Частично инвариантные решения уравнений магнитной гидродинамики
Диссертация
Симметрии дифференциальных уравнений дают алгоритм построения их точных упрощений — инвариантных или частично инвариантных решений. Под решением системы дифференциальных уравнений мы понимаем не только явное представление искомых функций через независимые переменные, но и подмодели, получаемые в результате сведения исходных систем дифференциальных уравнений к более простым, содержащим либо… Читать ещё >
Список литературы
- Андреев В. К. Нестационарное движение струи газа с линейным полем скоростей // Сиб. Журн. Инд. Мат-ки.— Т. 5, № 2(10). — С. 23−35.
- Андреев В. К., Гапоненко Ю. А. Математическое моделирование конвективных течений. — Красноярск: КрасГУ, 2006.
- Аннин Б. Д. Об одной задаче с неизвестной границей для уравнения Пуассона в пространстве // Уравнения в частных производных и задачи со свободной границей. — Киев. Нукова думка, 1983.
- Аннин Б. Д. Новые точные решения пространственных уравнений пластичности Треска // Докл. РАН. — 2007.— Т. 415, № 4.— С. 482−485.
- Аннин Б. Д., Бытев В. О., Сенашев С. И. Групповые свойства уравнений упругости и пластичности. — Новосибирск. Наука, 1995.
- Аристов С. Н. Стационарный цилиндрический вихрь в вязкой жидкости // Докл. РАН. 2001. — Т. 377, № 4. — С. 477−480.
- Арнольд В. И. Геометрические методы в теории обыкновенных дифференциальных уравнений. — Редакция журнала «Регулярная и хаотическая динамика», МЦНМО, ВКМ НМУ, 1999.
- Бляшке В. Дифференциальная геометрия и геометрические основы теории относительности Эйнштейна. Т. 1. Элементарная дифференциальная геометрия. М. ОНТИ НКТП СССР, 1935.
- Богоявленский О. И. Точные глобальные равновесия плазмы // УМН. 2000. — Т. 55. — С. 63−102.
- Бублик В. В. О регулярных частично инвариантных решениях ранга 1 дефекта 1 уравнений плоских движений вязкого теплопроводного газа // ПМТФ. 2006. — Т. 47, № 6. — С. 23−33.
- Вытев В. О. К задаче о редукции // ДСС. 1970. — Т. 5. — С. 146 148.
- Вытев В. О. Групповые свойства уравнений Навье-Стокса // Числ. мет. МСС. Новосибирск. 1972. — Т. 3, № 3. — С. 13−17.
- Верещагина Л. И. Групповое расслоение уравнений пространственного нестационарного пограничного слоя // Вестник Ленинградского ун-та. 1974. — Т. 3, № 13. — С. 82−86.
- Головин С. В. Оптимальная система подалгебр для алгебры Ли операторов, допускаемых уравнениями газовой динамики в случае политропного газа // Новосибирск. (Препр. / СО РАН, Ин-т гидродинамики- ]№ 5−96). — 1996.
- Головин С. В. Об одном инвариантном решении уравнений газовой динамики // ПМТФ. 1997. — Т. 38, № 1. — С. 3−10.
- Головин С. В. Исследование одной инвариантной подмодели уравнений газовой динамики // Тр. межд. конф. «Симметрия и дифференциальные уравнения», Красноярск: ИВМ СО РАН. — 2000.
- Головин С. В. О двумерных движениях газа со специальным показателем адиабаты // ПММ. 2000. — Т. 64, № 4. — С. 569−579.
- Головин С. В. О стационарных инвариантно-групповых решениях уравнений навье-стокса // Тр. межд. конф. «Математические модели и методы их исследования», Красноярск: ИВМ СО РАН,.— 2001.
- Головин С. В. Решения с линейным полем скорости для эволюционных подмоделей газовой динамики //Тр. 32-й Рег. молодежи, конф. «Проблемы теоретич. и прикл. математики». 29 янв.-2 февр. 2001 г. Екатеринбург: Инст. матем. и механ. УрО РАН. — 2001.
- Головин С. В. Точные решения для эволюционных подмоделей газовой динамики // ПМТФ. 2002. — Т. 43, № 4. — С. 3−14.
- Головин С. В. Групповое расслоение и точные решения уравнения трансзвукового движения газа // ПМТФ.— 2003.— Т. 44, № 3. — С. 51−63.
- Головин С. В. Нестационарное движение газа в полосе // ПМТФ. — 2004. Т. 45, № 2. — С. 90−98.
- Головин С. В. Безвихревые векторные поля, частично инвариантные относительно группы вращений // ПММ.— 2008.— Т. 72, № 6. С. 734—740.
- Головин С. В. Плоский вихрь Овсянникова. Свойства описываемого движения и точные решения // ПМТФ. — 2008. — Т. 49, № 6. — С. 55−68.
- Головин С. В. Плоский вихрь Овсянникова. Уравнения подмодели // ПМТФ. 2008. — Т. 49, № 5. — С. 27−40.
- Головин С. В. Регулярные частично инвариантные решеиня дефекта 1 уравнений идеальной магнитогидродинамики // ПМТФ. — 2009. Т. 50, № 2. — С. 5−15.
- Головин С. В., Чесноков А. А. Групповой анализ дифференциальных уравнений. Учебное пособие. — Изд-во НГУ, 2008.
- Гудерлей К. Г. Теория околозвуковых течений.— М.: Изд-во. иностр. лит., 1960.
- Зайцев В. Ф., Полянин А. Д. Справочник по нелинейным дифференциальным уравнениям. Приложения в механике, точные решения. — М.: Физматгиз, 1993.
- Земляков А. Н., Каток А. Б. Топологическая транзитивность биллиардов в многоугольниках // Мат. заметки.— 1975.— Т. 18, № 2. С. 291−300.
- Ибрагимов Н. X. Классификация инвариантных решений уравнений двумерного нестационарного движения газа // ПМТФ.— 1966.-С. 19−22.
- Ибрагимов Н. X. Группы преобразований в математической физике.— М.: Наука, 1983.
- Каган В. Ф. Основы теории поверхностей в тензорном изложении. Часть первая. Аппарат исследования. Общие основания теории и внутренняя геометрия поверхности. — М.-Л., Гостехиздат, 1947.
- Камке Э. Справочник по обыкновенным дифференциальным уравнениям.— М.: Наука, 1976.
- Капитанский Л. В. Групповой анализ уравнений Навье-Стокса и уравнений Эйлера // Докл. РАН. — 1978. Т. 243, № 4. — С. 901 904.
- Капитанский Л. В. Групповой анализ уравнений Навье-Стокса при наличии вращательной симметрии и некоторые новые точные решения // Зап. научн. сем. ЛОМИ. — 1979. — Т. 84. — С. 89−107.
- Капцов О. В. Стационарные вихревые структуры в идеальной жидкости // ЖЭТФ. — 1990. — Т. 98, № 2(8).- С. 532−541.
- Коул Д., Кук Л. Трансзвуковая аэродинамика. — М.: Мир, 1989.
- Куликовский А. Г. О движениях с однородной деформацией в магнитной гидродинамике // Докл. АН СССР. — 1958. — Т. 120, № 5. — С. 984−986.
- Куликовский А. Г., Любимов Г. А. Магнитная гидродинамика. — М.: Физматгиз, 1962.
- Курант Р. Уравнения с частными производными. — М.: Мир, 1964.
- Мамонтов Е. В. Инвариантные подмодели ранга два уравнений газовой динамики // ПМТФ. 1999. — Т. 40, № 2. — С. 50−55.
- Мамонтов Е. В. Групповые свойства 2-подмоделей класса Е уравнений газовой динамики // ПМТФ. — 2001. Т. 42, № 1. — С. 33−39.
- Меграбов А. Г. Об определеинии точных инвариантно-групповых решений с помощью метода группового расслоения // Докл. АН СССР. 1989. — Т. 308, № 1. — С. 84−87.
- Меграбов А. Г. Групповое расслоение и представление Лакса // Докл. РАН 2003. — Т. 390, № 3. — С. 325−329.
- Меграбов А. Г. О некоторых результатах группового подхода в кинематической задаче сейсмики (геометрической оптики) // Докл. РАН. 2003. — Т. 390, № 4. — С. 457−461.
- Мелешко С. В. Об одном классе частично инвариантных решений плоских течений газа // Дифференциальные уравнения. — 1994. — Т. 30, № 10. С. 1825 — 1827.
- Мелешко С. В., Пухначев В. В. Об одном классе частично инвариантных решений уравнений Навье-Стокса // ПМТФ. — 1999. — Т. 40, № 2. С. 24−33.
- Менщиков В. М. Решения уравнений двумерной газовой динамики типа простых волн // ПМТФ. 1969. — Т. 10, № 3. — С. 129−134.
- Менъщиков В. М. О продолжении инвариантных решени уравнений газовой динамики через ударную волну // Динамика сплошной среды. 1969. — Т. 4. — С. 163−169.
- Мещерякова Е. Ю. Точные решения уравнений врагцательно-симметричного движения идеальной несжимаемой жидкости // ПМТФ. 2002. — Т. 43, № 3. — С. 66−75.
- Мещерякова Е. Ю. О новых стационарных и автомодельных решениях уравнений эйлера // ПМТФ. — 2003. Т. 44, № 4. — С. 3−9.
- Мещерякова Е. Ю., Пухначев В. В. Интегрируемые модели вращательно-симметричного движения идеальной несжимаемой жидкости // Докл. РАН. 2007. — Т. 412, № 2. — С. 188—192.
- Мустаев А. Ф., Хабиров С. В. Винтовые движения газа, инвариантные относительно равномерного движения системы отсчета // ПММ. 2001. — Т. 65, № 5. — С. 854−861.
- Наумов Н. Д. О неустановившихся движениях с однородной деформацией в магнитной гидродинамике // Ж ТФ.— 2001. — Т. 71.-С. 37−41.
- Овсянников Л. В. Новое решение уравнений гидродинамики // Докл. АН СССР. 1956. — № 1. — С. 47−49.
- Овсянников Л. В. Групповое расслоение уравнений пограничного слоя // Динамика сплошной среды. — 1969. — Т. 1. — С. 24−36.
- Овсянников Л. В. Частичная инвариантность // Докл. АН СССР. 1969. — № 1. — С. 22−25.
- Овсянников Л. В. Групповой анализ дифференциальных уравнений,— М.: Наука, 1978.
- Овсянников Л. В. Программа подмодели // Новосибирск. (Препр. / СО РАН, Ин-т гидродинамики- № 1−92). — 1992.
- Овсянников Л. В. Об оптимальных системах подалгебр // Докл. РАН. 1993. — Т. 333, № 6. — С. 702 — 704.
- Овсянников Л. В. Изобарические движения газа // Дифференциальные уравнения. — 1994. — № 10. — С. 1792−1799.
- Овсянников Л. В. Программа ПОДМОДЕЛИ. Газовая динамика // ПММ. 1994. — Т. 58, № 4. — С. 30−55.
- Овсянников Л. В. Особый вихрь // ПМТФ. 1995. — Т. 36, № 3. -С. 45 — 52.
- Овсянников Л. В. Регулярные и нерегулярные частично инвариантные решения // Докл. РАН. — 1995. — Т. 343, № 2. — С. 156−159.
- Овсянников Л. В. Регулярные типа (2,1) подмодели уравнений газовой динамики // ПМТФ. — 1996. Т. 37, № 2. — С. 3−13.
- Овсянников Л. В. Каноническая форма инвариантных подмоделей газовой динамики // Новосибирск. (Препр. / СО РАН, Ин-т гидродинамики- № 3−97). — 1997.
- Овсянников Л. В. Об иерархии инвариантных подмоделей дифференциальных уравнений // Докл. РАН.— 1998.— Т. 361, № 6.— С. 740−742.
- Овсянников Л. В. Некоторые итоги выполнения программы «ПОДМОДЕЛИ» для уравнений газовой динамики // ПММ.— 1999.— Т. 63, № 3. — С. 362−372.
- Овсянников Л. В. Газовый маятник // ПМТФ. — 2000.— Т. 41.— С. 115−119.
- Овсянников Л. В. О периодических движениях газа // ПММ. — 2001. Т. 65, № 4. — С. 567−577.
- Овсянников Л. В. Лекции по основам газовой динамики. — Москва-Ижевск: Институт компьютерных исследований, 2003.
- Овсянников Л. В. Симметрия барохронных движений газа // СМЖ. 2003. — Т. 44, № 5.
- Овсянников Л. В. О движениях газа с «одномерным потенциалом» // Докл. РАН. 2004. — Т. 394, № 2. — С. 200 — 202.
- Овсянников Л. В., Чупахин А. П. Регулярные частично инвариантные подмодели уравнений газовой динамики // ПММ. — 1996. — Т. 60, № 6.-С. 990−999.
- Олвер П. Приложения групп Ли к дифференциальным уравнениям. М.: Мир, 1989.
- Павленко А. С. Проективная подмодель вихря Овсянникова // ПМТФ. 2005. — Т. 46, № 4. — С. 3−16.
- Павленко А. С. Симметрии и решения уравнений двумерных движений политропного газа // Сиб. электр. мат. изв. (http://semr.math.nsc.ru). — 2005. Т. 2. — С. 291−307.
- Поммаре Ж. Системы уравнений с частными производными и псевдогруппы Ли. — М., 1983.
- Применение теоретико-групповых методов в гидродинамике / В. К. Андреев, О. В. Капцов, В. В. Пухначев, А. А. Родионов.— Новосибирск. Наука, 1994.
- Прист Э., Форбс Т. Магнитное пересоедиение: магнитогидродина-мическая теория и приложения. — М.: Физматлит, 2005.
- Пухначев В. В. Точные решения уравнений гидродинамики, построенные на основе частично инвариантных // ПМТФ. — 2003. — Т. 44, № 3. С. 18−25.
- Пухначев В. В. Симметрии в уравнениях Навье-Стокса // Успехи механики. — 2006. — Т. 4, № 1. — С. 6−76.
- Радаев Ю. Н. Пространственная задача математической теории пластичности: Учебное пособие. — Самара: Издательство «Самарский университет», 2004.
- Седов Л. И. Методы подобия и размерности.—- М.: Наука, 1965.
- Сидоров А. Ф. О двух классах решений уравнений механики жидкости и газа и их связи с теорией бегущих волн // ПМТФ. — 1989. — Т. 30, № 2. С. 34−40.
- Сидоров А. Ф. Избранные труды. Математика, механика.— М.: ФИЗМАТЛИТ, 2001.
- Сидоров А. Ф., Шапеев В. П., Яненко Н. Н. Метод дифференциальных связей и его приложения в газовой динамике. — Новосибирск: Наука. Сиб. отд-ние, 1984.
- Смогоржевский А. С., Столова Е. С. Справочник по теории плоских кривых третьего порядка. — М.: ФИЗМАТЛИТ, 1961.
- Фиников С. П. Метод внешних форм Картана в дифференциальной геометрии. — М.-Л.: Гостехтеоретиздат, 1948.
- Фущич В. И., Баранник И. Ф., Баранник А. Ф. Подгрупповой анализ групп Галилея, Пуанкаре и редукция нелинейных уравнений. — Киев: Наук, думка, 1991.
- Фущич В. И., Жданов Р. 3., Ревенко И. В. Общие решения нелинейного волнового уравнения и уравнения эйконала // Укр. мат. журн. 2003. — Т. 43, № 11. — С. 1471−1786.
- Хабиров С. В. Оптимальные системы подалгебр, допускаемых уравнениями газовой динамики // Препринт института механики УНЦ РАН. Уфа. 1998.
- Хабиров С. В. Нерегулярные частично инвариантные решения ранга 2 дефекта 1 уравнений газовой динамики // СМЖ.— 2002.— Т. 43, № 5.-С. 1151−1164.
- Хабиров С. В. Классификация дифференциально инвариантных подмоделей // СМЖ. 2004. — Т. 45, № 3. — С. 682−701.
- Черевко А. А. Оптимальная система подалгебр для алгебры ли операторов, допускаемых системой уравнений газовой динамики с уравнением состояния р = /(з)р5/3 // Новосибирск. (Препр. / СО РАН, Ин-т гидродинамики- Щ 96). — 1996.
- Черевко А. А., Чупахин А. П. Однородный особый вихрь // ПМТФ. 2004. — Т. 45. — С. 75−89.
- Чупахин А. П. О барохронных движениях газа // Докл. РАН. — 1997. Т. 352, № 5. — С. 624 — 626.
- Чупахин А. П. Барохронные движения газа, общие свойства и подмодели типов (1,2) и (1,1) // Новосибирск. (Препр. / СО РАН, Инги гидродинамики- № 4~98. — 1998.
- Чупахин А. П. Небарохронные подмодели типов (1,2) и (1,1) уравнений газовой динамики // Новосибирск. (Препр. / СО РАН, Ин-т гидродинамики- № 1−99. — 1999.
- Чупахин А. П. О регулярных подмоделях типа (1,2) и (1,1) уравнений газовой динамики // ПМТФ. — 1999. Т. 40, № 2. — С. 40−49.
- Чупахин А. П. Базисы дифференциальных инвариантов алгебр Евклида и Галилея // Труды межд. конф. «Симметрия и дифференциальные уравнения». — Красноярск: ИВМ СО РАН, 2000.
- Чупахин А. П. Инвариантные подмодели особого вихря // ПММ. — 2003. Т. 67, № 3. — С. 390 — 405.
- Шанъко Ю. В., Капцов О. В. Оптимальные системы подалгебр и инвариантные решения ранга два для трехмерных уравнений Эйлера // Диф. уравнения. — Т. 30, № 10. С. 1814−1819.
- Шутц Б. Геометрические методы математической физики. — М.: Мир, 1984.
- Яненко Н. Н. Избранные труды. — М.: Наука, 1991.
- Anco S., Liu S. Exact solutions of semilinear radial wave equations in n dimensions // J. Math. Anal. Appl — 2004.— Vol. 297, no. 1.— Pp. 317−342.
- Applications of group-theoretical methods in hydrodynamics / V. K. Andreev, 0. V. Kaptsov, V. V. Pukhnachov, A. A. Rodionov. — Springer, 1998.
- Bogoyavlenskij 0. I. Exact axially symmetric MHD equilibria // Comptes Rendus de l’Academie des Sciences Series I -Mathematics. — 2000. — Vol. 331, no. 7. — Pp. 569−574.
- Bogoyavlenskij 0. I. Symmetry transforms for ideal magnetohydrodynamics equilibria // Phys. Rev. E. — 2002. — Vol. 66, no. 5. P. 56 410.
- Bogoyavlenskij O. I. Exact unsteady solutions to the Navier-Stokes and viscous MHD equations // Phys. Lett. A,. — 2003. — Vol. 307, no. 5−6. Pp. 281−286.
- Bogoyavlenskij 0. /., Cheviakov A. F. Exact anisotropic MHD equilibria // J. Phys. A: Math. Gen. 2004. — Vol. 37.- Pp. 75 937 607.
- Bogoyavlenskij 0. I., Fuchssteiner B. Exact MHD solutions with crystallographic symmetries and non-interacting Fourier modes // Phys. Lett A. 2004. — Vol. 331, no. 1−2. — Pp. 53−59.
- Borisov A. V., Kilin A. A., Mamaev I. S. The hamiltonian dynamics of self-graviting liquid and gas ellipsoids // Regular and chaotic dynaics. — 2009. Vol. 14, no. 2. — Pp. 179−217.
- Chandrasekhar S. On the stability of the simplest solution of the equations of hydromagnetics // Proc. Nat. Acad. Sci. U.S.A. — 1956. — Vol. 42. Pp. 273−276.
- Cheh J., Olver P. J., Pohjanpelto J. Algorithms for differential invariants of symmetry groups of differential equations // Foundations of Computational Mathematics. — 2008. — Vol. 8, no. 4. — Pp. 501−532.
- Cheviakov A. F. Analytical 3-dimensional anisotropic plasma equilibria // Topology and its Applications. — 2005. — Vol. 152, no. 1−2.-Pp. 157−173.
- Chupakhin A. Differential invariants: theorem of commutativity // Comm. in Nonlin. Sei. and Num. Simul— 2004.— Vol. 9, no. 1.— Pp. 25−33.
- Continuous subgroups of the fundamental groups of physics. III. The De Sitter groups / J. Patera, R. T. Sharp, P. Winternitz, H. Zassenhaus // J. Math. Phys. 1977.- Vol. 18. — Pp. 2259−2288.
- CRC handbook of Lie group analysis of differential equations. Vol. 1: Symmetries, exact solutions and conservation laws / Ed. by N. H. Ibragimov.- Boca Raton, FL: CRC Press. XIII, 1994.
- CRC handbook of Lie group analysis of differential equations. Vol. 2: Applications in engineering and physical sciences / Ed. by N. H. Ibragimov. Boca Raton, FL: CRC Press. XIX, 1995.
- CRC handbook of Lie group analysis of differential equations. Vol. 3: New trends in theoretical development and computational methods / Ed. by N. H. Ibragimov. Boca Raton, FL: CRC Press. XVI, 1996.
- Dirichlet G. L. Untersuchungen uber ein Problem der Hydrodynamik (Aus dessen Nachlass hergestellt von Herrn R. Dedekind zu Zurich) / / J. reine angew. Math. (Crelle's Journal).— 1861.— Vol. 58.— Pp. 181—216.
- Donato A., Oliveri F. Reduction to autonomous form by group analysis and exact solutions of axisymmetric MHD equations // Mathematical and Computer Modelling. — 1993. — Vol. 18, no. 10. — Pp. 83−90.
- Elsasser W. M. The hydromagnetic equations // Phys. Rev. — 1950. — Vol. 79, no. l.-P. 183.
- Elsasser W. M. Hydromagnetic dynamo theory // Review of modem physics. 1956. — Vol. 28, no. 2. — Pp. 135−163.
- Fels M., Olver P. J. Moving coframes: I. A practical algorithm // Acta Applicandae Mathematicae. — 1998. — Vol. 51. — Pp. 161−213.
- Fels M., Olver P. J. Moving coframes: II. Regularization and theoretical foundations // Acta Applicandae Mathematicae. — 1999. — Vol. 55, no. 2. Pp. 127−208.
- Fuchs J. C. Symmetry groups and similarity solutions of MHD equations // J. Math. Phys. 1991. — Vol. 32. — Pp. 1703−1708.
- Fuchs J. C., Richter E. W. Similarity solutions for the two-dimensional non-stationary ideal MHD equations // Journal of Physics A: Mathematical and General— 1987.— Vol. 20, no. 11.— Pp. 31 353 157.
- Fushchych W. I., Popovych R. O. Symmetry reduction and exact solutions of the Navier-Stokes equations. I // Journal of Nonlinear Mathematical Physics. — 1994. — Vol. 1, no. 1. — Pp. 75−113.
- Fushchych W. I., Popovych R. O. Symmetry reduction and exact solutions of the Navier-Stokes equations. II // Journal of Nonlinear Mathematical Physics. — 1994. — Vol. 1, no. 2. — Pp. 158−188.
- Gagnon L. Continuous subgroups of the Galilei and Galilei-similitude groups // Canad. J. Phys.— 1989.-Vol. 67. —Pp. 1−24.
- Galas F. Generalized symmetries for the ideal MHD equations // Physica D: Nonlinear Phenomena. — 1993. — Vol. 63. — Pp. 87−98.
- Galas F., Richter E. W. Exact similarity solutions of ideal MHD equations for plane motions // Physica D: Nonlinear Phenomena. — 1991. Vol. 50. — Pp. 297−307.
- Golovin S. V. Two-dimensional gas motions with special symmetry properties // Proc. of the Int. Conf. MOGRAN VIII (Ufa, Russia, Sept. 27-Oct. 3, 2000), USATU Publ., Ufa. 2001. — Pp. 71−76.
- Golovin S. V. Basis of differential invariants for certain Lie groups and its applications // Proc. of Int. Conf. «Nonlinear Acoustics at the Beginning of 21st Century». Facility of Physics, MSU, Moskow. — Vol. 1. 2002. — Pp. 539−542.
- Golovin S. V. On the group-invariant solutions of the gas dynamics equations // EQUADIFF 2003, Proceedings of the International Conference on Differential Equations, Hasselt, Belgium 22 26 July 2003, pp. 470−472.- 2003.- Pp. 470−472.
- Golovin S. V. Applications of the differential invariants of infinite dimensional groups in hydrodynamics // Communications in Nonlinear Science and Numerical Simulation. — 2004. — Vol. 9, no. 1.-Pp. 35−51.
- Golovin S. V. Group foliation of Euler equations in nonstationary rotationally symmetrical case // Proceedings of Institute of Mathematics of NAS of Ukraine. Vol. 50. — 2004. — Pp. 110−117.
- Golovin S. V. Irrotational barochronous gas motions // Nonlinear Dynamics. 2004. — Vol. 36, no. 1. — Pp. 19−28.
- Golovin S. V. Invariant solutions of the singular vortex in magnetohydrodynamics // J. Phys. A: Math. Gen.— 2005.— Vol. 38. Pp. 8169−8184.
- Golovin S. V. Ovsyannikov vortex in magnetohydrodynamics // Proceedings of 10th International Conference in Modern Group Analysis, Larnaca, Cyprus. — 2005. — Pp. 92−99.
- Golovin S. V. Singular vortex in magnetohydrodynamics // J. Phys. A: Math. Gen. 2005. — Vol. 38. — Pp. 4501−4516.
- Golovin S. V. Generalization of the one-dimensional ideal plasma flow with spherical waves //J. Phys. A: Math. Gen. — 2006.— Vol. 39.— Pp. 7579−7595.
- Golovin S. V. Multidimensional fluid motions with planar waves // Arxiv preprint arXiv:0705.2311. 2007.
- Golovin S. V. Exact solution describing a shallow water flow in an extending stripe // Arxiv preprint arXiv:0802.41S4. — 2008.
- Golovin S. V. On the hierarchy of partially invariant submodels //J. Phys. A: Math. Theor. 2008. — Vol. 41. — P. 265 501.
- Golovin S. V. Partially invariant solutions to ideal magnetohydrodynamics // IMA volumes in mathematics and its aplications. — 2008. Vol. 144. — Pp. 367−381.
- Golovin S. V. Analytical description of stationary ideal MHD flows with constant total pressure // Arxiv preprint arXiv:0906.3794. — 2009.
- Grundland A., Tempesta P., Winternitz P. Weak transversality and partially invariant solutions //J. Math. Phys.— 2003.— Vol. 44.— Pp. 2704−2722.
- Grundland A. M., Hariton A. J. Partially invariant solutions of models obtained from the Nambu-Goto action // Journal of Mathematical Physics. 2004. — Vol. 45. — P. 3239.
- Grundland A. M., Lalague L. Lie subgroups of symmetry groups of fluid dynamics and magnetohydrodynamics equations // Canad. J. Phys. 1995. — Vol. 73. — Pp. 463−477.
- Grundland A. M., Picard P. On conditionally invariant solutions of magnetohydrodynamic equations. Multiple waves //J. Nonlin. Math. Phys. 2004. — Vol. 11. — Pp. 47−74.
- Hematulin A., Meleshko S. V. Rotationally invariant and partially invariant flows of a viscous incompressible fluid and a viscous gas // Nonlinear Dynamics. 2002. — Vol. 28, no. 2. — Pp. 105−124.
- Ibragimov N. H. Equivalence groups and invariants of linear and nonlinear equations // Archives of ALGA. — 2004. — Vol. 1. — Pp. 969.
- Ibragimov N. H., Meleshko S. V., Suksern S. Linearization of fourth-order ODEs // J. Phys. A: Math. Theor.— 2008, — Vol. 41.-P. 235 206.
- Jeffrey A., Taniuti T. Non-linear wave propogation with applications to physics and magnetohydrodynamics. — Academic Press: New York-London, 1964.
- Karman T. Uber laminare und turbulente Reibung // ZAMM.— 1921. Vol. 1, no. 4. — Pp. 233−252.
- Lie S. Beitrage zur Theorie der Minimalflachen //I. Math. Ann.— 1878. Vol. 14. — Pp. 331−416.
- Lie S. Uber differentialinvarianten // Math. Ann. — 1884. — Vol. 24, no. 1. Pp. 52−89.
- Lie S., Hermann R. Sophus Lie’s 1880 transformation group paper. — Math Science Pr, 1975.
- Little J. Translation manifolds and the converse of Abel’s theorem // Compositio Math. — 1983. Vol. 49. — Pp. 147−171.
- Martina L., Sheftel M. B., Winternitz P. Group foliation and noninvariant solutions of the heavenly equation // J. Phys. A: Math. Gen. 2001. — Vol. 34. — Pp. 9243−9263.
- Martina L., Soliani G., Winternitz P. Partially invariant solutions of a class of nonlinear Schroedinger equations //J. Phys. A, Math. Gen. — 1992. Vol. 25, no. 16. — Pp. 4425−4435.
- Meleshko S. V. A particular class of partially invariant solutions of the Navier—Stokes equations // Nonlinear Dynamics. — 2004. — Vol. 36, no. 1. Pp. 47−68.
- Meleshko S. V. Methods for constructing exact solutions of partial differential equations: mathematical and analytical techniques with applications to engineering. — Springer Verlag, 2005.
- Morozov 0. I. Structure of symmetry groups via Cartan’s method: Survey of four approaches // Symmetry, Integrability and Geometry: Methods and Applications (SIGMA). 2005. — Vol. 1.— Pp. 1−14.— math-ph/508 016.
- Munk M., Prim R. On the multiplicity of steady gas flows having the same streamline pattern // Proc. Nat. Acad. Sci. USA. — 1947. — Vol. 33.-Pp. 137−141.
- Nutku Y., Sheftel M. B. Differential invariants and group foliation for the complex Monge—Ampere equation //J. Phys. A: Math. Gen.— 2001.- Vol. 14, no. 1. Pp. 137−156.
- Olver P. Equivalence, Invariants, and Symmetry.— Cambridge University Press, 1995.
- Ondich J. A differential constraints approach to partial invariance // Eur. J. Appl. Math. 1995. — Vol. 6. — Pp. 631−637.
- Ondich J. The reducibility of partially invariant solutions of systems of partial differential equations // Eur. J. Appl. Math. — 1995. — Vol. 6. — Pp. 329−354.
- Peradzynski Z. Geometry of Interactions of Riemann Waves // Advances in Nonlinear Waves, Vol. II, Res. Notes Math. 111. — 1985. Pp. 244−285.
- Peradzynski Z. Isobaric flows of an ideal fluid // Arch. Mech. — 1990. — Vol. 42, no. 3.-Pp. 291−295.
- Peradzynski Z. On double waves and wave-wave interaction in gasdynamics // Arch. Mech.— 1996.— Vol. 48, no. 6.— Pp. 10 691 088.
- Picard P. Y. Some exact solutions of the ideal MHD equations through symmetry reduction method //J. Math. Anal. Appl. — 2008. — Vol. 337.-Pp. 360−385.
- Pommaret J. F. Systems of partial differential equations and Lie pseudogroups. — Gordon and Breach Science Publishers, 1978.
- Pommaret J. F. Differential Galois theory.— Gordon and Breach Science Publishers, 1983.
- Pommaret J. F. Partial Differential Equations and Group Theory: New Perspectives for Applications. — Kluwer, 1994.
- Popovych H. V. On >S'0(3)-partially invariant solutions of the Euler equations // Proceedings of the Third International Conference «Symmetry in Nonlinear Mathematical Physics». — Kyiv: Institute of Mathematics of NAS of Ukraine, 2000. — Pp. 180−183.
- Popovych R. 0., Boiko V. M. Differential invariants of a one-parameter group of local transformations: One independent variable // Nonlinear Oscillations. 2002. — Vol. 5, no. 2. — Pp. 209−214.
- Pukhnachov V. V. An integrable model of nonstationary rotationally symmetrical motion of ideal incompressible liquid // Nonlinear Dynamics. 2000. — Vol. 22, no. 1. — Pp. 101−109.
- Razafindralandy D., Hamdouni A. Analysis of subgrid models of heat convection by symmetry group theory // Comptes rendus-Mecanique. 2007. — Vol. 335, no. 4. — Pp. 225−230.
- Razafindralandy D., Hamdouni A., Oberlack M. Analysis and development of subgrid turbulence models preserving the symmetry properties of the Navier-Stokes equations // European Journal of Mechanics/B Fluids. — 2007.- Vol. 26, no. 4.- Pp. 531−550.
- Riemann B. Ein Beitrag zu den Untersuchungen uber die Bewegung einer flussigen gleichartigen Ellipsoides // Abh. d. Konigl. Gesell, der Wiss. zu Gottingen. — 1861. — Vol. 58.- Pp. 181—216.
- Siriwat P., Meleshko S. V. Applications of group analysis to the three-dimensional equations of fluids with internal inertia // Symmetry, Integrability and Geometry: Methods and Applications (SIGMA).— 2008. Vol. 4.
- Strampp W. Partially invariant solutions of systems of differential equations in two independent variables //J. Math. Anal Appl. — 1983. Vol. 97.
- Tassi E. V., Titov S., Hornig G. Exact solutions for magnetic annihilation in curvilinear geometry // Phys. Lett. A. — 2002.— Vol. 302, no. 5−6. Pp. 313−317.
- Tassi E. V., Titov S., Hornig G. New classes of exact solutions for magnetic reconnective annihilation // Phys. Lett. A. — 2003. — Vol. 315, no. 5. Pp. 382−388.
- Thailert K. One class of regular partially invariant solutions of the Navier-Stokes equations // Nonlinear Dynamics. — 2006. — Vol. 43, no. 4. Pp. 343−364.
- Torrisi M., Tracina R., Valenti A. On the linearization of semilinear wave equations // Nonlinear Dynamics.— 2004.— Vol. 36, no. 1.— Pp. 97−106.
- Tresse A. Sur les invariants differentieles des groupes continus de transformations // Acta Math. — 1894. — Vol. 18.
- Vessiot E. Sur lintegration des sistem differentiels qui admittent des groupes continus de transformations // Acta Math.— 1904.— Vol. 28. Pp. 307−349.
- Wang C. Y. Exact solutions of the steady-state Navier-Stokes equations // Annu. Rev. Fluid Mech.— 1991.— Vol. 2.— Pp. 159 177.
- Yumaguzhin V. A. Contact classification of linear ordinary differential equations: Iff Acta Applicandae Mathematicae. — 2002. — Vol. 72, no. 1−2.-Pp. 155−181.
- Yumaguzhin V. A. On the obstruction to linearizability of second-order ordinary differential equations // Acta Applicandae Mathematicae. — 2004. Vol. 83, no. 1−2. — Pp. 133−148.