Помощь в написании студенческих работ
Антистрессовый сервис

Численное исследование некоторых процессов тепломассопереноса с фазовыми переходами в криолитозоне

Диссертация: Численное исследование некоторых процессов тепломассопереноса с фазовыми переходами в криолитозоне
ДиссертацияПомощь в написанииУзнать стоимостьмоей работы

Свойство природного газа при определенных условиях находиться в земной коре в твердом состоянии и образовывать газогидратные залежи, установленное В. Г. Васильевым., Ю. Ф. Макогоном, Ф. А. Требиным, А. А. Трофимуком и Н. В. Черским, было признано открытием. Исследования по определению физико-механических свойств газовых гидратов природных газов и их месторождений обобщены в монографиях Ю. Ф… Читать ещё >

Численное исследование некоторых процессов тепломассопереноса с фазовыми переходами в криолитозоне (реферат, курсовая, диплом, контрольная)

Содержание

  • Глава 1. Математические модели промерзания грунта
    • 1. 1. Термодиффузионная модель промерзания грунта, насыщенного раствором соли
    • 1. 2. Промерзание чистой воды в изолированном объеме
    • 1. 3. Термодиффузионная модель промерзания грунта в изолированном объеме
  • Глава 2. Математические модели замерзания грунта, насыщенного раствором соли
    • 2. 1. Замерзание частично мерзлого грунта
    • 2. 2. Замерзание талого грунта
    • 2. 3. Промерзание частично мерзлого грунта
    • 2. 4. Промерзание талого грунта
  • Глава 3. Математические модели образования и диссоциации газовых гидратов в пластовых условиях
    • 3. 1. Диссоциация гидратов в случае идеального газа
    • 3. 2. Диссоциация гидратов в случае идеального газа и подвижности воды
    • 3. 3. Разложение и образование гидратов в случае реального газа (модель без движения воды)

Энергоснабжение и его потребление прямо зависят от успешной добычи углеводородного сырья, в том числе природного газа. В условиях Севера в связи с наличием толщи мно-голетнемерзлых горных пород (ММГП) имеется ряд специфических проблем, связанных с разработкой месторождений природного газа. Одним из главных является загидрачива-ние призабойной зоны, приводящее к снижению дебита газа, а порой, и к полной остановке притока газа.

Наличие ММГП при добыче полезных ископаемых порождает экологические и другие проблемы — например, разрушение зданий, обводнение карьеров и т. д.

Современной научной методологией исследования различных явлений или процессов является вычислительный эксперимент [109, 131, 154, 155]. Сущность вычислительного эксперимента состоит в замене исходного объекта или процесса адекватной математической моделью и в дальнейшем изучении этой модели на компьютерах с помощью вычислительных алгоритмов. Замена натурного эксперимента математической моделью дает возможность быстро, без больших экономических затрат, исследовать качественные свойства изучаемого процесса и количественные характеристики, а также прогнозировать его поведение. Исследования математических моделей позволяют, опираясь на высокую производительность современных компьютеров, изучать рассматри5 ваемые процессы и явления достаточно подробно и глубоко.

Основные принципы и методы построения разностных методов решения краевых задач, в том числе и для математических моделей течения жидкостей и газов в пористых средах, разработаны в трудах А. Н. Тихонова [134, 135], А. А. Самарского [121] - [133], Г. И. Марчука [88] - [89], Н. Н. Яненко и их школ [152] - [153]. Среди основных можно назвать принципы однородности и консервативности, метод геометрического расщепления многомерных краевых задач по направлениям и физическим процессам, метод фиктивных областей, принципы установления и регуляризации, а также различные способы построения дискретных аналогов краевых задач, такие как интегро-интерполяционный метод, методы интегральных тождеств, аппроксимации соответствующего квадратичного функционала и сумматорных тождеств [20, 22, 23, 24, 65, 163, 42, 63].

Различные математические модели тепломассопереноса, оригинальные методы их реализации, как численные так и приближенные, можно найти в работах [50, 31, 32, 5, 71, 77, 41, 57, 59, 60, 61, 117, 103, 40].

Широкое применение в описании процессов промерзания и протаивания нашла математическая модель, предполагающая фазовый переход на поверхности, разделяющей талую и мерзлую части грунта предложенная Иозефом Стефаном [166]. По её приложениям и методам решения опубликовано очень много работ. Можно отметить более интересные из них [18, 20, 21, 24, 47, 48, 49, 44, 90, 30, 128, 158, 159, 160, 161].

Однако стефановская модель не всегда адекватно описывает реальные процессы промерзания и протаивания. В рабо6 те Г. П. Иванцова [58] при попытке решения задачи о кристаллизации бинарного сплава было обнаружено «диффузионное переохлаждение» жидкой фазы.

Это привело к развитию другого подхода, допускающего фазовый переход в спектре температур. Он основан на экспериментальных работах Е. Юнга [162], Н. А. Цытовича и З. А. Нерсесовой [145, 95, 96]. В 1952 г. А. Г. Колесниковым [68] предложена математическая модель, предполагающая фазовый переход в спектре температур. TcLK cLJi модель требует задания количества незамерзшей воды, для определения которого необходимо проводить экспериментальные работы. Развитие данного подхода сделано в работах [69, 104, 105, 108].

Н.А.Цытовичем был сформулирован принцип динамического равновесия незамерзшей воды и льда [144].

О возможности образования смеси жидкой и твердой фаз отмечались в работах В. Т. Борисова [15, 16], М. К. Лихт и С. Б. Кузьминской [76]. В работах [1, 17] предполагается существование двухфазной зоны и выполнение законов сохранения энергии, массы растворенной примеси и термодинамического условия равновесия фаз или кинетических соотношений.

Дальнейшее развитие математические модели процессов промерзания-протаивания получили в работе В. М. Ентова, А. М. Максимова и Г. Г. Цыпкина в 1985 г., основанной на идее существования двухфазной зоны, в которой лед и водный раствор соли находятся в состоянии локального термодинамического равновесия [52, 53, 53, 54]. Эта модель является замкнутой и, будучи основанной на фундаментальных законах механики многофазных сред, не требует эксперименталь7 ной зависимости жидкой фазы от температуры, а позволяет определить распределение влаги [51, 54, 81].

В последние годы этот подход быстро развивается [164, 83, 84, 85, 86, 92, 93, 94, 33, 34, 106, 107, 116, 110]. Последние работы Г. Г. Цыпкина посвящены влиянию конденсации и движения паров воды в механизме образования льда в пористых средах [141, 142, 143].

Теоретические основы математического описания движения жидкостей и газов в пористых средах заложены в трудах Л. С. Лейбензона, И. А. Чарного, П. Я. Кочиной, Р.И.Нигматули-на и их школ. Подробное изложение общих вопросов теории многофазного течения в пористых средах можно найти в монографиях Г. И. Баренблатта, В. М. Ентова и В. М. Рыжика [4], Ю. П. Желтова [55], Р. Коллинза [70], Б. Б. Лапука и Ф.А.Треби-на [73], Л. С. Лейбензона [75], Р. И. Нигматулина [99, 100], Л. И. Рубинштейна [119, 120], И. А. Чарного [146, 147], Э.Б.Чека-люка [148], В. Н. Щелкачева [150], в монографиях К. С. Басниева и др. [3], Николаевского и др. [102, 98], Э. А. Бондарева и др. [7, 13, 6], Цынковой О. Э. и др. [136] и в обзорах [91, 118].

Свойство природного газа при определенных условиях находиться в земной коре в твердом состоянии и образовывать газогидратные залежи, установленное В. Г. Васильевым., Ю. Ф. Макогоном, Ф. А. Требиным, А. А. Трофимуком и Н. В. Черским, было признано открытием [25]. Исследования по определению физико-механических свойств газовых гидратов природных газов и их месторождений обобщены в монографиях Ю. Ф. Макогона [78], С. Ш. Бык, В. И. Фоминой [19], Э. А. Бондарева и его учеников [7, 43]. В статьях Н. В. Черского 8 и Э. А. Бондарева [149], М. Селина и Е. Слояна [165] построены математические модели диссоциации гидратов при тепловом воздействии на газогидратный пласт. В работах [112, 113] было численно исследовано тепловое воздействие на газ-газогидратную залежь, соответственно, нагреванием стенки скважины и сжиганием близлежащего пласта угля. Моделирование процесса диссоциации газового гидрата за счет понижения давления было выполнено Веригиным H.H., Хабибуллиным И. Л., Халиковым Г. А. [37]. Здесь также считалось, что гидрат насыщает весь поровый объем, а кроме того предполагалось, что диссоциация происходит в изотермических условиях. В этом случае математическая модель сводится к классической задаче Стефана. Автомодельное решение линеаризованной системы уравнений фильтрации газа было построено для случая отбора газа через галерею. В работе [111] дано численное решение этой задачи, а в [114] на основе численного моделирования была оценена скорость движения границы разделяющей газоносную часть пласта от газогидратной (так называемой гидратной покрышки), которая служит газоупором.

Первая попытка математического моделирования фильтрации влажного газа с диссоциацией гидратов была предпринята в монографии Э. А. Бондарева, Г. Д. Бабе, А.Г.Гройс-мана и М. А. Каниболотского [7].

Во всех перечисленных работах фазовый фазовый переход происходит на подвижной поверхности, как в задачах типа Стефана.

Дальнейшее развитие эти модели получили на основе 9 идеи локального термодинамического равновесия в работах Э. А. Бондарева, А. М. Максимова, Г. Г. Цыпкина [14]. В последнее десятилетие опубликовано немалое количество работ по этой теме [79, 80, 137, 138, 139, 140, 115].

В связи с тем, что аналитические решения задач теории фильтрации удается строить лишь в некоторых частных случаях, исследователи с конца сороковых годов начали строить численные методы их решения. В настоящее время имеется ряд монографий, посвященных численным методам решения разнообразных задач теории фильтрации: Х. Азиза и Э. Сеттари [2], Г. Г. Вахитова [36], С. Н. Закирова и Б. Б. Лапука [56], А. Н. Коновалова [64, 65, 66], Г. Б. Кричлоу [72], и других авторов, а также большое число статей как отечественных, так и зарубежных исследователей [26, 27, 28, 29, 62].

Следует отметить, что к настоящему времени не разработаны эффективные вычислительные алгоритмы, пригодные для численной реализации математических моделей процессов промерзания пористой среды с фазовыми переходами в протяженной области. Не разработаны математические модели, на основе которых можно было исследовать процесс закупорки прискважинной зоны при добыче газа из газ-газогидратных залежей.

Таким образом разработка и численная реализация математических моделей процессов тепломассопереноса с объемными фазовыми переходами в криолитозоне является актуальной и важной.

Цель работы: Построение и численное исследование математических моделей процессов тепломассопереноса с фазовыми переходами в условиях криолитозоны.

Основные задачи исследований:

— построение эффективных вычислительных алгоритмов, пригодных для численной реализации математических моделей промерзания грунтов, насыщенных минерализованной водой;

— разработка математических моделей, позволяющих исследовать процесс закупорки прискважинной зоны при добыче газа из северных газ-газогидратных залежей;

— создание программных средств для персональных компьютеров, реализующих математические модели процессов промерзания пористых сред, насыщенных водным раствором соли, а также притока газа к скважине, сопровождающегося образованием и разложением газовых гидратов в пластовых условиях.

Достоверность полученных результатов обеспечивается:

— использованием при построении математических моделей фундаментальных законов механики многофазных сред;

— применением эффективных вычислительных алгоритмов, построенных на основе общей теории разностных схем;

— удовлетворительной согласованностью результатов расчета с результатами других авторов, в отдельных случаях с точными решениями линеаризованных математических моделей.

Научная новизна:

— разработаны и численно реализованы фронтовые математические модели процессов промерзания-протаивания грунтов, учитывающие конвективный перенос тепла и массы соли, растворенной в воде;

— предложены эффективные вычислительные алгоритмы, пригодные для численной реализации математических моделей процессов тепломассопереноса в криолитозоне с объемными фазовыми переходами;

— построены и численно реализованы математические модели разработки северных месторождений природного газа, учитывающие как образование, так и диссоциацию газовых гидратов в пластовых условиях.

Практическая ценность работы заключается в том, что предлагаемые математические модели и алгоритмы их реализации могут быть использованы для прогнозирования теплои массообменных процессов в основаниях различных инженерных сооружений и зданий, возводимых в криолитозонев разработке северных месторождений природного газа, сопровождающегося образованием и разложением газовых гидратов.

Апробация работы. Основные результаты диссертации докладывались на Втором Всесибирском конгрессе по прикладной и индустриальной математике (25−30 июня 1996 г, Новосибирск) — Третьей международной конференции Математические проблемы экологии (2−4 июля 1996 г., Новосибирск) — Второй международной конференции по математическому моделированию (28 июня — 2 июля 1997 г., г. Якутск) — Международной конференции Конечно-разностные методы: теория и приложения (10−13 августа, 1997 г., г. Руссе, Болгария) — Второй международной конференции Конечно—разностные методы: теория и приложения (5−10 июля 1998 г., г. Минск, Беларусь).

Основное содержание работы изложено в работах [35, 115,.

168, 169, 116, 110].

Автор считает своим долгом выразить искреннюю благодарность научному руководителю профессору, д.ф.-м.н В. И. Васильеву за постоянное внимание и конструктивные советы при написании диссертации.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

.

Основным содержанием диссертации является разработка математических моделей, эффективных вычислительных алгоритмов и удобных для пользователя программных средств, пригодных для численного исследования некоторых тепломассообменных процессов в криолитозоне.

Полученные результаты могут быть сформулированы следующим образом.

1. Разработана и численно реализована математическая модель промерзания пористой среды, насыщенной раствором соли, в гидравлически изолированном объеме.

2. Конструированы вычислительные алгоритмы реализи-рующие математические модели промерзания-протаивания насыщенных пористых сред с объемными фазовыми переходами.

3. Предложены и численно реализованы математические модели, учитывающие образование и разложение газовых гидратов в процессе разработки газ-газогидратных месторождений.

4. На основе построенных вычислительных алгоритмов разработаны программные средства для персональных компьютеров, пригодные для численного исследования некоторых избранных процессов тепломассопереноса в криолитозоне.

Показать весь текст

Список литературы

  1. H.A. Математическое описание процессов кристаллизации. -Рига: Зинатне, 1980.
  2. X., Сеттари Э. Математическое моделирование пластовых систем. -М.: Недра. 1982.
  3. К.С., Власов A.M., Кочина И. Н., Максимов В. М. Подземная гидравлика. -М.: Недра. 1986.
  4. Г. И., Ентов В. М., Рыжик В. М. Движение жидкостей и газов в природных пластах. -М.: Недра, 1984.
  5. Э.А., Васильев В. И. Искусственное замораживание фильтрующих грунтов //Численные методы решения задач фильтрации многофазной несжимаемой жидкости. -Новосибирск, 1987. С.38−47.
  6. Э.А., Красовицкий Б. А. Температурный режим нефтяных и газовых скважин. -Новосибирск: Наука, 1974.
  7. Э.А., Бабе Г. Д., Гройсман А. Г. и др. Механика образования гидратов в газовых потоках. -Новосибирск: Наука, 1976.
  8. Э.А., Васильев В. И. К численному решению задач типа Веригина // Численное решение задач фильтрации многофазной несжимаемой жидкости. -Новосибирск: Изд-во ВЦ СО АН СССР. 1977. С. 25−29.94
  9. Э.А., Васильев В. И. Численное решение одного класса неклассических краевых задач теории фильтрации // Динамика многофазных сред. -Новосибирск: Изд-во ВЦ СО АН СССР. 1985. С. 26−32.
  10. Э.А., Васильев В. И., Мамбетов У. М., Пазылов М. Методы решения задач фильтрации с подвижными границами // б Всесоюзный съезд по теоретической и прикладной механике. Аннот. докладов. -Ташкент. 1986. С.124−125.
  11. Э.А., Васильев В. И. Особенности математических моделей неизотермической фильтрации газа. Красноярск: Препринт ВЦ СО АН СССР. 1990. № 15.
  12. Э.А., Васильев В. И. Особенности математического моделирования неизотермической фильтрации // Нефтегазоносность и вопросы освоения месторождений нефти и газа Якутии. Сборник научных трудов. -Якутск: ЯНЦ СО АН СССР. 1990. С. 128−142.
  13. Э.А., Васильев В. И., Воеводин А. Ф., Павлов H.H., Шадрина А. П. Термогидродинамика систем добычи и транспорта газа. -Новосибирск: Наука. 1988.
  14. Э.А., Максимов A.M., Цыпкин Г. Г. К математическому моделированию диссоциации газовых гидратов // Докл. АН СССР. 1989. Т. 308. № 3. С. 575−577.
  15. В.Т. Кристаллизация бинарного сплава при сохранении устойчивости // Докл. АН СССР. 1961. Т.136. № 3. С.583−586.95
  16. В.Т. Двухфазная зона при кристаллизации сплава в нестационарном режиме // Докл. АН СССР. 1962. Т.142, № 3. С. 581−583.
  17. В.Т., Виноградов В. В., Тяжельникова И. Л. Квазиравновесная теория двухфазной зоны и ее применение к затвердеванию сплавов // Изв. вузов. Черная металлургия. 1977, № 5. С.127−134.
  18. .М., Соловьева E.H., Успенский A.B. Разностный метод со сглаживанием коэффициентов для решения задач Стефана //Журн. вычисл. матем. и матем. физики. 1965. Т.5, № 5. С.828−840.
  19. Бык С.Ш., Фомина В. И. Газовые гидраты. -М.: ВИНИТИ. 1970.
  20. П.Н. Численные методы решения задач со свободной границей. -М.: Изд-во Моск-го университета, 1987.
  21. П.Н., Вабищевич Т. Н. Об одном методе численного решения задачи Стефана // Вестник МГУ. Сер.15 1983. № 4. С.17−22.
  22. П.Н. Метод фиктивных областей в задачах математической физики. -М.: Изд. МГУ. 1991.
  23. П.Н. Численное моделирование. -М.: Изд. МГУ. 1993.
  24. П.Н., Самарский A.A. Разностные схемы для нестационарных задач конвекции-диффузии // Журн. вы96числ. матем. и матем. физики. 1998. Т. 38. № 2. С.207−219. 1993.
  25. В.Г., Макогон Ю. Ф., Требин Ф. А., Трофимук A.A., Черский Н. В. Свойство природных газов находиться в земной коре в твердом состоянии и образовывать газогидратные залежи // Сборник открытий СССР, 19 681 969. -М.: ИНИИПИ. 1970.
  26. В.И. О линейных двухслойных разностных схемах для задач нестационарной фильтрации // Докл. АН БССР. 1983. Т.27. № 4. С. 304−306.
  27. В.И. Численное моделирование процесса неизотермической фильтрации природного газа // Тезисы докладов Международной конференции по математическому моделированию. Якутск. 1994. С. 131−133.
  28. В.И., Михайлова P.C. Численное решение задач конвективной диффузии // Процессы переноса в деформируемых пористых средах. Якутск. 1980. С. 102−110.
  29. В.И. Численное моделирование процессов разработки углеводородного сырья // Наука и образование. 1996. № 3. С.57−63.
  30. В.И. О фронтовой модели замораживания толщи раствора // Мат. заметки ЯГУ. 1994. № 1. С. 136−144.
  31. В.И. Численное интегрирование дифференциальных уравнений с нелокальными граничными условиями. -Якутск: Изд-во ЯФ СО АН СССР, 1985.97
  32. В.И. Численная реализация моделей замораживания водонасыщенного грунта // Матем. моделирование. 1995. Т.7, № 8. С.91−104.
  33. В.И., Максимов A.M., Петров Е. Е., Цыпкин Г. Г. Математическая модель замерзания-таяния засоленного мерзлого грунта // Прикладная механика и техническая физика, 1995, т.36, N5. С. 57−66.
  34. В.И., Максимов A.M., Петров Е. Е., Цыпкин Г. Г. Тепломассоперенос в промерзающих и протаивающих грунтах. -М.: Наука. 1996.
  35. В.И., Петров Е. Е., Попов В. В. Численное моделирование процессов тепломассопереноса в горных породах // Ш Международная конференция «Математические проблемы экологии (МАПЭК-96). 2−4 июля 1996 г. Новосибирск. С.22
  36. Г. Г. Эффективные способы решения задач разработки неоднородных нефтеводоносных пластов методом конечных разностей. -М.: Гостоптехиздат. 1963.
  37. H.H., Хабибуллин И. Л., Халиков Г. А. Линейная задача о разложении гидратов газа в пористой среде // Изв. АН СССР. Сер. мех. жид. и газа. 1980. № 1. С. 174−177.
  38. H.H., Хабибуллин И. Л., Халиков Г. А. Осесим-метричная задача тепло- и массопереноса в насыщенной пористой среде // Инж. физич. журн. 1980. Т. 38. № 5. С. 913−918.98
  39. М.П. Термодинамические свойства воды и водяного пара. -М.: Машгиз, 1955.
  40. JI.H. Габышева, М. А. Каниболотский Использование автомодельных режимов для определения коэффициента конвективной диффузии // Процессы переноса в деформируемых дисперсных средах. Якутск. 1980. С. 96−101.
  41. А.Ф., Хохолов Ю. А. Теплоаккумулируюгцие выработки. Новосибирск. Наука. 1992.
  42. С.К. Разностные методы решения уравнений газовой динамики.-Новосибирск: Изд. НГУ. 1962.
  43. А.Г. Теплофизические свойства газовых гидратов. Новосибирск, Наука, 1985.
  44. И.И. О задаче Стефана // Успехи матем. наук. 1985. В.5(245). С.132−185.
  45. .В., Бухгалтер Э. Б. Борьба с гидратами при эксплуатации газовых скважин в северных районах. -М.: Недра. 1976.
  46. .Ф. Химическая термодинамика. -М.: ИЛ, 1950.
  47. В.И. Алгоритм решения двухфазной задачи Стефана на основе формул потоковой прогонки //Числ. методы и пакеты программ для решения уравнений математической физики. -Новосибирск, 1983. С.73−77.
  48. М.М., Красовицкий Б. А., Лозовский A.C., Попов Ф. С. Тепловое и механическое взаимодействие инженерных сооружений с мерзлыми грунтами. -Новосибирск: Наука, 1977.99
  49. М.М., Красовицкий Б. А. Теплообмен и механика взаимодействия трубопроводов и скважин с грунтами. -Новосибирск: Наука, 1983.
  50. М.М., Красовицкий Б. А. Замерзание талой зоны вокруг скважины в мерзлых породах с учетом зависимости температуры замерзания от давления. // Инж. физ. журн. 1985. Т.48, № 1. С.122−129.
  51. В.М., Максимов A.M. К задаче о промерзании раствора соли // Инж. физ. журн. 1986. Т.51, № 5. С.817−821.
  52. В.М., Максимов A.M., Цыпкин Г. Г. Об образовании двухфазной зоны при кристаллизации смеси в пористой среде // Докл. АН СССР. 1986. Т.288, № 3. С.621−624.
  53. В.М., Максимов A.M., Цыпкин Г. Г. Образование двухфазной зоны при промерзании пористой среды. -М.: Препринт. Институт проблем механики АН СССР. № 269. 1986.
  54. В.М., Максимов A.M., Цыпкин Г. Г. Об образовании двухфазной зоны при кристаллизации смеси в пористой среде // Докл. АН СССР, 1986, т. 288, № 3.
  55. Ю.П. Механика нефтегазоносного пласта. -М.: Недра. 1975.
  56. С.Н., Лапук Б. Б. Проектирование и разработка газовых месторождений. -М.: Недра. 1974.
  57. Н.С. Тепло- и массоперенос в мерзлых горных породах. -М.: Наука, 1969.100
  58. Г. П. «Диффузионное» переохлаждение при кристаллизации бинарного сплава // Докл. АН СССР. 1951. Т.81, № 2. С.179−181.
  59. В.Ю., Петров Е. Е. Численные методы прогнозирования и регулирования теплового режима горных пород области многолетней мерзлоты. -Якутск: Изд-во ЯФ СО АН СССР, 1986.
  60. В.Ю., Петров Е. Е., Ковлеков И. И. Прогноз термомеханического состояния многолетнемерзлого массива. -Якутск: Изд-во ЯФ СО АН СССР, 1989.
  61. В.Ю., Самохин A.B., Петров Е. Е., Слепцов В. И. Вопросы устойчивости обнажений многолетней много-летнемерзлых горных пород. -Новосибирск: Наука, 1994.
  62. Д.И., Попов В. В. Линеаризация нелинейных уравнений изотермической фильтрации газа // Математические методы вычислительная техника в горном деле. Новосибирск, 1987, С.38−41.
  63. H.H. Численные методы. -М.: Наука, 1978.
  64. А.Н. Метод расщепления по физическим процессам в задачах фильтрации двухфазной несжимаемой жидкости // Числ. методы решения задач фильтрации многофазной несжимаемой жидкости. -Новосибирск: ВП СО АН СССР. 1972. С. 119−122.
  65. А.Н. Метод фиктивных областей в задачах фильтрации двухфазной несжимаемой жидкости с уче101том капиллярных сил // Числ. методы механики сплошной среды. 1972. Т.З. № 5. С. 52−67.
  66. А.Н. Задача фильтрации многофазной несжимаемой жидкости. -Новосибирск: Наука. 1988.
  67. А.Н., Монахов В. Н. О некоторых моделях фильтрации многофазных жидкостей // Динамика сплошной среды. № 27. 1976. С.51−65.
  68. А.Г. К изменению математической формулировки задачи о промерзании грунта // Докл. АН СССР. 1952. Т.82, № 6. С.889−892.
  69. А.Г., Мартынов Г. А. О расчете глубины промерзания и оттаивания грунтов // Материалы по лабораторным исследованиям мерзлых грунтов Сб.1. -М.: Изд-во АН СССР, 1953.
  70. Р. Течение жидкостей через пористые материалы. -М.: Мир, 1964.
  71. A.B. Многофазная модель мерзлого грунта // Процессы переноса в деформируемых дисперсных средах. Якутск. 1980. С. 6−12.
  72. Г. Б. Современная разработка нефтяных месторождений — проблемы моделирования. -М.: Недра. 1979.
  73. .Б., Требин Ф. А. О состоянинии и задачах дальнейшего развития теоретических основ разработки газовых месторождений // Труды МИНХ и ГП. ГОСИНТИ. 1961.102
  74. В.В., Гуревич Г. Р. Расчет коэффициента сжимаемости природных газов // Газовая промышл. 1969. № 2. С.7−9.
  75. Л.С. Подземная гидрогазодинамика. Собр. трудов. Т. 2. -М.: Изд. АН СССР. 1953.
  76. М.К., Кузьминская С. Б. О затвердевании бинарных сплавов в интервале температур // ФММ. 1961. Т.11, № 6. С.878−882.
  77. О.С., Попов Ю. П., Похилко В. И. Разностная схема с искусственной дисперсией для уравнения параболического типа. -М.: ИПМат. АН СССР. Препринт № 142. 1986.
  78. Ю.Ф. Гидраты природных газов. -М.: Недра. 1974.
  79. A.M., Цыпкин Г. Г. Математические модели объемных фазовых переходов в пористых средах. Приложение к разработке нетрадиционных источников энергии. -М.: ИПМех. АН СССР. Препринт № 426. 1989.
  80. A.M., Цыпкин Г. Г. О разложении газовых гидратов, сосуществующих с газом в природных пластах // Изв. АН СССР. Механ. жидкости и газа. 1990. № 5. С. 84−87.
  81. A.M., Цыпкин Г. Г. Явление «перегрева» и образования двухфазной зоны при фазовых переходах в мерзлых грунтах // Докл. АН СССР. 1987. т. 294. № 5. С. 11 171 121.103
  82. A.M., Цыпкин Г. Г. О разложении газовых гидратов сосуществующих с газом в природных пластах // Изв. АН СССР. Механ. жидкости и газа. 1990. № 5. С. 84−87.
  83. A.M., Цыпкин Г. Г. Автомодельное решение задачи о протаивании мерзлого грунта // Изв. АН СССР. МЖГ. 1988, № 6. С.136−142.
  84. A.M., Цыпкин Г. Г. Математическая модель промерзания водонасыщенной пористой среды // Журн. вычисл. матем. и матем. физики. 1986. Т.26, № 11. С.1743−1747. Т.26, № 11. С.1743−1747.
  85. A.M., Цыпкин Г. Г. Образование двухфазной зоны при взаимодействии влажных пород с охлажденным раствором соли //Инж. физ. журн. 1988. Т.55, № 3. С.435−441.
  86. A.M., Цыпкин Г. Г. Фазовые переходы вода-лед в ненасыщенных грунтах // Препринт ИПМ АН СССР. 1989. № 382.
  87. Г. И. Методы вычислительной математики. -М.: Наука, 1980.
  88. Г. И. Численные методы расчета ядерных реакторов. -М.: Атомиздат. 1958.
  89. Г. И. Математическое моделирование в проблеме окружающей среды. -М.: Наука. 1982.
  90. A.M. Задача Стефана. -Новосибирск: Наука, 1986.104
  91. Г. К., Николаевский В. Н. Движение жидкостей и газов в пористых средах. Механика в СССР за 50 лет. -М.: Наука. 1970. Т.2. С. 585−648.
  92. С.Д., Петров Е. Е., Изаксон В. Ю. Математическое моделирование двухфазной зоны при промерзании протаивании многолетнемерзлых пород. -Новосибирск: Наука. 1997.
  93. С.Д., Павлов Б. Н., Петров Е. Е. Математические модели промерзания протаивания мерзлого грунта //Наука и образование, Выпуск 3. Якутск, 1996.
  94. С.Д., Петров Е. Е. Взаимовлияние механических температурных полей в рамках модели образования двухфазной зоны // Мат. заметки ЯГУ. 1994. № 1. С. 145 148.
  95. З.А. Изменение льдистости грунтов в зависимости от температуры // Докл. АН СССР. 1950. Т.75, № 6. С.845−846.
  96. З.А. О таянии льда в грунтах при отрицательных температурах // Докл. АН СССР. 1951. Т.79, № 6. С.507−508.
  97. В.Н., Басниев К. С., Горбунов А. Т., Зотов Г. А. Механика насыщенных пористых сред. -М.: Недра. 1970.
  98. В.Н., Бондарев Э. А., Миркин М. И. и др. Движение углеводородных смесей в пористой среде. -М.: Недра. 1968.105
  99. Р.И. Динамика многофазных сред. Ч. 2. -М.: Наука. 1987.
  100. Р.И. Нефть и газ России // Вестник Российской академии наук. 1993. Т. 63. № 8. С. 705−713.
  101. Р.И. Основы механики гетерогенных сред. -М.: Наука, 1978.
  102. В.Н., Басниев К. С., Горбунов А. Т., Зотов Г. А. Механика насыщенных пористых сред. -М.: Недра. 1970.
  103. Н.М., Васильев В. И., Попов Ф. С., Капитонова Т. А., Петров Е. Е. Численные методы решения задач теплообмена подземных и наземных сооружений с мерзлым грунтом //Методы механики сплошных сред. -Якутск, 1977. С.5−18.
  104. А.Р., Пермяков П. П., Бараней Т. В. Разностный метод решения задачи промерзания при фазовых переходах в спектре температур // Процессы переноса в деформируемых дисперсных средах. Якутск. 1980. С. 111−119.
  105. А.Р., Пермяков П. П. Математическая модель и алгоритмы расчета на ЭВМ тепло- и массопереноса при промерзании грунта // Инж. физ. журн. 1983. Т.44, № 2. С.311−316.
  106. .Н., Петров Е. Е. Об одной математической модели замерзания таяния мерзлого грунта // Мат. заметки ЯГУ. Якутск. 1996. Т.З. № 1. С.135−143.106
  107. П.П. Идентификация параметров математической модели тепловлагопереноса в мерзлых грунтах. -Новосибирск: Наука. 1979.
  108. Ю.П., Самарский A.A. Вычислительный эксперимент // Компьютеры, модели, вычислительный эксперимент. -М.: Наука. 1988. С. 16−78.
  109. В.В. Автомодельное решение задачи о промерзании пористой среды, насыщенной раствором соли // Наука и образование. 1998. № 1. Якутск. С.92−95.
  110. В.В. К вопросу о разработке газогидратной залежи // Тез. докл. IV респ. конф. молодых ученых и спец., посвящ. XIX съезду ВЛКСМ. ЧАСТЬ I. Якутск, 1982, С.52−53.
  111. В.В. Разложение гидратов природного газа нагреванием через стенку скважины. Деп. в ВИНИТИ, 19.06.85, № 4354−85.
  112. В.В., Скрябина А. Р. Оценка энергетических затрат в тепловом методе разработки газогидратных залежей // Математические методы вычислительная техника в горном деле. Новосибирск, 1987, С.41−45.107
  113. B.B. Оценка скорости разрушения гидратной покрышки в прцессе разработки залежи подгидратного газа // Тез. докл. VII респ. науч. практ. конфер. молод, уч. и спец. Часть II. -Якутск. 1988. С.90−91.
  114. В.В., Иванов Б. Д., Мордовской С. Д. Неизотермическая фильтрация газа с учетом разложения гидрата в объеме пористой среды // Динамика многофазных сред. -Новосибирск. 1989. с.101−104.
  115. В.В. Упрощенная модель промерзания пористой среды, насыщенной раствором соли //Наука и образование. № 4(8). 1997. Якутск. С.113−115.
  116. Ф.С. Вычислительные методы инженерной геокриологии. -Новосибирск: Наука. 1995.
  117. Развитие исследований по теории фильтрации в СССР. (1917−1967). -М.: Наука. 1969.
  118. Л.И. Температурные поля в нефтяных пластах. -М.: Недра. 1972.
  119. Л.И. Проблема Стефана. Рига: Звайгзне, 1967.
  120. A.A. Математическое моделирование и вычислительный эксперимент // Вестник АН СССР. 1979. № 5. С.38−49.
  121. A.A. Теория разностных схем. -М.: Наука. 1983.
  122. A.A. Вычислительный эксперимент в задачах технологии // Вестник АН СССР. 1984. № 11. С. 17−29.108
  123. A.A., Андреев В. Б. Разностные методы для эллиптических уравнений. -М.: Наука. 1976.
  124. A.A., Вабищевич П. Н., Матус П. П. Разностные схемы с операторными множителями. -Минск: ЗОА «ЦОТЖ». 1998.
  125. A.A., Галактионов В. А., Курдюмов С. П., Михайлов А. П. Режимы с обострением в задачах для квазилинейных параболических уравнений. -М.: Наука. 1987.
  126. A.A. Теория разностных схем. -М.:Наука, 1986.
  127. A.A., Моисеенко Б. Д. Экономичная схема сквозного счета для многомерной задачи Стефана // Журн. вычисл. матем. и матем. физики. 1965. Т.5. № 5. С.816−827.
  128. A.A., Гулин A.B. Устойчивость разностных схем. -М.: Наука. 1973.
  129. A.A., Гулин A.B. Численные методы. -М.: Наука. 1989.
  130. A.A., Михайлов А. П. Математическое моделирование: Идеи. Методы. Примеры. -М.: Наука. 1997.
  131. A.A., Николаев Е. С. Методы решения сеточных уравнений. -М.: Наука. 1978.
  132. A.A., Попов Ю. П. Разностные методы решения задач газовой динамики. -М.: Наука. 1981.109
  133. А.Н., Самарский A.A. Уравнения математической физики. -М.: Наука. 1977.
  134. А.Н., Костомаров Д. М. Вводные лекции по прикладной математике. -М.: Наука. 1984.
  135. О.Э., Мясникова H.A., Баишев Б. Т. Гидродинамические методы увеличения нефтеотдачи. -М.: Недра. 1993.
  136. Г. Г. О разложении газовых гидратов в пластах // Инж. физ. журн. 1991. Т. 60. № 5. С. 736−742.
  137. Г. Г. О влиянии подвижности жидкой фазы на диссоциацию газовых гидратов в пластах // Изв. АН СССР. МЖГ. 1991. № 4. С.105−114.
  138. Г. Г. Математическая модель диссоциации газовых гидратов, сосуществующих со льдом в природных пластах // Изв. АН СССР. МЖГ. 1993. № 2. С.84−92.
  139. Г. Г. Разложение газовых гидратов в низкотемпературных пластах // Изв. АН СССР. МЖГ. 1998. № 1. С.101−111.
  140. Г. Г. Математическая модель фазовых переходов лед-вода-пар в слабопроницаемых мерзлых грунтах // Изв. АН СССР. МЖГ. 1991. № 6. С.72−78.
  141. Г. Г. Линейная задача о фазовых переходах вода-лед в ненасыщенных грунтах // Изв. АН СССР. МЖГ. 1990. № 3. С.68−73.
  142. Г. Г. О фазовых переходах лед-вода-пар в мерзлых грунтах // Докл. АН СССР. 1991. Т.319. № 2. С.360−363.110
  143. H.A. Механика мерзлых грунтов. -М.: Высшая школа, 1973.
  144. H.A. Некоторые общие вопросы методики исследований физико-механических свойств мерзлых грунтов // Материалы по лабораторным исследованиям мерзлых грунтов. Сб.2. -М.: Изд.-во АН СССР. 1954 С.5−15.
  145. И.А. Подземная гидрогазодинамика. М.: Го-стоптехиздат. 1963.
  146. И.А., Астрахан Д. И., Власов A.M. и др. Хранение газа в горизонтальных и пологозалегающих водоносных пластах. -М.: Недра, 1968.
  147. Э.Б. Термодинамика нефтяного пласта. -М.: Недра. 1975.
  148. Н.В., Бондарев Э. А. О тепловом методе разработки газогидратных залежей // Докл. АН СССР. 1972. Т.203. № 3. С. 550- 552.
  149. В.Н. Упругий режим пластовых водонапорных систем. -М.: Гостоптехиздат. 1948.
  150. В.Н., Самарский A.A., Владимиров JI.A. Решение специальных краевых задач неустановившегося движения жидкости в упругом пласте с помощью электронных счетных машин // Изв. ВУЗов. Сер. Нефть и газ. 1965. № 3. С.77−80.
  151. H.H. Введение в разностные методы математической физики. Часть 2. -Новосибирск: Изд. НГУ. 1968.1.l
  152. H.H. Метод дробных шагов решения многомерных задач математической физики. -Новосибирск: Наука. 1967.
  153. Н.Н., Карначук В. И., Коновалов А. Н. Проблемы математической технологии // Числ. методы механики сплош. среды. 1975. Т. 6. № 4. С.128−138.
  154. Н.Н., Преображенский Н. Г., Разумовский О. С. Методологические проблемы математической физики. -Новосибирск: Наука. 1986.
  155. Aronofsky J.S., Jenkins R. Unsteady flow of gas through porous Media, one-dimensional case // ProC. First US Nath. Congr. Appl. Mech. Engrs. New-York. 1952. Pp.763−771.
  156. Bruce J.H., Rachford H.H., Peaceman D.W., Rice T.D. Calculation of unsteady-state gas flow through porous media // Trans. SPE of AIME. 1953. Vol. 198. Pp. 79−92.
  157. Douglas J., Gallie G.M. On the numerical integration of a parabolic differential equation subject to a moving boundary condition //Duke Math. J. 1955. V.22, № 4. P.557−572.
  158. Fix G.J. Numerical methods for alloy solidification problem // Moving Boundary Problems /Eds D.G.Wilson, A.D.Solomon, P.T.Boggs. N.Y.: Academic Press, 1978. Pp.109−128.
  159. Fukuda M. The pore water pressure prifile in porous rocks during freezing // Permafrost. 4th Int. Conf. Proc. Washington D.C. 1983, P.322−327.112
  160. Guymon G., Hromadka T.V., Berg R.L. A one dimensional frost heave model based upon simulation of simultaneous heat and water flux // Gold Reg. Sei. Technol. 1980. V.3. P.253−262.
  161. Jung E. Weiterer beitrag zur aggregirenden Einwirkung des frostes auf den erboden // Z.F. Pflanz. Dung. Bod. 1932. Bd.24. H. ½.
  162. Konovalov A.N. The fictitions regions method in problems of mathematical physics // Computing Method in Applied Sciences and Engineering. -Amsterdam, New York, Oxford. 1980. Pp. 29−40.
  163. Lame G., Clapeiron B.P. Memoire sur la solidification par refroidissement d’un glob solid // Ann. Chem. Phys. 1831. T.XLVII. Pp.250−256.
  164. Selin M.S., Sloan E.D. Heat and mass transfer during the dissociation of hydrates in porous media // AIChE Journal. 1989. V.35. № 6. Pp.1049−1052.
  165. Stefan J. Uber einige probleme der theorie der warmeleitung // Sitz. Ber. Wien. Akad. Mat. Naturw iss. 1889. Bd 98. IIa. P.473−484.
  166. Tsai H.L., Rubinsky B. A numerical study using «from tracking» finite elements on the morphological stability of a planar interface during transient solidification processes //J. Crystal Growth. 1984. V.69. Pp.29−46.
  167. Vasiliev V.l., Popov V.V. Mathematical modelling of decomposition of hydrates in porous medium // 2 Int. Conference «Finite-Difference methods: Theory and application». Proceedings. V.3. -Minsk, 1998. Pp.127−131.
Заполнить форму текущей работой

Сессия? Спокойно!