Помощь в написании студенческих работ
Антистрессовый сервис

Анализ временных рядов при случайном числе данных в моменты измерений

Диссертация: Анализ временных рядов при случайном числе данных в моменты измерений
ДиссертацияПомощь в написанииУзнать стоимостьмоей работы

Поскольку отличительной особенностью данной работы является то, что в ней рассматриваются ситуации, когда в каждый момент времени производится случайное число измерений, поэтому еще раз укажем на те практические ситуации, в которых реализуется данный вариант измерений. Такие ситуации возникают в экономических системах, а именно, на фондовых рынках, когда имеется информация не о каждой сделке… Читать ещё >

Анализ временных рядов при случайном числе данных в моменты измерений (реферат, курсовая, диплом, контрольная)

Содержание

  • 1. Выделение трендов временных рядов при случайном числе измерений
    • 1. 1. Общий случай
      • 1. 1. 1. Постановка задачи
      • 1. 1. 2. Оценки параметров тренда
      • 1. 1. 3. Свойства оценок параметров тренда
    • 1. 2. Выделение трендов временных рядов сплайнами первого порядка
      • 1. 2. 1. Постановка задачи
      • 1. 2. 2. Выделение тренда в виде сплайна первого порядка
      • 1. 2. 3. Оценки параметров тренда
      • 1. 2. 4. Свойства оценок параметров
    • 1. 3. Имитационное моделирование 40 Резюме
  • 2. Оценка функции корреляции стационарного случайного процесса при случайном числе измерений
    • 2. 1. Общий случай
      • 2. 1. 1. Постановка задачи
      • 2. 1. 2. Оценки неизвестных параметров функции корреляции
      • 2. 1. 3. Свойства оценок параметров
    • 2. 2. Оценка функции корреляции сплайнами первого порядка
      • 2. 2. 1. Постановка задачи
      • 2. 2. 2. Нахождение оценок неизвестных параметров функции корреляции
      • 2. 2. 3. Свойства оценок параметров
    • 2. 3. Имитационное моделирование 65 Резюме
  • 3. Оценка спектра мощности стационарного случайного процесса при случайном числе измерений
    • 3. 1. Постановка задачи
    • 3. 2. Алгоритм решения задачи
    • 3. 3. Оценки параметров спектра мощности
    • 3. 4. Статистические характеристики полученных оценок
    • 3. 5. Имитационное моделирование 80 Резюме
  • 4. Программное обеспечение разработанных алгоритмов
    • 4. 1. Общая характеристика программы
    • 4. 2. Основы работы с программой
      • 4. 2. 1. Системные требования
      • 4. 2. 2. Инсталляция
      • 4. 2. 3. Запуск программы
      • 4. 2. 4. Окончание работы с программой
    • 4. 3. Работа с документом
      • 4. 3. 1. Создание нового документа
      • 4. 3. 2. Открытие существующего документа
      • 4. 3. 3. Сохранение документа
      • 4. 3. 4. Импортирование данных из текстового файла
      • 4. 3. 5. Окна документа, управление окнами
      • 4. 3. 6. Экспорт содержимого окна
      • 4. 3. 7. Печать
    • 4. 4. Работа с таблицами и графиками
      • 4. 4. 1. Ввод и редактирование данных в таблице
      • 4. 4. 2. Настройка таблиц
      • 4. 4. 3. Настройка графиков
    • 4. 5. Обработка данных
      • 4. 5. 1. Тренды
      • 4. 5. 2. Функция корреляции
      • 4. 5. 3. Спектр мощности
    • 4. 6. Описание примеров
  • Резюме

АКТУАЛЬНОСТЬ РАБОТЫ.

Во многих задачах экономики, науки и техники приходится иметь дело с временными рядами [31]. Наблюдаемые значения случайного процесса у (7) в моменты времени образуют временной ряд. Одной из основных задач анализа временных рядов является задача выделения тренда [54] -систематической составляющей, так как выделенный тренд позволяет: а) предсказывать будущее на основе знания прошлогоб) управлять процессом, порождающим рядв) описывать характерные особенности ряда [1].

В классической теории временных рядов измерения процесса производят через равные промежутки времени. В последние годы значительно усилился интерес к разработке методов анализа временных рядов, когда измерения производятся в случайные моменты времени. При этом необходимо отметить, что в каждый момент времени, будь-то случайный или нет, производится ровно одно измерение. Однако, в реальной жизни часто встречаются ситуации, когда в каждый момент времени производится не одно, а несколько (вообще говоря, случайное число) измерений. Особенно часто такие ситуации возникают в экономических системах, например, на фондовом рынке. Это приводит к необходимости разработки теории анализа временных рядов для ситуации, когда в каждый момент времени число измерений случайно. Этим определяется актуальность данной работы.

Работа проводилась в соответствии с планом госбюджетных научно — исследовательских работ факультета прикладной математики Томского государственного университета, а также в порядке личной инициативы.

ЦЕЛЬ РАБОТЫ.

Целью данной работы являлось:

1. Разработка алгоритмов анализа временных рядов, когда число измерений в каждый момент времени случайно, а именно:

— выделение трендов временных рядов, исследование статистических характеристик оценок параметров тренда;

— оценка функции корреляции, исследование статистических характеристик оценок параметров функции корреляции;

— оценка спектра мощности, исследование статистических характеристик оценок параметров спектра мощности.

2. Разработка программного обеспечения на современном уровне, реализующего эти алгоритмы на персональных ЭВМ в операционных системах Windows 3. x, Windows — 95.

СОСТОЯНИЕ ПРОБЛЕМЫ.

Поскольку отличительной особенностью данной работы является то, что в ней рассматриваются ситуации, когда в каждый момент времени производится случайное число измерений, поэтому еще раз укажем на те практические ситуации, в которых реализуется данный вариант измерений. Такие ситуации возникают в экономических системах, а именно, на фондовых рынках, когда имеется информация не о каждой сделке в отдельности, а лишь о числе сделок за каждую сессию, средней цены купли — продажи и среднего объема сделки. Поэтому возникает ситуация, когда число измерений в каждый момент времени случайно, изучаемая в данной работе.

Дадим теперь краткий обзор работ других авторов, тематика которых близка к данной работе.

Как уже подчеркивалось ранее, большинство исследований по анализу временных рядов посвящено случаю, когда измерения, составляющие временной ряд, получены через равные промежутки времени в каждый момент времени производится ровно одно измерение. Работ в этом направлении столь много, что укажем лишь на монографии [1 — 4, 6, 14, 29]. При рассмотрении теории временных рядов при измерениях в случайные моменты времени, необходимо задать модель процесса, определяющего моменты измерений [54]. Здесь возможны следующие ситуации:

1) наличие пропуска данных. Это одно из главных направлений в исследовании временных рядов, измерения которых получены в случайные моменты времени. Здесь можно сослаться на [42].

2) модель «дрожания» (]1Шп§-) моментов измерений Первые работы в этом направлении появились с введением цифровой обработки в радиотехнических системах и системах связи. Для этой обработки характерна дискретизация сигнала через равные промежутки времени и в силу погрешностей аппаратуры происходит, так называемое, «дрожание» этих моментов. Здесь можно отметить такие работы, как [20, 25, 26, 54, 57, 64, 66, 67].

3) модель, в которой моменты измерений образуют некоторый рекуррентный поток событий. Впервые, алгоритмы выделения трендов временных рядов, когда моменты измерений образуют рекуррентный поток событий, были предложены в статье [77]. Более подробно эта модель исследовалась в работах [8, 9, 19, 20, 25, 27, 51, 52, 54, 65].

4) модель, в которой моменты измерений образуют пуассоновский поток событий постоянной интенсивности X [19, 20, 25, 27, 54, 55].

5) модель, в которой моменты измерений — случайные величины с неизвестным законом распределения.

Для моделей 1−4 исследовались вопросы оценки параметров исходного процесса[18, 49 — 52, 54 — 58], интерполирования временного ряда [68, 71, 72], строились оценки конечномерных функций распределений [67], среднего, дис.

Персии, функции корреляции [8 — 11, 18, 23 — 26, 50, 51, 54], спектра мощности [18,23,25,27, 40, 69].

Данная работа является некоторым продолжением работы Ф. Ф. Идрисо-ва, поэтому можно обнаружить частичное сходство в подходах в решении поставленных задач. Ниже указывается в чем заключается совпадение и отличие результатов данной работы от других работ.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

.

Подводя итог проделанной работе, автор хотел бы отметить следующее. Автору представляется, что данная работа достаточно хорошо осветила вопрос о статистическом анализе временных рядов, когда измерения проводятся через равные промежутки времени, но число измерений в каждый момент времени случайно. В работе исследованы следующие аспекты анализа временных рядов:

— выделение тренда ряда;

— оценка функции корреляции;

— оценка спектра мощности.

Задачи выделения тренда временного ряда и оценка функции корреляции решаются в двух вариантах:

— в общем случае, когда функции ср5(/.)явно не заданы;

— ) описывают сплайн первого порядка. Спектр мощности оценивается сплайном первого порядка.

Для всех трех поставленных в работе задач (выделения тренда временного ряда, оценки функции корреляции, оценки спектра мощности) найдены:

— явный вид несмещенных оценок параметров тренда временного ряда, функции корреляции, спектра мощности;

— получено выражение для ковариационной матрицы оценок;

— построена ковариационная матрица оценок.

Автор реализовал разработанные им алгоритмы в виде дополнения к существующему пакету программ [18], в полном соответствии с требованиями, предъявляемыми к современному программному обеспечению.

Автор надеется, что ему удалось внести свой скромный вклад в теорию анализа временных рядов при случайном числе измерений.

В заключение автор хотел бы выразить огромную благодарность доктору физико — математических наук, профессору А. Ф. Терпугову за неоценимую помощь в работе над диссертацией, доктору технических наук Ф. Ф. Идрисову.

Показать весь текст

Список литературы

  1. Т. Статистический анализ временных рядов — М.:Мир, 1976- 755 с.
  2. Дж., Пирсол А. Измерение и анализ случайных процессов. М.: Мир, 1974.-464 с.
  3. Дж., Дженкинс Г. Анализ временных рядов. Прогноз и управление. -М.: Мир, 1974. Вып.1 406 с.
  4. Дж., Дженкинс Г. Анализ временных рядов. Прогноз и управление. -М.: Мир, 1974. Вып.2 197 с.
  5. A.A. Курс теории вероятностей. М.: Наука, 1972. — 287 с.
  6. Д.Р. Временные ряды. Обработка данных и теория. М.: Мир, 1980.-536 с.
  7. Е.С. Теория вероятностей. М.: Наука, 1964. — 576.
  8. В.И. Выделение полиномиальных трендов характеристик случайных процессов, измеряемых в случайные моменты времени. Томск: Том. ун-т, 1987. — 26с.Деп. в ВИНИТИ 27.04.87, № 2989-В87.
  9. В.И. Оценка дисперсии временных рядов при случайных измерениях // Поиск сигнала в многоканальных системах. Томск, 1987. с. 49 — 54.
  10. Ю.Высоцкий В. И. Оценка корреляционной функции стационарного случайного процесса, измеряемого в случайные моменты времени // Управляемые системы массового обслуживания. Томск: Изд-во Том. ун-та, 1986. — Вып.4. -С. 14−21.
  11. П.Высоцкий В. И. Оценка характеристик случайного процесса по случайным выборкам // Поиск сигнала в многоканальных системах. Томск: Изд-во Том. ун-та, 1987. — Вып.2. — С. 41−48.
  12. .В., Коваленко И. А. Введение в теорию массового обслуживания. -М.: Наука, 1966.-431 с.
  13. И.Грибанов Ю. И., Мальков B.JI. Применение случайной выборки к спектрально-корреляционному анализу случайных процессов. Обнинск, 1977. — 22 с. (Препринт. Физико-энергет. ин-т. № 782).
  14. Кл., Оппенхейм Ж., Виано Кл. Выборка в случайные моменты времени: параметрическое оценивание // Тр. 1 Всемирн. конгр. об-ва Бернулли, Москва-Тула, 1988. -Вып.2. -Секц. 6−8.-М., 1988.-С. 184−189.
  15. В.П. Справочник по MathCad PLUS 6.0 PRO. М.: СК Пресс, 1997. -328 с.
  16. И.Г. Спектральный анализ временных рядов. М.: Изд-во МГУ, 1982.- 168 с.
  17. Ю.С., Jleyc В.А., Скороспелов В. А. Сплайны в инженерной геометрии. М.: Машиностроение, 1985. — 224 с.
  18. Ф.Ф. Анализ временных рядов при измерениях в случайные моменты времени // Дис.докт.техн.наук. Томск, 1998.
  19. Ф.Ф. Выделение трендов временных рядов при измерениях в случайные моменты времени // Изв. высш. учебн. завед., сер. Физика, 1995. Т. 38. — № 3. — С. 3−10.
  20. Ф.Ф. Выделение трендов временных рядов при наличии ошибок в измерениях моментов времени // Изв. высш. учебн. завед., сер. Физика, 1996. Т.39. — № 4. — С. 11−16.
  21. Ф.Ф., Константинова И. Г. Выделение трендов временных рядов при случайном числе измерений. // Изв. высш. учебн. завед., сер. Физика, 1999. Т.42. — № 4. — с. 14−18.
  22. Ф.Ф. Оценка функции корреляции и спектра мощности гауссовско-го случайного процесса при измерениях в случайные моменты времени // Радиотехника, 1995. № 9. С. 3−9.
  23. Ф.Ф. Оценка функции корреляции случайного процесса при измерениях в случайные моменты времени // Изв. высш. учебн. завед., сер. Физика, 1995. Т. 38. — № 3. — С. 11−16.
  24. Ф.Ф. Оценивание сплайнами функции корреляции и спектра мощности при измерениях в случайные моменты времени // Изв. высш. учебн. завед., сер. Физика, 1997. Т.40. — № 4. с. 32−37.
  25. Ф.Ф. Полиномиальные оценки функции корреляции при измерениях в случайные моменты времени // Изв. высш. учебн. завед., сер. Физика, 1996. Т.39. — № 4. — С. 17−22.
  26. Ф.Ф. Сплайновая оценка спектра мощности при измерениях в случайные моменты времени // Изв. высш. учебн. завед., сер. Физика, 1997. -Т. 40.-№ 4.-С. 27−31.
  27. Ф.Ф., Устинова И. Г. Оценка функции корреляции стационарного случайного процесса при случайном числе измерений: Сб. науч. метод. тр./Вестник ТГПУ/Отв. ред. Ф. Ф. Идрисов. — Томск, 2000 — в печати.
  28. В.П., Кузнецов Ю. И. Трехдиагональные матрицы и их приложения. -М.: Наука, 1985.-208с.
  29. С. Основы теории случайных процессов. М.: Мир, 1975.'
  30. М. Дж., Стьюарт А. Многомерный статистический анализ и временные ряды. М.: Наука, 1976. — 736 с.
  31. М. Дж., Стьюарт А. Статистические выводы и связи. М.: Наука, 1973.-899 с.
  32. Д. Искусство программирования для ЭВМ. М.: Мир, 1977 — Т.2. -723с.
  33. И. Г. Выделение трендов временных рядов при случайном числе измерений сплайнами первого порядка // Математическое моделирование. Кибернетика, Информатика. Томск: Изд — во Том. ун — та, 1999, С.81−88.
  34. И. Г., Терпугов А. Ф. Выделение трендов временных рядов сплайнами первого порядка // Мат. моделирование и теория вероятностей -Томск: Пеленг, 1998, С. 201−206.
  35. И. Г., Терпугов А. Ф. Оценка спектра мощности стационарного случайного процесса сплайнами первого порядка при случайном числе измерений // Вестник ТГУ, 1999. Т. 269.
  36. К.В. Спектральный анализ случайных процессов и полей. М.: Наука, 1973.- 169 с.
  37. Н.П. Сплайны в теории приближения. -М.: Наука, 1984. 352 с.
  38. Г. Математические методы статистики. М.: Мир, 1975. — 648 с.
  39. В.В., Дли Н.И. Вид спектральных плотностей сигналов, квантованных в случайные моменты времени. Смоленск: Смол. фил. моек, энерг. инта., 1993. — 17 с. Деп. в ВИНИТИ 28.08.93, № 2451-В93.
  40. Т.М. Оценивание линейными сплайнами функции корреляции стационарного случайного процесса // Изв. высш. учебн. завед., сер. Физика, 1996. Т.39. — № 4. — С. 23−29.
  41. Дж. А., Рубин Д. В. Статистический анализ данных с пропусками. -М.: Финансы и статистика, 1991. 336 с.
  42. К.И. Сглаживание экспериментальных данных сплайнами. -Томск: Изд-во Том. ун-та, 1991. 180 с.
  43. Ю.Д. Теория и упражнения по случайным процессам. Ленинград: ВАС, 1972.-313 с.
  44. Р., Эноксон Л. Прикладной анализ временных рядов. Основные методы. М.: Мир, 1982. — 428 с.
  45. Н.У. Стохастические процессы теории запасов. М.: Мир, 1984. -С. 180−189.
  46. Н.У. Методы теории массового обслуживания и управления запасами. М.: Машиностроение, 1969. — 356 с.
  47. А.П., Брычков Ю. А., Маричев О. И. Интегралы и ряды. М.: Наука, 1981.-800 с.
  48. Н.В., Терпугов А. Ф. Выделение трендов временных рядов при измерениях в случайные моменты времени// Методы и программное обеспечение обработки информации и прикладного статистического анализа. Минск, 1985. с. 103−104.
  49. Н.В. Выделение полиномиальных трендов временных рядов при измерениях, производимых в случайные моменты времени. Томск. ТГУ, 1986. 54с. Деп. в ВИНИТИ 16.04.86 № 2748.-В.
  50. Н.В. Выделение трендов временных рядов при измерениях, производимых в случайные моменты времени // Управляемые системы массового обслуживания. Томск: Изд-во Том. ун-та, 1986. Вып. 4. с. 180−189.
  51. Н.В. Выделение циклических трендов временных рядов при измерениях, производимых в случайные моменты времени // Поиск сигнала в многомерных системах. Томск, 1987 — № 2 — С. 162−171.
  52. Л.Ю. Выделение тренда временных рядов с помощью сплайнов первого и второго порядков. // Поиск сигнала в многоканальных системах -Томск, Изд-во Том. ун-та, 1985 Вып. 1. — С. 144 — 151.
  53. .Е. Выделение трендов временных рядов и потоков событий. Томск: Изд-во Том. ун-та, 1989. — 284 с.
  54. .Е. Нелинейные оценки параметров линейного тренда временного ряда при измерениях, произведенных в случайные моменты времени // Стохастические и детерминированные модели сложных систем Новосибирск, 1988. — С. 154 — 170.
  55. .Е. Оценка параметров тренда временного ряда методом максимального правдоподобия при измерениях, произведенных в случайные моменты времени.// Стохастические модели и информационные системы. -Новосибирск: 1987.-С. 180- 194.
  56. .Е. Сглаживание временных рядов кривыми первого и второго порядка при измерениях, производимых в случайные моменты времени // Поиск сигнала в многоканальных системах. Томск: Изд-во Том. ун-та, 1987.-Вып. 2.-С. 193−199.
  57. С.Ю. Оценка коэффициентов полиномиального тренда процесса, наблюдаемого в случайные моменты времени // ДАН УССР. Сер. А, 1985.-№ 11.-С. 67−70.
  58. С.Ю. Оценка параметров регрессии случайного процесса на основании наблюдений в случайных точках. Киев, ун-т, Киев, 1985. 38 с. Деп. в Укр. НИИНТИ 04.12.85. № 2659-ИК.
  59. Фаронов В.В. DELPHI 4. М.: Нолидж, 1999. — 448 с.
  60. Дж. Э., Малькольм М., Моулер К. Машинные методы математических вычислений. М.: Мир, 1980. — 279 с.
  61. Э. Актуарная математика имущественного страхования. Цюрих, 1988.- 147 с.
  62. П., Клюппельберг К. Некоторые аспекты страховой математики. // Теория вероятностей и ее применения. 1993. — 38, № 2. — С.374 — 416.
  63. Balakrishnan A.V. On the problem of time-jitter in sampling // IRE Trans. Inform. Theory, 1962. Vol. 8. — P. 226−236.
  64. Bentler F.J. Alias-free randomly time sampling of stochastic processes // IEEE Trans. Inform. Theory, 1970. Vol. 16. — P. 147−152.
  65. Blum J.R., Rosenblatt J. On randomly sampling from a stochastic process // Ann. Math. Statist., 1964.-Vol.35.-№ 3.-P. 1713−1717.
  66. Blum J.R., Boyles R.A. Random sampling from a continuous parameter stochastic process//Lect. Notes Math., 1981.-Vol.861. -P. 15−24.
  67. Daudpota O.I., Dowrick G., Greated C.A. Estimation of moments of a Poisson -Sampled random process. J. Phys. A.: Math, and Gen., 1977. vol.10. № 4. p. 471−483
  68. Garter M., Roberts J.B. Spectral analysis of randomly sampled signals // J. Inst. Meth. and Appl., 1975.-Vol. 15.-№ 2.-P. 195−216.
  69. Grandell J. Doubly stochastic Poisson processes // Lect. Notes Math. Berlin: Springer Verlag, 1976. — 234 p.
  70. Leneman O.A.Z., Lewis J.P. Random sampling of random processes: meansquare comparision of various interpolators // IEEE Trans. Automat. Control, 1966. -Vol. 11.-P. 396−403.
  71. Leneman O.A.Z. Random sampling of random processes: optimum linear interpolation // J. Franklin Inst., 1966. Vol. 281. — P. 302−314.
  72. Scott P.F. Estimation of the correlation function and spectra from randomly sampled data // IEEE Int. Conf. Acoust., Speech and Signal Proc. Hartford, 1977. -New York, 1977.-P. 70−73.
  73. Siotani M., Hayakawa Т., Fujikoshi Ya. Modern multivariate statistical analysis. Columbus, Ohio. Amer. Sci. Press, 1985. 759 p.
  74. Snyder D.L. Random point processes. N.-Y., Willey, 1975. 485 p.
  75. Solo V. Topics in advanced time series analysis // Lect. Notes Math., 1986. № 1215. -P. 165−328.
  76. Stoyanov J.M., Vladeva D.I. Estimation of unknown parameters of continuous time stochastic processes by observation at random points // Докл. АН НРБ, 1982.-Т. 35. -№ 2. С. 153−156.a um'00
Заполнить форму текущей работой

Сессия? Спокойно!