Алгоритмы списочного декодирования специального класса алгебро-геометрических кодов
Диссертация
В 1981 г. В. Д. Гоппа, используя методы алгебраической геометрии, описал новый широкий класс помехоустойчивых кодов — алгебро-геометричес-кие коды (АГ-коды). Его работа завершила многолетние исследования в области построения наиболее общего класса кодов, включающего в себя классы РС-кодов, циклических кодов и некоторых других используемых на практике кодов. Для построения АГ-кодов он предложил… Читать ещё >
Список литературы
- Атья М., Макдоналд И. Введение в коммутативную алгебру. М.: «Факториал Пресс», 2003. 144 с.
- Блейхут Р. Теория и практика кодов, контролирующих ошибки. М.: Издательство «Мир», 1986. 576 с.
- Влэдуц С.Г., Но?мн Д.Ю., Цфасман М. А. Алгеброгеометрические коды. Основные понятия. М.: МЦНМО, 2003. 504 с.
- Гоппа В.Д. Коды на алгебраических кривых. // Доклады АН СССР. 1981. Т. 259. № 6. С. 1289−1290.
- Гоппа В.Д. Алгебраико-геометрические коды. // Известия АН СССР, Серия математическая. 1982. Т. 46. № 4. С. 762−781. ^
- Зарисский О., Самюэль П. Коммутативная алгебра. В 2 т. Т. 2. М.: Издательство «Мир», 1963. 436 с.
- Касами Т., Токура Н., Ивадари Е., Инагаки Я. Теория кодирования. М.: Издательство «Мир», 1978. 576 с.
- Калтофен Э. Разложение полиномов на множители. // Компьютерная алгебра: символьные и алгебраические вычисления (под ред. Б. Бухбергера, Дж. Коллинза, Р. Лооса). М.: Издательство «Мир», 1986. С. 127−150.
- Кнэпп Э. Эллиптические кривые. М.: Факториал Пресс, 2004. 488 с.
- Кнут Д. Искусство программирования для ЭВМ. В 3 т. Т. 2. М.: Издательство «Мир», 1977. 724 с.
- Кокс Д., ЛиттлДж., О’Ши Д. Идеалы, многообразия и алгоритмы. М.: Издательство «Мир», 2000. 688 с.
- Коллинз Дэю.Э., Минъотт М., Уинклер Ф. Арифметика в основных алгебраических областях // Компьютерная алгебра: символьные и алгебраические вычисления (под ред. Б. Бухбергера, Дж. Коллинза, Р. Лооса). М.: Издательство «Мир», 1986. С. 237−276.
- Кормен Т., Лейзерсон Ч., Ривест Р., Штайп К. Алгоритмы: построение и анализ. М.: Издательский дом «Вильяме», 2005. 1296 с.
- Лидл Р., Нидеррайтер Г. Конечные поля. В 2 т. Т. 1. М.: Издательство «Мир», 1988. 430 с.
- Маевский А.Э. Алгоритм вычисления корней многочленов с коэффициентами из кольца многочленов над произвольной областью целостности. // Математические заметки, 2009. Т.85. Вып.1. С. 73−88.
- Маевский А.Э. Алгоритм поиска корней многочленов с коэффициентами из кольца кх, у. // Вестник Донского государственного технического университета, 2007. Т.7. № 3(34). С. 263−269.
- Маевский А.Э. Алгоритм списочного декодирования одного класса алгебро-геометрических кодов на проективных кривых. // Интегральные и дифференциальные уравнения. Сб. статей. Вып. 6. Ростов-на-Дону: ДГТУ, 2007. С. 73−78.
- Маевский А.Э. Некоторые алгебро-геометрические кодеки и их программная реализация. // Труды участников международной школысеминара по геометрии и анализу памяти Н. В. Ефимова. Ростов-на-Дону: Издательство ООО «ЦВВР», 2004. С. 208−209.
- Маевский А.Э. О списочном декодировании одного класса алгебро-геометрических кодов на проективных кривых // Труды участников международной школы-семинара по геометрии и анализу памяти Н. В. Ефимова. Ростов-на-Дону: Изд-во ООО «ЦВВР», 2006. С. 55−56.
- Маевский А.Э. Полиномиальный алгоритм списочного декодирования специального класса алгебро-геометрических кодов // Труды научной школы И. Б. Симоненко. Ростов-на-Дону: Издательство ЮФУ, 2010. С. 145−168.
- Маевский А.Э., Мкртичян В. В. О некоторых стратегиях детерминиза-ции списочных декодеров // Интегральные и дифференциальные уравнения. Сб. статей. Вып. 6. Ростов-на-Дону: ДГТУ, 2007. С. 79−87.
- Мак-Вилъямс Ф.Дж., Слоэн Н.Дж.А. Теория кодов, исправляющих ошибки. М.: «Связь», 1979. 744 с.
- Сиделъников В.М. Теория кодирования. М.: Физматлит, 2008. 324 с.
- Харстхорн Р. Алгебраическая геометрия. В 2 т. Т. 1. Новокузнецк: ИО НФМИ, 2000. 368 с.
- Шеннон К. Работы по теории информации и кибернетике. М.: ИЛ, 1963. 829 с.
- Ar Lipton R.J., Rubinfeld R., Sudan M. Reconstructing algebraic functions from mixed data. // SIAM Journal of Computation, 1999. Vol. 28. No. 2. P. 488−511.
- Augot D., Pecquet L. A Hansel lifting to replace factorization in list-decoding of algebraic-geometry and Reed-Solomon codes. // IEEE Transactions on Information Theory, 2000. Vol. 46. No. 7. P. 2605−2614.
- Barg A., Blakley G.R., Kabatiansky G.A. Digital fingerprinting codes: problem statements, constructions, identification of traitors. // IEEE Transactions on Information Theory, 2003. Vol.49. P. 852−865.
- Barg A., Kabatiansky G.A. Class of i.p.p codes with effective tracing algorithm. // Journal of Complexity, 2004. Vol. 20. No 2−3. P. 137−147.
- Berlekamp E.R., Peile R.E., Pope S.P. The application of error control to communications. // IEEE Communications Magazine, 1987. Vol. 25. P. 4457.
- Bernardin L. On square-free factorization of multivariate polynomials over a finite fields. // Theoretical computer science, 1997. Vol. 187. No. 1−2. P. 105−116.
- Cohen H. A course in computational algebraic number theory. Heidelberg: Springer, 1996. 563 pp.
- Burner I., Kabatiansky G., Tavernier C. List Decoding of Biorthogonal Codes and the Hadamard Transform with Linear Complexity. // IEEE Transactions on Information Theory, 2008. Vol 54. No. 10. P. 4488−4492.
- Duursma I.M. Algebraic geometry codes: general theory // Advances in algebraic geometry codes (editors E. Martinez-Moro, C. Munuera, D. Ruano), Singapore: World Scientific Publishing Co. Pte. Ltd., 2008. P. 1−48.
- Elias P. List decoding for noisy channel. Technical Report no. 335, Research Laboratory of Electronics, MIT, 1957.
- Fulton W. Algebraic curves. An introduction to algebraic geometry. N.-Y.: W.A. Benjamin, Inc., 1969. xiv+226 pp.
- Gao S.-H., Shokrollahi M. Computing roots of polynomials over function fields of curves. // Coding theory and cryptography: from Enigma and Geheimschreiber to quantum theory (Editor Joyner D.), N.Y.: Springer, 2000. P. 214−228.
- Goldreich O., Levin L.A. A hard-core predicate for any one-way function. // Proceedings of the 21st Annual ACM Symposium on Foundations of Computer Science, 1995. P. 294−303.
- Gross W.J., Kschischang F.R., Koetter R., Gulak P.G. Towards a VLSI architecture for interpolation-based soft-decision Reed-Solomon decoders. // The Journal of VLSI Signal Processing, 2005. Vol. 39. No.1−2. P. 93−111.
- Guruswami V. List decoding of error-correcting codes. Lecture notes in computer science 3282. Springer, 2004. xx+350 pp.
- Guruswami V., Sudan M. Improved decoding of Reed-Solomon and algebraic-geometry codes. // IEEE Transactions on Information Theory, 1999, September. Vol. 45, P. 1757−1767.
- Hassett B. Introduction to algebraic geometry. N.-Y.: Cambridge University Press, 2007. xii+252 pp.
- Hess F. Computing Riemann-Roch spaces in algebraic function fields and related topics. // Journal of Symbolic Computation, 2002. Vol. 33, Iss.4. R 425−445.
- Hirschfeld J. W.P., Korchmaros G., Torres F. Algebraic curves over a finite field. Princeton: Princeton University Press, 2008. xx+696 pp.
- Hungerford T.W. Algebra (Graduate texts in Mathematics No. 73). N.-Y.: Springer, 2003. xix+502 pp.
- Immink K.A.S. Coding techniques for digital recoders. N.-Y.: Prentice-Hall, 1991.
- Jakobsen T. Cryptoanalysis of block ciphers with probabilistic non-linear relation of low degree. // Proceedings of Advances in Cryptography -Crypto'98 (Editor Krawczyk H.). Lecture Notes in Computer Sciences No. 1462, N.-Y.:Springer, 1998.
- Justesen J., Larsen K.J., Jensen H.E., Havemose A., H0holdt T. Construction and decoding of a class of algebraic geometry codes. // IEEE Transactions on Information Theory, 1989. Vol. 35. N. 4. P. 811−821.
- Justesen J., Larsen K.J., Jensen H.E., H0holdt T. Fast decoding of codes from algebraic plane curves. // IEEE Transactions on Information Theory, 1992. Vol. 38, No. 1. P. 111−119.
- Kaltofen E., Shoup V. Subquadratic-time factoring of polynomials over finite fields // Mathematics of computation, 1998. Vol. 67(223). P. 11 791 197.
- Kaltofen E., Shoup V. Fast polynomial factorization over algebraic extensions of finite fields // Proceedings of ISSAC'97. ACM Press, 1997. P. 184−188.
- Matsumura H. Commutative algebra. Mathematics Lecture Note Series, vol. 56. Massachusetts: The Benjamin/Cummings Publishing Company, Inc., 1980. xv+313pp.
- McEliece R.J., Swanson L. Reed-Solomon codes and the exploration of the solar system. // Reed-Solomon codes and their applications (Editors Wicker S.B., Bhargava V.K.). N.-Y.: IEEE Press, 1994.
- Niederreiter H., Xing C. Rational points on curves over finite fields: Theory and applications. Cambridge: Cambridge University Press, 2002. x+245 pp.
- Roth R.M., Ruckenstein G. Efficient decoding of Reed-Solomon codes beyond half the minimum distance. // IEEE Transactions on Information Theory, 2000. Vol. 46. P. 246−257.
- Sakata S., Justesen J., Madelung Y., Jensen H.E., H0holdt T. Fast decoding of algebraic-geometric codes up to the desiged minimum distance. // IEEE Transactions on Information Theory, 1995. Vol. 41. No. 5. P. 16 721 677.
- Shaw M., Traub J.F. On the number of multiplications for the evaluation of a polynomial and some of its derivatives // Journal of the ACM, 1974. Vol. 21(1). P. 161−167.
- Shokrollahi M., Wasserman H. List decoding of algebraic-geometric codes. 11 IEEE Transactions on Information Theory, 1999. Vol. 45. P. 432−437.
- Silverberg A., Staddon J., Walker J.L. Efficient traitor traicing algorithms using list decoding // Advances in Cryptology ASIACRYPT 2001, Lecture Notes in Computer Science 2248, N.-Y.:Springer, 2001. P. 175−192.
- Skorobogatov A.N., Vladuf S.G. On the decoding of algebraic-geometric codes. // IEEE Transactions on Information Theory, 1990. Vol. 36. No. 5. P. 1051−1061.
- Sudan M. Decoding of Reed Solomon codes beyond the error-correction bound. // Journal of Complexity, 1997. Vol. 13, No. 1. P. 180−193.
- Sudan M. List decoding: Algorithms and applications. // SIGACT News, 2000. Vol. 31, P. 16−27.
- Tsfasman M.A., Vladuf S.G., Zink T. Modular curves, Shimura curves and Goppa codes, better than Varshamov-Gilbert bound // Mathematical Nachrichten, 1982. Vol. 109. P. 21−28.
- Vladuf S. G. On the decoding of algebraic-geometric codes over? q for q > 16. // IEEE Transactions on Information Theory, 1990. Vol. 36. N. 11. P. 1461−1463.
- Welch L.R., Berlekamp E.R. Error correction for algebraic block codes. U.S. Patent 4,633,470, issued Dec. 30, 1986.
- Wozencraft J.M. List decoding. // Quaterly Progress Report, Research Laboratory of Electronics, MIT, 1958. Vol. 48. P. 90−95.
- Wu X.-W., Siegel P.H. Efficient root-finding algorithm with application to list decoding of algebraic-geometric codes. // IEEE Transactions on Information Theory, 2001. Vol. 47. No.6. P. 2579−2587.
- Wu W.W., Haccoun D., Peile R.E., Hirata Y. Coding for satellite communication. // IEEE Journal on Selected Areas in Communications, 1987. Vol. 5. P. 724−785.