Помощь в написании студенческих работ
Антистрессовый сервис

Численный эксперимент в задачах идеальной несжимаемой жидкости со свободными границами

Диссертация: Численный эксперимент в задачах идеальной несжимаемой жидкости со свободными границами
ДиссертацияПомощь в написанииУзнать стоимостьмоей работы

Первые пакеты представляли собой простые тематические подборки программ для решения отдельных задач некоторой предметной области. Входные языки этих пакетов — это универсальные языки программирования. Их предметное наполнение было организовано в виде библиотек, а системное обеспечение обеспечивалось штатными системными компонентами соответствующей операционной системы. Взаимодействие с такими… Читать ещё >

Численный эксперимент в задачах идеальной несжимаемой жидкости со свободными границами (реферат, курсовая, диплом, контрольная)

Содержание

  • ГЛАВА 1. МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ И ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫЕ АЛГОРИТМЫ
    • 1. 1. Общая постановка задач
      • 1. 1. 1. Уравнения движения и неразрывности
      • 1. 1. 2. Постановка плоской задачи
      • 1. 1. 3. Постановка осесимметричной задачи
      • 1. 1. 4. Постановка плоской задачи в случае комплексного потенциала
    • 1. 2. Методы граничных интегральных уравнений
      • 1. 2. 1. Метод граничных элементов на основе третьей формулы Грина
      • 1. 2. 2. Метод граничных элементов в случае осевой симметрии
      • 1. 2. 3. Комплексный метод граничных элементов
    • 1. 3. Вычислительные алгоритмы и методы
      • 1. 3. 1. Решение систем линейных алгебраических уравнений
      • 1. 3. 3. Вычисление кинематических характеристик
      • 1. 3. 4. Алгоритм движения по времени
      • 1. 3. 5. Вычисление гидродинамических характеристик
  • ГЛАВА 2. РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ ГИДРОДИНАМИКИ С ПОМОЩЬЮ ПАКЕТА «AKORD»
    • 2. 1. Тестирование вычислительных алгоритмов
      • 2. 1. 1. Тестирование МГЭ и КМГЭ методом пробных функций
      • 2. 1. 2. Задача Релея о схлопывании сферической газовой полости
      • 2. 1. 3. Нестационарное движение уединенной волны
    • 2. 2. Обтекание препятствий установившемся потоком тяжелой завихренной жидкости
      • 2. 2. 1. Постановка задачи
      • 2. 2. 2. Метод граничных элементов для уравнения Пуассона
      • 2. 2. 3. Тестовые расчеты
      • 2. 2. 4. Определение формы свободной границы
      • 2. 2. 5. Численные результаты
    • 2. 3. Схлопывание полукруговой выемки на свободной поверхности в плоском и осесимметричном случае
      • 2. 3. 1. Постановка задачи
      • 2. 3. 2. Численные результаты
    • 2. 4. Выводы
  • ГЛАВА 3. ПАКЕТ ПРИКЛАДНЫХ ПРОГРАММ «AKORD»
    • 3. 1. Графические объекты
      • 3. 1. 1. Представление графических объектов на плоскости
      • 3. 1. 2. Базовые графические объекты
      • 3. 1. 3. Графические примитивы
      • 3. 1. 4. Графическое окно и сервисы
    • 3. 2. Двумерные четырехугольные сетки и линии уровня
      • 3. 2. 1. Алгоритм построения сетки
      • 3. 2. 2. Алгоритм оптимизации сетки
      • 3. 2. 3. Алгоритм построения линий уровня

Диссертационная работа посвящена решению в плоской и осесимметричной постановках прикладных и фундаментальных задач идеальной несжимаемой жидкости со свободными границами, а также разработке средств вычислительного эксперимента, нашедших отражение в пакете прикладных программ «AKORD», разрабатываемого на протяжении ряда лет в Кемеровском государственном университете.

Математическое моделирование любого явления начинается с его приближенного описания на языке математических уравнений. Такая работа по своему характеру соответствует гидродинамике, механике, теоретической физике или аналогичным дисциплинам. Следующей стадией является выбор и разработка алгоритма численного метода решения полученных уравнений. Эта стадия работы относится к прикладной или вычислительной математике. Затем следуют составление и отладка пакета программ, и далее расчеты на компьютере. Этот процесс называется триадой: модель — алгоритм — программа.

Математическое моделирование или вычислительный эксперимент является современной методологией и технологией научной работы, применимой ко всем областям знания, теория и математизация которых достигли достаточно высокого уровня.

Важное преимущество вычислительного эксперимента состоит в том, что он позволяет резко сократить объем и масштабы натурных экспериментов, ограничивая их контрольной ролью. Поэтому он незаменим там, где натурный эксперимент либо слишком дорог, либо может стать опасным и даже катастрофическим — в ядерной физике, в экологии, в экономической теории.

Теория движения жидкости со свободными границами является одним из наиболее бурно развивающихся направлений современной гидродинамики, где вычислительный эксперимент существенно облегчает исследование прикладных задач. Результаты исследований течений жидкости со свободными поверхностями находят многочисленные технические приложения, прежде всего в тех областях, где вязкостью жидкости можно пренебречь (физическая океанология, гидротехника, кораблестроение и т. п.). Примерами таких течений являются нестационарное движение волн по поверхности бассейна, выход волн на мелководье, эволюция свободной поверхности под действием силы тяжести, движение тел в жидкости с образованием волн, струйные и кавитационные течения. Эти задачи традиционно считаются непростыми, поскольку к нелинейности краевой задачи добавляется еще и дополнительная сложность, связанная с определением заранее не известной формы свободной границы.

Физические эксперименты для изучения этих явлений оказываются сложными и дорогостоящими, а быстрота протекания реальных процессов делает численные методы практически единственным источником информации о поле течения.

Задачи со свободными границами вызывают интерес у многих исследователей. Вопросам теории струйных течений посвящены работы М. И. Гуревича [33] и О. М. Киселева, JI.M. Котляра [42], теории волновых движений жидкости посвящена монография Сретенского [75], широкий круг задач гидродинамики изложен в работе A.M. Лаврентьева, Б. В. Шабата [51] и др.

Во всех этих работах используются, в основном, аналитические методы, которые применимы лишь для ограниченного круга задач.

В работах В. П. Житникова [34], Е. Т. Коковина [44], Д. В. Маклакова [56−58] получили свое развитие численно-аналитические методы, применяемые для решения задач весомой жидкости с криволинейными участками границы.

Наиболее универсальным подходом к решению задач динамики жидкости со свободными границами является применение различных численных методов. Теория мелкой воды для решения проблем волн цунами развивается в работах Ю. И. Шокина, Р. А. Рузиева, Г. С Хакимзянова [82], Л. Б. Чубарова [81]. Метод частиц для моделей несжимаемой жидкости разработан A.M. Франком [85]. Сеточные методы для задач о колебании жидкости в сосуде развиваются в работе И. Б. Богоряда, ИА. Дружинина [20]. Разработке методов решения задач о движении контура в многослойной жидкости посвящена работа С. И. Горлова [30].

Одним из мощных методов решения задач со свободными границами, получившим в последнее время широкое развитие является метод граничных элементов (МГЭ). Он составил удачную конкуренцию таким популярным среди исследователей методам, как метод конечных разностей [72] или метод конечных элементов [78].

Привлекательность МГЭ обусловлена, прежде всего тем, что дискретизации подвергается лишь граница области. Для реализации такой возможности в МГЭ требуется переход от исходной краевой задачи для дифференциальных уравнений, описывающих некоторый процесс, к соотношениям связывающим неизвестные функции на границе области. В результате пространственная размерность задачи снижается на единицу, и понижаются требования к гладкости функции.

Полный обзор технологии методов граничных элементов можно найти в монографиях П. Бенерджи, Р. Баттерфилда [19], К. Бреббии, Ж. Теллеса, Л. Вроубела [21], Т. Громадки, Ч. Лея [31]. Применительно к задачам гидродинамики идеальной жидкости со свободными границами — в работе А. Г. Терентьева и К. Е. Афанасьева [78].

Основные концепции ставших в последствии популярных численных методов были детально изучены многими известными учеными и инженерами (см. обзоры в работах [20, 36, 45, 55]).

В Кемеровском государственном университете на протяжении ряда последних лет идет разработка методов и технологий применения МГЭ для решения задач со свободными границами. За это время был исследован широкий круг задач динамики идеальной жидкости и получен ряд новых результатов [3, 12 — 16].

Численный эксперимент не ограничивается только применением вычислительных алгоритмов. Большую важность при численном моделировании принимает корректность и простота ввода начальных данных задачи, а также визуализация и обработка результатов расчета. Под визуализацией здесь понимается не только представление результатов расчета в графическом виде на экране компьютера, но и подготовка полученных изображений для публикации в печатных изданиях.

Развитые средства геометрического моделирования имеются в системах автоматизированного проектирования (CAD-системах), а также в многочисленных графических приложениях [27, 37]. Однако при решении различных задач возникает большой объем разнородной информации требующей индивидуального подхода в ее обработке. Существующие графические приложения, зачастую, не позволяют представить полученную информацию в требуемом виде. Поэтому актуальной задачей является разработка как новых систем геометрического моделирования, отвечающих нуждам конкретного класса задач, так и разработка универсальных графических, а также геометрических объектов и структур данных, позволяющих оперативно генерировать пакетные конфигурации для конкретных приложений.

Пакетная проблематика в качестве самостоятельного научного направления сложилась в начале 70-х годов.

Первые пакеты представляли собой простые тематические подборки программ для решения отдельных задач некоторой предметной области. Входные языки этих пакетов — это универсальные языки программирования. Их предметное наполнение было организовано в виде библиотек, а системное обеспечение обеспечивалось штатными системными компонентами соответствующей операционной системы. Взаимодействие с такими пакетами осуществлялось, например, путем обращения к модулю из программы или работой с базовыми программами, уже содержащими набор таких обращений.

Описание некоторых пакетов и технологию их создания можно найти в работах [28, 29, 59, 71, 73, 86].

Быстрое развитие вычислительной техники и ее внедрение практически во все сферы жизни привело к широкому распространению ППП предназначенных для решения научных, инженерных и прикладных задач. Одним из направлений развития пакетов является разработка так называемых систем автоматизированного анализа (CAE — Computer Aided Engineering), ориентированных на решение тех или иных задач математической физики. Системы автоматизированного анализа, наряду с системами автоматизированного проектирования (CAD — Computer Aided Design) и системами автоматизированного производства (САМ — Computer Aided Manufacturing) образуют единую программно-информационную среду, отвечающую за полный цикл решения некоторой задачи, начиная с ее описания и заканчивая выдачей готовых проектных решений.

Среди таких систем, реализующих метод конечных элементов, следует выделить пакеты ANSYS, ALGOR, NASTRAN, COSMOS, I-DEAS и другие.

Одним из самых распространенных таких комплексов на сегодняшний день является пакет ANSYS (http://www.ansys.com) предназначенный для исследования:

• задач статического и динамического анализа конструкций с учетом геометрической и физической нелинейности;

• задач ползучести и пластичности;

• задач линейной и нелинейной устойчивости конструкций;

• стационарных и нестационарных задач теплофизики с учетом фазового перехода;

• задач гидро-газодинамики;

• электромагнитных полей (в т.ч. высокочастотный анализ);

• задач акустики;

• связанных задач (например, взаимодействие жидкости с конструкцией).

Другим примером популярного пакета, реализующего метод граничных элементов является пакет BEASY (http://www.beasy.com). Этот пакет состоит из четырех основных модулей:

• jBEASY Mechanical Design — предназначен для решения задач механики;

• BEASY Fatigue and Crack Growth — анализ усталости материалов и процесса образования трещин;

• BEASY Acoustic Design — решение задач акустики;

• BEASY Corrosion and Cathodic Protection — задачи коррозии и защиты от коррозии.

В институте Вычислительных Технологий СО РАН разработаны пакеты «Волна в океане», «ЦУНАМИ», «EVENT», «START' предназначенные для исследования распространения волн цунами [81].

Они обладают возможностями моделирования различных сценариев развития явления с использованием большого массива натурной и экспериментальной информации и способны в оперативном режиме обрабатывать данные, поступающие по телекоммуникационным каналам связи. Эти интегрированные системы предназначены для информационной поддержки процедуры принятия решений в чрезвычайных условиях надвигающейся катастрофы или в обстоятельствах планирования освоения прибрежной зоны.

О предмете и содержании диссертации.

Диссертация состоит из введения, трех глав, двух приложений и списка литературы.

§ 3.5. Выводы.

Сформулируем основные результаты, отраженные в этой главе: 1. Разработан инструментарий вычислительного эксперимента для численного моделирования в плоской и осесимметричной постановках нелинейных задач динамики идеальной несжимаемой жидкости со свободными границами. Инструментарий включает в себя:

• препроцессор — программный компонент, предназначенный для ввода начальных данных;

• решатель — набор вычислительных модулей позволяющих численно решать задачи, опираясь на данные, подготовленные препроцессором;

• постпроцессор — программный компонент, предназначенный для анализа результатов численного эксперимента и представления результатов расчета в графическом виде.

• оболочка — составной программный интерфейс, объединяющий различные программные компоненты и необходимые данные в единый комплекс.

• архив результатов расчетов по ряду модельных задач.

2. Разработан комплекс универсальных графических и геометрических объектов и структур данных, позволяющих оперативно разрабатывать пакетные конфигурации для конкретных приложений;

3. В качестве дополнительной возможности в препроцессоре реализованы алгоритмы для построения и оптимизации плоской четырехугольной сетки в сложных многосвязных областях.

MAIN].

Охлопывание полукруговой выемки 1 — Problem Size 248 — Total node number 1 — Regions number 0 — Internal nodes number 0 — Grid elements number [TIME] PARAMETERS 0.10 000 — Max Time Step 0.100 — Min Time Step 0.10 000 — Initial Time 4.0 — Max Time [PHISICAL] PARAMETERS 0.10 — Estimate 1.0 — Surface Pressure 1.0 — Liquid Density 0.0 — Surface Tantion Coef 1.400 000 — Adiobate Indicator [DOMAIN] PARAMETERS 1 — Domain Boundary.

0 — Domane Type.

— 1 — Normal Position -1 — Normal Direction.

1 — Gravitation [OUTPUT] PARAMETERS.

10 — Print Step 10 — Write Step 0 — Interior Step 0 — Split Step 0 — Domain Step 0 — Graphic Step 20 — Smooth Step.

0 — Image Save Step .T. — Clea Split Window .T. — Clea Draw Window .F. — Continue Calculation .T. — Clea All Template Files.

NODES] POINTS.

1 +1.00e+01.

2 +9.816 326 5306e+00.

3 +9.632 653 0612e+00.

4 +9.448 979 5918e+00.

5 +9.265 306 1224e+00.

6 +9.81 632 6531e+00.

7 +8.897 959 1837e+00.

0.00e+00 0 +0.00e+00 0 +0.00e+00 0 +0.00e+00 0 +0.00e+00 0.

0.00e+00 0.

0.00e+00 0.

0.0 +0.0 +0.0 +0.0 +0.0 +0.0 +0.0.

242 +1.00e+01.

243 +1.00e+01.

244 +1.00e+01.

245 +1.00e+01.

246 +1.00e+01.

247 +1.00e+01.

248 +1.00e+01 [INTERNAL] POINTS.

1.285 714 2857e+00 -1.71 428 5714e+00 -8.571 428 5714e-01 -6.428 571 4286e-01 -4.285 714 2857e-01 -2.142 857 1429e-01 +0.00e+00.

1 +0.0 1 +0.0 1 +0.0 1 +0.0 1 +0.0 1 +0.0 1 +0.0.

ELEMENTS].

REGION] PARAMETERS (Num Region, Num FIRST, Num Points) 1 1 248.

SPECIAL] POINTS 1 119 Nsurf 1 134 nnl 1 234 nrl 1 60.

OTHER] 1.0 Frud.

F. — Continue Calculation.

WINSTRUCT] PARAMETERS 25.319 800 — 16.549 537 — 12.950 000 — 5.700 000 — 0.100 000 — 0.100 000 ;

LINES] PARAMETERS.

10.0 0.0 1.0 0.0 0.0 1 2011 1 1 0 50 0.1.0000 0 4 0−1 0.0 1 0 -1 0.0.

— 1.0 0.0 1.0 0.0 0.0 1 2014 0 1 0 21 0.0 1.0000 0 1 0 -1 0.0 1 0 -1 0.0.

— 1.0 0.0 -10.0 0.0 0.0 1 2011 0 1 0 50 0.1.0000 0 1 0 -1 0.0 2 9−1 0.0.

— 10.0 0.0 -10.0 -3.0 0.0 1 2011 0 1 1 15 0.0000 1.0000 0 2 9−1 0.0 1 13−1 0.0.

10.0 -3.0 -10.0 -3.0 0.0 1 2011 0 1 1 101 0.0000 1.0000 0 1 14−1 0.0 1 13−1 0.0.

10.0 0.0 10.0 -3.0 0.0 1 2011 0 1 1 15 0.0000 1.0000 0 4 0−1 0.0 1 14−1 0.0.

Файл результатов расчета. [TEXTDATAFILE].

DATAFORMAT] TEXTITERATIONDATACOL.

GLOBALDATADEF] NAME=DT NAME=EP NAME=EK.

END].

LOCALDATADEF] NAME=X NAME=Y NAME=FI NAME=DFI NAME=Vx NAME=Vy.

END].

DATAPARAM] 0.

END].

REGIONDEF] 0.

END].

ITERATIONDATAPART].

ITERATION] .100 1000E+00 .100 0000E-01 .658 0833E+00 .458 7426E-02.

10.0 -.20 .0 -.451 .0 -.451.

9.816 327 -.20 .0 -.448 .0 -.448.

9.632 653 -.20 .0 -.455 .0 -.455.

9.448 980 -.21 .0 -.465 .0 -.465.

9.265 306 -.22 .1 -.479 .0 -.479.

9.81 633 -.22 .1 -.498 .0 -.498.

8.897 959 -.24 .1 -.522 .0 -.522.

10.0 -1.285 723 .531 .0 .0 .0.

10.0 -1.71 439 .454 .0 .0 .0.

10.0 -.857 154 .370 .0 .0 .0.

10.0 -.642 870 .282 .0 .0 .0.

10.0 -.428 585 .190 .0 .0 .0.

10.0 -.214 300 .96 .0 .0 .0.

10.0 -.20 .0 .0 .0 .0.

END].

Файл описания сетки.

MAIN] 2.

490 — Bound Nodes 3692 — Internal Nodes 3445 — Elements Number [END].

Показать весь текст

Список литературы

  1. Н.А., Хайрулин А. Ф., Хайрулина О. Б. Параллельный алгоритм расчета оптимальных сеток // Вычислительные технологии. -Новосибирск. ИВТ СО РАН — Т. 6. № 2. 2001, С.3−13.
  2. К.Е. Решение нелинейных задач гидродинамики идеальной жидкости со свободными границами методами конечных и граничных элементов: Автореферат Дисс. докт.физ.-мат.наук. Кемерово, 1997.
  3. К.Е., Афанасьева М. М., Терентьев А. Г. Исследование эволюции свободных границ методами конечных и граничных элементов при нестационарном движении тел в идеальной несжимаемой жидкости // Изв. АН СССР. Механика жидкости и газа.-1986.-№ 5.-С. 8−13.
  4. К.Е., Гудов А. М., Коротков Г.Г Интегрированная система поддержки численного эксперимента «AKORD» // Тезисы доклада, Материалы конференции «Вычислительные технологии 2000» -Новосибирск, 2000, С. 67.
  5. К.Е., Гудов A.M., Григорьева И. В., Коротков Г. Г., Долаев P.P., Березин Е. Н. Интегрированная система поддержки численного эксперимента «AKORD» // «Вестник КемГУ», Кемерово, 2000, Т.№ 4, С.82−92.
  6. К.Е., Коротков Г. Г. «Анализ эффектов при схлопывании заглублений различной формы на свободной поверхности» // Всесибирские чтения по математике и механике: Тезисы докладов. Т. 2. Механика/ Томск: Изд-во Том. ун-та, 1997. С. 113.
  7. К.Е., Коротков Г. Г. Схлопывание выемки на свободной поверхности вблизи препятствия в виде пластины (диска) //Сб. науч. трудов «Математические проблемы механики сплошных сред"/ изд-во института гидродинамики СО РАН. 114. 1999. С.73−78.
  8. К.Е., Коротков Г. Г., Долаев P.P. Разработка пакета прикладных программ для решения задач со свободными границами // Вычислительные технологии.- Новосибирск. ИВТ СО РАН 2000. Том 5, № 1, С. 5−15.
  9. К.Е., Самойлова Т. И. Техника использования метода граничных элементов в задачах со свободными границами // Вычислительные технологии Новосибирск.- 1995.- вып. 7, № 11.- С. 19−37.
  10. К.Е., Стуколов С. В. Моделирование опрокидывающихся волн методом комплексных граничных элементов // Труды VI научной школы «Гидродинамика больших скоростей"/ Чуваш, гос. унт им. И. Н. Ульянова.- Чебоксары, 1996.- С. 11−17.
  11. К.Е., Стуколов С. В. О наличии трех решений при обтекании препятствий сверхкритическим установившемся потоком тяжелой жидкости // Журн. прикл. мех. и техн. физики, 40, № 1, 1999, С.27−35.
  12. К.Е., Стуколов С. В. Численное моделирование взаимодействий уединенных волн с препятствиями // Вычислительные технологии.- Новосибирск. ИВТ СО РАН Т. 4. № 6. 1999, С.3−13.
  13. К.Е., Стуколов С. В. Циркуляционное обтекание профилей стационарным плоскопараллельным потоком тяжелой жидкости конечной глубины со свободной поверхностью// Журн. прикл. мех. и техн. физика, 41, № 3, 2000.
  14. Н.С. Численные методы., М.: Наука, 1975.
  15. Л.Г., Богомолов А. Н., Коваленко А. Д. Обработка карт изолиний двумерных функций // Вычислительные методы и программирование. 2000. Т.1, С.15−23.
  16. П., Баттерфилд Р. Методы граничных элементов в прикладных науках., М, Мир: 1984.
  17. И.Б., Дружинин И. А., Дрижинина Г. В. и др. Введение в динамику сосудов с жидкостью. Томск: Изд-во Томск, ун-та, 1987.143 с.
  18. К., Теллес Ж., Вроубел Л. Методы граничных элементов.-М.: Мир.-1987.
  19. В.И., Туранов Н. П. Эксперименты с волнами на мелкой воде, генерируемыми движением торцевой стенки бассейна// ПМТФ, 1996. 37. № 6. С. 44−50.
  20. В.В., Цецохо В. А. Численное решение интегрального уравнения I рода с логарифмической особенностью методом интерполяции и коллокации//ЖВММФ.-1981.- T.21,No 1.- С. 40−50.
  21. П.В. Введение в машинную графику: Учеб. пособие/ Новосиб. ун-т. Новосибирск, 1995.
  22. С. А., Карпов В .Я., Мищенко Т. В. Система OLYMPUS (инструкция) // Москва: ИПМ АН СССР.- 1981. 62с.
  23. С.К., ред. Численное решение многомерных задач газовой динамики. М.: Наука, 1976.
  24. Л.А., Ильин В. П. Использование CAD приложений для решения задач моторизации // Препринт № 1137 ИВМ и МГ СО РАН. Новосибирск, 1998.
  25. Горбунов-Посадов М. М. Расширяемые программы. М.: Полиптих, 1999.
  26. Горбунов-Посадов М.М., Корягин Д. А., Мартынюк В. В. Системное обеспечение пакетов прикладных программ. — М.: Наука, 1990. -208с.
  27. С.И. Генерация поверхностных и внутренних волн движущимся в жидкости телом // Автореф. дис.. докт.физ.-мат.наук.- Москва.-2002.- 44с.
  28. Т., Лей Ч. Комплексный метод граничных элементов. Мир, М., 1990.
  29. Л.Г. Обтекание препятствий потоком тяжелой жидкости конечной глубины // Динамика сплошных сред с границами раздела / Чуваш. Госун-т. им. И. Н. Ульянова.- 1982.-е. 61−69.
  30. М.И. Теория струй идеальной жидкости. М.: Наука.- 1979.536 с.
  31. В.П. Обобщение метода Леви-Чивиты для исследования плоских и осесимметричных течений с нелинейными условиями на неизвестных границах: Автореф. Дис.. докт. Физ.-мат. Наук.-казань, 1993.-32с.
  32. Р.Х. Нелинейные длинные волны на поверхности воды и солитоны // Успехи физических наук. Т. 165. № 12, 1995. С.1403−1456
  33. О., Морган К. Конечные элементы и аппроксимация.-М.: Мир.- 1986.-317 с.
  34. В.П. Геометрическое и функциональное моделирование в задачах математической физики // Труды международной конференции RDAMM-2001 / Журн. Вычислительные Технологии, Том.6,4.2, Спец. выпуск, 2001 г.
  35. Д., Моулер К., Нэш С. Численные методы и программное обеспечение.- М.: Мир, 1998.
  36. В.К. Поверхностные эффекты при подводном взрыве (обзор). И Журн. прикл. мех. и техн. физика, № 5, 1978.
  37. В. К. Модели М.А. Лаврентьева в задачах неустановившихся течений со свободными границами // Проблемы математики и механики. Новосибирск: Наука.- 1983.- С. 97−116.
  38. С.Р., Дуликравич Дж.С. Построение сеток с помощью оптимизационного метода // Аэрокосмическая техника, 1987, № 1, с. 107−112.
  39. О.М., Котляр JI.M. Нелинейные задачи теории струйных течений тяжелой жидкости // Казань: изд. Казан, гос. ун-та, 1978.
  40. Д. Искусство программирования на ЭВМ. В 3-х т. М.: «Мир», 1978.
  41. Е.Т. Применение метода конформного отображения к решению осесимметричных задач потенциального обтекания // Автореф. дис. канд.физ.-мат.наук, — Томск.-1989.-17с.
  42. Дж., Бреббия К. Метод конечных элементов механике жидкости. JL: Судостроение, — 1979.- 204 с.
  43. Г. Г. Численное исследование обтекания препятствия потоком завихренной жидкости со свободными границами //
  44. Материалы конференции «Краевые задачи аэрогидромеханики и их приложения» Казань, 2000, С. 164−168.
  45. Г. Г. Обтекание препятствий установившимся потоком тяжелой завихренной жидкости // Труды конференции молодых ученых посвященной 10-летию ИВТ СО РАН Новосибирск, 2001, С.85−87.
  46. Кудрявцев A. JL, Плисов Н. Б. Численное исследование обтекания профиля крыла в вихревом потоке методом конечных элементов. // В сб.: Проблемы гидродинамики судна / Труды ЛКИ Ленинград. 1983. С.35−41.
  47. М.А., Шабат Б. В. Проблемы гидродинамики и их математические модели. М.: Наука, 1977.- 407 с.
  48. В.Д. Обзор методов построения структурных адаптивных сеток. // журн. выч. матем. и матем. физ., 36, 1, 1996, С.3−41.
  49. В.Д., Молородов Ю. И., Хакимзянов Г. С. Об интерактивном комплексе программ построения двумерных структурных сеток // Вычислительные технологии. Новосибирск. ИВТ СО РАН — Т. 5. № 1.2000, С.70−84.
  50. С.В. Некоторые экспериментально-теоретические методы определения воздействия волн цунами на гидротехнические сооружения и акватории морских портов. Препринт, № 5, ВЦ СО АН СССР, Красноярск, 1989
  51. А.Г., Чубаров Л. Б., Шокин Ю. И. Численное моделирование волн цунами. Новосибирск: Наука.- 1983.- 175 с.
  52. Д.В. Нелинейная теория докритических течений. Предельные режимы обтекания // Препринт № 2, Казан. ГУ.- 1992.-48с.
  53. Д.В. Предельные режимы докритического обтекания препятствия // Вычислительные технологии / ИВТ.- Новосибирск. -1993.-т. 2, № 4.-55−70.
  54. Д.В. Обтекание препятствия с образованием нелинейных волн на свободной поверхности. Предельные режимы // Изв. АН. МЖГ.- 1995.-№ 2.- С. 108−117.
  55. В.М. Пакеты прикладных программ. М., 1989.
  56. В.В. Кумулятивный эффект в простых опытах // Москва «Наука» 1989 г.
  57. JT.B. О всплытии пузыря. В сб.: Некоторые проблемы математики и механники., М.: Наука, 1972.
  58. А.Г., Смолянин В. Г. Расчет нестационарных волн на поверхности тяжелой жидкости конечной глубины ПММ.-1993.-Т.57, В.4.-С. 137−143.
  59. П.И. Неединственность решения задачи об уединенных волнах и бифуркации критических точек гладких функционалов И Изв. АН СССР. Сер. мат. 1991. Т. 55, № 2.С. 339−366.
  60. В.И., Федосеев А. И. Метод конечных элементов в задачах гидромеханики, тепло- и массообмена // ИПМ АН СССР, препринт № 160, 1981, 82с.
  61. .Е. Численное моделирование поверхнос-тных волн в канале переменной глубины // Динамика сплошной среды.-Новосибирск.- 1988.- № 84.- С. 91−105.
  62. .Е. Численный анализ трансформации уединенной волны при отражении от вертикальной преграды. Изв. АН, Механика жидкости и газа, № 5, 1990, С. 115−123.
  63. .Е., Стурова И. В. Генерация плоских поверхностных волн при наличии малой неровности дна // Журн. прикл. механики и тех. физики.- 1989.- № 1.- С. 125−133.
  64. Д.Ф. Алгоритмические основы машинной графики. М.: «Мир»., 1989.
  65. Д.Ф., Адаме Дж. Математические основы машинной графики. М.: Машиностроение, 1980.
  66. B.C. Плоские вихрепотенциальные течения невязкой жидкости и их приложения. М.: ЦАГИ, Копия отчета о НИР, 1989.
  67. В.А. Пакеты прикладных программ. М.: 1987.
  68. А.А., Гулин А. В. Численные методы: учебн. пособие для вузов. -М.: Наука, Гл. ред. физ.-мат. лит., 1989.
  69. САПР и графика // Новые возможности обработки геометрическихзнаний М.: № 7, С. 29−35 1997.
  70. Л.И. Механика сплошной среды. Том 1,11. М., 1973.
  71. Л.Н. Теория волновых движений жидкости.- М.: Наука.-1972.-815 с.
  72. С.В. Численное моделирование уединенных стационарных волн на поверхности жидкости конечной глубины//Сб. науч. трудов «Математические проблемы механики сплошных сред"/ изд-во институт гидродинамики СО РАН. 114. 1999. С.129−134.
  73. И.В. Численные расчеты в задачах генерации плоских поверхностных волн // Красноярск, ВЦ СО РАН.- 1990.- Препринт № 5.- 48 с.
  74. А.Г., Афанасьев К. Е. Численные методы в гидродинамике: Учеб. пособие / Чуваш, ун-т. им. И. Н. Ульянова.- Чебоксары: ЧГУ.-1987.- 94 с.
  75. А.Н., Арсенин В. Я. Методы решения некорректных задач., М.: Наука, 1979.
  76. А.И., Шокин Ю. И. Построение неравномерных сеток в задачах газовой динамики // ВЦ СО АН СССР, Красноярск, препринт. 1986, С. 146−152.
  77. Л.Б. Численное моделирование волн цунами. Автореферат Дисс. докт.физ.-мат.наук. Новосибирск 2000.
  78. Ю.И., Рузиев Р. А., Хакимзянов Г. С. Численное моделирование плоских потенциальных течений жидкости с поверхностными волнами. Препринт, № 12, ВЦ СО АН СССР, Красноярск, 1990.
  79. Дж., вэн Дэм А. Основы интерактивной машинной графики. В 2-х т. М.: «Мир», 1985.
  80. Дж., Малькольм М., Моулер К. Машинные методы математических вычислений.- М.: Мир, 1980.
  81. A.M. Дискретные модели несжимаемой жидкости : Автореф. дис. докт. физ.-мат. наук. Новосибирск, 1994.-30 с.
  82. А.Л. Технологические аспекты создания программных систем. — М.: Статистика, 1979. — 184 с.
  83. О.Б. Метод построения блочно-регулярных оптимальных сеток в двумерных многосвязных областях сложной конфигурации (МОПС-2а): науч. докл. Екатеринбург: УрО РАН. 1998. 56с.
  84. Afanasiev К.Е., Korotkov G.G. Evolution semicircle hollow on the free surface for plain and axisymmetric cases // «High Speed Hydrodynamics», June 2002, Cheboksary, Russia, статья принята к печати.
  85. Grosenbaugh M., Yeung R. Nonlinear free-surface flow at a two-dimensional bow // J. Fluid Mech.-1989.- v. 209.- P. 57−75.
  86. Karabut E.A. Asymptotic expansion in the problem of a solitary wave // J. Fluid Mech. 1996.-V.319.-P.109−123.
  87. Longuet-Higgins M.S., Fenton J.D. The deformation steep surface waves on water. 1. A numerical method of computation // Proc. R. Soc. Long, A.-1974. v. 340.-P.471−493.
  88. Nakayma Т. A computational method for simulating transient motions of an incompressible inviscid fluid with a free surface // Int. J. Numer. Meth. Fluids.- 1990.- v. 10.- P. 683−695
  89. Nakayma Т., Washizu K. Boundary element analysis of nonlinear sloshing problems // Develop, in boundary element methods.- 1986.- P. 171−190.
  90. Reyleigh Lord. On the pressure development in a liquid during the collapse of a spherical cavity. Phil. Mag., 34,1917, P.94−98.
  91. Roberts K.V. An introductions to the OLYMPUS system // Computer Phys. Commun. 1974. — № 7. — P. 237−243.
  92. Su C.H., Mirie R.M. On head-on collisions between two solitary waves // J. FluidMech.- 1980.- v. 98, № 3.- P. 509−525.
  93. Tanaka M. The stability of solitary waves // Physics of Fluids.- 1986.- V. 29 (3).-P. 650−655.
  94. Tuck E.O. Numerical solution for unsteady two-dimensional free-surface flows // in Proc. 11th Biennial Computational Techniques and Applications Conference, ed. J. Noye et al., World Scientific, P.43−46, 2000.
  95. Tuck E.O., Solution of nonlinear free-surface problems by boundary andfhdesingularised integral equation techniques // in Proc. 8 Biennial Computational Techniques and Applications Conference, ed. J. Noye et al., World Scientific, P. l 1−26, 1997.
Заполнить форму текущей работой

Сессия? Спокойно!