Динамика квантовых волновых пакетов в системах с полиномиальными потенциалами и трением
Диссертация
Диссертационная работа посвящена численному интегрированию уравнения ШЛК и исследованию динамических закономерностей в пространственно-ограниченных квантовых системах с полиномиальными потенциалами, трением и обратной связью. Основные темы исследования: собственные колебания в одномерных системах, вынужденные колебания при импульсном воздействии на квантовые волновые пакеты, моделирование… Читать ещё >
Список литературы
- Holland P.R. The Quantum Theory of Motion. Cambridge: Cambridge Univ. Press, 1993. — 598 p.
- Ford G.W., Кае M., Mazur P. Statistical Mechanics of Assemblies of Coupled Oscillators // J. Math. Phys. 1965. — Vol. 6, № 4. — P. 504−515.
- Kostin M.D. On the Schrodinger-Langevin equation // J. Chem. Phys. 1972. — Vol. 57, № 9. -P. 3589−3591.
- Kostin M.D. Friction and Dissipative Phenomena in Quantum Mechanics // J. Stat. Phys. — 1975.-Vol. 12, № 2.-P. 145−151.
- Wagner Heinz-Jurgen. Schrodinger quantization and variational principles in dissipative quantum theory // Zeitschrift fur Physik B. 1994. — Vol. 95. — P. 261−273.
- Albrecht K. A new class of Schrodinger operators for quantized friction // Phys. Lett. B. -1975. Vol. 56, № 2. — P. 127−129.
- Hasse R.W. On the quantum mechanical treatment of dissipative systems // J. Math. Phys. — 1975.-Vol. 16, № 10.-P. 2005−2013.
- Doebner H.-D., Goldin G.A. Introducing nonlinear gauge transformation in a family of nonlinear Schrodinger equations // Phys. Rev. A. 1996- V.54, № 5. — P. 3764−3771.
- Wysocki R.J. Hydrodynamic quantization of mechanical systems // Phys. Rev. A. 2005- Vol. 2, № 3. — P. 32 113 (24 pages).
- Van P., Fiilop T. Stability of stationary solutions of the Schrodinger-Langevin equation // Phys. Lett. A. 2004. — Vol. 323. — P. 374−381.
- Weiner J.H., Forman R.E. Rate theory for solids. V. Quantum Brownian-motion. model // Phys. Rev. B. 1974. — Vol. 10, № 2. — P. 325−337.
- Bluhm R., Kostelecky V.A. Quantum defects and the long-term behavior of radial Rydberg wave packets // Phys. Rev. A. 1994. — Vol. 50, № 6. — P. 4445^1448.
- Bluhm R., Kostelecky V.A. Long-term evolution and revival structure of Rydberg wave packets // Phys. Lett. A. 1995. — Vol. 200, №¾. p. 308−313.
- Bluhm R., Kostelecky V.A. Long-term evolution and revival structure of Rydberg wave packets for hydrogen and alkali-metal atoms // Phys. Rev. A. 1995. — Vol. 51, № 6. -P. 4767−4786.
- Bluhm R., Kostelecky V.A., Porter J.A. The evolution and revival structure of localized quantum wave packets // Am. J. Phys. 1996. — Vol. 64, № 7. — P. 944−953.
- Aronstein D.L., Stroud C. R. Fractional wave-function revivals in the infinite square well // Phys. Rev. A. 1997. — Vol. 55, № 6. — P. 4526^1537.
- Robinett R. Visualizing the collapse and revival of wave packets in an infinite square well using expectation values // Am. J. Phys. 2000. — Vol. 58, № 5. — P. 410−420.
- Styer D.F. Quantum revivals versus classical periodicity in the infinite square well // Am. J. Phys.-2001.-Vol. 69, № 1. P. 56−62.
- Doncheski M. A., Heppelmann S., Robinett R. W., Tussey D. C. Wave packet construction in two-dimensional quantum billiards: Blueprints for the square, equilateral triangle, and circular cases // Am. J. Phys. 2003. — Vol. 71, № 6. — P. 541−557.
- Romera E., Francisco de los Santos. Identifying Wave-Packet Fractional Revivals by Means of Information Entropy // Phys. Rev. Lett. 2007. — Vol. 99, № 2. — P. 263 601 (4 pages).
- Efremov M.A., Fedorov M.V. Potential scattering of electron wave packets by large-size targets // Phys. Rev. A. 2002. — Vol. 65, № 5. — P. 52 725 (11 pages).
- Bialynicki-Birula I., Cirone M.A., Dahl J.P., Fedorov M., Schleich W.P. In- and Outbound Spreading of a Free-Particle s-Wave // Phys. Rev. Lett. 2002. — Vol. 89, № 6. — P. 60 404 (4 pages).
- Dodonov V.V., Andreata M.A. Shrinking quantum packets in one dimension // Phys. Lett. A. -2003.-Vol. 310, № 2/3.-P. 101−109.
- Mott N., Sneddon I. Wave mechanics and its applications. Oxford and the Clarendon Press, 1948.-427 p.
- Marin J.L., Cruz S.A. On the harmonic oscillator inside an infinite potential well // Am. J. Phys. 1988.-Vol. 56.-P. 1134−1136.
- Lejarreta J.D. The generalized harmonic oscillator and the infinite square well with a moving boundaiy // J. Phys. A. 1999. — Vol. 32, № 25. — P. 4749^1759.
- Pupyshev V.I., Scherbinin A.V. Molecular energy level shifts in large boxes: use of the Kirkwood-Buckingham method // J. Phys. B. 1999. — Vol. 32, № 19. — P. 4627−4634.
- Gueorguiev V.G., Rau A.R.P., Draayer J.P. Confined one-dimensional harmonic oscillator as a two-mode system // Am. J. Phys. 2006. — Vol. 74, № 5. — P. 394−403.
- S an к ага n aray an an R., Lakshminarayan A., Sheorey V.B. Quantum chaos of a particle in a square well: Competing length scales and dynamical localization // Phys. Rev. E. — 2001. -Vol. 64, № 4. P. 46 210 (12 pages).
- Беляев M.B., Лазерсон А. Г. Сложная динамика неавтономного квантового осциллятора // Изв. вузов. Прикладная нелинейная динамика. 2003. — Т. 11, № 2. — С. 25−33.
- Багманов А.Т., Санин A.JI. Резонансы пространственно-ограниченного квантового осциллятора // Успехи современной радиоэлектроники. 2005. — № 12. — С. 46−54.
- Pattanayak А.К., Schieve W.C. Semiquantal dynamics of fluctuations: Ostensible quantum chaos // Phys. Rev. Lett. 1994. — Vol. 72, № 18. — P. 2855−2558.
- Roy A., Bhattachaijee J.K. Chaos in the quantum double well oscillator: the Ehrenfest view revisited // Phys. Lett. A. 2001. — Vol. 288, № 1. — P. 1−3.
- Bittner E.R. Quantum tunneling dynamics using hydrodynamic trajectories // J. Chem. Phys. 2000. — Vol. 112, № 22. — P. 9703−9710.
- Bittner E.R. Integrating the quantum Hamilton-Jacobi equations by wavefront expansion and phase space analysis // J. Chem. Phys. 2000. — Vol. 113, № 20. — P. 8888−8897.
- Hanggi P., Kohler S., Dittrich T. Driven Tunneling: Chaos and Decoherence // Lecture Notes in Physics, Statistical and Dynamical Aspects of Mesoscopic Systems. 2000. — Vol. 54. -P. 125−157.
- Dittrich Т., Hanggi P., Ingold G.-L., Kramer В., Schon G., Zwerger W. Quantum transport and dissipation. Weinheim: Wiley-VCH, 1998. — 372 p.
- Igarashi A., Yamada H. S. Controllability of wavepacket dynamics in coherently driven double-well potential // arXiv: cond-mat/603 321 J. Chem. Phys. 2006. — Vol. 327, № 2/3. -P.395—405.
- Igarashi A., Yamada H. S. Quantum dynamics and delocalization in coherently driven one-dimensional double-well system // arXiv: cond-mat/508 483 Physica D: Nonlinear Phenomena. -2006.-Vol. 221, № 2.-P. 146−156.
- Yamaguchi Y. Structure of the stochastic layer of a perturbed double-well potential system // Phys. Lett. A.- 1985,-Vol. 109, № 5.-P. 191−195.
- Guckenheimer J., Holmes P. Nonlinear Oscillations, Dynamical Systems, and Bifurcations of Vector Fields. New-York: Springer-Verlag, 1983. — 483 p.
- Pattanyak A.K., Shieve W.C. Semiquantal Dynamics of Fluctuations: Ostensible Quantum Chaos // Phys. Rev. Lett. 1994. — Vol. 72, № 18. — P. 2855−2858.
- Kohler S., Dittrich Т., Hanggi P. Floquet-Markovian description of the parametrically driven dissipative harmonic quantum oscillator // Phys. Rev. 1997. — Vol. 55, № 1. — P. 300−313.
- Adachi S., Toda M., Ikeda K. Potential for Mixing in Quantum Chaos // Phys. Rev. Lett. -1988. Vol. 61, № 6. — P. 655−658.
- Antunes V.D., Lombardo F.C., Monteoliva D., Villar P.I. Decoherence, tunneling and noise-activation in a double-potential well at high and zero temperature // arXiv: quant-ph/50 8036v2 Phys. Rev. E. 2006. — Vol. 73, № 6. — P.66 105 (14 pages).
- Doebner H.-D., Goldin G.A. On a general nonlinear Schrodinger equation admitting diffusion currents // Phys. Lett. A. 1992. — Vol. 162. — P. 397−401.
- Ushveridze A.G. Dissipative quantum mechanics. A special Doebner-Goldin equation, its properties and exact solutions // Phys. Lett. A. 1994. — Vol. 185. — P. 123−127.
- Ushveridze A.G. The special Doebner-Goldin equation as a fundamental equation of dissipative quantum mechanics // Phys. Lett. A. 1994. — Vol. 185. — P. 128−132.
- Goldin G.A. Gauge Transformations for a Family of Nonlinear Schrodinger Equations // Nonlinear Math. Phys. 1997. — Vol. 4, № 1−2. — P. 6−11.
- Doebner H.-D., Goldin G.A., Nattermann P. Gauge transformations in quantum mechanics and the unification of nonlinear Schrodinger equations // J. Math. Phys. 1999. — Vol. 40, № 1. — P. 49−63.
- Wysocki R.J. Quantum equations of motion for a dissipative system // Phys. Rev. A. 2000. -Vol. 61, № 2. -P. 22 104 (15 pages).
- Madelung E. Quanten theorie in hydrodynamischer Form in German. // Z. Phys. 1926. -Vol. 40. — P. 322−326.
- Санин A.JI. Квантовый транспорт электрона в пространстве с однородным положительным зарядом и световой волной // Оптика и спектроскопия. — 1994. — Т. 77, № 5. С. 822−826.
- Tarasov V.E. Quantization of non-Hamiltonian and dissipative systems // Phys. Lett. A. -2001. Vol. 288, № ¾. — P. 173−182.
- Tarasov V.E. Stationary states of dissipative quantum systems // Phys. Lett. A. — 2002. — Vol. 299.-P. 173−178.
- Tarasov V.E. Dissipative Quantum Mechanics: The Generalization of the Canonical Quantization and von Neumann Equation // arXiv: hep-th/941 0025v2
- Bolivar A.O. Quantization of non-Hamiltonian physical systems // Phys. Rev. A. 1998. -Vol. 58, № 6. — P. 4330−4335.
- Caldirola P.//Nuovo Cimento. 1941. -Vol. 18.-P. 393.
- Kanai E. On the Quantization of the Dissipative Systems // Prog. Theor. Phys. 1948. — Vol. 3, № 4. — P. 44(M42.
- Schuch D. Nonunitary connection between explicitly time-dependent and nonlinear approaches for the description of dissipative quantum systems // Phys. Rev. A. 1997. — Vol. 55, № 2. — P. 935−940.
- Mensky M.B. Continuous quantum measurements and path integrals. Bristol: CRC Press, 1993.- 188 p.
- Менский М.Б. Квантовые измерения и декогеренция: Модели и феноменология: Пер. с англ. / М. Б. Менский. Москва: ФИЗМАТЛИТ, 2001. — 227 с.
- Churkin A.V. Stochastic Schrodinger Equation for a Quantum Oscillator with Dissipation // Mathematical Notes. 2005. — Vol. 78, № 6. — P. 867−873.
- Wusheng Zhu, Jair Botina, Herschel Rabitz. Rapidly convergent iteration methods for quantum optimal control of population // J. Chem. Phys. 1998. — Vol. 108, № 5. — P. 19 531 963.
- Sundermann K., Regina de Vivie-Riedle. Extensions to quantum optimal control algorithms and applications to special problems in state selective molecular dynamics // J. Chem. Phys. — 1999. Vol. 110, № 4. — P. 1896−1904.
- Carmen M. Tesch, Regina de Vivie-Riedle. Quantum Computation with Vibrationally Excited Molecules // Phys. Rev. Lett. 2002. — Vol. 89, № 15. — P. 157 901 (4 pages).
- Kaiser A., May V. Optimal control theory for a target state distributed in time: Optimizing the probe-pulse signal of a pump-probe-scheme // J. Chem. Phys. 2004. — Vol. 121, № 6. -P. 2528−2535.
- Рабинович М.И., Трубецков Д. И. Введение в теорию колебаний. М.: Наука, 1984. -432 с.
- Ланда П.С. Нелинейные колебания и волны. М.: Наука, Физматлит, 1997. — 495 с.
- Прохоров Л.В. Квантовые динамические системы со связями II рода // Вестник СПбГУ. 2005. — Сер. 4, № 1. — С. 82−87.
- Averin D.V., Korotkov A.N., Likharev К.К. Theory of single-electron charging of quantum wells and dots // Phys. Rev. B. 1991. — Vol. 44, № 12. — P. 6199−6211.
- Averin D.V. Quantum Computation and Quantum Coherence in Mesoscopic Josephson Junctions // Journal of Low Temperature Physics. 2000. — Vol. 118, № 5/6. — P. 781−793.
- Демиховский В.Я. Квантовые ямы, нити, точки. Что это такое // Соросовский образовательный журнал. — 1997. -№ 5. С. 80−86.
- Холево А.С. Введение в квантовую теорию информации. М.: МЦНМО, 2002. — 128 с.
- Баграев Н.Т., Буравлев А. Д., Клячкин JI.E., Маляренко A.M., Рыков С. А. Самоупорядоченные микрорезонаторы в сверхмелких кремниевых р+—п -переходах // Физика и техника полупроводников. — 2000. — Т. 34, вып. 6. С. 726—736.
- Смирновский А.А., Санин A.JI. Квантовый осциллятор с трением // Молодые ученые -промышленности сев.-зап. региона: материалы семинаров политехнического симпозиума. СПб: Изд. СПбГПУ, 2005. — С. 100.
- Bateman Н. On Dissipative Systems and Related Variational Principles // Phys. Rev. 1931. -Vol. 38, № 4. -P. 815−819.
- Sanin A.L., Smimovsky A.A. Oscillatory motion in confined potential systems with dissipation in the context of the Schrodinger-Langevin-Kostin equation // Phys. Lett. A. — 2006. — Vol. 372, № 1,-P. 21−27.
- Sanin A.L., Bagmanov A.T. Shape and Fourier’s spectra of a quantum packet in a box for electron motion with specified initial velocities // Proc. of SPIE (SPIE, Bellingham, Wa). 2005. -Vol. 5831.-P. 6−14.
- Багманов A.T., Санин А. Л. Структуры волновых пакетов в квантовой яме // Успехи современной радиоэлектроники. 2005. — № 12. — С. 25−34.
- Багманов А.Т., Санин А. Л. Квантовая динамика микрочастицы в одномерных системах // Научно-технические ведомости СПбГТУ. 2005. — № 4. — С. 7−17.
- Villavicencio J., Romo R., Sosa у Silva S. Quantum-wave evolution in a step potential barrier // Phys. Rev. A. 2002. — Vol. 66, № 4. — P. 42 110 (8 pages).
- Garcia-Calderon G., Villavicencio J. Time dependence of the probability density in the transient regime for tunneling // Phys. Rev. A. 2001. — Vol. 64. — P. 12 107 (6 pages).
- Соколов А.А., Лоскутов Ю. М., Тернов И. М. Квантовая механика. М: Учпедгиз, 1962. -591 с.
- Киттель Ч. Квантовая теория твердого тела. — М: Наука, 1967. — 492 с.
- Анпмалу А. Квантовая теория кристаллических твердых тел. — М: Мир, 1981. — 574 с.
- Stomphorst R.G. Transmission and reflection in a double potential well: doing it the Bohmian way // Phys. Lett. A. 2002. — Vol. 292. — P. 213−221.
- Savel’ev S., Xuedong Hu, Kasumov A., Nori F. Quantum electromechanics: Quantum tunneling near resonance and qubits from buckling nanobars // arXiv: cond-mat/601 019 (Phys. Rev. B. 2007. — Vol. 75.-P. 165 417, 11 pages).
- Батманов А.Т., Санин A.JI., Смирновский A.A. Динамика квантовых волновых пакетов в системе с потенциальными ямами и барьером // Научно-технические ведомости СПбГПУ. СПб: Изд. СПбГПУ, 2006. — № 6−1. — С. 124−139.
- Sanin A.L., Smirnovsky A.A. Temporal resonances and structures in quantum systems under dissipation // Proceedings of SPAS jointly with UWM. 5−8 July 2006, Olsztyn, Poland. Olsztyn, 2006. — P. 4317.
- Endoh A., Sasa S., Muto S. Time evolved numerical simulation of a two-dimensional electron wave packet through a quantum point contact // Appl. Phys. Lett. 1992. — Vol. 61, № 1. — P. 2−54.
- Андронов А.А., Витт А. А., Хайкин С. Э. Теория колебаний. М.: ГИФМЛ, 1959. -926 с.
- Ланда П.С. Автоколебания в системах с конечным числом степеней свободы. М.: Наука, 1980.-356 с.
- Карлов Н.В., Кириченко Н. А. Колебания, волны, структуры. — М.: Физматлит, 2001. — 496 с.
- Мигулин В.В., Медведев В. И., Мустель Е. Р., Парыгин В. Н. Основы теории колебаний. -М.: Наука, 1988.-392 с.
- Санин A. JL, Смирновский А. А. Вынужденные колебания квантовых волновых пакетов в системе с трением, квадратичным потенциалом и стенками // Изв. вузов. Прикладная нелинейная динамика. 2007. — Т. 15. № 4. — С. 68−83.
- Хир К. Статистическая механика, кинетическая теория и стохастические процессы. — М.: Мир, 1976.-600 с.
- Smirnovsky А.А., Sanin A.L. Influence of dissipation on quantum wave dynamics in confined potential systems // Proceedings of SPIE. 2007. — Vol. 6597. — P. 659 704.
- Штокман Х.-Ю. Квантовый хаос Под ред. Демиховского В. Я. / Пер. с англ. Малышева А. И. М.: Физматлит, 2004. — 376 с.
- ДемиховскийОО В.Я., Малышев А. И. Квантовая диффузия Арнольда в канале с гофрированной границей в присутствии переменного электрического поля // Изв. вузов. Прикладная нелинейная динамика. 2004. — Т. 12, № 5. — С. 3.
- Лихтенберг А., Либерман М. Регулярная и стохастическая динамика. М.: Мир, 1984. -528 с.
- Санин А.Л., Смирновский А. А. Когерентное и хаотическое движение в квантовых системах с обратной связью // Научно-технические ведомости СПбГПУ. СПб: Изд. СПбГПУ, 2008. — № 3. — С. 80−87.
- Санин А.Л., Смирновский А. А. Квантовый пространственно-ограниченный осциллятор в системе с трением и обратной связью // Изв. вузов. Прикладная нелинейная динамика. 2008. — Т. 16, № 2. — С. 18−34.
- Смирновский А.А. Неявный итерационный метод для решения одномерного уравнения Шредингера-Ланжевена-Костина // Молодые ученые — промышленности Сев.
- Зап. региона: материалы конференций политехнического симпозиума. — СПб: Изд. СПбГПУ, 2006.
- Фадеев Д.К., Фадеев В. Н. Вычислительные методы линейной алгебры. — М.: Физматгиз, 1963. 730 с.
- Juan L., Van der Maelin Uria, Santiago Garcia-Granda, Amador Menendez-Velazquez. Solving one-dimensional Schrodinger-like equations using a numerical matrix method // Am. J. Phys. 1996. — Vol. 64, № 3. — P. 327−332.
- Schweizer W. Numerical Quantum Dynamics. Dordrecht: Boston Kluwer Academic Publishers, 2001.-288 p.
- Самарский A.A., Гулин A.B. Численные методы. M.: Наука, 1989. — 432 с.
- Флетчер К. Вычислительные методы в динамике жидкости. М.: Мир, 1991. — Т. 1. -502 с- Т. 2.-552 с.
- Гольдман И.И., Кривченков В. Д. Сборник задач по квантовой механике / Под ред. проф. Гейликмана Б. Т. М.: ГИТТЛ, 1957. — 275 с.
- Ландау Л.Д., Лифшиц Е. М. Теоретическая физика: Учеб. пособие для вузов. В 10 т. Т. III. Квантовая механика (нерелятивистская теория). — 4-ое изд., испр. М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1989. — 768 с.
- Grindlay J. On an application of a generalization of the discrete Fourier transform to short time series // Can. J. Phys. 2001. — Vol. 79. — P. 857−868.