Помощь в написании студенческих работ
Антистрессовый сервис

Численно-аналитическое исследование напряженно-деформированного состояния крепей выработок с учетом собственного веса

Диссертация: Численно-аналитическое исследование напряженно-деформированного состояния крепей выработок с учетом собственного веса
ДиссертацияПомощь в написанииУзнать стоимостьмоей работы

Анализ отмеченных работ показывает, что до последнего времени мало исследованным остался класс задач, в которых бы учитывалась сила тяжести крепи подземных сооружений. Безусловно, что, когда действуют незначительные внешние нагрузки или давления на поверхность крепи выработки неглубокого заложения, то местные массовые силы будут давать лишь небольшую добавку к основным напряжениям. Очевидно… Читать ещё >

Численно-аналитическое исследование напряженно-деформированного состояния крепей выработок с учетом собственного веса (реферат, курсовая, диплом, контрольная)

Содержание

  • Глава 1. Моделирование напряженно-деформированного состояния толстостенных труб с учетом собственного веса и сложной реологии материала
    • 1. Уравнения, определяющие процесс деформирования упруго-вязкопластических сред
    • 2. Моделирование плоского деформированного состояния на основе линеаризированных соотношений с учетом силы тяжести
    • 3. Упруго-вязко-пластическое состояние круговой цилиндрической трубы, находящейся под действием внутреннего и внешнего давления

    § 4. Математическая модель напряженно-деформированного состояния круговой трубы из упруго-вязко-пластического материала при действии внешней и внутренней нагрузок с учетом собственного веса (первая и вторая итерации).

    § 5. Определение напряженного состояния цилиндрической трубы с контурами поперечного сечения в форме эллипса при учете собственного веса и сложной реологии материала.

    § 6. Определение поля напряжений в цилиндрической трубе с контуром поперечного сечения в форме многоугольника со скругленными углами при учете собственного веса и сложной реологии материала.

Одним из приложений классических теорий упругости и пластичности является механика горных пород. Основная цель механики горных пород как науки — это объяснение происшедших и предсказание развития предстоящих процессов изменения напряженно-деформированного состояния разных участков земной коры.

Механика горных пород зародилась как раздел геофизики на рубеже 19 и 20вв. на стыке геологии и механики и особенно тесно связана с инженерной геологией, механикой сплошной среды, гидрои газомеханикой, термодинамикой. Методы этих наук широко используются в геомеханических исследованиях. В период бурного развития горнодобывающей промышленности в 40−60-х гг. 20 в., горная геомеханика создала научные основы для резкого повышения безопасности горных работ и роста производительности труда.

В задачах о горных выработках можно выделить следующие направления: вертикальные горные выработки, горизонтальные горные выработки, подземные полости, крепи горных выработок.

Задачи в каждом классе различаются как по принятой модели для описания свойств горных пород (упругое, упруго-пластическое, вязко-упругое и т. д.), так и по форме поперечного сечения выработки, по виду граничных условий на поверхности выработки и по ряду других специфических особенностей.

Остановимся более подробно на вопросах о крепях, где главной задачей является определение минимальной (оптимальной) толщины монолитной крепи, обеспечивающих безаварийное функционирование выработок.

Проанализируем известные решения данной проблемы, основанные на использовании теории устойчивости деформируемых тел.

Важно отметить, что в задачах устойчивости подкрепленных подземных сооружений первым этапом решения является нахождение напряженно-деформированного состояния в массиве возле выработок, а так же в области крепей.

До настоящего времени в исследованиях [1,6,161] использовался приближенный подход Лейбензона-Ишлинского, а сами постановки задач являлись приближенными. Давление на внешнюю поверхность крепи (давление горных пород) в большинстве работ не определяется и считается независящим от физико-механических свойств горного массива и глубины. Таким образом, задача определения оптимальной толщины крепи выработки в существующих исследованиях сходны с задачей связанной с задачей устойчивости толстостенной оболочки, находящейся под действием постоянной внешней нагрузки [46, 47]. Однако, как показывают исследования [71] нагрузка на крепь в первую очередь определяется перемещениями горной породы и образованием зоны неупругого деформирования. Здесь остановимся на работах, выполненных в такой постановке.

В работе [1] определена оптимальная толщина цилиндрической крепи для случая, когда материал частично перешел в пластическое состояние. Докритическое напряженно-деформированное состояние считалось симметричным, а прочность материала, перешедшего в предельное состояние, оценивалась по прямолинейной огибающей кругов Мора. Решение определялось в рамках плоского и трехмерного осесимметричного подходов. Приведены значения толщины крепи, при которых на ее внутренней поверхности возникает предельное состояние. В работе [2] в качестве условия пластичности принималось условие Треска, а в работе [1] -уравнение состояния среды с внутренним трением и сцеплением.

В работах [6,37] отмечается, что наиболее достоверные результаты исследования устойчивости горных выработок получаются при привлечении более сложных моделей, как наиболее полно отражающих реальное поведение горных пород. Для сложных моделей сред, с учетом существования границы раздела зон упругого и пластического деформирования горного массива, решению задач горной механики в рамах трехмерной теории устойчивости посвящены работы [29−30,142−143,145 146,150].

Следует отметить, что одной из наиболее сложных задач в разделе математической теории пластичности является пространственная упруго-пластическая (упруго-вязко-пластическая) задача. Сложность задачи заключается в том, что в таких задачах граница раздела областей пластического и упругого заранее неизвестна и ее необходимо определить в ходе решения. Одним из методов позволяющих получить приближенное аналитическое решение подобных задач является метод возмущений, основанный на введении величин, малых по сравнению с некоторыми исходными данными [108].

Метод возмущений нашел широкое применение в различных разделах механики, физики, математики, а именно таких, как небесная механика, теория колебаний, устойчивость движения. Относительно недавно этот метод стал использоваться для решения краевых задач деформируемых тел со сложными физико-механическими свойствами. Начало его применения положили работы Пуанкаре [126], посвященные задаче о трех телах в небесной механике.

Применение метода возмущений в механике деформируемого твердого тела посвящены монографии Д. Д. Ивлева, JI.B. Ершова [59] и А. Н. Спорыхина, A.B. Ковалева, Ю. Д. Щегловой [147], в которых авторы, основываясь на схеме Ивлева-Ершова получили приближенные решения ряда задач для материалов со сложной реологическими свойствами. В рамках такого подхода в публикациях [3,7,24−26,59,75,80,86,87,139] и некоторых других было получено решение ряда двухмерных и трехмерных задач.

Г. И. Быковцев и Ю. Д. Цветков [19−21] применили общий подход к решению задачи нахождения упруго-пластической границы, когда пластическая зона носит локальный характер, т. е. не охватывает весь контур.

В рамках предложенной ими схемы в работах [19,158] была решена задача об определении положения границы раздела упругой и пластической зон при кручении стержня эллиптического поперечного сечения.

Соколов А.П. первым применил метод малого параметра для решения упруго-пластической задачи о двухосном растяжении тонкой пластины с круглым отверстием при условии пластичности Треска-Сен-Венана в первом приближении [140].

В обзорных статьях и монографиях М. Т. Алижманова, А. Н. Гузь, А. Н. Спорыхина [5,6,38] отражены результаты исследований в теории устойчивости трехмерных деформируемых тел с использованием метода возмущений. Применение метода возмущений в задачах газа и гидромеханики отражено в работе Ван-Дайка [23].

Исследование полей напряжений и деформаций в пластинах с некруговыми отверстиями было проведено в работах Калужского И. И, Скрипачева A.B., Кузнецова В. В. [69,84] и других. В работах Артемова М. А. [12,13] найдены приближенные решения задач о растяжении плоскости из упрочняющегося упругопластического материала с круговым и эллиптическим отверстием, а также об эксцентрической трубе, подверженной действию внутреннего давления. Аналогичным образом, малый параметр, характеризующий геометрию тела, использовался при изучении образования шейки в образцах [111], правки листов [39], кручения валов различной поперечной формы [92]. Решения некоторых упругопластических задач, полученных методом малого параметра, изложены в монографии Савина Г. Н. [131]. В работах [75,149] определялось напряженно-деформированное состояние в упрочняющихся упругопластических пластинах с отверстиями различных очертаний. В частности, были рассмотрены круговое отверстие, отверстие в виде эллипса и отверстие близкое по форме к правильному многоугольнику. Авторы работ [79,80,121] и др. рассматривали подобную по геометрии задачу, но в рамках сложной упруго-вязко-пластической среды.

Исследованию напряженно-деформированного состояния пластинчатых конструкций с запрессованными включениями в рамках теории возмущений посвящены работы [76,165].

Метод возмущений в задачах о двухосном растяжении упруго-пластического пространства с включением нашел применение в работах Марушкей Ю. М. [96−97].

Для метода возмущений играет важную роль вопрос о сходимости приближений. Применяя метод возмущений ко многим задачам математики, механики, физики А. Найфе [108,7с.] отметил, что «В соответствии с методом возмущений решение задачи представляется несколькими (обычно двумя) первыми членами возмущенного разложения. Для качественного и количественного представления решения возмущенные разложения, даже если они расходятся, могут оказаться более полезными, чем равномерно и абсолютно сходящиеся разложения». В свою очередь Ван-Дайк отмечал в работе [23]: «Можно вычислить только несколько членов возмущенного разложения, обычно не больше, чем два или три, и почти никогда не больше, чем семь. Получающиеся ряды часто медленно сходятся или даже расходятся. Тем не менее, эти несколько членов содержат значительную информацию, из которой исследователь должен извлечь все, что возможно».

История и опыт применения метода возмущений показала, что как правило два приближения во многих случаях определяют решение задачи, пригодное для практики. Сходимость метода была исследована Ивлевым на основе двух примеров, имеющих точные решения. Точное решение задачи о растяжении пластины с круглым отверстием дано Л. А. Галиным [28] для случая плоской деформации и Т. П. Черепановым [159] - для случая плосконапряженного состояния. Д. Д. Ивлевым [59] было проведено разложение точных решений по малому параметру, представляющему собой разность между растягивающими усилиями, и их сравнение с решениями, полученными методом малого параметра. В результате выяснилось, что четыре члена первого разложения в точности совпадают с четырьмя приближениями, полученными Д. Д. Ивлевым.

В работе Г. П. Черепанова [149] показано, что для описания точного решения достаточно четырех приближений, а для описания решения JI.A. Галина — двух.

В работе [50] на основе теоремы о неявных функциях рассмотрен вопрос о существовании и единственности решении задачи для цилиндрической трубы, подверженной действию внешнего и внутреннего давлений с границами близкими к круговым.

Исследования А. Надаи охватывают широкий круг вопросов теории пластичности и ползучести, уделено большое внимание проблемам теории упругости, статики сыпучих тел и геомеханики. Исследования [107] о распределении напряжений в сыпучем грунте, находящемся под действием собственного веса, дали уточнения существующим результатам для задач о равновесии идеально сыпучих материалов.

Далее, исследования Матвеева C.B. [95,98−100] показали, что сила тяжести оказывает влияние на напряженно-деформированное состояние, форму и размер упруго-пластической границы в задачах упруго-пластического состояния тяжелых тел, ослабленных отверстиями, и позволили сделать уточнения результатов полученных ранее, когда массовые силы не учитывались в уравнениях равновесия. В рамках метода возмущений в настоящее время получено достаточно результатов по общим вопросам и по решению отдельных классов задач с использованием сложных моделей сред актуальных для различных областей естествознания, в том числе и для механики горных пород.

Анализ отмеченных работ показывает, что до последнего времени мало исследованным остался класс задач, в которых бы учитывалась сила тяжести крепи подземных сооружений. Безусловно, что, когда действуют незначительные внешние нагрузки или давления на поверхность крепи выработки неглубокого заложения, то местные массовые силы будут давать лишь небольшую добавку к основным напряжениям. Очевидно, в случае выработок глубокого заложения, что характерно для задач механики горных пород, необходимо создание более массивных крепей, и как следствие, наряду с действием массива горных пород, требует также учета влияния собственного веса крепи на напряженно-деформируемое состояние, что является актуальной и практически значимой задачей механики сплошных сред.

В настоящей работе исследуется ' напряженно-деформированное состояние толстостенной трубы с учетом собственного веса в случае, когда в пластической зоне материал трубы и включения описывается соотношениями упрочняющегося упруго-вязко-пластического тела [142], которая моделирует собой крепь горной выработки. Сложные модели среды, учитывающие такие свойства, как пластичность, вязкость, упрочнение при этом наиболее полно описывают поведение реальных материалов и горных пород [148] и позволяют получить более точные решения в конкретных задачах о напряженно-деформированном состоянии.

Актуальность темы

и направленность исследования.

Исследование напряженно-деформированного состояния сред с учетом влияния силы тяжести дает уточненные и более достоверные результаты, отражающие реальное поведение горных пород в геомеханики и представляет существенный научный и практический интерес.

Однако, использование уточненных постановок и усложненных моделей сред, как наиболее полно описывающих поведение реальных тел, влечет за собой значительные математические трудности, а это приводит к необходимости разработки эффективных методов решения.

Этим и определяется выбор темы диссертации как актуальной для механики сплошной среды.

Основным направлением диссертационного исследования является численно-аналитическое исследование напряженно-деформированного состояния некруговых цилиндрических тел с включениями с учетом собственного веса конструкции сложной реологии материалов.

Методы исследования.

Напряженно-деформированное состояние в рассматриваемых задачах определяется с помощью метода возмущений, который нашел широкое распространение при решении плоских упруго-вязко-пластических задач.

Научная новизна.

Впервые получены новые теоретические результаты в рамках метода возмущений по деформированию «тяжелых» цилиндрических труб с учетом силы тяжести для модели среды, учитывающей упрочняющиеся упруго-вязко-пластические свойства.

Выявлено влияние силы тяжести, физико-механических характеристик (пластичность, упрочнение, вязкость), формы поперечных сечений толстостенных цилиндрических труб и включения, находящееся в пластическом состоянии на форму и размер упруго-пластической границы.

Практическая значимость диссертации и использование полученных результатов.

Полученные результаты позволяют определять поле напряжений и перемещений, а также вид и положение границ упругой и пластических зон в толстостенных трубах, содержащих включение, с поперечным сечением в форме эллипса и многоугольника со сглаженными углами с учетом силы тяжести.

Выявлены характерные эффекты для напряженно-деформированного состояния с учетом силы тяжести и сложной реологии среды.

В рассмотренных классах задач напряженно-деформируемого тела выявлены характерные эффекты (в частности установлено, что с ростом коэффициентов упрочнения и вязкости, а также при увеличении предела текучести пластическая область уменьшается), позволяющие при проектировании правильно назначать прочностные нормы для конструкций, работающих под нагрузкой, с учетом силы тяжести.

Полученные результаты в виде аналитических и приближенных решений могут быть использованы при определении напряженно-деформированного состояния крепи, а также для определения оптимальных критических параметров крепи при учете более широкого спектра физико-механических характеристик моделируемых процессов.

Достоверность.

Достоверность полученных результатов работы обеспечивается согласованием полученных результатов с физическими представлениями и известными решениями.

Апробация.

Основные результаты работы докладывались и обсуждались на Воронежской зимней математической школе «Современные методы теории функций и смежные проблемы» (Воронежский государственный университет совместно с Математическим институтом им. В. А. Стеклова РАН и Московским государственным университетом, г. Воронеж, 2011 г.) и на международной конференции «Актуальные проблемы прикладной математики, информатики и механики» (Воронежский государственный университет, г. Воронеж, 2011 г.).

Публикации автора.

Автором опубликовано 6 работ по теме диссертации [3234,119,120,144], из них 4 в изданиях, рекомендованных ВАК РФ для публикации основных научных результатов диссертаций на соискание учёной степени доктора и кандидата наук [32−33,144].

Работы с соавторами выполнены на паритетных началах.

Структура и объем диссертации

.

Диссертационная работа состоит из введения, двух глав, заключения, списка литературы из 189 наименований. Материал изложен на 129 страницах машинописного текста и содержит 26 рисунков и 5 таблиц.

Заключение

В настоящей диссертационной работе дана постановка задач и проведено исследование напряженно-деформированного состояния толстостенных цилиндрических труб различного поперечного сечения (в том числе с включением) с учетом силы тяжести. Исследования представлены для материалов, свойства которых описываются упруго-вязко-пластической моделью тела с трансляционным упрочнением.

Для принятых математических моделей методом возмущений получено приближенное аналитическое решение следующих задач

— для круговой трубы из упруго-вязко-пластического материала при действии внешней и внутренней нагрузок с учетом собственного веса (первая и вторая итерации);

— для цилиндрической трубы с контурами поперечного сечения в форме эллипса при учете собственного веса и сложной реологии материала;

— для цилиндрической трубы с контурами поперечного сечения в форме многоугольника со скругленными углами при учете собственного веса и сложной реологии материала;

— для цилиндрической трубы с включением при совместной работе составной конструкции с учетом собственного веса и разномодульности материалов трубы и включения;

— для цилиндрической трубы с включением с учетом собственного веса и некруговой формы поперечных сечений трубы и включения.

Проведен теоретический и численный анализ полученных решений.

Результаты представлены в виде графиков.

Дано сопоставление полученных решений с решениями аналогичных задач, когда в пластической зоне материал трубы моделируется идеально-пластической средой и отсутствует включение.

Выявлено влияние силы тяжести, коэффициентов вязкости, упрочнения и других характеристик материалов цилиндрических труб, включения, внешних нагрузок и геометрии контуров на распределение полей напряжений и перемещений, а также на поведение радиусов упруго-пластических границ.

Проведенное численное исследование результатов решений задач процессов деформирования толстостенных труб с учетом собственного веса и сложной реологии позволило сделать следующие выводы:

• учет силы тяжести оказывает влияние на форму упруго-пластической границы до 12% (относительно круговой);

• влияние на форму и размер упруго-пластической границы оказывают как физико-механические, так и геометрические параметры конструкций;

• при увеличении коэффициентов упрочнения (от 0.01 до 0.7) и вязкости (от 0.5 до 0.15) материала трубы пластическая область сужается на 6−9%;

• с ростом времени (в пределах от 0.5 до 0.1) упруго-пластическая граница увеличивается до определенного значения, которое соответствует упрочняющейся упруго-пластической модели среды;

• включение оказывает влияние на положение упруго-пластической границы в трубе, при этом с уменьшением толщины включения (в пределах, когда внутренний контур близок к нулю и до случая, когда включение отсутствует) пластическая область в трубе увеличилась до

48,6%.

Показать весь текст

Список литературы

  1. М.Т. Об устойчивости горизонтальной подземподземной выработки круглого поперечного сечения // Изв. АН КазССР, Сер. физ.-мат. -1967.-№ 5.- С. 80−86.
  2. М.Т., Габдулин БЖ. Об упругопластическом состоянии неоднородных толстостенных цилиндрических и сферических оболочек // Вест. АН КазССР. 1967. — № 10 — С. 52 — 67.
  3. М. Т., Естаев Е. К. Упругопластическое состояние плоскости, ослабленной круговым отверстием // Механика деформ. тверд, тела. 1982. — С. 105−115.
  4. М.Т., Санъков В. К. Упругопластическое состояние эллиптической трубы, находящейся под действием внешнего давления / Диф. ур. и их прил. 1981. -с. 16−26.
  5. М.Т. Об устойчивости стенок бурящихся скважин. В кн.: Прикладные задачи механики деформируемого твердого тела, Алма-Ата: Наука КазССР, 1989, С. 3 — 14.
  6. М.Т. Проблемы устойчивости равновесия в задачах геомеханики. Успехи механики, 1990, 13, № 3, С. 21 — 57.
  7. М.Т. Устойчивость равновесия тел и задачи механики горных пород. Алма-Ата: Наука КазССР, 1982. — 270 с.
  8. . Д. Одна плоская упруго-пластическая задача при экспоненциальном условии текучести. // Инж. журн.: Механика твердого тела, 1966, № 3, с. 122- 123.
  9. . Д. Упруго-пластическое распределение напряжений в плоскости, ослабленной двумя круговыми отверстиями. — В кн.: Динамика сплошной среды. Новосибирск: Наука, 1969, вып. 1, с. 234 241.
  10. . Д. Упруго-пластическое распределение напряжений в плоскости с отверстиями. // Докл. АН СССР, 1969, т. 184, № 2, с. 315 317.
  11. И.Анин Б. Д., Черепанов Г. П. Упруго-пластическая задача. Новосибирск: наука, 1983.-283 с.
  12. М.Артемов МЛ. Двуосное растяжении тонкой пластины с эллиптическим отверстием / Актуальные вопросы теории краевых задач и их приближения. -Чебоксары, 1988. с. 4−8.
  13. М.А. О двуосном растяжении толстой пластины с круговым отверстием из упрочняющегося упругопластического материала / Журн. прикл. механ. и техн. физ. 1985. -№ 6. — с. 158−163.
  14. Ы.Бай Тиньцюанъ. Теоретический анализ напряженно-деформированного состояния глинистых массивов вокруг горной выработки // Стр-во горн, выраб. Моск. гос. горн, ин-т.- М, 1994 С. 4 — 9.
  15. Хв.Бщено К. Б. Техническая динамика / К. Б. Бицено, Р. Граммель. Л.: Гостехиздат, 1950.
  16. В.В. Неконсервативные задачи теории упругой устойчивости. -М.: Физматгиз, 1961. 340 с.
  17. В. В., Новичков Ю. Н. Механика многослойных конструкций. М.: Наука, 1980.-271 с.
  18. Г. И., Ивлев Д. Д. Теория пластичности. Владивосток: Дальнаука, 1998.-527 с.
  19. Ван-Даш М. Методы возмущений в механики жидкости. М.: Мир, 1967.-310с.
  20. С.А. О решении осесимметричных упругопластических задач методом малого параметра // Изв. АН СССР. Мех. тв. тела. 1969. — № 3. — С. 16−169.
  21. С.А., Семыкина Т. Д. Напряженно-деформированное состояние пластины с включением // Прикл. задачи мех. сплошных сред. Воронеж, 1988. С. 48−51.
  22. С.А., Ивлев ДД., Семыкина Т. Д. Коническая труба под действием равномерного давления // ВГУ — Воронеж, 1980. 9 с. — Деп. в ВИНИТИ 17.12.80, № 5337−80.
  23. С. С. Реологические основы механики грунтов. М.:Высш. Школа, 1978.-447 с.
  24. Л. А. Плоская упруго-пластическая задача // Прикл. матем. мех. 1946. Т 3, № 3. С. 367−386.
  25. А. Е., Нахди 77. М. Общая теория упругопластической сплошной среды.- В сб. Механика. Перевод иностр. статей, 1965, № 5(93), С. 111−142.
  26. А.Н. Основы теории устойчивости горных выработок. Киев: Наукова думка, 1977. — 272 с.
  27. ДинникА. Н. Статьи по горному делу. Углтехиздат, М&bdquo- 1957. 195 с. 41. Друккер Д., Прагер В. Механика грунтов и пластический анализ или предельное проектирование // В сб.: Определяющие законы механики грунтов.- М.: Мир, 1975.
  28. . С. Теория ползучести горных пород и ее приложения. «Наука», Алма-Ата, 1964. 175 с.
  29. . С. и др. Аналитические вопросы механики горных пород. «Наука», Алма-Ата, 1969. 141 с.
  30. Л.В. К вопросу о проявлении горного давления в вертикальном шахтном стволе // Изв. АН СССР. ОТН. Механика и машиностр. 1962. — № 6. -С. 103- 107.
  31. Ершов Л В., Ивлев Д. Д. Упругопластическое состояние эллиптической трубы, находящейся под действием внутреннего давления. Изв. АН СССР, ОТН, 1957, № 9.
  32. Л.В., Максимов В. А. Математические основы физики горных пород.- М.: Издание МГИ, 1968. 293 с.
  33. В. А., Нефагин В. А. Аналитическое решение задачи о двуосном растяжении плоскости с круговым отверстием при определяющих соотношениях теории пластичности упрочняющихся тел // Теор. и прикл. мех. -Минск. 1987.-С. 29−32.
  34. В. А., Нефагин В. А. Метод разложения по параметру нагружения в упругопластических задачах для упрочняющихся тел // Теор. и прикл. мех. -1986.-№ 13. С. 3−7.
  35. В. А., Нефагин В. А. Сходимость метода разложения по параметру нагружения в задачах упругопластического деформирования стержней // Теор. и прикл. мех. 1988. — № 15. С. 50 — 58.
  36. Г. В. К устойчивости равновесия пластин по теории пластического течения // прикл. мех. и техн. физ. 1963, № 2. С. 108 112.
  37. ИвлевД. Д. К теории сложных сред // Докл. АН СССР 1963. — т. 148, N1. -С. 64 — 67.
  38. Д. Д. Теория идеальной пластичности. М.: Наука, 1966. — 231 с. Ивлев Д. Д, Быковцев Г. И. Теория упрочняющегося пластического тела.1. М.: Наука, 1971.-232 с.
  39. Д. Д., Ершов Л. В. Метод возмущений в теории упругопластического тела. М.: Наука, 1978. — 208 с.
  40. Д. Д. Механика пластических сред. Т 1. М.: Физматлит, 2001. — 445 с. 61 .Ивлев Д. Д. Механика пластических сред. Т 2. М.: Физматлит, 2002. — 4481. Ч С.
  41. Д. Д. Приближенное решение упруго-пластических задач теории идеальной пластичности методом малого параметра. // Докл. АН СССР, 1957, т. 113, № 2, с. 294−296.
  42. А. А. Пластичность. М.: Гостехиздат, 1948. — 376 с.вв. Ильюшин А. А. Пластичность. Основы общей математической теории / А. А. Ильюшин М.: Изд-во АН СССР, 1963,271 с.
  43. А. Ю., Ивлев Д. Д. Математическая теория пластичности М., Физматлит. 2001. 701 с.
  44. И. М. Исследование напряженно деформированного состояния моделей крепей шахтных стволов // Мех. подзем, сооруж. Тул. гос. техн. ун-т. -Тула, 1993.-С. 61−62.
  45. Калужский И. И, Скрипачев А. В. Напряженное состояние и усилия при стесненном изгибе идеально пластической широкой полосы. Метод возмущений. -Деп. в ВИНИТИ, 11.12.85, № 8479-В.
  46. С. И. Расчет многослойной крепи ствола с учетом разномодульности горных пород и материала крепи // Тул. Гос. техн. ун-т. -Тула, 1993.-С. 29−33.71 .Кацауров И. Н. Механика горных пород. М.: Недра. -1981.-161 с.
  47. A.B., Подболотова Н. Б. Метод возмущений в решении задачи Галина для упруго вязко — пластического тела. -Воронеж, ун-т, Воронеж, 1997, -11 е., Деп. В ВИНИТИ 26.03.97, № 919-В97
  48. С. А., Соколов В. Ю.- Хронусов В. В. Геомеханические основы прогноза и обеспечение устойчивости подземных сооружений в соляных породах // Научн. техн. горн, ассоц.- М. — 1993. — С. 55.
  49. С. А., Хронусов В. В., Соколов В. Ю. Напряженно деформированное состояние и устойчивость пород в окрестности очистных выработок при разработке одного сильвинитового пласта // Изв. вузов. Горн, ж.- 1993.-№ 4.-С. 40−45.
  50. А. С. Упруго-пластическая задача для изотропного массива, ослабленного бесконечным рядом одинаковых круговых выработок. // Изв. АН СССР. Отд-ние техн. наук, механика и машиностроение, 1961, № 4. с. 187- 188.
  51. А. В., Спорыхин А. Н., Чеботарёв А. С. Деформирование бесконечного пространства ослабленного сферической полостью // Актуальные проблемы динамики и прочности в теоретической и прикладной механике. -Минск, 2001. С. 268 — 274.
  52. В.В. Деформированное упругопластическое состояние толстой пластины с эллиптическим отверстием, изгибаемой в своей плоскости. -Изв. ВУЗов, 1980, № 4, с. 23−27.
  53. А. И. Плоская деформация неоднородных пластических тел. // Вестник Ленингр. ун-та. Серия математика, механика, астрономия, 1958, № 13, вып. 3, с. 112 131.
  54. , Г. Г. Разрушение и устойчивость трехмерных тел с трещинами и некоторые родственные проблемы горной и нефтяной механики. Баку.: Элм., 1983.- 143 с.
  55. Ли Упругопластическое деформирование при конечных деформациях. Тр.
  56. Америк, об-ва инж. механиков. Сер. Е, 1969, № 1. С. 1 — 8.91 .Ломакин В. А. Статистические задачи механики твердых деформируемыхтел. -М.: 1970.-81 с.
  57. В.А., Максимов Л. В., Максимов С. Б., Остсемин А. Н. Кручение стержней из упрочняющегося материала, сечение которых близко к круго-вым. -Проблем, прочности., 1982, № 11, с. 63−66.
  58. А. И. Теория упругости. М.: Наука, 1970. — 939 с.
  59. Г. С. К расчету подземных составных оболочечных конструкций // Научн.-техн. горн, ассоц.- М. 1993. — С. 64.
  60. C.B. Упругопластическое состояние тяжелого пространства, ослабленного горизонтальной цилиндрической полостью с учетом сжимаемости // Вестник ЧГПУ им. И. Я. Яковлева, серия: Механика предельного состояния 2007. — № 2 — С. 96−106.
  61. C.B. Упругопластическое состояние анизотропной среды, ослабленной горизонтальной цилиндрической полостью, с учетом силы тяжести // Вестник ЧГПУ им. И. Я. Яковлева.- 2007. № 3(55).- С. 12−18.
  62. H. М., Митяев А. Г., Фейгин С. Д. Влияние начальной пластической анизотропии на напряженное состояние пластины с отверстием // Исследования в области пластичности и обработки металлов давлением. Тула, 1980.-С. 14−19.
  63. В. Е., Шутов В. А. О распределении напряжений около угловых точек контура выработки // Мех. горн, пород горн, и строит, машиновед., технол. горн, работ. Ин-т горн, дела СОР АН. Новосибирск. — 1993 — С. 66 — 70
  64. В.М. Неодномерные упругопластические задачи. М.: Наука, 1987.-225 с.
  65. В. М. О решениях упруго-пластических задач для плоскости с однопериодической системой круговых отверстий.— Докл. АН АзССР, 1973, т. 29, № 5, с. 11−15.
  66. С. Г. О распространении напряжений в полуплоскости с эллиптическим вырезом // Тр. Сейсмологического ин-та АН СССР, 1934, № 29.
  67. Н. И. Некоторые основные задачи математической теории упругости. М.: Наука, 1966. — 707 с.
  68. А. Пластичность и разрушение твердых тел / А. Надаи. М.: Мир, 1969.-Т. 2.
  69. А. X. Введение в методы возмущений. М.: Мир. 1984. — 526 с.
  70. В. В. Основы нелинейной теории упругости. М.: Гостехиздат, 1948.-211 с.
  71. В. В. Теория упругости. Д.: Судпромгиз. 1958. — 347 с.
  72. Е., Прагер В. Образование шейки при пластическом течении растягиваемого плоского образца. -Сб. перев. и обзоров иностр. период, лит., 1965, № 4, с. 93−97.
  73. Н. И. Определение смещений в задаче JI. А. Галина.— Динамика сплошной среды / Ин-т гидродинамики СО АН СССР, Новосибирск, 1973, вып. 14, с. 67—70.
  74. ИЗ. Остросаблин Н. И. Упруго-пластическая задача для плоскости с двумя одинаковыми круговыми отверстиями.— Динамика сплошной среды/Ин-т гидродинамики СО АН СССР, Новосибирск, 1970, вып. 4, с. 114—118.
  75. Н. И. Упруго-пластическое распределение напряжений в плоскости, ослабленной конечным числом круговых отверстий.— Прикл. механика, 1973, т. 9, № 10, с. 124—128.
  76. A.A., Лунин В. А. Кручение конического стержня из упруго-пластического материала, Проблемы прочности, 1985, № 6, с. 60−64.
  77. Я. Г., Губанова И. И. Устойчивость и колебания упругих систем. -М.: Наука, 1964. 336 с.
  78. Перлин 77. И. Решение плоских упруго-пластических задач для двухсвязных областей.— Инж. журн., 1961, т. 1, вып. 4, с. 68—76.
  79. П. И. Упруго-пластическое распределение напряжений вокруг отверстий.— В кн.: Исследования по механике и прикладной математике. М.: Оборонгиз, 1960, с. 30—40.— (Тр. Моск. физ.-техн. ин-та, вып. 5).
  80. Л.Г. Цилиндрической трубы с учетом силы тяжести для материалов со сложной реологией / Л. Г. Плотников // Современные методы теории функций и смежные проблемы: материалы Воронеж, зим. мат. шк. Воронеж, 2011 .— С. 262−263.
  81. Н. Б., Спорыхин А. Н. К построению решения плоской задачи для сложной среды с неизвестной границей // Прикл. мех. HAH Украины. Киев. — 1998. — Т. 4, № 11. — С. 67 — 77.
  82. .Н., Спорыхин А. Н., Чиканова H.H. Исследование устойчивости упругопластических сред в рамках модели Ишлинского // Деп. в
  83. RТ/ГНТ/ГТТ/Г «ГК «О ЛГп К5Я ТЗ ООi int i i X i o.vj.o-' Jl- ^^^u и. uy. UV.
  84. В., Ходж Ф. Г. Теория идеально пластических тел. М.: ИЛ, 1956. -398 с.
  85. В. Введение в механику сплошных сред. М.: ИЛ, 1963. — 181 с.
  86. А. Избранные труды. В 3-х т. Т. 1. Новые методы небесной механики. -М.: Наука. 1971. -772с.
  87. В. А., Масаев В. Ю., Удовиченко В. М. Обоснование рациональных параметров сталебетонной крепи в зависимости от вида ее нагружения // Соверш. технол. стр-ва горн, предприятий. Кузбас. гос. техн. ун-т. — Кемерово, 1994. — С. 79−84.
  88. Ю. Н. Пространственная задача математической теории пластичности. Самара: Изд-во Самарского университета, 2004 г. 147 с.
  89. А. Ф., Стоневский С. Б., Шемякин Е. И. Некоторые модели деформирования горных пород и грунтов // В кн.: Некоторые проблемы вычислительной и прикладной математики. Новосибирск, 1975. — С. 140 — 145.
  90. А. Ф. Механика упругопластических сред и нестандартный анализ. СО РАН, ИЗД-во Новосибирского университета, 2000 г., — 428 с.
  91. Г. Н. Распределение напряжений около отверстий. Киев: Наукова думка, 1968.-888 с.
  92. В. С. Определение области неупругих деформаций с учетом изменения сцепления породы.— Физико-технические проблемы разработки полезных ископаемых, 1967, № 6, с. 93—95.
  93. В. С. Упруго-пластическое распределение напряжений вокруг выработок квадратной, овальной и сводчатой форм.— В кн.: Основания, фундаменты и подземные сооружения. М., Стройиздат, 1967, с. 84—91.
  94. В. С. Упруго-пластическое распределение напряжений вокруг отверстия, близкого к квадрату.— Инж. журн., 1964, т. 4, вып. 2, с. 364—368.
  95. В. С. Упруго-пластическая задача для бесконечной плоскости с квадратным отверстием.— Прикл. механика, 1965, т. 1, № 11, с. 134—137.
  96. В.М. Технологические задачи теории пластичности. -Минск, Наука и техника, 1977, -254 с.
  97. Л. И. Механика сплошной среды. М.:Наука, 1973. — Т.2. — 536 с.
  98. Т.Д. О трехосном растяжении упругопластического пространства, ослабленного сферической полостью // Изв. АН СССР. Механика и машиностр. 1963. — № 1. — С. 17−21.
  99. А.П. Об упругопластическом состоянии пластинки. -Докл. АН СССР, 1948, Т. 10, № 1, с. 33−36.
  100. В. И., Швайко Н. Ю. Бифуркация процесса упругопластического деформирования и докритическое поведение модели пластины // Докл. АН УССР. Сер. А, 1979, № 1, С. 43 -48.
  101. А.Н. Об устойчивости деформирования упруго-вязко-пластических тел / А. Н. Спорыхин // Журнал «Прикладная механика и техническая физика», 1967, № 4, С. 52−58.
  102. А.Н., Шашкин А. И. К определению оптимальных размеров горных выработок в упруго-пластическом грунте / Воронеж ун-т. Воронеж, 1980. — 15 с. — библиогр.: 9 назв. — Деп. в ВИНИТИ 14.10.80, № 4388−80.
  103. А.Н., Шашкин А. И. Числовые результаты решения некоторых неупругих задач в механике горных пород / Воронеж ун-т. Воронеж, 1982. -20 е.: 4 ил. — библиогр.: 17 назв. — Деп. в ВИНИТИ 22.09.82, № 4932−82.
  104. А. Н., Ковалев А. Н., Щеглова Ю. Д. Неодномерные задачи упруговязкопластичности с неизвестной границей Воронеж: Издание Воронежского государственного ун-та, 2004. — 129 с.
  105. А. Н. Метод возмущений в задачах устойчивости сложных сред. Воронеж: Воронежский государственный университет. 1997. — 361 с.
  106. А.Н., Чиканова Н. Н., Ковалев А. Н. К определению поля напряжений в пластинах с отверстиями различных очертаний. -Информационные технологии и системы: Воронеж, технол. ин-т, Воронеж, 1994, ч. 3, с. 11−15.
  107. А.Н., Шашкин А. И. Устойчивость равновесия пространственных тел и задачи механики горных пород. М.: ФИЗМАТЛИТ, 2004. — 232 с.
  108. Л.А., Тарасъев Г. С., Левин ВА. Наложение больших упругих деформаций. Проблемы, теория, результаты // II Всес. конф. По теории упругости: Тез. докл. Тбилиси, 1984. — С. 271 — 272.
  109. Трифонова -Генова В. Исследование многослойной крепи вертикального ствола в пластовом массиве МКЭ // Мин.-геол. унив., София. 1990. — 37, № 2 Б. — с. 375 — 379.
  110. . М., Богданов А. Н. Оценка напряженно деформированного состояния породного массива на сопряжении подземных горных выработок /У Ин-т геотехн. Мех. АН Украины Днепропетровск, 1994 — 11 С.
  111. А., Гейрингер X. Математическая теория неупругой сплошной среды. М.: ГИФМЛ, 1962. — 432 с.
  112. Л. П., Маслов Б. П. Методы автоматизированного расчета физико-механических постоянных композиционных материалов. Киев. -1980.- 110 с.
  113. А. И. Деформация и разрушение жесткопластических тел. -Владивосток: Дальнаука, 1996.
  114. А. И., Кочеров Е. 77., Григорьева А. Л. .Поверхность нагружения, связанная с линиями уровня поверхности деформаций несжимаемого жесткопластического тела // Вестн. Сам. гос. техн. ун-та. Сер. Физ.-мат. науки. -2006. № 43.-С. 88−91.
  115. Ю.Д. Кручение упругопластического цилиндрического стержня с поперечным сечением, близким к круговому // В кн.: Актуальные задачи механики сплошных сред. Чебоксары, 1986. — С. 117−119.
  116. Г. П. Об одном методе решения упругопластической задачи / Прикл. матем. и мех. 1963. — Т. 27. Вып. 3. — С. 428 — 436.
  117. В. Н. Влияние «следящей» нагрузки на складкообразование в земной толще // Прикл. механика. 1975. — T. II. — № 5. — С. 86 — 92.
  118. А. И. Определение оптимальной толщины монолитной крепи // Труды ПИИ математики Воронеж, ун-та. Воронеж, 1973. — Вып. 8. — С. 50 -53.
  119. А. И. Определение оптимальных размеров неупругих крепей вертикальной выработки и сферической полости / Воронеж ун-т. Воронеж, 1982. — 29 е.: 4 ил. — Библиогр.: 11 назв. — Деп. в ВИНИТИ 2.07.82, № 3450−82.
  120. А. И. Определение оптимальной толщины упругой толстостенной крепи вертикальной горной выработки // II Всесоюз. конф. По теории упругости: Тез. докл. Тбилиси, 1984. — С. 294 — 295.
  121. Н.Ю. Влияние истории нагружения на устойчивость элементов конструкций // Днепропетровск: Изд-во ДГУ, 1991. 168 с.
  122. Ariaratnam S. T., DubeyR. N. Some cases of bifurcation in elastic-plastic solids in plane strain // Quart. Appl. Math. 1969. Vol. 27, № 3. P. 344 — 358.
  123. Biezeno C. B., HenckyH. On the general theory of elastic stability // Koninklijke Akademic van Wettenichappen te Amsterdam. Proc. of the Soc. Sci. 1928. — Vol. 31.-1929.-Vol. 32.
  124. BiotM. A. Mechanics of incremental deformation Y.N.: John Willey and Sons. 1965.-P. 506.
  125. BiotM. A. Sur la stabilite de l’equilibrie elastique Equations de l’eleasticire d’un milieu soumis a tension initiale // Ann. Soc. Sci. Ser. B. 1934. — Vol. 54. — Pt. 1. -P. 91−109.
  126. Biot M. A. Non linear theory of elasticity and linearized case for a body under initial stress // Phil. Mag. Ser. 7. 1939. — Vol. 27. — P. 89 — 115.
  127. Chiou Len-Huang, Lee James D., Erdman Arthur G. Comparison between Two Theories of Plastisity. Comput. And Struct., 1986, 24, № 5, P. 140 — 147.
  128. Clifton I. R. On the Analyses of Elastic Viscoplastic Waves of Finite une Axial Strain. in: «Shock Waves and the Mechanical Properties of Solids». — Syracuse: Untversity Press, 1971, P. 27 — 49.
  129. Drucker D. C., Prager W. Sail mechanics and plastic analyses or limit design // Quarterly of Applid Mathematics. 1952. — Vol. 10. — № 2. — P. 157 — 165.
  130. Dubey R.N., Ariaratnam S.T. Bifurcation in elastic-plastic solids in plane stress // Quart. Appl. Math. 1969. Vol. 27, № 3. P. 381 — 390.
  131. Fox N. Some problems of Finite Plastic Deformation. Arch. Mech. Stosow., 1972, Vol. 24,№ 3, P. 373 — 381.
  132. Green A. E., Rivlin R. S., Shield R. D. General theory of small elastic deformations superposed in finite elastic deformations // Proc. Roy. Soc. Ser. A.-1952. Vol. 211, № 1104.-P. 128−154.
  133. Guo Zhong-heng, Urbanowski W. Stability of non-conservative systems in the theory of elasticity of finite deformations // Arch. Mech. Stos. 1966. Vol. 15. — P. Ill — 128.
  134. Hill R. A. General theory of uniqueness and stability in elastic-plastic solids // J. Mech. Phys. Solids. 1958. — VOL 6, № 3. — P. 236 — 249.
  135. Kappus R. Zur Elastizitatstheorie endlicher Verschiebungen // Z. Angw. Math, und Mech. 1939. — Vol. 19, № 5. P. 27 — 31.
  136. Murphy L. N., Lee L. H. Inelastic Buckling Process of Axially Compressed Cylindrical Shells Subject to Edge Constraints. Int. J. Solids and Struct., 1971. Vol. 7, № 9, P. 1153−1170.
  137. Naghdi P. M. A Critical Review of the State of Plastisity / ZAMM. 1990. Vol. 41, № 3. P. 315−394.
  138. Southwell R. V. On general theory of elastic stability // Phil. Trans. Roy. Ser. A. 1913. — Vol. 213. — № 2. — P. 15 — 20.
  139. Sporihin A. N., Skachenco A. V. Bifurcation in Process of Deformation of Elastic-Plastic Body at Finite Homogeneous Deformations. Arch. Mech., 1977, 29, 1, P. 105−113.
  140. Trefftz E. Zur Theorie der Stabilital des elastischen Gleigewichts // Z. Angew. Math, and Mech. 1933. — Vol 12. — № 3. — S. 17 — 30.
  141. Wang Y. S. A Simplified Theory of the Constitutive Equation of Metal Plasticity at Finite Deformation. J. Apll. Mech., 1973, № 4, P. 941 — 947.
  142. Wesolowski Z. Zagadnienia Dinamiczne Nieliniowej Teorii Sprezystosci. -Warzawa: PWN, 1974. -210 s.
  143. Zahorski S. Kinematic stability in the case of show steady plastic flow // Arch. Mech. Stos. 1964. Vol. 16. — P. 514 — 529.
  144. Zahorski S. Instability of a non-linear viscoelastic column under finite compression // Arch. Mech. Stos. 1965. Vol. 17. — P. 801 — 821.
  145. Zahorski S. Small additional deformation in non-linear viscoelasticity //Bull Acad. pol. sei. Ser. sei. Techn. 1966. — Vol. 14. — № 1. — P. 17 — 22.
Заполнить форму текущей работой

Сессия? Спокойно!