Асимптотический и численный анализ периодических решений одного класса моделей с запаздыванием и диффузией
Диссертация
Плодотворный подход к исследованию динамики нелинейных систем связан с выделением некоторой совокупности переменных и перехода к универсальным уравнениям, описывающим локальную динамику исходной задачи. Один из примеров реализации этой идеи — метод нормальных форм. Методы нормализации являются одними из основных методов анализа поведения решений нелинейных уравнений в окрестности установившегося… Читать ещё >
Список литературы
- K.1.eda, H. Daido and O. Akimoto Optical turbulence: Chaotic behaviour of transmitted light from a ring cavity // Phys. Rev. Lett. — 1980. V. 45. -P. 709−712.
- Ikeda K.} Kondo K., Akimoto 0. Successive Higher-Harmonic Bifurcations in Systems with Delayed Feedback // Phys. Rev. Lett. 1982. V. 49, N 20. — P. 1467−1470.
- Mark J., Tromborg ВMark J. Chaos in semiconductor lasers with optical feedback. Theory and experiment // IEEE Л. Quantum Electr. — 1992. — V. 28. P. 93−108.
- Ахманов С.А., Воронцов M.A., Иванов В. Ю. Крупномасштабные поперечные нелинейные взаимодействия в лазерных пучках: новые типы нелинейных волн, возникновение «оптическойитурбулентности // Письма в ЖЭТФ. 1988. Т. 47, № 12. — С. 611−614.
- Akhmanov S.A., Vorontsov М.А., Ivanov V.Yu., Larichev A. V.} Zheleznykh N.I. Controlling transverse-wave interactions in nonlinear optics: generation and interaction of spatio-temporal structures
- JOSA B. 1992. — V. 9, Issue 1. — P. 78−90.
- Grigorieva E. V, Kaschenko S.A. Regular and chaotic pulsations in lazer diode with delayed feedback. // Bifurcations and chaos. 3. 1993. N 6. 14 p.
- Григорьева E. B, Кащенко С. А. Установившиеся автоколебания в лазерах с запаздывающей обратной связью // ЖЭТФ, 1994. Т. 106, вып. 1(7). — 27 с.
- Т. Kiliasf К. Kutzer, A. Moegel, W. Schwarz. Electromic chaos generators- design and applications // International Journal of Electronics. — 1995.- V. 79, No. 6. P. 737−753.
- Bestehorn M., Grigorieva E. V, Haken H, and Kaschenko S.A. Order parameters for class-B lasers with a long time delayed feedback // Physica D. 2000. V. 145. P. Ill 129.
- A. Mo eg el, W. Schwarz, S. Kaschenko. Analysis and simulation principles for chaotic systems containing delay elements. (NDES '96) Seville, Spain, 1996.
- Backer R.I. On invariant surfaces and bifurcation of periodic solutions of ordinary differential equations. New York, 1964, p. 717−732. (Reprt/New York University. IMM-NYU, 333).
- Дмитриев А. С., Кислое В. Я. Стохастические колебания в радиофизике и электронике. М.: Наука, 1989.
- Ланда П.С. Автоколебания в распределенных системах. М.: Наука, 1983.
- Марчук P.M. Математические модели в иммунологии. М.: Наука, 1980. — 264 с.
- Petrov R. V. Immunologic. Moscow: Mir, 1990. — 384 p.
- Горяченко В. Д, Колчин В. А. К динамике численности отдельной популяции с учетом запаздывания в размножении // Нелинейные колебания в задачах экологии: Межвуз. сб. / Яросл. ун-т. Ярославль, 1985. С. 23 43.
- Колесов Ю, С. Математические модели экологии // Исследования по устойчивости и теории колебаний. — Ярославль: ЯрГУ, 1979. — С. 3−40.
- Колесов Ю. С. Проблема адекватности экологических уравнений / / Яр-ГУ, Ярославль, 1985.-162с.-Деп. в ВИНИТИ 15.03.85.-№ 1901−85.
- Колесов Ю.С., Колесов B.C., Федик И. И. Автоколебания в системах с распределенными параметрами. Киев: Наукова думка, 1979. 133 с.
- Романовский Ю.М.У Степанова Н. В., Чернавский Д. С. Математическая биофизика. М.: Наука, 1984.
- Васильев В. А., Романовский Ю. М., Яхно В. Р. Автоволновые процессы. М.: Наука, 1987.
- Свирежев Ю.М. Нелинейные волны, диссипативные структуры и катастрофы в экологии. М.: Наука, 1987.
- Марри Дж. Нелинейные дифференциальные уравнения в биологии. Лекции о моделях. М.: Мир, 1983.
- Колманоеский В.В., Носов В. Р. Устойчивость и периодические режимы регулируемых систем с последействием. М.: Наука, 1981. 448с.
- Ахромеева Т.С., Малинецкий Г. Г. Простейшие типы упорядоченности в двумерных диссипативных системах. Препринт ИПМ им. Н. В. Келдыша АН СССР, 1984, № 112, 28 с.
- Кащенко С.А., Воколишвили И. В., Малинецкий Г. Г., Потапов A.B. Complex ordering and stochastic oscillations in a class of reaction-diffusion systems with small diffusion // Л. Nonlinear Science. 1994. V. 4. P.545 -562.
- Ахромеева Т.С., Курдюмов С.ЛМшгинецкий Г. Г., Самарский A.A. Нестационарные структуры и диффузионный хаос. М.: Наука, 1992.
- Майоров В. ВМышкин И.Ю. Математическое моделирование нейронов сети на основе уравнений с запаздыванием / / Математическое моделирование. 1990. Т. 2, № 11. С. 64−76.
- Кащенко С. А., Майоров В. В. Об одном дифференциально-разностном уравнении, моделирующем импульсную активность нейрона // Математическое моделирование. 1993. Т. 5, № 12. С. 13−25.
- Кащенко С.А., Майоров В. В. Модели волновой памяти. М: Книжный дом «ЛИБРОКОМ», 2009.
- Kuramoto Y., Tsuzuki Т. On the Formation of Dissipative Structures in Reaction Diffusion Systems // Progress of Theoretical Physics. 1975, V.54, № 3. P. 687 — 699.
- Николис Г., Пригожин И. Самоорганизация в неравновесных системах. М.: Мир, 1979.
- Полак Л.С., Михайлов A.C. Самоорганизация в неравновесных физико-химических системах. М.: Наука, 1983.
- Хакен Г. Г. Синергетика. М.: Мир, 1985.
- Элъясберг М. Е. Автоколебания металлорежущих станков: теория и практика. СПб.: Особое КБ станкостроения, 1993. 180 с.
- Клушин М. И. Резание металлов. М.- Машиностроение, 1958.
- Боголюбов H.H., Митрополъский Ю. А. Асимптотические методы в теории нелинейных колебаний.-М.:Наука, 1974.-504с.
- Баутин H.H., Леонтович Е. А. Методы и приемы качественного исследования динамических систем на плоскости. М.: Наука, 1976.
- Васильева А.Б., Бутузов Б. Ф. Сингулярно возмущенные уравнения в критических случаях. М.: Изд. МГУ, 1978.
- Васильева А. ББутузов В. Ф. Асимптотические разложения решений сингулярно возмущенных уравнений. М.: Наука, 1973.
- Васильева А.Б., Бутузов В. Ф. Об асимптотической теории контрастных пространственных структур // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 1988. Т. 29, № 3. С. 346 361.
- Ломов С.А. Введение в общую теорию сингулярных возмущений.-М.: Наука, 1981 .-398с.
- Арнольд В.И. Лекции о бифуркациях и версальных семействах // УМН. 1972. Т. 27, № 5. С. 119−184.
- Арнольд В.И. Дополнительные главы теории обыкновенных дифференциальных уравнений. Москва: Наука, 1978, 304 с.
- Арнольд В.И. Геометрические методы в теории обыкновенных дифференциальных уравнений. Ижевск: Ижевская республиканская типография, 2000.
- Брюно А.Д. Локальный метод нелинейного анализа дифференциальных уравнений. М.:Наука, 1979. — 254с.
- Wiggins S. Introduction to applied nonlinear dynamical systems and chaos. New York: Springer-Verlag, 1996.
- Шилъников Л. П., Шилъников А. Л., Ту рае в Д. В., Чуа Л. Методы качественной теории в нелинейной динамике. Ч. 1. — Москва- Ижевск: Институт компьютерных исследований, 2004.
- Шилъников Л. П.j Шилъников А.Л.У Тураев Д. ВЧуа Л. Методы качественной теории в нелинейной динамике. Ч. 2. — Москва- Ижевск: НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика», Институт компьютерных исследований, 2009.
- Гукенхеймер Д., Холмс Ф. Нелинейные колебания, динамические системы и бифуркации векторных попей. — Москва- Ижевск: Ин-т компьютерных исследований, 2002. 560 с.
- Митрополъский Ю.А., Лыкова О. Б. Интегральные многообразия в нелинейной механике.-М.: Наука, 1973.
- Васильева А. Б., Кащенко С. А., Колесов А. Ю., Розов Н. Х. Бифуркация автоколебаний нелинейных параболических уравнений с малой диффузией // Мат. сб. 1986. — Т. 130, № 4. — С. 488 — 499.
- Колесов Ю. С. Метод квазинормальных форм в задаче об установившихся режимах параболических систем с малой диффузией // Укр. матем. журн. 1987. — Т. 39, № 1. — С, 28 — 34.
- Колесов А. Ю., Розов H. X. Инвариантные торы нелинейных волновых уравнений — М.: Физматлит, 2004.
- Кащенко С. А. О квазинормальных формах для параболических уравнений с малой диффузией // Докл. АН СССР. 1988. — Т. 299, № 5. — С. 1049−1052.
- Кащенко С. А. Уравнение Гинзбурга-Ландау — нормальная форма дня дифференциально-разностного уравнения второго порядка с большим запаздыванием // ЖВМ и МФ. 1998. — Т. 38, № 3. — С. 457 — 465.
- Мищенко Е. Ф., Понтрягин Л. С. Периодические решения систем дифференциальных уравнений, близкие к разрывным // ДАН СССР. -1955. Т. 102, № 5. — С. 889−891.
- Мищенко Е. Ф. Асимптотическое вычисление периодических решений систем дифференциальных уравнений, содержащих малые параметры при производных // Изв. АН СССР. Сер. матем. 1957. — Т. 21, № 5. -С. 627−654.
- Мищенко Е. Ф., Понтрягин Л. С. Доказательство некоторых асимптотических формул дгся решений дифференциальных уравнений с малым параметром // ДАН СССР. 1958. — Т. 120, № 5. — С. 967−969.
- Понтрягин Л. С, Асимптотическое поведение решений систем дифференциальных уравнений с малым параметром при высших производных // Изв. АН СССР. Сер. матем. 1957. — Т. 21, № 5. — С. 605−626.
- Мищенко Е. Ф., Розов Н. Х. Дифференциальные уравнения с малым параметром и релаксационные колебания. М.: Наука, 1975. 248 с.
- Мищенко Е. Ф., Колесов Ю. С., Колесов А. Ю., Розов Н. Х. Периодические движения и бифуркационные процессы в сингулярно возмущенных системах. М.- Физматлит, 1995. 336 с.
- Ы. Кащенко С, А. Исследование асимптотики периодических решений автономных параболических уравнений с малой диффузией / Деп. ВИНИТИ 15.01.85. N 388 85. 26 с.
- Кащенко С.А. Построение квазинормальных форм для нелинейных параболических уравнений с малой диффузией. Ярославль, 1986. Деп. в ВИНИТИ 25.04.86, № 3070-В86.
- Кащенко С.А. Об устойчивости решений линейных сингулярно возмущенных дифференциальных уравнений с почти периодическими коэффициентами в случае резонансов.//Исследования по устойчивости и теории колебаний. Ярославль, 1980.-е.25−34.
- Kaschenko S.A. Normalization in the systems with small diffusion // International Journal of Bifurcations and chaos. 1996. Vol. 6, № 7. P. 1093 1109.
- Кащенко С.А. Пространственно неоднородные структуры в простейших моделях с запаздыванием и диффузией // Матем. моделирование, 1990, т.2, N 9, 29−49.
- Hutchinson G. Е. Circular causal system in ecology // Ann. N.-Y. Acad. Sei. 1948. — V. 50. — P. 221−246.
- Колесов А. Ю., Колесов Ю. С. Релаксационные колебания в математических моделях экологии. Тр. МИАН, 199. — Ред. Е. Ф. Мищенко. -Наука: М, 1993ю — 126 с.
- Кащенко С.А. Асимптотика релаксационных колебаний дифференциально-разностных систем с финитной нелинейностью.1.// Диф. уравнения. 1995. — Т. 31, № 8. — С. 1330−1339.
- Кащенко С.А. Асимптотика релаксационных колебаний дифференциально-разностных систем с финитной нелинейностью.1. // Диф. уравнения. 1995. — Т. 31, № 10. — С. 1968−1976.
- Кащенко С. А., Полстьянов A.C. Релаксационные колебания в простейших моделях с запаздыванием // Моделирование и анализ информационных систем. 2008. — Т. 15, № 2. — С. 55−60.
- Глызин Д.С., Кащенко С. А., Полстьянов A.C. Пространственно-неоднородные периодические решения в распределенном уравнении Хатчинсона // Моделирование и анализ информационных систем, — 2009. Т. 16, № 4. — С. 77−85.
- Глызин Д. С., Кащенко С. А., Полстьянов A.C. Пространственно-неоднородные периодические решения уравнения Хатчинсона с распределенным насыщением // Моделирование и анализ информационных систем. 2011. — Т. 18, № 1. — С. 37−45.
- Полстьянов А. С. Пакет программ визуального отображения решений пространственно распределенных динамических систем «Simager» // Свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ. М.: РОСПАТЕНТ, 2008. № 2 008 613 362.
- Кащенко С.А. Асимптотика аттракторов в простейших классах математических моделей с запаздыванием // Известия РАЕН (серия ММ-МИУ). 1997. — Т. 1, № 1. — С. 73−84.
- Кащенко С. Л, Сравнительный асимптотический анализ динамики автогенераторов с различными нелинейными запаздывающими связями // Фундаментальная и прикладная математика. — 1999. — Т. 5, Вып. 4. С. 1027−1060.
- Майстренко Ю.Л., Романенко Е. Н., Шарковский А. Н. Разностные уравнения и их приложения. — Киев: Наукова Думка, 1986.
- Кащенко С.А. Асимптотика установившихся режимов параболических уравнений с быстро осциллирующими по времени коэффициентами и переменной областью определения // УМЖ — 1987. — Т. 39, № 5. — С. 578−582.
- Кащенко С.А. Быстро осциллирующие бегущие волны в системах с малой диффузией // Дифференциальные уравнения. — 1992. — Т. 28, № 2. С. 254 — 262.
- Кащенко С.А. Исследование устойчивости решений линейных параболических уравнений с близкими к постоянным коэффициентами и малой диффузией // Тр. семинара им. И. Г. Петровского. 1991. Вып. 15. С. 128−155.
- Stokes A. On the approximation of nonlinear oscillation // Тр. V Меж-дунар. конф. по нелинейным колебаниям. Киев: Наукова думка, 1970. Т. 2. С. 480−491.
- Кащенко С. А. Существование и асимптотика периодических решений некоторых уравнений с последействием // Качественные методы теории нелинейных колебаний. Киев, 1984. Т. 2. С. 173−175.
- Wright Е.М. A non-linear difference- difierential equation // Т. Reine Angew, Math. 1955. P. 194,
- Kakutani S.} Markus L. On the non-linear difference-difierential equation y'(t) = .{A — By (t — r)}y (t) // Contributions to the Theory of Non-linear
- Oscillations IV, Annals of Math. Studies No 41, Prinston University Press, Prinston, 1958.
- May Robert M. Stability and complexity in Model ecosystems. Prinston, New-Jersey, 1973.
- Bellman R.E. A survey of the mathematical theory of time-lag, retarded control, and hereditary processes. Santa Monica, California: the Rand Corporation, 1954.
- Jones G.S. On the nonlinear differential-difference equation f (x) — —af (x 1){1 + f (x)} // J. Math. Anal. Appl. 4 (1962), 440−469.
- Хейл Дж. Теория функционально-дифференциальных уравнений. М.: Мир, 1984.
- Kuang У. Delay Differential Equations with Applications in Population Dynamics. San Diego: Academic Press, 1993. — 399 p.
- Кащенко С, А. Асимптотика периодического решения обобщенного уравнения Хатчинсона // Исследования по устойчивости и теории колебаний. Ярославль, 1981. С. 64−85.
- Кащенко СЛ. Пространственно-неоднородные структуры в простейших моделях с запаздыванием и диффузией / / Математическое моделирование. 1990. Т. 2, N 10. С. 49−69.
- Колесов А.Ю. Об устойчивости пространственно однородного цикла уравнения Хатчинсона с диффузией. Вильнюс: ИМК, 1985. № 1. С. 93 102.
- Bestehorn М., Grigorieva Е. V.} Kaschenko S.A. Spatio-temporal structures in a biological model with delay and diffusion // The Third International Conference «Tools for mathematical modelling» 18 23 June 2001, Saint Petersburg.
- Кащенко Д.С., Кащенко И.С, Динамика параболического уравнения с малой диффузией и отклонением пространственной переменной // Моделирование и анализ информационных систем. — 2008. — Т. 15, № 2. С. 89−93.
- Кащенко Д.С., Кащенко И. С. Динамика логистического уравнения с пространственно-распределенным насыщением // Моделирование и анализ информационных систем. — 2009. — Т. 16, № 1. — С. 54−61.
- Dormand J.R., Prince P.J. A Family of Embedded Runge Kutta Formulae // Л. Comp. Appl. Math. — 1980. — V. 6. — P. 19 — 26,
- Малинецкий Г. Г., Шакаева M.С. Клеточные автоматы в математическом моделировании и обработке информации. Препринт ИПМ им. Келдыша РАН. 1994. — № 57.
- Тофоли Т., Марволис И. Машины клеточных автоматов. М.: Мир, 1991. 278 с.
- Chua L. ОYang L. Cellular Neural Networks: Theory // IEEE Transactions on Circuits and Systems. 1988. — V. 35. No 10. — P. 1257−1272.
- Нейман Дж. Теория самовоспроизводящихся автоматов. M.: Мир, 1971.
- Винер Н.} Розенблют А. Проведение импульсов в сердечной мышце // Кибернетический сборник. — Вып. 3. М.: ИЛ, 1961. — С. 7−56.
- Шабаршина Г. В. Самоорганизация в слабо неоднородной полносвязной сети. // Математическое моделирование и анапиз информационных систем. 2000. Т. 7, № 1, — - С. 44−49.
- Шабаршина Г. В. Самоорганизация в полносвязной однородной сети нейронных клеточных автоматов возбудительного типа. // АиТ, 1999. -Вып. 2.-С. 112−119.
- Шабаршина Г. В. Проведение возбуждения по кольцевой структуре нейронных клеточных автоматов. // Моделирование и анализ информационных систем. 1994. — Т. 1, № 2. — С. 116−121.
- Кащенко С. А. Асимптотика установившихся режимов конечно-разностных аппроксимаций уравнения Хатчинсона с малой диффузией // Динамика биологических популяций: Межвуз. сб. — Горький: ГГУ, 1986. С. 65−66.
- Кащенко С.А. Сложные установившиеся режимы в динамике многовидовых сообществ. Динамика биологических популяций: Межвуз. сб. Горьк. ун-т. Горький: ГГУ, 1984. С. 30−46.
- Колесов Ю.С., Майоров B.B. Пространственная и временая самоорганизация в одновидовом биоценозе. Динамика биологических популяций. Межвузовский сборник: Межвуз. сб. Горьк. ун-т. — Горький: ГГУ, 1986. С. 3−13.
- Глызин С. Д. Стационарные режимы одной конечноразностной аппроксимации уравнения Хатчинсона с диффузией // Качественные и приближенные методы исследования операторных уравнений: Межвуз. сб. / Яросл. ун-т. Ярославль, 1986. — С. 112−127.
- Кащенко С. А., Майоров В. В. Моделирование возбудимой среды на основе уравнений Хатчинсона / / Труды Международной конференции «Биомод- 92». С.-Петербург, 1992.
- Кащенко С. АМайоров В. В. Некоторые типы колебаний в сети диффузионно связанных нейронов // Нейроинформатика и нейрокомпьютеры. Инст-т биофизики СО РАН. Тезисы докл. рабочего семинара. — Красноярск, 1995. — С. 87.
- Кащенко С. А.} Майоров В. В. Волновые структуры в клеточной сети из формальных нейронов Хатчинсона // Радиотехника и электроника.- 1995. Т. 40, №. 6. — С. 925−936.
- Рендольф HГарднер Д., Андерсон К. у Минутилло M. Visual Studio 2010 для профессионалов. М.: ДИАЛЕКТИКА, 2011. 1184 с.
- Макки А. Введение в .NET 4.0 и Visual Studio 2010 для профессионалов.- М.: «Вильяме», 2010. 416 с. — ISBN 978−5-8459−1639−6.
- Фленов M. Е. Библия С— 2-е изд., перераб. и доп. — СПб.: БХВ-Пе-тербург, 2011. — 560 с. ¦
- The Tao Framework for Mono and .NET Электронный ресурс.. — Режим доступа: http://sourceforge.net/projects/taoframework/. — Загл. с экрана.
- Разработка компьютерной графики с .NET С# и OpenGL API Электронный ресурс.. — Режим доступа: http://www.esate.ru/page/uroki-OpenGL-c-sharp/. — Загл. с экрана.