Динамические и статистические аспекты зависимостей времен деления возбужденных атомных ядер от параметров делящегося ядра

Одним из важных открытий прошлого века явилось открытие процесса деления ядер нейтронами Ганом и Штрассманом [1]. Для объяснения этого явления и анализа экспериментальных данных была разработана статистическая модель, основанная на методе переходного состояния [2]. Суть этого метода заключается в следующем. Предполагается, что деление происходит, когда ядро преодолевает некоторую критическую точку на кривой (или на поверхности) потенциальной энергии. В этой роли выступает седловая точка, которая соответствует барьеру деления.

Сразу после открытия реакции деления Крамере в своей теоретической работе [3] получил формулу для делительной ширины, зависящей от ядерного трения. Но результаты его работы находились в противоречии со статистическим выражением для ширины деления Бора и Уилера [2], в котором трение отсутствовалопоэтому работе Крамерса не было уделено должного внимания, и в описании процесса деления ядер приоритетной оставалась статистическая модель.

Однако экспериментальные значения ширин массовых и энергетических распределений осколков деления в области тяжелых ядер [4] были в несколько раз больше, чем рассчитанные в рамках статистической модели. После того, как научились надежно измерять среднюю множественность пред-разрывных нейтронов < прк > [5], выяснилось еще одно противоречие. Оказалось, что статистическая модель при высокой энергии возбуждения предсказывала заниженное, по сравнению с измеряемым в эксперименте, значение < прте >. Эти несоответствия указывали на то, что деление ядер представляет собой динамический процесс, являющийся индикатором диссипа-тивных свойств ядерной материи. Благодаря открытию реакций глубоко-неупругих столкновений тяжелых ионов в начале восьмидесятых годов XX века [6] вязкость ядерного вещества стала одной из центральных проблем ядерной физики.

Наиболее ярко ядерная диссипация проявляется в процессе деления возбужденных атомных ядер, который исследуется в ряде лабораторий (Дубна — Лаборатория ядерных реакций Объединенного института ядерных исследований, Франция — GANIL, США — ТА&М). Достаточно хорошо экспериментально изучены такие наблюдаемые процесса деления как вероятность, множественность предразрывных нейтронов, массовые и энергетические распределения осколков деления. Значительно слабее исследованы временные распределения событий деления, в то время как длительность протекания любого физического процесса является его важнейшей характеристикой.

За более чем полувековое существование физики деления разработаны различные экспериментальные методы измерения времен деления, обзор которых дан в работе Хилыпера и Росснера [7]. Хорошей иллюстрацией к ним является таблица 1 из этой работы, в которой представлена часть этих методов и их рабочий диапазон. Знаком х обозначена степень чувствительности к указанному в таблице интервалу времени.

Таблица 1. Методы измерения времени деления возбужденных ядер

МЕТОД Время, с ю-22 ю-21 10−20 ю-19 кг18 Ю-17 вращательные времена хххх x вероятность ионизации К-оболочки x xx распад вакансий в К-оболочки xx хххх xx спектр дельта-электронов xx xx метод теней хххх хххх> эмиссия нейтронов x хххх хххх хххх x гигантский дипольный резонанс хххх хххх хххх.

Теперь остановимся вкратце на каждом из методов.

Вращательное время [8]. Этот метод позволяет определять время взаимодействия ядер при глубоко-неупругих столкновениях. За время сильного взаимодействия (за время контакта ядер) двойная ядерная система поворачивается на некоторый средний угол А©-. Время взаимодействия определяется через А©и момент инерции системы I: Ты «А0//(Й/у). Здесь /у — угловой момент в выходном канале, который определяется с учетом начального углового момента во входном канале /у = /,.//(/ + 1р +1Т). Последний извлекается из сечения глубоко-неупругого соударения.

Ионизация К-оболочки [9, 10]. Основные физические представления, лежащие в основе этого атомного метода, состоят в следующем. При приближении ядра-снаряда к ядру-мишени существует вероятность того, что электрон, находящийся на К-оболочке перейдет, в сплошной спектр. Такие электроны называопределяется амплитудой ионизации, а = а1п + аш ехр[/?у (0)г], которая есть результат интерференции амплитуд во входном канале аш и выходном канале аоШ. Измеряя вероятность ионизации К-оболочки, можно определить время глубоко-неупругого столкновения Т.

Распад вакансий в К-оболочке. Если время распада вакансий в К-оболочке тк довольно велико, то можно определить время деления Г^. Оно находится из вероятности распада вакансий / = Рк (1 — ехр (—г^ / тк)), где Рк — вероятность ионизации К-оболочки.

Спектр 8-электронов [11]. Физические представления, лежащие в основе этого метода, такие же, как в методе ионизации К-оболочки. Только здесь измеряют не вероятность ионизации, а спектр 8 -электронов. Амплитуда ионизации в рамках нестационарной теории возмущений находится с по.

00 ются с)-электронами. Вероятность такого события равна о ч М Г, Г- 1 мощью выражения: а[Ш) = — I ш-ехр[гсс^|. Здесь N — константа, —пл ^ ^ ^.

ОО.

— относительная скорость движения двух сталкивающихся ядер, Я^) -относительное расстояние между их центрами масс и Но) = (е + Ве) — энергия перехода электрона, Б — его кинетическая энергия и В — средняя энергия связи электрона. Амплитуду для каждой траектории можно разложить на три члена:

Т ?2 ОО а (и) = — и Ж ^ | ехр[к*#]. Первый член соответствует.

71 Т2, амплитуде до контакта ядер, второй характеризует амплитуду во время контакта ядер, а третий — после их взаимодействия. Поскольку во время контакта двух поверхностей (т. е. в промежуток времени Т2~ТХ =т) относительная скорость движения ядер равна нулю, то второй член исчезает. Это приводит к тому, что в спектре 8 -электронов появляются осцилляции. Их период соответствует времени взаимодействия двух ядер при глубоко-неупругом соударении.

Эмиссия нейтронов [12]. Основная идея этого метода состоит в определении числа нейтронов, испущенных до деления. Его находят из углового распределения нейтронов, измеряемого на совпадение с осколками деления. Зная время эмиссии каждого нейтрона и их количество, можно определить время деления путем сложения времен всех испущенных нейтронов.

Гигантский дипольный резонанс [13, 14]. В этом методе измеряется спектр 7-квантов на совпадение с осколками деления. Этот же спектр рассчитывается с помощью статистической модели, учитывающей, что 7 — кванты эмитируются и из делящегося ядра и из осколков деления. Теоретическая зависимость обычно лежит ниже экспериментальной, что свидетельствует о наличии ядерного трения. Рассчитав делительную ширину с учетом диссипации, можно определить время деления.

Метод теней [15]. Это наиболее прямой метод измерения времен деления ядер. Его сущность заключается в следующем. При облучении монокристаллической мишени быстрыми частицами (или ядрами), образующееся возбужденное составное ядро смещается из узла кристаллической решетки под действием импульса налетающей частицы. Осколки деления испускаются на некотором расстоянии от узлаэто расстояние определяется скоростью составной системы и временем протекания процесса деления. Если составное ядро распадается так быстро, что не успевает заметно сместиться из узла, то в угловом распределении осколков деления, регистрируемых вне кристалла, наблюдаются минимумы интенсивности — «тени» от кристаллографических осей. Если время жизни составного ядра до деления достаточно велико, чтобы ядро сместилось за пределы узла, то выход осколков в минимуме углового распределения возрастает. По изменению формы тени определяется смещение составного ядра и находится время его деления.

В 80-х годах прошлого века в работах [16, 17] методом теней были измерены времена деления составных ядер в районе ртути — франция, полученных в реакциях полного слияния тяжелых ионов, имеющих начальную энергию возбуждения 50 80 МэВ. В качестве налетающих частиц использовались ядра с 2 = 6 -г 9. В этих работах впервые был обнаружен максимум в зависимости долгоживущей составляющей от энергии налетающей частицы. Величина характеризуется долей событий деления, происшедших спустя некоторое время. Это время определялось особенностями экспери.

16 -17 мента и в обсуждаемых работах принималось равным 10″ или 3*10 с. Появление долгоживущей составляющей в этом эксперименте объяснялось событиями деления, возникающими на последней стадии испарительного каскада [16]. В работе [17] величину и зависимость от энергии налетающей частицы удалось описать с помощью статистической модели, разработанной в [17], учитывающей оболочечные поправки и эффекты спаривания.

Однако в работе [18] максимум в зависимости долгоживущей компоненты деления от энергии ионов для реакции 160 +па1 не был обнаружен.

Кроме того, в работе [19] отмечалось, что при небольшой скорости движения составных ядер в экспериментах [16, 17] заметное влияние на заполнение теневого минимума могла оказать эмиссия нейтронов из осколков. Этот эффект в работах [16, 17] не учитывался при обработке первичных экспериментальных данных и полученные результаты не были ни подтверждены, ни опровергнуты в печати.

Хилыпер, Ньютон и Хайнд с соавторами, анализируя средние множественности предразрывных нейтронов, извлекли из них времена деления ядер, возбужденных до 50+200 МэВ (см. обзоры [7, 20]), полученных в реакциях с тяжелыми ионами. Оказалось, что найденные таким образом времена деления имеют порядок величины 6 • 10−20 с и слабо зависят от зарядового числа для составных ядер с 2 = 70-П10.

В работах Гончара с соавторами [21, 22] (см. так же вторую главу диссертации) обсуждался вопрос о том, что «характерные» или «типичные» времена, извлекаемые из < прге >, не содержат информации о делении, произошедшем после эмиссии значительного количества нейтронов. Это объясняется тем, что нейтроны «не знают», сколько ядро еще живет после эмиссии последнего нейтрона до деления. В этих работах был сделан вывод о том, что средние времена деления можно извлечь из предразрывных нейтронов только в отдельных случаях.

Таким образом, отсутствие систематических экспериментальных исследований среднего времени деления привело к тому, что полная картина оказалась довольно мозаичной и противоречивой. Такая ситуация обусловлена тем, что обычно исследователи не ставят перед собой задачу изучить времена деления как таковые. Почему-то молчаливо считается, что эти времена представляют интерес лишь постольку, поскольку они содержат в себе информацию о диссипативных свойствах ядерного вещества. Заполнить пробел наших знаний о времени деления, как о важнейшей характеристике процесса деления, позволят систематические экспериментальные исследования.

Попытку такого исследования предпринял в конце прошлого века Юми-нов с сотрудниками [23]. Он методом теней систематически измерил средние времена деления изотопов протактиния (' Ра), урана (' II) и нептуния (' ' ' Ыр) при энергиях возбуждения ниже 15 МэВ. Зависимость среднего времени деления от энергии возбуждения, обнаруженная в этих работах, носит монотонно убывающий характер. Это легко понять, исходя из простых статистических соображений: чем больше область доступного распадающейся системе фазового пространства, тем быстрее идет процесс распада.

В это же время в ГАНИЛе для измерения длительности процесса деления возбужденных ядер была применена комбинация метода теней и реакции глубоко-неупругих столкновений [19]. В этих экспериментах монокристалл кремния подвергался бомбардировке пучком ядер и с энергией 24 МэВ/нуклон и измерялось угловое распределение осколков деления возбужденных ядер урана. Таким методом были измерены средние времена деления ядер с д ~.

92 при энергиях возбуждения 80 + 400 МэВ. Результаты этих экспериментов частично опубликованы в [19].

В начале этого тысячелетия методом теней было измерено время деления ядер, полученных при облучении монокристалла па*¥пучком ионов.

2881 с энергией 140-ь 170 МэВ [24]. Данные этой работы и двух предыдущих [19, 23] были обобщены в [25]. Проведенный анализ показал, что для ядер с 2 = 91 + 94 зависимость времени деления от энергии возбуждения носит монотонно убывающий характер в широком диапазоне энергий от 5 до 250 МэВ.

Независимо от авторов [25] Вилшутом и др. были измерены времена деления с помощью метода распада вакансий в К-оболочке [26]. В этих экспериментах облучался пучком ионов 20 N6 с энергией 30 МэВ/нуклон. В результате были определены времена деления ядер с 92 и 93 и энергией возбуждения 120 и 145 МэВ соответственно. Сравнение времен деления, полученных в данной работе, с данными из [19] показало, что они не находятся в противоречии.

Таким образом, на сегодняшний день экспериментально установлена лишь зависимость времени деления от энергии возбуждения для уранопо-добных ядер.

Сложность и трудоемкость проведения экспериментов в ядерной физике приводит к необходимости постоянного изучения процесса деления возбужденных ядер с помощью теоретических моделей. В них для описания процесса деления используются уравнения Ланжевена [27]. Их объединение со статистическим подходом в рамках комбинированной динамическо-статистической модели (КДСМ) позволило производить расчеты ряда наблюдаемых. В последние 5 лет появилось большое количество теоретических работ, в которых КДСМ [28, 29] была обобщена на случай двух [30, 31] и трех [32, 33] степеней свободы делящегося ядра. Такое обобщение является заметным прогрессом на пути понимания процесса деления. Так двухмерная модель позволяет рассчитывать либо энергетические, либо массовые распределения осколков деления, а трехмерная уже дает возможность одновременно изучать эти распределения.

В рамках одномерной модели хорошо были изучены средние множественности предразрывных нейтронов и других легких частиц, вероятности деления. Двухмерная модель позволила изучить энергетическую зависимость дисперсии массового распределения осколков деления возбужденных ядер. В трехмерных моделях были исследованы массово-энергетические, зарядовые и угловые распределения осколков деления.

Несмотря на мощную теоретическую базу, вопрос о зависимости среднего времени деления от параметров делящегося ядра очень слабо исследован теоретически. Насколько нам известно, не существует ни одной работы, где было бы проведено систематическое теоретическое исследование времени деления даже в рамках статистической модели.

В связи с вышесказанным цель данной диссертации состоит в том, чтобы провести систематическое теоретическое исследование среднего времени деления и установить наиболее общие закономерности его поведения в зависимости от начальных параметров делящегося ядра, а также выяснить влияние диссипации на исследуемые зависимости.

Научная новизна и значение результатов.

1. Впервые проведено систематическое теоретическое исследование одной из важнейших характеристик процесса деления возбужденных ядерсреднего времени деления — в зависимости от параметров делящегося ядра.

2. В работе предсказывается яркое физическое явление относительно поведения среднего времени деления возбужденных атомных ядер в зависимости от начальных параметров.

3. Исследование показало, что зависимость среднего времени от начального углового момента носит немонотонный характер для ядер с барьером деления больше, чем энергия связи нейтрона при Ьш — ОН.

4. Установлено, что конкуренция каналов распада возбужденного ядра приводит к возникновению максимума в зависимости среднего времени деления от параметра делимости.

5. Получена немонотонная зависимость среднего времени деления от начальной энергии возбуждения для ядер с барьером деления больше, чем энергия связи нейтрона.

6. Исследовано влияние ядерного трения на среднее время деления.

7. Результаты работы можно рассматривать как теоретическое предсказание для дальнейших систематических экспериментальных работ по измерению времени деления возбужденных ядер.

8. Показано, что значения ряда наблюдаемых, рассчитанных в одномерной, двухи трехмерной моделях находятся в количественном согласии.

Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, приложения и списка литературы.

Заключение

.

В диссертации впервые выполнено систематическое теоретическое исследование временных распределений событий деления возбужденных ядер. Детально изучено влияние начального углового момента Ьм, начальной энергии возбуждения Ем и начального параметра делимости {X1 / А) ш на вид этих распределений. Основные результаты этого исследования таковы:

1. Впервые получена немонотонная зависимость среднего времени деления от начального углового момента возбужденного ядра при фиксированных начальной энергии возбуждения и параметре делимости.

2. Установлено, что зависимость среднего времени от начального углового момента носит резонансный характер для ядер, у которых при Ьш = О Н барьер деления больше, чем энергия связи нейтрона.

3. Установлено, что зависимость среднего времени от начального параметра делимости для ?3 -стабильных ядер имеет максимум при постоянных начальных энергии и угловом моменте.

4. Впервые показано, что зависимость <?у > (Еш) носит немонотонный характер для ядер с В^ > Вп и монотонно убывает для ядер с В^ < Вп.

5. В рамках проведенного исследования установлено, что причиной возникновения максимума для < /у > (Ьы), < ?у > {21 / А) ш и у >(?*,-) зависимостей являются события деления, которые произошли после эмиссии значительного числа нейтронов вследствие сильной конкуренции между каналами распада делящегося ядра.

6. Установлено, что конкуренция возникает при условии примерного равенства энергии связи нейтрона и высоты барьера деления в конце эмиссионной цепочки.

7. Показано, что немонотонная зависимость СВД от параметров делящегося ядра является общим статистическим эффектом для ядер с В^ >Вп, а диссипация значительно усиливает этот эффект.

В заключении я выражаю глубокую признательность своему научному руководителю — Игорю Ивановичу Гончару за помощь и поддержку при выполнении работы. Благодарю за сотрудничество своих соавторов по публикациям — Леонида Аркадьевича Литневского, Вячеслава Валерьевича Турки-на, Мориса Моржана и Стефана Баснари. Благодарю Рамиля Султангареевича Курманова за полезные дискуссии. Хотелось также поблагодарить за постоянную поддержку коллектив кафедры физики и химии ОмГУПС. Выражаю благодарность моей семье за поддержку и помощь в период написания диссертации.