Помощь в написании студенческих работ
Антистрессовый сервис

Электрогидродинамическая устойчивость некоторых микротечений с концентрационной поляризацией

Диссертация: Электрогидродинамическая устойчивость некоторых микротечений с концентрационной поляризацией
ДиссертацияПомощь в написанииУзнать стоимостьмоей работы

В заключение автор выражает благодарность своему научному руководителю проф., д. ф— м. н. Е. А. Демёхину за постоянное внимание к работе и неоценимую помощь во время подготовки диссертации, проф., д. ф — м. н. В. Я. Шкадову и участникам семинаров под руководством академика Г. Г. Чёрного и проф., д. ф.—м. н. В. А. Полянского за полезные обсуждения, высказанные замечания и исправления, д. ф.—м. н… Читать ещё >

Электрогидродинамическая устойчивость некоторых микротечений с концентрационной поляризацией (реферат, курсовая, диплом, контрольная)

Содержание

  • 1. Обзор темы и основные уравнения
    • 1. 1. Модель бинарного ионного раствора
    • 1. 2. Электроконвекция в ионообменных мембранах
    • 1. 3. Капиллярные струи во внешнем электрическом поле
  • 2. Постановка задачи об электроконвекции и промежуточная асимптотика её решений
    • 2. 1. Основные уравнения и характерные значения параметров
    • 2. 2. Одномерное нестационарное решение на промежуточных временах
    • 2. 3. Численное обоснование промежуточной асимптотики одномерной задачи
    • 2. 4. Приближённое выражение для промежуточной асимптотики одномерной задачи
  • 3. Переход к электроконвекции на нестационарном этапе развития процесса
    • 3. 1. Нестационарная двумерная задача в пределе малого числа Дебая
    • 3. 2. Линейная устойчивость одномерного нестационарного решения
      • 3. 2. 1. Постановка задачи на устойчивость
      • 3. 2. 2. Решение задачи о распределении пространственного заряда
      • 3. 2. 3. Нахождение компонент скорости проскальзывания
      • 3. 2. 4. Спектральная устойчивость одномерного решения
  • 4. Устойчивость капиллярной струи в переменном электрическом поле
    • 4. 1. Постановка задачи в осесимметричном случае
      • 4. 1. 1. Обезразмеривание основных уравнений
      • 4. 1. 2. Предел малого числа Дебая
      • 4. 1. 3. Случай высокочастотных колебаний
    • 4. 2. Линейная устойчивость одномерного решения
      • 4. 2. 1. Случай колебаний с произвольной частотой
      • 4. 2. 2. Случай высокочастотных колебаний
    • 4. 3. Устойчивость и распад струи в высокочастотном поле
      • 4. 3. 1. Режимы устойчивости
      • 4. 3. 2. Длинноволновая неустойчивость в сильном поле
      • 4. 3. 3. Численный анализ нелинейного каплеобразования

There’s a plenty of room at the bottom: an invitation to enter a new field of physics

R. Feynman1

Основные особенности течения жидкости существенным образом зависят от характерных линейных масштабов, в которых это течение рассматривается. В обычных для человека масштабах порядка метра и больших поверхностные силы в жидкости оказываются малыми по сравнению с объёмными. В этом случае наличие внешних электрических полей слабо отражается на динамике хорошо проводящих жидкостей в целом, так как электрогидродинамические эффекты в таких средах возникают фактически только благодаря дополнительным электрическим напряжениям на границе раздела фаз в силу эффектов концентрационной поляризации. В этом случае электрические напряжения балансируются вязкими и имеют характер поверхностных.

В важных для современных приложений микромасштабах поверхностные силы в жидкой фазе становятся сравнимыми по величине с объёмными. Это влечёт за собой, в частности, практическую невозможность использования обычных механических принципов прокачки жидкости созданием градиента давления. На первый план выходят способы управления течением жидкости, в которых главную роль играют различные электрические эффекты. Альтернатив им в настоящее время не существует.

На рис. 0.1 изображена шкала характерных линейных размеров некоторых микрои нанообъектов.

Актуальность темы

Первоначально исследования течений жидкости в микромасштабах представляли лишь чисто теоретический интерес.

1с'Там внизу много места: приглашение в новую физику" — выступление Ричарда Фейнмана на встрече Американского Физического Общества (APS meeting, 1959) о методах, которые впоследствии будут названы микрои нанотехнологиями. наноустроиства микроустроиства

— 1−1-1−1—

Ю-4 О" 3 10″ 2 МГ1 1 10 102 103 104мкм

4-V-' частицы дыма

V «V вирусы кровяные капилляры бактерии

Рис. 0.1. Характерные линейные размеры некоторых микрои нанообъектов [1, 2]

Современный интерес к электрогидродинамике и, в частности, к микротечениям, движимым внешним электрическим полем, связан, прежде всего, с конкретными прикладными задачами и требованием времени — постоянной тенденцией к миниатюризации приборов и устройств. Кроме практического имеется также и чисто теоретический интерес к микротечениям в условиях концентрационной поляризации, которые могут порождать когерентные структуры, а также демонстрировать хаотическую динамику в этих масштабах.

В настоящее время-имеется огромное число как классических, так и совершенно новых теоретических и прикладных задач, требующих описания механизмов поведения жидкости под действием различных электрических эффектов. Каждая из них оказывается на стыке нескольких наук: электродинамики, теории гидродинамической устойчивости, электрохимии и, как следствие, довольно сложна по своей математической постановке. Для достаточно полного исследования этих задач требуется весь современный аппарат как механики, так и математики.

К настоящему времени на стыке электрофизики и гидродинамики сформировалась отдельная динамично развивающаяся дисциплина — электрогидродинамика, круг приложений которой огромен и продолжает расширяться. Задачи электрогидродинамики микрои наномасштабов привлекают большое внимание исследователей, главным образом, в связи с широкой областью их применения в нано—, биотехнологиях и медицине.

Литература

посвященная различным эффектам электрогидродинамики и их приложениям, насчитывает сотни статей, содержащих как экспериментальные данные, так и теоретические исследования (обзор многочисленных современных приложений можно найти в [1, 3]). Однако, несмотря на обилие работ, внедрение как классических, так и новых приложений электрогидродинамики тормозится недостатком знаний о физических механизмах динамики жидкости во внешнем электрическом поле. Новыми являются задачи электрогидродинамики малых масштабов. В этих задачах доминирующими становятся электрокинетические эффекты и эффекты концентрационной поляризации.

В настоящей работе рассматриваются две задачи современной электрогидродинамики малых масштабов: 1) задача об электроконвекции в ионообменных мембранах- 2) задача, о динамике капиллярной струи во внешнем переменном электрическом поле. Предлагаемые модели, 1 во-первых, дадут качественную картину механизмов потери гидродинамической устойчивости в рассматриваемых задачах и, во—вторых, позволят теоретически получить численные значения параметров устойчивости, необходимые для приложений, без проведения дорогостоящих экспериментов.

Основной целью диссертационного исследования является теоретическое исследование некоторых появившихся в последнее время вопросов течения и устойчивости жидкости в микромасштабах под действием постоянного и переменного электрического поля в условиях концентрационной поляризации ионов в растворе жидкости.

Предполагается решить следующие задачи:

1. Вывести асимптотическую систему уравнений, описывающую двумерную электроконвекцию в ионообменных мембранах.

2. Выявить существование и описать электроконвективную неустойчивость в ионообменных мембранах на нестационарной стадии развития процесса.

3. Вывести асимптотическую систему уравнений, описывающую среднюю динамику капиллярной микроструи в продольном сильноосцил-лирующем электрическом поле.

4. Теоретически исследовать неустойчивость и распад капиллярной микроструи в продольном сильноосциллирующем электрическом поле.

Достоверность полученных результатов обусловлена применением классических математических и надёжных численных методов, сопоставлением полученных теоретических результатов с прямым численным счётом, работами других авторов в этом направлении и экспериментами, где это возможно.

Научная новизна. При решении поставленных в диссертационной работе задач получены следующие новые результаты, которые выносятся на защиту:

1. Вывод асимптотической системы уравнений, описывающей двумерную электроконвекцию в ионообменных мембранах в пределе малого числа Дебая.

2. Вывод промежуточной асимптотики одномерного нестационарного решения задачи об электроконвекции в ионообменных мембранах.

3. Доказательство и исследование неустойчивости этого решения как сценария перехода к электроконвекции в ионообменных мембранах.

4. Исследование неустойчивости и распада капиллярной микроструи в переменном электрическом поле.

Апробация работы. Основное содержание и результаты исследования изложены в восемнадцати работах [4—21], в том числе в четырёх работах в рекомендованных ВАК журналах: «Доклады РАН», «Известия РАН. Механика жидкости и газа», «Прикладная механика и техническая физика» :

• Демёхин Е. А., Полянских С. В. Неустойчивость струи жидкости в переменном электрическом поле высокой частоты // Прикладная механика и техническая физика. 2009. Т. 50. № 5. С. 56—66.

• Демёхин Е. А., Полянских С. В. Устойчивость струи вязкой жидкости в переменном электрическом поле высокой частоты // Прикладная механика и техническая физика. 2010. Т. 51. № 1. С. 39—53.

• Демёхин Е. А., Полянских С. В. Устойчивость микроструи вязкой жидкости в постоянном и переменном электрическом поле // Известия РАН. МЖГ. 2010. № 5. С. 49−65.

• Калайдин Е. Н., Полянских С. В., Демёхин Е. А. Автомодельные решения в ионообменных мембранах и их устойчивость // Доклады РАН. 2010. Т. 434. № 4. С. 476−480 и двух работах в зарубежном журнале «Microgravity: science and technology» :

• Polyanskikh S.V., Demekhin E.A. Stability of non—axisymmetric electrolyte jet in high-frequency AC electric field // Microgravity Sci. Technol. 2009. V. 21. Supplementary Issue № 1. P. 325−329.

• Demekhin E.A., Polyanskikh S. V. Instability of slender liquid jet in AC electric field of arbitrary frequency // Microgravity Sci. Technol. 2010. V. 22. № 3. P. 369−375.

Результаты диссертационного исследования представлялись на девяти научных конференциях:

• Международная конференция «Нелинейные задачи теории гидродинамической устойчивости и турбулентность» («НеЗаТеГиУс и турбулентность»), г. Москва, МГУ им. М. В. Ломоносова, 24 февраля—2 марта 2008 г.

• Международная конференция «Microfluidics 2008», г. Болонья (Италия), Болонский университет, 10—12 декабря 2008 г.

• Международная конференция «Современные проблемы математики, механики и их приложений», г. Москва, МГУ им. М. В. Ломоносова, 30 марта—2 апреля 2009 г.

• Международная конференция «Современные проблемы электрофизики и электрогидродинамики жидкостей», г. Санкт-Петербург, СПбГУ, 22−26 июня 2009 г.

• Международная конференция «Two—phase systems for ground and space applications», г. Новосибирск, Институт теплофизики CO РАН, 6−8 сентября 2009 г.

• XXXIX Уральский семинар «Механика и процессы управления», г. Екатеринбург, УрО РАН, 22−24 декабря 2009 г.

• Международная конференция «Нелинейные задачи теории гидродинамической устойчивости и турбулентность» («НеЗаТеГиУс и турбулентность»), г. Москва, МГУ им. М. В. Ломоносова, 28 февраля—7 марта 2010 г.

• XIV Международная конференция «Современные проблемы механики сплошной среды», г. Ростов—на—Дону, г. Азов, ЮФУ, 19—24 июня 2010 г.

• XVI школа-семинар «Современные проблемы аэрогидродинамики», г. Сочи, «Буревестник» МГУ им. М. В. Ломоносова, 6—16 сентября 2010 г., а также докладывались и обсуждались на научных семинарах:

• Семинар кафедры аэромеханики и газовой динамики механико-математического факультета МГУ им. М. В. Ломоносова под руководством академика Г. Г. Черного, 18 марта 2010 г.

• Семинар по аэромеханике в НИИ механики МГУ им. М. В. Ломоносова под руководством академика Г. Г. Чёрного, 19 мая 2010 г.

• Семинар лаборатории физико-химической гидродинамики НИИ механики МГУ им. М. В. Ломоносова под руководством доктора физ.— мат. наук профессора В. А. Полянского, 11 октября 2010 г.

Проведённые исследования были поддержаны научными фондами:

• Российский фонд фундаментальных исследований, грант на участие в конференции «МюгоАш&св 2008», проект № 08−01−9 309-мобз (руководитель), 2008;2009 гг.

• Российский фонд фундаментальных исследований, грант «Неустойчивость и распыливание жидких капель и струй в переменном электрическом поле», проект № 08−01−5-а (исполнитель), 2008—2010 гг.

Доклад на международной конференции «НеЗаТеГиУс и турбулентность» 2008 г. удостосн медали имени академика Г. И. Петрова за лучшую работу конкурса молодых учёных в области гидродинамической устойчивости и турбулентности (регистрационный № 2008;9).

На программный комплекс «Расчёт основных характеристик устойчивости электроконвективного течения в плоских катионообменных мембранах» получено авторское свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ № 2 010 611 247 от 12.02.10.

Личный вклад автора. Работы [8, 11 — 13] написаны автором лично. В работах [4—6], посвящённых исследованию устойчивости капиллярной струи в электрическом поле, автору диссертации принадлежит проведение всех вычислений, анализ результатов, а также вывод приближённых формул для длинноволновой области неустойчивости. В работе [7], посвя-щённой электроконвекции в ионообменных мембранах, автору принадлежит вывод основных формул промежуточной асимптотики и проведение соответствующих численных расчётов. В работах [9, 10, 14—21] автору принадлежит вывод основных соотношений и формул, построение основных алгоритмов решения задачи, составление комплексов программ, а также получение и анализ результатов. Все положения, выносимые на защиту, отражены в работах [4 — 21] и получены лично автором диссертации.

Структура и объём диссертации. Диссертация состоит из введения, четырёх глав, заключения, списка цитируемой литературы (147 наименований) и пяти приложений. Общий объём диссертации 153 страницы, включая 36 рисунков и три таблицы.

5. ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ

1.

2.

3.

4.

4.1 показано, что при увеличении напряжённости переменного электрического поля происходит неполная стабилизация струи: в окрестности малых волновых чисел возмущения всегда остаётся интервал неустойчивых волновых чисел;

4.2 установлено, что возможно одновременное существование двух наиболее опасных длин1 волн возмущенияпри электрораспылении они могут приводить к двум совершенно разным размерам образующихся капель, отличающимся более, чем в 10 раз;

4.3 показано, что размер капель—сателлитов может быть значительно уменьшен (вплоть до 40 раз) но отношению к размеру главных капель регулированием частоты колебаний поля.

С помощью обобщения метода декомпозиции на нестационарный многомерный случай выведена асимптотическая система уравнений, описывающая двумерную электроконвекцию в ионообменных мембранах в пределе малого числа Дебая.

Впервые объяснена и описана промежуточная асимптотика одномерного нестационарного решения задачи об электроконвекции в ионообменных мембранах.

Впервые показано, что потеря устойчивости одномерного решения и переход к режиму электроконвекции происходит на нестационарном этапе действия промежуточной асимптотики.

Впервые выведена приближённая система уравнений, описыващих среднюю динамику капиллярной микроструи в высокочастотном тангенциальном электрическом поле. Исследована линейная устойчивость и распад струи:

В заключение автор выражает благодарность своему научному руководителю проф., д. ф— м. н. Е. А. Демёхину за постоянное внимание к работе и неоценимую помощь во время подготовки диссертации, проф., д. ф — м. н. В. Я. Шкадову и участникам семинаров под руководством академика Г. Г. Чёрного и проф., д. ф.—м. н. В. А. Полянского за полезные обсуждения, высказанные замечания и исправления, д. ф.—м. н. А. А. Шутову за полезные замечания, позволившие значительно улучшить работу, отделу аспирантуры КубГУ за помощь и внимание в процессе обучения в аспирантуре, а также родным и близким, без участия которых эта работа была бы невозможна.

Показать весь текст

Список литературы

  1. Nguyen N.T., Wereley S.T. Fundamentals and applications of microfluidics. Boston: Artech House, 2006. 520 p.
  2. Probstein R.F. Physicochemical hydrodynamics: an introduction. New York: Wiley, 1994. 406 p.
  3. Schoch R.B., Han J., Renaud P. Transport phenomena in nano-fluidics // Rev. Mod. Phys. 2008. V. 80. № 3. P. 839−883.
  4. E.A., Полянских С. В. Неустойчивость струи жидкости в переменном электрическом поле высокой частоты // Прикладная механика и техническая физика. 2009. Т. 50. № 5. С. 56−66.
  5. Е.А., Полянских С. В. Устойчивость струи вязкой жидкости в переменном электрическом поле высокой частоты // Прикладная механика и техническая физика. 2010. Т. 51. № 1. С. 39—53.
  6. Е.А., Полянских С. В. Устойчивость микроструи вязкой жидкости в постоянном и переменном электрическом поле // Известия РАН. МЖГ. 2010. № 5. С. 49−65.
  7. Е.Н., Полянских С. В., Демёхин Е. А. Автомодельные решения в ионообменных мембранах и их устойчивость // Доклады РАН. 2010. Т. 434. № 4. С. 476−480.
  8. С.В. Бифуркация валов и гексагональных структур при электроконвекции // Международная конференция «Нелинейные задачи теории гидродинамической устойчивости и турбулентность». Тезисы докладов. М.: Изд—во Московского университета, 2008. С. 126.
  9. Polyanskikh S.V., Demekhin Е.А., Shapar Е.М. Jet instability in high—frequency alternating electric fields // 1st European Conference on Microfluidics «Microfluidics 2008». Book of abstracts. Bologna (Italy), 2008. P. 100.
  10. С.В. Коротковолновая асимптотика в задаче об электроконвекции в плоских катионообменных мембранах // XXXIX Уральский семинар «Механика и процессы управления». Сборник научных трудов. Екатеринбург: УрО РАН, 2009. С. 172−179.
  11. Polyanskikh S.V., Demekhin E.A. Stability of non—axisymmetric, electrolyte jet in high-frequency AC electric field // Microgravity Sci.
  12. Technol. 2009. V. 21. Supplementary Issue № 1. P. 325−329.
  13. Demekhin E.A., Polyanskikh S.V. Instability of slender liquid jet in AC electric field of arbitrary frequency // Microgravity Sci. Technol. 2010. V. 22. № 3. P. 369−375.
  14. Demekhin Е.А., Polyanskikh S.V., Shtemler Yu.M. Elect. ro-convective instability of self—similar equilibria // Cornell University open access e—prints electronic resource. 2010. Mode of access: http://arxiv.org/pdf/1001.4502vl.
  15. C.B., Демёхин Е. А. К задаче об устойчивости вязкой микроструи в постоянном электрическом поле // Вестник Армавирского государственного педагогического университета. Естественные и технические науки. 2010. № 4. С. 34−39.
  16. Saville D.A. Electrohydrodynamics: The Taylor—Melcher leaky dielectric model // Annu. Rev. Fluid. Mech. 1997. V. 29. P. 27−64.
  17. В.А., Панкратьева И. Л. Об иерархии моделей в электрогидродинамике // Сборник «Проблемы современной механики: к 85—летию со дня рождения акад. Г. Г. Черного». М.: Изд. МГУ им. М. В. Ломоносова, 2008. С. 432−451.
  18. В.В., Полянский В. А. Электрогйдродинамика: задачи и приложения, основные уравнения, разрывные решения // В кн.: Итоги науки и техники. Механика жидкости и газа. М.: ВИНИТИ. 1976. Т. 10. С. 5−85.
  19. В.Г. Физико-химическая гидродинамика. М.: Физматлит, 1959. 700 с.
  20. А.Б. Электрогидродинамические турбулентные течения // Труды математического института им. В. А. Стеклова. СССР. 1989. Т. 186. С. 168−176.
  21. Zaltzman В., Rubinstein I. Electro—osmotic slip and electroconvective instability // J. Fluid Mech. 2007. V. 579. P. 173−226.
  22. Smyrl W.H., Newman J. Double layer structure at the limiting current // Trans. Faraday Soc. 1967. V. 63. P. 207−216.
  23. Buck R.P. Steady—state space charge effects in symmetric cells with concentration polarized electrodes // J. Electroanal. Chem. Interf. Electrochem. 1973. V. 46. № 1. P. 1−23. ,
  24. Rubinstein I., Shtilman L. Voltage against current curves of cation exchange membranes // J. Chem. Soc. Faraday Trans. II. 1979. V. 75. P. 231−246.i
  25. Nikonenko V.V., Zabolotsky V.I., Gnusin N.P. Electric transport of ions through diffusion layers with impaired electroneutrality // Sov.
  26. Elektrochem. 1989. V. 25 P. 301.
  27. А.В. Прохождение токов больше предельного через систему электрод—раствор электролита // Электрохимия. 1989. Т. 25. № 12. С. 1651−1654.
  28. Manzanares J.A., Murphy W.D. et al. Numerical simulation of the nonequilibrium diffuse double layer in ion-exchange membranes // J. Phys. Chem. 1993. V. 97. P. 8524−8530.
  29. В.А., Заболоцкий В. И. и др. Теория стационарного переноса бинарного электролита в одномерном случае. Численный анализ // Докл. РАН. 1997. Т. 355. № 4. С. 488−490.i
  30. Chu К.Т., Bazant M.Z. Electrochemical thin films at and above the classical limiting current // Я1ДМ J. Appl. Math. 2005. V. 65. № 5.1. P 1485−1505.i
  31. E.A., Шапарь E.M., Лапченко В. В. К возникновению электроконвекции в полупроницаемых электрических мембранах // Доклады РАН. 2008. Т. 421. № 4. С. 478−481.
  32. Yossifon G., Chang Н.—С. Selection of nonequilibrium overlimiting currents: universal depletion layer formation dynamics and vortex instability // Phys. Rev. Lett. 2008. V. 101. № 25. P. 254 501.
  33. Rubinstein I., Staude E., Kedem O. Role of the membrane surface in concentration polarization at ion—exchange membrane // Desalination.' 1988. V. 69. P. 101−114. !
  34. В.И., Никоненко В. В. Перенос ионов в мембранах. М.: Наука, 1996. 392 с.
  35. Helfferich F. Ion Exchange. New York: McGraw Hill, 1962. 624 p. '
  36. .М., Черненко А. А. Теория прохождения постоянного тока через раствор бинарного электролита // Доклады АН СССР. 1962. Т. 146. № 1. С. 135−138.
  37. Dukhin S.S. Electrokinetic phenomena of the second kind and their applications // Adv. Coll. Interf. Sci. 1991. V. 35. P. 173−196.
  38. С.С., Мищук Н. А. Исчезновение феномена предельного тока в случае гранулы ионита // Коллоидн. журн. 1989. Т. 51. № 46. С. 659−671.
  39. Urtenov M.A.-Kh., Kirillova E.V. et al. Decoupling of the Nernst-Plank and Poisson equations. Applications to a membrane system atoverlimiting currents // J. Phys. Chem. B. 2007. V. 111. P. 14 208−14 222.I
  40. В.А., Заболоцкий В. И. и др. Декомпозиция систем уравнений Нернста—Планка—Пуассона // Доклады РАН. 1995. Т. 344. № 4. С. 485−486.
  41. В.А., Заболоцкий В. И. и др. Декомпозиционные уравнения для стационарного переноса электролита в одномерном' случае // Электрохимия. 1997. Т. 33. № 8. С. 855−862.
  42. М.Х. Математические модели электромембранных систем очистки воды // Диссертация на соискание степени доктора физ.—мат. наук. Краснодар, 2001. 352 с.
  43. Ван-Дайк М. Методы возмущений в механике жидкости. М.:Мир, 1964. 311 с. I
  44. И.Л., Полянский В. А. Исследование механизма протекания тока в слабопроводящих жидкостях при наличии объёмных и поверхностных электрохимических процессов // Труды математического института им. В. А. Стеклова. 1998. Т. 223. С. 248−254.
  45. Cross M.C., Hohenberg P.G. Pattern formation outside ofequilibrium // Rev. Modern Physics. 1993. V. 65. № 3. P. 851−1112.i
  46. И., Зальцман В., Прец И., Линдер К. Экспериментальная проверка электроосмотического механизма формирования «запредельного» тока в системе с катионообменной электродиализной мембраной // Электрохимия. 2002. Т. 38. № 8. С. 956−967.
  47. Rubinstein S.M., Manukyan G. et al. Direct observation of a > nonequilibrium electro-osmotic instability // Phys. Rev. Lett. 2008. V. 101. № 23. P. 236 101.
  48. Kim S.J., Wang Y.—C., Lee J.H., Jang H., Han J. Concentration polarization and nonlinear electrokinetic flow near a nanofluidicchannel // Phys. Rev. Lett. 2007. V. 99. № 4. P. 44 501. i
  49. Grigin A.P. Coulomb convective instability of a binary electrolyte in a ' cell with plane—parallel electrodes // Sov. Electrochem. 1985. V. 21. P. 52.
  50. Grigin A.P. Coulomb convection in electrochemical systems // Sov. ¦Electrochem. 1992. V. 28. P. 247−269.
  51. Rubinstein I., Zaltzman Т., Zaltzman B. Electroconvection in a layer and in a loop // Phys. Fluids. 1995. V. 7. № 6. P. 1467−1482.
  52. Bruinsma R., Alexander S. Theory of electrohydrodynamic instabilities in electrolytic cells // J. Chem. Phys. 1990. V. 92. P. 3074 3085.
  53. Александров P. C, Григин А. П., Давыдов А. Д. Численное исследование электроконвективной неустойчивости бинарного электролита в ячейке с плоскими параллельно расположенными электродами // Электрохимия. 2002 Т. 38. № 10. С. 1216−1222.I
  54. Baygents J.С., Baldessari F. Electrohydrodynamic instability in a thin fluid layer with an electrical conductivity gradient // Phys. Fluids. 1998. V. 10. P. 301−311.
  55. Buchanan M.E., Saville D.A. Electrohydrodynamic stability in electrochemical systems // Proceedings of APS 53rd Annual Meeting.2000. Washington, DC.
  56. Lerman I., Rubinstein I., Zaltzman B. Absence of bulk electro-convective instability in concentration polarization // Phys. Rev. E. 2005. V. 71. № 1. P. 11 506.
  57. С.С., Мищук Н. А., Тахистов П. В. Электроосмос второго рода и неограниченный рост тока в смешанном монослое ионита //, Коллоидн. журн. 1989. Т. 51. № 3. С. 616−618.67.' Духин С. С., Дерягин Б. В. Электрофорез. М.: Наука, 1976. 328 с.
  58. Zholkovskij Е.К., Vorotyntsev М.А., Staude Е. Electrokinetic instability of solution in a plane—parallel electrochemical cell // J. Coll. Interf. Sci. 1996. V. 181. № 28. P. 28−33. 1
  59. Bazant M.Z., Squires T.M. Induced-charge electro-kinetic phenomena: theory and microfluidic applications // Phys. Rev. Lett, i 2004. V. 92. P. 66 101. i
  60. Rubinstein I., Zaltzman B. Electro-osmotically induced convection at a permselective membrane // Phys. Rev. E. 2000. V. 62. № 2. P. 2238−2251.i
  61. Rubinstein I., Zaltzman B. Wave number selection in a nonequilibrium electro-osmotic instability // Phys. Rev. E. 2003. V. 68. № 3. P. 32 501.
  62. Rubinstein I., Zaltzman В., Lerman I. Electroconvective instability in concentration polarization and nonequilibrium electro-osmotic slip // Phys. Rev. E. 2005. V. 72. № 1. P. 11 505. i
  63. Pundik Т., Rubinstein I., Zaltzman B. Bulk electroconvection in- electrolyte // Phys. Rev. E. 2005. V. 72. № 6. P. 61 502. i
  64. Storey B.D., Zaltzman В., Rubinstein I. Bulk electroconvective instability at high Peclet numbers // Phys Rev. E. 2007. V. 76. № 4. P. 41 501.
  65. Rubinstein I., Zaltzman B. Electro-osmotic slip of the second kind andiinstability in concentration polarization at electrodialysis membianes //
  66. Math. Mod. Meth. Appl. Sci. 2001. V. 11. № 2. P. 263−300.76/ Zeleny J. The electrical discharge from liquid points, and a hydrostatic method of measuring the electric intensity at their surfaces // Phys. Rev., 1914. V. 3. № 2. P. 69−91.
  67. Zeleny J. On the conditions of instability of electrified drops // Proc. Camb. Phil. Soc. 1915. V. 18. P. 71−83.
  68. Zeleny J. Instability of electrified liquid surfaces // Phys. Rev. 1917. V. 10. № 1. P. 1−6.
  69. Taylor G.I. Disintegration of water drops in an electric field // Proc. Roy. Soc. Lond. A. 1964. V. 280. № 1382. P. 383−397.
  70. Taylor G.I. Studies in electrohydrodynamics. I. Circulation produced in a drop by an electric field // Proc. R. Soc. Lon. A. 1966. V. 291. № 1425. P. 159−166.
  71. Taylor G.I. Electrically driven jets // Proc. Roy. Soc. Lond. A. 1969. V. 313. № 1515. P. 453−475.
  72. Magarvey R.H., Outhouse L.E. Note on the break—up of a charged liquid jet // J. Fluid Mech. 1962. V. 13. P. 151−157. ,
  73. Cloupeau M. Prunet—Foch B. Electrostatic spraying of liquids in cone-jet mode // J. Electrost. 1989. V. 22. P. 135−159.I
  74. Cloupeau M., Prunet—Foch B. Electrohydrodynamic spraying functioning modes: a critical review // J. Aerosol Sci. 1994. V. 25. № 6. P. 1021−1036.I
  75. Jaworek A., Krupa A. Classification of the modes of EHD spraying // J. Aerosol Sci. 1999. V. 30. № 7. P. 873−893.
  76. Yeo L.Y., Lastochkin D., Wang S.-C., Chang H -С. A new ACelectrospray mechanism by Maxwell—Wagner polarization and capillary resonance'// Phys. Rev. Lett. 2004. V. 92. № 13. P. 133 902.
  77. Maheshwari S., Chetwani N., Chang H.—C. Alternating current electrospraying // Ind. Eng. Chem. Res. 2009. V. 48. № 21. P. 9358−9368.
  78. Malloggi F., Ende D., Mugele F. Phase selection and capillary breakup in AC electric fields // Langmuir. 2008. V. 24. P. 11 847−11 850.
  79. Anno J.N. The mechanics of liquid jets. Lexington, Massachusetts:1.xington Books, 1977. 102 p. I
  80. Eggers J., Villermaux E. Physics of liquid jets // Rep. Prog. Phys. 2008. V. 71. P. 36 601.
  81. Rayleigh, Lord. On the equilibrium of liquid conducting masses charged with electricity // Phil. Mag. 1882. V. 14. P.' 184−186.
  82. Rayleigh, Lord. On the instability of jets // Proc. Lond. Math. Soc. 1878. V. 10. P. 4−13.
  83. Rayleigh, Lord. On the instability of cylindrical fluid surfaces // Phil.
  84. Mag. 1892. V. 34. № 207. P. 177−180.i
  85. Дж.В. (лорд Рэлей). Теория звука. М.: Гостехиздат, 1955. Т. 1. 504 е.- Т. 2. 476 с.
  86. Plateau J. Statique experimentale et theorique des liquides soumis aux seules forces moleculaires. Paris: Gauthier—Villars, 1873.98/ Huebner A.L. Disintegration of charged liquid jets // J. Fluid Mech. 1969. V. 38. № 4. P. 679−688.I
  87. Basset A.B. Waves and jets in a viscous liquid // Am. J. Math. 1894. V. 16. № 1. P. 93−110.
  88. Г. А. К теории устойчивости жидких струй в электрическом поле // ЖЭТФ. 1958. Т.' 34. № 5. С. 1328−1330.130 1iдиэлектрической жидкости в продольном электростатическом поле // ЖТФ. 2010. Т. 80. № 2. С. 45−50.
  89. Saville D.A. Stability of electrically charged viscous cylinders // Phys. Fluids. 1971. V. 14. № 6. P. 1095−1099.
  90. Saville D.A. Electrohydrodynamic stability: effects of charge relaxation at the interface of a fluid jet // J. Fluid. Mech. 1971. V. 48. P. 815−827.
  91. Saville D.A. Electrohydrodynamic stability: fluid cylinders in longitudinal electric fields // Phys. Fluids. '1970. V. 13. № 12.1. P. 2987−2994.i
  92. Melcher J.R., Taylor G.I. Electrohydrodynamics: a review of the role of interfacial shear stresses // Annu. Rev. Fluid Mech. 1969. V. 1. P. 111−146.
  93. Melcher J.R. Continuum electromechanics. Massachusetts: The MIT Press, 1981. 640 p.
  94. Mestel A.J. Electrohydrodynamic stability of a slightly viscous jet // ' J. Fluid Mech. 1994. V. 274. P. 93−113.i
  95. Mestel A.J. Electrohydrodynamic stability of a highly viscous jet //
  96. J. Fluid Mech. 1996. V. 312. P. 311−326. ' 'i
  97. В.Я., Шутов А. А. Устойчивость поверхностно-заряженной вязкой струи в электрическом поле // Изв. РАН. МЖГ. 1998. Т. 33. № 2. С. 29−40.
  98. В.Н., Петрянов И. В. и др. Асимптотический радиус слабопроводящей жидкой струи в электрическом поле // Докл. АН. СССР. 1986. Т. 289. № 4. С. 817−820.1
  99. А.А. Форма несжимаемой слабопроводящей струи в сильном электрическом поле // Прикладная механика и техническая физика. 1991. № 2. С. 20−25.
  100. Shutov A. A. On the capillary decay of jet in electric field // Трудымеждународной Аэрозольной конференции. Москва, М.: РИЦ МГИУ,. 2000. С. 304−308.
  101. А. А. Автомодельное решение задачи о форме струи с граниIцей раздела в продольном силовом поле // Математическое моделирование. 2007. Т. 19. № 11. С. 80−82.
  102. А.А. Формирование и зарядка струй, капель и плёнок слабо-проводящих жидкостей в электрическом поле // Диссертация на соискание учёной степени доктора физ—мат. наук. Москва, 2008. 292 с.
  103. Hohman М.М., Shin М. et al. Electrospinning and electrically forced jets. I. Stability theory // Phys. Fluids. 2001. V. 13. № 8. P. 2201−2220.
  104. Hohman M.M., Shin M. et al. Electrospinning and electrically forced, jets. II. Applications // Phys. Fluids. 2001. V. 13. № 8. P. 2221−2236.
  105. Shin Y.M., Hohman M.M. et al. Electrospinning: a whipping fluid jet generates submicron polymer fibers // Appl. Phys. Lett. 2001. V. 78. P. 1149−1151.
  106. Garcia F.J., Gonzalez H. et al. Stability of insulating viscous jetsunder axial electric fields // JJ Electrost. 1997. V. 40. № 41. P. 161−166.i
  107. Gonzalez H., Ramos A., Castellanos A. Parametric instability of conducting slightly viscous liquid jets under periodic electric fields // J. Electrost. 1999. V. 47. № 1,2. P. 27−38.
  108. Gonzalez H., Garcia F.J., Castellanos A. Stability analysis of conducting jets under ac radial electric fields for arbitrary viscosity //
  109. Phys. Fluids. 2003. V. 15. № 2. P. 395−407.t
  110. Д.И. Методы подобия и размерности в механике. М.: Наука, 1977. 440 с.
  111. Boyd J.P. Chebyshev and Fourier Spectral Methods. New York: Dover Publications, 2001. 688 p.
  112. В.Я., Запрянов З. Д. Течения вязкой жидкости. М.: Изд— во Московского университета, 1984. 200 с.
  113. В. Асимптотические разложения решений обыкновенных дифференциальных уравнений. М.: Мир, 1968. 464 с.
  114. Shtemler Yu.M. Stability of unsteady viscous flows // Fluid Dynamics. 1979. V. 16. № 4. P. 601−605.
  115. Л.Д., Лифшиц E.M. Теоретическая физика. Т. 8. Электродинамика сплошных сред. М.: Физматлит, 2005. 656 с.
  116. Gogosov V.V., Shaposhnikova G.A. Electrohydrodynamics of surface phenomena // Appl. Electromagn. Mater. 1990. V. 1. № 1. P. 45−58.i
  117. Л.И. Механика сплошной среды. Т. 1. М.: Наука, 1983. 528 с.
  118. Gonzalez Н., Ramos A. et al. Fluid flow induced by nonuniform AC electric fields in electrolytes on microelectrodes. II. A linear double—layer analysis // Phys. Rev. E. 2000. V. 61. № 4. P. 4019−4028.
  119. В.И. Математические методы классической механики. М.: Едиториал УРСС, 2003 416 с.
  120. В.И. Вибродинамика и виброгеометрия механических систем со связями. Часть II // Успехи механики. 2006. Т. 4. № 3.i С. 75−129.i
  121. Ландау Л.Д.', Лифшиц Е. М. Теоретическая физика. Т. 1. Механика. М.: Физматлит, 2004. 224 с.
  122. И.Б. Метод усреднения в теории нелинейных уравнений параболического типа с приложением к задачам гидродинамической устойчивости. Ростов-иа-Дону: Изд. Рост, ун-та, 1986. 184 с.
  123. В.Б. Обоснование метода усреднения для параболических уравнений, содержащих быстроосциллирующие слагаемые с большими амплитудами // Изв. РАН. Сер. матем. 2006. Т. 70. № 2. С. 25−56.
  124. В.Я. Некоторые методы и задачи теории гидродинамической устойчивости. М.: Изд. МГУ, Институт механики. Научн. труды25, 1973. 192 с. i
  125. Eggers J. Universal pinching of 3D axisymmetric free—surface flow // Phys. Rev. Lett. 1993. V. 71. № 21. P. 3458−3460.
  126. Eggers J., Dupont T.F. Drop formation in a one-dimensional approximation of the Navier—Stokes equation // J., Fluid. Mech. 1994. V. 262. P. 205−221.
  127. Eggers J. Nonlinear dynamics and breakup of free-surface flows // Rev. Mod. Phys. 1997. V. 69. P. 865−929.
  128. Eggers J. Singularities in droplet pinching with vanishing viscosity // SIAM J. Appl. Math. 2000. V. 60. № 6. P. 1997−2008.
  129. Bechtel S.E., Carlson C.D., Forest M.G. Recovery of the Rayleigh• i capillary instability from slender 1—D inviscid and viscous models // Phys.
  130. Fluids. 1995. V. 7. № 12. P. 2956−2971. I144. «Чесноков Ю. Г. Нелинейное развитие капиллярных волн в струе вязкой жидкости // ЖТФ. 2000. Т. 70. Ш 8. С. 31−38.
  131. Sherwood J.D. The deformation of a fluid drop in an electric field: aslender-body analysis // J. Phys. A. 1991. V. 24. P. 4047−4053.i
  132. Stone H.A., Lister J.R., Brenner M.P. Drops with conical ends in electric and magnetic fields // Proc. R. Soc. Lond. A. 1999. V. 455.1. P. 329−347.i
  133. Garcia F.J., Castellanos A. One—dimensional models for slender axi— symmetrical viscous liquid jets // Phys. Fluids. 1994. V. 6. P. 2676−2689.
Заполнить форму текущей работой

Сессия? Спокойно!