Колебания слоистых электроупругих сред с трещинами
Диссертация
В настоящей работе применяется метод решения уравнений и их систем, впервые предложенный В. А. Бабешко и реализованный для ряда задач в работах О. Д. Пряхиной, В. В. Калинчука и других исследователей. Основная идея метода, названного методом фиктивного поглощения, заключается в том, что при помощи специального преобразования, интегральные уравнения с сильно осциллирующими и медленно убывающими… Читать ещё >
Список литературы
- Аки К, Ричарде П. Количественная сейсмология. Tl. М.: Мир, 1983. 519 с.
- Александров В.М., Коваленко Е. В. Задачи механики сплошных сред со смешанными граничными условиями. М.: Наука, 1986. 336 с.
- Александров В.М., Пожарский Д. А. К задаче о трещине на границе раздела упругих полосы и полуплоскости. // Изв. РАН. МТТ. 2001. № 1. С.86- 93.
- Бабешко В.А. Новый метод в теории пространственных динамических смешанных задач // Докл. АН СССР. 1978. Т. 242. № 1. С. 62 65.
- Бабешко В.А., Павлова A.B., Ратнер C.B., Вильяме Р. К решению задачи о вибрации и упругого тела, содержащего систему внутренних полостей // ДАН. 2002. Т. 382. № 5. С. 625- 628.
- Бабешко В. А. К проблеме динамического разрушения трещиноватых слоистых тел // ДАН СССР. 1989. Т. 307. № 2. С. 324 327.
- Бабешко В. А. К проблеме исследования динамических свойств трещиноватых тел // ДАН СССР. 1989. Т. 304. № 2. С. 318 321.
- Бабешко В. А. Метод фиктивного поглощения в форме преобразования Фурье // ДАН. 1995. Т. 345. № 4. С. 475 478.
- Бабешко В. А. Обобщённый метод факторизации в пространственных динамических смешанных задачах теории упругости. М.: Наука, 1984. 256 с.
- Бабешко В. А. Среды с неоднородностями (случай совокупности включений и трещин) // Изв. РАН. Механика твёрдого тела. 2000. № 3. С. 5−9.
- Бабешко В. А., Бабешко О. М. К исследованию связанных краевых задач механики сплошных сред и математической физики // ДАН. 2005. Т. 400. № 2. С. 192−196.
- Бабешко В. А., Бабешко О. М. Метод факторизации в теории вирусов вибропрочности // ДАН. 2003. Т. 393. № 4. С. 1 5.
- Бабешко В. А., Бабешко О. М. Метод факторизации решения некоторых краевых задач // ДАН. 2003. Т. 389. № 2. С. 1 5.
- Бабешко В. А., Бабешко О. М. Обобщенная факторизация в краевых задачах в многосвязных областях // ДАН. 2003. Т. 392. № 2. С. 1 5.
- Бабешко В. А., Глушков Е. А., Бабешко В. А., Зинченко Ж. Ф. Динамика неоднородных линейно-упругих сред. М.: Наука, 1989. 344 с.
- Бабешко В. А., Павлова А. В., Ратнер С. В. К задаче о вибрации упругого полупространства с совокупностью внутренних трещин // Изв. вузов. Сев.-Кавказ. регион. Естеств. науки. 2002. № 3. С. 36 — 38.
- Бабешко В. А., Пряхина О. Д. Метод фиктивного поглощения в плоских динамических задачах // ПММ. 1980. Т. 44. Вып. 3. С. 477 484.
- Бабешко В. А., Пряхина О. Д., Смирнова А. В. Динамические задачи для сред с нарушением сплошности // Прикладная механика. 2004. № 2. С. 3 — 10.
- Бабешко В. А., Сыромятников П. В. Метод построения символа Фурье матрицы Грина многослойного электроупругого полупространства // Изв. РАН. МТТ. 2002. № 5. С. 35 47.
- БагдоевА. Г., Саакян С. Г. Антиплоская задача распространения трещины с произвольной скоростью в анизотропной неоднородной упругой среде // Изв. РАН. МТТ. 2002. № 2. С. 145 153.
- Баева А.И., Калоеров С. А. Электроупругое состояние тела с конечным числом плоских трещин или жестких включений // Теоретическая и прикладная механика. 2002. № 36. С. 57 72.
- Бардзокас Д.И., Зобнин А. И., Сеник H.A., Филышпинский M.JI. Математическое моделирование в задачах механики связанных полей. Т.1. Введение в теорию термопьезоэлектричества. М.: КомКнига, 2005. 312 с. '
- Бардзокас Д.И., Зобнин А. И., Сеник H.A., Филъштинский M.JI. Математическое моделирование в задачах механики связанных полей. Т.2. Статические и динамические задачи электроупругости для составных многосвязных тел. М.: КомКнига, 2005. 376 с.
- Бардзокас Д.И., Кудрявцев Б. А., Сеник H.A. Распространение волн в электромагнитных средах. М.: Научный мир, 1999. 246 с.
- Белякова Т.А., Ломакин Е. В. Трещина в поле сдвига в упругой среде с изменяющимися свойствами при плоской деформации // Изв. РАН. МТТ. 2000. № 2'. С. 147- 152.
- Березин Н. С., Пряхина О. Д., Смирнова A.B. Антиплоская динамическая задача электроупругости для двухслойной среды, ослабленной трещиной // Экологический вестник научных центров Черноморского экономического сотрудничества. 2009. № 2. С. 11 17.
- Березин Н. С., Пряхина О. Д., Смирнова A.B. К исследованию НДС материалов и конструкций с дефектами на стыке соединений // Труды V Всероссийской научной конференции молодых ученых и студентов. Краснодар 2008. Т. 2 С. 99 101.
- Березин Н. С. Петухова A.B. К расчету НДС материалов электроники // Прикладная математика XXI века: материалы IX объединенной научнойконференции студентов и аспирантов КубГУ. Краснодар: КубГУ, 2009. С. 63−65.
- Берленкур Д., Керран Д., Жаффе И. Г. Пьезоэлектрические и пьезомагнитные материалы и их применение в преобразователях. Физическая акустика. Под ред. У. Мэзона. Т. 1. Методы и приборы ультразвуковых исследований, часть А. М.: Мир, 1966. 592 с.
- Ватульян А.О., Красников В. В. Колебания ортогональной полуплоскости с криволинейной трещиной // Изв. РАН. МТТ. 2002. № 5. С. 85 90.
- Ватульян А. О., Суворова O.A. Об обратной задаче для упругого слоя с полостью // Экологический вестник научных центров Черноморского экономического сотрудничества. 2005. № 1. С. 10−16.
- Ворович И. И., Александров В. М., Бабешко В. А. Неклассические смешанные задачи теории упругости. М.: Наука, 1974. 455 с.
- Ворович И. И., Бабешко В. А. Динамические смешанные задачи теории упругости для неклассических областей. М.: Наука, 1979. 320 с.
- Ворович И.И., Бабешко В. А., Пряхина ОД. Динамика массивных тел и резонансные явления в деформируемых средах. М.: Научный мир, 1999. 231 с.
- Глушкое Е.В., Глушкова Н. В. Дифракция упругих волн на пространственных трещинах произвольной в плане формы. // ПММ. 1996. Т. 60. Вып.2. С. 282 289.
- Глушкое Е.В., Глушкова Н. В., Голуб М. В. Блокирование и локализация энергии в упругих слоистых волноводах с дефектами // Акустический журнал. 2006. Т.52. Вып. 3. С. 314 325.
- Глушкое Е.В., Глушкова Н. В., Еремин A.A., Михасъкив В. В. Метод слоистых элементов в динамической теории упругости // ПММ. 2009. № 4. С. 622 634.
- Глушкое Е.В., Глушкова Н. В., Кривонос A.C. Возбуждение и распространение упругих волн в многослойных анизотропных композитах // ПММ. 2010. № 3. С. 419 432.
- Джигунов Р.Г., Борисюк A.M. Современные тенденции и направления развития пьезотехники. Фундаментальные проблемы пьезоэлектроники. Ростов-на- Дону: МП Книга, 1995. Т. 3. С. 5 12.
- Жуковский В.Д. Медицинские электронные системы. М.: Медицина, 1976.312 с.
- Зегжда С.А., Морохов Н. Ф., Семенов Б. Н. О «балочном» подходе в задачах распространения трещин // Изв. РАН. МТТ. № 3. 1999. С. 114−120.
- Калинчук В. В. Белянкова Т.И. Динамика поверхности неоднородных сред. М.: Физматлит. 2009. 312 с.
- Калинчук- В.В., Белянкова Т. И. Динамические контактные задачи для предварительно напряженных электроупругих сред. М.: Физматлит, 2006. 272 с.
- Кардовский И.В., Пряхина О. Д. Метод фиктивного поглощения для плоских задач об интерфейсных трещинах. ДАН. 2006. Т. 410. № 6. С. 450 -456.
- Кардовский И.В., Пряхина О. Д., Смирнова A.B. Решение динамической задачи для трехслойной среды с трещинами // Известия вузов. Сев.- Кавк. регион. Естеств. науки. 2004. № 3. С. 38 43.
- Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М. Электродинамика сплошных сред. 2 изд., М., 1982. 620 с.
- Ляпин A.A., Румянцев А. Н., Селезнев М. Г. Динамическая контактная задача для двухслойного полупространства со сферической полостью // ПМТФ. 1991. № 3. С. 125 129.
- Миклашевич H.A., Чигарев A.B. Устойчивость траектории трещины в неоднородной среде трещин // Изв. РАН. МТТ. № 4.2002. С. 111 117.
- Наседкин A.B. Исследование шаговых по времени схем метода конечных элементов для нестационарных задач электроупругости с классическими граничными условиями // Механика деформируемых тел: Межвуз. сб. научн. трудов. Ростов н/Д: ДГТУ, 1994. С. 78 84.
- Партон В.З., Кудрявцев В. А. Электромагнитоупругость пьезоэлектрических и электропроводных тел. М.: Наука, 1988. 472 с.
- Плещинский Н.Б., Гусенкова A.A. Комплексные потенциалы с логарифмическими особенностями в ядрах для упругих тел с дефектом вдоль гладкой дуги // Изв. вузов. Математика. 2000. № 10. С. 57 67.
- Попов Г. Я. Концентрация упругих напряжений возле штампов, разрезов, тонких включений и подкреплений. М.: Наука, 1982. 342 с.
- Попов Г. Я. Построение разрывного решения динамических уравнений теории упругости для слоистой среды с межфазными дефектами // ДАН. 1999. Т. 364. № 6. С. 769 773.
- Попов Г. Я. Построение разрывного решения уравнений динамической упругости для конического дефекта // ДАН. 1999. Т. 368. № 5. С. 624−628.
- Попов Г. Я. Об одном новом подходе к задачам о концентрации упругих напряжений возле трещин // ПММ. 1991. Т. 55. Вып. 2. С. 148 156.
- Поручиков В. Б. Методы динамической теории упругости. М.: Наука, 1986. 328с.
- Пряхина О.Д., Смирнова A.B. К исследованию волноводных свойств пакета упругих слоев с совокупностью жестких включений // Изв. РАН. МТТ. 2009. № 3. С. 55−65.
- Пряхина О.Д., Смирнова A.B. К исследованию динамики пакета упругих слоев с совокупностью жестких включений // Докл. РАН. 2006. Т. 411. № 3. С. 330−333.
- Пряхина ОД., Смирнова A.B. Рекуррентная процедура вычисления элементов матрицы Грина многослойных сред // Вестник ЮНЦ РАН. Т. 4. № 1.2008. С. 3−7.
- Пряхина ОД., Смирнова A.B. Эффективный метод решения динамических задач для слоистых сред с разрывными граничными условиями // ПММ. 2004. Т. 68. Вып. 3. С. 499 506.
- Пряхина ОД., Смирнова A.B., Березин Н. С. Качко Д.Л. К расчету динамических характеристик гексагональных поьезоэлектриков // Известия вузов. Севю-Кавк. регион. 2009. № 5. С. 30−33.
- Пряхина О.Д., Смирнова A.B., Кардовский И. В., Мазин В. А. О свойствах матриц Грина динамических задач для многослойной среды с трещинами// Экологический вестник научных центров Черноморского экономического сотрудничества. 2004. № 4. С. 13−17.
- Пряхина О.Д., Смирнова A.B., Тукодова О. М. Метод фиктивного поглощения в динамических задачах электроупругости // ПММ. Т. 62. Вып. 5. 1998. С. 834−839.
- Пряхина О. Д., Смирнова А. В. Аналитический метод решения динамических задач для слоистых сред с включениями // Изв. РАН. МТТ. 2005. № 2. С. 87 97.
- Пряхина О. Д., Смирнова А. В. К постановке динамических смешанных задач для слоистых сред с дефектами // Изв. вузов. Сев.-Кавказ. регион. Естеств. науки. 2003. № 2. С. 29 31.
- Пряхина О. Д., Смирнова А. В. Эффективный метод решения динамических задач для слоистых сред с разрывными граничными условиями // ПММ. 2004. Т. 68. Вып. 3. С. 499 506.
- Пряхина О. Д., Смирнова А. В., Березин Н. С. Задача о колебаниях пакета трех слоев, содержащего трещину и включение // Современное состояние и приоритеты развития фундаментальных наук в регионах: Тез. докл.
- Всеросс. науч. конф. молодых ученых и студентов. Анапа, 2005. Т. 2. С. 133 134.
- Пугачев С.И. Пьезокерамические преобразователи. JI.: Судостроение, 1984. 256 с.
- Рогачева&bdquo- H.H. Динамическое поведение пьезоэлектрических слоистых стержней // ПММ. 2007. № 4. С. 544 560.
- Роговой A.A., Столбова О. С. Процедура восполнения напряжений при решении краевых задач механики деформируемого твердого тела методом конечных элементов // ПММ. 2010. № 3. С. 478−488.
- Рушицкий Я.Я., Хотенко И. М. Линейные волны в двухфазных пьезоэлектриках // Докл. Нац. АН Украины. 1995. № 3. С. 41 43.
- Саврук М.П. Двумерные задачи упругости для тел с трещинами. Киев: Наук. Думка, 1980. 324 с.
- Салганик Р.Л. Механика тел с большим числом трещин // Изв. АН СССР. МТТ. 1973. № 4. С. 149−158.
- Самарин А. И. Миниатюрные линейные пьезоэлектрические двигатели // Компоненты и технологии. 2006. № 10. С. 10−16.
- Сеймов В.М. Динамические контактные задачи. Киев.: Наукова думка, 1976. 284 с.
- Скалиух A.C. Смешанные плоские задачи электроупругости для полуограниченных тел // Дисс. на соиск. учен. степ. канд. физ.-мат. наук. Ростов н/Д, 1986. 227 с.
- Слепян Л.И. Механика трещин. JL: Судостроение. 1981. 296 с.
- Соловьев АН. О влиянии размера электродированной области на собственные частоты пьезокерамического тела прямоугольного сечения // Прикладная механика. 1984. Т. 20, № 9. С. 1235 1240.
- Староселъский A.B., Шифргт Е. И. Рассеяние плоской трещиной нормально падающей поперечной волны // Изв. РАН. МТТ. 1995. № 3. С. 87−103.
- Телятников C.B. Интегральные уравнения в упругой динамической задаче с внутренней трещиной // Динамические задачи механики сплошной среды: Тез. докл. регион, конф. Краснодар, 1988. С. 143.
- Тихомиров В.В. Напряженное состояние составного пространства с полубесконечной межфазной трещиной // Изв. РАН. МТТ. 1994. № 6.С. 51−56.
- Тихомиров В.В. Полубесконечная трещина, параллельная границе упругого полупространства//Изв. РАН. МТТ. 1999. № 1. С. 108−114.
- Тихомиров В. В. Равновесие упругого слоя, ослабленного полубесконечной трещиной // Изв. АН СССР. МТТ. 1991. № 5. С. 57−62.
- Тихомиров В.В. Трещина в трансверсально-изотропном слоистом композите //Изв. РАН. МТТ. 1997. № 5. С. 163−168.
- Тихонов А.Н., Самарский А.А Уравнения математической физики. М.: Наука, 1966. 736 с.
- Ткачев Г. В. Динамическая задача о вибрации трещины в упругом слое / Ростовский Государственный университет. — Ростов н/Д, 1979. Деп. в ВИНИТИ 16.07.79, № 2595−79.
- Улитко А.Ф. К теории колебаний пьезокерамических тел // Тепловые напряжения в элементах конструкций. Киев: Наукова думка, 1975. № 15. С. 90−99.
- Улитко А.Ф. Метод собственных векторных функций в пространственных задачах теории упругости. Киев: Наукова думка, 1979. 261 с. ~
- Уфлянд Я. С. интегральные преобразования в задачах теории упругости. М.: Наука, 1967. 420 с.
- Физическая акустика / Под. ред. У. Мэзона, Р. Терстона. М.: Мир, 1966. T. 1.-Т. 7.
- Хорошее КГ. Термоэлектроупругое состояние конечной анизотропной пластинки с отверстиями и трещинами // Вюн. Донц. ун-ту. Сер. А. Природ, науки. 2005. Вип. 2. С. 67 72″.
- Шарапов В.М., Мусиенко М. П., Шарапова. Е. В. Пьезокерамические преобразователи физических величин / под ред. В.М. Шарапова. Черкассы": ЧГТУ, 2005. 631 с.
- Шермергор Т.Д., Стрельцова H.H. Пленочные пьезоэлектрики. М.: Радио и связь, 1986. 136 с.
- Шифрин Е.И. Об асимптотическом разложении упругих полей вблизи контура плоской трещины на границе соединения двух материалов // ПММ. 2001. Т. 65. Вып. 6. С. 1045 1055.
- Шмегера C.B. Начально-краевая задача динамической теории упругости для составной плоскости с нестационарным разрезом на границе раздела //Изв. РАН. МТТ. № 5.1997. С. 132- 138.
- Шульга H.A. Основы механики слоистых сред периодической структуры. Киев: Наукова Думка, 1981. 200 с. 111 .Шульга H.A., Болкисев A.M. Колебания пьезоэлектрических тел. Киев: Наукова думка, 1990. 228 с.
- Яковкин И.Б. Возбуждение акустических поверхностных волн. Новосибирск: 1980. 91с.
- Яффе Б., Кук У., Яффе Г. Пьезоэлектрическая керамика. М.: Мир, 1974. 288 с.
- Achenbach J.D., Keer L.M., Mendelsohn D.A. Elastodinamic Analysis of edge Crack // J. of Appl. Mech. 1980. V.74.N 3.115 .Achenbach J.D., Khentan R.P. Kinking of crack under dynamic loading conditions // J. Elast. 1979.V.9.N 2.
- Alterman Z., Karal F. Propagation of elastic waves in layered media by finite differences methods // Bull.Seism.Soc.Amer. 1958. V.58. N 1, P.367−398.
- Ashida Fumihiro, Tauchert Theodore R. A general plane-stress solution in cylindrical coordinates for a piezothermoelastic plate // Int. J. Solids and Struct. 2001. V. 38. N 28 29. P. 496 — 498.
- Bergman L. Zur Frage der Eigenschwingungen piezoelektrischer Quarzplatten bei erregung in der Dickenschwingung // Ann. d. Phys. 1935. N 21. P. 553−563.
- Fabien Josse, Donald L. Analysis of the excitation, interaction and detection of bulk and surface acoustic waves on piezoelectric substrates // IEEE Trans, on Sonics. and Ultrasonics. 1982, V. 29. N 5. P. 261 273.
- Harkrider D.G. Surface waves in multilayered elastic media I. Rayleight and Love waves from buried sources in a multilayered elastic half-space // Bull.Seism.Soc.Amer. 1964. V.54., P. 627−679.
- Haskell N.A. The dispersion of surface waves on multilayered media // Bull.Seism.Soc.Amer. 1953.V.43., N 1, P.17−34.
- Hetnarski R.B. Coupled thermoelastic problem for the half-space // Bull. Acad. Polon. Sci. Techn. 1964 V. 12. N 1.
- Ingebrigtsen K.A. Surface waves in piezoelectrics // J. of Applied Physics. 1969. V. 40. N 7. P. 2681−2686.
- Itou S. Three-dimensional wave propagation in a cracked elastic solid // Trans. ASME. J. Appl. Mech. 1978. V. 45. N 4. P. 807−811.
- Kassir M.K., Bregman A.M. The stress intensity factor for a penny-shaped crack between two dissimilar materials // Trans. ASME. Ser. E.J. Appl. Mech. 1972. V 39. N1. P. 308−310.
- Keilis-Borok V.I., Neigaus M.G., Shkadinskaya G.V. Applications of the theory of eigen-functions to the calculations of surface waves velocities // Rev.Georh. 1965. V.3 .N 1.
- Knopojf L. A matrix method for elastic waves problems // Bull.Seism.Soc.Amer. 1964, V.54., P.431−438
- Majhi M.C. Discontinuities in generalized thermoelastic wave propagation in a semi-infinite piezoelectric rod // J. Techn. Phys. 1995. V. 36. N 3. P. 269 278.
- Paul H. S., Renganathan K. Free vibration of a pyroelectric layer of hexagonal (6mm) class // J. Acoust. Soc. Amer. 1985. V. 78. N 2. P. 395 397.
- Pleshchinskii N.B. Some classes of singular integral equations solvable in a closed form and their applications // Pitman Research Notes in Mathematics Series. Longman Scientific & Technical. 1991. V. 256. P. 246−256.
- Oin Q.H., Mai Y.W., Yu S.W. Some problems in plane thermopiezoelectric materials with holes // Int. J. Solids and Stuct. 1999. V. 36. N 3. P. 427 -439.
- Shen S., Kuang Z.B. An active control model of laminated piezothermoelastic plate // Int. J. Solids and Struct. 1999. V. 36. N 13. P. 1925 1947.
- Sneddon I.N. The stress intensity factor for a flat elliptical crack in an elastic solid under uniform tension // Int. J. Eng. Sci. 1979. V.17. N 2.
- Sommerfeld A. Vorlesungen uber theretishe Physik // Optik.-Wiesbaden. 1950. V.l.
- Thibaut W., Christian L. Asymptotic behavior of piezoelectric plates // ICTAM 2004: 21st International Congress of Theoretical and Applied Mechanics. Warszawa. 2004. P. 336 337.
- Thompson W.T. Transmission of elastic waves through a stratified medium // J.Appl.Phys. 1950. V.21, N 1, P.89−93.
- Tiersten H.P. Thickness vibrations of piezoeiectrics plates // J. Acoust. Soc. Amer. 1963. N35. P. 53 -58.
- Trower E.N. The computation of the dispersion of elastic waves in layered media // J.Sound.Vibr. 1965. V.2, N 3, P.210−226.
- Tseng C.C., White R.M. Propagation of piezoelectric and elastic surface waves on the basal plane at hexagonal piezoelectric crystals // IEEE J. of Applied Physics. 1967. V. 38. N 11. P. 4274−4230.
- Wang Q. Wave propagation in a piezoelectric coupled solid medium // ASME. J. Appl. Mech. 2002. V. 69. N 6. P. 819 824.
- Wang Yun, Xu Rong-qiao, Ding Haojiang Free vibration of piezoelectric annular plate // J. Zhejiang Univ. Sci. 2003. V. 4. N 4. P. 379 387.
- Zang W., Gudmundson P. An integral equation method for piece-wise smooth cracks in an elastic half-plane I I Engng. Fracture Mech. 1989. V. 32. N 6. P. 889−897.
- Zang W., Gudmundson P. Frictional contact problems of kinked cracks modeled by a boundary integral method // Intern. J. Number. Methods in Eng. 1991. V. 31. N3. P. 427−446.