Автоморфизмы и системы примитивных элементов приведенно свободных алгебр

Основным объектом исследования в настоящей диссертации являются группы автоморфизмов относительно свободных алгебр. Изучение групп автоморфизмов — одно из важнейших направлений современной математики. Это не удивительно, так как понятие автоморфизма тесно связано с различного рода сим-метриями, а многие основные свойства не только математических структур, но и природных объектов естественным образом объясняются их симметриями.

Диссертация содержит 64 страницы, состоит из введения, трех глав и библиографии.

Список литературы

состоит из 36 наименований.

1. Artamonov V.A. The categories of free metabelian groups and Lie algebras // Commentationes Mathematicae Universitatis Carolinae 18, 1(1977), 143−159.

2. Bryant R., Evans D.M. The small index property for free groups and relatively free groups // J. London Math. Soc. 55(1997), 363−369.

3. Bryant R.M., Roman’kov V.A. Automorphisms groups of relatively free groups // Math. Proc. Camb. Phil. Soc. 127 (1999) 411−424.

4. Bryant R.M., Groves J.R.J. Automorphisms of free metabelian groups of infinite rank // Comm. Algebra 20(1992), 783−814.

5. Cohn P. Subalgebras of free associative algebras // Proc. London Math. Soc., 14(1964), 618−632.

6. Dixon J.D., Neumann P.M., Thomas S. Subgroups of small index in infinite symmetric groups// Bull. London Math. Soc. 18(1986), 580−586.

7. Evans D.M. Subgroups of small index in infinite general linear groups// Bull. London Math. Soc. 18(1986), 587−590.

8. Evans M. J. Presentations of the free metabelian group of rank 2 // Canad. Math. Bull. 37, 4(1994), 468−472.

9. Hodges W., Hodkinson I., Laskar D., and Shelah S. The small index property for u-—stable to—categorical structures and for random graph // J. London Math. Soc. 2, 48(1993), 204−218.

10. Hodges W., Hodkinson I.M. and Macpherson H.D. Omegacate-goricity, relative categoricity and coordinatisation // Ann. Pure Appl. Logic 46(1990), 169−199.

11. Kaye R., Macpherson D. Models and groups // Automorphisms of First-Order Structures (ed. R. Kaye and D. Macpherson), Clarendon Press, Oxford (1994), 3−31.

12. Lam T.Y. Serre’s conjecture. Springer-Verlag. New York-Heidelberg-Berlin, 1978.

13. Lascar D. Au tour de la properie’te' du petit indice // Proc. London Math. Soc. 62(1991), 25−53.

14. Laskar D. The group of automorphisms of relational saturated structure // Proc. of a Conference in honour of E. Milner (Banff, Alberta, 1991).

15. McCool J. A presentation for the automorphism group of a free group of finite rank // J. London Math. Soc., 8(1974), 259−266.

16. Mochizuki H.Y. Automorphisms of solvable groups, Part 2 //Proc. Groups, St. Andrews, London Math. Soc. Lecture Notes Series 121(1985).

17. Nielsen J. Die Isomorphismengruppe der frien Gruppen // Math. Ann., 1924, 91, 169−209.

18. Semmes S.W. Endomorphisms of infinite symmetric group // Abstracts Amer. Math. Soc. 2(1981), 426.

19. Truss J.K. Infinite permutation groupssubgroups of small index // J. of Algebra 120(1989), 495−515.

20. Truss J.K. Generic automorphisms of homogeneous structures // Proc. London Math. Soc. 2(1981), 426.

21. Кон П. Свободные кольца и их связи // М.: Мир, 1975.

22. Коуровская тетрадь. Нерешенные вопросы теории групп. Издание тринадцатое // Новосибирск, 1995.

23. Кукин Г. П. Примитивные элементы свободных алгебр Ли // Алгебра и логика, 9, № 4(1970), 458−472.

24. Ремесленников В. Н., Соколов В. Г. Некоторые свойства вложения Магнуса // Алгебра и логика, 9, № 5(1970), 566−578.

25. Романьков В. А. О неразрешимости проблемы эндоморфной сводимости в свободных нильпотентных группах и свободных кольцах // Алгебра и логика, 16, № 4(1977), с.472−490.

26. Тимошенко Е. И. Об определяемости эндоморфизмов свободной группы многообразия AM конечным множеством значений // Мат. заметки. 62, № 6 (1997), 916−920.

27. Тимошенко Е. И. Разрешимые группы и примитивные системы элементов // Дисс. на соискание ученой степени д.ф.-м.н., Новосибирск (1997).

28. Ширшов А. И. Подалгебры свободных лиевых алгебр // Мат. сб., 33, № 2(1953) 441 452.

29. Умирбаев У. У. Частные производные и эндоморфизмы некоторых относительно свободных алгебр Ли // Сиб. мат. журн., 34, № 6(1993), 179−188.

30. Шевелин М. А. Применение метода композиций в гомологической алгебре // Вестник Омского университета № 1(1998), 17−19.Работы автора по теме диссертации

31. Чирков И. В. О группе автоморфизмов свободной алгебры //19 Всесоюзная алгебраическая конференция, Львов (1987), тезисы сообщений, 313.

32. Чирков И. В. О группах автоморфизмов свободных и свободных многоцветных алгебр // Деп. ВИНИТИ № 2098;В90(1990), 18.

33. Чирков И. В. Свойство малого индекса для алгебр // Комбинаторные и вычислительные методы в математике, тезисы докладов, Омск (1998), 152−153.

34. Чирков И. В. Свойство малого индекса для алгебр // Сиб. мат. журнал (принято к печати).

35. Чирков И. В., Шевелин М. А. Алгебраические автоморфизмы свободных коммутативных р—алгебр Ли и свободных метабелевых алгебр Ли // Вестник Омского университета № 2(1999), 20−22.

36. Чирков И. В. Шевелин М.А. Системы примитивных элементов и автоморфизмы свободных метабелевых алгебр Ли // Препринт № 30 Омского госуниверситета, Омск 2000, 20.