Помощь в написании студенческих работ
Антистрессовый сервис

Численное решение некоторых пространственных задач теории вязкоупругости в напряжениях

Диссертация: Численное решение некоторых пространственных задач теории вязкоупругости в напряжениях
ДиссертацияПомощь в написанииУзнать стоимостьмоей работы

Построена и реализована экономичная вариационно-разностная схема для решения некоторых задач о равновесии упругого параллелепипеда в напряжениях (в «новой» постановке). Предложен эффективный метод решения разностной задачи, основанный на использовании итерационного метода переменных направлений с чебышев-ским набором итерационных параметров. Дана постановка квазистатической задачи линейной теории… Читать ещё >

Численное решение некоторых пространственных задач теории вязкоупругости в напряжениях (реферат, курсовая, диплом, контрольная)

Содержание

  • ПРЕДИСЛОВИЕ
  • Глава I. КВАЗИСТА1ИЧЕСКАЯ ЗАДАЧА ЛИНЕЙНОЙ ТЕОРИИ ВЯЗКОУП РУГОСТИ В НАПРЯЖЕНИЯХ
    • 1. О новой постановке задачи в напряжениях (задача
    • 2. Вариационная постановка для задачи «Б»
    • 3. Об условиях симметрии (антисимметрии) напряжений
  • Глава 2. ВАРИАЦИОННО-РАЗНОСТНЫЙ МЕТОД РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ «Б»
  • В УПРУГОМ ПАРАЛЛЕЛЕПИПЕДЕ
    • 1. Аппроксимация «функционала энергии» для упругого параллелепипеда
    • 2. Разностный аналог задачи «Б»
    • 3. Решение разностных уравнений итерационным методом
    • 4. Упругий параллелепипед под действием взаимно уравновешенных нагрузок
    • 5. Упругий параллелепипед под действием сосредоточенных сил
  • Глава 3. КВАЗИСТА ТйЧЕСКИЕ ЗАДАЧИ О РАВНОВЕСИИ ВЯЗКОУПРУ ГОГО ПАРАЛЛЕЛЕПИПЕДА
    • 1. Метод аппроксимаций для задачи «Б»
    • 2. Определяющие функции метода аппроксимаций
    • 3. Метод численной реализации упругого решения
    • 4. Некоторые задачи о равновесии вязкоупругого параллелепипеда
  • ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ

Предлагаемая диссертационная работа посвящена решению некоторых пространственных задач теории упругости и вязкоупругости в напряжениях в новой постановке Б. Е. Пооедри [72]. В работе реализуются экономичные численные методы, показывается эффективность предлагаемых методов решения задачи в напряжениях, исследуются напряженные состояния упругого и вязкоупругого параллелепипеда под действием взаимно уравновешенных нагрузок, при этом решаются и новые задачи.

Диссертация состоит из введения, трех глав, литературы и приложения. Работа изложена на 102 страницах, включая 10 таблиц, 15 рисунков, список литературы из 102 наименований и 3 приложений.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ.

1. Дана постановка квазистатической задачи линейной теории вязкоупругости на основе задачи в напряжениях Б.Е.ПоОедри. Построен «функционал энергии» в новой, удобной для численного решения, форме. С помощью этого функционала предложена вариационная постановка задачи теории вязкоупругости.

2. В симметричных (антисимметричных) задачах о равновесии упругого параллелепипеда определены условия симметрии (антисимметрии) напряжений, что позволяет рассматривать задачи только для некоторой части параллелепипеда.

3. Построена и реализована экономичная вариационно-разностная схема для решения некоторых задач о равновесии упругого параллелепипеда в напряжениях (в «новой» постановке). Предложен эффективный метод решения разностной задачи, основанный на использовании итерационного метода переменных направлений с чебышев-ским набором итерационных параметров.

4. Решены некоторые тестовые и новые задачи о равновесии упругого параллелепипеда под действием взаимно уравновешенных нагрузок.

5. На основе метода численной реализации упругого решения составлена программа на алгоритмическом языке ГДР-АЛГОЛ для решения квазистатических задач о равновесии вязкоупругого параллелепипеда в напряжениях. Для определяющих функций вязкоупругой задачи найдены аналитические выражения, с помощью которых получаются более точные решения во всем интервале времени?. Решены некоторые конкретные задачи на ЭВМ БЭСМ-6 и проанализирован характер перераспределения вязкоупругих напряжений со временем.

Показать весь текст

Список литературы

  1. O.K. Особенности напряженно-деформированного состояния плиты в окрестности ребра. — Приклад.мат. и мех., 1967, т.31, № 1. с.178−186.
  2. М.А. Об одном классе тестовых задач для статистической трехмерной теории упругости. Б сб.: Тр. УТ Бсес.конф. по численным методам решения задач теории упругости и пластичности, т.1. — Новосибирск, 1976, с.5−15.
  3. Н.Х. Некоторые проблемы теории ползучести.-М.:Гос-техиздат, 1952, 324 с.
  4. А.Б., Хамракулов А. Вариационно-разностный метод получения разностного аналога для задачи Победри. В сб. ТашПИ, № 259, Ташкент, 1980, с.96−102.
  5. А.Б., Холматов Т. Решение некоторых задач о равновесии параллелепипеда в напряжениях. Докл. АН УзССР, 1982,6, с.7−9.
  6. А.Б. Численное решение задачи Победри для упругого параллелепипеда. В сб.: «Теоретические и прикладные исследования по математике и механике». — Ташкент: ТашПИ, 1983, с. 98−102.
  7. .А. Программа решения основной смешанной краевой задачи пространственной теории упругости методом конечных разностей. -В сб.: Алгоритмы, вып.38, Ташкент, Инс.киберн. АН1. УзССР, 1979, с.79−88.
  8. .А., Умурзаков Р. Исследование напряженно-деформированного состояния упругого параллелепипеда методом конечных разностей. Б кн.: Колебания сооружений при сейсмических воздействиях. — Ташкент: Фан УзССР, 1982, с.104−116.
  9. Ф.Б. Об одном методе решения системы нелинейных ин-тегро-дифференциальных уравнений Вольтеррд. Изв. АН УзССР, сер.техн.наук, 1971, № 4, с.7−8.
  10. Ф.Б. К решению одной системы нелинейных интегральных уравнений. Докл. АН УзССР, 1973, В 6, с.5−6.
  11. Ф.Б. Метод степенных рядов в нелинейной наследственной теории вязкоупругости. Ташкент: Фан УзССР, 1980, 221 с.
  12. Н.С. Определение дифференциальных уравнений с частными производными с быстро осциллирующими коэффициентами. -Докл. АН СССР, 1975, т.221, № 3, с.516−519.
  13. И.Г. Разностные методы решения некоторых задач теории упругости. Автореф.дисс.. канд.физ.-мат.наук, М.: МГУ, 1969.
  14. И.Г. Разностные схемы для решения некоторых задач статической теории упругости в анизотропном случае. В сб.: Вычисл. методы и программирование, вып.19. — М.:МГУ, 1972, с.123−145.
  15. Д. Теория линейной вязкоупругости. М.:Мир, 1965, 199 с.
  16. .А. Полигармонические полиномы. Ташкент: Фан УзССР, 1968, 171 с.
  17. .А. Об одном классе полигармонических функций и их приложениях в теории упругости. В сб.: Краевые задачи для дифференциальных уравнений, вып.1. — Ташкент: Фан УзССР, 1.71, с.133−138.
  18. Т., Расульмухамедов М. Решение трехмерных задач комбинированным методом. В сб.: Численные методы теории упругости и пластичности, ч.1. Материалы У1 Всесоюзной конференции, Новосибирск, 1980, с.52−55.
  19. Д.В., Ворошко П. П., Синявский А. Л. Численное решение пространственной задачи теории упругости. В сб.: Расчет пространственной конструкции, вы.12. — М.:Госстройиздат, 1969, с.4−26.
  20. П.М. Расчет толстой квадратной плиты, защемленной по боковым граням. В сб.: Расчет пространственных конструкций, вып.5. — М.:Госстройиздат, 1959, с.245−259.
  21. П.М., Васильев В. В., Гимельфарб А. Ю., Коновалюк Д. М. Расчет плиты мостовой опоры. В сб.: Расчет пространственных строительных конструкций, вып.4. — Куйбышев, 1974, с. 126−134.
  22. П.М., Коновалюк Д. М. Изгиб прямоугольной плиты, свободно спертой по нижнему контуру. В сб.: Расчет пространственных строительных конструкций, вып.З. — Куйбышев, 1973, с.51−55.
  23. П.М., Соколовский Н. И. Толстая квадратная плита на винклеровом основании. В сб.: Расчет пространственных строительных конструкций, вып.5. — Куйбышев, 1974, с.134−140.
  24. М.Г. К решению пространственных упругих композитов. Автореф.дисс. .канд.физ.-мат.наук. — М.:МГУ, 1980.
  25. Л.В. Решение задачи Ламе методом Филоненко-Боро-дича, основанным на новом принципе. Вест. МГУ, мат. и мех., № 5, 1982, с.80−84.
  26. .Г. Напряженное состояние при изгибе прямоугольной плиты по теории плит тонких. Собр.соч. (в 2 томах), т.1. — М.:АН СССР, 1952, с.347−352.
  27. Р., Лионе Ж. Л., Тремольер Р. Численное исследование вариационных неравенств. М.:Мир, 1979, 576 с.
  28. Н.М. О решении динамических задач теории упругостив напряжениях и скоростях смещений. В сб.: Численные методы механики сплошной среды, т. З, № 3. — Новосибирск, 1972, с.24−31.
  29. Н.М. О некоторых разностных схемах для основных граничных задач математической теории упругости. Автореф. дисс. .канд.физ.-мат.наук. — Новосибирск: Новосибирск.гос. ун-т, 1975.
  30. Я.Я. Итерационная схема расщепления для решения основных несвязанных задач термоупругости в параллелепипеде.- Изв. АН СССР, мех.твер.тела, 1973, № 2.
  31. Я.Я. Осисимметричная деформация толстостенных оболочек вращения из огнеупорной кладки. Автореф.дисс.. канд.физ.-мат.наук. -М.:МГУ, 1982.
  32. Е.Г. Итерационные методы решения разностных аналогов краевых задач для уравнений эллиптического типа. Материалы летней школы по численным методам. — Киев, 1966, 92 с.
  33. Е.Г. Разностные методы.решения краевых задач, вып. I. Стационарные задачи. -М.:МГУ, 1971, 242 с.
  34. А.Б. Численное решение второй пространственной задачи теории упругости. Автореф.дисс. .канд.техн.'наук.
  35. М.:ЦНИИ строит. конструкций, 1970.
  36. А.А. Загадки механики твердых деформируемых тел.
  37. В сб.: Нерешенные задачи механики и прикладной математики.1. М., 1977, с.68−73.
  38. А.А. Метод аппроксимаций для расчета конструкций по линейной теории термо-вязкоупругости. Механика полимеров, 1968, № 2, с.210−221.
  39. А.А. Механика сплошной среды. М.:МГУ, 1978, 287 с.
  40. А.А., Победря Б. Е. Основы математической теории тер-мовязкоупругости. М.:Наука, 1970, 280 с.
  41. В.Н., Огибалов П. М. Прочность пространственных элементов и конструкций. М.:Высшая школа, 1972, 387 с.
  42. А.Ю. Продольные колебания стержня при наличии линейного закона последействия и релаксации. Прик.мат. и мех., № I, 1940, с.79−92.
  43. В.К. Алгоритмизация в механике сплошных сред. Ташкент: Фан УзССР, 1979, 304 с.
  44. Г. М. Численное решение некоторых задач теории упругости. -Автореф.дисс. .канд.физ.-мат.наук, М.:МГУ, 1975.
  45. Г. М. Об одном итерационном методе решения разностных задач теории упругости. Докл. АН СССР, 1977, т.233,5, с.776−779.
  46. В.А. О задачах теории упругости с особыми точками и линиями на границе. Автореф.дисс. .канд.физ.-мат. наук. — Ростов-на-Дону:Ун-т Ростов-на-Дону, 1974.
  47. А.А. Определяющие функции метода аппроксимаций. -Механика полимеров, 1970, $ 4.
  48. М.А. Ползучесть и релаксация. М.:Наука, 1975, 277 с.
  49. А.Н. Численное решение задач теории упругости. -Новосибирск:Наука, 1968, 128 с.
  50. А.Н. Задачи теории упругости в напряжениях. Всб.: Вычислительные методы в математической физике, геофизике и оптимальном управлении. Новосибирск, 1978, с, 121−124.
  51. А.Н. Решение задачи теории упругости в напряжениях. Новосибирск: Новосиб. ун-т, 1979, 92 с.
  52. . Алгоритмизация решения трехмерных задач теории упругости в призматической области. Автореф.дисс.. канд.физ.-мат.наук, Ташкент: АН УзССР, 1971.
  53. . Сжатие упругих призматических тел. В сб.: Вопросы вычисл. и прикл.мат., вып.18. — Ташкент, йнс.киберн. АН УзССР, 1973, с.57−65.
  54. ., Абдукодиров А. А. Алгоритмизация метода напряжений в трехмерных задачах теории упругости. В сб.: Вопр. вычисл. и прикл.мат., вып.65. — Ташкент, Йнс.киберн. АН УзССР, 1981.
  55. ., Расульмухамедов М. Применение комбинации методов Власова-Канторовича и конечных разностей при построении алгоритма решения трехмерных задач теории упругости.
  56. В сб.: Вопр.вычисл. и прикл.мат., вып.33. Ташкент, Йнс.киберн. АН УзССР, 1973, с.163−166.
  57. Р., Фридрихе К., Леви Г. 0 разностных уравнениях математической физики. УМН, вып. УШ, 1940, с.125−160.
  58. Р. Введение в теорию вязкоупругости. М.:Мир, 1974, 338 с.
  59. В.В. Сопротивление вязкоупругих материалов. М.: Наука, 1972, 327 с.
  60. Г. М. Методы вычислительной математики. М.:Наука, 1980, 534 с.
  61. Л.Е. Некоторые свойства решений пространственных задач теории упругости методом Ритца. Автореф.дисс. .канд.гехн.наук. М.:МГУ, 1968.
  62. А.И. Общее решение задачи о сжатии упруго-косоугольного параллелепипеда. Вест. МГУ, сер. мат. и мех., 1961,1. I, с.38−44.
  63. С.Г. Проблемы минимума квадратичного функционала. -М.:Гостехтеориздат, 1952, 216 с.
  64. С.Г. Вариационные методы в математической физике. -М.:Наука, 1970, 512 с.
  65. М. Общий метод за решение на пространственные задачи на эластичность за параллелепипед. Изв.Техн.ин-та. -София:Болг.АН, I960, кн.9−10, с.15−61.
  66. В.П. Кручение упругого параллелепипеда при заданном законе распределения касательных напряжений на основаниях. Автореф.дисс. .канд.физ.-мат.наук, М.:МГУ, 1953.
  67. В.П., Мальцев I.E., Матвеев Н. П. Построение тензора напряжений в методе Папковича Филоненко-Бородича. -Вестн.МГУ, мат., мех., 1973, J& 3, с.114−120.
  68. В. Теория упругости. М.:Мир, 1975, 872 с.
  69. В.З., Перлин П. И. Методы математической теории упругости. М.:Наука, 1981, 668 с.
  70. .Е. Лекции по тензорному анализу, изд.2-е. М.: МГУ, 1979, 214 с.
  71. .Е. Некоторые общие теоремы механики деформируемого твердого тела. Прикл.мат. и мех., т.43, $ 3, 1979, с. 531−541.
  72. .Е. Новая постановка задачи механики деформируемого твердого тела в напряжениях. Докл. АН СССР, т.253, Ш 2, 1980, с.295−297.
  73. .Е. 0 задаче в напряжениях. Докл. АН СССР, т.240,1. J* 3, 1978, с.564−567.
  74. .Е. Численные методы в теории упругости и пластичности. М.:МГУ, 1981, 343 с.
  75. .Е. Численные методы в теории вязкоупругости. Механика полимеров, № 3, 1973, с.417−428.
  76. .Е. О методе численных реализаций упругого решения. Б кн.: Численные методы решения задач теории упругости и пластичности, ч.1. Новосибирск, 1976, с. ПО-117.
  77. .Е. Расчет вязкоупругих систем по численной упругой реализации. Проблемы прочности, 1973, № 4, с.58−61.
  78. .Е., Холматов Т. О существовании в единственности решения задачи теории упругости в напряжениях. Вест. МГУ, ма-тем., механика, 1982, & I, с.50−51.
  79. .Е., Шешенин С. В. Некоторые задачи о равновесии упругого параллелепипеда. Изв. АН СССР. Мех.тв.тела, I98I, J? I, с.74−86.
  80. П.Ф. Теория упругости. М.:0боронгиз, 1939.
  81. Ю.Н. Элементы наследственной механики твердых тел. М.-.Наука, 1977, 383 с.
  82. А.Р. Теория ползучести. М.:Стройиздат, 1968, 416 с.
  83. А.А. Теория разностных схем. М.:Наука, 1977, 656 с.
  84. А.А., Николаев Е. С. Методы решения сеточных уравнений. М.:Наука, 1978, 592 с.
  85. Н.Н. Методы решения пространственных задач теорииупругости для тела в форме параллелепипеда. Деп. в ВИНИТИ, 1976, № 32 67−76 деп.
  86. Н.Н. Методы решения пространственной задачи теорииупругости для тела в форме параллелепипеда. Б сб.: Итоги науки и техники, сер.мех.тв.деф.тела, т.13, М. :ВИНИШ АН СССР, 1980, с.137−296.
  87. .Г. Применение вариационного принципа Кастильяно к решению задач теории упругости об упругом параллелепипеде и упругой полуполосе. Автореф.дисс. .канд.физ.-мат.наук. — Куйбышев, 1977.
  88. Да. Вязкоупругое свойство полимеров. М.:ИЛ, 1963, 535 с.
  89. Филоненко-Бородич М. М. Об одной системе функций и ее приложениях в теории упругости. Прикл.мат. и мех., 1946, т.10, В I, с.193−208.
  90. Филоненко-Бородич М. М. Две задачи о равновесии упругого параллелепипеда. Прикл.мат. и мех., 1951, & 2, с.37−148.
  91. А., Гейринген X. Математическая теория неупругой сплошной среды. М.:Физматгиз, 1962, 432 с.
  92. А.Н. Усреднение в дифференциальных и интегро-диффе-ренциальных уравнениях. Ташкент: Фан УзССР, 1967.
  93. В.Г. Алгоритм численного решения трехмерной динамической задачи теории упругости. В сб.: Прикл. мат. и программирование, вып.14, Кишинев: Штиница, 1975, с.121−136.
  94. А. О вариационно-разностной формулировке задачи Победри. Докл. АН УзССР, 1982, № 2, с.6−8.
  95. Т. О методах решения задачи в напряжениях. Докл. АН СССР, 1980, т.252, № 2, с.440−442.
  96. А.И. К решению пространственной задачи термоупругости вариационным методом. В сб.:Вопросы теории упругости и вязкоупругости. — Свердловск: Уральский научный центр, 1978, с.65−72.
  97. С.В. Численное решение некоторых пространственных задач теории упругости. Автореф.дисс. .канд.физ.-мат. наук. — М.:МГУ, 1980.
  98. С.В., Хамракулов А., Ахмедов А. Б. Решение задачи о равновесии упругого параллелепипеда в напряжениях. В сб.: Некоторые вопросы математики и механики. — М.:МГУ, 1983, с.89−90.
  99. Н.Н. Метод дробных шагов решения многомерных задач математической физике. Новосибирск: Наука, 1967, 194 с.
  100. . Ь. ?и.г Teor-ce der- ebxitiJcher) fi/athuKr-kunn- aAn. Pbu^ und dfiem. j BnrSd!
Заполнить форму текущей работой

Сессия? Спокойно!