Конвенция и теплообмен в турбулентных течениях с большими числами Рейнольдса

Проблемы конвекции и теплообмена в природе и в различного рода технических устройствах порождают многие фундаментальные исследования в механике турбулентных движений жидкостей, газов и плазмы [1]. Вопросы теплообмена в авиационной и ракетно-космической технике стимулировали развитие теории турбулентного пограничного слоя в сверхзвзчсовых потоках газа [2−5], турбулентного смешения газовых струй [6−7], исследования тепловой защиты [8], газожидкостных систем [9], пристенных газовых завес и струй [10,13], сверхзвукового турб}шентного горения [11−12], конвекции и теплообмена в звуковом поле [14−15], исследования теплообмена в зонах взаимодействия ударных волн с пограничным слоем [17], на проницаемой шероховатой поверхности [16, 18−20], нестационарного теплообмена [21].

Несмотря на большие успехи в моделировании турб}шентных течений в частных задачах, особенно с применением мощных численных методов и средств вычислений, описание турбулентных движений по-прежнему представляет одну из главных проблем механики и физики в целом. Общий подход к математическому описанию турбулентных течений в рамках модели вязкой жидкости имеет принципиальные трудности [22], которые ус}чубляются отчасти по причине сложности самих по себе вязких течений, проявляющих парадоксальные свойства [23], но главным образом вследствие проблем усреднения уравнений вязкой жидкости и замыкания полученных уравнений [1]. Практически важные результаты достигнуты в направлении модели эффективно вязкой жидкости, использующей введенное по аналогии с ламинарным движением понятие «кажущейся» вязкости (см., например, [24−26]).

Практика показывает, что в турбулентных потоках могут проявляться реологические свойства жидкости, которые являются скрытыми, несущественными с точки зрения ламинарных движений жидкости [27]. Так, в прецизионных опытах в осесимметричных следах [28, 29] показано, что два разных тела, имеющих одинаковое сопротивление, образуют автомодельные, но совершенно различные следы, демонстрируя «память формы» — свойство характерное для вязкоупругой жидкости. К числу специфических только для турбулентных движений относятся явления нелокального переноса импульса и тепла [30], а также взаимодействия пульсационного поля со средним, ведущие к эффектам «отрицательной вязкости» 1 [31], которые оказываются существенными при моделировании атмосферных процессов и динамики океана [33].

Общепринято, что турбулентность содержит пульсационные движения со спектром размеров и временных масштабов. Поскольку известно, что различные турбулентные взаимодействия связаны с различными частями спектра, идея о представлении напряжений Рейнольдса в рамках модели эффективно вязкой жидкости, содержащей только один временной масштаб, ограничена применимостью ее только для случаев течений, близких к спектральном}/' равновесию [34]. Поэтому были разработаны модели замыкания, использующие два или более независимо рассчитываемых масштаба, которые характеризуют скорости развития различных — крупномасштабных и мелкомасштабных — турбулентных взаимодействий [34−36]. Наблюдается, как следует из многочисленных опытов, существенное различие крупнои мелкомасштабных взаимодействий. Оно характеризуется тем, что крупномасштабные пульсационные движения, в отличие от мелкомасштабных, могут испытывать ориентационные воздействия со стороны среднего потока, границ слоев смешения, полей продольных градиентов скорости.

Заметим, что физический механизм отрицательной вязкости Н. Н. Яненко связывал с процессами перехода вращательного движения макромолекул в поступательное и наоборот ([32] стр. 230) и давления и, наконец, вращения жидкости как целого. Существование такого рода взаимодействий подтверждается в опытах прежде всего тем, что крупномасштабные вихревые пульсационные движения имеют преимущественную ориентацию [37−39]. Так, во внешней части турбулентного пограничного слоя (ТПС) наиболее характерными элементами являются поперечные вихри, а во внутренней части ТПС превалируют продольные вихри. В совокупности те и другие образуют трехмерную вихревую структуру, часто называемую А-структурой. Количественное отличие модели ориентационного взаимодействия состоит в том, что оно должно описывать процесс включения двумерных (поперечных) вихревых пульсаций в энергетический «каскад» с растяжением вихрей, который, как принято считать, является одной из главных черт турбулентности. Неучет ориентационного взаимодействия в современных моделях, как представляется, порождает как раз те принципиальные трудности, которые П. Бредшоу сформулировал в виде одной из важных проблем: «Если самые крупные вихри в слое смешения двумерны, то они не могут принимать участие в обычном энергетическом „каскаде“ с растяжением вихрей. Это может привести к тому, что поле, состоящее из двумерных крупных структур и трехмерной мелкой структуры окажется более трудным для расчета, чем обычная турбулентность, вопреки надеждам тех, кто ищет простые когерентные структуры в турбулентных потоках» [40]. Следующим шагом в направлении углубления наших представлений о турбулентной среде как среде, имеющей сложную внутреннюю структуру, является введение новых внутренних степеней свободы и соответств}^-ющих характеристических параметров структуры (см. [27]). Взаимодействие собственных вращательных пульсационных движений крупных вихрей, обладающих внутренними степенями свободы, с внешними силовыми полями, в том числе с вращательно инерционными, составляет содержание понятия ориентационного взаимодействия и характеризует отсутствие локального равновесия между собственными вращениями крупных вихрей и средней завихренностью течения. Последнее означает, что имеет место «перенос турбулентности», который непосредственно влияет на перенос тепла. Поэтому исследование турбулентного теплообмена в сложных неравновесных течениях позволяет судить не только о его уровне, что чрезвычайно важно для практики, но и проникать в механизмы самого по себе турбулентного переноса.

С физической точки зрения проблема переноса в жидкой среде есть задача адекватного описания диссипативных процессов [41]. Рассмотрение последних в средах со сложной структурой методами неравновесной статистической механики [42−46] приводит к обобщенным уравнениям гидродинамики, которые содержат несимметричные напряжения, обусловленные наличием внутренних степеней свободы — собственных моментов импульсов элементов среды. Феноменологическое их обоснование, основанное на законах сохранения, содержится в [47-•51]. Внутренние (вращательные) степени свободы создают механизм, посредством которого внешние поля оказывают влияние на кинетические процессы в газах, существенно изменяя коэффициенты переноса.

Анализ течений асимметричной жидкости с точки зрения неравновесной статистичной механики приводит в [41] к принципиальному выводу о возможности существенного влияния внутренних вращений (внутренних степеней свободы) в турбулентной жидкости. Первые исследования по созданию кинетической теории существенно неравновесной турбулентности, учитывающей групповые движения молекул с соответствующими обобщенными гидродинамическими уравнениями, были выполнены в [52, 53]. В [54] проведен приближенный (аналитический) расчет турбулентного течения в канале, удовлетворительно согласующийся с экспериментами без введения эмпирических констант. Последнее существенно для физической теории, которая должна обосновать феноменологические подходы. Далее сосредоточим внимание исключительно на феноменологии турбулентности, хотя имеются и другие важные аспекты микроскопического описания. Отметим лишь эксперименты по ламинарно-турбулентному переходу [55, 56] в газах разного состава, выявившие влияние вращательных степеней свободы самих по себе молекул. Теория этого явления в рамках неравновесной статистической механики развивается в [57].

Круг проблем, определивших цель работы: поведение теплообмена в условиях сильных местных градиентов давления, вызванных скачками уплотнения и волнами разрежениятеплообмен и механизмы, ответственные за взаимодействие турбулентной среды с внешними вращательно инерционным (поле кривизны линий тока) и акустическим полямирелаксационные явления крупномасштабной турб}шентности в сверхзвуковых отрывных течениях и влияние их на процессы переноса тепла;

• наличие внутренних степеней свободы (внутренней структуры) в турбулентной среде и моделирование этого свойства в феноменологии турбулентностимодели влияния сильно неравновесной турбулентности на теплообмен в сверхзвуковом потоке и генерацию крупномасштабной структуры в конвективной среде.

0.1 Внутренняя структура турбулентных течений.

Общую картину турбулентного движения (в соответствии с Тейлором, Ричардсоном и Колмогоровым) можно представить следующим образом. Наиболее крупномасштабные («внешний масштаб») пульсации черпают энергию от осредненного потока и передают ее пульсациям более мелкого масштаба вплоть до наиболее мелких масштабов порядка тех расстояний, на которых делается существенным влияние вязкости («внутренний масштаб»). Таким образом возникает поток энергии, непрерывно передаваемой от пульсаций больших к пульсациям меньших масштабов [58]. В [59] подчеркивается качественно иной характер формы движения, (в отличие от ламинарной формы), следующий из этих представлений: «форма движения жидких сред, порожденная коллективным движением иерархии непрерывно образующихся, изменяющихся (дробящихся, переориентирующихся, закручивающихся и т. д.) и исчезающих (диссипирующих) вихрей» .

Опытные данные по структуре турбулентного потока уже в 50-ые годы позволили сделать вывод, что «турбулентное движение является менее случайным и более организованным, нежели молекулярное движение» [60]. Тогда же был предложен механизм энергообмена между средним течением и пульсационным движением, основу которого составляет «гипотеза равновесия» больших вихрей, забирающих энергию от среднего потока [60].

Анализ современной литературы показывает, что к настоящему времени уже почти не осталось таких турбулентных течений, в которых бы не наблюдались внутренние структуры либо какие-то их элементы (см., например, [-37−39, 61−72]). В то же время об отсутствии какой-либо общей теории внутренних структур свидетельствует лавина специальных названий либо объектов («horseshoe», «hairpin», «sweeps», «sinews», «puff», «A-structure»), либо понятий («coherence», «helicity», «reconnection», «polarization»), связанных с внз^тренней структурой. Характер возникновения и эволюции этих структур не укладывается в рамки «гипотезы равновесия», и при этом неосознанным остается принципиальный вопрос: означает ли наличие внутренних структур в турбулентной среде, что она может иметь внутренние макроскопические степени свободы, требующие соответствующего описания.

В начале 80-ых гг. так называемый структурный подход к моделированию турбулентности пережил настоящий бум интереса исследователей [74−80], однако он не имеет прямого отношения к обсуждаемым здесь вопросам о внутренней структуре, так как в нем получили продолжение исследования универсальности структуры турбулентности на масштабах инерционного интервала, то есть много меньших по сравнению с размерами энергосодержащих вихрей. В этом подходе нашли новые подтверждения и развитие гипотеза подобия полей пульсационных скоростей Кармана и результаты описания локальных свойств турбулентности из соображений подобия Колмогорова — Сухова. При этом использовались новые математические средства: фрактальные объекты, скейлинговые инварианты, странные аттракторы. Эти исследования дали ряд интересных обоснований эмпирических результатов (например, применением скейлинговой модели перемешивания получен показатель в законе теплообмена 1Чи ~ Ие0'8 для турб}^-лентного течения в трубах [75]). В основе другого направления структурного подхода лежит представление о случайном турбулентном поле с помощью ансамбля малых носителей завихренности [76−79]. В [77] было выбрано такое фазовое пространство и процедура усреднения, чтобы «равновесному» распределению в этом пространстве отвечал типичный режим турбулентных течений. Согласно расчетам [77] равновесное состояние трехмерных течений характеризуется ростом завихренности и передачей энергии в область больших волновых чисел (прямой каскад). В [78] развита теория статистически равновесных состояний распределенной завихренности для двумерного случая, дающая обоснование для описания структур в следах и слоях смешения. В [79] исследованы возможности воспроизведения турбулентных спектров в пределе больших волновых чисел на основе моделей точечных вихрей. Показано, что точные асимптотические соотношения можно получить лишь при учете внутренней структуры вихрей. В настоящее время применение свойств критической масштабной инвариантности (скейлинга) развивается в теории квантово-полевой ренормгруп-пы в развитой турбулентности (см. [80] и список литературы) и имеет важное значение для получения фундаментальных знаний о локальных свойствах турбулентности. Однако этот подход не рассматривает свойства турбулентности, проявляющиеся при взаимодействиях вихрей энергосодержащих масштабов, важных для многих реальных течений.

Практика показывает, что основной вклад во взаимодействие крупномасштабных внешних факторов (геометрия, градиенты средних полей, вращение) с турбулентным полем вносят наиболее энергосодер-жащие вихри, масштаб которых будем обозначать Л. При этом взаимодействие крупномасштабного возмущения с развитой турбулентностью, как известно [96], носит характер затухания этого возмущения из-за турбулентной вязкости и передачи его энергии мелкомасштабным турбулентным пульсациям. В такой ситуации существование долго-живущих структур с масштабом L Л не может иметь места или крайне маловероятно, что противоречит опытным данным (см., например, [72]).

Одним из вариантов разрешения этого противоречия стала известная концепция спиральной турбулентности [82, 83, 88−90]. В такой турбулентности задается нарушение отражательной инвариантности (четности) путем введения отличного от нуля псевдоскаляра (и' - rot и'} (спиральность) [82]. С физической точки зрения она возникает в поле сил с псевдовекторными свойствами (магнитное поле, сила Кориоли-са и т. д.). Поскольку конвективные движения в области тропической депрессии атмосферы Земли испытывают влияние силы Кориолиса, турбулентность там можно считать спиральной [81].

В последние годы было показано, что на основе моделей, учитывающих спиральные свойства турбулентности, возможно описание начальной стадии развития тропических циклонов — крупномасштабных структур с горизонтальным размером много больше толщины слоя атмосферы, где они наблюдаются [82−90]. Впервые аномальные свойства спиральной турбулентности были обнаружены в магнитной гидродинамике [91]. Оказалось, что она генерирует и поддерживает крупномасштабные магнитные поля («-эффект [91). В настоящее время генерация крупномасштабных структур, имитирующих процесс зарождения и развития тропических циклонов, моделируется в лабораторных условиях (физические эксперименты) [92−95], и в частности, с помощью искусственного создания спиральности в конвективной турб}шентной вращающейся среде [93, 94].

0.2 О релаксационных явлениях в турбулентных течениях.

Различие в структуре мелкомасштабной (инерционный интервал) и крупномасштабной турбулентности было впервые наглядно показано известным [97] опытом Клаузера [98], который исследовал быстроту затухания возмущений во внешней и внутренней областях течения в пограничном слое. Обнаруженный факт замедления релаксации возмущений в течениях с крупномасштабной т}фбулентностью, много раз подтвержденный поздними исследованиями (см., например, [25, 29, 99]), с одной стороны противоречил гипотезе Буссинеска, а с другой стороны сблизил по ряду свойств (конечная скорость распространения возмущений, влияние «предыстории» потока на последующее движение) турбулентную жидкость с некоторой гипотетической вязкоупру-гой жидкостью [97]. В широко поставленных опытах [28, 29] были изучены наследственные явления в осесимметричных турбулентных следах за телами и специальных «простых» течениях с точки зрения проверки этого (в ряду других) свойства т}фбулентных течений, как характеристики одного из фундаментальных представлений о феноменологии турбулентности, и был дан положительный ответ о именно таком статусе наследственных явлений.

К числу первых попыток учесть «наследственность» в турбулентных пограничных слоях (и заменить формулу Буссинеска) относится установленное Хинце (1976 [100]) релаксационное уравнение, вывод которого впервые был сделан из уравнения переноса касательной компоненты тензора турбулентных напряжений. При выводе автор пренебрег членами, содержащими обычную (молекулярную) вязкость, слагаемыми выражающими турбулентную диффузию, а также сделал ряд допущений относительно оставшихся членов. Это же уравнение было получено Лойцянским (1980 Симпозиум, Телави и [101]) на основе аналогии крупномасштабного турбулентного движения с движением макс-велловской вязкоупругой жидкости, причем гораздо строже, по существу лишь после необходимого переобозначения величин.

Возникает вопрос: если турбулентная жидкость в некоторых своих свойствах ближе к неньютоновской жидкости, то как быть с широко разделяемой (и подтверждаемой в некоторых случаях [108]) точкой зрения, состоящей в том, что прямое численное интегрирование уравнений Навье — Стокса — возможно наиболее обоснованный метод моделирования турбулентности (хотя дискуссии по этому вопросу периодически появляются [22, 53, 103]). Принимая во внимание важность этого вопроса и отсутствие сомнений в правомерности уравнений Навье — Стокса по крайней мере для областей течения вплоть до ламинарно-турбулентного перехода [22], следует, как представляется, скорее относиться с осторожностью к усредненным методом Рейнольд-са уравнениям турбулентной жидкости. Полученные из них уравнения переноса рейнольдсовых напряжений составляют основу многих моделей турбулентности и в то же время они не инвариантны относительно той группы преобразований координат, которая обеспечивает адекватность процедуре усреднения по времени, лежащей в основе метода Рей-нольдса [104].

Поэтому вопрос может формулироваться так: как получить инвариантные усредненные уравнения и насколько они отличаются от уравнений Рейнольдса? Очевидно, что до сих пор из двух важнейших проблем феноменологии турбулентности: усреднения и замыкания — несравнимо большее внимание уделялось второй, что привело к огромному числу моделей замыкания, при этом часто весьма искусственных (особенно в западной литературе) математических конструкций. Важность проблемы усреднения хорошо видна из исследований [102−110]. В предположении, что микродвижения описываются уравнениями На-вье — Стокса, В. Н. Николаевский [105−107] получил, используя метод пространственного усреднения и вводя мезомасштаб (размер вихря), новые усредненные уравнения турбулентной жидкости с несимметричным тензором напряжений (которые включают также независимое уравнение сохранения усредненного момента импульсов). Авторы [108, 109], считая уравнения Навье — Стокса локально описывающими турбулентные течения в любой точке области течения и феноменологически вводя дополнительное независимое усредненное кинематическое поле, получили аналогичные [105−107] усредненные уравнения турбулентной жидкости с несимметричным тензором напряжений.

В данной работе в части моделирования конвекции и теплообмена используется феноменология неравновесной турбулентности, обусловленной взаимодействием крупномасштабной части пульсационного движения с местными вращательно инерционными силовыми полями осредненного течения (взаимодействие скачков уплотнения и волн разрежения с турб}щентным пограничным слоем) либо с крупномасштабным полем вращений (вращение температурно стратифицированного слоя жидкости). Остановимся, поэтому, подробнее на истории разработки уточненного континуума среды с внутренним вращением и введения его в феноменологию турбулентности.

0.3 Уточнение представлений о внутреннем трении жидкостей и газов.

Основная часть наших представлений о течениях жидкости или газа основывается на физической картине, согласно которой частицы газа ведут себя как гладкие сферы. Сама по себе жидкость не имеет структуры. Она остается бесструктурной и тогда, когда течет под действием приложенных градиентов давления. Принимается, что поле сил описывающих взаимодействие частиц, имеет сферическую симметрию. Передача момента импульса в столкновениях таких частиц не учитывается, и векторы угловых моментов отдельных частиц считаются случайно ориентированными, так что их векторная сумма во всяком объеме равна нулю. Обычные уравнения Эйлера и Навье — Стокса, выражающие математические следствия этой модели, обеспечивают надлежащую основу для решения, по-видимому, большей части задач механики жидкости и возможно на многие годы.

Однако есть некоторые случаи течения жидкостей, когда эта модель и соответствующие ей уравнения не годятся: это задачи, в которых элементарные частицы обладают структурой (например, течение макромолекул в растворе) или приобретают структуру в движении (например, ориентировка турбулентных вихрей в анизотропной жидкости) — это задачи, где частицы взаимодействуют посредством поля нецентральных сил (как в кинетической модели многоатомных газов) или где обмен моментом импульса происходит некоторым упорядоченным образом, так что результирующий момент импульса становится отличным от нуля (как бывает при течении суспензий при определенных условиях). Для течений, в которых возникают подобные явления, необходимы обобщения исходных физических моделей и соответствующих им уравнений движения" [114].

В основе наших представлений о течении обычной жидкости лежит предположение Ньютона о том, что внутреннее трение в жидкости возникает благодаря «недостатку скользкости» (сЫе^ив НЬпса^в) и что оно пропорционально скорости, с которой частицы жидкости отделяются друг от друга (т. е. пропорционально первым производным скорости по пространственным координатам). Как замечено впервые в [47], если будет опущена первая часть гипотезы Ньютона и будет считаться только, что силы трения пропорциональны производным от скорости по координатам, то окажется, что внутреннее трение может быть вызвано и вращением жидкости без деформации. Этот новый вид трения вращения (в отличие от трения скольжения) входит в выражение для трения как дополнительный член, следующий из свойств однородности и изотропности среды, а именно: из неизменности выражения для силы трения при всех ортогональных преобразованиях координат [47].

В этом случае частицы жидкости способны обмениваться моментом импульса. Величина этого передаваемого момента импульса за единицу времени и на единичной площадке определяется тензором мо-ментных напряжений (т. е. моментом пары сил на единицз^ площади), который записывается в виде.

Си С12 С з С — С 21 С 22 С 23. Съ1 С32 Сзз.

Это обобщение есть не что иное, как применение известного принципа механики, согласно которому силы, действующие на элемент, можно всегда представить как результирующую силу плюс пару сил. Силы, обусловленные передачей импульса, описываются тензором напряжений сдвигамоменты сил, вызванные передачей момента импульса, соответственно, тензором моментных напряжений (рис. 1.1).

Итак, в обычной теории момент импульса (на единицу массы) М есть просто векторное произведение радиуса вектора г и скорости центра масс и, тензор напряжений сдвига симметричен и моментные напряжения отсутствуют:

М = г х и. Ту = Ту1, Су = 0.

В обобщенной теории (новой феноменологии) момент импульса включает также собственный (скрытый) момент импульса 1, тензор напряжений сдвига несимметричен и тензор моментных напряжений не равен.

НУЛЮ.

•у.

М = Г X и + 1, 7-у ф 7^, Су ф 0.

В скорость изменения собственного момента импульса дают вклад: дивергенция тензора моментных напряжений, антисимметричная часть тензора напряжений сдвига и массовый момент сил С (на единицу массы), представляющий момент сил гравитационного, магнитного или других дальнодействующих полей. Таким образом, уравнение имеет вид [111]: г23 — 7″ 32 р— = (ЦуС+ 731 — 713 + ТЪ — 721.

Подчеркнем, что уравнение изменения моментов в рассматриваемой теории имеет смысл независимого закона сохранения и не является прямым следствием уравнения изменения импульса (как в обычной теории). По существу, допущение несимметрии тензора напряжений и независимость уравнения изменения момента импульса являются дедуктивно эквивалентными посылками.

Перечислим кратко области, где обобщенные уравнения применяются уже довольно много лет. Это течения, в которых присутствуют вещества, представляющие жидкую фазу полимерных материалов, или растворы молекул типа длинных цепочек, обнаруживающие сильные ориентационные эффекты, такие как оптическая активность или анизотропия кажущейся вязкости [112−114]. Область жидких кристаллов составляет подкласс упорядоченных жидкостей [115, 116], а также ударные деформации твердых тел при интенсивном нагружении [117], если материал обладает некоторой начальной анизотропией (например, композитный армированный материал, или слоистая среда, или столкновение метеорита с планетой). Ориентационные эффекты могут вызывать также ударные волны в газах и при распространении их по твердому диэлектрику [118, 119] (например, двойное лучепреломление, возбуждение поляризации ударной волной). Огромный подкласс приложений представляют собой суспензии, встречающиеся повсюду — от крови до атмосферных аэрозолей. Особо следует выделить турбулентные течения суспензий [110]. И, наконец, сами по себе турбулентные течения могут проявлять ориентационные свойства даже в отсутствие взвешенных частиц, вследствие того, что эти течения приобретают структуру в процессе движения [47, 81−95, 103, 105−111].

0.4 Введение асимметричных напряжений в феноменологию турбулентности.

Первоначально асимметричная механика сплошных сред развивалась как раздел теории сплошных сред после того как Cosserat Е. et F. (1909 [121]) предложили модель нового континуума [117, 120]. Деформация среды согласно их описанию определялась кинематически независимыми полями перемещений и поворотов, напряженное состояние — полями напряжений сдвига и моментных. По-видимому, первое физически осознанное рассмотрение механики жидкостей и газов, обладающих скрытым моментом импульса, принадлежит В. С. Сорокину [47]. В [59] уравнения гидродинамики жидкости с внутренним вращением были получены более общим методом, основанным на использовании данных только законов сохранения. К настоящему времени решены модельные задачи: истечение жидкости из капилляра [48, 50, 51], о течении Пуазейля [122−128], о плоскопараллельном и цилиндрическом течениях Куэтта [123−128], о поступательном движении сферы [48, 50].

Было показано, что течение асимметричной жидкости сопровождается дополнительным рассеянием энергии, что обусловлено наличием новых по сравнению с обычной жидкостью диссипативных процессов [41]. Это приводит, в частности, к увеличению силы сопротивления, действующей на сферическое тело в асимметричной жидкости по сравнению с тем, что дает формула Стокса, уменьшению расхода в капилляре. Наблюдаются и другие существенные отличия от течений классической жидкости. Так, профиль скорости в течении Пуазейля теряет параболический вид, а в течении Куэтта становится нелинейным.

Хотя О. Рейнольде [129] сохранял при записи своих уравнений компоненты касательных напряжений Щ и различными, а также упоминал о моменте количества движения в турбулентном потоке [110], Г. Маттиоли (МаШоН) впервые, как принято считать [106, 108, 110], рассмотрел осредненные уравнения импульса и момента импульса как фундаментальные и независимые уравнения турбулентности [130−137]. Маттиоли ввел необходимые дополнительные характеристики турбулентного состояния — вихрь, момент инерции и момент внутренних сил. Однако он считал (противоречие с исходной посылкой), что вихрь кинематически связан с полем скоростей, а момент внутренних сил пропорционален производной от вихря. Само же условие независимости уравнения момента импульса Маттиоли использовал для определения длины смешения I [130−135]. И все же из работы Т. Кармана [136], в которой была отмечена новая теория, видно, что главная идея Маттиоли не была осознана ведущими учеными того времени.

С развитием моментной гидромеханики [48−51, 122−128] сред, обладающими внутренними степенями свободы, включая теорию жидкого гелия [137], была заново переосмыслена проблема усреднения в механике сплошной среды. Методом пространственного усреднения уравнений Навье — Стокса по ориентированной площадке [105, 106] были получены уравнения с несимметричным тензором напряжения и независимое уравнение изменения момента импульсов. Процедура пространственного усреднения была подвергнута разбору в материалах для специальной дискуссии [103] (инициатива проведения принадлежит Л. И. Седов}^), которая показала, что и другие подходы также привели к моментным (асимметричным или микрополярным) математическим моделям.

Рассмотрение турбулентной среды как подкласса микрополярных жидкостей предпринял А. Г. Эрринген [138, 139]. В этой модели (как у Маттиоли) турбулентная среда представлялась в виде совокупности большого количества относительно автономно движущихся вихрей. Близкими представлениями проникнута работа К. Феррари [140], в которой показано, при каких предположениях относительно избыточной завихренности теория Маттиоли согласуется с общей трехмерной моделью асимметричной гидромеханики.

В отличие от упомянутых работ Г. Науэ [141] предложил рассматривать не одно уравнение изменения момента количества движения, а бесконечный ряд уравнений моментов количеств движения высших порядков, получаемых также пространственным усреднением уравнений Навье —Стокса. Такой подход был первой попыткой описания иерархии турбулентной среды моделью «моментной среды» .

Идея учета вихревой структуры турбулентного поля течения через корреляцию кинематических и динамических характеристик была предложена Ю. В. Немировским и Я. Л. Хейнлоо [142] и впоследствии ими же развита и применена в [59, 108−109, 143−150]. Они попытались отразить в феноменологии турбулентности точку зрения, согласно которой под турбулентной формой движения понимается течение жидких сред, порожденное коллективным движением иерархии непрерывно образующихся, изменяющихся (дробящихся, переориентирующихся, закручивающихся и т. п.) и исчезающих (диссипирующих) вихрей. Метод [108] приводит к уравнениям, близким к моментной гидромеханике. С целью учесть взаимодействие вихрей, вводится имеющий размерность кинематической вязкости коэффициент дробления вихрей. Попытки другой возможности моделирования внутренней структуры в рамках подхода [108] предприняты в [148]. Она основана на том, что турбулентное поле молено представить в виде некоторой произвольно определенной суперпозиции структурных уровней усреднения, отличающихся масштабами протекающих в них процессов. Однако это дополнительное предположение немедленно порождает незамкнутость системы уравнений и присоединяет ситуацию в целом к той, когда получаются бесконечные цепочки уравнений Фридмана — Келлера [96, 97].

Успешное приложение асимметричной механики турбулентных потоков [108] было продемонстрировано в работах [59, 109, 145]. Для течений в плоских каналах, трубах получаются простые аналитические зависимости, и наблюдается хорошее согласие с известными опытными данными, по профилям скорости в частности. Некоторые задачи (как [145]) ввиду особой сложности течений другими методами ранее даже не пытались моделировать. Рассмотрен ряд интересных задач в магнитной гидродинамике [142, 149, 150] .

Опыт перенесения на феноменологию турбулентности математического аппарата описания сред с «директором» («directed» или «oriented» medium), используемого в теории жидких кристаллов, указывает на некоторые общие свойства между этими средами [158−160]. В [161−162] в качестве дополнительного закона сохранения вводится второй закон термодинамики, учитывающий вторую температуру и неньютоновское описание, согласующееся в целом с [158−160].

Работе автора в данном направлении предшествовали его достаточно интенсивные экспериментальные исследования турбулентного теплообмена и частично турбулентности в отрывных течениях при сверхзвуковых скоростях потока, а также попытки моделировать значительные релаксационные явления, наблюдавшиеся в опытах с большими местными градиентами давления [152−157]. Поведение теплообмена, некоторых характеристик турбулентности, которые удавалось измерить, и весь комплекс опытных данных, полученных разными методами, указывали на необходимость поиска адекватного описания свойств крупномасштабной части турбулентности, которое бы учитывало вихревую природу и относительную самостоятельность внутренних структурных процессов в турбулентных течениях. В результате поиска была рассмотрена гидродинамика жидкости с внутренним вращением и принят во внимание тот особый вид внутреннего трения в газах и жидкостях (связанный только с вращениями без деформаций), который впервые четко обозначил В. С. Сорокин 1943 [47], а в кинетической теории жидкостей — Я. И. Френкель 1942;1943 [151].

Цель работы заключалась в разработке такого подхода к изучению турбулентной конвекции и теплообмена, который включает экспериментальные исследования влияния внутренней структуры турбулентности на конвекцию и теплообмен в сверхзвуковых течениях с большими местными градиентами статического давленияизучение механизмов взаимодействия крупномасштабной части турбулентности с полями большой кривизны линий тока среднего теченияпостроение модели неравновесного по моментам импульсов турбулентного движения, учитывающей внутренние (вращательные) степени свободы, для описания этих взаимодействий на основе представлений о континууме с моментными напряжениями. Применение модели неравновесной по моментам импульсов турбулентности для решения краевых задач о тепловой конвекции в температурно стратифицированной среде с вращением, изучения механизма генерации крупномасштабной структуры, а также для построения приближенного интегрального метода расчета коэффициентов теплообмена в сверхзвуковых течениях с большими местными градиентами давления.

Краткое содержание. Работа состоит из введения четырех глав и заключения. Во введении дается обоснование актуальности направления исследований, дан краткий обзор литературы по аспектам моделирования турбулентных течений, связанным с рассмотрением асимметричных напряжений. Сформулирована цель работы и круг проблем с ней связанных. Отражена научная новизна, практическая ценность, апробация и положения, которые выносятся на защиту. В первой главе представлены результаты экспериментальных исследований газодинамики и теплообмена в турбулентных отрывных течениях с кавернами, уступами и ступеньками. Исследования проведены в диапазоне чисел Маха 1.9−4.0 и чисел Рейнольдса (2.5 — 90.0) ¦ 106 м~1 как во внутренних сверхзвуковых потоках, так и при внешнем обтекании этих геометрических конфигураций. Вторая глава содержит экспериментальные исследования продольных структур и теплообмена в пограничном слое за уступами в сверхзвуковом потоке и эксперименты по нестационарному расслоению турбулентного теплообмена на дискретные уровни в сверхзвуковом канале. На основе опытов закладываются предпосылки для модели сильно неравновесной турбулентности, учитывающей относительно независимые внутренние структурные процессы среды. В третьей главе эти представления используются для конструирования приближенного интегрального асимптотического метода расчета теплообмена в течениях с локальными взаимодействиями турб}щент-ных слоев со скачками уплотнения и волнами разрежения, а также в зонах влияния продольных вихревых структур. Приведены примеры расчетов и сравнения с экспериментами. В четвертой главе предложен упрощенный подход теоретического описания неравновесной по моментам импульсов турбулентности как среды с внутренними степенями свободы. Приведены аналитические решения для каналов и труб и сравнение с экспериментами. Предложенный подход применен также к задачам о тепловой конвекции во вращающемся слое жидкости. Поставлена и решена аналитически краевая задача на собственные значениянайдены общие свойства ее спектра. Решены задачи с равновесием и отсутствием равновесия на границах области. Исследован механизм нез^стойчивости, ведзчций к генерации внутренней крупномасштабной структуры, моделирующий начальную стадию развития тропических циклонов и дрз^гих структурных процессов в атмосфере.

Научная новизна.

Впервые проведены систематические экспериментальные исследования процессов теплообмена во внутренних сверхзвуковых течениях с отрывными зонами, образующимися в кавернах-выемках различных геометрических конфигураций в условиях продольного отрицательного градиента давления. Впервые получены подробные данные о характеристиках теплообмена при внешнем обтекании наклонных уступов и ступенек в диапазоне чисел Маха 2 — 4 и чисел Рейнольдса (30 — 90) • 106 м~1. Представленные в диссертации данные по расслоению турбулентного теплообмена на структурные уровни являются полностью оригинальными, не имевшими аналогов в отечественных и зарубежных исследованиях на момент их публикации.

Впервые экспериментально обнаружено расслоение коэффициентов интенсивности теплообмена на несколько (3 Ч- 6) дискретных уровней при взаимодействии акустического поля с пограничным слоем в сверхзвуковом канале с поворотом его оси (повышенная анизотропия течения). Установлен закон, согласно которому между величинами квадратов коэффициентов теплообмена разных уровней в произвольном сечении существует следующая связь: все они кратны минимальной из них и описываются формулой = 2П1, п — 1, 2, 3,. Исходя из оценок соотношения размеров крупных турбулентных вихрей и измеренной частоты акустического излучения, предложен механизм акустико-турбулентного взаимодействия.

В экспериментах по исследованию влияния продольных квазистационарных структур в неравновесных течениях в турбулентном пограничном слое на распределение теплообмена и структуру пристенного течения получены новые структурные схемы продольных структур, в которых обнаружен второй слой продольных структур меньшего масштаба, расположенных в пристенной части слоя. Впервые обнаружено, что поперечные (трансверсальные) распределения теплообмена за плоскими уступами имеют вид циклоиды с наложенными на нее локальными изменениями теплообмена вследствие влияния дополнительного слоя продольных структур.

Комплексные испытания методами визуализации термоиндикаторами на жидких кристаллах, методом нитей, масляной пленки и других сопоставлялись с детальными измерениями коэффициентов теплообмена и давления, что позволило впервые выявить продольные структуры в блее сложных течениях за расширяющимся пространственным уст}^-пом.

Разработан новый приближенный метод расчета турбулентного теплообмена в течениях с большими локальными градиентами давления, вызванными взаимодействием скачков уплотнения и волн разрежения с пристенной турбулентностью. Получено удовлетворительное согласие расчетов теплообмена с опытными данными при внешнем обтекании уступов и ступенек, а также во внутреннем течении сверхзвукового диффузора. Метод не имеет ограничений на общее число ступенек (уступов).

Разработана оригинальная методика расчета теплообмена, в которой моделируется влияние продольных вихревых структур, развивающихся за областью присоединения сверхзвукового потока.

На основе гидродинамики с внутренним вращением построена упрощенная модель неравновесной по моментам импульсов турбулентности, принадлежащая к классу моделей новой феноменологии — асимметричной механики турбулентных потоков. Внутренние (вращательные) степени свободы учитываются в антисимметричной части тензора напряжений.

На основе предложенной модели турбулентности впервые решена начально-краевая задача на собственные значения для стратифицированного слоя вращающейся турбулентной жидкости, исследован новый механизм неустойчивости, найдены условия формирования внутренней структуры, с масштабом, превышающим линейный размер задачи. В частности, показано, что в случае равновесия на границах области внутренние степени свободы отводят на себя часть энергии возмущений и оказывают стабилизирз/тощее влияние на развитие неустойчивости, замедляя начало тепловой конвекции, по сравнению со случаем слабо неравновесной турбулентности. Впервые, с точки зрения асимметричной механики рассмотрены причины существования спиральной турбулентности и необычных топологических свойств трехмерного течения, выражающихся в генерации крупномасштабной структуры. Главными условиями их возникновения является отсутствие равновесия помомен-там импульсов не только в области, но и на ее границе (или ее части). Впервые показано, что общим свойством спектра возмущений краевой задачи в данных условиях является нарушение принципа монотонности возмущений, справедливого для нетурбулентной жидкости. При подогреве слоя жидкости снизу инкременты комплексны, и нормальные возмущения эволюционируют, осциллируя во времени.

Практическая ценность. Полз^ченные в работе результаты исследований внутренних (вращательных) степеней свободы крупномасштабной турбулентности на конвекцию и теплообмен имеют научную значимость при постановке задач и проведении расчетов турбулентных течений и процессов переноса в реальных сложных анизотропных потоках с высокими местными градиентами параметров среднего течения, сверхзвуковых отрывных течениях, внутренних течениях ракетных двигателей, при описании структурных процессов в тропосфере и Т. д.

Обнаруженное стохастическое расслоение турбулентного теплообмена на дискретные уровни существенно для проектирования перспективных аппаратов авиакосмической техники и может найти применение для разработки активной тепловой защиты на сверхзвуковых режимах течения при комбинации акустического и ориентационного воздействий. Это важно для решения проблемы тепловой защиты в местах входных кромок силовых установок и других теплонапряжен-ных участках с высокими градиентами давлений и скоростей потока. С другой стороны это явление может быть использовано в качестве способа интенсификации теплообмена (и, возможно, массопереноса с сепарацией по масштабу объектов) в металлургии и химической промышленности.

Приближенный интегральный метод расчета теплообмена в течениях со значительными релаксационными явлениями, вызванными крупномасштабной турбулентностью, достаточно прост для использования в инженерных приложениях и, что существенно, при дефиците мощных вычислительных систем.

Автор защищает: резз^дьтаты экспериментальных исследований газодинамики и теплообмена в турбулентных отрывных течениях с кавернами, уступами и ступеньками при сверхзвуковых скоростях потокарезультаты экспериментальных исследований квазистационарных продольных структур за уступами в сверхзвуковом потоке, их влияние на распределение теплообменавозникновение слоев продольных структуррезультаты экспериментального исследования стохастического расслоения турбулентного теплообмена на дискретные уровни, закон распределения квадратов коэффициентов теплообмена по уровнямрезультаты изучения механизма расслоения турбулентного теплообмена в звуковом поле при повороте сверхзвукового потокарезультаты моделирования неравновесных по моментам импульсов турбулентных теченийрезультаты исследования начально-краевой задачи о тепловой конвекции вращающемся в поле неконсервативной силы температур-но стратифицированном слое неравновесной по моментам импульсов турбулентной жидкостиобщие свойства спектра краевой задачирезультаты исследования механизма неустойчивости и условий генерации крупномасштабной структуры турбулентным полем неравновесной по моментам импульсов турбулентностивлияние условий равновесия на границах областирезультаты моделирования турбулентного теплообмена в рамках приближенного интегрального метода в сверхзвуковых течениях с большими градиентами давления, а также влияния на теплообмен продольных квазистационарных структур.

Апробация работы. Основные результаты диссертационной работы были доложены на Семинарах по гидродинамической устойчивости и турбулентности (Алма-Ата 1992, Новосибирск 1995, 1996, 1997) школах-семинарах «Современные проблемы гидродинамики и теплообмена» Москва 1993, на международном Симпозиуме по отрывным течениям и струям (ШТАМ, Новосибирск 1990), на Международных конференциях по методам аэрофизических исследований (Новосибирск 1992, 1994, 1996), на международном симпозиуме «Генерация крупномасштабных структур в сплошной среде» (Пермь — Москва 1990), на Первом и Втором Сибирских Конгрессах по прикладной и индустриальной математике (ИНПРИМ) (Новосибирск, 1995, 1996), на международных конференциях «Лесные пожары: возникновение, распространение и экологические последствия» — «Сопряженные задачи механики и экологии» (Томск, 1995, 1996), на XVI Всероссийском семинаре «Струйные и нестационарные течения в газовой динамике» (Новосибирск, 1995) — Международном Коллоквиуме по перспективным аналитическим и численным методам в теории горения (Москва, 1997).

Результаты исследований докладывались на ряде семинаров в ИТПМ СО РАН (чл.-корр. В. М. Фомин, проф. В. В. Козлов, проф. С. А. Гапо-нов, проф. А. А. Маслов), Институте Гидродинамики СО РАН (проф. Га-рипов, проф. Б. А. Луговцов), в ВЦ СО РАН (проф. В. В. Пененко), в ЦИАМ (проф. А. Н. Секундов), в Институте Теплофизики (проф. С. А. Алек-сеенко), в Санкт-Петербургском Государст. Технич. Университете (проф. Ю. В. Лапин).

Публикации. По теме диссертации опубликовано 42 работы. Основные реззшьтаты содержатся в работах [152−154, 156, 157, 287−313].

Часть исследований (главы 2−4) была выполнена в рамках проектов (руководитель — автор), поддержанных на конкурсе-экспертизе 1989 г. научных проектов молодых ученых АН СССР (Постановление Президиума АН СССР № 1335 от 28.12.90) и конкурсах РФФИ (грант 96−02−19 500).

Часть результатов исследований, включенных в четвертз^ю главу, была получена в ходе выполнения проектов, поддержанных РФФИ (руководитель — д. ф.-м. н., проф. Ю. А. Березин), в 1995;1997 (гранты: 35−01−1 056- 96−01−1 798).

Автор выражает искреннюю признательность и благодарность чл.-корр. РАН В. М. Фомину за поддержку на этапе выбора и закрепления научного направления, д.т.н. Е. Г. Зауличному за научное рзжовод-ство в исследованиях теплообмена в кавернах, проф. Ю. А. Березину за плодотворное сотрудничество и консультации, проф. Ю. В. Немиров-скому за полезные консультации по принципиальным вопросам новой феноменологии турбулентных течений, к.ф.-м.н. А. А. Желтоводовз^ и к.ф.-м.н. В. Н. Яковлеву за полезное сотрудничество.

Благодарю коллег и высококвалифицировнных специалистов к.т.н. В. Н. Зайковского, С. И. Штрекалкина, к.т.н. Б. М. Меламеда, Г. В. Тру-бачеева, В. Г. Патрушева, А. Г. Шевченко, В. П. Рыбина и А. И. По-здеева за сотрудничество и помощь в проведении экспериментальных исследований.

Заключение

.

1. Впервые с единой точки зрения неравновесного (по моментам импульсов) турбулентного движения исследованы конвекция и теплообмен в сверхзвуковых течениях газа с большими градиентами давления, вызванными отрывом и присоединением, а также генерация крупномасштабных структур во вращающихся конвективных слоях жидкости. Полученные результаты проясняют физические механизмы взаимодействия турбулентного движения со средним полем течения, влияния больших местных градиентов давления, интенсивного акустического излучения и вращения в поле неконсервативной силы на конвекцию и теплообмен.

2. Проведены систематические экспериментальные исследования процессов теплообмена во внутренних сверхзвуковых течениях с отрывными зонами, образующимися в кавернах-выемках различных геометрических конфигураций в условиях продольного градиента давления. Впервые получены подробные данные о характеристиках теплообмена при внешнем обтекании наклонных уступов и ступенек в диапазоне чисел Маха 2 — 4 и чисел Рейнольдса (30 — 90) ¦ 106м~г. Установлено значительное (в 2−4 раза) повышение уровней теплообмена в протяженных областях релаксации за ступеньками и кавернами, нару-шающнее обычное качественное соответствие между распределениями теплообмена и статического давления. Обнаружено влияние отрывных зон на теплообмен вверх по потоку от них на участках длиной (8 — 10) с>1, на которых наблюдается рост или уменьшение его уровня на (10 — 30) % в зависимости от направления искривления линий тока основного течения в окрестности отрывных зон.

3. Экспериментально обнаружено расслоение турбулентного теплообмена в сверхзвуковом канале с поворотом оси: опытные данные стохастически расслаиваются на несколько четко фиксируемых уровней с различной вероятностью попадания на каждый из уровней. Установлено, что квадраты коэффициентов теплообмена, относящиеся к разным уровням, кратны друг другу и подчиняются (с точностью до погрешности измерений) закону ^ = 2П~1, п = 1,2,3,.. Предложен механизм акустического мультипольного взаимодействия ориентированных в поле поворота потока крупных турбулентных вихрей, обоснованный опытными данными по теплообмену, давлению и характером установленной эмпирической зависимости между уровнями теплообмена. Характер взаимодействия ориентированных турбулентных вихрей со средним течением указывает на существование поля внутренних моментов импульсов в среде.

4. Получены новые экспериментальные результаты по влиянию продольных квазистационарных структур на распределение теплообмена за обратными уступами в сверхзвуковом потоке. Подтверждены представления о такого рода структурах, как вихрях гертлеровского типа. Впервые в сверхзвуковых течениях обнаружены слои продольных структур разного поперечного масштаба, свидетельствующие о иерархичности квазистационарных структур в пристенной турбулентности.

5. Предложен упрощенный феноменологический подход к описанию турбулентности, учитывающий относительную самостоятельность крупномасштабной (энергосодержащей) части турбулентного движения и удовлетворяющий принципу соответствия с базисом классического подхода. Показано, что турбулентное течение, описываемое полуэмпирическими теориями Прандтля — Кармана, является частным случаем равновесия (в среднем по времени) по моментам импульсов в турбулентном движении. Установлено, что релаксационное уравнение Хин-це является частным случаем уравнения моментов импульсов для плоского среднего течения и отражает нарушение равновесия по моментам импульсов в усредненном турбулентном движении. Получены аналитические решения для турбулентных течений в каналах и трубах, которые хорошо описывают турбулентное ядро и доказывают отсутствие в нем равновесия по моментам импульсов. Установлено, что эти решения согласуются с аналитическими результатами локально-вихревой теории и кинетической теории турбулентности и могут использоваться в качестве тестов.

6. Поставлена и аналитически решена краевая задача для темпера-турно стратифицированного слоя вращающейся жидкости. Найдены общие свойства спектра. Решены спектральные задачи о тепловой конвекции для различных типов краевых условий. Равновесие на границах области по моментам импульсов ведет к повышению стабильности по отношению к тепловой конвекции. Нарушение равновесия на одной из границ области приводит к режиму генерации крупномасштабной внутренней структуры, захватывающей всю область течения. Подтверждены результаты теории генерации крупномасштабных вихрей, полученные в рамках концепции спиральной турбулентности. Показано, что появление таких новых топологических свойств конвективного векторного поля, как спиральность, обусловлено ограничениями, налагаемыми законом сохранения момента импульсов.

7. Развит приближенный метод расчета теплообмена в сверхзвуковых течениях с большими градиентами давления, учитывающий особый тип взаимодействия ориентированных турбулентных вихрей со средним полем течения, который приводит к эффектам «наследственности» («памяти формы» и т. д.). Проведенные расчеты дали хорошее согласование с опытными данными.

8. В данной работе определено следующее направление исследований — экспериментальное изучение и теоретическое моделирование конвекции и теплообмена в неравновесных по моментам импульсов турбулентных течениях жидкости и газа. Оно дает основу для дальнейших исследований турбулентного переноса в течениях газа с большими числами Рейнольдса и интенсивными градиентами давления, а также в конвективных средах с вращением в полях неконсервативных сил.