Контрольная по статистике (ВГНА). Группировка статистических данных. 
Средние величины. 
Относительные величины. 
Ряды динамики. 
Изучение статистических связе

Содержание

• Задание 1. Группировка статистических данных Задача

1.1. Построить ряд распределения 25 предприятий по стоимости основных производственных фондов, выделить 5 групп с равными интервалами. Результаты показать в форме таблицы с расчетом частот и удельного веса каждой группы в процентах к итогу.

Построить группировочную таблицу, в которой для каждой группы по стоимости основных производственных фондов рассчитать суммарную и среднюю на одно предприятие выручку от продаж, суммарную и среднюю на одно предприятие численность рабочих. Дать краткий анализ данных группировочной таблицы.

Пример построения ряда распределения приводится в литературе [5, 7].

Задание 2. Средние величины Для решения задач по определению средних величин рекомендуется изучить теоретический материал этого Темаа по учебникам [1, 2, 7, 8], разобрать типовые задачи и решения, приведенные в учебных пособиях [5, 6, 7]. Для решения любой из задач этого Темаа следует ясно представлять экономическое содержание показателя, для которого определяется средняя величина.

Задача

2.1. Финансирование инвестиционного проекта на 60% идет из прибыли компании и на 40% за счет долгосрочного банковского кредита. Цена кредита равна 10% годовых, рентабельность собственного капитала 13,5%. Найти среднюю стоимость источника финансирования.

Задача

2.2. Найти среднюю себестоимость единицы однородной продукции для трех производств.

Производства Суммарная величина затрат производства, млн. руб. Себестоимость единицы продукции, тыс. руб.

3 200

140 20

Задача

2.3. Найти среднюю цену поставок сырья приобретенного у двух поставщиков.

Поставщики Дата закупок Объем закупок тонн Закупочные цены тыс. руб./тонну

2 10.09

10.10 120

100 6

Задача

2.4. Найти среднюю величину ставки за кредит по трем заемщикам банка.

Заемщик Величина кредита, млн. руб. Срок кредита, мес. Годовая процентная ставка, %

3 30

200 3

24 14

Задача

2.5. Найти средний процент выполнения плана прибыли по трем коммерческим организациям.

Организации Фактическая прибыль, млн. руб. Выполнение плана

%

3 18

20 115

Задача

2.6. Найти средний уровень рентабельности продаж по группе коммерческих фирм, если известно, что 45% всех фирм имеют рентабельность равную 30%, 25% всех фирм работают с рентабельностью 15%, а остальные — убыточные, с рентабельностью — 5%.

Задача

2.7. Найти среднюю норму амортизационных отчислений по двум группам внеоборотных активов.

Группы внеоборотных активов Годовая сумма амортизации, млн. руб. Норма амортизации, %

2 100

40 20

Задача

2.8. Найти средний уровень затрат производства на единицу реализации по ряду распределения.

Затраты производства на 1000 руб. реализованной продукции х Выручка от реализации, млн. руб.

до 800 750 140

800 — 900 850 180

900 — 1000 950 60

Задача

2.9. Портфель ценных бумаг сформирован по 40% из гособлигаций, на 30% из корпоративных облигаций и на 30% из акций ОАО. Найти потенциальную доходность портфеля, если доходность гособлигаций составляет 6%, доходность корпоративных облигаций 8% и доходность акций равна 15%.

Задача

2.10. Найти средний уровень рентабельности продукции по каждому предприятию, выпускающему два вида продукции, объяснить различие в величинах средней рентабельности.

Виды Предприятие 1 Предприятие 2

Рентабельность продукции, % Доля затрат на производство продукции Рентабельность продукции, % Доля затрат на производство продукции

2 20

12 15

85 18

13 20

Задача

2.11. Найти средний процент бракованной продукции.

Виды продукции Плановый выпуск, млн. руб. Процент выполнения плана, % Доля брака, %

2 350

650 98

105 1,0

0,5

Задача

2.12. Найти средний процент прироста цен на товары и услуги в 2004 г.

Виды товаров и услуг Приросты цен в 2004 г, % Доля в расходах населения, %

1. Продовольственные товары

2. Непродовольственные товары

3. Разные платные услуги 12

25 55

Задача

2.13. Найти среднюю заработную плату работников на каждом из двух предприятий.

Категории персонала Предприятие 1 Предприятие 2

Средняя з/п, тыс. руб. Доля категории в общей численности персонала, % Средняя з/п, тыс. руб. Доля категории в общей численности персонала, %

Руководители Специалисты Рабочие 20

7 4

75 18

8 5

Задача

2.14. Найти средний процент выполнения норм выработки по трем рабочим бригадам.

Бригады рабочих Нормы выработки продукции, ед. Средний процент выполнения норм, %

Задача

2.15. Определить среднюю численность работников на одном предприятии.

Группы предприятий работников Интервалы по численности в группе х

Количество предприятий Задача 2.16. В общей численности персонала организации доля рабочих составляет 80%, фонд заработной платы рабочих составляет 70% фонда заработной платы всего персонала. Средняя заработная плата одного работника равна 10 тыс. руб. в месяц. Найти среднюю заработную плату рабочего.

Задание 3. Относительные величины В задачах этого Темаа требуется определить относительные величины выполнения плана, планового задания, динамики, структуры. Перед решением задач следует изучить теоретические материалы этого Темаа по учебникам [1, 2, 7, 8] и разобрать типовые решения в практикумах [5, 6].

Задача

3.1. Финансирование организации складывается на 40% от коммерческой деятельности и на 60% из госбюджета. Как изменится общая сумма финансирования, если бюджетное финансирование сократится на 5%, а коммерческое увеличится на 10%?

Задача 3.2. Как изменится выручка от продаж, если цены продаж снизить на 2%, а объемы проданных товаров увеличить на 5% ?

Решение:

Задача 3.3. Как изменится фактический выпуск продукции в октябре в сравнении с сентябрем по каждому предприятию и в среднем по всем предприятиям?

Задача 3.4. Как изменятся реальные доходы, если номинальная заработная плата увеличится на 12%, а цены вырастут в 1,2 раза?

Задача

3.5. Фактическая величина прибыли от продаж в мае равна 17 млн руб. План по прибыли на июнь определен в 18 млн руб. В июне прибыль оказалась на 5% выше, чем в мае. Найти процент выполнения плана в июне и относительную величину планового задания.

Задача 3.6. Как изменится сумма налога, если налоговая база вырастет на 6%, а ставка налога снизится на 2%?

Задача

3.7. Доходы госбюджета формируются как сумма налоговых и неналоговых поступлений. В базисном периоде соотношение этих частей 4 к 1. Как изменится общая сумма доходов бюджета, если налоговые доходы снизить на 1%, а неналоговые поступления увеличить на 4%?

Задача 3.8. В базисном периоде доля прибыли в выручке составляет 20%. Как изменится прибыль от продаж, если в текущем периоде выручка увеличится на 10%, а затраты производства вырастут на 5%:

1) прибыль не изменится?

2) вырастет на 5%?

3) вырастет на 30%?

Задание 4. Ряды динамики В задачах этого Темаа требуется определить аналитические характеристики рядов динамики: абсолютные приросты, темпы прироста, темпы роста, средние темпы роста и прироста. Теоретический материал приводится в учебниках [1, 2, 7, 8], а разбор типовых задач в практикуме [5].

Задача 4.1. За полгода средние размеры пенсий выросли с 2100 до 2300 руб. в месяц. Найти средний месячный прирост пенсий за этот период (в %).

Задача 4.2. По данным ежемесячным приростам выручки от продаж, найти средний месячный прирост за период май — август.

Задача

4.3. Найти среднемесячный темп роста объема продаж торговой организации:

Задача 4.4. За полтора года выручка от продаж продукции предприятия по кварталам изменялась следующим образом:

Требуется выполнить выравнивание ряда динамики: а) по среднему абсолютному приросту;

б) по среднему темпу роста;

Задача

4.5. Какой из двух показателей растет в большей мере и на сколько?

Показатели Кварталы

1 2 3 4

1. Выручка от продаж, млн. руб. 67,8 70,1 72,8 77,3

2. Валовая прибыль, млн. руб. 5,7 6,0 6,3 6,0

3. Рентабельность продаж в среднем в течение года растет / снижается?

Задание 5. Показатели вариации В задачах требуется понимание показателей среднего квадратического отклонения, общей дисперсии, межгрупповой дисперсии, средней из групповых дисперсий, коэффициента вариации, коэффициента детерминации, эмпирического корреляционного отношения. Теорию и практику решения задач следует изучить по литературе [1, 2, 5, 7, 8].

Задача

5.1. Рассчитайте коэффициент вариации производственного стажа работников предприятия.

Задача 5.2. По данным о распределении в 100 рабочих-сдельщиков по показателю выработки определена общая дисперсия выработки. Ее величина равна 50. В группировке этих же рабочих по квалификационному разряду выделены три группы численностью 30,50 и 20 человек, групповые дисперсии выработки соответственно равны 25,10 и 20.

Рассчитайте межгрупповую дисперсию и определите, в какой мере колебания выработки связаны с фактором квалификации рабочих.

Задание 6. Изучение статистических связей Задача

6.1. Построить уравнения парной линейной регрессии для выражения связей между величиной выручки от продаж и стоимостью основных производственных фондов по данным 15 предприятий. По результатам расчетов коэффициентов уравнений регрессии определить, как изменяется выручка от продаж с увеличением стоимости основных производственных фондов на 1 млн руб.

Для построения уравнения регрессии следует определить коэффициенты этого уравнения. Примеры приведены в литературе [1, 2, 5, 7].

Задание 7. Индексы В задачах этого Темаа требуется понимание индексов в статистике как обобщающих величин динамики в простых и сложных по структуре совокупностях. Определение индивидуальных, агрегатных и средних индексов, а также индексов среднего уровня дано в теории и практикумах [1, 2, 5, 7, 8].

Задача 7.1. По нижеследующим данным вычислите индексы: товарооборота, цен, физического объема продукции:

Задача 7.2. На основании нижеприведенных данных определите:

1) индекс себестоимости и 2) сумму экономии в абсолютном выражении от снижения себестоимости.

Задача

7.3. Найти агрегированный индекс инфляции.

Приросты цен, % % Доли рынков %

1. Потребительских услуг

1. Потребительских товаров и 60

2. Производителей промышленной продукции

2. Промышленной продукции 28

3. Тарифов на грузовые перевозки

3. Грузовых перевозок 6

4. Цен в капитальном строительстве

4. Капитального строительства 6

Задача 7.4. По приведенным данным определите:

1) индекс физического объема продукции;

2) индекс производительности труда;

3) экономию (перерасход) затрат труда в зависимости от изменения производительности труда.

Виды продукции Производство продукции Затраты времени на всю продукцию, чел. дни январь февраль январь февраль, А 123 148 17 400 17 350

Б 348 374 11 200 10 450

Итого 471

Задача 7.5. По данным таблицы определить: общий объем издержек производства; общий индекс себестоимости; сумму экономии (или перерасхода) издержек производства, полученную за счет изменения себестоимости.

Задача

7.6. Определите, как изменилась производительность труда в отчетном периоде в сравнении с базисным по группе предприятий.

Предприятия Индексы производительности труда, % Среднесписочная численность работников в отчетном периоде, чел.

1 95 300

2 102 200

3 108 400

Итого 900

Задача

7.7. Найти индивидуальные индексы цен: переменного состава, постоянного состава, структурных сдвигов.

Объемы и цены продаж картофеля на двух рынках в Москве Рынок сентябрь октябрь продано, тонн Цена за 1 кг/руб. продано, тонн Цена за 1 кг/руб.

Даниловский 90 5 120 8

Рижский 60 6 70 9

Задача

7.8. Найти индивидуальный индекс цен по продукции «Б», если известно, что стоимость продукции «А» в текущем периоде составляет 100 млн руб. а продукции «Б» 200 млн руб. Индивидуальный индекс цен по продукции «А» равен 1,1, агрегатный индекс цен равен 1,05.

Задача

7.9. Выручка от продаж в розничной торговле в текущем периоде составляет 1000 тыс. руб. Из-за роста цен в сравнении с базисным периодом покупателем товаров переплатили 200 тыс. руб. Найдите индекс цен.

Задание 8. Выборочное наблюдение В задачах этого Темаа требуется найти доверительный интервал для среднего значения признака, границы для доли признака в генеральной совокупности и необходимую численность выборки при заданной предельной ошибке. Перед решением задач следует разобрать типовые ситуации, приведенные в практикуме [5].

Задача 8.1. По данным выборочного обследования 8 человек из 100 студентов выпускного курса намерены по окончании вуза открыть собственный бизнес. Определите интервальную оценку для доли таких студентов среди всех выпускников, с вероятностью выборов 0,954.

Задача 8.2. По данным выборочного обследования у 20 организаций налогоплательщиков из 100 имелись задолженности по расчетам с бюджетом. С вероятностью 0,954 найдите пределы, в которых находится доля налогоплательщиков с задолженностью по всем организациям данной налоговой инспекцией.

Задача 8.3. По данным выборочного обследования 50 семей из 2500 семей установлено, что среднее число детей в семье составляет 1,4 чел. среднее квадратическое отклонения по данной выборке составляет 1,3 чел. Найти пределы, в которых находится среднее число детей в семье во всей совокупности семей с вероятностью 0,954.

Задача

8.4. Найти необходимую численность выборки при определении среднего размера срочных вкладов в отделении Сбербанка с точностью 5000 рублей (ошибка выборки), если среднее квадратическое отклонение по размеру вклада составляет 10 тыс. руб. и вероятность выбора 0,954.

Задача

8.5. Проверкой установлено, что в выборке из 100 плательщиков налога на прибыль 28 имеют задолженность бюджету. Определите по данным этой выборки долю плательщиков с задолженностью, если общая численность зарегистрированных плательщиков равна 900. Вероятность выводов Р = 0,954.