Численное решение нелинейных уравнений

Краткие теоретические сведения

Численное решение нелинейного уравнения f (x)=0 заключается в вычислении с заданной точностью значения всех или некоторых корней уравнения и распадается на несколько задач: во-первых, надо исследовать количество и характер корней (вещественные или комплексные, простые или кратные), во-вторых, определить их приближенное расположение, т. е. значения начала и конца отрезка, на котором лежит только один корень, в-третьих, выбрать интересующие нас корни и вычислить их с требуемой точностью. Вторая задача называется отделением корней. Решив ее, по сути дела, находят приближенные значения корней с погрешностью, не превосходящей длины отрезка, содержащего корень. Отметим два простых приема отделения действительных корней уравнения — табличный и графический. Первый прием состоит в вычислении таблицы значений функции f (x) в заданных точках xi и использовании теорем математического анализа.

Листинг программы и результаты вычислений

Program Lab6;

uses crt, graph;

type mas=array[0.10] of real;

var i: integer;

f, h, x1,y1,y12:real;

x, y, z, xd, yd, yt, k, p:mas;

a, b, n:integer;

function f1(const x: real;const y: real):real;

begin

f1:=(y-2*ln (x))/x;

end;

function yy (const x: real;const y: real;const z: real):real;

begin

yy:=-z+0.1*y+0.1*y*y+0.1*y*z-0.5*z+0.1*sin (x);

end;

function zz (const x: real; const y: real; const z: real):real;

begin

zz:=y+0.1*z+0.1*y*y+0.2*y*z+0.3*z*z;

end;

.