Исследование устойчивости горных выработок с многослойными крепями при упругопластическом поведении материалов массива и крепи

В механике горных пород одним из основных объектов исследования являются горные выработки. Анализ возможности разрушения массива возле них с учетом его последствий, а также разработка конструктивно-технологических мероприятий, обеспечивающих безаварийное функционирование выработок, являются одной из основных проблем этой отрасли науки.

Разрушение горного массива возле выработки может произойти в результате следующих двух ситуаций: 1) достижение в массиве возле выработки напряженно-деформированным состоянием пределов прочности- 2) достижение напряженно-деформированным состоянием критических значений, соответствующих локальной потери устойчивости (отказу)* возле выработки. Первый вопрос ранее являлся предметом внимания для большого числа специалистов и рассмотрен в работах [17, 18, 32, 59, 60 — 62, 10, 13] и [26, 55, 72, 75, 83, 89, 91, 102, 128]. Исследованию второй ситуации посвящено значительно меньшее число работ. Первой в этом направлении была опубликованная в 1962 г. статья Л. В. Ершова [67], где рассмотрена осесимметричная задача об устойчивости вертикальной горной выработки кругового поперечного сечения при моделировании горной породы упругим изотропным сжимаемым телом. В последующие годы выполнены исследования отдельных задач, результаты которых изложены в работах Л. В. Ершова, А. Н. Спорыхина, М. Т. Алимжанова, А. Н. Гузя [7−13, 16, 40, 107, 128], А. И. Шашкина [137 — 141] и в ряде других.

Как показано в работах [13, 40, 128] и др. второе направление предпочтительнее, так как локальная потеря устойчивости горного массива вокруг выработки при упругопластическом деформировании происходит Здесь и далее под термином отказ понимаем локальную потерю устойчивости. раньше, чем исчерпание несущей способности.

Ранее решение проблем устойчивости основывалось преимущественно на статическом критерии Эйлера. Исследования, которые были проведены в этом направлении [29, 100, 128, 103, 132] показали, что методы, основанные на бифуркации форм равновесия, имеют ограниченную область применения. Статические подходы пригодны в основном лишь в случае консервативных систем, а для неконсервативных систем надо рассматривать процесс движения системы во времени, то есть использовать динамические подходы.

Задачи тектоники и горной механики, решение задач устойчивости для толстостенных конструкций, теория поверхностных явлений и ряд других областей естествознания и техники потребовали разработки трехмерной теории устойчивости деформируемых тел.

Учитывая соображения физического характера, Р. В. Саусвелл [148], а позднее К. В. Бицен о, К. Генки, получили трехмерные уравнения упругой устойчивости при малых докритических деформациях. М. А. Био [144, 145] вывел соотношения трехмерной теории устойчивости, линеаризируя уравнения нелинейной теории упругости, Е. Трефтц [149] - вариационным методом при некоторых допущениях. Позднее линеаризированные соотношения трехмерной теории устойчивости были получены В. В. Новожиловым [99].

А. Н. Спорыхин в своей работе [108] подразделил публикации по трехмерной теории устойчивости на три группы.

К первой группе относятся те работы, в которых предполагается наличие конечных докритических деформаций. В основном задачи этой группы [33, 36, 38, 58, 64, 147, 150] выполнены для нелинейно-упругих тел. С использованием потенциала гармонического типа решены задачи осесимметричной и неосесимметричной формы потери устойчивости полого и сплошного цилиндров и сферы под действием внешнего давления.

147]. В работах [58, 64] также рассматривается задача устойчивости сферической оболочки, находящейся под действием внутреннего [64] и внешнего [58] давлений. В первом случае для вывода соотношений нелинейной теории упругости используется потенциал трехчленной теории, во втором — материал считается изотропным, несжимаемым, с произвольной формой упругого потенциала. Некоторыми авторами решены задачи устойчивости при конечных вязко-упругих [151, 152] и упруго-пластических [106, 107, 115, 123, 138, 150] деформациях.

С помощью применения теории конечных деформаций можно не только исследовать устойчивость тел, подверженных большим деформациям, но и оценить погрешность различных более приближенных теорий. В работе А. Н. Гузя [36] изложена история формирования и развития трехмерной теории устойчивости деформирования упругих тел, дана классификация постановок задач и обзор исследований в этом направлении.

Ко второй группе относятся работы, в которых докритические деформации предполагаются малыми. В этих исследованиях авторы переходят от теории конечных начальных деформаций к первому варианту теории малых начальных деформаций, который предполагает удлинения, сдвиги, а, следовательно, и компоненты тензора деформаций малыми по сравнению с единицей. То есть, не учитывается изменение площадей и объемов. Чтобы перейти ко второму варианту теории малых начальных деформаций кроме перечисленных предположений необходимо начальное состояние определять по геометрически линейной теории. Для перехода к третьему варианту, кроме допущений первых двух вариантов, дополнительно предполагаются малыми по сравнению с единицей углы поворота. К этой группе можно отнести большое количество задач для различных материалов. В частности, это работы [1 — 6, 20 — 25, 27, 29, 35, 37, 40 — 42, 45, 49, 51 — 53, 65, 83, 87 — 89, 100, 106, 107, 109, 114, 116, 121, 122, 124, 125, 135, 136, 138 — 140, 145].

К третьей группе отнесены исследования, в которых используется приближенный подход JI. С. Лейбензона и А. Ю. Ишлинского [75, 85]. Основой этого метода является то, что трехмерные линеаризированные уравнения устойчивости заменяются уравнениями Ламе, а параметр нагружения вводится в граничные условия, которые учитывают изменение формы граничной поверхности. Для его применения в каждом конкретном случае требуются дополнительные обоснования. Исследование задач при этом значительно упрощается, так как параметр нагружения не входит в основные соотношения. В рамках данного подхода авторами [12, 13, 15, 16, 67−70, 121, 126, 137] исследовались некоторые вопросы горной механики.

Полная классификация задач по методам исследования приведена в монографиях [44, 128] и обзорных статьях [47, 48]. На основе данной классификации вводятся соответственно статический и динамический критерии устойчивости. Последний является более общим и сводится к анализу поведения возмущений во времени. Для тел с реологическими свойствами в рамках линеаризированной теории состояние равновесия или движения считается устойчивым, если возмущения во времени затухают, и неустойчивым — если возрастают [39, 44, 47,]. Поскольку на средних и больших глубинах горные породы приобретают явно выраженные неупругие свойства, поэтому необходимость предсказания отказов горных выработок потребовала разработки и применения более сложных математических моделей сред, описывающих с большей степенью точности процессы деформирования. С использованием моделей сложных сред, в которых учитываются такие свойства, обнаруживаемые у реальных физических тел, как пластичность, вязкость, трансляционное и изотропное упрочнение, необратимая сжимаемость. Спорыхиным А. Н. исследован широкий класс задач устойчивости для сред, обладающих упруго-вязко-пластическими свойствами [111, 113, 117, 119, 128, 129].

В монографии [80] вводится концепция потери устойчивости процесса деформирования, которая является частным случаем исследования устойчивости движения. Также в ней рассмотрены различные процессы нагружения и возникающие при этом трехмерные и двухмерные линеаризированные задачи.

Критические нагрузки будут называться приведенно-модульными, если при их определении учитывать образование дополнительных зон разгрузки. Задачи устойчивости тонкостенных конструкций при таком подходе изложены в публикациях [73, 138]. Если учитывать предположение о совпадении зон разгрузки в докритическом и возмущенном состояниях при определении критических нагрузок, то последние будут называться касательно-мо дульными [78]. Многочисленные эксперименты показали, что минимальная нагрузка, при которой стержень начинает выпучиваться, соответствует касательно-модульной нагрузке. Дальнейшие исследования в этой области привели к так называемой концепции продолжающегося нагружения [34, 40, 44, 47, 79, 80], когда разгрузка в процессе потери устойчивости не учитывается и, следовательно, упругопластическая граница определяется из докритического состояния.

Методы механики деформируемого твердого тела получили широкое применение в механике горных пород и в, частности, при решении задач устойчивости массивов возле горных выработок. Первой в этом направлении, как отмечено выше, была опубликованная в 1962 г. статья Л. В. Ершова [69].

В большом количестве работ [12, 13, 15, 16, 68, 69, 113, 121], посвященных устойчивости горных выработок, используется приближенный подход Л. С. Лейбензона — А. Ю. Ишлинского. А. Н. Гузь в своих работах [37, 40] при исследовании устойчивости состояния равновесия горного массива в окрестности выработок использовал трехмерную линеаризированную теорию устойчивости и разработал общий метод решения таких задач на основе вариационных принципов. Эта теория в дальнейшем получила широкое развитие в работах Ф. М. Асамидинова [20, 21, 83], Акопяна [1 — 6, 100], Г. Н. Баклановой [22, 27], И. Ю. Бабича [22, 24, 100], А. Н. Гузя [21 — 24, 31, 40, 42, 43, 46, 50, 100], Л. В. Дериглазова [50 — 53, 100], А. К. Егорова, С. А. Константинова [58, 81], Г. Г. Кулиева [21, 83], С. Б. Лобовика [24, 87 — 89], М. В. Миронова [93], А. В. Новояна [25, 46, 94], В. М. Назаренко [95- 98], А. Н. Спорыхина [111, 115, 122 — 125], А. И. Шашкина [137 — 141] и других авторов. Ими были решены конкретные задачи устойчивости горных выработок.

Основными объектами исследования теории устойчивости горных выработок можно считать сами выработки и их крепи. Основная часть публикаций, относящихся к задачам устойчивости горных выработок содержит вопросы исследования устойчивости вертикальных и горизонтальных выработок, а так же подземных полостей. Основные упрощения, принятые почти во всех работах состоят в следующем [40]:

— потеря устойчивости возле горных выработок имеет локальный характер, поэтому для возмущенного состояния можно ставить условия затухания при удалении «на бесконечность» и рассматривать задачи, соответственно, для бесконечных областей с полостями соответствующей формы;

— для сравнительно жестких пород докритическое состояние достаточно определять в рамках геометрически линейной теории;

— при определении начального состояния и исследовании задач устойчивости можно пренебречь действием всех сил на горный массив за исключением сил собственного веса;

— действие газа или жидкости, находящихся в горных выработках, моделируется действием равномерного внутреннего давления на крепь горных выработок;

— потеря устойчивости на рассматриваемой глубине обуславливается действием горного давления, а не краевыми эффектами;

— выработки достаточно удалены от дневной поверхности.

Исследование устойчивости горизонтальных горных выработок вариационными методами проведено в работах [20 — 22, 25, 27, 46, 51, 53, 95 — 98]. Породный массив моделировался сжимаемым линейно-упругим изотропным [13, 20, 21, 25, 46, 83, 94] и ортотропным [51, 53] телами. В публикации [83] сделан вывод о том, что случай равномерного сжатия для выработки кругового поперечного сечения является наименее устойчивым. Рассмотрение выработок овального и квадратного поперечного сечения [20, 21, 56, 57, 72] позволило выяснить, что наиболее неустойчивой из выработок криволинейного сечения является круговая.

Решена пространственная упруго-пластическая задача устойчивости горной выработки кругового поперечного сечения в несжимаемом массиве [27]. В этой работе использовалась деформационная теория пластичности со степенной зависимостью между интенсивностью напряжений и деформаций. В работах [95 — 98] проводились исследования аналогичного вопроса с позиции теории пластического течения. Также решались задачи устойчивости горной выработки, когда материал приконтурного слоя моделировался однородным несжимаемым телом с трансляционным упрочнением [95, 96].

Устойчивость горизонтальных подкрепленных выработок исследовалась с позиции приближенного подхода [13, 68] в массиве, осесимметрическое упруго-пластическое состояние которого определялось с помощью уравнения состояния сыпучей среды. Динамическим методом решены [2] задачи устойчивости горизонтальной, вертикальной и сферической полостей в упрочняющемся упруго-вязко-пластическом массиве [128]. Дана оценка приближенного и точного подхода.

Результаты по устойчивости вертикальных горных выработок впервые получены для выработок кругового поперечного сечения в сжимаемом линейно-упругом массиве [1, 2, 5], в трансверсальном сжимаемом изотропном массиве [100, 128] и в упругопластическом массиве [128]. Из этих работ следует, что потеря устойчивости выработок происходит по осесимметричной форме.

Вопрос устойчивости подкрепленных вертикальных выработок, проведенных в упруго-пластическом массиве с позиции приближенного подхода, рассматривался в работах [13, 70]. В публикациях [31, 129] была изучена проблема неустойчивости ствола скважины (вертикальной выработки) на больших глубинах. В [16] приближенным методом определялось критическое давление на крепь и смещение контура вертикального шахтного ствола выработки.

Исследования устойчивости массивов в окрестности сферических полостей проводились для случаев, когда горный массив моделировался изотропным линейно-упругим несжимаемым [87] и сжимаемым [86, 88] телами, а также для несжимаемого упруго-пластического [24] массива в рамках деформационной теории. В [89] рассмотрен случай одноосного сжатия. Конечноразностным методом [65] определены критические значения параметра нагрузки для сферической полости в упругом изотропном массиве с учетом влияния дневной поверхности. Также получены критические значения нагрузки и значения критической линейной деформации для нетронутого массива в случае осесимметрического давления.

Решена задача устойчивости массива вблизи сферической полости [125, 138] в предположении наличия поверхности раздела зон упругого и пластического деформирования. При этом пластическое состояние массива характеризовалось условием текучести, являющимся обобщением гипотезы Мора — Кулона [146]. Начальное (докритическое) состояние определялось с помощью привлечения аппарата трехмерной теории конечных деформаций. В работе [13] приближенным методом решена задача устойчивости горного массива около сферической полости при наличии в нем пластических деформаций.

Наконец, перейдем к вопросам устойчивости крепей горных выработок. Крепи можно разделить на два типа: монолитные и многослойные.

Для первых главной задачей является определение оптимальной толщины, обеспечивающей устойчивость подземных выработок. В большинстве выполненных работ [1, 13] использовался приближенный подход Л. С. Лейбензона — А. Ю. Ишлинского. В [13] отмечается, что «вопрос об исходных данных для расчета легких и экономичных подкрепляющих конструкций в подземных выработках нельзя считать решенным, поскольку в расчетных формулах не учтены те факторы, от которых в основном и зависят эти данные». Таким образом, можно сделать вывод о том, что вопрос об определении оптимальной толщины крепи выработки в вышеприведенных исследованиях полностью отождествляется с вопросом устойчивости толстостенной оболочки, находящейся под действием внешней нагрузки [66, 71]. Однако в работе [78] показано, что нагрузка на крепь, прежде всего, определяется перемещениями горной породы и образованием зоны неупругого деформирования.

В такой приближенной постановке решены следующие задачи. Определены оптимальные толщины сферических крепей [13, 14] из несжимаемого идеально-пластического материала. За условие пластичности принималось условие Треска [14] и уравнение состояния среды с учетом внутреннего трения и сцепления [13]. На основании [14] можно сделать вывод о том, что потеря устойчивости может произойти до того, как крепь исчерпает свою несущую способность. Определена оптимальная толщина [13] цилиндрической крепи для варианта, когда материал частично перешел в пластическое состояние. Начальное напряженно-деформированное состояние считалось осесимметричным. Получены значения толщин крепи, при которых на ее внутренней поверхности возникает предельное состояние.

Для многослойной крепи помимо определения ее оптимальных размеров важным является также вопрос о влиянии разномодульности крепи на устойчивость подкрепленных подземных сооружений.

В работах [77, 86, 91, 104] и других проводился расчет многослойных крепей. Начальное напряженное состояние при этом находилось различными методами. Так в работе [86] оно определялось с помощью расчета характеристик напряженного состояния массива около подземной горной выработки, в исследовании [77] задача решена с позиции теории С. А. Амбарцумяна с использованием метода многослойных систем.

Несколько лет назад решалась задача по исследованию многослойной крепи вертикального ствола в пластовом массиве методом конечных элементов [131]. При этом напряжения в крепи определялись согласно интегрально-операторному методу Вольтера — Работнова. В работе [30] проводился расчет трехслойной крепи стволов, состоящей из двух стальных труб с бетонным наполнителем. Решение выполнено методом Колосова — Мусхилишвили. В исследованиях [56, 57] изучался вопрос о влиянии овальности трехслойной кольцевой крепи на ее напряженное состояние. Анализ напряженного состояния произведен на основании расчета тонкостенных колец, когда заданное неоднородное трехслойное кольцо моделировалось однослойным кольцом постоянной толщины.

Таким образом, в последних исследованиях расчет многослойных крепей подземных сооружений включал в себя определение и анализ начального (докритического) напряженного состояния.

Как видно из вышеприведенного анализа проблемы устойчивости горных выработок и их крепей, в точной постановке в рамках трехмерной линеаризированной теории устойчивости, остались неизученными вопросы устойчивости вертикальных, горизонтальных, сферических горных выработок, подкрепленных многослойными крепями (с учетом их разномодульности) при совместной неупругой работе крепи и массива. Исследования, которые проводились в данной работе посвящены изучению перечисленных выше вопросов, определяющих тему диссертации.

Актуальность темы

В большинстве случаев добыча и хранение ряда полезных ископаемых продолжительное время ведется в одних и тех же месторождениях. В связи с этим возникают требования по проведению укрепительных работ горных выработок и подземных сооружений для безопасных условий труда. Поэтому моделирование отказов подкрепленных горных выработок, а также моделирование отказов самих крепежных конструкций становятся одними из актуальных проблем горного дела. Использование современных достижений различных разделов механики, в частности трехмерной линеаризированной теории устойчивости деформируемых тел, а также большие возможности существующих ЭВМ позволяют успешно решать данные задачи.

Исследования устойчивости вертикальных, горизонтальных, сферических горных выработок, подкрепленных многослойными крепями (с учетом их разномодульности) при совместном расчете крепи и массива для упруго-пластической модели среды до настоящего времени не проводились.

Известно, что решение задач горной механики, относящихся к процессам проведения и охраны подкрепленных горных выработок, сводится к моделированию их отказов при упруго пластических деформациях. На основании вышесказанного решение вопроса об оптимальных параметрах контактных давлений внутри многослойной крепи и давления на нее со стороны массива для подкрепленных вертикальных, горизонтальных и сферических горных выработок являются в настоящее время актуальными задачами.

Цель работы. Математическое моделирование локальной потери устойчивости и разработка на этой основе метода расчета критических нагрузок для горизонтальной, вертикальной и сферической горных выработок с многослойной крепью. Средством достижения поставленных задач является: аналитическое исследование напряженно-деформированного докритического состояния указанных составных сооруженийматематическое моделирование отказов горных сооружений с крепью в рамках трехмерной линеаризированной теории устойчивости деформируемых телсоставление, разработка метода решения характеристических уравнений и с их помощью вычисление критических параметровчисленный анализ полученных решений.

Методы исследования. В работе основные вопросы решались моделированием и анализом моделей с помощью математического аппарата механики сплошной среды и трехмерной линеаризированной теории устойчивости деформируемых тел.

Научная новизна.

Впервые.

— разработаны математические модели для анализа потери устойчивости горизонтальных, вертикальных и сферических горных выработок с многослойной крепью при неупругом поведении горного массива и крепи;

— получено аналитическое решение системы уравнений математической модели горного массива с выработкой цилиндрической или сферической формы внутри (крепь) и вне области выработки (горный массив);

— разработан алгоритм и дано приближенное решение трехмерных уравнений математических моделей описывающих локальную потерю устойчивости горизонтальных, вертикальных, сферических горных выработок с крепью, когда докригическое состояние зависит от одной переменной;

— построены характеристические уравнения рассмотренного класса задачпроведен вычислительный экспериментпостроены области критических контактных давленийразработан пакет прикладных программ «Отказ», с помощью которого решены задачи определения оптимальных параметров контактных давлений внутри крепи и на крепь, установлены новые эффекты.

Практическая ценность. Полученные результаты в виде аналитических и приближенных решений, алгоритма и пакета прикладных программ могут быть использованы при определении докритического напряженно-деформированного состояния около выработок, подкрепленных многослойными крепями и в самих крепях, а также для определения оптимальных критических параметров контактных давлений внутри крепи и на крепь при учете более широкого спектра физико-механических характеристик моделируемых процессов.

Приведенные решения задач устойчивости могут быть использованы для проведения мероприятий обеспечивающих безаварийную эксплуатацию рассмотренных горных конструкций. Отдельные результаты работы и программного пакета «Отказ» используются в учебном процессе Воронежского государственного университета при изложении курса «Устойчивость трехмерных деформируемых тел» и проведении лабораторных работ по пакету прикладных программ (специальность механика).

Построенный алгоритм численной реализации исследуемых процессов может применяться к ряду смежных задач горных конструкций при действии различных нагрузок.

Достоверность. Исследования, выполненные в работе, основаны на корректной математической постановке задач с дальнейшими строгими выкладками. Численная реализация построенного алгоритма для приведенных задач устойчивости основана на конечно-разностном методе, который широко применяется во многих задачах механики сплошных сред и показал достаточную эффективность. Совпадение теоретических результатов в частных случаях с известными и согласование с общими физическими представлениями окончательных результатов работы также служит подтверждением их достоверности.

Апробация. Основные результаты работы докладывались и обсуждались на: 1-ой международной конференции «Экологическое моделирование и оптимизация в условиях техногенеза», г. Солигорск, 1996 г.- 5- ой международной конференции «Нелинейные колебания механических систем», Нижний Новгород, 1999 г.- II — ой всероссийской научно-технической конференции «Прикладные задачи механики и тепломассообмена в авиастроении», г. Воронеж, 15−16 ноября 2001 г.- семинарах кафедры теоретической и прикладной механики Воронежского госуниверситета 1997;2001 гг.

Публикации. По теме диссертации опубликованы работы [153 — 158].

Структура и объем диссертации

Диссертационная работа состоит из введения, двух глав (13 параграфов), заключения и списка литературы, включающего 158 наименования. Работа содержит 135 страниц машинописного текста, включая 16 рисунков и 1 таблицу, 1 приложения, содержащего блок-схему пакета прикладных программ «Отказ».

§ 6. Выводы по главе 2.

Обеспечение безопасной эксплуатации горных выработок различной формы может быть установлено в результате предварительного теоретического обнаружения их потери устойчивости и как следствие этого необходимость проведения дополнительных крепежных работ. Это и послужило основанием дальнейшего проведения исследований (согласно результатам главы 1) применительно к конкретным задачам механики горного давления. Основные результаты этой главы сводятся к следующему:

— в рамках трехмерной линеаризированной теории устойчивости упругопластических тел разработаны математические модели для исследования отказов горизонтальных, вертикальных и сферических горных выработок, подкрепленных многослойными разномодульными крепями при неупругой работе массива и крепи.

— разработаны математические модели для исследования потери устойчивости разномодульной крепи вертикальной и сферической выработок, когда действие массива на внешний контур крепи определяется величинами напряжений из пластической области массива при г =.

— определение отказов разработанных математических моделей задач механики горного давления сведено к решению соответственно, цилиндрических и сферических задач.

— разработан алгоритм решения задач устойчивости выработок, основанный на конечно-разностной схеме, в рамках которого задачи сведены к бесконечным системам дифференциальных уравнений.

— построены характеристические определители для всех рассматриваемых задач.

— проведен вычислительный эксперимент задачи многомерной оптимизации величин (1=1, 2, ., КГ) в зависимости от параметров волнообразования п, т, параметров среды А^- построены области критических контактных давлений.

— установлено, что отказ горизонтальной, вертикальной и сферической выработок при совместной работе массива и крепи, происходит по осесимметричной форме при параметрах волнообразования: горизонтальной выработки п=ш=4, вертикальной выработки п=2, сферической выработки ш=2.

— область значений критических параметров давлений, соответствующих локальной потери устойчивости, зависит как от геометрических, так и от физических характеристик конструкции.

— оптимальная толщина крепи существенно меняется в зависимости от глубины выработки.

— с ростом глубины заложения выработки, контактные давления возрастают, а область допустимых устойчивых состояний сужается.

— с увеличением давления на внутреннем контуре первого слоя крепи значения критических контактных давлений соответствующих локальной потери устойчивости, увеличиваются.

— используемые разностные схемы для краевых задач имеют хорошую сходимость. Вычисления действительных корней характеристических уравнений проводились методом последовательного удвоения числа шагов и заканчивались при совпадении двух последних результатов в третьем знаке после запятой.

— дано сопоставление полученных теоретических результатов с известными.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

.

В диссертационной работе на основе трехмерной линеаризированной теории устойчивости деформируемых тел проведено математическое моделирование одного класса задач механики горного давления — горные выработки с многослойной крепью. Расчеты представлены для материалов, свойства которых описываются упругопластической моделью тела с трансляционным упрочнением. Результаты изложенные в работе сводятся к следующему.

1. В рамках принятой модели среды разработана и проанализирована математическая модель, описывающая процесс деформирования горного массива содержащего горизонтальную, вертикальную или сферическую выработки, подкрепленные многослойными разномодульными крепями.

2. Для принятых математических моделей выработок с многослойной крепью получены аналитические решения для полей напряжений и перемещений для горного массива содержащего: а) вертикальную или горизонтальную выработку кругового поперечного сечения, подкрепленную многослойной (Ы — слойной) крепью б) сферическую выработку, подкрепленную многослойной крепью.

3. Произведен расчет соответствующих докритических напряженно-деформированных состояний для конкретных горных пород и материалов крепи и установлены отдельные эффекты.

4. Впервые, на основе трехмерной линеаризированной теории устойчивости разработаны математические модели отказов подкрепленных горизонтальных, вертикальных и сферических выработок, а также математические модели потери устойчивости самих крепей.

5. Для полученных математических моделей для исследования отказов горных выработок с крепью в случае неоднородных докритических состояний построен алгоритм решения задач, основанный на конечно-разностной схеме.

6. В рамках конечно-разностного метода приведены характеристические уравнения в виде определителя для цилиндрических и сферических задач.

7. С помощью ЭВМ для конкретных горных пород получены области критических значений параметров нагрузок.

8. Проведен теоретический и численный анализ полученных решений. Результаты представлены в виде графиков.

Проведенное исследование на основе разработанных математических моделей отказов горизонтальной, вертикальной и сферической выработок с многослойной крепью показало: а) наличие в горном массиве и в слоях крепи поверхностей раздела зон упругого и пластического деформирования может существенно влиять на устойчивость горизонтальных, вертикальных и сферических выработокб) знание напряженно-деформированного состояния конструкции не достаточно для предсказания надежности ее эксплуатации, т. к. исчерпанию несущей способности предшествует локальная потеря устойчивостив) существенное влияние на потерю устойчивости оказывают как физико-механические, так и геометрические параметры конструкций. г) учет разномодульности многослойных крепей позволил оценить изменение области критических значений параметров нагрузки, при изменении материала слоев. Так при замене материала первого слоя крепи горизонтальной горной выработки бетона на материал второго слоя — железобетона область критических значений параметров нагружения Я1? Я2 изменяется на 3 — 6%. д) учет давления q0 на внутреннем контуре первого слоя крепи позволил оценить изменение области критических значений параметров нагружения, при изменении. Так с ростом давления q0 значения критических контактных давлений Я15Я2> соответствующих локальной потери устойчивости, увеличиваются.

114 е) совместный расчет крепи с массивом горных пород, позволил оценить изменение области критических значений нагрузок, при изменении глубины заложения выработки. При росте глубины заложения оптимальная толщина крепи выработки увеличивается. ж) используемый численный конечно-разностный метод является достаточно эффективным для решения рассмотренных задач.