Математические модели и методы оптимизации структур спутниковых систем многократного обзора Земли

Задачи изучения структур спутниковых систем (созвездий) приема, обработки и передачи информации, — таких как известные ныне «Navstar» [31, 56, 71], ГЛОНАСС [31, 41, 46], Iridium [52, 53, 65, 68, 70, 81], GlobalStar [65], — возникли около трех десятилетий тому назад и являются предметом активного исследования по настоящее время.

По классу решаемых задач созвездия ИСЗ подразделяются на системы исследования природных ресурсов, метеосистемы, системы слежения, наблюдения, навигационные системы [31, 41, 46, 56, 71], системы связи [52, 53, 65, 68, 70, 81] и др. Нередко на практике одно созвездие решает сразу несколько задач, например, является навигационной системой и системой наблюдения одновременно. При проектировании созвездий, относящихся к любым из перечисленных категорий, как правило, ставится задача обеспечения такого состояния, при котором в каждый момент времени каждый наземный абонент может принимать информацию не менее чем с к ИСЗ системы и передавать информацию не менее чем к спутникам созвездия одновременно, где к > 1 — заданное число (см. например [25, 39, 68]).

Созвездия ИСЗ, осуществляющие прием, обработку и передачу информации для абонента, расположенного в любой точке поверхности Земли принято называть системами непрерывного кратного (кратности к) обзора Земли (СНКОЗ). При определенных условиях системы покрытия, — системы передающие информацию на Землю, — являются и системами, принимающими информацию с Земли, поэтому их также можно отнести к СНКОЗ [13].

Орбиты движений ИСЗ в созвездиях могут быть круговыми [39] и эллиптическими. Причем круговые орбиты имеют ряд существенных достоинств: при них заметно упрощается проблема стабилизации положения спутников относительно Земли, появляется возможность более эффективного использования спутниковых антенн, направленных на Землю, упрощается задача определения масштабов снимков, производимых со спутников (если речь идет о системе слежения), отсутствует вращение орбит ИСЗ в ее плоскости и т. д. В целом, достоинства круговых орбит становятся особенно ценными, когда требуется обслуживать всю поверхность Земли, или значительную ее часть. В связи с этим при проектировании СНКОЗ отдают предпочтение именно круговым орбитам (см. например [3, 13, 31, 38, 39]). Однако, круговые орбиты имеют и свои недостатки. Одним из таких недостатков является то, что для ккратного покрытия Земли системами, с круговыми орбитами движений, требуется большее количество ИСЗ, чем в случае систем с эллиптическими орбитами. Из работ [12, 14, 58, 59, 60, 61] следует, что число ИСЗ в системах на круговых орбитах, покрывающих Землю ккратно, удовлетворяет неравенству N > 2к + 3, в то время, как соответствующее число ИСЗ в системах на эллиптических орбитах, удовлетворяет неравенству N >2к + 2. Из этих же работ известны примеры, на которых данная оценка достигается при к = 2−3-4. К настоящему моменту времени не реализовано ни одной СНКОЗ на эллиптических орбитах, хотя исследования в этом направлении ведутся (см. [25, 26, 29, 30, 40]).

Кроме формы, важным параметром орбит ИСЗ является их радиус. Следует отметить, что реализовать созвездие с различными радиусами спутниковых орбит весьма сложно, поскольку при этом возникает нелегкая проблема синхронизации движения отдельных ИСЗ. Эта проблема обусловлена тем, что на разных высотах полета действие внешних сил на спутники будет существенно различным. По указанной причине баллистические структуры реальных спутниковых систем проектируются, как правило, из условия равенства радиусов орбит всех входящих в них ИСЗ (например [13, 31, 39, 41, 54, 65, 71]).

Данная диссертация посвящена исследованию структур спутниковых созвездий кратного непрерывного обзора земной поверхности, расположенных на равновысоких круговых орбитах, при различных ограничениях на возможности приема и передачи информации как наземными абонентами, так и спутниками, входящими в созвездия. При этом под структурой системы понимается набор параметров (в том числе баллистических), однозначно определяющих ее геометрию и функционирование. Структуру, состоящую только из баллистических параметров, будем называть баллистической.

При проектировании спутниковых созвездий возникает два типа задач: анализ и синтез. Задачи анализа созвездий кратного обзора Земли заключаются в выяснении факта: обеспечивает или нет спроектированная спутниковая система обзор требуемой кратности при выбранной высоте полета ИСЗ. Задача синтеза заключается в выборе такой структуры созвездия, при которой проектируемая спутниковая система сможет решать поставленные перед ней задачи. Синтез может быть частичным, полным и оптимальным. Задачей частичного или полного синтеза является выбор части или полного набора параметров созвездия таким образом, чтобы проектируемая спутниковая система обеспечивала непрерывный обзор требуемой кратности всей поверхности Земли или определенной ее части. В задаче оптимального синтеза дополнительно требуется достижения минимума (максимума) заданной целевой функции. Кроме того можно рассматривать задачу оптимизации структуры созвездия, которая заключается в изменении заданного значения вектора параметров системы таким образом, чтобы созвездие продолжало обеспечивать покрытие Земли нужной кратности при удовлетворении заданного критерия качества.

В качестве критерия оптимальности в перечисленных задачах чаще всего выступает минимум высоты полета (радиуса орбит) ИСЗ созвездия [1, 3, 13, 37−39, 54, 77]. Уменьшение высоты полета спутников сокращает затраты на выведение спутника на орбиту, улучшает качество различения объектов на поверхности Земли, сокращает энергетические затраты спутника на обслуживание подспутниковых участков и т. п.

Задача выбора структур спутниковых систем непрерывного наблюдения Земли начала исследоваться еще в 60-х годах (см. например [55, 57, 66, 67, 69, 74−78]). Ввиду большой сложности проблемы первоначальные исследования [1, 66, 69, 78] проводились для баллистических структур со спутниками, расположенными равномерно на полярных орбитах. Далее исследовались аналогичные симметричные структуры на одинаково наклоненных орбитах [2, 51, 54, 72, 79, 80], вводились специальные X и Ь — системы [78], 8- структуры, со — модели [79, 80], системы типа розетки [51], так называемые, сетевые системы [2] и т. п. Наиболее общий и результативный подход к исследованию т.н. «кинематически правильных систем» был предложен Г. В. Можаевым [37, 39]. Этот подход, основанный на принципах симметрии, охватывает практически все предложенные симметричные баллистические структуры и позволяет детально их исследовать.

Исследования структур общего вида, без обязательного использования симметрии, оказались не столь результативными. В частности, в работах [37, 39] Можаевым Г. В. представлена при к = 1 математическая модель, позволяющая исследовать такие структуры, но она осталась без исследования. В работе [13] начато исследование модели структур общего вида при произвольном к > 1, выявлены некоторые ее свойства, позволившие производить анализ систем и построить принципиальные подходы к синтезу их баллистических структур. Принципиальные подходы, предложенные в [13], основывались на свойстве липшицевости целевой функции модели по вектору Е, баллистических параметров. В силу того, что это свойство гарантирует нахождение глобального экстремума, результатом применения указанного подхода явилась бы структура, лучшая среди всевозможных для заданного числа.

ИСЗ. Однако большая размерность вектора баллистических параметров сделала такой подход трудно осуществимым на практике.

На основании проведенного обзора публикаций, посвященных данной тематике, можно утверждать о необходимости разработки эффективных подходов, позволяющих осуществлять оптимизацию баллистических структур общего вида СНКОЗ. Кроме того приходится констатировать, что ни одна из известных к настоящему моменту времени спутниковых систем глобального кратного обзора поверхности Земли ([39, 71] и др.) не обеспечивает равномерности наблюдения, т. е. не способна осуществлять покрытия без избытка. Этот факт является причиной вынужденных энергетических затрат на борту ИСЗ. В этой связи можно утверждать о необходимости разработки методов, позволяющих компенсировать избыточность покрытия земной поверхности спутниками данных систем.

Именно этой проблематике и посвящена настоящая диссертационная работа. Ее целью являются разработка таких подходов, которые позволят оптимизировать любые баллистические структуры созвездий, предназначенных для непрерывного глобального кратного обзора Земли, а также подходов, обеспечивающих возможность компенсации избыточности покрытия Земли спутниками системы с фиксированной баллистической структурой.

Диссертация состоит из трех глав и приложения.

Выводы по главе 3. Таким образом в главе 3 предложены рабочие алгоритмы, необходимые для решения следующих задач.

1. Алгоритм изложенный в разделе 3.1 реализует решение задачи оптимизации баллистической структуры СНКОЗ на основе изложенного в разделе 1.4 принципиального алгоритма и полученных там же формул для производных целевой функции и ограничений.

2. Алгоритм изложенный в разделе 3.1 реализует принципиальный алгоритм решения задачи 2.1.4 — задачи построения оптимального программного управления углами раскрыва ДН ИСЗ СНКОЗ в векторной постанове, изложенный в разделе 2.3.

3. Алгоритм изложенный в разделе 3.3 позволяет строить на поверхности Земли области Дирихле-Вороного, порожденные ИСЗ, которые используются при решении задачи оптимизации баллистической структуры СНКОЗ, так и в задаче построения оптимального программного управления углами раскрыва ДН спутников.

4. Алгоритм изложенный в разделе 3.4 основан на утверждении леммы 1 работы [6] Галиева Ш. И. и позволяет вычислять значение целевой функции модификации (1.2.2), (1.2.3) модели систем общего вида.

5. Алгоритм изложенный в разделе 3.5 позволяет визуально строить области Э^т) Дирихле-Вороного, что существенно используется при их исследованиях.

Заключение

.

Сформулируем основные результаты работы.

1. Сформулирована задача оптимизации баллистической структуры СНКОЗ.

2. На основе произведенных в диссертации исследований свойств целевой функции известной модели СНКОЗ общего вида предложены методики решения задачи оптимизации баллистических структур созвездий непрерывного глобального кратного обзора Земли.

3. Предложена новая модификация упомянутой выше модели, которая, сохраняя все свойства исходной модели, позволяет использовать существенно более простую вычислительную процедуру для расчета целевой функции.

4. Построена математическая модель задачи оптимизации баллистических структур созвездий ИСЗ, позволяющая в ряде случаев получить более предпочтительные структуры, чем известная модель систем общего видаисследованы ее свойствапредложен и реализован алгоритм решения задачи с использованием данной модели.

5. Предложен ряд постановок задачи построения оптимального программного управления углами раскрыва ДН антенн ИСЗ созвездия кратного обзора Земли.

6. Построены математические модели указанной выше задачи, исследованы их свойства.

7. На основе одной из предложенных в диссертации математических моделей предложен и реализован алгоритм решения задачи построения оптимального программного управления углами раскрыва ДН антенн ИСЗ.

8. Исследованы области Дирихле-Вороного, порожденные спутниками созвездия на поверхности Земли. На основе использования аппарата областей Дирихле-Вороного предложен и реализован алгоритм выбора начального приближения в задаче построения оптимального управления углами раскрыва ДН ИСЗ, а также предложен способ выбора оптимального управления раскрывом антенн для случая произвольной конфигурации зон обзора ИСЗ.