Помощь в написании студенческих работ
Антистрессовый сервис

Неустойчивости границ раздела и турбулентное перемешивание сред со сложной реологией

Диссертация: Неустойчивости границ раздела и турбулентное перемешивание сред со сложной реологией
ДиссертацияПомощь в написанииУзнать стоимостьмоей работы

В результате проведенного моделирования неустойчивости Рихтмайера-Мешкова бингамовских жидкостей получены пороговые значения амплитуды начального возмущения одномодового поля скорости в плоской постановке задачи. Показано, что порог напряжения неньютоновской жидкости существенно влияет на развитие неустойчивостей Релея-Тейлора и Рихтмайера-Мешкова. В настоящее время существует множество работ… Читать ещё >

Неустойчивости границ раздела и турбулентное перемешивание сред со сложной реологией (реферат, курсовая, диплом, контрольная)

Содержание

  • ГЛАВА 1. Обзор литературы
    • 1. 1. Контактные неустойчивости Релея-Тейлора и Рихтмайера-Мешкова
    • 1. 2. Вязкопластические жидкости
    • 1. 3. Турбулентность и методы моделирования турбулентности
  • ТЛАВА 2. Неустойчивости Релея-Тейлора и Рихтмайера-Мешкова в средах со сложной реологией в двумерной постановке задачи
    • 2. 1. Постановка задачи
    • 2. 2. Неустойчивость Релея-Тейлора вязкой жидкости
    • 2. 3. Экспериментальное определение свойств неньютоновской жидкости
    • 2. 4. Реологическое уравнение неньютоновской жидкости
    • 2. 5. Начальные и граничные условия
    • 2. 6. Метод решения
      • 2. 6. 1. Метод крупных частиц
      • 2. 6. 2. Метод Лакса-Вендроффа
      • 2. 6. 3. Метод Мак-Кормака
      • 2. 6. 4. Метод выделенных объемов
    • 2. 7. Тестирование численного алгоритма
    • 2. 8. Неустойчивость Рихтмайера-Мешкова в ньютоновских и вязкопластических средах. Определение критической амплитуды
    • 2. 9. Неустойчивость Релея-Тейлора в ньютоновских и вязкопластических средах
    • 2. 10. Выводы к главе
  • ГЛАВА 3. Неустойчивости Релея-Тейлора и Рихтмайера-Мешкова в средах со сложной реологией в трехмерной постановке задачи
    • 3. 1. Постановка задачи и метод решения
    • 3. 2. Использование технологии параллельного программирования MPI
    • 3. 3. Неустойчивость Рихтмайера-Мешкова в ньютоновских и вязкопластических средах. Определение критической амплитуды
    • 3. 4. Неустойчивость Релея-Тейлора в ньютоновских и вязкопластических средах
    • 3. 5. Выводы к главе
  • ГЛАВА 4. Численное исследование турбулентного перемешивания
    • 4. 1. Введение
    • 4. 2. Многомодовый режим. Определение ширины зоны перемешивания
      • 4. 2. 1. Постановка задачи
      • 4. 2. 2. Методика определения ширины зоны перемешивания
      • 4. 2. 3. Результаты
    • 4. 3. Корреляционные зависимости
    • 4. 4. Спектр Фурье кинетической энергии
    • 4. 5. Выводы к главе

Течения сред со сложной реологией представляют важный класс инженерных задач. Области применения включают новые методы в химической технологии, металлургической промышленности и в производстве красителей. Такие среды создают сложные многофазные течения в нефтяных скважинах и трубопроводах, они играют существенную роль при перемещении проппанта в задаче гидроразрыва пласта. Для повышения нефтеотдачи пласта реологические сложные среды находят применение в качестве специальных агентов закачки при поддержании внутрипластового давления. На практике такое поведение жидкостей проявляется повсеместно и можно привести большое количество примеров: жидкие цементные растворы, суспензии, различные растворы полимеров, твердеющая лава, ил и пластилин, тяжелые нефти и лавины, косметические кремы и гели, жидкий шоколад и всевозможные пасты. Таким образом, гидродинамика подобных материалов имеет приложения в широком диапазоне областей человеческой деятельности, начиная нефтяной и газовой, химической и пищевой промышленностями, и заканчивая геофизической гидродинамикой. Такой список проблем может быть расширен.

В настоящее время существует множество работ, посвященных исследованию течений сред со сложной реологией, однако можно констатировать, что многие физические проблемы находятся в начальной стадии изучения. Это особенно касается вязкопластических сред, имеющих пороговое значение касательного напряжения (так называемые бингамовские среды).

Цель работы — исследование неустойчивости границы раздела сред со сложной реологией типа неустойчивостей Релея — Тейлора и Рихтмайера — Мешкова вплоть до стадии турбулентного перемешивания, а также изучение характеристик развитого турбулентного течения.

Методы исследования. В процессе диссертационного исследования использованы различные численные методы интегрирования для решения исходной системы уравнений сплошной среды. Автором разработаны программы расчета, основанные на методе сквозного расчета межфазных границ без их специального выделения. Для адекватного определения положения межфазной границы используется метод выделенных объемов (УОР). Проведено распараллеливание программ с целью использования их на многопроцессорных кластерах, что позволило выяснить особенности гидродинамического перемешивания и турбулентности вязкопластических сред.

Положения, выносимые на защиту:

1. Численное решение задач неустойчивости для сред со сложной реологией, включающей вязкопластические среды с пороговым напряжением для нестационарных двумерных и трехмерных геометрий течений. Результаты исследования процессов нелинейного развития нсустойчивостей и турбулентного перемешивания.

2. Результаты исследования развитых неоднородных, неизотропных пространственных турбулентных течений сред со сложной реологией.

3. Комплекс программ на основе метода выделенных объемов для численного изучения нестационарных трехмерных течений реологически сложных сред с межфазными границами.

Практическая ценность работы. Возможность использования разработанных программных комплексов для расчетов и моделирования турбулентных течений сред со сложной реологией, а также течений многофазных сред. Возможность расчетов развитых турбулентных течений многофазных сред предложенным методом в промышленных компаниях (Роснефть, Лукойл, Шлюмберже), научно-исследовательских институтах (ВНИИГАЗ, и др.), а также в университетах.

Достоверность полученных результатов основана на сравнении полученных расчетных результатов с аналитическими решениями, известными численными результатами и экспериментальными данными. Дополнительно для проверки точности построенной гидродинамической модели были проведены расчеты на различных разностных сетках.

Апробация работы. Результаты исследований обсуждались на научных семинарах кафедры &bdquo-Физическая механика" факультета аэрофизики и космических исследований МФТИ, докладывались на конференциях:

1. 11-ой международной конференции &bdquo-Физика турбулентного перемешивания сжимаемой жидкости" (1\ФСТМ-11), Лос-Аламос, США, 13−18 июля 2008.

2. 51-ой научной конференции МФТИ &bdquo-Современные проблемы фундаментальных и прикладных наук", Долгопрудный, 28−30 ноября 2008.

3. XVII школе-семинаре молодых ученых и специалистов им. Леонтьева &bdquo-Проблемы газодинамики и тепломассообмена в аэрокосмических технологиях", Жуковский, 25 — 29 мая 2009 года.

4. 2-ой международной конференции и школе &bdquo-Турбулентное перемешивание" (1СТР), Триест, Италия, 27 июля — 7 августа 2009. Основные результаты по теме диссертационного исследования изложены в [1−5] (5 публикациях).

Личный вклад автора. Автор разработал и реализовал используемые численные методыразработал программу визуализации расчетных 2Б полей теченийпроизвел распараллеливание и отладку программ на многопроцессорном кластереучаствовал в постановке задач, проводил численные расчеты, обработку и анализ результатов.

Б диссертации получены следующие результаты, характеризующиеся научной новизной:

Основные результаты работы.

1. Разработана и реализована программа для моделирования неустойчивостей Релея-Тейлора и Рихтмайера-Мешкова в 2D и 3D случаях на языке высокого уровня, в основу которой положены метод выделенных объемов. Эта программа позволяет вычислять поля давлений, скорости, завихренности, плотности и концентрации, используемые в дальнейшем для анализа расчетов. Разработана программа визуализации расчетных 2D полей. Создан программный комплекс, позволяющий производить численное моделирование трехмерных нестационарных течений как ньютоновской, так и неньютоновской жидкостей с применением технологии параллельного программирования MPI vl.3 тремя численными методами:

1) методом крупных частиц.

2) с использованием схемы Лакса-Вендроффа.

3) с использованием схемы Мак-Кормака.

Этот комплекс позволяет производить прямые численные вычисления нестационарных турбулентных течений на многопроцессорных системах с распределенной памятью.

2. Получены зависимости величины амплитуды начального возмущения от порогового значения сдвигового напряжения в одномодовом случае неустойчивости Рихтмайера-Мешкова для бингамовских и ньютоновских сред в 2D и 3D случаях.

3. Получены значения коэффициентов турбулентного перемешивания для сред со сложной реологией.

4. Произведен анализ корреляционных функций и энергетического спектра турбулентного перемешивания в результате развития < неустойчивости Релея-Тейлора.

Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав, заключения, списка использованной литературы из 80 наименований. Полный объем работы, включая 41 наименование рисунков и список литературы, представлен на 123 страницах машинописного текста.

Основные результаты работы состоят в следующем:

1. В результате проведенного моделирования неустойчивости Рихтмайера-Мешкова бингамовских жидкостей получены пороговые значения амплитуды начального возмущения одномодового поля скорости в плоской постановке задачи. Показано, что порог напряжения неньютоновской жидкости существенно влияет на развитие неустойчивостей Релея-Тейлора и Рихтмайера-Мешкова.

2. Получены критические значения амплитуды начального возмущения одномодового поля скорости при моделировании неустойчивости Рихтмайера-Мешкова бингамовских жидкостей в пространственной постановке задачи. Получен факт масштабируемости порогового значения амплитуды для различных значений порогового напряжения бингамовских жидкостей.

3. Произведено моделирование неустойчивости Релея-Тейлора в многомодовой постановке задачи. Получены универсальные коэффициенты, а турбулентного перемешивания для ньютоновских и бингамовских жидкостей с различными значениями предельного напряжения сдвига.

4. Исследованы корреляционные функции проекции и' скорости на ось Ог при турбулентном перемешивании в результате развития неустойчивости Релея-Тейлора. Установлено, что характерные структуры перемешивания увеличиваются в размере с течением времени.

5. Получен и проанализирован спектр кинетической энергии в плоскости начального положения границы раздела двух жидкостей. • Рассмотрено изменение вида энергетического спектра от времени в зависимости от волновых чисел кх и ку.

6. Разработан и реализован алгоритм для моделирования неустойчивостей Релея-Тейлора и Рихтмайера-Мешков в 20 и ЗО геометрии на языке высокого уровня. В ее основу положены методы крупных частиц, Лакса-Вендроффа, Мак-Кормака и метод выделенных объемов. Эта программа позволяет вычислять поля давлений, скорости, завихренности, плотности и концентрации, используемые в дальнейшем для анализа расчетов. Вариант алгоритма, предназначенный для моделирования трехмерных течений позволяет выполнять задачи на высокопроизводительных многопроцессорных вычислительных машинах. Тестовые расчеты показали согласованность с теоретическими результатами и подтвердили возможность использования алгоритма для моделирования движения вязких несжимаемых жидкостей с ньютоновской и неньютоновской реологией в пространственной геометрии.

7. Разработан пакет алгоритмов, предназначенный для анализа и визуализации расчетных полей: программа 20 визуализацииалгоритмы вычисления координат вершины пузыря и скорости его подъемапрограмма вычисления зоны смешения двух жидкостейалгоритмы расчета значений корреляционных функций и энергетического спектра.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

.

Показать весь текст

Список литературы

  1. Bingham plastic, yield stress, and threshold for onset of Rayleigh-Taylor instability / A. Demianov, A. Doludenko, N. 1. ogamov, E. Son // Proceedings of the 11th International Workshop on the Physics of Compressible Turbulent Mixing (IWPCTM-U). — 2008.
  2. Неустойчивость вязкопластических сред / А. Демьянов, А. Долуденко, H. Иногамов, Э. Сон // Сборник, трудов 51-й научной конференции МФТИ «Современные проблемы фундаментальных и прикладных наук». — 2008. — Т. 1.-С. 109−110.
  3. Неустойчивость Релея-Тейлора вязкопластической жидкости / А. Демьянов, А. Долуденко, Н. Иногамов, Э. Сон // Теплофизика высоких температур. М.: «Наука». — 2009. — Т. 47. — С. 830−834.
  4. Rayleigh-Taylor instability in a visco-plastic fluid / A. Demianov, A. Doludenko, N. Inogamov, E. Son // Topical Issue of the Physica Scripta.— 2010 (в печати).
  5. Taylor G. I. The instabilitiy of liquid surfaces when accelerated in a direction perpendicular to their planes. / Proc. Roy. Soc. (A). — 1950. — Pp. 192−196.
  6. Bellman R., Pennington R. H. Effects of surface tension and viscosity on Taylor instability. // Quarterly of Applied Mathematics. — 1954. — July. Vol. 12, no. 2. — Pp. 151−162.
  7. Richtmyer R. D. Taylor instability in shock acceleration of compressible fluids.: report: University of California, 1954.— July.
  8. Meshkov E. E. Instability of the interface of two gases accelerated by a shock wave. // Izv. AN SSSR. Mekhanika Zhidkosti i Gaza. — 1969. — Vol. 4, no. 5,-Pp. 151−157.
  9. Chang С. T. Dynamic instability of accelerated fluids // Phys. Fluids. — 1959.- no. 2, — P. 656.
  10. Layzer D. On the instability of superposed fluids in a gravitational field // Astrophysical Journal. — 1955. — Vol. 122. — Pp. 1−12.
  11. Bell G. Taylor instability on cylinders and spheres in the small amplitude approximation: report La-1321: Los Alamos National Laboratory, 1951.
  12. Plesset M. S. On the stability of fluid flows with spherical symmetry // Journal of Applied Physics. — 1954. — Vol. 25. — Pp. 96−98.
  13. Chandrasekhar S. Hydrodynamic and Hydromagnetic Stability. — New York, NY, USA: Dover, 1981.
  14. Развитие рэлей-тейлоровской неустойчивости в системах с различной сжимаемостью среды. / Н. Н. Анучина, М. Г. Анучин, В. И. Волков и др. // Математическое моделирование. — 1990.— Т. 2, № 4.— С. 3−16.
  15. Mikaelian К. Effect of viscosity on Rayleigh-Taylor and Richtmyer-Meshkov instabilities 11 Phys. Rev. 1993. — Vol. E 47. — P. 375−383.
  16. H. А., Демьянов А. Ю., Сон Э. E. Гидродинамика перемешивания, — Изд-во МФТИ., 1999, — С. 464.
  17. Ott Е. Nonlinear evolution of the Rayleigh-Taylor instability of a thin layer // Physical Review Letters. — 1972. Vol. 29, no. 21. — Pp. 14 291 432.
  18. Ibanez L. F., Piriz A. R. t Sanz J. Rayleigh-Taylor instability of steady ablation fronts: The discontinuity model revisited // Phys. Plasmas. — 1997. Vol. 4. — Pp. 1117−1126.
  19. Cui A., Street R. L. Large-eddy simulation of coastal upwelling flow? I Environmental Fluid Mechanics. — 2004. — Vol. 4. — Pp. 197−223.
  20. Bychkov V., Liberman M. A. Hydrodynamic instabilities of the flame front in white dwarfs // Astron. Astrophys. — 1995.— Vol. 16.— Pp. 727−734.
  21. Ribeyre X.} Tikhonchuk V. Т., Bouquet S. Compressible Rayleigh-Taylor instabilities in supernova remnants // Phys. Plasmas. — 2004. — Vol. 302, — Pp. 4661- 4670.
  22. Annett С. H., Racca R. A. Simple demonstration of Rayleigh-Taylor instability // Am. J. Phys. 1985. — Vol. 53. — Pp. 484−486.
  23. Л. Г. Механика жидкости и газа: Учеб. для вузов. — М.: Дрофа., 2003. С. 840.
  24. У. Л. Неньютоновские жидкости: Перев с англ. — М.: Мир., 1964. i
  25. Kumar P., Alohan Н., Singh. G. J. Rayleigh-Taylor instability of rotating oldroydian viscoelastic fluids in porous medium in presence of a variable magnetic field // Transport in Porous Media.— 2004.— Vol. 56.— Pp. 199−208.
  26. Kumar P., Singh M. Hydrodynamic and hydromagnetic stability of viscous-viscoelastic superposed fluids in presence of suspended particles // Physical Separation in Science and Engineering. — 2007. — Vol. 2007. Article ID 28 908. 6 pages.
  27. W. 11 Ann. Phy. Chem. 1835. — no. 34. — P. 247.
  28. Schwedoff T. Recherches experimentales sur la cohesion des liquides // J. Physique. — 1890. Vol. 2, no. 9. — P. 34.
  29. W. Ц Kolloid Z. Klin. Med. 1910. — no. 71. — P. 421.
  30. E. // Koll. Z. 1913. — no. 13. — P. 88.
  31. E. С. Fluidity and Plasticity. — New York: McGraw-Hill Book Company, Inc, 1922. P. 219.
  32. Bingham E. An investigation of the laws of plastic flow 11 U.S. Bureau4 of Standards Bulletin. — 1916. — no. 13. — Pp. 309−353.
  33. Halton P., Blair G. W. S. A study of some physical properties of flour doughs in relation to their breadmaking qualities // J. Phys. Chem. — 1936. Vol. 5, no. 40. — P. 561−580.
  34. Blair G. W. S. A Survey of General and Applied Rheology. — London: Sie Isaac Pitman & Sons, 1949.
  35. Шулъман 3. П., Хусид Б. М. Нестационарные процессы конвективного переноса в наследственных средах. — Минск: Наука и техника, 1983.
  36. Dynamic transient mode of shear strain of an elastic viscoplastic medium in a long channel / O. Dornyak, E. Zal’tsgendler, B. Khusid, Z. Shul’man // Journal of Engineering Physics.— 1989.— Vol. 55, no. 3, — Pp. 1025−1029.
  37. Shul’man Z., Khusid B. Conjugated convective heat transfer problemsfor viscoplastic fluids in plane-parallel channels // International Journal of Heat and Mass Transfer. 1981. — Vol. 24, no. 6. — Pp. 1045−1050.
  38. Alexandrou A. N., McGilvreay Т. M., Burgos G. Steady Herschel-Bulkley fluid flow in three-dimensional expansions // Non-Newtonian Fluid Mech. 2001. — Vol. 100. — Pp. 77−96.
  39. Flow instabilities of Herschel-Bulkley fluids / A. N. Alexandrou, P. L. Menn, G. Georgiou, V. Entov // Non-Newtonian Fluid Mech. — 2003.-Vol. 116.-Pp. 19−32.
  40. Saffman-Taylor instability in yield stress fluids / N. Maleki-Jirsaraei, A. Lindner, S. Rouhani, D. Bonn // J. Phys.: Condens. Matter. — Vol. 17, — Pp. 1219−1228.
  41. Taylor G. Stability of a viscous liquid contained between two rotating cylinders // Phil. Trans. Roy. Soc. London. — 1923, — Vol. A. 223.— Pp. 289−343.
  42. Landry M. P. Taylor-Couette instability of a Bingham fluid 11 BMath University of Waterloo. — 2003.
  43. Malin M. The turbulent flow of Bingham plastic fluids in smooth circular tubes // International Communications in Heat and Mass Transfer. — 1997. Oct. — Vol. 24, no. 6. — Pp. 793−804.
  44. Malin M. Turbulent pipe flow of Herschel-Bulkley fluids // International Communications in Heat and Mass Transfer. — 1998. — April. — Vol. 25, no. 3, — Pp. 321−330.
  45. В. Г., Суетин П. Е. Механика сплошных сред: Учеб. пособ.: Для вузов. М.: ФИЗМАТЛИТ., 2006. — С. 352.
  46. Л. Д., Лифшиц Е. М. Теоретическая физика: Учебное пособие. В 10 т. T. VI. Гидродинамика. — М.: Наука. Гл. ред. физ-мат. лит., 1986.- С. 736.
  47. А. Локальная структура турбулентности в несжимаемой жидкости при очень больших числах рейнольдса. // ДАН СССР.— 1941, — Т. 30, № 4, — С. 299−303.
  48. Reynolds О. On the dynamical theory of incompressible viscous fluids and the determination of the criterion // Phil. Trans. Roy. Soc. London. Series A. 1895. — Vol. 186. — Pp. 123−161.
  49. J. // VAcademie des sciences de VInstitut de France. — 1877.-Vol. 23, no. l.-Pp. 46−50.
  50. L. 11 ZAMM. 1925. — Vol. 5. — Pp. 136−139.
  51. Т. 11 Third International Congress on Applied Mechenics. — Stockholm, Sweden: 1930.
  52. А. Уравнения турбулентного движения несжимаемой жидкости // Известия АН СССР. Серия физическая. — 1942. — Т. 6, № 1−2.- С. 56−58.
  53. L. // Nacr. Ahad. Wiss. 1945. — no. 6. — Pp. 6−19.
  54. Smagorinsky J. General circulation experiments with the primitive equations // Monthly Weather Review. — 1963, — Vol. 91, no. 3, — Pp. 99 165.
  55. A dynamic subgrid-scale eddy viscosity model / M. Germano, U. Pi-omelli, P. Moin, W. Cabot // Physics of Fluyds.— 1991, — Vol. 3, no. 7, — Pp. 1760−1765.
  56. Germano M. Turbulence: the filtering approach // Journal of Fluid Mechanics. — 1992. — Vol. 238. Pp. 325−336.
  57. Chakravarty V., Menon S. Subgrid modeling of turbulent premixed flames in the flamelet regime // Flow, Turbulence and Combustion. — 2000. Vol. 65, no. 2. — Pp. 133−161.
  58. Yoshizava A., Horiuti K. A statistically-derived subgrid-scale kinetic energy model for the large-eddy simulation of turbulent flows // Journal of Physical Society of Japan. — 1985. Vol. 54, no. 8. — Pp. 2834−2839.
  59. Wang X., Gordaninejad F. Flow analysis of field-controllable, electro and magneto-rheological fluids using Herschel-Bulkley model // Journalof Intelligent Materials, Systems and Structures.— 1999, — Vol. 10, no. 8. — Pp. 601 608.
  60. JI. Механика сплошной среды. Т.1.— М.: Наука, 1970.— С. 492.
  61. Hirt С., Nichols В. Volume of fluid (VOF) method for the dynamics of free boundaries // Journal of Computational Physics. — 1981.— Vol. 39, — Pp. 201−225.
  62. Evans M., Harlow F. The particle-in-cell method for hydrodynamic calculations: Tech. rep. — Los Alamos: Los Alamos Scientific Lab. Rept. № LA-2139, 1957.
  63. Ф. Численный метод частиц в ячейках для задач гидродинамики. — В сб.: Вычислительные методы в гидродинамике. — М.: Мир, 1967, — С. 316−342.
  64. О. М., Давыдов Ю. М. Метод крупных частиц в газовой динамике. — М.: Наука, 1982. — С. 370.
  65. Lax P., Wendroff В. Systems of conservation laws // Comms. Pure and Appl. Math. 1960. — Vol. 13. — Pp. 217−237.
  66. Lax P. Weak solutions oi nonlinear hyperbolic equations and their numerical computatien. // Comms. Pure and Appl. Math. — 1954.— Vol. 7.— Pp. 159−193.
  67. MacCormack R. W. The effect of viscosity in hypervelocity impact cra-tering // AIAA Paper 69 354. — 1969.
  68. P. Динамика многофазных сред. 4. I. — М.: Наука. Гл. ред. физ-мат. лит., 1987. — С. 464.
  69. К., Дмитриев Н., Розенберг Г. Нефтегазовая гидродинамика: учебное пособие для вузов. — М.—Ижевск: Институт компьютерных исследований, 2005. — С. 544.
  70. В., Воеводин В. Параллельные вычисления. — СПб.: БХВ-Петербург, 2002. — С. 608.
  71. Inogamov N., Oparin A. Three-dimensional aray structures associated with Richtmyer-Meshkov and Rayleigh-Taylor instability // Journal of experimental and theoretical physics.— 1999.— Vol. 89, no. 3.— Pp. 481−499.
  72. В. Численное моделирование турбулентных течений. — М.:Наука, 1990.-С. 216.
  73. On stochastic mixing caused by the Rayleigh-Taylor instability / N. Inogamov, A. Oparin, A. Dem’yanov et al. // Journal of Experimental and Theoretical Physics. — 2001. Vol. 92, no. 4. — Pp. 715−743.
  74. Inogamov N. Richtmyer-Meshkov turbulence / 10 IWPCTM -PARIS (France). 2006. — July.
  75. Inogamov N. Statistics of long-wavelength fluctuations and the expansion rate of Richtmyer-Meshkov turbulence zone 11 JETP LETTERS. — Vol. 75, no. 11.- Pp. 547−551.
  76. К., Емельянов В. Моделирование крупных вихрей в расчетах турбулентных течений. — М.: Физматлит, 2008. — Р. 368.
Заполнить форму текущей работой

Сессия? Спокойно!