Двухточечная краевая периодическая задача нелинейной системы дифференциальных уравнений с отклоняющимся аргументом
Диссертация
Конструктивный метод использует в своих исследованиях А. Н. Румянцев. В его работе объектом исследования является задача Коши для дифференциального уравнения с произвольным отклонением аргумента = x (t) + p{t)x{h (t)) = ДО, / б, (0.4) х (д) = 0, если д?- х (0) = а, где р, f — суммируемые функцииh — кусочно-непрерывная функция, точки разрыва которой фиксированы, их число конечно, допускаются… Читать ещё >
Список литературы
- Азбелев Н.В. Краевая задача для одного класса квазилинейных уравнений // Труды МИХМа. Автоматизация химических производств на базе математического моделирования. Тезисы докладов. Под ред. Азбелева Н. В. М., 1975. — Вып.64. — С. 52−54.
- Азбелев Н.В., Березанский JI.M., Симонов П. М., Чистяков А. В. Устойчивость линейных систем с последействием // Дифференциальные уравнения. 1987. — Т. 23. — № 5. — С. 745−754.
- Азбелев Н.В., Максимов В. П. Априорные оценки решений задачи Коши и разрешимость краевых задач для уравнений с запаздывающим аргументом // Дифференциальные уравнения. 1979. — Т. 15. -№ 10.-С. 1731−1747.
- Азбелев Н.В., Максимов В. П. Уравнения с запаздывающим аргументом // Дифференциальные уравнения. 1982. — Т. 18. — № 12. — С. 2027−2050.
- Азбелев Н.В., Максимов В. П., Рахматуллина Л. Ф. Введение в теорию функционально-дифференциальных уравнений. М.: Наука, 1991.-280 с.
- Азбелев Н.В., Симонов П. М. Устойчивость уравнений с запаздывающим аргументом // Изв. вузов. Математика. 1997. — № 6. — С. 316.
- Бенуа Е.Ю. Автоколебательные режимы в системах экстремального регулирования с запаздыванием // Ученые записи Ленинградского госпединститута им. Герцена. 1960. — Т. 218.
- Бибиков Ю.Н. Курс обыкновенных дифференциальных уравнений. -М.: Высш. шк., 1991. 303 с.
- Бовшеверов В.М. О некоторых колебательных задачах, приводящих к функциональным уравнениям // Журн. техн. физики. 1936. — Т. 6. — Вып. 9.
- Ю.Богатова С. В. Ненулевые периодические решения систем дифференциальных уравнений с малым постоянным запаздыванием // Известия РАЕН. Дифференциальные уравнения. 2001. — № 4. — С. 14−21.
- Бойчук А.А. Конструктивные методы анализа краевых задач. Киев: Наук, думка, 1990. — 96 с.
- Бычков С.И., Буренин Н. И., Сафаров Р. Т. Стабилизация частоты генераторов СВЧ // Изд. Сов. радио. 1962.
- Вайнберг М.М., Треногин В. А. Теория ветвления решений нелинейных уравнений. М.: Наука, 1969. — 528 с.
- Векуа Н.П. Некоторые вопросы теории дифференциальных уравнений и приложения в механике. М.: Наука, 1991. — 255 с.
- Веретенников В.Г. Устойчивость и колебания нелинейных систем. -М.: Наука, 1984.-320 с.
- Гантмахер Ф.Р. Теория матриц. М.: ГИТТЛ, 1953. — 492 с.
- Гарел Д., Гарел О. Колебательные химические реакции. М.: Мир, 1986.- 152 с.
- Гельфанд И.М. Лекции по линейной алгебре. М.: Наука, 1971. -271 с.
- Гребенщиков Б.Г. О почти периодических решениях одной нестационарной системы с линейным запаздыванием // Сиб. мат. журн. -1999. Т. 40. — № 3. — С. 531−537.
- Гребенщиков Б.Г., Рожков В. И. Об асимптотических свойствах решения одной квазилинейной системы с запаздыванием // Дифференциальные уравнения. 1996. — Т. 32. -№ 9. — С. 1286−1288.
- Демидович Б.П. Лекции по математической теории устойчивости. -М.: Наука, 1967.- 472 с.
- Каменский Г. А. Краевая задача для нелинейных уравнений с отклоняющимся аргументом // Научн. докл. высш. школы, физ-матем. науки. 1958. -№ 2. — С. 60−66.
- Канторович Л.В., Акилов Г. П. Функциональный анализ. М.: Наука, 1984.-572 с.
- Колемаев В.А. Математическая экономика. М.: ЮНИТИ, 1998. -240 с.
- Колмогоров А.Н., Фомин С. В. Элементы теории функций и функционального анализа. М.: Наука, 1989. — 623 с.
- Красносельский М.А. Оператор сдвига по траекториям дифференциальных уравнений. М.: Наука, 1966. — 332 с.
- Крейн С.Г. и др. Функциональный анализ. М.: Наука, 1972. — 356 с.
- Курош А.Г. Курс высшей алгебры. М.: ГИФМЛ, 1963. — 432 с.
- Кюн О. И. Краевая задача для системы нейтральных уравнений нейтрального типа // Труды МИХМа. Автоматизация химических производств на базе математического моделирования. Тезисы докладов. Под ред. Азбелева Н. В. М., 1975. — Вып. 64. — С. 8−11.
- Ланкастер П. Теория матриц. М.: Наука, 1982. — 269 с.
- Лукьянова Г. С. Периодические решения линейных систем функционально-дифференциальных уравнений с малым параметром // Ряз. гос. рад.-техн. акад. Рязань, 2003. — 13 с. — Деп. в ВИНИТИ 05.11.2003, № 1901 -В2003.
- Люстерник Л.А., Соболев В. И. Элементы функционального анализа. -М.: Наука, 1965.-510с.
- Максимов В.П., Румянцев А. Н. Краевые задачи импульсного управления в экономической динамике. Конструктивное исследование // Изв. вузов. Математика. 1993. -№ 5. — С. 56−71.
- Малкин И.Г. Теория устойчивости движения. М.: Наука, 1966. -532 с.
- Малыгина В.В. Некоторые признаки устойчивости уравнений с запаздывающим аргументом // Дифференциальные уравнения. 1992. -Т. 28.-№ 10.-С. 1716−1723.
- Малыгина В.В. Об устойчивости решений некоторых линейных дифференциальных уравнений с последействием // Изв. вузов. Математика. 1993. — № 5. — С. 72−85.
- Малышев Ю.В. Символический метод решения линейных дифференциально-разностных уравнений (с запаздывающим аргументом и нейтрального типа) // Известия РАЕН. Дифференциальные уравнения. 2001. — № 5. — С. 96−104.
- Митропольский Ю.А., Мартынюк Д. И. Периодические и квазипериодические колебания систем с запаздыванием. Киев: Вища школа, 1979.-247 с.
- Мышкис А.Д. Линейные дифференциальные уравнения с запаздывающим аргументом. М.: Наука, 1972. — 352 с.
- Мышкис А.Д. Общая теория дифференциальных уравнений с запаздывающим аргументом // Успехи матем. наук. 1950. — Вып. 5. — № 2 (36).-С. 148−154.
- Неймарк Ю.И. Метод точечных отображений в теории нелинейных колебаний. М.: Наука, 1972. — 471 с.
- Немыцкий В.В., Степанов В. В. Качественная теория дифференциальных уравнений. -М.: Гостехиздат, 1949. 550 с.
- Перов А.И. Достаточные условия устойчивости линейных систем с постоянными коэффициентами в критических случаях // Автоматика и телемеханика. 2000. -№ 10. — С. 49−59.
- Понтрягин JI.C. Обыкновенные дифференциальные уравнения. М.: Наука, 1965.-332 с.
- Романовский Ю.М., Степанова Н. В., Чернавский Д. С. Математическая биофизика. М.: Наука, 1984. — 304 с.
- Рубаник В.П. Колебания квазилинейных систем с запаздыванием. -М.: Наука, 1969.-288 с.
- Румянцев А.Н. Конструктивное исследование дифференциальных уравнений с произвольным отклонением аргумента // Изв. вузов. Математика. 1997. — № 6. — С. 25−31.
- Рябов Ю.А. Применение метода малого параметра для построения решений дифференциальных уравнений с запаздывающим аргументом // ДАН СССР. 1960. — Т. 133. — № 2. — С. 288−292.
- Теняев В.В. Условия существования и отсутствия решения двухточечной краевой задачи нелинейной системы дифференциальных уравнений с запаздыванием // Известия РАЕН. Дифференциальные уравнения. 2001. — № 4. — С. 103−107.
- Терехин М.Т. О решениях дифференциальных уравнений с отклоняющимся аргументом // Дифференциальные уравнения. 1983. — Т. 19.-№ 4.-С. 597−603.
- Терехин М.Т. О существовании неподвижной точки одного нелинейного оператора // Дифференциальные уравнения. 1984. — Т. 20. — № 9. — С. 1561−1565.
- Терехин М.Т. Бифуркация периодических решений функционально-дифференциальных уравнений // Изв. вузов. Математика. 1999. — № 10 (449).-С. 37−42.
- Терехин М.Т., Насыхова Л. Г. Существование бифуркационного значения параметра системы дифференциальных уравнений с отклоняющимся аргументом // Укр. мат. журн. 1997. — Т. 49. — № 6. — С. 799−805.
- Треногин В.А. Функциональный анализ. М.: Наука, 1980. — 496 с.
- Фещенко С.Ф., Шкиль Н. И. и др. Асимптотические методы в теории линейных дифференциальных уравнений с отклоняющимся аргументом. Киев, 1981. — 432 с.
- Фихтенгольц Г. М. Курс дифференциального и интегрального исчисления. М.: Наука, 1966. — Т. 2. — 608 с.
- Фодчук В.И. О построении асимптотических решений для нестационарных дифференциальных уравнений с запаздывающим аргументом и с малым параметром // Укр. мат. журн. 1962. — Т. 14. — № 4. -С. 435−440.
- Фодчук В.И. К вопросу обоснования принципа усреднения для дифференциальных уравнений с запаздывающим аргументом // Konfer-enz uber nictlineare Schwingungen, Akademi Verlag. — Berlin, 1965. -C. 45−50.
- Халанай А. Автономные системы с запаздывающим аргументом и с малым параметром // Rev. Math. pur. appl. Ac. RPR. 1962. — T. 7. -№ 1.-C. 81−89.
- Халанай А. Метод усреднения для систем дифференциальных уравнений с запаздывающим аргументом // Rev. Math. pur. appl. Ac. RPR. 1959. — T. 4. — № 3. c. 467−483.
- Халанай А. Некоторые вопросы качественной теории систем с запаздыванием // Труды международного симпозиума по нелинейным колебаниям. Изд. АН УССР. Киев, 1961. — № 2. — С. 394−408.
- Халанай А. О некоторых свойствах периодических и почти периодических систем с запаздыванием // Rev. Roumaine Math, pures et appl. -1964. T. 9. — № 7. — C. 667−675.
- Халанай А. Периодические и почти периодические решения некоторых сингулярно возмущенных систем с запаздыванием // Rev. Math, pur. appl. Ac. RPR. 1963. — T. 8. — № 2. — C. 285−292.
- Халанай А. Системы канонического типа с отклоняющимся аргументом и с периодическими коэффициентами // Rev. Math. pur. appl. Ac. RPR. 1963. — T. 8. — № 4. — C. 569−573.
- Халанай А., Векслер Д. Качественная теория импульсных систем (Под ред. РубаникаВ.П.).-М.: Мир, 1971.-313 с.
- Хартман Ф. Обыкновенные дифференциальные уравнения. М.: Мир, 1970.-720 с.
- Хейл Дж. К. Колебания в нелинейных системах. М.: Мир, 1966. -230 с.
- Хейл Дж. К. Теория функционально-дифференциальных уравнений. -М.: Мир, 1984.-421 с.
- Щенников В.Н., Щенникова Е. В. Метод линеаризации нелинейных систем дифференциальных уравнений // Нелинейный динамическийанализ. Материалы II Международного конгресса. М.: Изд-во МАИ, 2002. — С. 204.
- Эльсгольц Л.Э. Введение в теорию дифференциальных уравнений с отклоняющимся аргументом. М.: Наука, 1964. — 128 с. 75,Эльсгольц Л. Э. Качественные методы в математическом анализе. -М.: Гостехиздат, 1955. 300 с.
- Эльсгольц Л.Э., Норкин С. Б. Введение в теорию дифференциальных уравнений с отклоняющимся аргументом. М.: Наука, 1971. — 296 с.
- Agarwal R.P., O’Regan D., Rachunkova I., Stanek S. Two-point higher-order BVPs with singularities in phase variables // Comput and Math Appl. -2003. -V. 46. № 12. — P. 1799−1826.
- Bartlett M.S. An introduction to stochastic processes. Cambridge, 1955.
- Charapova J.V. Positive solutions of singular boundary value problems // Докл. Бълг. Ан. 2002. — V. 55. — № 10. — P. 5−8.
- Coopmans T. Distribute lags in dynamic economics // Econometria. -1941.-V. 9. -№ 1.
- Cunninghem W. A non-linear differential-difference equation of growth // Proc. Nat. Acad. Sci. USA, 1954. — V. 40 (8).
- Feller W. On the integral equation of reneval theory // Annal of Mathe-mat. Statistics. 1941.-V. 12.-№ 3.
- He Xiaoming, Ge Weigao. Solutions for semipositone (n, p) boundary value problems // Port. Math. 2003. — V. 60. — № 3. — P. 253−262.
- Kalecky M. Theory of economic dynamics // Georg. Allen Unvin Ltd. -London, 1954.
- Kaucher E.W., Miranker W.L. Self-validating numerics for function space problems. New York: Academic Press, 1984.
- Kaucher E.W., Miranker W.L. Validating computation in a function space // Reability in computing. New York: Academic Press, 1988. — P. 403 425.
- Moore R.E. Shen Zuhe interval methods for operator equations // Reabil-ity in computing. New York: Academic Press, 1988. — P. 379−389.
- Plum M. Computer-assisted existence proofs for two-point boundary value problems // Computing. Springer-Verlag. 1991.
- Rhodes E.C. Population mathematics // I. Journ. of the Royal Statist. -1940.-V. 103.-Pap. 1.
- Yang Xiaojing. Two-point boundary value problem of 2mth order differential equations // Appl. Math, and Comput. 2003. — V. 138. — № 1. — P. 11−19.
- Yao Qing-liu. On the positive solutions of Lidstone boundary value problems // Appl. Math, and Comput. 2003. — V. 137. — № 2−3. — P. 477 485.
- Zhang Fengqin, Ma Zhien, Yan Jurang. Boundary value problems for first order parametrize differential equations with piecewise constant arguments // Math. Inequal and Appl. 2003. — V. 6. — № 3. — P. 46976.
- Свирилина Т.В. Структура решений нелинейной системы функционально-дифференциальных уравнений с запаздыванием // Ряз. гос. пед. ун-т. Рязань, 2005. — 14 с. — Деп. в ВИНИТИ 02.02.2005, № 148 -В2005.
- Свирилина Т.В. Двухточечная краевая задача нелинейной системы дифференциальных уравнений с запаздыванием // Ряз. гос. пед. ун-т. Рязань, 2005. — 10 с. — Деп. в ВИНИТИ 02.02.2005, № 149 — В2005.
- Свирилина Т.В. Об одной задаче системы дифференциальных уравнений с запаздыванием // Научный журнал. Аспирантский вестник РГПУ им. С. А. Есенина. Рязань, 2005. — № 5. — С. 130−133.
- Свирилина Т.В. Теорема о существовании, единственности и непрерывной зависимости решения от начальных данных и параметра системы дифференциальных уравнений с отклонением // Известия РАЕН. Дифференциальные уравнения. 2005. — № 9. — С. 70−75.
- Свирилина Т.В. Исследование структуры решений системы дифференциальных уравнений с отклонением // Известия РАЕН. Дифференциальные уравнения. 2005. — № 9. — С. 76−82.
- Свирилина Т.В. Условия существования и отсутствия решения двухточечной краевой периодической задачи нелинейной системы дифференциальных уравнений с отклонением // Известия РАЕН. Дифференциальные уравнения. 2005. — № 9. — С. 83−88.
- Свирилина Т.В. Условия разрешимости двухточечной краевой периодической задачи для системы дифференциальных уравнений с отклонением в одном случае // Научный журнал. Аспирантский вестник РГУ им. С. А. Есенина. Рязань, 2005. — № 6. — С. 112−120.
- Свирилина Т.В. Нелинейная модель динамики валового внутреннего продукта // Известия ТулГУ. Тула, 2005. — Вып. 1. — С. 250−260.