Фиктивные переменные

Термин «фиктивные переменные» используется как противоположность «значащим» переменным, показывающим уровень количественного показателя, принимающего значения из непрерывного интервала. Как правило, фиктивная переменная — это индикаторная переменная, отражающая качественную характеристику. Чаще всего применяются бинарные фиктивные переменные, принимающие два значения, 0 и 1, в зависимости от определенного условия. Например, в результате опроса группы людей 0 может означать, что опрашиваемый — мужчина, а 1 — женщина.

К фиктивным переменным иногда относят регрессор, состоящий из одних единиц (т.е. константу, свободный член), а также временной тренд.

Фиктивные переменные, будучи экзогенными, не создают каких-либо трудностей при применении ОМНК. Фиктивные переменные являются эффективным инструментом построения регрессионных моделей и проверки гипотез.

§ 1. Фиктивные переменные во множественной линейной регрессии

Иногда возникает необходимость включения в модель фактор, имеющий два или более качественных уровней. Это могут быть разного рода атрибутивные признаки, такие, например, как профессия, пол, образование, климатические условия, принадлежность к определенному региону. Для того чтобы ввести такие переменные в регрессионную модель, им должны быть присвоены те или иные цифровые метки, т. е. качественные переменные необходимо преобразовать в количественные. Такого вида сконструированные переменные в эконометрике принято называть фиктивными переменными. В отечественной литературе можно встретить термин «структурные переменные"*.

Качественные признаки могут приводить к неоднородности исследуемой совокупности, что может быть учтено при моделировании двумя путями:

• регрессия строится для каждой качественно отличной группы единиц совокупности, т. е. для каждой группы в отдельности, чтобы преодолеть неоднородность единиц общей совокупности;

• общая регрессионная модель строится для совокупности в целом, учитывающей неоднородность данных. В этом случае в регрессионную модель вводятся фиктивные переменные, т. е. строится регрессионная модель с переменной структурой, отражающей неоднородность данных.

Рассмотрим применение фиктивных переменных для функции спроса. Предположим, что по группе лиц мужского и женского пола изучается линейная зависимость потребления кофе у от цены х. В общем виде для совокупности обследуемых уравнение регрессии имеет вид:

Аналогичные уравнения могут быть найдены отдельно для лиц мужского пола: и женского пола .

Различия в потреблении кофе проявятся в различии средних и. Вместе с тем сила влияния х на у может быть одинаковой, т. е.. В этом случае возможно построение общею уравнения регрессии с включением в него фактора «пол» в виде фиктивной переменной. Объединив уравнения и у2 и введя фиктивные переменные, придем к следующему выражению:

где и — фиктивные переменные, принимающие значения: