ΠΡΠ½ΠΎΠ²Ρ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ
ΠΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΡ Π΅ΠΌΡ ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠΈΡ ΠΏΡΡΠ½Π°Π΄ΡΠ°ΡΡ ΠΌΠ΅ΡΡ Π΄Π»Ρ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ (ΡΡΠΈ ΡΡΠ΄Π° ΠΏΠΎ ΠΏΡΡΡ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ²) Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ², ΡΠ΅Π°Π»ΠΈΠ·ΡΡΡΠΈΡ Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π±Π°Π·ΠΈΡΠ°. ΠΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΡ ΠΏΡΠΎΠ½ΡΠΌΠ΅ΡΠΎΠ²Π°Π½Ρ Ρ 5 ΠΏΠΎ 19 Π²ΠΊΠ»ΡΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, Π½ΠΎΠΌΠ΅ΡΠ° Ρ 1 ΠΏΠΎ 4 ΠΏΡΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ Π²Ρ ΠΎΠ΄Π°ΠΌ Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΡ Π΅ΠΌΡ, Π° Π½ΠΎΠΌΠ΅Ρ 20 ΠΏΡΠΈΠΏΠΈΡΠ°Π½ Π²ΡΡ ΠΎΠ΄Ρ Π²ΡΠ΅ΠΉ ΡΡ Π΅ΠΌΡ. Π ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠ΅ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΡΠ½ΠΎ-Π³ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ Π΄Π»Ρ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½Π½ΡΡ Π² ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΠΈΠΈ Ρ ΠΈΠ½Π΄ΠΈΠ²ΠΈΠ΄ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΌ… Π§ΠΈΡΠ°ΡΡ Π΅ΡΡ >
ΠΡΠ½ΠΎΠ²Ρ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ (ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ°Ρ, ΠΊΡΡΡΠΎΠ²Π°Ρ, Π΄ΠΈΠΏΠ»ΠΎΠΌ, ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠΎΠ»ΡΠ½Π°Ρ)
ΠΠΠΠ‘Π‘ΠΠΠ ΠΠΠ¦ΠΠΠΠΠΠ¬ΠΠ«Π ΠΠΠΠΠ’ΠΠ₯ΠΠΠ§ΠΠ‘ΠΠΠ Π£ΠΠΠΠΠ Π‘ΠΠ’ΠΠ’
ΠΠ°ΡΠ΅Π΄ΡΠ° ΠΊΠΎΠΌΠΏΡΡΡΠ΅ΡΠ½ΡΡ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π»Π»Π΅ΠΊΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌ ΠΈ ΡΠ΅ΡΠ΅ΠΉ
Π ΠΠ‘Π§ΠΠ’ΠΠ-ΠΠ ΠΠ€ΠΠ§ΠΠ‘ΠΠΠ― Π ΠΠΠΠ’Π
ΠΏΠΎ Π΄ΠΈΡΡΠΈΠΏΠ»ΠΈΠ½Π΅
«ΠΡΠ½ΠΎΠ²Ρ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ»
ΠΡΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΠ»
ΡΡΡΠ΄Π΅Π½Ρ Π³ΡΡΠΏΠΏΡ ΠΠ-074
Π€.Π.Π.
ΠΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΠ»
Π΄ΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΊΠ°ΡΠ΅Π΄ΡΡ ΠΠΠ‘Π‘
ΠΠ°ΡΡΡΠ½ΡΠΊ Π. Π.
ΠΠ΄Π΅ΡΡΠ° 2008
ΠΠ°Π½Π½Π°Ρ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΡΠ½ΠΎ-Π³ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ° ΠΏΠΎ Π΄ΠΈΡΡΠΈΠΏΠ»ΠΈΠ½Π΅ «ΠΡΠ½ΠΎΠ²Ρ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ» Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ°Π΅Ρ Π² ΡΠ΅Π±Ρ:
Β· Π·Π°Π΄Π°ΡΡ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ² Π½Π° ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΡΡ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²;
Β· Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ· Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π±ΠΈΠ½Π°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π² ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ Π²ΠΈΠ΄Π΅, ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΅Π³ΠΎ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° ΠΈ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠ΅ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ² ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ, Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ°Ρ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π°, ΡΠ½Π°ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΡ ΠΈΠΌ ΠΎΡ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΠΈΠΉ;
Β· Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ· Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ Π² ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠΌ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠΌ Π±Π°Π·ΠΈΡΠ΅ Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΡ Π΅ΠΌΡ: Π²ΡΠ²ΠΎΠ΄ ΡΠΎΡΠΌΡΠ» Π±ΡΠ»Π΅Π²ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ Π΄Π»Ρ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ° ΠΈ ΡΡ Π΅ΠΌΡ Π² ΡΠ΅Π»ΠΎΠΌ, Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΈΡ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠ΅ΠΉ Π½Π° ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΡΡ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ² ΠΈ ΡΠΎΠΆΠ΄Π΅ΡΡΠ², Π° ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡ ΠΈΡΡΠΈΠ½Π½ΠΎΡΡΠΈ;
Β· ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ Π±ΡΠ»Π΅Π²ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΡ Π΅ΠΌΡ Π² ΠΠΠ€, ΠΠΠ€, Π‘ΠΠΠ€ ΠΈ Π‘ΠΠΠ€, Π° ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ Π΅Π΅ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΠΈΠ·Π°ΡΠΈΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Π°ΠΌΠΈ ΠΠ²Π°ΠΉΠ½Π°-ΠΠ°ΠΊΠΠ»Π°ΡΠΊΠΈ, ΠΠ΅ΡΡΠΈΠΊΠ°, ΠΈ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΠΊΠ°ΡΡ ΠΠ°ΡΠ½ΠΎ;
Β· ΠΏΠΎΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π±ΡΠ»Π΅Π²ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΡΠΌΠΈ Π±Π΅Π·ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΠΌΠΈ Π²Ρ ΠΎΠ΄Π½ΡΠΌΠΈ Π½Π°Π±ΠΎΡΠ°ΠΌΠΈ ΠΈ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΠΈΠ·Π°ΡΠΈΡ ΠΏΠΎΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΠΊΠ°ΡΡ ΠΠ°ΡΠ½ΠΎ, Π° ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠ² ΠΠ²Π°ΠΉΠ½Π°-ΠΠ°ΠΊΠΠ»Π°ΡΠΊΠΈ ΠΈ ΠΠ΅ΡΡΠΈΠΊΠ°;
Β· ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π²ΠΎΠ΄ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΡ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΠΈΠ·ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ» ΠΈΠ· Π±ΡΠ»Π΅Π²Π° Π±Π°Π·ΠΈΡΠ° Π² Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΡΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΠΉ Π±Π°Π·ΠΈΡ ΠΈ ΡΠΈΠ½ΡΠ΅Π· ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΡ Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΡ Π΅ΠΌ.
ΠΠ°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ β 1
Π£ΠΏΡΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²
1.1 ΠΡΠ±ΠΎΡ Π²Π°ΡΠΈΠ°Π½ΡΠ° Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΡ
ΠΠ°ΡΠΈΠ°Π½ΡΡ Π ΠΠ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΡΡΡΡΡ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΈΠ½Π΄ΠΈΠ²ΠΈΠ΄ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ :
Β· Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²;
Β· Π±ΠΈΠ½Π°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ;
Β· ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΡ Π΅ΠΌΡ;
Β· Π±Π΅Π·ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΡ Π²Ρ ΠΎΠ΄Π½ΡΡ Π½Π°Π±ΠΎΡΠΎΠ².
Π ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π΅ Π²ΡΠ±ΠΎΡΠ° Π²Π°ΡΠΈΠ°Π½ΡΠ° Π»Π΅ΠΆΠΈΡ ΠΏΡΠΎΡΠ΅Π΄ΡΡΠ° ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ΅Π»ΠΎΡΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΡΡΠ°ΡΠΊΠ° ΠΎΡ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌ ΠΏΡΠΈΡΡΡΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ. (ΠΠ°ΡΠΈΠ°Π½Ρ 9)
Π’Π°Π±Π»ΠΈΡΡ — ΡΠΌ.
Π»ΠΈΡΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΠ°
1.
ΠΡΠ±ΠΎΡ Π²Π°ΡΠΈΠ°Π½ΡΠ° Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ².
«β ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΉ» = 9mod7+1=3
β ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΈ | ||||||
ΠΠ°ΡΠΈΠ°Π½Ρ 3 | Π¨ | |||||
«β ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°Π½Π΄ΠΎΠ²"=9mod5+1=5
β ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°Π½Π΄Π° | ΠΎΠΏ-Π΄1 | ΠΎΠΏ-Π΄2 | ΠΎΠΏ-Π΄3 | ΠΎΠΏ-Π΄4 | ΠΎΠΏ-Π΄5 | |
ΠΠ°ΡΠΈΠ°Π½Ρ 5 | AF | BA | EB | E | AB | |
Π Π΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ ΠΏΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡΡΡ Π² ΡΠ°Π±Π»ΠΎΠ½Π½ΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ:
((ΠΠΏ-Π΄1 (ΠΠΏ-Π΄2))) (((ΠΠΏ-Π΄3 ΠΠΏ-Π΄4) (ΠΠΏ-Π΄5)))
1.2 ΠΠΈΠ½ΠΈΠΌΠΈΠ·Π°ΡΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ
ΠΠ°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΡΠ³Π»ΡΠ΄ΠΈΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ:
((A — F) (B A)) (???E ?? ???A ?B))
ΠΠΈΠ½ΠΈΠΌΠΈΠ·Π°ΡΠΈΡ ΠΏΡΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ Ρ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π²ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ½Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ΠΎΠ². (ΡΠΌ. Π»ΠΈΡΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΡ 2)
1) ((A — F) (B A)) =
((A F) ??(F A)? (B? ?A)) =
((A? ?F) ??(F? A)?? (? (B? ?A))) =
(A? ?F) ??(F? ?A)?? (?B? A) =
(A? ?F)?? ?B =
A? ?F? ?B
2) (??(E — B — E)) ??(???A???B??))??
???(?B ??(???A? B?))) =
(?B ???A? ?B?)) =
?A ???B
3) (A? ?F? ?B) ???A ???B???
(A? ?F? ?B ???A) ???A? ?F? ?B ???B???
Π¨ ?? (A ???F? ?B) =
A ???F? ?B
??? ??F ???B — ΡΠ°ΠΊ Π²ΡΠ³Π»ΡΠ΄ΠΈΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ.
ΠΠ°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ № 2
ΠΠ½Π°Π»ΠΈΠ· Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π±ΠΈΠ½Π°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ
2.1 ΠΡΠ±ΠΎΡ Π²Π°ΡΠΈΠ°Π½ΡΠ° Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΡ
ΠΠ°ΡΠΈΠ°Π½Ρ ΡΡΠ΅Π±ΡΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π±ΠΈΠ½Π°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΡΠ΅ΡΡΡ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΈ ΠΏΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΊΠΎΠΉ Π΄Π»Ρ ΡΠ°Π±Π»ΠΎΠ½Π½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ: Π½Π°Π±ΠΎΡΠ° ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΉ Π½Π°Π΄ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΡΠΈΡΠ»Π°ΠΌΠΈ; Π½Π°Π±ΠΎΡΠ° Π½Π΅ΡΡΠΈΠ²ΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°Π½Π΄ΠΎΠ²; Π±ΠΈΠ½Π°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ.
«βΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΉ» =9mod4+1=2
βΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°Ρ | |||||
ΠΠ°ΡΠΈΠ°Π½Ρ2 | abs | ; | * | ||
«βΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°Π½Π΄ΠΎΠ²"=9mod7+1=3
βΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°Π½ | ΠΎΠΏ-Π΄1 | ΠΎΠΏ-Π΄2 | ΠΎΠΏ-Π΄3 | ΠΎΠΏ-Π΄4 | |
ΠΠ°ΡΠΈΠ°Π½Ρ3 | b-a | 5*a | 2*a+b | a/2 | |
«βΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ"=24mod5+1=5
βΠ²Π°ΡΠΈΠ°Π½ΡΠ° | ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ | |
ΠΠ°ΡΡΠ°Π½Ρ 5 | = | |
2.2 ΠΠΈΠ½Π°ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅
Π ΡΠ°Π±Π»ΠΎΠ½Π½ΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ
(? (ΠΠΏ1? ΠΠΏ2)) Relation (? (ΠΠΏ3? ΠΠΏ4))
ΠΏΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡΡΡ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ, ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ:
(abs ((b-a-5*a)) = (((2*a+b)*a/2)
ΡΠΏΡΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ :
| b — a — 5a | = (2a + b) a/2
2.3 ΠΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ°
ΠΠΎ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌ MathCad ΠΈΠ»ΠΈ MathLab, ΠΈΠ»ΠΈ ΠΆΠ΅ ΠΎΡ ΡΡΠΊΠΈ, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ:
2.4 ΠΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ² ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ
Π‘Π²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°ΡΡΡΡ ΠΏΡΡΡΠΌ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠΎΠ² Π½Π° Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅:
1. Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»Π΅Π½, ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ Π½Π΅ ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠΈΡ ΠΏΠ°ΡΡ Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΡΠΌΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΠΌΠΈ ΠΊΠΎΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠ°ΠΌΠΈ
2. ΠΠ½ΡΠ΅ΠΊΡΠΈΠ²Π΅Π½, ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ Π½Π΅ ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠΈΡ ΠΏΠ°ΡΡ Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΡΠΌΠΈ Π²ΡΠΎΡΡΠΌΠΈ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½ΡΠ°ΠΌΠΈ «b» ΠΈ ΡΠ°Π·Π½ΡΠΌΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΠΌΠΈ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½ΡΠ°ΠΌΠΈ «a».
3. ΠΠ΅ Π²ΡΡΠ΄Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½, ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π½Π΅ ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°Π΅Ρ Ρ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡΡ ΠΎΡΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ
4. Π‘ΡΡΡΠ΅ΠΊΡΠΈΠ²Π΅Π½ ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ Π΅Π³ΠΎ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΡΠ°Π²Π½Π° ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΠΈ ΠΏΡΠΈΠ±ΡΡΠΈΡ.
5. ΠΠΈΠ΅ΠΊΡΠΈΠ²Π΅Π½, ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»Π΅Π½, ΠΈΠ½ΡΠ΅ΠΊΡΠΈΠ²Π΅Π½ ΠΈ ΡΡΡΡΠ΅ΠΊΡΠΈΠ²Π΅Π½.
6. ΠΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ»Π΅ΠΊΡΠΈΠ²Π΅Π½ ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ Π½Π΅ ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠΈΡ ΠΏΡΡΠΌΡΡ Π² = Π°.
7. ΠΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠ»Π΅ΠΊΡΠΈΠ²Π΅Π½ ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠΈΡ ΡΠΎΡΠΊΠΈ, Π»Π΅ΠΆΠ°ΡΠΈΠ΅ Π½Π° ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ ΠΈ = Π°.
8. ΠΠ΅ ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ»Π΅ΠΊΡΠΈΠ²Π΅Π½, ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ Π½Π°ΠΉΠ΄ΡΡΡΡ ΡΠΎΡΠΊΠΈ, ΠΏΡΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠ°ΡΠΈΠ΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΡ ΠΈ Π»Π΅ΠΆΠ°ΡΠΈΠ΅ Π½Π° ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ Π² = Π° .
9. ΠΠ΅ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅Π½, ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ Π½Π°ΠΉΠ΄ΡΡΡΡ ΡΠΎΡΠΊΠΈ, Π½Π΅ ΠΏΡΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠ°ΡΠΈΠ΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΡ ΠΈ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ½ΡΠ΅ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ Π² = Π°.
10. ΠΠ΅ Π°Π½ΡΡΠΈΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅Π½, ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ Π½Π°ΠΉΠ΄ΡΡΡΡ ΡΠΎΡΠΊΠΈ, ΠΏΡΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠ°ΡΠΈΠ΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΡ ΠΈ Π½Π΅ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ½ΡΠ΅ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ Π² = Π°.
11. ΠΠ΅ Π°ΡΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅Π½, ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ Π½Π°ΠΉΠ΄ΡΡΡΡ ΡΠΎΡΠΊΠΈ, ΠΏΡΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠ°ΡΠΈΠ΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΡ ΠΈ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ½ΡΠ΅ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ Π² = Π°, ΠΈ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ Π½Π°ΠΉΠ΄ΡΡΡΡ ΡΠΎΡΠΊΠΈ, Π½Π΅ ΠΏΡΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠ°ΡΠΈΠ΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΡ ΠΈ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ½ΡΠ΅ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ Π² = Π°.
12. ΠΠ΅ ΡΡΠ°Π½Π·ΠΈΡΠΈΠ²Π΅Π½.
Π‘Π²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π²Π½Π΅ΡΠ΅Π½Ρ Π² ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΡ
Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΡ | ||
ΠΠ½ΡΠ΅ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΠΎΡΡΡ | ||
ΠΡΡΠ΄Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΡΡΡ | ; | |
Π‘ΡΡΡΠ΅ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΠΎΡΡΡ | ||
ΠΠΈΠ΅ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΠΎΡΡΡ | ||
Π Π΅ΡΠ»Π΅ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΠΎΡΡΡ | ; | |
ΠΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ»Π΅ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΠΎΡΡΡ | ; | |
ΠΠ½ΡΠΈΡΠ΅ΡΠ»Π΅ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΠΎΡΡΡ | ||
Π‘ΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ½ΠΎΡΡΡ | ; | |
ΠΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ½ΠΎΡΡΡ | ; | |
ΠΠ½ΡΠΈΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ½ΠΎΡΡΡ | ; | |
Π’ΡΠ°Π½Π·ΠΈΡΠΈΠ²Π½ΠΎΡΡΡ | ; | |
ΠΠ°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ № 3
ΠΠ½Π°Π»ΠΈΠ· Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ Π² ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠΌ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠΌ Π±Π°Π·ΠΈΡΠ΅ Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΡ Π΅ΠΌΡ
ΠΠ°ΡΠΈΠ°Π½Ρ ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΡ Π΅ΠΌΡ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΡΠ΅ΡΡΡ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π±Π°Π·ΠΈΡΠ° Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ, ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² Π² ΡΠ΅ΡΠΊΠ΅ ΠΌΠ΅ΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΡ Π΅ΠΌΡ, ΡΠΏΠΈΡΠΊΠΎΠΌ ΡΠ²ΡΠ·Π΅ΠΉ Π²Ρ ΠΎΠ΄ΠΎΠ² ΠΈ Π²ΡΡ ΠΎΠ΄ΠΎΠ² Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ².
ΠΠΎΠΌΠ΅Ρ Π²Π°ΡΠΈΠ°Π½ΡΠ° Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π±Π°Π·ΠΈΡΠ° Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ {βΠ€-ΡΠΈΠΈ1,βΠ€-ΡΠΈΠΈ2,βΠ€-ΡΠΈΠΈ3} ΠΈΠ· ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΡ 6, ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅ΠΌΡΠΉ ΠΊΠ°ΠΊ «βΠΠ°Π·ΠΈΡΠ°», ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ:
«βΠΠ°Π·ΠΈΡΠ°"=("βΠΠ°ΡΠ΅ΡΠΊΠΈ"%8)+1
Π³Π΄Π΅ % - ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ΅Π»ΠΎΡΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΡΡΠ°ΡΠΊΠ° ΠΎΡ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ.
«βΠΠ°Π·ΠΈΡΠ°"=(9%8)+1=2, Ρ. Π΅. ΠΈΠ· ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΡ 6 ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ, ΡΡΠΎ
{βΠ€-ΡΠΈΠΈ1,βΠ€-ΡΠΈΠΈ2,βΠ€-ΡΠΈΠΈ3}={2,9,14}
ΠΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΡ Π΅ΠΌΡ ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠΈΡ ΠΏΡΡΠ½Π°Π΄ΡΠ°ΡΡ ΠΌΠ΅ΡΡ Π΄Π»Ρ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ (ΡΡΠΈ ΡΡΠ΄Π° ΠΏΠΎ ΠΏΡΡΡ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ²) Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ², ΡΠ΅Π°Π»ΠΈΠ·ΡΡΡΠΈΡ Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π±Π°Π·ΠΈΡΠ°. ΠΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΡ ΠΏΡΠΎΠ½ΡΠΌΠ΅ΡΠΎΠ²Π°Π½Ρ Ρ 5 ΠΏΠΎ 19 Π²ΠΊΠ»ΡΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, Π½ΠΎΠΌΠ΅ΡΠ° Ρ 1 ΠΏΠΎ 4 ΠΏΡΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ Π²Ρ ΠΎΠ΄Π°ΠΌ Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΡ Π΅ΠΌΡ, Π° Π½ΠΎΠΌΠ΅Ρ 20 ΠΏΡΠΈΠΏΠΈΡΠ°Π½ Π²ΡΡ ΠΎΠ΄Ρ Π²ΡΠ΅ΠΉ ΡΡ Π΅ΠΌΡ.
ΠΠΎΠΌΠ΅Ρ Π²Π°ΡΠΈΠ°Π½ΡΠ° ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² Π² ΡΠ΅ΡΠΊΠ΅ ΠΌΠ΅ΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΡ Π΅ΠΌΡ ΠΈΠ· ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΡ 7, ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅ΠΌΡΠΉ ΠΊΠ°ΠΊ «βΠ Π°Π·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ» ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ:
«βΠ Π°Π·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ"= («βΠΠ°ΡΠ΅ΡΠΊΠΈ"%3)+1
Π³Π΄Π΅ % - ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ΅Π»ΠΎΡΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΡΡΠ°ΡΠΊΠ° ΠΎΡ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ.
«βΠ Π°Π·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ"=(9%3)+1=1, Ρ. Π΅ ΠΈΠ· ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΡ 7 ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅Π΅ ΡΠ°ΡΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π»Ρ Π±Π°Π·ΠΈΡΠ° {βΠ€-ΡΠΈΠΈ1,βΠ€-ΡΠΈΠΈ2,βΠ€-ΡΠΈΠΈ3}={4,6,8 }:
βΡΠ»Π΅ΠΌ βΠ²Π°Ρ | ||||||||||||||||
Ρ-Ρ1 | x | x | x | x | x | |||||||||||
Ρ-Ρ2 | x | x | x | x | x | |||||||||||
Ρ-Ρ3 | x | x | x | x | x | |||||||||||
ΠΠΎΠΌΠ΅Ρ Π²Π°ΡΠΈΠ°Π½ΡΠ° ΡΠΏΠΈΡΠΊΠ° ΡΠ²ΡΠ·Π΅ΠΉ Π²Ρ ΠΎΠ΄ΠΎΠ² ΠΈ Π²ΡΡ ΠΎΠ΄ΠΎΠ² Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΡ Π΅ΠΌΡ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅ΠΌΡΠΉ ΠΊΠ°ΠΊ «βΠ‘Π²ΡΠ·Π΅ΠΉ» ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ:
«βΠ‘Π²ΡΠ·Π΅ΠΉ"=("βΠΠ°ΡΠ΅ΡΠΊΠΈ"%13)+1
Π³Π΄Π΅ % - ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ΅Π»ΠΎΡΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΡΡΠ°ΡΠΊΠ° ΠΎΡ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ.
«βΠ‘Π²ΡΠ·Π΅ΠΉ"=(9%13)+1=10
Π ΡΠΏΠΈΡΠΊΠ΅ ΡΠ²ΡΠ·Π΅ΠΉ Π΄Π»Ρ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ° ΡΠΊΠ°Π·Π°Π½Ρ Π½ΠΎΠΌΠ΅ΡΠ° Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ², Π²ΡΡ ΠΎΠ΄Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½Π΅Π½Ρ Ρ Π΅Π³ΠΎ Π²Ρ ΠΎΠ΄Π°ΠΌΠΈ.
ΠΠ»Ρ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π²Π°ΡΠΈΠ°Π½ΡΠ° ΡΠΏΠΈΡΠΎΠΊ ΡΠ²ΡΠ·Π΅ΠΉ Π²ΡΠ³Π»ΡΠ΄ΠΈΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ:
5(1,2); 6(1,2); 7(3,4,6); 8(5,6,7); 9(4,6); 10(4,7); 11(1,8,10); 12(1,9); 13(9,10); 14(9,11); 15(10,12,14); 16(10,13); 17(11,14); 18(15,17); 19(16,18); 20(18).
ΠΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½Π°Ρ ΡΡ Π΅ΠΌΠ° ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π° Π½ΠΈΠΆΠ΅:
ΠΠ½Π°Π»ΠΈΠ· ΡΡ Π΅ΠΌΡ.
ΠΠ½Π°Π»ΠΈΠ· ΡΡ Π΅ΠΌΡ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΡΡΠ΅ΠΌ ΠΏΠΎΡΡΠ°ΠΏΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΊΠΈ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π΄Π»Ρ ΡΠ΅Π°Π»ΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ y
y5=x1~ x2=x1x2+x1x2
y6=x1/x2=x1+x2
y7=x3>x4>y6=(x3x4) >y6=x3x4x1x2=x1x2x3x4
y8=y5~y6~y7=((x1+x2)(x1+x2)x1x2+(x1x2+x1x2)(x1+x2)) ~y7=
=(x1x2) ~y7=(x1+x2)(x1+x2+x3+x4)+(x1x2)x1x2x3x4=x1x2+x1x3+
+x1x4+x1x2+x2x3+x2x4
y9=x4/y6 =x4+x1x2
y10=x4>y7=x4(x1+x2+x3+x4)= x1x4+x2x4+x3x4
y11=x1~y8~y10=(x1(x1+x2)(x1+x3)(x1+x4)(x1+x2)(x2+x3)(x2+x4)+
+x1(x1x2+x1x3+x1x4+x1x2+x2x3+x2x4)) ~y10=((x1+x1x2) (x1+x3) (x1+x4)(x1+x2)(x2+x3)(x2+x4)+(x1x2+x1x3+x1x4+x1x2x3+x1x2x4)) ~y10=(x1x2(x1+x3)(x2+x3)(x2+x4)(x1+x4)+ (x1x2+x1x3+x1x4+ +x1x2x3+x1x2x4)) ~y10=((x1x2+x1x2x3) (x2+x3)(x2+x4)(x1+x4)+
+(x1x2+x1x3+x1x4+ +x1x2x3+x1x2x4)) ~y10=((x1x2+x1x2x3)
(x2+x4)(x1+x4)+ (x1x2+x1x3+x1x4+ x1x2x3+x1x2x4)) ~y10=
=((x1x2+x1x2x4+x1x2x3+x1x2x3x4)(x1+x4)+(x1x2+x1x3+
+ x1x4+ x1x2x3+x1x2x4)) ~y10=(x1x2+x1x2x4+x1x2x3x4+
+ x1x2+x1x3+ x1x4+ x1x2x3+x1x2x4)~y10=(x1x2+x1x2+x1x3+
+x1x4+x1x2x3+x1x2x4) ~y10=(x2+x1x3+x1x4+x1x2x3+x1x2x4) ~y10=
=(x2+x1x3+x1x4)~y10=x2(x1+x3)(x1+x4)(x1+x4)(x2+x4)(x3+x4)+
+(x2+x1x3+x1x4)(x1x4+x2x4+x3x4)=x2(x1+x3)(x1x4+x1x4)
(x2+x4)(x3+x4) +(x2+x1x3+x1x4)(x1x4+x2x4+x3x4)=
=x2(x1+x3)(x1x2x4+x1x2x4+x1x4)(x3+x4) +(x2+x1x3+x1x4)
(x1x4+x2x4+x3x4)=x2(x1+x3)(x1x2x3x4+x1x2x3x4+x1x2x4+
+x1x2x4) +(x2+x1x3+x1x4)(x1x4+x2x4+x3x4)=(x1+x3)(x1x2x4+
+x1x2x3x4+x1x2x3x4) +(x2+x1x3+x1x4)(x1x4+x2x4+x3x4)=
=(x1+x3) (x1x2x4+x1x2x3x4) +(x2+x1x3+x1x4)(x1x4+x2x4+x3x4)=
=x1x2x4+x1x2x3x4+x1x2x3x4+x1x2x4+x2x4+x2x3x4+x1x2x3x4+
+x1x3x4=x1x2x3+x1x2x3x4+x2x4+x1x3x4
y12=x1/y9 =x1+x4(x1+x2)= x1+x1x4+x2x4=x1+x2x4
y13= y9>y10=(x4+x1x2)(x1+x4)(x2+x4)(x3+x4)=(x1x4+x4+x1x2+
+x1x2x4)(x2+x4)(x3+x4)=(x4+x1x2)(x2+x4)(x3+x4)=(x2x4+x4+
+x1x2+x1x2x4)(x3+x4)=(x4+x1x2)(x3+x4)=x3x4+x4+x1x2x3+
+x1x2x4=x4+x1x2x3
y14=y9~y11 =x4(x1+x2)(x1+x2+x4)(x1+x2+x3+x4)(x2+x4)
(x1+x3+x4)+(x4+x1x2)(x1x2x4+x1x2x3x4+x2x4+x1x3x4)=
=x4(x1x2+x1x4+x1x2+x2)(x1+x2+x3+x4)(x2+x4)(x1+x3+x4)+
+(x4+x1x2)(x1x2x4+x1x2x3x4+x2x4+x1x3x4)=x4(x2+x1x4)(x1+x2+
+x3+x4)(x1x2+x2x3+x2x4+x1x4+x3x4+x4) +(x4+x1x2)(x1x2x4+
+ x1x2x3x4+x2x4+x1x3x4)= x2x4(x1+x2+x3+x4)(x1x2+x2x3+x4)+
+(x4+x1x2)(x1x2x4+x1x2x3x4+x2x4+x1x3x4)=(x1x2x4+x2x4+
+x2x3x4)(x1x2+x2x3+x4)+ (x4+x1x2) (x1x2x4+x1x2x3x4+x2x4+
+x1x3x4)= x2x4(x1x2+x2x3+x4) +(x4+x1x2)(x1x2x4 +x1x2x3x4+x2x4+
x1x3x4)=(x4+x1x2)(x1x2x4+x1x2x3x4+x2x4+x1x3x4)=x1x2x3x4+
+x1x2x3x4=x1x2x4
y15=y10/y12/y14=((x1+x4)(x2+x4)(x3+x4)+x1(x2+x4))/y14=
=((x1x2+x1x4+x2x4+x4)+x1x2+x1x4)/y14=((x1x2x3+x1x2x4+x3x4+x4)+
+x1x2+x1x4)/y14=(x1x2+x4)/y14=(x1+x2)x4+(x1+x2+x4)=
=x1x4+x2x4+x1+x2+x4=x1+x2+x4
y16=y10>y13=(x1x4+x2x4+x3x4)x4(x1+x2+x3)= x1x4+x1x2x4+
+x1x3x4+x2x4+x1x2x4+x1x3x4+x3x4+x1x3x4+x2x3x4=
=x1x4+x2x4+x3x4
y17=y11~y14=(x1+x2+x4)(x1+x2+x3+x4)(x2+x4)(x1+x3+x4)
(x1+x2+x4)+(x1x2x4+x1x2x3x4+x2x4+x1x3x4)x1x2x4=
=(x1x2+x1x3+x1x4+x1x2+x2+x2x3+x2x4+x1x4+x2x4+x3x4)
(x1x2+x2x3+x2x4+x1x4+x3x4+x4)+x1x2x3x4+x1x2x3x4=
=x2x4+x1x3x4+x1x2x3x4+x1x4+x1x2x4+x1x2x3x4+x1x2x3x4+
+x1x2x3x4+x1x2x3x4=x2x4+x1x4+x1x2x4+x1x2x3x4+x1x2x3x4+
+x2x4=x2x4+x1x4+x2x4
y18=y15/y17=x1x2x4+(x2+x4)(x1+x4)(x2+x4)=x1x2x4+(x1x2+x2x4+
+x1x4+x4)(x2+x4)=x1x2x4+(x1x2+x4)(x2+x4)=x1x2x4+x1x2x4+
+x2x4=x1x2x4+x1x4+x2x4
y19=y16>y18 =(x1x4+x2x4+x3x4)(x1+x2+x4)(x1+x2+x4)(x2+x4)=
=(x1x4+x2x4+x3x4)(x1+x2+x4)(x1x2+x1x4+x2x4+x2x4)=
=(x1x4+x2x4+x3x4)(x1x2x4+x1x2x4+x1x2x4+x2x4+x1x2x4+
+x1x4+x2x4)= (x1x4+x2x4+x3x4)(x1x2x4+x2x4+x1x4)=
=x1x2x4+x1x2x3x4=x1x2x4
y20=y18=x1x2x4+x1x4+x2x4
Π’Π΅ΠΏΠ΅ΡΡ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΠΌ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΡ. Π Π»Π΅Π²ΠΎΠΉ ΡΠ°ΡΡΠΈ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΡ ΠΏΡΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΡΡΡΡ Π²ΡΠ΅ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΡΠ΅ Π½Π°Π±ΠΎΡΡ ΠΈΠ· ΡΠ΅ΡΡΡΠ΅Ρ Π°ΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² — ΠΎΡ Π½ΡΠ»Π΅Π²ΠΎΠ³ΠΎ Π΄ΠΎ ΠΏΡΡΠ½Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΎΠ³ΠΎ, Π° Π² ΠΏΡΠ°Π²ΠΎΠΉ — Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π΄Π»Ρ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ° Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΡ Π΅ΠΌΡ.
x1 | x2 | x3 | x4 | y5 | y6 | y7 | y8 | y9 | y10 | y11 | y12 | y13 | y14 | y15 | y16 | y17 | y18 | y19 | y20 | |
Π€ΠΎΡΠΌΡΠ»Π° x1x2x4+x1x4+x2x4, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½Π°Ρ Π΄Π»Ρ Π²ΡΠ΅ΠΉ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΡ, Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Π½Π° Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΠΠΠ€. ΠΠ»Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π²ΠΎΠ΄Π° Π΅Π΅ Π² Π‘ΠΠΠ€, Π²Π²Π΅Π΄Π΅ΠΌ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡ Π΄Π»Ρ Π½Π΅Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΡΠΈΡ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² Π² ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΉ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΡΠ΅ΡΠΌ:
Π‘ΠΠΠ€=(x3+x3)(x2+x2) x1x4+(x3+x3) x1x2x4+(x3+x3)(x1+x1)x2x4=
=x1x2x3x4+x1x2x3x4+x1x2x3x4+x1x2x3x4+x1x2x3x4+x1x2x3x4+
+x1x2x3x4+x1x2x3x4
ΠΡΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΠΌ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π²ΠΎΠ΄ ΠΈΠ· CΠΠΠ€ Π² CΠΠΠ€:
CΠΠΠ€=(x1+x2+x3+x4)(x1+x2+x3+x4)(x1+x2+x3+x4)(x1+x2+x3+x4)
(x1+x2+x3+x4)(x1+x2+x3+x4)(x1+x2+x3+x4)(x1+x2+x3+x4)
ΠΠ°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ № 4
ΠΠΈΠ½ΠΈΠΌΠΈΠ·Π°ΡΠΈΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Π°ΠΌΠΈ ΠΠ²Π°ΠΉΠ½Π°-ΠΠ°ΠΊΠΠ»Π°ΡΠΊΠΈ ΠΈ ΠΠ΅ΡΡΠΈΠΊΠ°, Π° ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΠΊΠ°ΡΡ ΠΠ°ΡΠ½ΠΎ Π±ΡΠ»Π΅Π²ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΏΠΎ ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΠ΅ ΠΈΡΡΠΈΠ½Π½ΠΎΡΡΠΈ, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π² ΠΏ.4
ΠΠ΅ΡΠΎΠ΄ ΠΠ²Π°ΠΉΠ½Π°-ΠΠ°ΠΊ-ΠΠ»Π°ΡΠΊΠΈ
Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΡΠ΅ΡΡΡΠ΅Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ Q=f (x1,x2,x3,x4) Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΡΡ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΠ΅ΠΉ 2.
ΠΠΉ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ Π΄ΠΈΠ·ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠ²Π½Π°Ρ ΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠ΅Π½Π½Π°Ρ Π½ΠΎΡΠΌΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ ΡΠΎΡΠΌΠ°
x1x2x3x4+x1x2x3x4+x1x2x3x4+x1x2x3x4+x1x2x3x4+x1x2x3x4+
+x1x2x3x4+x1x2x3x4
ΠΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ 0-ΠΡΠ±ΠΎΠ² ΠΏΠΎΡΠ»Π΅ ΡΠ°Π·Π±ΠΈΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈ ΡΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΎΡΠΈΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π·Π°ΠΏΠΈΡΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ:
K0=
ΠΡΠ΄Π΅ΠΌ ΠΏΠΎΠΏΠ°ΡΠ½ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½ΠΈΠ²Π°ΡΡ S-ΠΊΡΠ±Ρ ΠΈΠ· ΡΠΎΡΠ΅Π΄Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΡΡΠΎΠ², ΡΠΊΠ»Π΅ΠΈΠ²Π°Ρ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ²ΡΠ΅, ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠ°ΡΡΠΈΠ΅ΡΡ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΏΠΎ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ΅. Π’Π°ΠΊΠ°Ρ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΡ ΡΠΊΠ»Π΅ΠΈΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ±ΡΠ΅Π΄ΠΈΠ½Π΅Π½ΠΈΡ Π΄Π²ΡΡ S-ΠΊΡΠ±ΠΎΠ². ΠΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ (S+1)-ΠΊΡΠ±, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌ ΡΠΊΠ»Π΅ΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌΡΡ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ Π·Π°ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΌ ΡΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ»ΠΎΠΌ «~». Π‘ΠΊΠ»Π΅ΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌΡΠ΅ ΠΊΡΠ±Ρ Π±ΡΠ΄Π΅ΠΌ ΠΎΡΠΌΠ΅ΡΠ°ΡΡ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌ ««.
K'0 =
~001 00~1 01~0 | |
1~01 10~1 ~011 | |
11~1 1~11 | |
K1 =
K
~0~1 | |
1~~1 | |
K2 =
K3 =
ΠΡΠ΅Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, Π²ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π΅ K2 ΡΠΊΠ»Π΅ΠΈΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ S-ΠΊΡΠ±ΠΎΠ² Π½Π΅Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ. ΠΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅Π΅ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ K3 — ΠΏΡΡΡΠΎΠ΅. ΠΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½Π°Ρ ΡΠΎΠΊΡΠ°ΡΠ΅Π½Π½Π°Ρ ΡΠΎΡΠΌΠ° ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠΈΡ ΡΠ΅ΡΡΡΠ΅ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ΅ ΠΈΠΌΠΏΠ»ΠΈΠΊΠ°Π½ΡΡ (Π½Π΅ΠΎΡΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ ΠΊΡΠ±Ρ, ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ ΡΠ΅, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π½Π΅ ΡΠΊΠ»Π΅ΠΈΠ»ΠΈΡΡ Π² ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ).
Π’Π΅ΠΏΠ΅ΡΡ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΈΠΌ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΡ ΠΠ²Π°ΠΉΠ½Π°. ΠΠ΅ ΡΡΡΠΎΠΊΠ°ΠΌ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ΅ ΠΈΠΌΠΏΠ»ΠΈΠΊΠ°Π½ΡΡ ΠΈΠ· ΡΠΎΠΊΡΠ°ΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΡ, ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠ°ΠΌ — ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠΈΡΡΡΠ½ΡΡ Π±ΡΠ»Π΅Π²ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ.
01~0 | a | |||||||||
~0~1 | b | |||||||||
1~~1 | c | |||||||||
ΠΡΠ΅Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Π°Ρ ΠΈΠΌΠΏΠ»ΠΈΠΊΠ°Π½ΡΠ° ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ. Π ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΡΡΠΏΠΈΠΊΠΎΠ²Π°Ρ ΡΠΎΡΠΌΠ° Π΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡΠ²Π΅Π½Π½Π°. ΠΠ½Π° ΠΆΠ΅ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΠΈ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΠΎΠΉ.
ΠΠΠΠ€=x1x2x4+x1x4+x2x4
ΠΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½Π°Ρ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π° Π² ΡΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠ°Π²Π½Π° ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π΅ΡΠ΅ Π½Π° ΡΡΠ°ΠΏΠ΅ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π° Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΡ Π΅ΠΌΡ. ΠΠ΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, ΠΏΡΠΈ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π΅ ΠΌΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π»ΠΈΡΡ Π°Π½Π°Π»ΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠ΅ΠΉ, ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡ ΡΠ΅ Π»ΠΈ ΠΈΠ½ΡΠ΅ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π°. Π£Π½ΠΈΠ²Π΅ΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ ΠΠ²Π°ΠΉΠ½Π°-ΠΠ°ΠΊ-ΠΠ»Π°ΡΠΊΠΈ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π», ΡΡΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½Π°Ρ ΠΠΠ€ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ.
ΠΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΠΉ Π²ΡΠ²ΠΎΠ΄ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ΄ΡΠ²Π΅ΡΠ΄ΠΈΡΡ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Π° ΠΠ΅ΡΡΠΈΠΊΠ°. ΠΠΎΠ³ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠΊΡΡΡΠΈΡ Π²ΡΠ΅ΠΉ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΡ ΠΠ²Π°ΠΉΠ½Π° ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π²ΠΈΠ΄:
baa (bc)bc (bc)c
ΠΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Ρ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ΅ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ:
abc
Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Π° ΠΠ΅ΡΡΠΈΠΊΠ° ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅Π΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π»Ρ ΠΠΠΠ€:
ΠΠΠΠ€=x1x2x4+x1x4+x2x4
ΠΠΈΠ΄ΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ ΠΎΠ½ΠΎ ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°Π΅Ρ Ρ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΠΌ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Π° ΠΠ²Π°ΠΉΠ½Π°-ΠΠ°ΠΊ-ΠΠ»Π°ΡΠΊΠΈ.
Π’Π΅ΠΏΠ΅ΡΡ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΠΈΠ·Π°ΡΠΈΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠΌ ΠΊΠ°ΡΡΡ ΠΠ°ΡΠ½ΠΎ:
ΠΠΠΠ€=x1x2x4+x1x4+x2x4
ΠΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ»ΠΈ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°Π΅Ρ Ρ Π΄Π²ΡΠΌΡ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠ°ΠΌΠΈ, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΠΌΠΈ ΡΠ°Π½Π½Π΅Π΅. ΠΡΠΎ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡΠΈΡ ΠΎ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΡΡ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠΉ.
ΠΠΈΠ½ΠΈΠΌΠΈΠ·Π°ΡΠΈΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Π°ΠΌΠΈ ΠΠ²Π°ΠΉΠ½Π°-ΠΠ°ΠΊ-ΠΠ»Π°ΡΠΊΠΈ ΠΈ ΠΠ΅ΡΡΠΈΠΊΠ°, Π° ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΠΊΠ°ΡΡ ΠΠ°ΡΠ½ΠΎ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΡΠ°ΡΡΠΈΡΠ½ΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π±ΡΠ»Π΅Π²ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΈΠ· ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΡ ΠΈΡΡΠΈΠ½Π½ΠΎΡΡΠΈ ΠΏ. 4, ΠΏΠΎΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΡΠΌΠΈ Π±Π΅Π·ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΠΌΠΈ Π²Ρ ΠΎΠ΄Π½ΡΠΌΠΈ Π½Π°Π±ΠΎΡΠ°ΠΌΠΈ.
ΠΡΠ±ΠΎΡ Π±Π΅Π·ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΡ Π½Π°Π±ΠΎΡΠΎΠ²
ΠΠΎ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΠ΅ ΠΈΡΡΠΈΠ½Π½ΠΎΡΡΠΈ Π±ΡΠ»Π΅Π²ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΡ Π΅ΠΌΡ ΡΡΡΠΎΠΈΡΡΡ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΠ° ΠΈΡΡΠΈΠ½Π½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠ°ΡΡΠΈΡΠ½ΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π±ΡΠ»Π΅Π²ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π²ΡΠ±ΠΎΡΠΎΠΌ ΡΠ΅ΡΡΡΠ΅Ρ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΠΎ Π²ΡΠ±ΡΠ°Π½Π½ΡΡ Π±Π΅Π·ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΡ Π²Ρ ΠΎΠ΄Π½ΡΡ Π΄Π²ΠΎΠΈΡΠ½ΡΡ Π½Π°Π±ΠΎΡΠΎΠ², Π½Π° ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΠ°ΡΡΠΈΡΠ½Π°Ρ Π±ΡΠ»Π΅Π²Π° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π½Π΅ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π° (Π±Π΅Π·ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½Π°). Π ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ Π½Π°Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π±Π΅Π·ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π½Π°Π±ΠΎΡΠ° Π½Π° Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ½ΡΠΉ Π½Π°Π±ΠΎΡ (Π½Π° ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅Ρ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ «1») Π΄Π»Ρ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π½Π°Π±ΠΎΡΠ° Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π°ΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² ΡΠΎΡ ΡΠ°Π½ΡΠ΅ΡΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ΅ «1».
ΠΠΎΠΌΠ΅Ρ Π²Π°ΡΠΈΠ°Π½ΡΠ° Π±Π΅Π·ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΡ Π²Ρ ΠΎΠ΄Π½ΡΡ Π½Π°Π±ΠΎΡΠΎΠ² ΡΠ°ΡΡΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ Π±ΡΠ»Π΅Π²ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ {βΠΠ°Π±1, βΠΠ°Π±2, βΠΠ°Π±3, βΠΠ°Π±4} ΠΈΠ· ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΡ 8, ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅ΠΌΡΠΉ ΠΊΠ°ΠΊ «βΠΠ°Π±ΠΎΡΠΎΠ²», ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π½Π° «1» ΡΠ΅Π»ΠΎΡΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΡΡΠ°ΡΠΊΠ° ΠΎΡ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ «βΠΠ°ΡΠ΅ΡΠΊΠΈ» Π½Π° ΡΠΈΡΠ»ΠΎ «11" — ΡΠΈΡΠ»ΠΎ Π²Π°ΡΠΈΠ°Π½ΡΠΎΠ² ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΡ 8 ΠΏΠΎ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅ΠΉ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅:
«βΠΠ°Π±ΠΎΡΠΎΠ²"= «βΠΠ°ΡΠ΅ΡΠΊΠΈ"%9+1
Π³Π΄Π΅ %- ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ΅Π»ΠΎΡΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΡΡΠ°ΡΠΊΠ° ΠΎΡ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ.
«βΠΠ°Π±ΠΎΡΠΎΠ²"=(9%11)+1=3, Ρ. Π΅. ΠΈΠ· ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΡ 8 ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ, ΡΡΠΎ Π²ΡΠ±ΡΠ°Π½Ρ Π±Π΅Π·ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΠ΅ Π½Π°Π±ΠΎΡΡ {βΠΠ°Π±1, βΠΠ°Π±2, βΠΠ°Π±3, βΠΠ°Π±4}={8,10,11,12}=
={0111, 1001, 1010, 1011}.
Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠ½ΠΎ, ΡΡΠΎ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ Π½Π΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·ΠΎΠΉΠ΄Π΅Ρ, ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ Π²ΡΠ΅ Π±Π΅Π·ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΠ΅ Π½Π°Π±ΠΎΡΡ ΡΠΆΠ΅ ΠΏΡΠΈΡΡΡΡΡΠ²ΡΡΡ Π² Π½Π°Π±ΠΎΡΠ°Ρ Π±ΡΠ»Π΅Π²ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΈΠ· ΡΠ²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΡ. ΠΠ½Π°ΡΠΈΡ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ Π΄Π»Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, ΠΏΠΎΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π±Π΅Π·ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΠΌΠΈ Π½Π°Π±ΠΎΡΠ°ΠΌΠΈ, Π΄Π°ΡΡ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΠΉ ΡΠ°Π½Π½Π΅Π΅, Ρ. Π΅.
ΠΠΠΠ€= x1x2x4+x1x4+x2x4
ΠΠ΅ΡΠ΅Π²ΠΎΠ΄ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΡ Π² ΠΏΡΠ½ΠΊΡΠ°Ρ 5 ΠΈ 6 ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ» ΠΈΠ· Π±ΡΠ»Π΅Π²ΠΎΠ³ΠΎ Π±Π°Π·ΠΈΡΠ° Π² Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΡΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΠΉ Π±Π°Π·ΠΈΡ.
ΠΠΎΡΡΡΠΎΠΈΠΌ Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΡΡ ΡΡ Π΅ΠΌΡ Π΄Π»Ρ ΠΠΠΠ€:
ΠΠΠΠ€=x1x2x4+x1x4+x2x4
ΠΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΡΠ΅ΠΌ ΠΠΠΠ€ ΠΈΠ· Π±ΡΠ»Π΅Π²ΠΎΠ³ΠΎ Π±Π°Π·ΠΈΡΠ° {,, } Π² Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΡΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΠΉ Π±Π°Π·ΠΈΡ:
ΠΠΠΠ€=(((((x2>x4) >x1)/(x2>x4) >x1))/((x4>x2)/(x4>x2)))/
/(((x2>x4) >x1)/(x2>x4) >x1))/((x4>x2)/(x4>x2))))/(x1/x4)
ΠΠΎΠ³ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡΡ Π΅ΠΌΠ° Π΄Π»Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ Π±ΡΠ»Π΅Π²ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π²ΡΠ³Π»ΡΠ΄ΠΈΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ:
ΠΡΠ²ΠΎΠ΄Ρ
Π Ρ ΠΎΠ΄Π΅ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΡΠ½ΠΎ-Π³ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ ΠΏΠΎ Π΄ΠΈΡΡΠΈΠΏΠ»ΠΈΠ½Π΅ «ΠΡΠ½ΠΎΠ²Ρ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ» Π±ΡΠ»ΠΈ Π·Π°ΠΊΡΠ΅ΠΏΠ»Π΅Π½Ρ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΠ΅ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ Π·Π½Π°Π½ΠΈΡ ΠΈ ΠΏΡΠ°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ Π½Π°Π²ΡΠΊΠΈ.
Π ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠ΅ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΡΠ½ΠΎ-Π³ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ Π΄Π»Ρ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½Π½ΡΡ Π² ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΠΈΠΈ Ρ ΠΈΠ½Π΄ΠΈΠ²ΠΈΠ΄ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΌ Π²Π°ΡΠΈΠ°Π½ΡΠΎΠΌ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ, Π±ΠΈΠ½Π°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈ Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΡ Π΅ΠΌΡ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·, ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΠΈΠ·Π°ΡΠΈΡ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΡ ΠΈ Π±ΡΠ»Π΅Π²ΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ», ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π²ΠΎΠ΄ Π±ΡΠ»Π΅Π²ΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ» Π² Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΡΠΉ Π±Π°Π·ΠΈΡ ΠΈ ΡΠΈΠ½ΡΠ΅Π· ΡΡ Π΅ΠΌ Π² Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ Π±Π°Π·ΠΈΡΠ΅.
1. ΠΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΈΡ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΡΠ½ΠΎ-Π³ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ ΠΏΠΎ Π΄ΠΈΡΡΠΈΠΏΠ»ΠΈΠ½Π΅ «ΠΡΠ½ΠΎΠ²Ρ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ» Π΄Π»Ρ ΡΡΡΠ΄Π΅Π½ΡΠΎΠ² ΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ 6.0804 ΠΈ 6.0915. / Π‘ΠΎΡΡ. Π. Π. ΠΠ°ΡΡΡΠ½ΡΠΊ. — ΠΠ΄Π΅ΡΡΠ°: ΠΠΠΠ£, 2002.
2. ΠΠΎΠ½ΡΠΏΠ΅ΠΊΡ Π»Π΅ΠΊΡΠΈΠΉ ΠΏΠΎ Π΄ΠΈΡΡΠΈΠΏΠ»ΠΈΠ½Π΅ «ΠΡΠ½ΠΎΠ²Ρ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ» Π΄Π»Ρ ΡΡΡΠ΄Π΅Π½ΡΠΎΠ² ΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ 6.0804 ΠΈ 6.0915. / Π‘ΠΎΡΡ. Π. Π. ΠΠ°ΡΡΡΠ½ΡΠΊ. — ΠΠ΄Π΅ΡΡΠ°: ΠΠΠΠ£, 2002.