Лес является важнейшим компонентом среды обитания человека. Но, как весь растительный мир, помимо среды обитания, лес также и важнейший компонент хозяйственной деятельности человека. К важным видам антропогенной деятельности относятся: градостроительство, сельское хозяйство со всем комплексом влияния на окружающую природу (осушение, мелиорация, внесение удобрений, борьба с вредителями и т. д.), производство (расположение предприятий, отходы, вредные выбросы). Понять, как влияют на экологию все эти виды деятельности невозможно без прогнозирования развития лесных массивов.
Положение усугубляется глобальным экологическим кризисом, в преодолении проявлений которого лесам принадлежит первенствующая роль.
Действительно, в преодолении первой группы проявлений кризиса — разного рода дефицитов (полезных ископаемых, сырья для промышленности, дешевых экологически приемлемых источников энергии и т. д. и т. п.) — роль леса трудно переоценить. Это не только экологически чистый материал для строительства, но и сырье для многих видов производства. Лес — это и источник тепловой энергии (незаслуженно забытый). По сравнению с другими энергоносителями (уголь, нефть, газ, ядерная энергия) лес не вносит «тепловых загрязнений». Важна роль леса и в плодородии.
Вторая группа проявлений кризиса — это ухудшение параметров среды: состав атмосферы и пресных вод, запыленность, загрязнения и др. И здесь лес вне всякой конкуренции.
Третья группа — это негативные естественные процессы: потепление климата, повышение уровня мирового океана, глобальное истощение почв, неуклонное сокращение площадей, занятых лесом, уменьшение запасов пресной воды, состав атмосферы.
Нужно отметить, что не только в первых двух группах, но даже и в третьей группе некоторые экологические движения обвиняют техногенную деятельность человека. Они сводят природопользование к охране природы путем изоляции ее от человека.
Человек часть природы и нужно направить его усилия на преодоление кризисных явлений.
Преодолевать кризис можно по-разному. Путем прямых и очень масштабных воздействий (вроде поворота рек или создания «рукотворных» морей) или путем малых, но адресно-точных мер.
Вот простой пример. Высокий берег реки разрушается течением. В результате смещения русла вместо плодородных угодий появляется заболоченная пойма. Можно укреплять берега реки (что очень дорого), а можно просто засадить лесом смываемый склон.
Таким образом, природопользование и кризис делают чрезвычайно актуальной разработку точных адресных воздействий, привязанных к данной местности. Одних «здравых» суждений уже недостаточно, нужны надежные локальные имитационные модели растительного сообщества на данной территории, позволяющие прогнозировать как результаты воздействий человека, так и ход естественных процессов [94].
Роли лесных массивов посвящено много работ. Однако их основная масса связана с глобальной и региональной экологией.
Гораздо меньше внимания уделяют локальным проблемам леса. Этот серьезный пробел мы и предполагаем заполнить.
Известно, что с «числа» начинается практическое использование любой области знаний. Недаром появилась «вычислительная физика», «вычислительная биология». Очередь за «вычислительным лесоведением».
Заканчивая обоснование необходимости точных адресных мер, мы хотим обратить внимание на распространенное заблуждение по поводу таких мер для леса. Экологические вырубки, осушение болот, лесопосадки, удобрения, перемещение опада, защита леса от загрязнений, пожаров и болезней, преодоление эрозии почвы и уноса питательных растворов почвы все эти меры требуют большой точности. Нельзя просто осушить болото, надо указать, до какого уровня, куда и сколько сбросить воды. Вырубка должна быть выборочной. Но нельзя просто сказать, что надо вырубать выборочно, нужно указать, где, сколько, какого возраста. И здесь ошибка в 5% недопустима, как думают многие. Другими словами, точность должна быть весьма значительной. Такое сегодня время.
Перейдем к теме работы.
В диссертации разработан ряд локальных имитационных моделей двухвидового смешанного среднеширотного леса для прогнозирования эволюции конкретного лесного массива с учетом внутренних и внешних факторов (включая антропогенное воздействие). Для этого потребовалось разработать принципы построения таких моделей, без чего построить надежную модель невозможно.
Понятие «локальной модели леса» не очень конкретно: от небольшого перелеска до областей размером в тысячи гектар.
В нашем случае построенные на основе упомянутых выше принципов модели использовались для расчетов конкретных массивов «Звенигородского мехлесхоза» с размерами до сотен гектар и расчетов по ретроспективным данным для больших массивов (до 300 гектар). Расчеты показали хорошие результаты.
Дальнейшая задача состоит в подготовке моделей для включения в лесной кадастр (прежде всего в Московском регионе). Учитывая эту цель, мы сопроводили изложение результатов серией исследовательских программ, с комментариями, на языке системы Маткад, которые позволяют провести все описываемые выкладки без каких-либо разъяснений.
Созданный программный комплекс мы предполагаем использовать в дальнейшем и в других направлениях, например, как компонент автоматизированных систем для решения экологических и хозяйственных проблем.
Какова же ситуации, с которой мы столкнулись в начале работы над имитационной моделью леса?
Имитационные модели дают хорошие результаты для описания непрерывных биосистем (промышленная микробиология, разведение рыб и другие [95]), промысловых популяций, для сельскохозяйственных культур. Однако для лесного биогеоценоза сложные имитационные модели леса, использующие математический аппарат динамических систем, не получили распространения, хотя отдельные попытки создания имитационных моделей предпринимались.
Чаще использовались непрерывные модели, пригодные лишь для однородных массивов и больших площадей.
Для густонаселенных регионов иногда применяли метод, которые физики называют Монте-Карло. В этом случае в качестве узла рассматривается отдельное дерево и плотно расположенная под ним группа кустарников [31, 48,69,74, 87], что для наших условий не подходит: слишком трудно собрать исходную информацию, да и пользоваться результатами на уровне каждого дерева в России вряд ли возможно. Для расчета отдельных характеристик массива иногда применялись эмпирические формулы, построенные на основе ретроспективных данных за некоторое время.
Дж.М.Смит [94] определяет имитационные модели, как модели, описывающие данную конкретную экологическую систему с максимальной подробностью (в противовес общим экологически моделям), чтобы получить как можно более надежные результаты.
Мы считаем, что главная причина, по которой вычислительные методы прогнозирования лесных массивов с помощью имитационных моделей не имели широкого применения — это как раз ненадежность результатов, связанная с малой точностью имитационных моделей леса из-за неполного учета всех процессов, а, главное, из-за ошибочных решений при конструировании модели.
Происхождение ненадежности понять несложно. Во-первых, несмотря на кажущуюся простоту, лесное биосообщество достаточно сложный «организм». Укорененность компонентов сообщества не только не упрощает, а, наоборот, весьма усложняет модель[11]. Биотоп леса тесно связан с различными «органами» леса (опушки, поляны, низины, заболоченные участки, перелески, просеки, зоны, занятые определенными видами, а также почвенная микрофлора и структура и т. д.). Естественно, не может быть простым и математический аппарат [11,40].
Во-вторых, для леса трудно проверить адекватность модели. Лес развивается медленно и поставить эксперимент невозможно.
А что касается оценки надежности за счет использования ретроспективных данных по конкретному массиву, то все такие расчеты (включая обратные кинетические, задачи) мало что могут дать для прогноза, который изначально предполагает изменение условий существования массива (ведь именно для ОВОС прогноз и нужен). К тому же полных ретроспективных данных обычно нет.
Поскольку именно ненадежность главный недостаток моделей леса, этой проблеме (адекватности) в работе уделено особое место.
Создание моделей сильно усложняется за счет жесткой привязки модели к конкретной местности. Для другого лесного массива, даже расположенного в том же регионе, она может оказаться малопригодной. Даже один и тот же вид растений может вести себя по-разному. Это препятствует включению таких моделей в лесной кадастр (задача, о которой мы говорили чуть выше), без чего эффективность подобных моделей в свете изложенных выше общих экологических проблем может вызвать некоторый скепсис.
Перейдем к изложению принципов.
Первый вопрос, который возникает, возможно ли прогнозирование на локальном уровне? Известны биологические сообщества, для поведения которых был введен термин «хаос». Такое сообщество не стремится к какому-то устойчивому состоянию, будь то точка покоя или некоторое притягивающее множество. Экологические переменные сообщества ведут себя как случайные величины, оставаясь в ограниченной области фазового пространства и не обращаясь в нуль. При попытке описать такое сообщество с помощью динамических систем (как непрерывных, так и дискретных) оказалось, что и модель предсказывает подобное поведение. Причем в случае «хаоса» непериодические ограниченные траектории очень сильно зависят от начальных данных, проявляя такую неустойчивость: близкие в начале, они расходятся на произвольное расстояние на неограниченном интервале времени. Наряду с этим наблюдается и структурная неустойчивость. Естественно прогнозировать такое сообщество не имеет смысла, так как «хаос» не позволяет делать каких-либо выводов на выбранном уровне локальности. К счастью для лесных массивов (даже небольших размеров) такое поведение не имеет места. Лесной массив устойчивая система не только по входным данным, но и по параметрам. Это первый принцип. Он следует из наблюдения за массивами.
Второй вопрос, какую модель выбирать: детерминистскую или стохастическую? Мы используем детерминистскую модель. Это связано с рядом причин. Во-первых, несмотря на локальный характер модели, для нее характерны большие численности. Это в типичном варианте ю6-ио7 деревьев. До газа еще далеко, но уже можно быть уверенным, что, если детерминистская модель предсказывает какой-то результат, то и стохастическая модель, как правило, предскажет аналогичный результат [941. Использование детерминистских моделей — это второй принцип.
Важный вопрос: дискретная или непрерывная модель. Известно, что дискретная модель отражает реальные биологические системы более адекватно [52]. Однако непрерывные модели проще и легче исследуются, если не считать больших трудностей с выбором уравнений (некоторые рецепты приведены в [39]).
Непрерывные модели широко используются для моделирования фитосистем, но, в основном, для степных сообществ, что связано с большой пространственной однородностью последних [57,90]. Все эти соображения дают основание отказаться от непрерывных вариантов даже в виде тестов [59].
Разобьем все процессы на две группы: непрерывные и дискретные. К непрерывным мы отнесем естественный прирост, процессы заболачивания и засухи, процессы переработки опада, поглощения влаги и др. К дискретным отнесем процессы репродукции. В этом процессе дискретность есть и по времени и по возрасту: размножение семенами происходит в определенное время (цветение), а возраст репродукции имеет четкий порог.
Для непрерывных процессов, чтобы не рассматривать детали, связанные со сменой времен года, а также дня и ночи, мы проводим усреднение в пределах суток и по временам года. Этот прием хорошо оправдывается на практике. Усреднение тоже принцип.
Заметим, что не столь выраженный как репродукционный порог, но все же дискретный характер просматривается для разных возрастных групп. (Даже для человека можно выделить возрастные группы: младенческий возраст, подростковый и т. д.).
Точно также, пространственная структура массива говорит о целесообразности введения дискретных пространственных ячеек — и «узлов». В массиве всегда есть естественные границы, по которым и целесообразно выделять «узлы». Размеры узла могут быть значительными. Обычно это тысячи деревьев.
Вернемся к возрасту. Размножение, происходящее через определенные интервалы (время цветения) требует построения дискретных уравнений типа = р (к"ы, 1, к, 2,.ы, т). Для одностадийного размножения справа останется один аргумент. При построении разностной схемы по времени в точки сетки мы должны включить моменты, в которые происходит размножение. Если шаг по времени меньше интервала размножения, то члены справа, которые связаны с репродукций, нужно вычислять на предыдущем слое. Получается схема с дробными шагами: один шаг по репродукционным слоям, другой (меньший или равный первому) по непрерывным процессам. По первой сетке схема явная для компонентов правых частей, зависящих от репродукции. Вывод: явная разностная схема по репродукции отражает биологическую суть.
Подобный подход к учету дискретности через запись разностной схемы (а не через сдвиг аргумента) мы не встречали в литературе. В пользу переноса биологических реалий на разностный уровень говорит и такой факт. Как показано на простой задаче в [52], в дискретной модели может появляться дополнительное ограничение области устойчивости, которого не было в непрерывной. Это условие можно получить из требования устойчивости разностной схемы для непрерывной модели [105, стр. 105]).
Запись уравнений сразу в дискретно-непрерывном виде, минуя непрерывный аналог, это также важный принцип.
Учет в модели всех Факторов и процессов отражает важный принцип: модель должна как можно точнее и полнее отражать объект моделирования. Поэтому мы используем максимально полно все виды взаимодействий, внешние и внутренние факторы: (1 конкурентные межвидовые и внутривидовые отношения, (2) процессы естественной смертности, (3) репродукционный возраст. Для параметров, связанных с внешними факторами допускается слабая зависимость от времени. Для прогноза такой учет необходим, так как собственно для получения отклика на изменение среды за счет внешних факторов и проводится моделирование.
Перечислим внешние факторы: климатические условия, вырубки, посадки, мелиорация, рельеф, расположение и характер стоков и водоносных слоев, роза ветров, перемещение почвенных растворов, загрязнения, удобрения, рекреационные нагрузки и т. д.
Важно отметить, что модель открыта для включения новых факторов и процессов. В этом также состоит следование принципу полного отражения объекта в модели.
Особую роль в любой имитационной модели играет метод оценки адекватности модели объекту. Именно из-за отсутствия адекватности, по-видимому, имитационные модели леса не получили распространения. В качестве принципа проверки адекватности при создании модели и при ее использовании мы предлагаем проверку соответствия поведения модели поведению объекта на качественном уровне. Этот принцип широко используется во многих биологических моделях и приводит к исследованию устойчивости.
Однако в случае имитационных моделей он приводит к математическим трудностям в силу сложности самих моделей. Мы преодолеваем эти трудности в работе, формулируя специальное понятие «адекватность». Что касается использования ретроспективных данных для численной проверки, то мы их используем для уточнения параметров. Проверка адекватности модели на качественном уровне — это тоже принцип.
Следующий принцип: строится базовая модель, учитывающая лишь основные базовые процессы. После она дополняется путем введение в коэффициенты мультипликативных или аддитивных поправок (зависящих от переменных модели). Это вполне отвечает объекту моделирования, где болота, засуха, вредные воздействия и др. можно трактовать как «поправки» к базовым условиям .
Так удается учесть много дополнительных процессов и обойтись одной моделью для разных лесных массивов. Также удается подтвердить корректность принятых вариантов математического описания модели: расчеты по более полной модели при сравнении с расчетами по упрощенной должны давать те же качественные результаты (естественно при переходе к условиям упрощенной модели) .Этот1Цэищщшы^.
Принцип автономности модели отражает современный экологический подход: все воздействия должны определяться естественным развитием массива, т. е. зависеть только от переменных массива, а это и означает автономность.
К автономным подгоняются и такие внешние факторы, как вырубка, мелиорация, внесение удобрений, борьба с вредителями и т. д. Для этого приходится эти внешние факторы привязать к состоянию наших биологических переменных. Через такую привязку и осуществляется адресно-точные воздействия. Так что в автономности большой экологический смысл.
При описании взаимодействия мы используем принцип эквивалентности: неважно, какой именно компонент воздействует. важна интенсивность воздействия. Затенять могут деревья разных возрастов, пород и даже разных узлов (соседей). Важно не кто затеняет, а насколько. В связи с этим функции, описывающие взаимодействия, как правило, зависят не от значений самих экологических переменных, а от их функционалов (сумм с весами).
В биологической системе могут быть разновременные масштабы для разных процессов. Если масштабы отличаются на порядки (что характерно для массива), то мы считаем, что такие процессы следует включить в параметры модели, считая, например, что микрофлора почвы мгновенно меняет свою биомассу.
Взаимодействия компонентов системы должно описываться с помощью основных биологических законов, восходящих еще к Воль-терра [93]. Эти законы оправдали себя на многочисленных биологических объектах, поэтому, применяя их, мы следуем главному принципу соответствия модели объекту.
Перейдем к формулировке биологической части модели.
Объектом моделирования служит среднеширотный двухвидовой лес с хвойными и лиственными породами.
Согласно биологической классификации, мы имеем дело с двух-звенной трофической цепочкой с возобновляемым ресурсом, горизонтальный уровень которой представлен двумя видами. Под возобновляемым ресурсом мы понимаем перегнивающие за счет микрофлоры почвы остатки деревьев и опад .
Переменные модели включают две биологические переменные, биомассы двух пород деревьев, и две абиотические. обобщенный показатель плодородия и показатель влажности (глубина слоя увлажненной почвы). Всего четыре компонента системы. Их вполне достаточно для описания лесного биосообщества.
Микрофлора почвы, подрост, травяной покров и др. согласно принципу для разномасштабных компонентов учитывается эффективно через параметры.
Далее формулируются эволюционные уравнения баланса живого и неживого вещества в данном растительном сообществе. Решение этих уравнений дает указанные выше экологические переменные в функции от времени.
Поправочные коэффициенты к базовой модели («матрешка») мы строим по следующему принципу. Рассматриваются условия при которых угнетающее воздействие отсутствует или, наоборот, максимально. В случае, например, затенения, таким условием (параметром) служит биомасса, при которой нет затенения. В случае заболачивания слой воды, при котором происходит полная гибель леса. После этого находится отношение действующей биомассы к оптимальной в случае затенения. Или действующего заболачивания к полному. После этого экспериментально строится функция затенения, которая в случае мультпликативной поправки изменяется от нуля до единицы (нет затенения или заболачивания). При аддитивной поправке поправочная функция ограничена нулем.
В уравнениях мы не рассматриваем типы взаимодействия: «близкодействие», «дальнодействие». Вместо этого для каждого вида взаимодействия или процесса вводится своя система зон влияния. Это позволяет, составив паспорт для каждого массива, единообразно провести учет воздействий и процессов.
Мы (согласно принципу дискретности) сразу выписываем дискретную модель. Это избавляет нас от постоянной оглядки на непрерывный аналог, упрощая математическую форму некоторых условий, получаемых из биологии. Зачастую для таких условий трудно найти непрерывный аналог («условия опушки»).
Однако возникает другая трудность: теперь нужно описать взаимодействия между компонентами сообщества из биологических соображений. Такое описание, как правило, требует создание трудоемкой базы данных массива. Зато для определения взаимодействий и параметров процессов можно использовать более богатый (чем в случае непрерывных аналогов [7,44,66]) арсенал: эксперимент и даже экспертные оценки.
Диссертационная работа построена следующим образом.
Введение
заканчивается параграфом, посвященным уточнению биологической и математической постановки задачи.
В главе 1 проводится обзор экологических моделей, на которых в дальнейшем мы опираемся при построении имитационной модели. Большинство этих моделей взято из литературы за исключением двух моделей. Это две сосредоточенные модели одновидово-го леса с учетом возраста: моновозрастная посадка и непрерывная модель возраста. Обе модели могут использоваться для практических расчетов.
Помимо этого на этих моделях мы разбираем проблемы устойчивости, вводим экологическую вырубку и строим вариант конкурентных отношений.
Во второй главе рассматриваются «производственные» (для практического применения) модели с учетом обобщенного плодородия: модель базовая с «затенением», две модели с разной формой учета заболачивания, обобщенная модель с учетом возраста в дополнение к затенению и заболачиванию. Все модели представляют практический интерес. С их помощью можно проводить производственные расчеты, которые дают совпадающие качественно результаты с более точными моделями.
В третьей главе разобрана полная пространственная модель (т.е. с учетом всех описанных ранее процессов и взаимодействий).
В связи с этой моделью разобран вопрос построения «паспорта массива», а также проблема автоматизации построения программного комплекса. Следует сказать, что программный комплекс открытый и позволяет включать новые компоненты модели (например, загрязнения, подземные потоки и т. д.) без переделки базы данных массива (паспорта) и перепрограммирования.
В заключении мы разбираем результаты, новизну и возможные направления дальнейших работ.
В приложении приведены исследовательские программы и разработки, а также экспериментальные материалы.
§ 2. Постановка задачи.
Сформулируем изложенные принципы и биологическую постановку на математическом языке.
Модель представляет собой динамическую систему эволюционных уравнений баланса. Это дифференциально-разностные уравнения первого порядка по времени с начальными данными.
Сделаем ряд замечаний по постановке задачи.
1. Процесс эволюции лесного массива определяется начальными данными при некотором начальном значении времени запаздывающих аргументов нет, а возрастное запаздывание учитывается на уровне разностной схемы, демонстрируя непосредственный учет дискретности, минуя непрерывную модель.
2. В лесном биосообществе могут протекать процессы с разными характерными временами. Однако согласно изложенному выше принципу мы не выписываем для них уравнений. Поэтому наши системы не жесткие.
3. Автономность из биологической части переносится в математическую: явная зависимость от времени правых частей не допускается, хотя параметры могут «слабо» зависеть от времени.
4. Отметим, что в работе не используются непрерывные модели для пространства и возраста даже как промежуточные. Для времени используется дискретно-непрерывная запись. Соответственно отпадает вопрос соответствия разностной и непрерывной моделей. По таким переменным, как возраст и пространство взаимодействие описывается биологически.
5. Для учета взаимодействия между компонентами модели вводятся зоны влияния: массивы данных, содержащие коэффициенты взаимодействия между компонентами модели (возрастные группы, узлы).
6. Принцип эквивалентности дает единый формализм для учета всех коллективных взаимодействий. Поясним, к чему это приводит. Функции в конструкции модели это некоторые массивы функций по индексам вида, возраста и пространства. Аргументом же этих функций-компонентов массивов, как правило, служат функционалы (для нас это суммы с весами). Подобный подход и соответствующий формализм, по-видимому, достаточно оригинален.
7. Из биологических соображений мы должны считать все функции модели кусочно-гладкими.
Перейдем к описанию структуры уравнений (см. рис.1).
В модели рассматриваются три группы экологических переменных .(каждая переменная есть функция времени). Первая группа: биомассы хвойных и лиственных пород. Они образуют массивы функций и. кУ] с индексами возраст, пространство, вид (?=1 лиственные породы, ?=2 хвойные).
Третья и четвертая группа: обобщенный показатель плодородия и толщина слоя увлажнения почвы: Рк, Мк° один индекс.
Единица измерения биомассы кг на кв.м., плодородия — либо масса на единицу площади, либо глубина плодородного слоя. Точно также определяется и единица измерения влажности.
Система уравнений описывает баланс вещества: левые части всех групп это скорости изменения: биомасс, обобщенного показателя плодородия и влажности почвы. С правой стороны указывается источник изменения.
Правые части конструируются из элементов, содержащих выражения типа: .Рии](и, ММоР). Это массивы функций. Конструкция каждого элемента массива может зависеть от одного, двух: или трех индексов (как это указано в выписанном примере). Аргументами этих функций являются функционалы по дискретным аргументам от дискретных функций и1к[Л, Рк,^'0' (дискретные аргументы — это индексы У, к). Каждый такой «аргумент-функционал» относится к тому же набору индексов, что и сама функция.
Функционалы — это некоторые суммы вида СумУ мирование может идти по одному, двум или трем индексам (в этом примере суммирование идет по одному индексу).
Видно, что такая структура правых частей уже содержит определенные предположения, указанные выше. К ним относится учет влияния как ближних соседей к данному узлу или группе, так и дальних. Реализуется принцип «эквивалентности»: воздействие не зависит от того, какой конкретный компонент массива участвует в воздействии. За счет введения зон влияния реализуется важный принцип: воздействие не ограничивается парными или иными вариантами, могут быть любые.
Перейдем к правым частям рис. 1.
Положительный вклад в рост биомасс вносят «трофический член» и переход из более «молодой» возрастной группы, а для нулевой группы вклад за счет семян и вегетативного размножения. Запись трофического слагаемого в виде Тгис[]](и, Р, НЫо4).иисУ] показывает, что это может быть функция от некоторых дискретных функционалов функций и, Р,]чГЬ10 зависящих от индексов. Чтобы подчеркнуть это, мы опустили индексы у функций. Поясним еще член, связанный с размножением семенами или вегетативным размножением.
Он имеет вид: 1-к (и, Р, КЫо1)-8((). Это тоже некоторый функционал от дискретных функций, как и трофический член.
Положительный вклад в показатель плодородия вносится за счет переработки опада и стволов деревьев почвенной микрофлорой, в результате чего сначала получается перегной, а затем гумус. Смысл дискретного функционала Ьк (и, Р) аналогичен разобранным выше. В упрощенном варианте он представляется в виид.
Заметим, что питательные вещества могут поступать за счет деятельности почвенных бактерий, поглощающих азот из воздуха и другие элементы. Это учтено в члене самовосстановления почвы.
Вк (Рк).
Положительный вклад в Ы1 вносят осадки и верхние воды. Это мы записали в виде N^(N, 11). Здесь аргументы опять функционалы.
Отрицательный вклад в уравнения для биомассы вносят процессы смертности и процессы выхода из группы.
Отрицательные слагаемые в плодородии представляют собой те же члены, которые были положительными в приросте биомассы. Однако в этом случае появляется дополнительный коэффициент.
Отрицательные члены в уравнении для влажности включают поглощение воды деревьями (десукция и транспирация), уход влагт.
Структура уравнений модели. мл.
Тгки](и, Р, КЬ101).и->ки].
ОД] ¦ щЛП + СЫН • щЛ}] +.
Ьк (и, Р)+Вк (Рк) л. Тг, к[Жи, Р, КЫо1).ииси]+^ N т ЬКМ.
ЫЛ^РП, и) у-К^-Мк (и, Кмо1) + ЕхЬ.
Ыо1> и-кУ] биомассы вида 1. возраста jи узла к, N.
ЫсЛ обобщенный показатель плодородия в узле к, толщина переувлажненного слоя почвы. неизвестные функции от времени 1.
N (1) годовые осадки, -Ех^и], ЕхЬк внешние воздействия соответственно на биомассу, обобщенное плодородие и слой воды, увлажняющий верхний слой почвы. Тг-ки](и, Р, КЫо ().и-1к[]] этот член задает прирост биомассы. Вид, группа и узел, определяются индексами 1,^к. В такой записи может быть учтено: влияние соседних узлов на питание через корни, засуха и заболачивание к[}~~ Ч’к [^ ~ Ч переход в данную возрастную группу за счет «старения». Этот член зависит от скорости роста биомассы, т. е. от Тк[]](и, Р,]ЧГЫо1), а, значит, от конкуренции, засухи, заболачивания, Ркв соседних узлах. к (и, Р, 1ЧМо4) • 8j 0 отличен от нуля только для нулевой возрастной группы. Зависит от соседей по узлам и группам. Ьк (и, Р) включает увеличение плодородия от опада (линейный по биомассам), от соседних узлов. Вк (Рк) определяет самовосстановление почвы за счет почвенной микрофлоры.
Чкь (К, Рг1-, и) скорость накопления влаги: осадки, перетоки из-за рельефа местности и влияние биомассы на распределение влаги. О- []] • ик []] + к • IXк []] естественная смертность и уход из группы из-за «старения».
Г|.Тг1к [}](и, Р, МЫо1) • и1к уменьшение плодородия за счет питания. г| > 1 учитывает: лес забирает больше, чем усваивает у • -Мк (и,]ГЫо1) влага, поглощаемая лесом (десукция и транспирация), испарение (тоже связано с лесом), перетекание влаги по верхнему слою почвы.
Рис. 1.
§ 19. основные результаты работы.
1.Разработаны принципы и методика построения имитационной модели среднеширотного двухвидового леса.
2.Разработана практически полезная система моделей с учетом порога возраста репродукции и дискретности процесса размножения семенами, на сегодня наиболее полно учитывающая все виды взаимодействий, включая внешние. В модели предложены простые и удобные оценки адекватности.
3.Разработан комплекс производственных и исследовательских программ, с помощью которого проведено построение модели, а затем численное моделирование реальных массивов .
Новизна работы состоит:
1.В использовании математических методов и элементов теории динамических систем для построения имитационной модели с помощью понятия «адекватности» и других принципов, позволяющих контролировать надежность модели.
2.В разработке серии связанных автономных моделей лесного массива, реализованных в виде программного комплекса, и учитывающих на сегодня наиболее полно все виды взаимодействий, порог репродукционного возраста и дискретность процессов репродукции, что в большой имитационной модели делается впервые. На реальном массиве была проведена опытная эксплуатация модели, подтвердившая все концепции, заложенные в модель.
3.Отработана система исследовательских методик и программ на базе серийного обеспечения МаЙЮас!, оформленная в виде листингов с текстами и комментариями. Построена структура базы данных («паспорт» массива).
§ 20.Направления дальнейших работ.
Работу целесообразно продолжить. Можно определить такие направления:
1.Разработка методов оценки адекватности, области «ведущих параметров» для многомерных (пространственных с учетом возрастного порога) моделей для производительных ЭВМ.
2.Разработка комплекса моделей, включающих расчеты воздействий внешних факторов на массив для случаев двустороннего взаимодействия массива и внешних факторов, а также учет новых факторов (например, генетических),.
3.Разработка процедуры получения констант по данным эксперимента,.
4.Использование моделей для мониторинга лесных территорий (реализация базы данных — «паспорт» массива), для ОВОС, оптимальных экологических технологий (в интересах деятельности, направленной на преодоление экологического кризиса), АСУ лесопользованием.
Заключение
.
