Развитие средств вычислительной техники и методов решения сложных нелинейных многомерных уравнений в частных производных привело к возникновению такого самостоятельного направления в естественно-научных исследованиях, как вычислительный эксперимент, то есть «создание и изучение математических моделей исследуемых объектов с помощью ЭВМ» (/1/ ц.л.). Это направление является особенно эффективным в тех случаях, когда другие подходы (аналитические решения, непосредственное наблюдение в натурном эксперименте) не позволяют получить полной информации об исследуемом явлении.
Развитие гидродинамической неустойчивости в процессе ускорения и сжатия разноплотных слоев вещества является характерным примером сложных неодномерных и нелинейных явлений. Такие задачи возникают в исследованиях по физике высоких концентраций энергии (в частности, по управляемому термоядерному синтезу — УТС), в астрофизике и ряде прикладных научно-технических исследованиях. Понимание закономерностей развития гидродинамической неустойчивости и условий перехода к турбулентному состоянию является также одной из важных проблем современной фундаментальной физики.
Влияние различных процессов, их нелинейность и неодномерность, затрудняют создание моделей, достаточно адекватно описывающих рассматриваемые явления. Для получения аналитических решений требуется существенное упрощение исходных уравнений и моделей (в основном, это линеаризация уравнений, предположение о несжимаемости сред и т. д.), что приводит к значительному сужению области их применимости. Экспериментальное исследование гидродинамической неустойчивости при больших сжатиях вещества оказывается затруднительным из-за дороговизны и технической сложности подобных экспериментов, а также трудностей при масштабировании разнообразных нелинейных процессов. Вычислительный эксперимент позволяет анализировать эти явления, интерпретировать результаты натурных экспериментов и прогнозировать эксперименты на будущих крупномасштабных установках.
Одним из перспективных и быстро развивающихся подходов к решению проблемы управляемого термоядерного синтеза является использование лазеров для инициирования термоядерных микровзрывов. В основе этого подхода лежит концепция сверхвысокого сжатия и нагрева термоядерных мишеней с помощью мощных лазерных импульсов (см. 124/ ц.л.). Физика лазерной плазмы содержит широкий класс гидродинамических, тепловых, радиационных и электро-динамических явлений.
Независимо от конкретной конструкции мишени и типа лазеров (или корпускулярных пучков) для достижения энергетически выгодной реакции необходимо сжимать горючее до огромных плотностей (порядка 100 г/см3) и нагрева до температуры порядка 100 млн. градусов. Внешние слои мишени испаряются и разлетаются со скоростями в сотни км/с, что обеспечивает реактивное давление на не испаренные слои. Для достижения больших сжатий внешние слои состоят из инертного вещества с плотностью заметно большей, чем плотность конденсированного ДТ-горючего. В процессе такого сжатия развиваются гидродинамические неустойчивости, которые приводят к проникновению инертного вещества в глубь горючего, препятствуют достижению оптимальных параметров термоядерного горючего (например, в современных экспериментах, различие в наблюдаемом выходе нейтронов от предсказаний одномерных расчетов превышает два порядка при объемных сжатиях горючего более 103−104 раз (см. /5,6/ ц.л., а также [17,22]). Поэтому проблема устойчивого сжатия мишеней является чрезвычайно важной и ей, в настоящее время, уделяется первостепенное внимание в исследованиях по инерциальному термоядерному синтезу.
Типичные времена исследуемых процессов менее 1 не, пространственные масштабы на уровне 1−10 мкм, развитие неустойчивости происходит в плотной среде, при высоких температурах и мощном фоне переизлучения из плазмы. Эксперименты, в основном, позволяют получить лишь интегральную по времени и пространству информацию о тех процессах, которые протекают в лазерных мишенях. Для описания этих явлений требуется решать сложную нелинейную систему уравнений в частных производных в двумерной и трехмерной геометриях. Аналитические решения, как правило, получить не удается.
Выше сказанные обстоятельства определяют актуальность и важность вычислительного эксперимента в исследованиях по лазерному термоядерному синтезу.
В ведущих лабораториях нашей страны и за рубежом развиваются алгоритмы и программы расчета неодномерных течений лазерной плазмы совместно с уравнениями переноса энергии, ионизации и рекомбинации, кинетики термоядерных реакций. Как правило, это сложные многоплановые программы, ориентированные на имеющуюся в распоряжении данных лабораторий вычислительную технику. Использование таких программ другими группами для анализа экспериментальных данных зачастую представляется затруднительным, поскольку, во-первых, в большинстве случаев они не доступны российским исследователям (например, американская программа «JIA3HEKC», полная база данных «СЕЗАМ» и др.), а во-вторых, сами процессы в лазерных мишенях столь сложны и многообразны, что без досконального знания использованных в программе моделей и методов счета интерпретация с их помощью результатов экспериментов будет не однозначна.
В диссертации описано современное состояние теоретических и экспериментальных работ по неустойчивости в лазерных мишенях (Глава 1), предложены физико-математические модели и развиты алгоритмы и программы, позволяющие исследовать различные типы и стадии гидродинамической неустойчивости: неустойчивость границ сферической оболочки из несжимаемой жидкости с учетом испарения внешних слоев. Развитие неустойчивости в этом случае описывается с помощью системы обыкновенных дифференциальных уравнений (программа «РУНО» см. Глава 2) — развитие на линейной и нелинейной стадиях гидродинамической неустойчивости в сферических лазерных мишенях с учетом конкретных условий их облучения. Для описания этих процессов числено решается система двумерных уравнений газовой динамики с учетом диссипативных механизмов (электронной, ионной и радиационной теплопроводностей), распространения лазерного излучения и надтепловых электронов, термоядерного энерговыделения, учета неидеальности плазмы. Применение лагранжевых координат позволило рассчитывать многообластные задачи для случаев больших объемных сжатий (программа «АТЛАНТЗТ», см. Главы 3 и 4) — развитие неустойчивости Рихтмайера-Мешкова на нелинейной и переходной стадиях в ударно-трубных экспериментах. Для исследования этих процессов были разработаны физико-математические модели и на их основе созданы двумерная и трехмерная версии эйлеровой программы «HAT» — в декартовых координатах (см. Глава 5) — развития гидродинамической неустойчивости в плазме. При развитии неустойчивости вблизи контактной границы двух сред в состоянии плазмы наряду с гидродинамическими процессами важную роль играет перенос энергии потоками тепловых электронов. Особенности развития неустойчивости типа Рихтмайера-Мешкова в этом случае исследуются с помощью эйлеровой двумерной программы «НАТСИ» в цилиндрических координатах (Глава 5) — исследование неодномерных явлений в плоских мишенях при облучении их одним лазерным пучком в условиях конкретных экспериментов на отечественных и зарубежных установках. Для этих целей была развита лагранжевая двумерная программа «ATJ1AHTC» в цилиндрических координатах (r, z) и использовалась эйлеровая программа «НАТСИ», упомянутая выше.
Это позволило автору проанализировать эксперименты на 7 (семи) различных лазерных (Главы 4, 6) и ударно-трубных установках (см. Глава 6), сформулировать физические постановки новых экспериментов, предложить и теоретически исследовать схемы по улучшению симметрии сжатия мишеней на существующих установках и сформулировать подходы к разработке новых конструкций мишеней для JITC (см. Глава.
7).
Основные положения, выносимые автором на защиту:
1. Развита иерархия физико-математических моделей, описывающая различные стадии гидродинамических неустойчивостей, и под руководством автора создан комплекс двумерных и трехмерных программ РУНО, АТЛАНТЗТ, АТЛАНТС, НАТСИ, HAT), позволивший моделировать конкретные ударно-трубные и лазер-пламенные эксперименты.
2. С помощью программы «РУНО» получено общее решение, описывающее развитие малых возмущений границ оболочки конечной толщины из несжимаемой жидкости и показано, что эти результаты соответствуют аналитическим асимптотическим решениям для случаев бесконечно-тонкой и бесконечно-толстой оболочек.
Показано:
• что при условии фиксированной работы внешних сил а) амплитуда заданной гармоники возмущения при разлете оболочки может нарастать до больших значений, чем при сжатииб) режим с «обострением» внешнего давления приводит к наибольшей скорости роста возмущений;
• испарение внешних слоев приводит к частичной стабилизации роста возмущений, однако характер их развития отличается от того, что предсказывает формула Боднера-Такабе. Так в рассматриваемом случае не происходит абсолютной стабилизации коротковолновых возмущений за счет испарения вещества.
3. С помощью численного моделирования по программе «ATJIAHT3T» проведен анализ экспериментов по сжатию сферических мишеней на установках «ДЕЛЬФИН» (шесть составных пучков неодимового лазера, ФИАН, г. Москва) и «ПРОГРЕСС» (шестипучковый неодимовый лазер, ГОИ, г. Санкт-Петербург) и дано объяснение наблюдаемого сильного расхождения нейтронного выхода от предсказаний одномерных расчетов на основе учета конкретных условий их облучения. Изучены возможности снижения влияния неустойчивости за счет симметризующего предимпульса, малоплотных покрытий и специального «рельефа» мишени.
4. На основании одномерных численных расчетов сжатия мишеней с учетом эффекта перемешивания, выполненных по программе «ДИАНА», показано, что наблюдаемые в экспериментах на установках «ДЕЛЬФИН» и «ВУЛКАН» (неодимовый лазер, лаборатория Резерфорда и Эпелтона, Великобритания) спектры нейтральных атомов соответствуют части вещества сжатой неиспаренной оболочки и горючего для мишеней, согласованных по массе с лазерным импульсом. По измерению их массы и энергии имеется возможность определить гидродинамический КПД мишени. «Размытие» наблюдаемых спектров нейтрального компонента по сравнению с результатами одномерных расчетов объясняется влиянием гидродинамической неустойчивости.
5. Результаты численных расчетов, выполненных по трехмерной программе «HAT», с хорошей точностью воспроизводят данные экспериментов по развитию неустойчивости на нелинейной стадии при наличии вихревых течений, полученные в ЭНИН на ударных трубах, согласуются с расчетными данными, полученными в МФТИ, Нью-Йоркском университете, AWE Aldermaston (Англия) и других лабораториях.
Показано, что.
• в случае контакта двух газов различной плотности с одинаковым показателем адиабаты у и при одинаковом волновом числе (к2о=2т1/Х2о= кз0=^(2-г/ Л г)2 +(2я7 Д.^)2), трехмерные возмущения разрушаются на гораздо более поздней стадии, чем двухмерные, что приводит к проникновению в глубь легкого газа струй тяжелого вещества. (На линейной стадии трехмерные и двухмерные возмущения развиваются с одинаковой скоростью, что согласуется с предсказаниями теории Рихтмайера);
• при прохождении ударной волны через два равноплотных газа с различными показателями адиабаты двухмерные возмущения нарастают быстрее, чем трехмерные при тех же значениях к уже на линейной стадии, однако в дальнейшем двухмерные возмущения разрушаются быстрее. Автором предложена схема эксперимента, проведенного в ЭНИН, и получено хорошее согласие расчетных и экспериментальных данных по развитию возмущений в описанных выше условиях.
С помощью расчетов по двумерной цилиндрической программе «НАТСИ» показано, что в сжатых лазерных мишенях при типичных температурах порядка 1 кэВ вблизи контактной границы «оболочка-ОТ-горгочее» развитие мелкомасштабных возмущений (с длиной волны менее 1 мкм) будет подавлено за счет теплопроводного выравнивания, при этом крупномасштабные трехмерные струи могут проникать в глубь мишени.
6. С помощью двумерных лагранжевой («ATJ1AHTC») и эйлеровой («НАТСИ») программ проведено численное моделирование экспериментов на однопучковых лазерных установках «ГАРПУН» (KrF-лазер, ФИАН), «ПИКО» (Nd-лазер, ФИАН), «PERUN» (йодный лазер, Физический институт Чешской академии наук — ФИЧАН), получено хорошее согласие расчетных и экспериментальных результатов и дана количественная интерпретация исследуемых явлений.
Было показано, что.
• за счет двумерного гидродинамического эффекта «вытеснения» плотной плазмы коническими ударными волнами существенно возрастает проникающая способность лазерного излучения сквозь конденсированные слои мишени. Двумерные расчеты подтвердили наблюдавшиеся в экспериментах на установках «ГАРПУН» (эксимерный KrF-лазер с энергией 100 Дж и длиной импульса 100 не, ФИАН, г. Москва) и «ПИКО» (неодимовый лазер с энергией 20 Дж и длительностью импульса 2 не, ФИАН) аномально большие проникновения излучения через алюминиевые фольги. В сферических термоядерных мишенях этот эффект может привести к вредному преднагреву горючего, который частично может быть подавлен за счет использования симметризующего предимпульса;
• возрастание рентгеновского выхода при смещении алюминиевой фольги из положения «идеального фокуса», наблюдавшееся в экспериментах на установке «ПЕРУН» (йодный лазер с энергией в импульсе 20 Дж, ФИЧАН, г. Прага), объясняется увеличением излучающей поверхности и оптической плотности лазерной плазмы;
• наблюдаемое в экспериментах на установке «ПЕРУН» выравнивание неоднородностей в мишени при использовании симметризующего предимпульса на второй гармонике излучения и основного ускоряющего импульса на третьей гармонике объясняется распределенным характером поглощения излучения в высокотемпературном слое, образованном предимпульсом. Рассчитаны оптимальные значения временной задержки предимпульса и скорость роста амплитуд неоднородностей на тыльной стороне мишени.
7. На основании численного моделирования по разработанным программам рассмотрен ряд перспективных схем мишеней для гибридных реакторов и инициирования термоядерной вспышки с помощью лазерных драйверов с малым количеством пучков на уровне поглощенной энергии 200−500 кДж.
• Показано, что в мишенях типа «Лазерный парник» при малом количесстве лазерных пучков (на уровне 6) можно обеспечить сжатие плазмы близкое к сферическому за счет использования эффектов теплопроводного выравнивания и гидродинамической компенсации.
• Исследовано влияние размера отверстий на эффективность ввода лазерной энергии в полость. Показано, что размер отверстия должен быть -1,5 от эффективного радиуса гауссового пучка. При этом, потери энергии за счет «экранировки» отверстия веществом, испаренным со стенок, и вытекания плазмы из полости будут не велики (менее 40%).
• Использование симметризующего предимпульса, в частности, при конверсии его в рентгеновский поток с радиационной температурой «120 эВ, и специальным образом подобранной разнотолщинности («рельефа») оболочки позволяют обеспечить близкое к сфкрически симметричному сжатию термоядерного горючего при малом числе лазерных.
13 пучков (на уровне 6).
• Расчеты показывают, что с помощью газовых драйверов на уровне поглощенной энергии 300−500 кДж в многослойных мишенях с внутренним вводом энергии (СОг-лазера) и в конических мишенях с дополнительным нагревом горючего коротким (-10−20 пс) импульсом КгР-лазера могут быть достигнуты нейтронные выходы на уровне 1015−1016 за выстрел.
Основные результаты второй главы.
В настоящей главе описана модель сжатия и развития возмущения границ оболочки из несжимаемой жидкости ускоряемой внешним давлением, в частности, за счет испарения внешних слоев лазерным излучением. Развита модель и на ее основе написана программа «RUNO», которая позволяет анализировать развитие неустойчивостей в мишенях инерциального термоядерного синтеза, предсказывать основные закономерности и получать приближенные оценки уровня развития амплитуд возмущений в мишенях на линейной стадии. Показано, 1) что при условии равенства работы внешних сил а) при сжатии оболочки наростающим давлением («режим с обострением») возмущения формы внешней границы нарастают до больших амплитуд, чем в случае постоянного или убывающего со временем давления, Ь) при разлете оболочки возмущения могут нарастать до амплитуд превосходящих те, которые развиваются при сжатии такой оболочки- 2) что в рассматриваемом случае, влияние эффекта испарения внешних слоев отличается от зависимостей, предсказанных в работах /7,8/ ц.л., в частности, стабилизация неустойчивости для случая больших волновых чисел носит относительный, а не абсолютный характер и граница фронта испарения в идеальной несжимаемой жидкости остается неустойчивой для любых мод возмущений. Подавление коротковолновой части спектра возмущений может происходить за счет диссипативных механизмов (вязкости, теплопроводности и т. д.).
На основании расчетов развития возмущений на границах оболочки, при ее ускорении к центру с помощью лазерного излучения получены зависимости амплитуд возмущений от длины волны для различных начальных аспектных отношений оболочек и их режимов ускорения к центру. Эти результаты могут быть использованы для оценки максимально допустимых амплитуд «шероховатости» оболочки на стадии их ускорения к центру.
