Изучение вектора в VII — IX классах как одно из средств реализации внутрипредметных связей при обучении математике

В концепции математического образования в школе отношение учащихся к математике характеризуется снижением ее популярности среди школьников. Такой вывод подтверждается результатами бесед с учащимися, низкими конкурсами поступающих в вузы с вступительным экзаменом по математике и их невысокими результатами, развитостью системы репетиторства по математике. Отсюда и проблема: нужно изменить, содержание и методы обучения математике в школе. Большинство экспертов считают существующие программы и учебные пособия неудовлетворительными, особенно подчеркивается сухой стиль изложения материала, а это приводит к снижению интереса учащихся к математике. В частности, подчеркивается использование методов, ориентирующих учащихся не на самостоятельную работу, а на прослушивание объяснения, пассивное пребывание на уроке. Все это говорит о том, что методика обучения математике в школе должна быть пересмотрена и для этого имеется значительный запас невостребованных идей и разработок в целях совершенствования ее преподавания в общеобразовательной школе, в частности, в основной школе.

Таким образом, наше общество оказалось на перекрестке противоречий между востребованностью в молодежи с высоким уровнем математической подготовки, необходимостью наличия у учащихся математической культуры, выражающейся в их умении применять знания на практике при решении задач практического характера, и отсутствием адекватной методики обучения математике, где роль самостоятельности молодежи в приобретении и применении знаний не отвечает требованиям времени, и устранение этих противоречий может внести свою лепту в совершенствование процесса обучения математике, в частности, обучение математике в основной школе, поскольку это звено системы образовательного пространства является решающим для дальнейшего формирования личности с определенным уровнем математической подготовки. Вот почему проблема «Развивающая функция обучения математике» должна быть реализована с максимальной отдачей.

Еще в 1989 году на VI международном конгрессе по математическому образованию бразильский методист Убиратан Д’Амбразио подчеркнул, что математика несет «свою долю ответственности за формирование у молодежи светлых человеческих идеалов, в частности, духовной красоты, гармонии, ясности и четкости мышления, понимания необходимости приносить добро в мир» (см. 5, стр. 75).

Поиски путей совершенствования системы обучения математике в общеобразовательной школе обусловлены одной целью: учащиеся должны не только овладеть базисными компонентами математического образования, но и сформировать в себе ряд личных качеств, адекватных потенциалу обучения математике, которая в настоящее время расширила поле своих приложений в практике, причем главная задача обучения математике — это учить рассуждать, учить мыслить. В этом плане ни один школьный предмет не может конкурировать с возможностями математики в воспитании мыслящей молодежи.

Одним из вариантов возможностей совершенствования обучения математике служит реализация внутрипредметных связей, являющихся управляемыми интеграционными процессами обучения. Идея развивающего обучения сегодня является доминирующем в общем процессе образования и воспитания. Наибольшую значимость приобретает подход к учебному материалу как к средству интеллектуального развития школьников. В частности, тема «Векторы» может играть роль средства повышения качества знаний и их значимости по мере того, как будет представлена эта тема в школьном обучении. Учащиеся, заканчивая школу, не умеют даже выполнять простейшие операции над векторами, понимая вектор лишь как одно из понятий математики, которое можно в конце-концов и не знать. Такой подход к изложению этой темы, имеющей широкие прикладные направления, должен быть пересмотрен. Возможность для этого имеется в школьном курсе, поскольку понятие «вектор» в науке является средством реализации внутрипредметных связей (см. схему).

Формирование у учащихся умений применять векторы к решению задач, к познанию новых объектов, к доказательству суждений — это одна из актуальных задач процесса обучения, которая в существующих учебниках по математике затрагивается поверхностно, не раскрывая прикладную значимость этой темы. Даже в наиболее распространенных учебных пособиях по математике эта проблема решается не на требуемом уровне. В учебнике «Геометрия 7−9» (авторы Атанасян С. Г. и др.), а также в учебнике «Геометрия 7−11» (Погорелов А. В.) тема «Векторы» отражена в целях ознакомления с этим понятием и операциями над векторами, причем эта тема излагается в конце VIII и в начале IX классов за короткий промежуток времени.

Тема «Векторы» вошла в практику преподавания математики в школе не так давно (см. материалы I главы нашего исследования), в силу этого ряд дискуссий вокруг вектора касался только его изучения как объекта, а вопросы, связанные с использованием этого понятия как средства реализации внутрипредметных связей, не являлись предметом специального исследования. В геометрии на плоскости 5−9 Шихалиева X. Ш. (см. 117) обращается внимание на частные случаи применения вектора в доказательствах отдельных теорем, в определении тригонометрических функций. Однако и там эта тема не является предметом исследования, эти попытки носят локальный характер.

А.А. Столяр (см. 97, стр.40) под рубрикой «Дискуссионные вопросы» пишет: «С педагогической точки зрения важно выявить, где и как векторы, аппарат векторной алгебры окажутся эффективным средством приводящим доказательства геометрических теорем и решения задач, к значительному упрощению по сравнению с традиционными способами» .

Таким образом, когда мы говорим об изучении векторов в школьном курсе математики, мы имеем в виду два его аспекта:

1) изучение вектора как специального объекта (понятия) математики;

2) использование понятия «вектор» как средства реализации внутрипредметных связей при обучении математике в основной школе. Отсюда сформулировалась проблема исследования: «Изучение вектора в VII-IX классах как одно из средств реализации внутрипредметных связей». Анализируя проблему, перед нами возникла цель: исследовать возможность изучения вектора как объекта гораздо раньше, начиная с 7 класса, и раскрыть роль векторного аппарата как средства при доказательстве теорем, решении задач, толковании других понятий и разработать соответствующую методику реализации этот системы.

Объект исследования: процесс обучения математике в VII-IX классах.

Предмет исследования: процесс реализации внутрипредметных связей при обучении математике в VII-IX классах на основе изучения понятий векторного аппарата.

Цель, проблема, объект и предмет исследования способствовали формулировке гипотезы: если ввести понятие «вектор» в школьный курс математики, начиная с VII класса, раскрывая его роль в реализации внутрипредметных связей, и разработать специальные учебно-тренировочные упражнения и соответствующую методику их использования, то это будет способствовать повышению качества знаний, умений и навыков учащихся VII-IX классов и формированию их математической культуры в целом.

Для решения поставленной задачи нужно было:

— изучить исторический аспект возникновения и развития понятия «вектор» в математике вообще и в школьном курсе математики, в частности;

— анализировать школьный курс математики и учебные пособия с точки зрения отражения в них понятие «вектор» ;

— разработать комплекс практических задач и упражнений, учебный материал, где вектор может выступать как интегрирующий элемент при обучении математике VII-IX классах;

— разработать методику использования систем упражнений;

— экспериментально проверить эффективность разработанной системы упражнений, где вектор используется как средство реализации внутрипредметных связей при обучении математике в VII-IX классах;

Цель, задачи и гипотеза исследования определили выбор методов:

1) изучение и анализ психолого-педагогической, учебно-методической и специальной литературы по проблеме исследования;

2) осуществление наблюдения за деятельностью учителей и учащихся в процессе обучения математике (тестирование, беседы, анкетирование, опросы) в VII-IX классах;

3) организация и проведение педагогического эксперимента, количественная и качественная обработка результатов.

Научная новизна исследования состоит в том, что выявлена возможность изучения вектора на раннем этапе обучения математике, рассматривая его не только как объект, но и как одно из средств формирования математических знаний в рамках основной школы, и разработана соответствующая система упражнений по математике, где внутрипредметные связи четко реализуются на базе интегрирующего компонента «вектор».

Теоретическая значимость исследование заключается в том, что:

— выявлена возможность изучения вектора в основной школе гораздо раньше, используя его как базовое понятие для реализации развивающей функции математики в общеобразовательной школе;

— раскрыта роль вектора в школьном курсе математики как важного средства реализации внутрипредметных связей;

— создана практическая и теоретическая база трансформации знаний о векторе в старших классах общеобразовательной школы, колледжах и вузах при изучении не только курса математики.

Практическая значимость исследования заключается в том, что результаты исследования частично внедряются в практику учителей ряда школ, колледжей, при преподавании теории и методики обучения математике в вузе, а также могут быть использованы авторами учебных пособий при обновлении их содержания.

Методологической основой исследуемой проблемы послужили работы психологов и педагогов в области школьного обучения (JL С. Выготский, С. Л. Рубинштейн, А. Н. Леонтьев, ПЛ. Гальперин, В. В. Давыдов, Н. Ф. Талызина и др.), а также современные тенденции в технологии обучения (В.М. Монахов, Ю. М. Колягин, М. П. Эрдниев, X. Ш. Шихалиев и др.), где компонент «математика» в формировании общечеловеческой культуры занимает ведущее положение, поскольку компьютеризация процессов обучения и управления невозможна без базовой общематематической культуры.

На защиту выносятся: обоснование целесообразности изучения вектора гораздо раньше, перенося акцент с изучения этого понятия как объекта на его использование как одно из средств реализации внутрипредметных связей при обучении математике в VII-IX классах;

— система упражнений при обучении математике в VII-IX классах, где вектор выступает как средство реализации внутрипредметных связей, и методика ее реализации.

Достоверность и обоснованность полученных в исследовании результатов и выводов обеспечиваются:

— выбором значимых понятий и методов обучения математике, где вектор служит средством познания;

— опорой на фундаментальные психолого-педагогические и методические исследования в области обучения школьной математике;

— экспериментальным подтверждением полученных результатов и их внедрением в практику обучения математике.

Апробация и внедрение результатов исследования подтвердились в ряде школ сельского и городского типов на территории Дербентского и Табасаранского районов и городов Дербент и Дагестанские Огни Республики Дагестан.

Исследования проводились поэтапно.

На первом этапе были определены объект, предмет, цель и задачи исследования, проводились наблюдения, изучение и анализ психолого-педагогической и методической литературы, выделение предпосылки для разработки теоретических основ проблемы исследования, проводился констатирующий эксперимент.

На втором этапе было проведено теоретическое исследование: выявлены психолого-педагогические и теоретико-методические основы реализации прикладного характера понятия «вектор» в процессе обучения математике в VII-IX классах, разработаны методические аспекты для формирования математических знаний, где вектор мог бы служить средством в процессе обучения, проведены поисковый эксперимент и анализ его результатов.

На третьем этапе проведен обучающий эксперимент, осуществлялся анализ полученных результатов и определена формулировка окончательных выводов.

Основные положения, результаты и материалы исследования докладывались и обсуждались на заседаниях кафедры методики преподавания математики и информатики Дагестанского государственного педагогического университета, на научно-методических семинарах, конференциях различного уровня (Межвузовского, Регионального, Всероссийского, внутривузовского).

Структура диссертации отражает концепцию, содержание и методические аспекты исследуемой проблемы.

Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения и библиографии, приложения.

Как показывают результаты дисперсионного анализа, наибольшее влияние на изменение показателей успеваемости оказывают варианты обучения, на их долю приходится от 70−89% от общего изменения оценок, на долю повторений — от 9,5−24%, на долю случайных факторов — 1,5−6%. Это свидетельствует о том, что предложенный метод обучения математике, где вектор используется как средство, оказывает существенное влияние, сопровождая ростом успеваемости в VIII — IX классах.

Заключение

и выводы.

Результаты экспериментального исследования подтвердили выдвинутую нами гипотезу и привели нас к следующим выводам:

— Обоснована возможность изучения темы «Векторы» по восходящей спирали, начиная с VII класса.

— Установлено, что тема «Векторы» вписывается во многие темы программного материала, начиная с понятия «отрезок».

— Выявлено, что изучение темы «Векторы», начиная с VII класса в течение 2-х лет, способствует использованию понятия «вектор» как средства реализации внутрипредметных связей.

— Определено, что объем изучаемого материала по теме «Векторы» легко воспринимается учащимися в случае раскрытия содержания материала на основе конкретных примеров как математического, так и нематематического характера.

— Сформулированы требования к разработке системы упражнений, где вектор становится средством рассуждений при доказательствах теорем и решении задач.

— Доказано, что изучение темы «Векторы» по восходящей спирали способствует формированию у учащихся основ математической культуры, учащиеся учатся свободно переходить от языка геометрии к языку алгебры, или элементам логики.

— Установлено, что тема «Векторы» при рациональном ее сочетании с другим программным материалом по математике способствует повышению качества знаний и интеллектуального уровня личности, формированию у учащихся системных знаний, что в свою очередь становится источником для расширения имеющихся знаний и применения их в практике.