Помощь в написании студенческих работ
Антистрессовый сервис

Исследование особенностей спектра и электронного транспорта в апериодических цепочках квантовых точек

Диссертация: Исследование особенностей спектра и электронного транспорта в апериодических цепочках квантовых точек
ДиссертацияПомощь в написанииУзнать стоимостьмоей работы

Ранее проводился численный анализ проводимости цепочки квантовых точек Тью-Морзе, двупериодической цепочки и цепочки Рудина-Шапиро. В теоретической работе рассматривалась цепочка Фибоначчи квантовых точек и изучалась спектральная плотность состояний. При этом не проводился анализ в смешанной модели и не проводился учёт магнитного поля. В настоящей диссертационной работе исследовано влияние… Читать ещё >

Исследование особенностей спектра и электронного транспорта в апериодических цепочках квантовых точек (реферат, курсовая, диплом, контрольная)

Содержание

  • Глава 1. Обзор литературы и методика расчётов
    • 1. 1. Введение
    • 1. 2. Апериодические системы и методы их теоретического исследования
      • 1. 2. 1. Типы апериодических последовательностей
      • 1. 2. 2. Модель сильной связи и метод трансфер-матриц
      • 1. 2. 3. Электронные состояния в апериодических системах
      • 1. 2. 4. Метод диагонализации матрицы гамильтониана
    • 1. 3. Квантовые точки
      • 1. 3. 1. Кваптово-размерпые структуры
      • 1. 3. 2. Моделирование квантовых точек
    • 1. 4. Описание влияния магнитного поля
      • 1. 4. 1. Калибровочное преобразование
      • 1. 4. 2. Узельная система в магнитном поле
      • 1. 4. 3. Влияние магнитного поля на. состояние электрона квантовой точке
      • 1. 4. 4. Выбор граничных условий. Осцилляции электронной энергии
    • 1. 5. Локализация и делокализация в одномерных системах
      • 1. 5. 1. Андерсоиовская локализация
      • 1. 5. 2. Локализация в одномерных системах
      • 1. 5. 3. Делокализация и роль корреляций
  • Глава 2. Спектры и транспортные свойства апериодических цепочек
    • 2. 1. Введение
    • 2. 2. Спектры
    • 2. 3. Плотность состояний
    • 2. 4. Степень локализации
    • 2. 5. Проводимость
    • 2. 6. Туннелирование в апериодических гранулированных системах
  • Глава 3. Апериодические цепочки квантовых точек в магнитном поле
    • 3. 1. Введение
    • 3. 2. Влияние магнитного поля в случае жёстких граничных условий
    • 3. 3. Циклические граничные условия
  • Выводы и основные результаты работы

Актуальность работы.

В настоящей диссертационной работе изучаются системы одномерных апериодических последовательностей квантовых точек. Параметры таких систем изменяются вдоль них по определённому закону, не периодически, но и не произвольно. И апериодические системы и квантовые точки сами по себе являются отдельными объектами исследований. Интерес к апериодическим системам возрос после открытия квазикристаллов [1]. Квазикристаллы обладают апериодическим дальним порядком, и вначале изучение апериодических систем рассматривалось как способ их описания. Поэтому были изучены атомные апериодические последовательности (например, [2−5]). В настоящее время апериодические структуры из полупроводниковых квантовых ям и металлических нанокластеров изучаются и применяются в оптике и электронике [6, 7]. Такие системы замечательны тем, что имеют нетривиальные спектральные свойства, в отличие от периодической системы, и в них существуют критические состояния, которые не являются ни протяжёнными, ни экспоненциально локализованными. Эти свойства используются, например, для организации оптических фильтров и волноводов. В настоящей работе объектами, которые располагаются в апериодическом порядке, являются квантовые точки.

Квантовые точки активно исследуются и применяются в лазерной технике, оптике, электронике [8−18]. Особенностью квантовых точек является то, что квантовая точка представляет собой искуственный атом с полностью дискретным спектром. Другой особенностью является сильная зависимость состояний носителя заряда в квантовой точке от размеров и формы структуры, и от внешних воздействий. Это позволяет создавать системы квантовых точек, свойствами которых можно управлять.

Цели диссертационной работы:

1. Исследование электронных энергетических спектров апериодических цепочек квантовых точек в приближении сильной связи в смешанной модели, то есть когда в апериодическом порядке изменяются и узельная энергия и интегралы перекрытия между соседними узлами. Рассмотреть следующие системы: цепочка Тью-Морзе, двупериоди-ческая цепочка, цепочка Рудина-Шапиро.

2. Изучение степени локализации электронных состояний в апериодических цепочках квантовых точек в смешанной модели и влияния на неё параметров модели.

3. Изучение влияния магнитного поля на спектр апериодических цепочек квантовых точек в смешанной модели и на степень локализации электронных состояний.

Научная новизна.

В работе рассчитаны спектры и спектральные свойства (плотность состояний, степень локализации, проводимость) апериодических цепочек Тью-Морзе, Рудина-Шапиро и двупериодической цепочки в приближении сильной связи в смешанной модели и показано, как эти свойства меняются при варьировании параметров модели: энергии электрона на узле, интегралов перекрытия, длины системы. До настоящего времени в основном рассматривались упрощённые узельная и смешанная модели апериодических последовательностей, в которых пренебрегается соответственно изменением интегралов перекрытия и узельной энергии.

Ранее проводился численный анализ проводимости цепочки квантовых точек Тью-Морзе, двупериодической цепочки и цепочки Рудина-Шапиро [19]. В теоретической работе [20] рассматривалась цепочка Фибоначчи квантовых точек и изучалась спектральная плотность состояний. При этом не проводился анализ в смешанной модели и не проводился учёт магнитного поля. В настоящей диссертационной работе исследовано влияние магнитного поля на спектр и степень локализации в апериодических цепочках квантовых точек Тью-Морзе, двупериодической и Рудина-Шапиро в смешанной модели с учётом влияния магнитного поля на крутизну удерживающего потенциала электрона в квантовой точке для жёстких и циклических граничных условий.

Практическая значимость.

В работе исследовано, как при изменении параметров системы (энергии электрона в квантовой точке и интегралов перекрытия) изменяется электронный спектр и степень локализации электронов в апериодических цепочках квантовых точек. Показано, что данные параметры можно изменять при помощи внешнего магнитного поля, сохраняя геометрические параметры системы неизменными. Поэтому исследуемые в работе системы и полученные для них результаты могут быть применены для создания фильтров и волноводов с управляемыми свойствами.

На защиту выносятся следующие основные результаты и положения:

1. Исследованы численно в приближении сильной связи электронные спектры одномерных апериодических цепочек квантовых точек. Рассмотрены цепочки типа Тью-Морзе, Рудина-Шапиро и двупериоди-ческая в смешанной модели, то есть с учетом изменения по апериодическому закону и узельной энергии и интегралов перекрытия. Показано, что спектр имеет структуру, содержащую множество щелей и подзон, и проанализировано, как изменение параметров модели (энергии электрона в квантовой точке и интеграла перекрытия между соседними точками) влияет на спектр. Показано, что при варьировании этих параметров возможно открытие щелей или перекрытие подзон.

2. Рассчитаны спектральные свойства одномерных апериодических цепочек квантовых точек в смешанной модели: степень локализации, плотность состояний, проводимость. Показано, что степень локализации, определяемая обратной степенью участия состояний на узлах, распределена неоднородно как по ширине полной зоны, так и по подзонам спектра. Проанализирована зависимость степени локализации в системе при изменении параметров системы (интегралов перекрытия и узельной энергии). Обнаружено, что при определённых параметрах возможно наступление резонанса в системе, который сопровождается уменьшением степени локализации состояний. Этому резонансу соответствуют такие изменения в спектре системы как перекрытие подзон.

3. Исследовано влияние магнитного поля на спектр одномерных апериодических цепочек квантовых точек в смешанной модели для циклических и жестких граничных условий. Учтено влияние магнитного поля на удерживающий потенциал для электрона в квантовой точке. Показано, как магнитное поле меняет положение подзон и степень локализации электронных состояний.

4. В случае циклических граничных условий в магнитном поле изучены осцилляции электронной энергии и степени локализации в системе, как функции величины магнитного поля. Проанализирована зависимость периода и амплитуды этих осцилляций от параметров системы (расстояния между квантовыми точками, числа квантовых точек, энергии электрона в квантовой точке, интегралов перекрытия).

Апробация работы.

Основные результаты диссертации докладывались на следующих конференциях:

1. 14 Национальная конференция по росту кристаллов, Декабрь 2010, Москва.

2. 26th European Crystallographic Meeting, August 2010, Darmstadt, Germany.

3. Rusnanoforum 2010, November 2010, Moscow.

4. International Conference on Quasicrystals, June 2011, Sapporo, Japan.

5. XXII Congress and General Assembly of the International Union of Crystallography, August 2011, Madrid, Spain.

6. ISMANAM 2012, June 2012, Moscow.

А также на научных семинарах кафедры теоретической физики и квантовых технологий МИСиС.

Публикации.

Материалы диссертационной работы работы опубликованы в 2 статьях в рецензируемых журналах [21, 22] и 5 тезисах докладов в сборниках трудов международных конференций [23−27].

Личный вклад автора.

Все представленные в диссертации результаты получены лично автором или в соавторстве с руководителем. Программное обеспечение для проведения расчётов разработано лично автором. Материалы публикаций и докладов подготовлены совместно с соавторами, причём вклад автора был определяющим.

Структура и объём диссертации.

Диссертация состоит из введения, 3 глав, выводов и библиографии. Общий объем диссертации 109 страниц, включая 51 рисунок и 3 таблицы. Библиография включает 86 наименований на 10 страницах.

Выводы и основные результаты работы.

1. Исследованы электронные спектры одномерных апериодических цепочек квантовых точек типа Тью-Морзе, Рудина-Шапиро и двупери-одической. Изучено изменение спектров при варьировании параметров системы: энергии электронов в квантовых точках и интегралов перекрытия и показано, что при изменении этих параметров происходит перекрытие подзон и открытие щелей в спектре.

2. Рассчитаны спектральное распределение плотности электронных состояний, степень их локализации и спектральная проводимость в рассматриваемых апериодических цепочках. В спектре существуют области критических состояний, им соответствует конечная проводимость системы (порядка 10″ 6 ЧЮ-1 1/0) в зависимости от типа цепочки для величин энергии электрона в квантовой точке и интегралов перекрытия порядка 0.1 эВ.

3. Исследована зависимость средней степени локализации в рассматриваемых системах от размера системы. Показано, что в цепочках Тью-Морзе и в двупериодической при увеличении длины цепочки с 256 до 4096 узлов средняя степень локализации уменьшается на 1 10% в зависимости от параметров систем. В цепочке Рудина-Шапиро, напротив, она увеличивается с увеличением длины цепочки на74−10%.

4. Исследована зависимость средней степени локализации в рассматриваемых системах от энергии электронов в квантовой точке и интегралов перекрытия для их величин порядка 0.1 эВ. Показано, что при варьировании этих параметров возможно наступление резонанса в системе, который сопровождается уменьшением степени локализации состояний на ~ 10%. Этому резонансу соответствует перекрытие подзон в спектре.

5. Изучено влияние магнитного поля на спектр и степень локализации электронов в апериодических цепочек квантовых точек для циклических и жестких граничных условий. В зависимости от соотношения между параметрами, средняя степень локализации может увеличиваться, почти не изменяться и уменьшаться с увеличением величины поля, и это связано с эффектом наступления резонансного состояния потенциальных ям в системе при изменении её параметров. Изменение степени локализации в поле порядка 5 Тл, для величин энергии электрона в квантовой точке и интеграло перекрытия порядка 0.1 эВ, составляет 5 -т- 20% в зависимости от типа цепочки и параметров.

6. В случае циклических граничных условий в магнитном поле изучены осцилляции электронной энергии как функции величины магнитного поля и зависимость периода и амплитуды этих осцилляций от параметров системы. Амплитуда осцилляций электронных энергетических уровней немонотонно изменяется по ширине зоны, в отличие от периодической цепочки, и изменяется с увеличением величины поля.

7. Изучена зависимость периода и амплитуды осцилляции степени локализации в магнитном поле. Амплитуда осцилляций показателя степени локализации тем выше, чем менее локализованы состояния в системе. Для величин энергии электрона в квантовой точке и интегралов перекрытия порядка 0.01 эВ в системе из 256 квантовых точек амплитуда составляет 0.001 -г 0.02 в зависимости от типа цепочки и параметров.

8. В парном квазиклассическом приближении оценена вероятность тун-нелирования через апериодическую цепочку квантовых точек. Исследовано, как на эту вероятность влияет эффект кулоновской блокады.

Показать весь текст

Список литературы

  1. Shechtman D., Blech 1., Gratias D., Cahn J. // Physical Review Letters. 1984. Vol. 53. P. 1951.
  2. Albuquerque E., Cottam M. Theory of elementary excitations in quasiperi-odic structures // Physics Reports. 2003. Vol. 376. P. 225.
  3. Kohmoto M., Sutherland В., Tang C. Critical wave functions and a Cantor-set spectrum of a one-dimensional quasicrystal model // Physical Review B. 1987. Vol. 35. P. 1020.
  4. Luck J. M. Cantor spectra and scaling of gap widths in deterministic aperiodic systems // Physical Review B. 1989. Vol. 39. P. 5834.
  5. Vekilov Y., Isaev E., Godoniuk A. Electronic spectrum of the Three-Dimensional Penrose Lattice // JEPT. 2003. Vol. 97. P. 1005.
  6. Macia E. Exploring aperiodic designs in nanophotonic devices // Rep. Prog. Phys. 2012. Vol. 75. P. 36 502.
  7. Macia E. The role of aperiodic order in science and technology // Rep. Prog. Phys. 2006. Vol. 75. P. 397.
  8. . Двойные гетероструктуры: концепция и применения в физике, электронике и технологии // Успехи Физических Наук. 2000. Vol. 172. Р. 1068.
  9. Maximov М., et al. Hight-power continuous-wave operation of a In-GaAs/AlGaAs quantum dot laser // J. Appl. Phys. 1998. Vol. 83. P. 5561.
  10. H., Устинов В., Иванов С. et al. Упорядоченные массивыквантовых точек в полупроводниковых матрицах // Успехи Физических Наук. 1996. Vol. 166. Р. 423.
  11. В. Нелинейные оптические свойства полупроводниковых квантовых проводов и точек // Успехи Физических Наук. 1996. Vol. 166. Р. 432.
  12. В., Бутов J1. Магнитооптика квантовых проволок и квантовых точек в полупроводниковых гетероструктурах // Успехи Физических Наук. 1995. Vol. 165. Р. 229.
  13. И. Спиновые системы квантовых точек // Успехи Физических Наук. 2002. Vol. 172. Р. 1455.
  14. Lee J., Oszwaldowski R., Cothgen С., Zutic I. Mapping between quantum dot and quantum well lasers: From conventional to spin lasers // Physical Review B. 2012. Vol. 85. P. 45 314.
  15. Gold P., Gschrey M., Schneider C. S. F. A., Hofling et al. Single quantum dot photocurrent spectroscopy in the cavity quantum electrodynamics regime // Physical Review B. 2012. Vol. 86. P. 161 301.
  16. Frey Т., Leek P., Beck M. et al. Dipole Coupling of a Double Quantum Dot to a Microwave Resonator // Physical Review Letters. 2012. Vol. 108. P. 46 807.
  17. Bera E., Qian L., Tseng Т., Holloway P. Quantum Dots and Their Multimodal Applications: A Review // Materials. 2010. Vol. 3. P. 2260.
  18. Miroshnichenko A., Flach S., Kivshar Y. Fano resonances in nanoscale structures // Reviews of modern physics. 2010. Vol. 82. P. 2257.
  19. Hornquist M., Ouchterlony T. Quantum dots in aperiodic order // Physica E. 1998. Vol. 3. P. 213.
  20. Bakhtiari M., Vignolo P., Tosi M. Coherent transport in linear arrays of quantum dots: The effects of period doubling and of quasi-periodicity // Physica E. 2005. Vol. 28. P. 385.
  21. Korotaev P., Kaputkina N., Vekilov Y. Electronic properties of aperiodic quantum dots chains // Physica E. 2012. Vol. 44. P. 1580.
  22. Korotaev P., Kaputkina N., Lozovik Y., Vekilov Y. The electronic excitations and transport in aperiodic sequences of quantum dots in external electric and magnetic fields // ЖЭТФ. T. 140 C. 794. 2011.
  23. Korotaev P., Kaputkina N., Vekilov Y. Localization of current states in one-dimensional aperiodic structures // Acta. Cryst.: Proceedengs of XXII Congress and General Assembly of the International Union of Crystallography. Vol. A67. 2011. P. C626.
  24. Korotaev P., Kaputkina N., Vekilov Y. Electronic transport through aperiodic sequences of quantum dots // Acta. Cryst.: Proceedengs of 26th European Crystallographic Meeting. Vol. A66. 2010. P. s212.
  25. Korotaev P., Kaputkina N.,, Vekilov Y. Spectral properties of aperiodoc quantum dots chains // Abstract book of ISMANAM 2012, June, Moscow. 2011. P. P0214.
  26. В., Красавин А. Численные методы квантовой статистики. М.: Физматлит, 2010.
  27. Hofstadter D. Energy levels and wave functions of Bloch electrons in rational and irrational magnetic fields // Physical Review B. 1976. Vol. 14. P. 2239.
  28. Kroon L., Riklund R. Renormalization of aperiodic model lattices: spectral properties // Journal of Physics A: Mathematical and General. 2003. Vol. 36. P. 4519.
  29. Л., Лифшиц E. Квантовая механика (нерелятивистская терия). М.: Физматлит, 2008.
  30. Halperin В. Properties of a particle in one-dimensional random potential // Advanced Chemical Physics. 1967. Vol. 13. P. 123.
  31. Ishii K. Localization of Eigenstates and Transport Phenomena in the One-Dimensional Disordered System // Progress of Theoretical Physics Supplement. 1973. Vol. 53. P. 77.
  32. Kohmoto M., Sutherland В., Iguchi K. Localization of optics: Quasiperiodic media // Physical Review Letters. 1987. Vol. 58, no. 23. P. 2436.
  33. Kohmoto M., Kadanoff L. P., Tang C. Localization Problem in One Dimension: Mapping and Escape // Physical Review Letters. 1983. Vol. 50. P. 1870.
  34. Kohmoto M., Banavar J. R. Quasiperiodic lattice: Electronic properties, phonon properties, and diffusion // Physical Review B. 1986. Vol. 34. P. 563.
  35. Mauriz P., Albuquerque E., Vasconcelos M. Electronic specific heat properties in one-dimensional quasicrystals // Physica A: Statistical Mechanics and its Applications. 2001. Vol. 294. P. 403.
  36. Olenev D. V., Isaev E. I., Slobodianiuk P. V., Vekilov Y. K. The electronic spectrum of a three-dimensional quasicrystal // Journal of Experimental and Theoretical Physics Letters. 1998. Vol. 67. P. 589.
  37. Avishai Y., Berend D. Trace maps for arbitrary substitution sequences // Journal of Physics A: Mathematical and General. 1993. Vol. 26. P. 2437.
  38. Kolar M., Nori F. Trace maps of general substitutional sequences // Physical Review B. 1990. Vol. 42. P. 1062.
  39. Zhong J., Yan J., You J. Electronic properties of the generalized Thue-Morse lattices: a dynamical-map approach // Journal of Physics: Condensed Matter. 1991. Vol. 3. P. 6293.
  40. Cheng S.-F., Jin G.-J. Trace map and eigenstates of a Thue-Morse chain in a general model // Physical Review B. 2002. Vol. 65. P. 134 206.
  41. Ryu C. S., Oh G. Y., Lee M. H. Electronic properties of a tight-binding and a Kronig-Penney model of the Thue-Morse chain // Physical Review B. 1993. Vol. 48. P. 132.
  42. Ghosh A., Karmakar S. N. Trace map of a general aperiodic Thue-Morse chain: Electronic properties // Physical Review B. 1998. Vol. 58. P. 2586−2590.
  43. Liu Y. Chao K. A. dc conductivity in one-dimensional incommensurate systems // Physical Review B. 1986. Vol. 34. P. 5247.
  44. Kirkman P. D., Pendry J. B. The statistics of one-dimensional resistances // Journal of Physics C: Solid State Physics. 1984. Vol. 17. P. 4327.
  45. Tsunetsugu H., Fujiwara T., Ueda K., Tokihiro T. Electronic properties of the Penrose lattice. I. Energy spectrum and wave functions // Physical Review B. 1991. Vol. 43. P. 8879.
  46. Murphy N. C.- Wortis R., Atkinson W. A. Generalized inverse participation ratio as a possible measure of localization for interacting systems // Physical Review B. 2011. Vol. 83. P. 184 206.
  47. Olenev D. V., Isaev E. I., Vekilov Y. K. Electron spectrum and wave functions of icosahedral quasicrystals // Journal of Experimental and Theoretical Physics. 1998. Vol. 86. P. 550.
  48. Ryu C. S., Oh G. Y., Lee M. H. Extended and critical wave functions in a Thew-Morse chain // Physical Review B. 1992. Vol. 46. P. 5162.
  49. Halsey T. C., Jensen M. H., Kadanoff L. P. et al. Fractal measures and their singularities: The characterization of strange sets // Physical Review A. 1986. Vol. 33. P. 1141.
  50. Lamb J. S. W., Wijnands F. From Multi-Site to On-Site Transfer Matrix Models for Self-Similar Chains // Journal of Statistical Physics. 1998. Vol. 901. P. 261.
  51. Ostlund S., Pandit R., Rand D. et al. One-Dimensional Schrodinger Equation with an Almost Periodic Potential // Physical Review Letters. 1983. Vol. 50. P. 1873.
  52. Tang C.- Kohmoto M. Global scaling properties of the spectrum for aquasiperiodic Schrodinger equation // Physical Review B. 1986. Vol. 34. P. 2041.
  53. Fujiwara Т., Kohmoto M., Tokihiro T. Multifractal wave functions on a Fibonacci lattice // Physical Review B. 1989. Vol. 40. P. 7413.
  54. Southern B. W., Kumar A. A., Loly P. D., Tremblay A.-M. S. Real-space rescaling method for the spectral properties of tight-binding systems // Physical Review B. 1983. Vol. 27, no. 2. P. 1405.
  55. Chao K. A., Riklund R., Liu Y.-Y. Renormalization-group results of electronic states in a one-dimensional system with incommensurate potentials // Physical Review B. 1985. Vol. 32. P. 5979.
  56. И. Квантово-размерные гетеронаноструктуры на основе GaAs // Труды 1-го совещания по проекту НАТО SfP-973 799 Semiconductors, Нижний Новгород. 2001. Р. 48.
  57. А., Рухленко И., Баранов А., Кручинин С. Оптические свойства полупроводниковых квантовых точек. Спб.: Наука, 2011.
  58. Datta S. Electronic transport in mesoscopic systems. Cambrigde University Press, 1999.
  59. В., Вугальтер А. Физика квантовых низкоразмерных структур. М.: Логос, 2000.
  60. Н., Лозовик Ю. Энергетические спектры и квантовая кристаллизация двухэлектронных квантовых точек в магнитных полях // Физика Твёрдого Тела. 1998. Vol. 40. Р. 1753.
  61. А. Основы теории металлов. М.: Наука, 1987.
  62. Й. Введение в мезоскопическую физику. М.: Физматлит, 2002.
  63. Al’tshuler В., Aronov A., Spivak В. The Aaronov-Bohm effect in disordered conductors // JETP Letters. 1981. Vol. 33. P. 94.
  64. Anderson P. Absence of Diffusion in Certain Random Lattices // Physical Review. 1958. Vol. 40. P. 1492.
  65. В., Эфрос А. Электронные свойства легированных полупроводников. М.: Наука, 1979.
  66. Н., Туз В. Теория проводимости по примесям // УФН. 1963. Vol. 79. Р. 691−740.
  67. В. Электроны в неупорядоченных средах. М.: Физматлит, 2005.
  68. Dunlap D., Wu H.-L., Phillips P. Absense of Localization in a Random-Dimer Model // Physical Review Letters. 1990. Vol. 65. P. 88.
  69. Dunlap D., Kundu K., Phillips P. Absense of Localization in a Random-Dimer Model // Physical Review B. 1989. Vol. 40. P. 10 999.
  70. Bovier A. Perturbation theory for the random dimer model // J.Phys. A: Math. Gen. 1992. Vol. 25. P. 1021−1029.
  71. Flores J., Hilke. Absence of localization in disordered systems with local correlations // J.Phys. A: Math. Gen. 1993. Vol. 26. P. L1255.
  72. Flores J. Transport in models with correlated diagonal and off-diagonal disorder // J. Phys.: Condens. Matter. 1989. Vol. 1. P. 8471.
  73. Johnson R., Kramer B. Localization in One Dimensional Correlated Random Potentials // Z. Phys. В Condens. Matter. 1986. Vol. 63. P. 273−281.
  74. Ryu C., Kim I., Oh G., M.H. L. Localized and extended states in a deter-ministically aperiodic chain // Physical Review B. 1994. Vol. 49. P. 14 991.
  75. Delyon F., Simon B., Souillard B. From Power-Localized to Extended States in a Class of One-Dimensional Disordered Systems // Physical Review Letters. 1984. Vol. 52. P. 2187.
  76. Datta P., Kundu K. The absence of localization in one-dimensional disordered harmonic chains //J. Phys.: Condens. Matter. 1994. Vol. 6. P. 4465.
  77. Izrailev F., Makarov N. Physical Review B // Physical Review B. 2003. Vol. 67. P. 113 402.
  78. Izrailev F., Makarov N. Selective transport and mobility edges in guasi-one-dimensional systems with a stratified correlated disorder // Applied Physics Letters. 2004. Vol. 84. P. 5150.
  79. Hernandez-Herrejon J., Izrailev F., Tessieri L. Electronic states and transport properties in the Kronig-Penney model correlated compositional and structural disorder // Physica E. 2010. Vol. 42. P. 2203.
  80. Kuhl U., Izrailev F., Krokhin A., Stockmann H.-J. Experimental observation of the mobility edge in a waveguide with correlated disorder // Applied Physics Letters. 2000. Vol. 77. P. 633.
  81. Luna-Acosta G., Izrailev F., Makarov N. et al. Physical Review B // Applied Physics Letters. 2009. Vol. 80. P. 115 112.
  82. Izrailev F., Krokhin A. Localization and the Mobility Edge in One-Dimensional Potentials with Correlated Disorder // Physical Rewiew Letters. 1998. Vol. 82. P. 4062.
  83. Izrailev F., Krokhin A., Ulloa S. Mobility edge in aperiodic Kronig-Penney potentials with correlated disorder: Pertubative approach // Physical Review B. 2001. Vol. 63. P. 41 102.
  84. Beloborodov I., Lopatin A., Vinokur V., Efetov K. Granular Electronic Systems // Reviews of Modern Physics. 2007. Vol. 79. P. 469.
Заполнить форму текущей работой

Сессия? Спокойно!