Помощь в написании студенческих работ
Антистрессовый сервис

Алгоритмизация анализа и синтеза нелинейных управляемых систем с учетом свойств проводимости по А. М. Ляпунову и особенностей в виде плоских предельных циклов на основе системы компьютерной алгебры «АНАЛИТИК-С»

Диссертация: Алгоритмизация анализа и синтеза нелинейных управляемых систем с учетом свойств проводимости по А. М. Ляпунову и особенностей в виде плоских предельных циклов на основе системы компьютерной алгебры «АНАЛИТИК-С»
ДиссертацияПомощь в написанииУзнать стоимостьмоей работы

Символьным вычислениям в перспективе предстоит стать в ряд обычных вычислительных возможностей. Для этого необходимо в первую очередь, чтобы на основных типах компьютеров были бы доступные и эффективные CAB в качестве стандартного математического обеспечения. Требуется интенсивное развитие и усовершенствование численно-символьного интерфейса, а также сопряжение CAB с пакетами прикладных программ… Читать ещё >

Алгоритмизация анализа и синтеза нелинейных управляемых систем с учетом свойств проводимости по А. М. Ляпунову и особенностей в виде плоских предельных циклов на основе системы компьютерной алгебры «АНАЛИТИК-С» (реферат, курсовая, диплом, контрольная)

Содержание

  • СПИСОК СОКРАЩЕНИЙ
  • ВВЕДЕНИЕ
  • 1. АБСТРАКТНАЯ МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ УПРАВЛЯЕМЫХ СИСТЕМ И МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АППАРАТ ПРОИЗВОДЯЩЕГО ВЕКТОРА И КОЭФФИЦИЕНТОВ А.Н.КРЫЛОВА
    • 1. 1. Объект исследований — абстрактная математическая модель
    • 1. 2. Математический аппарат производящего вектора и коэффициентов А.Н.Крылова
    • 1. 3. Коэффициенты А. Н. Крылова в задаче канонизации систем дифференциальных уравнений
    • 1. 4. Выводы
  • 2. АНАЛИЗ ПРИВОДИМОСТИ НЕЛИНЕЙНЫХ СИСТЕМ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ АППАРАТА ПРОИЗВОДЯЩЕГО ВЕКТОРА И КОЭФФИЦИЕНТОВ А.Н.КРЫЛОВА
    • 2. 1. Постановка задачи
    • 2. 2. Традиционный подход к решению задачи приводимости
    • 2. 3. Необходимые и достаточные условия приводимости нелинейных систем
    • 2. 4. Анализ приводимости с использованием производящей матрицы А.н.крылова
    • 2. 5. Модельные примеры анализа нестационарных линейных систем
      • 2. 5. 1. Классический пример приводимой системы Н.П.Еругина
      • 2. 5. 2. Приводимые системы типа Н.П.Еругина
      • 2. 5. 3. Модель гировертикали с вращающимися сосудами
      • 2. 5. 4. Анализ модели бокового движения осесимметрического летательного аппарата
      • 2. 5. 5. Анализ приводимости кинематических уравнений инерциальной навигации
      • 2. 5. 6. Другие примеры нестационарных линейных систем
    • 2. 6. Модельные примеры анализа нелинейных систем
    • 2. 7. Использование необходимых и достаточных условий приводимости при синтезе
    • 2. 8. выводы
  • 3. НЕОБХОДИМЫЕ И ДОСТАТОЧНЫЕ УСЛОВИЯ СУЩЕСТВОВАНИЯ ПЛОСКИХ ПРЕДЕЛЬНЫХ ЦИКЛОВ
    • 3. 1. Постановка задачи
    • 3. 2. Обзор методов анализа существования предельных циклов
    • 3. 3. Необходимые и достаточные условия существования предельных циклов на фазовой плоскости
    • 3. 4. Примеры систем второго порядка
      • 3. 4. 1. Примеры приводимых двумерных систем
      • 3. 4. 2. Примеры неприводимых двумерных систем
    • 3. 5. Случай п=
    • 3. 6. Обобщение плоских предельных циклов с несмещенным центром на случай п=21 0 = 1,2,3,.)
    • 3. 7. Обобщение плоских предельных циклов со смещенным центром на случай П=31 (= 1,2,3,.)
    • 3. 8. Условия существования плоских предельных циклов систем с п>
    • 3. 9. Обобщение плоских предельных циклов со смещенным центром на случай (= 1,2,3,.)
    • 3. 10. Гипотезы о символьном представлении коэффициентов
  • А.Н.КРЫЛОВА
    • 3. 11. Примеры систем дифференциальных уравнений, обладающих предельными циклами
      • 3. 11. 1. Примеры биологических систем
      • 3. 11. 2. Примеры систем, характеризующие физические явления
    • 3. 12. обратная задача анализа существования предельных циклов
    • 3. 13. Выводы
  • 4. СИСТЕМА АНАЛИТИЧЕСКИХ ВЫЧИСЛЕНИЙ АНАЛИТИК-С
    • 4. 1. Постановка задачи
    • 4. 2. Аналитический обзор проблемы развития систем компьютерной алгебры
      • 4. 2. 1. Основные возможности систем компьютерной алгебры и проблемы разработки
      • 4. 2. 2. Основные направления развития САВ
      • 4. 2. 3. Основные задачи по построению системы аналитических вычислений
      • 4. 2. 4. Выбор языка программирования для реализации аналитических алгоритмов
    • 4. 3. Математическое и алгоритмическое обеспечение
      • 4. 3. 1. Назначение и общая характеристика
      • 4. 3. 2. Вспомогательные сведения к задаче упрощения алгебраических выражений
      • 4. 3. 3. Алгоритм приведения подобных членов
      • 4. 3. 4. Алгоритм символьного дифференцирования
      • 4. 3. 5. Разложение в ряд Тейлора аналитически заданной функции
      • 4. 3. 6. Решение дифференциальных уравнений первого порядка и систем, составленных из них
      • 4. 3. 7. Генерирование случайного полинома
    • 4. 4. Описание языка аналитических вычислений АНАЛИТИК-С
      • 4. 4. 1. Область применения
      • 4. 4. 2. Переменные
      • 4. 4. 3. Операции, выражения
      • 4. 4. 4. Функции
      • 4. 4. 5. Операторы
    • 4. 5. Технические характеристики и установка
      • 4. 5. 1. Требования к аппаратному и программному обеспечению
      • 4. 5. 2. Инсталляция программного продукта
    • 4. 6. Сравнительная характеристика с существующими аналогами
      • 4. 6. 1. Сравнительная характеристика CAB АНАЛИТИК-С и MapleV
      • 4. 6. 2. Достоинства и недостатки CAB АНАЛИТИК-С
      • 4. 6. 3. Основные направления развития
    • 4. 7. Выводы
  • ЗАКЛЮЧЕНИЕ
  • СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
  • ПРИЛОЖЕНИЕ 1
  • ПРИЛОЖЕНИЕ 2
  • ПРИЛОЖЕНИЕ 3
  • ПРИЛОЖЕНИЕ 4
  • ПРИЛОЖЕНИЕ 5
  • ПРИЛОЖЕНИЕ 6
  • ПРИЛОЖЕНИЕ 7
  • ПРИЛОЖЕНИЕ
  • СПИСОК СОКРАЩЕНИЙ АТФ — аденозинтрифосфорная кислота
  • Гл — глюкоза
  • НАД — никотинамидадениндинуклеотид
  • САВ — система аналитических вычислений
  • СКА — система компьютерной алгебры
  • Ф6Ф — фруктозо-6-фосфат
  • ФДФ — фруктозодифисфат
  • ФФК — фосфофруктокиназ

Эволюционное развитие теории автоматического управления соразмерно возрастанию требований к точности математического описания объектов управления. Наиболее точные и полные модели, в большинстве своем, представляются нелинейными системами обыкновенных дифференциальных уравнений. Однако, такие модели очень сложны для анализа и создают значительные трудности при синтезе законов управления. В этой связи большое значение играет теория приводимых систем, основы которой заложены выдающимся русским ученым А. М. Ляпуновым, и которая оформилась в законченную теорию усилиями академика АН СССР Н. П. Еругина. Однако, теория приводимых систем распространяется только на класс нестационарных линейных систем, в то время как какие-либо попытки ее распространения на нелинейные системы — практически неизвестны. Поэтому исследование свойства приводимости нелинейных систем, преследуемое настоящей работой, представляет несомненный научный и практический интерес.

Среди не до конца решенных проблем нелинейных управляемых систем остается и 16-я проблема Д. Гильберта топологии алгебраических кривых и поверхностей, самыми интересными из которых, с позиций многочисленных технических приложений, являются замкнутые кривые или предельные циклы. При анализе системы управления необходимо знать, возможен ли в принципе процесс автоколебаний в этой системе, или нет. Известные достаточные критерии несуществования предельных циклов на фазовой плоскости Бендиксона и Дюлака, обобщенные на случай многомерных систем В. П. Жуковым, в ряде случаев позволяют ответить на этот вопрос. В то время как какие-либо регулярные процедуры анализа существования предельных циклов — практически неизвестны. Вот почему проблема анализа существования плоских предельных циклов, рассматривая в настоящей работе, также представляет несомненный научный и практический интерес.

Анализ и синтез нелинейных управляемых систем немыслим без использования современных систем аналитических вычислений (CAB) типа 8.

Maple V, MathCAD, MathLab, Mathematica, MACSYMA, MACNON и других. Среди перечисленных до сих пор нет ни одной отечественной CAB, хотя использование указанных выше пакетов западной разработки зачастую затруднительно, а в ряде случаев и невозможно. Поэтому разработка отечественной CAB, преследуемая настоящей работой, является приоритетной задачей сегодняшнего дня, поскольку дальнейшее отставание в этой области не способствует паритету, в том числе и в оборонном плане. Изложенные выше факты обосновывают актуальность данной диссертационной работы.

Объектом исследований в работе являются нелинейные управляемые системы с сосредоточенными параметрами, описываемые обыкновенными конечномерными дифференциальными уравнениями.

Работа выполнена в рамках основного направления научных исследований Саратовского государственного технического университетаАНАЛИТИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ АВТОМАТИЧЕСКОГО УПРАВЛЕНИЯ при частичной финансовой поддержке базового финансирования фундаментальных исследований СГТУ по единому заказ-наряду по теме СГТУ-115 за 1998 год «Разработка алгоритма анализа предельных циклов с использованием производящего вектора и коэффициентов А.Н.Крылова».

Диссертационная работа преследует следующие цели:

1) с использованием математического аппарата производящего вектора и коэффициентов А. Н. Крылова:

— получить необходимые и достаточные условия приводимости нелинейных управляемых систем и использовать полученные условия при синтезе;

— получить необходимые и достаточные условия существования плоских предельных циклов на фазовой плоскости, обобщить эти условия на случай многомерных систем и использовать их при синтезе;

2) создать новую редакцию языка аналитических вычислений АНАЛИТИК, разработанного в конце 60-х годов авторским коллективом по руководством академика АН СССР В. М. Глушкова, для реализации алгоритмов аналитической теории автоматического управления и алгоритмов, разработанных в диссертации.

Методы исследований. Полученные в работе результаты базируются на методах теории автоматического управления, теории устойчивости, ка9 чественной теории динамических систем, аналитической геометрии, теории доказательств Д. Гильберта и объектно-ориентированного программирования.

Научную новизну работы составляют следующие результаты, выносимые на защиту:

1) с использованием аппарата производящего вектора и коэффициентов А. Н. Крылова получены необходимые и достаточные условия приводимости нестационарных линейных и нелинейных систем (обычных и блочных);

2) поставлена задача синтеза производящего коэффициента или мультипликативной составляющей закона управления, доставляющего свойство приводимости синтезируемой нелинейной системе, и предложен алгоритм ее решения;

3) с использованием аппарата производящего вектора и коэффициентов А. Н. Крылова получены необходимые и достаточные условия существования плоских предельных циклов (со смещенным и несмещенным центрами) на фазовой плоскости, обобщенные на случай многомерных систем;

4) поставлена (как задача параметрического синтеза) обратная задача анализа существования предельных циклов и предложен алгоритм ее решения;

5) введен в рассмотрение критерий простоты вычисленного аналитического выражения — минимум уровней вложенности операций, на основе которого с помощью формализма Д. Гильберта разработан алгоритм приведения подобных членов, состоящий в упрощении символьных выражений согласно этому критерию;

6) на основе указанного выше алгоритма приведения подобных членов разработан алгоритм символьного дифференцирования функций многих переменных в условиях полиномиального и неполиномиального представления входных функций. Для полиномиальных функций предложенный алгоритм представляет собой модификацию известного алгоритма численного дифференцирования функции по семи точкам, а для.

10 неполиномиальных функций — базируется на применении формул Лейбница.

Практическую ценность работы составляет разработанная под названием «АНАЛИТИК-С» система компьютерной алгебры, представляющая собой математическое обеспечение аналитической теории автоматического управления и разработанных в диссертации алгоритмов.

Внедрение результатов работы. Результаты диссертационной работы внедрены и использованы в учебном процессе Саратовского государственного технического университета и Саратовского филиала военного артиллерийского университета, о чем имеются соответствующие акты внедрения. Результаты данной работы внедрены также в процесс разработки систем управления летательных аппаратов в ОАО КБ «Электроприбор», что подтверждено соответствующим актом внедрения.

Система компьютерной алгебры «АНАЛИТИК-С» зарегистрирована в отделе регистрации программ для ЭВМ, баз данных и топологии микросхем Федерального института промышленной собственности.

Апробация работы. Основные результаты диссертации докладывались и обсуждались на следующих конференциях:

• научно-технических конференциях в Саратовском филиале военного артиллерийского университета и Академии военных наук в 1996;1999 годах;

• VII Четаевской конференции «Аналитическая механика, устойчивость движения» (Казань, 1997 г.);

• IV Всероссийской научной конференции студентов и аспирантов «Техническая кибернетика, радиоэлектроника и системы управления» (Таганрог, 1998 г.);

• Межреспубликанской научной конференции «Управление в социальных, экономических и технических системах» (Кисловодск, 1998 г.) — и.

• XIV Конгрессе IFAC (Китай, Пекин, 1998 г.).

• Международной электронной научно-технической конференции «Перспективные технологии автоматизации» (Вологда, 1999 г.);

• Международной конференции «Нелинейные науки на рубеже тысячелетий» (Санкт-Петербург, 1999 г.).

• Международной конференции International Conference «Computer Integrated Manufacturing» (Польша, Закопане, 1999 г.);

По результатам исследований автором лично и в соавторстве опубликовано 15 научных работ, из них: статей — 8, тезисов докладов — 7. Опубликованные материалы полностью отражают содержание диссертации.

Диссертация состоит из введения, четырех разделов, десяти приложений, заключения и списка литературы из 114 названий. Основное содержание диссертации изложено на 240 страницах, содержит 26 рисунков и 4 таблицы.

4.7. Выводы.

Идея проведения вычислений в формульном или символьном виде на компьютере возникла давно, вскоре после создания вычислительных машин. Было создано довольно. много систем аналитических вычислений и решен ряд задач из различных разделов математики, физики и механики. Однако, долгое время системы' аналитических вычислений (CAB) и работа с ними относились к разряду экзотики, задачи были частными и модельными, поскольку систематическое использование CAB упиралось в их несовершенство и ограниченные возможности компьютеров.

В настоящее время аналитические вычисления и CAB переходят в разряд рабочих вычислительных методов с широкими и разнообразными приложениями. Об этом говорится, например, в статье [27]. С одной стороны, возможности CAB и компьютеров возросли, с другойпрактика вычислений в' некоторых областях все настоятельнее требует использования CAB.

Символьным вычислениям в перспективе предстоит стать в ряд обычных вычислительных возможностей. Для этого необходимо в первую очередь, чтобы на основных типах компьютеров были бы доступные и эффективные CAB в качестве стандартного математического обеспечения. Требуется интенсивное развитие и усовершенствование численно-символьного интерфейса, а также сопряжение CAB с пакетами прикладных программ, архивами, базами данных, базами знаний, эвристическими системами и другими системами не численной обработки информации, например, системами доказательства теорем. Системы аналитических вычислений с большим объемом математических и прикладных подсистем являются, по существу, основой для базы математических знаний, так как включают в себя большое число математических методов, позволяют обращаться к ним без специальной подготовки, имеют форму представления результата и исходных данных, близкую к привычной формульной.

Создание символьных алгоритмов требует соединения глубоких знаний в математике или прикладной области с искусством.

225 программирования для их реализации. Накопление фонда алгоритмов, оснащение ими CABпроисходит недостаточно интенсивно. Нередко имеем не реализацию метода (в общем случае), а решение частной задачи и соответствующую программу. Очень важна возможность быстрого переноса реализованных алгоритмов из одной СКА в другие. При разработке новых сложных алгоритмов разумно использовать элементы уже имеющихся алгоритмов, — готовые «кирпичики», но это требует изучения и стыковки больших по объему текстов на различных языках. Библиотеки алгоритмов для символьных вычислений не собраны воедино и по качеству, объему, значительно отстают от библиотеки численных методов и алгоритмов.

В процессе работы над этим разделом диссертации была собрана и систематизирована обширная информация как по существующим на данный момент системам аналитических вычислений (по истории развития, разновидностям, задачам, способам реализации), так и по математическому, алгоритмическому и программному обеспечению аналитических и численных методов. Об этом красноречиво свидетельствует список использованной отечественной и зарубежной литературы по этим темам.

Описанная в данной работе СКА является вторым приближением реализации на IBM-совместимой платформе интерпретатора языка аналитических вычислений АНАЛИТИК-С, прототипом которого послужил входной язык ЭВМ «МИР-2» [26]. В программе, составляющей суть данной работы, частично использованы адаптированные численные математические алгоритмы [2], [3], [9], [30], [83], а также оригинальные алгоритмы разработчика [58], [59], [61], [65], [67], [68], [110]. Программа написана на языке Delphi 3.0 [88], имеет подробное описание алгоритмов, методов, контрольных примеров, приведены укрупненные структурные схемы отдельных блоков программы.

Научную новизну данного разделадиссертационной работы составляют следующие выносимые на защиту результаты: 1) введенный в рассмотрение критерий простоты вычисленного аналитического выражения — минимум уровней вложенности.

226 операций, критерий имеет строгое обоснование и описание на языке понятий Д. Гильберта [25];

2) алгоритм упрощения символьных выражений согласно выбранному критерию простоты выходного' выражения, даны рекомендации по программированию этого алгоритма, следование которым обеспечивает однозначность представления выходного выражения, простоту структуры программы, защиту о. т зацикливания хода программы, экономию ресурсов компьютера;

3) алгоритм символьного дифференцирования функций многих параметров, работающий с выходными выражениями предложенного вдиссертации алгоритма приведения подобных членов: для достижения задачи символьного дифференцирования предложено разделить входные функции на полиномиальные и неполиномиальны’е. Для полиномиальных функций введена в рассмотрение модификация известного численного алгоритма дифференцирования функции по семи точкам, а для неполиномиальных. функций предложен алгоритм аналитического дифференцирования с применением формул Лейбница. Для представленного алгоритма дифференцирования также даются рекомендации по программированию.

Определенный научный интере’с имеет средство графического представления информации, которое позволяет с помощью одной команды (с соответствующими параметрами) получить результат моделирования динамических систем (стационарных линейных, нестационарных линейных, нелинейных, автономных, неавтономных) второго и третьего порядка: путем выбора соответствующих закладок графического экрана обзору могут быть доступны графики поведения переменных состояния вЬ времени, плоские фазовые портреты и для трехмерных систем пространственные фазовые траектории. Данное средство графического вывода. информации основано на применении предложенного в этом разделе алгоритма упрощения аналитических выражений.

Введенные в рассмотрение алгоритмы символьного упрощения и дифференцирования формализованы на язьще понятий Д. Гильберта [25].

Представленный в ¦ данной работе программный продукт является системой аналитических вычислений общего назначения, отдельные элементы которого ноеят, тем не менее*, специализированный характер применительно к развивающейся в настоящее время в Саратовском государственном техническом университете аналитической теории автоматического управления. Действительно-, к специализированным программным элементамможно отнести средство графического представления результатов моделирования динамических систем на плоскости и в пространстве, программную реализацию символьного преобразования матричной записи, представления динамических систем от формы «вход-выход» к формам Фробениуса и Крылова-Люенбергера. Эти элементы являются неотделимой частью предложенной CAB. Кроме того, поскольку описываемая • программа является интерпретатором языка символьных вычислений АНАЛИТИК-С, то на этом языке представляется возможным программировать аналитические и численные алгоритмы решения задач общего назначения и специальных задач, в том числе, и связанных с аналитической теорией автоматического управления.

Отличительная особенность данной программной разработки состоит еще и в том, что все операторы языка АНАЛИТИК-С могут вводиться как на русском, так и на английском языках. Также программа имеет удобный пользовательский Windows-интерфейс, встроенную контекстную помощь, что очень облегчает работу начинающих пользователей с данным языком. • !

Данная программа нашла применение ' при аналитических исследованиях и моделировании динамических систем, представленных в двух предыдущих разделах. Также CAB АНАЛИТИК-С используется в ф учебных целях на каф. ТК-И СРТУ, в Саратовском филиале военного артиллерийского университета, о чем свидетельствуют Акты о внедрении в учебный процесс ,(смприл. 8). Данный программный продукт нашел свое применение в процессе проектирования систем.

• 228 управления летательными аппаратами в ОАО КБ «Электроприбор», что также подтверждено соответствующим Актом о внедрении (прил. 8).

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

.

Данная диссертационная работа посвящена: 1) разработке альтернативных известным необходимых и достаточных условий приводимости динамических систем (обычных и блочных), описываемых с помощью введенной в рассмотрение абстрактной математической модели- 2) разработке необходимых и достаточных условий существования плоских предельных циклов двумерных нелинейных систем и обобщению этих условий на случай многомерных систем (обычных и блочйых) — 3) созданию новой версии системы аналитических вычислений АНАЛИТИК-С, прототипом которой служил входной язык микроЭВМ «Мир-2» АНАЛИТИК.

Проведенные исследования позволили получить автору следующие научные результаты, выносимые на защиту:

1) с использованием аппарата производящего вектора и коэффициентов А. Н. Крылова получены необходимые и достаточные условия приводимости нестационарных линейных и нелинейных систем (обычных и блочных);

2) поставлена задача синтеза производящего коэффициента или мультипликативной составляющей • закона управления, доставляющего свойство приводимости синтезируемой нелинейной системе, и предложен алгоритм ее решения;

3) с использованием аппарата производящего вектора и коэффициентов А. Н. Крылова получены необходимые и достаточные условия существования плоских предельных циклов (со смещенным и несмещенным центрами) на фазовой плоскости, обобщенные на случай многомерных систем;

4) поставлена (как задача параметрического синтеза) обратная задача анализа существования предельных циклов и предложен алгоритм ее решения- • '.

5) введен в рассмотрение критерий простоты вычисленного аналитического выражения — минимум уровней вложенности операций, на основе которого с помощью формализма Д.Гильберта.

Показать весь текст

Список литературы

  1. С.А., Квашенко К. Ю. Некоторые алгоритмы компьютерной алгебры, связанные с дифференциальными уравнениями. М.: Выч. центр АН СССР, 1991.
  2. М.И., Алик В. П. Библиотека алгоритмов 1016—1506. М.: Сов. радио, 1978.
  3. М.И., Алик В. П. Библиотека алгоритмов 516−1006. М.: Сов. радио, 1976.
  4. А. Основы компьютерной алгебры с приложениями./Перевод с англ. Панкратьева E.B. М.: Мир, 1994.
  5. В.З., Шишаков М. Л. Введение в среду пакета Mathematica 2.2. М.: Информационно-издательский дом «ФИЛИНЪ», 1998. 240 С.
  6. Ю.Н. Управление конечномерными линейными объектами. М.: Наука, 1976. 424С.
  7. О.Б., Гойхман Г. Я. Аннотированный перечень алгоритмов и программ. М.: МГУ, 1990.
  8. H.H., Леонтович Е. А. Методы и приемы качественного исследования динамических систем на плоскости. М.: Наука, 1976. 496С.
  9. И.С., Жидков Н. П. Методы вычислений. М.: Физматгиз, 1962.
  10. П. О стабилизации линейных систем при определенном классе постоянно-действующих возмущений. //Дифференциальные уравнения. 1966. — т.2, N6. — С.769−777.
  11. В.И., Котманов А. И., Лазман М. З. Методы исключения в компьютерной алгебре многочленов. Новосиб.: Наука, 1991.
  12. .Ф., Виноград Р. Э., Гробман Д. М., Немыцкий В. В. Теория показателей Ляпунова и ее приложения к вопросам устойчивости. М.: Наука, 1966. 576 С.
  13. В.В., Кузнецов Ю. А. Матрицы и вычисления. М.: Наука, 1984. 320С.232
  14. И.Н. О регулировании машин с большим числом регулируемых параметров. //Автоматика и телемеханика. 1939. -N4. — С.44−46.
  15. Выпуск N7 сборников Вычислительные процессы и системы. /Под ред. Г. И. Марчука. М.: Наука, 1990.
  16. Р., Игнатенко В. В. Управляемость систем с помощью регуляторов. // Тез. докл. VI Респ. конф. математиков БССР. Минск: 1975. Ч. I. — С.35.
  17. Р., Кириллова Ф. М. Качественная теория оптимальных процессов. М.: Наука, 1971. 508С.
  18. Р., Кириллова Ф. М., Марченко В. М., Асмыкович И. К. Задачи реконструкции конечномерных систем. Минск: Препринт инта математики АН БССР N26(183), 1983. 47С.
  19. Р., Кириллова Ф. М., Марченко В. М., Асмыкович И. К. Математические проблемы управления линейными конечномерными системами. Минск: Препринт ин-та математики АН БССР N20(177), 1983. 36С.
  20. И.В. Существование канонических форм линейных нестационарных систем управления относительно экспоненциальной группы// Дифференциальные уравнения. 1998. — Т.34. — N 6. -С.727−734.
  21. И.В. Управляемость характеристическими векторами линейных нестационарных систем // Дифференциальные уравнения. 1999. — Т.35. — N1. — С.24−29.
  22. A.C. Устойчивость движения. Москва.: Изд-во УДН им. П.Лумумбы, 1973, 103 С.
  23. Ф.Р. Теория матриц. М.: ГИТТЛ, 1954. 492 С.
  24. Д., Бернайс П. Основания математики Пер. с нем. Нагорного Н.М./под ред. Адяна С. И. М: Наука, 1982 — 515 С.233
  25. В.М. Алгоритмический язык для описания вычислительных процессов с использованием аналитических преобразований. //Кибернетика. -1971. N3.
  26. М.В., Ефимов Г. Б. О системах аналитических вычислений на ЭВМ.// Сборник Пакеты прикладных программ. Аналитические преобразования. М.: Наука, 1988. -157С.
  27. .П. Лекции по математической теории устойчивости. Москва: Наука, 1967, 473С.
  28. В.П. Справочник по MathCAD PLUS 6.0 PRO. М.: CK Пресс, 1997. 336 С.
  29. В.П. Сравочник по алгоритмам и программам на языке бейсик для персональных ЭВМ. М.: Наука, 1989.
  30. Дж., Сир П., Турнье Э. Компьютерная алгебра: Системы и алгоритмы алгебраических вычислений. М.: Мир 1991.
  31. Н.П. Книга для чтения по общему курсу дифференциальных уравнений. Минск: Наука и техника, 1979, 743 С.
  32. Н.П. Приводимые системы. М.: Изд-во АН СССР, 1946. 94 С.
  33. Г. В., Трошева М. В. Вопросы развития и использования систем аналитических выкладок на ЭВМ. М: Изд-во ин-та прикладной математики, 1988.
  34. В.П. Аналоги критериев Бендиксона и Дюлака для динамических систем произвольного порядка //Автоматика и телемеханика. 1999. — N10. — С.46−64.
  35. H.A. Линейные системы дифференциальных уравнений.// Математический анализ. -1974. Т.12. — С.71−146.
  36. H.A. Системы компьютерной алгебры. Основные возможности и проблемы. Система АУМ. Новосиб.: ГУ, 1993.
  37. P.E. Об общей теории систем управления.// Тр. I Конгр. ИФАК. М.: 1960, — С.206−266.
  38. P.E., Фалб П., Арбиб М. Очерки по математической теории систем. М.: Мир, 1971. 400С.
  39. Д.М., Руденко В. М. Методы компьютерной алгебры в задачах механики. М.: Наука, 1989.
  40. Г. П., Синицкий A.JI. Алгоритмы преобразования форм представления выражений и их сложностный анализ. Киев: институт кибернетики, 1980.
  41. Компьютерная алгебра. Символьные и алгебраические вычисления. /Под ред. Бухбергер Б. и др. М.: Мир, 1986.
  42. H.H. К теории управляемости и наблюдаемости линейных динамических систем//Прикладная математика и механика. 1964, — Т.28, — Вып.1. — С.3−14.
  43. H.H. Проблемы управляемости, наблюдаемости и стабилизируемости динамических систем.// Тр. II Всесоюз. съезда по теоретич. и приклад, механике. М.: 1965, — Вып. I, — С.77−93.
  44. H.H. Теория управления движением. М.:Наука, 1968. 476 С.
  45. А.Н. О численном решении уравнения, которым в технических вопросах определяются частоты малых колебаний материальных систем//Изв.АН СССР, сер.физ.-мат. 1931. — N4. -С.491−539.
  46. Я. К аналитическому конструированию регуляторов. //Автоматика и телемеханика. 1961, — N6, — С.688−695.
  47. A.M. Общая задача об устойчивости. М.: ОНТИ. 1935.
  48. Манзон Б.М. Maple V Power Edition. М.: Информационно-издательский дом «ФИЛИНЪ», 1998.
  49. В.М. Минимальное число входов линейных управляемых систем. //Дифференциальные уравнения. 1974, -Т.10, — N10, — С.1789−1796.
  50. Математическая энциклопедия, том 3. М.: Изд-во «Советская энциклопедия», 1982. 1184С.
  51. Математическая энциклопедия, том 4. М.: Изд-во «Советская энциклопедия», 1982. 1183С.
  52. Математическая энциклопедия. М.: Изд-во «Советская энциклопедия», 1988. 848 С.235
  53. Математический энциклопедический словарь. М.: Советская энциклопедия, 1988. 847С.
  54. A.B., Панкратьев Е. В. Компьютерная алгебра. Вычисления в дифференциальной и разностной алгебре. МГУ. 1989.
  55. В.М., Каленова В. И. Оценивание и управление в нестационарных линейных системах. М.:Изд-во МГУ, 1988, 142С.
  56. С.Ф., Тонков E.JI. Структура множества управляемости линейной докритической системы// Дифференциальные уравнения. -1999. Т.35. — N 1. — С.107−115.
  57. Д.В. Алгоритмы упрощения алгебраических выражений и символьного дифференцирования в системе аналитических вычислений АНАЛИТИК-С. //Информационные технологии. М.: Машиностроение. 1999. — N11, — С.26−35.
  58. Д.В. Использование диалогов FIND и REPLACE в среде DELPHI.// Радиолюбитель. Ваш компьютер. 1999. — N9, — С.24−26.
  59. Д.В. Использование коэффициентов А.Н. Крылова в анализе приводимости. //Управление в технических системах: Тезисы докладов научно-технического семинара. /В.В.Сафронов. Саратов: Изд-во СВВКИУ. 1998. — С.59−63.
  60. Д.В. Необходимые и достаточные условия приводимости с использованием аппарата коэффициентов А.Н.Крылова.236
  61. Аналитические методы анализа и синтеза регуляторов: Межвузовский научный сборник. Саратов: Сарат.гоС.техн.ун-т. -1999. С.183−192.
  62. Д.В. Упрощение алгебраических выражений в системе аналитических вычислений АНАЛИТИК-С. //Аналитические методы анализа и синтеза регуляторов: Межвузовский научный сборник. Саратов: Сарат.гоС.техн.ун-т. 2000. — С.97−105.
  63. Е.В. Компьютерная алгебра. Факторизация многочленов. М.: МГУ. 1988.
  64. Ю.Е. Аналитическая геометрия. Саратов: Изд-во Сарат. ун-та. 1972. — 365С.
  65. М.Н., Жернак А. Н., Петухов O.A. Машинные методы вычислений. Л.: СЗПИ. 1979.237
  66. А.В. Дифференциальная геометрия. М.: Наука. 1969. 176С.
  67. В. А. Аналитическая теория автоматического управления. Саратов: Изд-во Сарат.гоС.техн.ун-та. 1996. 200 С.
  68. В.А. Быстрые алгоритмы совмещенного синтеза систем управления.//Изв. ВУЗов. Приборостроение. 1991. — N8. — С.28−43.
  69. В. А. Новый критерий устойчивости нелинейных систем.//Изв. АН СССР. Техн. Кибернетика. 1987. — N6. — С. 154 161.
  70. В.А. Производящий вектор и коэффициенты А.Н.Крылова в анализе и синтезе управляемых систем//Доклады Академии Военных Наук. Серия «Аналитическая механика. Аналитическая теория автоматического управления». Саратов. -1999. Т1. — С.71−83.
  71. В.А. Устойчивость, качество и коррекция систем автоматического управления: Учебное пособие для студентов втузов. Саратов: Сарат.политехи.ин-т. -1989. 80 С.
  72. В.А., Орлов Д. В. Достаточные условия приводимости нелинейных систем.//Аналитическая механика, устойчивость и управление движением: Тезисы докладов VII Четаевской конференции. Казань: Изд-во КГТУ. 1997. — С.63.
  73. В.Г. Система MATLAB. Справочное пособие. М.: Диалог-МИФИ, 1997. 350 С.
  74. Г. В., Леденев М. А., Колбеев В. В. Пакет символьных вычислений Maple V. М.: Компания «Петит», 1997. 200С.
  75. А.Б. Биофизика: В 2-х кн.: Учеб. для биол. спец. вузов. Кн.1. теоретическая биофизика. М.: Высшая школа, 1987. 319С.
  76. Е.Я. Некоторые задачи математической теории управления. Л.: Изд-во Ленингр. ун-та. 1981. 200 С.
  77. Теоретическая механика. Вывод и анализ уравнений движения на ЭВМ. /Под ред. Веретенникова В. Г. М.: В.ш. 1990.
  78. Е.Л. Линейная задача оптимального управления периодическими решениями.// Дифференциальные уравнения. -1976. Т.12. — N6. — С.1007−1011.238
  79. E.JI. Неосцилляция и число переключений в линейной системе, оптимальной по быстродействию.// Дифференциальные уравнения. 1973. — Т.9. — N 12. — С.2180−2185.
  80. Дж.Х. Алгебраическая проблема собственных значений. М.: Наука. 1970. 564 С.
  81. В.Н., Колотилина Л. Ю. Материалы по математическому обеспечению ЭВМ. Набор матриц для тестирования. Л.: ГУ. 1987.
  82. Фаронов В.В. Delphi 3. Учебный курС. М.: Нолидж. 1998.
  83. Дж., Малькольм М., Маулер К. Машинные методы математических вычислений. М.: Мир, 1980.
  84. Anderson В.D.O., Luenberger R.G. Design of multivariable feedback systems. //Proc. IEE. -1967. vol.114. — N3. — PP.395−399.
  85. Avenhaus Juergen. Reduktiossysteme. Berlin Heidelberg New York: Springer-Verlag. 1995.
  86. Birk J., Zeitz M. Anwendung eines symbolverarbeiten Programmsystems zur Analyse und Synthese von Beobachtern fur nichtlineare Systeme.//msr. Berlin 33/ 1990. — N12.
  87. Burda Wolf gang. Objektorientierte Messger aeteprogrammirung. // Elektronik. Berlin. 1991. — N20.
  88. Carminati John, Devitt John S., Fee Greg J. Isogroups of Differential Equations Using Algebraic Computing. //Journal of Symbolic Computation. 1992. — N14 — PP.103−120.
  89. Dougherty Daniel J., Patricia Johann. An Improved General E-Unification Method. //Journal of Symbolic Computation. 1992. -N14. — PP. 303−320.
  90. Grossman Robert, Larson Richard G. Symbolic Computation of Derivations Using Labelled Trees.// Journal of Symbolic Computation. -1992. N13. — PP. 511−523.
  91. Habel Markus, Wiwie Christoph. Hochsprache statt Maschinensprache.// Elektronik. Berlin. 1991. — N21.
  92. Joepgen Hans-Georg. Programmiren mit Turbo-Pascal 6. Teil 1: Einfuhrung in das Konzept.// Elektronik. Berlin. 1991. — N7.239
  93. Joepgen Hans-Georg. Programmiren mit Turbo-Pascal 6. Teil 2: Daten, Steuerstatements und «Objekte». // Elektronik. Berlin. 1991. -N8.
  94. Joepgen Hans-Georg. Programmiren mit Turbo-Pascal 6. Teil 3: Zeiger, Ableitung, Virtualitaet und Polymorphie.// Elektronik. Berlin. -1991. N9.
  95. Kaiman R.E. Contribution to the Theory of Optimal Control //Bol.Soc.Math.Mexicana. 1960. -N5. — PP.102−119.
  96. Klotter Karl. Technische Schwingungslehre. Berlin: Springer Verlag. 1980. 270c.
  97. Kneubuehl Fritz Kurt. Lineare und nichtlineare Schwingungen und Wellen. Stuttgart: B.G. Teubner, 1995. 325c.
  98. Knowles Paul H. Integration of a Class of Transcendental Liouvillan Functions with Error-Functions. Part I. //Journal of Symbolic Computation. 1992. — N13, — PP. 525−543.
  99. Kriesel M., Vogt K. Anwendung prognosirter Reglere in linearen Systemen groesser Dimension.// Elektronik. Berlin. 1990. — N3.
  100. Kuhlman Heiner. ADA: Sprachelemente und Konzepte.// Elektronik. Berlin. 1991. — N16−19.
  101. Kuncevich V.M. Garantierte Schaetzung der Parameter und der Zustandsgroessen in Steuerungssystem.// msr. Berlin 33. 1990. — N4.
  102. Miller Dale. Unification Under a Mixed Prefix. //Journal of Symbolic Computation. 1992. — N14, — PP. 321−358.
  103. Morris W. Hirsch, Stephen Smale. Differential Equations, Dynamical Systems, and Linear Algebra. Boston, San Diego, New York, London, Sydney, Tokyo, Toronto.: ACADEMIC PRESS, INC., 1994. 400p.
  104. Podchukaev V.A., Orlov D.V. Application of the Vehicle of A.N.Krylov's Producing Vector and Factors in the Analysis of NonLinear Systems.// Proceedings of the 14-th World Congress of IFAC240
  105. Volume Set). Oxford Elsevier LTD (UK), 1999. — Vol.F. — 560p. p.385.
  106. Schmelovsky К. H. Zustandsschaetzung in der Prozesssteuerung.// msr. Berlin 33. — 1990. — N2.
  107. Seydel Ruediger. Practical Bifurcation and Stability Analysis From Equilibrium to Chaos. Berlin: Springer Verlag, 1994. 353C.
  108. Сю Д., Мейер А. Современная теория автоматического управления и её применение. М.: Машиностроение, 1972. 552 С.
  109. Н.Г. Устойчивость движения. М.: ГИТТЛ, 1955.
  110. С.М. Применение гиперкомплексных чисел в теории инерциальной навигации. Автономные системы. Киев: Наук, думка, 1983. 208С.
  111. В.П. Об устойчивости и границах изменения координат линейной системы на конечном интервале времени//Тр. МАИ. М.: Машиностроение, -1970. -С.45−60.242
  112. С, например, «Открытие файла» или «Построение решения дифференциального уравнения» и т. п.
  113. Продемонстрированный на рис. 1, раздел меню Файл содержит следующие команды для работы с редактором:
  114. Новый создать новый файл программы-
  115. Открыть открыть существующий файл программы-
  116. Сохранить записать текущий файл на диск-
  117. Сохранить как сохранить текущий файл под другим именем-
  118. Печать программы распечатать текст из редактора программ-
  119. Печать результата распечатать текст из редактора вывода результатов-1. Выход выход из системы.
  120. Все команды меню продублированы соответствующими клавишами или комбинациями клавиш.
  121. Диалоговые окна для работы с файлами имеют схожее строение, поэтому приведем только окно для открытия файла: эп'.а, А Ъагпр1е1. Ы 10−3.nl 1-'?1111 4П1 lla.Mil :^11Ь.ап1? 11с. ап111(3.ап11. ПсЗт^оп.ап!12.ап1ш.эгЛ11п1е^а1.ап1 ?^АсЫе.ап!1^Ви (ег1.ап1
  122. Вшег2 ап1 |"^Ое1еттт.ь.п1 ап! егттапи. ап! ^Еее.ал!
Заполнить форму текущей работой

Сессия? Спокойно!