Формирование общенаучного понятия «закон» у учащихся 5-9 классов в процессе обучения математике

Актуальность проблемы и темы исследования.

С каждым годом в нашей стране увеличивается число людей, получивших образование, однако уровень их интеллектуального развития не всегда соответствует современным требованиям. В качестве причины такого явления чаще всего называется недостаточность объема полученных знаний, их прочности, глубины или системности. Мы считаем, что обычно именно дефицит знаний является мощным стимулом для творческих решений, востребованных в современных условиях. Кроме того, знания слишком быстро морально «устаревают», а их чрезмерная систематизация может оказаться препятствием на пути формирования нового взгляда на проблему.

По нашему мнению, одна из главных причин несоответствия образованности и интеллектуальной воспитанности людей заключается в недостаточной фундаментализации знаний: их всеобщности, разнообразии, целенаправленности, гибкости, мобильности, доступности во времени и пространстве, а также надежности в качестве основы для принятия эффективных и результативных решений. Необходимым элементом фундаментализации знаний и важнейшим их проявлением мы полагаем наличие в них общенаучного понятия «закон», под которым понимаем систему генерализующих знаний, представляющую собой существенные, устойчивые, необходимые, общие, повторяющиеся связи, выражающие отношения сущностей предметов и явлений и определенную тенденцию их развития в учебной и практической деятельности.

От усвоения общенаучного понятия «закон», на наш взгляд, непосредственно зависит организованность знаний в сознании учащегося, где она одновременно и результат действия общенаучного понятия «закон» по структурированию знаний, и характеристикой их фундаментальности. Усвоенное общенаучное понятие «закон» сокращает объем информации, предполагаемый для овладения соответствующим учебным предметом, причем сокращение достигается не в результате механического отбрасывания избыточной ее части, а в результате рационального «уплотнения». На современном этапе развития школьного образования, характеризующемся стремительным возрастанием объема научной информации, ученику во избежание перегрузок предстоит овладевать все более информационно-емкими знаниями, то есть совместно с учителем так организовывать свою учебную деятельность, чтобы ее результатом становилось формирование наиболее общих связей и отношений между понятиями. Однако в реальных условиях образовательного процесса это происходит крайне редко. Осознанная необходимость закона, неотвратимость его действия в сочетании с чувством долга и ответственности за свои поступки характеризуют правовой аспект воспитательного значения общенаучного понятия «закон». Его сформи-рованность способствует реализации права каждого ребенка быть умным, т.к. значигельно снижает зависимость результатов обучения от врожденных задатков и способностей учащихся, что ведет к укреплению у них веры в свои силы, интеллектуальному и личностному развитию.

Мы считаем, что именно математика обладает исключительными возможностями для формирования у учащихся общенаучного понятия «закон». Имея дело с абстрактными, идеальными образами, она являегся источником общих знаний и способов решения проблем. И словом, и знаком, и образом, и действием она способна вовлекать в этот процесс детей с разными познавательными стилями в удобном для них режиме умственного труда. Однако культом математики как учебного предмета, замечает X.Ж.Танеев, стало «владение алгоритмами, способами решения задач, хорошая тренированность в разрешении типовых ситуаций, то есть традиционное математическое образование утратило целостную ориентацию, стало глубоко технократичным». Это обстоятельство приводит к тому, что значительные потенциальные возможности математики в фундаментализации знаний учащихся пока не реализуются в полной мере. Кроме того, их реализации препятствуют следующие противоречия между:

• все возрастающим значением математики как части общечеловеческой культуры и сокращением количества учебного времени, отведенного на ее изучение;

• фундаментальными целями математического образования и традиционными методами обучения математике, практически исключающими возможность формирования общенаучного понятия «закон»;

• значительным ростом научной информации в содержании курса математики и возможностью ее усвоения каждым школьником;

• востребованной современным обществом необходимостью усвоения учащимися общенаучного понятия «закон» и отсутствием в дидактике и методике преподавания математики теоретически обоснованных методических оснований для ее реализации;

• стремлением учащихся самостоятельно проникнуть в творческий процесс нахождения генерализующих знаний и реальностью обучения, в которой преобладает тенденция сообщения знаний в готовом виде;

• нацеленностью учащихся на развитие своей личности и психологической косностью большинства учителей, видящих свою основную цель в подготовке учащихся к экзаменам;

• необходимостью формирования и усвоения учениками общенаучного понятия «закон» и неосведомленностью многих учителей в отношении фундамент ал изирующего познание потенциала уроков математики.

Анализ актуальности, противоречий и проблемы позволил определить тему: «Формирование общенаучного понятия „закон“ у учащихся 5−9 классов в процессе обучения математике».

Цель исследования — выявить, определить, обосновать и реализовать педагогические возможности курса математики основной школы для формирования общенаучного понятия «закон».

Объект исследования — процесс обучения математике в 5−9 классах.

Предмет исследования — формирование общенаучного понятия «закон» в процессе обучения математике в 5−9 классах.

Гипотеза исследованиям педагогические возможности математики для формирования общенаучного понятия «закон» будут выявлены, определены, обоснованы и реализованы, если:

• раскрыть значение общенаучного понятия «закон» для фундаментализации образования;

• выявить сущность, структуру, содержание и направленность курса математики основной школы на формирование и усвоение общенаучного понятия «закон»;

• вовлекать учащихся в самостоятельную субъектную деятельность по дидактическому анализу содержания и методических приемов формирования математических понятий и их законов;

• организовать на уроках математики дидактические отношения «исследовательская деятельность — обучение математике».

На основании положений г ипотезы мы формулируем следующие задачи:

1. В процессе дидактического анализа литературы философского, педагогического и психологического содержания выявить и определить генезис проблемы формирования общенаучного понятия «закон» в истории педагогики и образования.

2. Обобщая результаты исследовательской деятельности учащихся основной школы, раскрыть педагогический потенциал уроков математики для формирования и усвоения общенаучного понятия «закон».

3. Выявить и обосновать необходимость и преимущества организации исследовательской дидактической деятельности учащихся на уроках математики и на основе анализа имеющейся методической литературы и личного опыта разработать методику отслеживания результатов субъектной деятельности школьников по формированию у них общенаучного понятия «закон».

Методологическая база исследования. Основополагающими методологическими идеями послужили: гегелевское учение о «развитии закона из понятия" — теория формирования понятийных структур Л. С. Выготскоготеория содержательного обобщения Д. Б. Эльконина — В. В. Давыдоватеория ситуации успеха в обучении А. С. Белкинаконцепция Ж. Пиаже, раскрывающая основы формирования понятий и концепция психологии интеллекта М. А. Холодной.

Теоретические основы исследования базируются на: системном подходе к поэтапному развитию общенаучного понятия «закон», в основе которого лежат работы В. Н. Голованова, В. Н. Панибратоваидеях о фундаментальном образовательном значении общенаучного понятия «закон», встречаемых в исследованиях Ю. К. Бабанского, Г. В. Воробьева, Д. Дьюи, В. И. Загвязинского, У. Х. Кильпатрика, И. ЯЛернера, М. И. Махмутова, Э. Меймана, М. Н. Скаткина, Э. Торндайкатесной связи общенаучного понятия «закон» и математики, представленной в работах Г. В. Воробьева, В. П. Кохановского, К. Халлаиерархии законов в научной теории, разработанной М. С. Бургиным, В. И. Кузнецовымконцептуальных положениях Б. П. Беспалько, А. Б. Воронцова, Л. С. Выготского, X.Ж.Танеева, В. В. Давыдова, В. М. Заславского, М. В. Кларина, И. Б. Китовой, Ж. Пиаже, Джона Равена-младшего, Л. М. Фридмана, М. А. Холодной, Г. А. Цукерман, Е.1 ГШиянова, Г. ИЛЦукиной, Д. Б. Эльконинаконцепции отображения сущностного педагогического знания, равноценного категории закона науки и соответствующей ему закономерности, Г. В. Воробьеватеории структурирования законов инновационных процессов, являющихся ведущей и необходимой тенденцией развития образования в современном мире,.

H.Р.Юсуфбековойтеории генезиса научного педагогического сознания Л. А. Беляевой и С. А. Днепрова.

В качестве источников исследования использовались:

I. Фундаментальные труды Аристотеля, Ф. Бэкона, Леонардо да Винчи, Г. Галилея, Г. В. Ф. Гегеля, И. Ф. Гербарта, Т. Гоббса, Гомера, А. Дисгервега,.

И.Канта, П. С. Лапласа, Г. В. Лейбница, Д. Локка, И. Г. Песталоцци, Платона, Б. Спинозы, К. Д. Ушинского.

2. Закон РФ «Об образовании» 1996 г., Концепция и программа проекта «Математика. Психология. Интеллект», Программа по математике для общеобразовательных учреждений.

3. Толковый математический словарь под редакцией А. П. Савина, психолого-педагогический словарь под редакцией П. И. Пидкасистого, современный словарь по психологии В. В. Юрчука, толковый словарь русского языка С. И. Ожегова, философский словарь под редакцией И. Т. Фролова.

4. Учебники по математике для 5−6 классов Э. Р. Нурка, Н. Я. Виленкина, И. В. Барановой, Г. В. Дорофеева, Б. П Эрдниева и П. М. Эрдниева, учебник собеседник Л. Н. Шеврина, книги серии МНИ, созданные авторским коллективом под руководством Э. Г. Гелъфманучебники «Алгебра-8» Ш. А. Алимова, Н. ЯВиленкина, «Дополнительные главы к школьному учебнику» Ю. Н. Макарычева, «Квадратные уравнения» Э. Г. Гельфман, книга «Современная алгебра и тригонометрия» Э. В знса, профессора Оберлинского колледжа, изданная в США на английском языке.

5. Результаты исследовательской деятельности учащихся школы № 91 г. Екатеринбурга.

Базой исследования служили школы г. Екатеринбурга (№ 91, 131, 135, 52, 94, 63, «Родники», Дягелевский лицей), а также г. Новоуральска, Березовского, Куш вы, Ревды.

Методы исследования определялись его целью, необходимостью разрешения методологических, теоретических и практических проблем. В работе нашли отражение различные методы научного познания. Среди них теоретические. комплексный анализ и синтез философского, педагогического и психологического знания по проблеме исследованияаксиоматический, гипогетико-дедуктивный и метод восхождения от абстрактного к конкретному для обоснования преимуществ исследовательской деятельности учащихся с целью формирования общенаучного понятия «закон" — и эмпирические: контентный анализ определений понятия «закон" — сравнительный дидактический анализ действующих учебников по математикемониторинг уровня сформированное&tradeобщенаучного понятия «закон» у учащихся на уроках математики. Итогом стало обобщение и систематизация теоретических и практических результатов по теме исследования.

Исследование проводилось в 3 этапа: 1996;1999 гг. — практическая и научно-исследовательская деятельность в школе, обобщение и систематизация личного опыта по проблеме формирования общенаучного понятия «закон» у учащихся 5−9 классов в процессе обучения математике;

1999;2000 гг. — выявление актуальности и степени разработанности проблемы исследования на основе теоретического анализа философской и научной литературы педагогического, психологического и математического содержанияопределение концепции, методологических основ и структуры исследованияразработка и обоснование основных положений исследования;

2000;2002 гг. — обобщение и систематизация данных теоретического и практического характера по проблеме исследования, внесение уточнений и дополнений, редактирование и оформление диссертации.

Научная новизна работы заключается в следующем:

1. Выявлена актуальность и обоснована необходимость научных исследований процессов формирования и усвоения общенаучного понятия «закон» в современной школе.

2. Установлены и доказаны эффективность и результативность выбора исследовательской дидактической деятельности учащихся для усвоения ими общенаучного понятия «закон».

3. Выделены и систематизированы социальные, психофизиологические, психологические, дидактические и методические условия, подтверждающие необходимость организации исследовательской деятельности учащихся 5−9 классов на уроках математики, а также те, которые способствуют такой организации, и те, которые препятствуют ей. 4. Выявлен дидактический потенциал уроков математики в организации исследовательской деятельности учащихся по усвоению ими общенаучного понятия «закон» средствами математики.

Теоретическая значимость исследования заключается в том, что раскрыто педагогическое значение и дано определение общенаучного понятия «закон» через систему категориальных отношений, отражающую динамику его исторического становления.

Практическая значимость исследования:

• определена и обоснована методическая основа для формирования общенаучного понятия «закон» у учащихся 5−9 классов на уроках математики, которая может быть применена при изучении как любой дисциплины школьного курса, так и социальных законов, а также для правового воспитания школьников. Результаты исследования использованы в практике общего образования основной школы;

• обобщены результаты дидактического анализа школьных учебников по математике, проведенного учащимися основной школы, доказывающие, что учебники серии МПИ (Математика. Психология. Интеллект) способствуют реализации педагогического потенциала уроков математики для формирования общенаучного понятия «закон» у детей с разными познавательными стилями;

• систематизированы цель, предметное содержание, средства, приемы, формы и результаты методики организации исследовательской дидактической деятельности учащихся;

• на основе имеющейся литературы и личного опыта разработана методика отслеживания результатов субъектной деятельности школьников по усвоению ими общенаучного понятия «закон».

Обоснованность и достоверность результатов исследования обусловлены исходными методологическими и теоретическими позициямиприменением системы теоретических и эмпирических методов научного познания, адекватных природе исследуемого объектамноголетней опытно-экспериментальной работой автора, а также повторяемостью и воспроизводимостью ее результатов.

Апробация и внедрение результатов исследования, основные положения работы были представлены автором на районных и городских педагогических чтенияхна городской научно-практической конференции учителей математики «Школьное математическое образование в преддверии нового тысячелетия: достижения и перспективы» (Екатеринбург, 1998) — на межрегиональном семинаре «Мастерство учителя в психологически ориентированных моделях обучения» (Томск, 2001). Материалы диссертационного исследования многократно обсуждались с учителями математики города и области на консультациях, встречах участников методических групп, курсах повышения квалификации, организованных муниципальным учебно-методическим центром «Развивающее обучение». Тема и результаты исследования получили одобрение профессора Э.Г. Г ельфман, одного из руководителей проекта МПИ (Математика. Психология. Интеллект).

На защиту выносятся следующие положения:

1. На современном этапе развития общего образования проблема формирования и усвоения общенаучного понятия «закон» приобрела фундаментальное образовательное значение.

2. Содержание курса математики основной школы обладает исключительно большим педагогическим потенциалом для формирования и усвоения общенаучного понятия «закон», который, однако, практически не реализуется.

3. В структуре школьного образования действует система социальных, психофизиологических, психологических, дидактических и методических условий, выявляющих необходимость организации исследовательской дидактической деятельности учащихся и доказывающих ее эффективность и результативность для формирования у них общенаучного понятия «закон».

4. На уровне дидактических отношений «исследовательская деятельностьобучение математике» объективные условия препятствуют, а субъективные способствуют углублению противоречия между обучением и деятельностью.

5. Мониторинг уровня сформированное&tradeобщенаучного понятия «закон» показывает его тесную связь с интеллектуальным ростом школьников, их личностным развитием в процессе обучения математике.

Структура и объем диссертации

Диссертация изложена на 254 страницах, состоит из введения, трех глав, заключения, библиографического списка и приложений.

Выводы:

1) Научная литература по психологии и педагогике не содержит специальных методик, позволяющих не только оценивать уровень знаний и умений учащихся по математике, но и отслеживать в динамике уровень сформированности у них общенаучного понятия «закон» средствами математики, однако некоторые из них могут быть положены в основу создания таких методик;

2) Уровни сформированности у учащихся общенаучного понятия «закон» можно определить: а) через уровни сформированности компонентов их учебной деятельности, выделяя уровень полной несформированности, начальной сформированности, частичной сформированности, приоритета несформированности над сформиро.

202 Росошек С. К, Алешина О Б Мониторинг становления субъектности в процессе обучения математике В кн. Дидактика математики: сегодня и завтра — Томск Изд-во Том. ун-та, 2000 — С 84−91. ванностью, приоритета сформированности над несформированностью и уровень полной сформированностиб) через сформированность законов математических понятий, предлагая учащимся с этой целью цикл тематических самостоятельных и контрольных работ с гибкой системой отметок и разработав критерии и показатели сформированности этих законов или тесты для отслеживания динамики роста уровня сформированности общенаучного понятия «закон» у учащихся 5−9 классов, проверяя сформированность:

— законов сравнения чисел, переходящих в законы неравенств;

— законов равенств (тождеств и уравнений);

— законов операций над числами, переходящих в законы алгебраических структур;

— законов текстовых задач, переходящих в законы математического моделирования;

— законов визуализации абстрактных математических понятий;

— законов последовательности чисел, переходящих в законы функций.

Характеристиками роста уровня сформированности общенаучного понятия «закон» средствами математики в этом случае выступает последовательность шестимерных векторов, отклонение от эталонного вектора и линейная оценка вектора, позволяющие учителю определить стратегию управления процессом обучения школьников.

3.2. ХОД И РЕЗУЛЬ ТА ТЫ ОПЫТНО-ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЙ РАБОТЫ.

Каковы результаты опытно-экспериментальной работы по формированию общенаучного понятия «закон» у учащихся 5−9 классов в процессе обучения математике?

Рассмотрим результаты итоговой оценки ЗУН по математике у учащихся 5-го — 9-го классов школы № 91 г. Екатеринбурга в динамике с 1996 по 2001 год.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

.

В диссертации исследован процесс формирования общенаучного понятия «закон» у учащихся 5−9 классов в процессе обучения математике. Работа выполнена на трех уровнях: методологическом, теоретическом и методико-технологическом. На методологическом уровне в процессе осмысления значения и сущности общенаучного понятия «закон» было установлено, что исследование формирования общенаучного понятия «закон» открывает новые возможности для исследования принципа фундаментализации образования. На теоретическом уровне определено и обосновано общенаучное понятие «закон» как педагогическая категория. На методико-технологическом уровне выявлено, что исследование процесса формирования общенаучного понятия «закон» способствует появлению исследований по методике формирования математических понятий и их законов на уроках математики и в средней школе. Анализ литературы по проблеме исследования и опытно-экспериментальная работа подтвердили выдвинутую гипотезу и позволили сделать следующие выводы:

1. Развитие общенаучною понятия «закон» в истории педагогики и образования — процесс во многом спонтанный. Оно характеризуется переходом от мифологических представлений о всеобщей связи явлений к художественно-образному (эпосу), а затем к абстрактно-понятийному ее отражению со стороны пространственно-временной и генетической упорядоченности.

2. По аналогии с двусторонним характером обучения процесс формирования общенаучного понятия «закон» представляет собой как усилия по формированию понятия, так и усилия по его усвоению.

3. Сформированное&tradeу учащихся общенаучного понятия «закон» сокращает объем необходимой для усвоения информации, которым располагает каждый учебный предмет, причем сокращение достигается не путем механического от брасывания избыточной ее части, а путем «уплотнения», то есть сведения конкретных и единичных свойств к сущностным отношениям, в результате чего информация приобретает наиболее рациональную форму для ее хранения, передачи и использования.

4. Уроки математики обладают большим педагогическим потенциалом для формирования общенаучного понятия «закон», который практически не реализуется.

5. На современном этапе развития школьного образования, характеризующемся стремительным возрастанием объема научной информации, ученик во избежание перегрузок должен владеть все более информационноемкими знаниями, то есть совместно с учителем организовать свою учебную деятельность так, чтобы ее результатом стало формирование наиболее общих связей и отношений между понятиями, то есть формирование законов, причем особые математические законы являются средством для формирования общенаучного понятия «закон».

6. Исследовательская дидактическая деятельность учащихся на уроках математики наиболее эффективна для освоения ими общенаучного понятия «закон» и применения его в предстоящей учебной и практической деятельности.

7. Уровни сформированности у учащихся общенаучного понятия «закон» можно отследить через уровни сформированности компонентов их учебной деятельности или через сформированность системы законов математических понятий.

8. Усвоение учащимися общенаучного понятия «закон» носит индивидуальный характер.

9. Выявление индивидуальных траекторий роста усвоения учащимися общенаучного понятия «закон» предоставляет учителю возможность управления процессом их обучения в психологически комфортном режиме умственного труда.