ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА (Код – ВК1) , 18 заданий по 5 тестовых вопроса

Задание 1

Вопрос 1. Где произошло рождение математики как науки?

1. в первобытном обществе;

2. в Египте и Вавилонии;

3. в Древней Греции;

4. в странах Азии и арабского мира;

5. в Древней Индии.

Вопрос 2. Какая книга по праву считается первым учебником по математике?

1. «Начала» Евклида;

2. «Ars Magna» Д. Кардано;

3. «Математические начала натурфилософии» И. Ньютона;

4. «Арифметика» Л. Ф. Магницкого;

5. «Исчисление песчинок» Архимеда.

Вопрос 3. Какое из чисел не является действительным?

1. 3;

2. -3;

3. ;

4. ;

5. .

Вопрос 4. Какое из чисел не является рациональным?

1. 2;

2. -2;

3. ;

4. ;

5. все числа являются рациональными.

Вопрос 5. Для чисел a и b найдите истинные высказывания, если, а = 3,2 712 821…, b = 2,272 727…

1. a? b;

2. а — иррациональное число, b — рациональное число;

3. а и b принадлежат множеству действительных чисел;

4. а и b не являются мнимыми числами;

5. все предыдущие высказывания верны.

Задание 2

Вопрос 1. Как можно сформулировать основные направления математических исследований в общественных науках?

Исследования в части точного описания функционирования общественных систем и их частей и исследования влияния сознательного воздействия (управления) на функционирование социальных структур и течение социальных процессов;

Исследования в области экономики;

Исследования в области линейного программирования;

Исследования в области нелинейного программирования;

Исследования в области кибернетики.

Вопрос 2. Какое предположение лежит в основе использования матрицы коэффициентов выживаемости и рождаемости?

Предположение об отсутствии войн;

Предположение об отсутствии стихийных бедствий;

Предположение о неизменности выживаемости и рождаемости;

Предположение об однородной возрастной структуре;

Предположение о прекращении эпидемий на рассматриваемом временном интервале;

Вопрос 3. Как чаще всего целесообразно решать проблему, возникающую при необходимости учета дополнительных факторов в очень большой и сложной экономической модели?

Учесть в модели всю имеющуюся информацию;

Упростить модель, затем учесть дополнительные факторы;

Ввести в модель новые категории и зависимости;

Постараться выделить (разработать) подмодели, в которых будут учтены дополнительные факторы;

Разработать модель заново с учетом дополнительных факторов;

Вопрос 4. Какая из формулировок является определением?

Существуют по крайней мере две точки;

Каждый отрезок можно продолжить за каждый из его концов;

Два отрезка, равные одному и тому же отрезку, равны;

Прямой АВ называется фигура, являющаяся объединением всех отрезков, содержащих точки, А и В;

Каждая прямая разбивает плоскость на две полуплоскости;

Вопрос 5. Найдите ложное утверждение: Два треугольника равны, если они имеют соответственно равные

три стороны;

сторону и два прилежащих угла;

две стороны и угол между ними;

три угла;

гипотенузу и катет.

Задание 3

Вопрос 1. Какое утверждение противоречит V постулату Евклида?

Сумма углов треугольника равна 180?;

Существуют подобные неравные треугольники;

Сумма углов всякого четырехугольника меньше 360?;

Множество точек, лежащих по одну сторону от данной прямой на одном и том же расстоянии от нее, есть прямая;

Две параллельные прямые при пересечении их третьей прямой образуют равные соответственные углы.

Вопрос 2. Какое из высказываний является аксиомой параллельности Лобачевского?

Две прямые, параллельные третьей прямой, параллельны между собой;

Две прямые, перпендикулярные третьей прямой параллельны;

Прямые, не имеющие общих точек, называются параллельными;

Через точку, не лежащую на данной прямой, проходит единственная прямая, не пересекающая данную прямую;

Существует такая прямая, а и такая, не лежащая на ней точка А, что через точку, А проходит не меньше двух прямых, не пересекающих прямую а.

Вопрос 3. По равенству каких из заданных соответствующих элементов двух треугольников в геометрии Евклида делается вывод о подобии треугольников, а в геометрии Лобачевского — вывод о равенстве треугольников?

По трем сторонам;

По двум катетам;

По трем углам;

По двум сторонам и углу между ними;

По стороне и двум прилежащим углам.

Вопрос 4. Указать число, которое не может быть суммой углов четырехугольника на плоскости Лобачевского:

100?;

270?;

300?;

330?;

360?.

Вопрос 5. Указать число, которое не может быть суммой углов сферического треугольника:

170?;

190?;

360?;

440?;

510?.

Задание 4

Вопрос 1. Какое из понятий не является основным и подлежит определению в планиметриях Евклида и Лобачевского?

Точка;

Прямая;

Угол;

Расстояние;

Отношение «лежать между».

Вопрос 2. На какое понятие опирался Риман в своей теории изменяющихся конфигураций?

точка;

прямая;

угол;

расстояние;

отношение «лежать между».

Вопрос 3. Какой не может быть сумма углов треугольника в геометрии Римана?

1700;

1800;

2700;

3600;

5400.

Вопрос 4. Найдите ошибку в определении интерпретации элементов модели Пуанкаре планиметрии Лобачевского.

1. Верхняя полуплоскость — это открытая полуплоскость, ограниченная горизонтальной прямой х;

2. Абсолют — прямая х, граница верхней полуплоскости;

3. Точки абсолюта — точки плоскости Лобачевского;

4. Открытые полуокружности верхней полуплоскости с концами на абсолюте — неевклидовые прямые;

5. Лучи полуплоскости с началом на абсолюте и перпендикулярные ему — также неевклидовые прямые.

Вопрос 5. Найдите ошибку в описании элементов арифметической модели системы аксиом евклидовой планиметрии.

1. Любая упорядоченная пара целых чисел — точка, а числа х, у — координаты точки;

2. Уравнение, где , — прямая;

3. Ось ординат — прямая х = 0;

4. Ось абсцисс — прямая у = 0;

5. Начало координат — точка (0, 0).

Задание 5

Вопрос 1. Как называется функция, производная которой равна данной функции?

1. Производная функции;

2. Подинтегральная функция;

3. Первообразная функции;

4. Неопределенный интеграл;

5. Дифференциальное выражение.

Вопрос 2. Найдите ошибочное выражение:

если — одна из первообразных для функции, а С — произвольная постоянная, то…

1. ;

2. ;

3. ;

4. ;

5. .

Вопрос 3. Какое из выражений является интегралом ?

1. ;

2. ;

3. ;

4. ;

5. .

Вопрос 4. Какое из выражений является интегралом ?

1.

2.

3.

4.

5.

Вопрос 5. Какое из выражений является интегралом ?

1) ;

2) ;

3) ;

4) ;

5) .

Задание 6

Вопрос 1. Какую из подстановок целесообразно использовать для замены переменной в интеграле ?

x = e t;

x = 4e t + 3;

t = 3 + 4e x;

t = 4e x;

(3 + 4e x) — 1

Вопрос 2. Какую из подстановок целесообразно использовать для замены переменной в интеграле ?

;

;

;

;

.

Вопрос 3. Какое из выражений целесообразно принять за u при интегрировании по частям интеграла ?

;

;

;

;

.

Вопрос 4. Какое из выражений целесообразно принять за u при интегрировании по частям интеграла ?

;

;

;

;

.

Вопрос 5. Какое из выражений является интегралом ?

Задание 7

Вопрос 1. Какое из выражений является разложением многочлена на простейшие действительные множители?

;

;

;

;

.

Вопрос 2. Какой из многочленов имеет корень первой кратности, равный 1; корень второй кратности, равный (-2) и два сопряженных комплексных корня i и (- i)?

;

;

;

;

.

Вопрос 3. Какая из рациональных дробей является неправильной?

;

;

;

;

.

Вопрос 4. Выделите целую часть из рациональной дроби

;

;

;

;

.

Вопрос 5. Выделите целую часть из рациональной дроби .

;

;

;

;

нет верного ответа.

Задание 8

Вопрос 1. Разложите рациональную дробь на простейшие.

;

;

;

;

.

Вопрос 2. Разложите рациональную дробь на простейшие.

;

;

;

;

нет верного ответа.

Вопрос 3. Разложите рациональную дробь на целую часть и простейшие дроби?

;

;

;

;

.

Вопрос 4. Найдите интеграл

;

;

;

;

.

Вопрос 5. Найти интеграл

;

;

;

;

.

Задание 9

Вопрос 1. Какой из методов используется при интегрировании четной степени синуса или косинуса?

Понижение степени подынтегральной функции заменой по тригонометрическим формулам;

Отделение одного из множителей и замены его новой переменной;

Замена или новой переменной;

Разложение на слагаемые по формулам произведения тригонометрических функций;

Интегрирование по частям.

Вопрос 2. Какой интеграл нельзя найти, используя элементарные функции?

;

;

;

;

.

Вопрос 3. Найти интеграл

;

;

;

;

.

Вопрос 4. Найти интеграл

;

;

;

;

.

Вопрос 5. Найти интеграл

;

;

;

;

.

Задание 10

Вопрос 1. Вычислите интеграл? х sinx dx.

x?sin x + cos x + C;

— x? cos x + sin x + C;

x?sin x — sin x + C;

x?cos x + sin x + C;

— x? sin x — sin x + C.

Вопрос 2. Вычислите интеграл? ln x dx.

— x? ln x — x + C,

x?ln x + x + C,

— x? ln x + x + C,

x?ln x — x + C,

— x? ln x — x — C.

Вопрос 3. Вычислите интеграл

0,5×2 + ln|x| + C,

0,5×2 — ln|x| + C,

0,5×2 + 2ln|x| - 2x — 2 + C,

;

Вопрос 4. Вычислите интеграл

arctg ex + C,

arctg x + C,

.

Вопрос 5. Вычислите интеграл

24 — 9х + С,

.

Задание 11

Вопрос 1. Какое из утверждений верно? Интеграл — это:

Число;

Функция от х;

Фунция от f (x);

Функция от f (x) и ?(x);

Функция от f (x) — ?(x).

Вопрос 2. Вычислите интеграл

40,

21,

20,

42,

0.

Вопрос 3. Вычислите интеграл

;

;

2 — 2i;

2 + 2i;

.

Вопрос 4. Чему равен интеграл для любой непрерывной функции :

0;

;

;

;

где — первообразная от .

Вопрос 5. Не вычисляя интеграл оценить границы его возможного значения, используя теорему об оценке определенного интеграла.

от 1 до ;

от до ;

от до ;

от до ;

от до 1.

Задание 12

Вопрос 1. Каков геометрический смысл определенного интеграла от функции в интервале в системе декартовых координат?

Длина линии y = f (x) в интервале [a, b];

Алгебраическая площадь криволинейной трапеции, ограниченной линией y = f (x) в интервале [a, b];

Среднее значение функции y = f (x) в интервале [a, b];

Произведение среднего значения функции в интервале [a, b] на длину интервала;

Максимальное значение функции y = f (x) в интервале [a, b].

Вопрос 2. На рисунке изображена криволинейная трапеция. Графиками каких функций она ограничена?

y = cos x, y = 0;

y = sin x, y = 0;

y = tg x, y = 0;

y = ctg x, y = 0;

нет верного ответа.

Вопрос 3. На рисунке изображена криволинейная трапеция. С помощью какого интеграла можно вычислить ее площадь?

;

;

;

;

Нет верного ответа.

Вопрос 4. Найдите площадь криволинейной трапеции, ограниченной линиями у = х3, у = 0, х = 0, х = 2.

9;

12;

4;

20;

20,25.

Вопрос 5. Найдите площадь криволинейной трапеции, образованной графиками функций

у =, у = 0, х = 9.

2;

6;

17;

18;

27.

Задание 13

Вопрос 1. Какой из приведенных ниже интегралов является несобственным, если функция — непрерывна?

;

;

;

;

.

Вопрос 2. Чему равен интеграл ?

0;

;

;

2;

Интеграл расходится;

Вопрос 3. Чему равен интеграл ?

0;

;

? ;

2? ;

?.

Вопрос 4. Какое из дифференциальных выражений является полным дифференциалом?

;

;

;

;

.

Вопрос 5. Какая из функций является первообразной для дифференциального выражения

;

;

;

;

.

Задание 14

Вопрос 1. Какое из уравнений не является дифференциальным?

;

;

;

;

.

Вопрос 2. Какое из уравнений является дифференциальным уравнением с разделяющимися переменными?

;

;

;

;

все уравнения с разделяющимися переменными.

Вопрос 3. Какое из уравнений является однородным дифференциальным уравнением?

;

;

;

;

уравнения под номерами 1 и 2.

Вопрос 4. Какое из уравнений не является линейным дифференциальным уравнением?

;

;

;

;

все уравнения являются линейными.

Вопрос 5. Какое из уравнений является уравнением в полных дифференциалах?

;

;

;

;

ни одно из уравнений не является уравнением в полных дифференциалах.

Задание 15

Вопрос 1. Сколько частных решений имеет уравнение ?

0;

1;

2;

3;

Бесконечное множество.

Вопрос 2. Сколько общих решений имеет дифференциальное уравнение ?

0;

1;

2;

3;

Бесконечное множество.

Вопрос 3. Решить дифференциальное уравнение с разделяющимися переменными x dx + y dy = 0.

;

;

;

;

.

Вопрос 4. Решить линейное дифференциальное уравнение без правой части

;

;

;

;

.

Вопрос 5. Решить линейное дифференциальное уравнение с правой частью

;

;

;

;

.

Задание 16

Вопрос 1. Какой вид имеет дифференциальное уравнение второго порядка?

;

;

;

;

.

Вопрос 2. Какой вид имеет общее решение дифференциального уравнения второго порядка?

где — произвольные константы;

где — произвольные постоянные;

;

;

где — произвольные постоянные.

Вопрос 3. Сколько начальных условий необходимо задать для определения постоянных величин в общем решении дифференциального уравнения второго порядка?

0;

1;

2;

3;

4.

Вопрос 4. Чем определяется порядок дифференциального уравнения?

Количеством операций (шагов) при его решении;

Количеством переменных величин в правой части;

Максимальной степенью переменной х;

Дифференцируемостью правой части уравнения;

Высшим порядком производной, входящей в уравнение.

Вопрос 5. Сколько произвольных постоянных величин содержит решение дифференциального уравнения 4-го порядка, если начальные условия не заданы?

1;

2;

3;

4;

5.

Задание 17

Вопрос 1. Какое из уравнений не сводится к линейному дифференциальному уравнению второго порядка?

;

;

;

;

.

Вопрос 2. К какому дифференциальному уравнению при решении сводится уравнение ?

К уравнению в полных дифференциалах;

К уравнению с разделяющимися переменными;

К дифференциальному уравнению третьего порядка;

К линейному дифференциальному уравнению первого порядка;

К дифференциальному уравнению, не содержащему у.

Вопрос 3. Какое из уравнений не может быть решено методом вариации произвольных постоянных?

;

;

;

;

Любое из перечисленных уравнений может быть решено методом вариации произвольных постоянных.

Вопрос 4. Под каким номером записано общее решение уравнения ?

;

;

;

;

.

Вопрос 5. Под каким номером записано общее решение уравнения ?

;

;

;

;

.

Задание 18

Вопрос 1. Какие три функции составляют систему линейно зависимых функций?

1, sin x, cos x;

tg x, sin x, cos x;

x 2 + 1, x 4, x 3;

e x, e 2x, xe x;

x, x 2 + 1, (x + 1) 2.

Вопрос 2. Какой из определителей является определителем Вронского?

;

;

;

;

.

Вопрос 3. Предположим, что характеристическое уравнение имеет корни:. Какова фундаментальная система решений соответствующего однородного дифференциального уравнения?

;

;

;

;

.

Вопрос 4. Сколько начальных условий определяют частное решение нормальной системы дифференциальных уравнений?

столько же, сколько уравнений в системе;

Столько же, сколько функций составляют решение этой системы;

В два раза больше, чем порядок дифференциальных уравнений в системе;

Число начальных условий совпадает с порядком дифференциальных уравнений системы;

Число начальных условий совпадает с максимальным числом переменных в правых частях дифференциальных уравнений системы.

Вопрос 5. Под каким номером записано общее решение системы уравнений ?

;

;

где — постоянные величины;

где — постоянные величины;

где — постоянные величины.