Исследование устойчивости систем двух нелинейных дифференциальных уравнений с запаздывающим аргументом по первому приближению
Диссертация
Продолжить исследование устойчивости по первому приближению тривиального решения нестационарных в первом приближении систем двух нелинейных дифференциальных уравнений с отклоняющимся аргументом. А именно, рассмотреть устойчивость по части переменных нелинейной системы, при которой часть переменных стремится к нулю асимптотически, а остальные — просто устойчивы. При этом запаздывание встречается… Читать ещё >
Список литературы
- Азбелев Н.В., Рахматуллина Л. Ф. Функционально- дифференциальные уравнения // Дифференциальные уравнения. 1978. Т. 14. № 5 С.771−797.
- Азбелев Н.В., Максимов В. П. Уравнения с запаздывающим аргументом //Дифференциальные уравнения. 1982. Т. 18. № 12. С.2027−2050.
- Азбелев Н.В., Бердникова М. П., Рахматуллина Л. Ф. Интегральные уравнения с отклоняющимся аргументом // ДАН СССР. 1970. Т.192. № 3. С.479−482.
- Алексеевская Н.Л., Громова П. С. Второй метод Ляпунова для дифференциальных уравнений с отклоняющимся аргументом // Дифференциальные уравнения с отклоняющимся аргументом. Киев. 1977. С. 19−34.
- Беллман Р., Кук К. Дифференциально-разностные уравнения. М.: Мир, 1967. 584 с.
- Вебер В.А. Об устойчивости в критическом случае нескольких пар чисто мнимых корней для системы с последействием // Дифференциальные уравнения. 1969. Т. 5. № 9. С.1614−1625.
- Вольтерра В. Математическая теория борьбы за существование. М.: Наука, 1976. 286 е., илл.
- Гермаидзе В.Е. Об асимптотической устойчивости по первому приближению // ПММ. 1957. Т. 21 Вып. 1. С.133−135.
- Гермаидзе В.Е. Об асимптотической устойчивости систем с запаздывающим аргументом // УМН. 1959. Т.14. Вып. 4(88). С.149−156.
- Громова П.С. Условия наличия бесконечных цепочек нулей, неограниченно приближающихся к мнимой оси // Труды семинара по теории дифференциальных уравнений с отклоняющимся аргументом. 1977. № 10. С.69−78.
- Демидович В.П. Лекции по математической теории устойчивости. М.: Наука, 1967. 472 е., илл.
- Зубов В.И. К теории линейных стационарных систем с запаздывающим аргументом // Известия ВУЗов. Математика. 1958. № 6. С.86−95.1.l
- Каменский Г. А., Норкин С. Б., Эльсгольц Л. Э. Некоторые направления развития теории дифференциальных уравнений с отклоняющимся аргументом // Труды семинара по теории дифференциальных уравнений с отклоняющимся аргументом. 1968. Т. 6. С.3−55.
- Квасников А.В. Теория жидкостных ракетных двигателей. М.: Суд-профгиз, 1959. 542 е., илл.
- Кирьянен А.И. Устойчивость решений дифференциальных уравнений с отклоняющимся аргументом: Учебное пособие. Ленинград, 1983. 104 с.
- Кирьянен А.И. Устойчивость систем с последействием и их приложения. Санкт-Петербург: Изд-во Санкт-Петербургского ун-та, 1994. 236 с.
- Колесов Ю.С. Резонансы в экологии // Исследования по устойчивости и теории колебаний. Ярославль, 1978. С.26−42.
- Колесов Ю.С. Математические модели в экологии // Исследование по устойчивости и теории колебаний. Ярославль, 1979. С.3−40.
- Колесов Ю.С., Швитра Д. И. Автоколебания в системах с запаздыванием. Вильнюс, 1979. 148 с.
- Колесов Ю.С. Некоторые задачи математической экологии // Дифференциальные уравнения и их применение (нелинейные модели в биологии). Вильнюс, 1981. Вып. 29. С.27−35.
- Колмановский В.Б. Обращение теорем второго метода Ляпунова и вопросы об устойчивости по первому приближению // ПММ. 1956. Т. 20. № 2. С.255−265.
- Колмановский В.Б., Носов В. Р. Устойчивость и периодические режимы регулируемых систем с последействием. М.: Наука, 1981. 448 е., илл.
- Крокко Л., Чжень Тинь-и. Теория неустойчивости горения в жидкостных ракетных двигателях. М.: ИЛ, 1958. 351с., илл.
- Крупнова Н. И. Шиманов С.Н. О неустойчивости решений линейных систем дифференциальных уравнений с запаздыванием // Дифференциальные уравнения. 1972. Т. 8. № 11. С.1963−1968.
- Красовский Н.Н. Об устойчивости по первому приближению // ПММ. 1955. Т. 19. С.516−530.
- Красовский Н.Н. О применении второго метода Ляпунова для уравнений с запаздываниями времени // ПММ. 1956. Т. 20. Вып. 3. С.315−327.
- Красовский Н.Н. Некоторые задачи теории устойчивости движения. М.: Гостехиздат, 1959. 211 е., илл.
- Ларионов Г. С. Метод усреднения в системе хищник-жертва // Дифференциальные уравнения. 1980. Т. 16. № 12. С.2247−2254.
- Ляпунов A.M. Общая задача об устойчивости движения. М.: Гостехиздат, 1950. 472 с.
- Максимов В.П. Определение свойства матрицы Коши линейного функционально-дифференциального уравнения // Тр. Московского ин-та химического машиностроения. 1974. Вып. 53. С.3−5.
- Малкин И.Г. Теория устойчивости движения. М.: Наука, 1966. 532 е., илл.
- Махин В.А., Пресняков В. Ф., Велик Н. П. Динамика жидкостных ракетных двигателей. М.: Машиностроение, 1969. 844 е., илл.
- Мышкис А.Д. Общая теория дифференциальных уравнений с запаздывающим аргументов // УМН. 1949. Т.4. Вып.5. С.99−141.
- Мышкис А.Д., Эльсгольц Л. Э. Состояние проблемы теории дифференциальных уравнений с отклоняющимся аргументом // УМН. 1967. Т.22. Вып. 2(134). С.21−57.
- Мышкис А.Д. Линейные дифференциальные уравнения с запаздывающим аргументом . М.: Наука, 1972. 352 е., илл.
- Мышкис А.Д. О некоторых проблемах теории дифференциальных уравнений с отклоняющимся аргументом // УМН. 1977. Т. 32. № 2. С. 173−202.
- Озиранер А.С. Об устойчивости неустановившихся движений по первому приближению // ПММ. 1976. Т. 40. Вып.З. С.424−430.
- Озиранер А.С. Об устойчивости движения по линейному приближению // ПММ. 1977. Т.41. Вып. 3. С.413−421.
- Пак В.Е., Прокопьев В. П. Об устойчивости систем с последействием в критическом случае четырех нулевых корней // Математические записки Уральского ун-та. 1970. Т. 7. № 4. С.76−82.
- Пинни Э. Обыкновенные дифференциально-разностные уравнения. М.: ИЛ, 1961.248 с.
- Понтрягин Л.С. О нулях некоторых элементарных трансцендентных функций // Известия АН СССР. Сер. Математика. 1942. Т. 6. № 3. С. 115−134.
- Понтрягин Л.С. О нулях некоторых элементарных трансцендентных функций (добавление) // ДАН СССР. 1953 Т. 91. № 6. С.1279−1280.
- Прокопьев В.П. Об устойчивости в критическом случае нулевых корней с последействием // Известия ВУЗов. Математика. 1967. № 1. С.88−94.
- Разумихин Б.С. Применение метода Ляпунова к задачам устойчивости систем с запаздыванием // Автоматика и телемеханика. 1960. Т. 21. № 6. С. 740−746.
- Разумихин Б.С. Об устойчивости систем с запаздыванием // ПММ. 1956. Т.20. Вып. 4. С.500−512.
- Разумихин Б.С. Устойчивость по первому приближению систем с запаздыванием // ПММ. 1958. Т. 22. Вып. 2. С. 155−166.
- Рахматуллина Л.Ф. К теории линейных уравнений с функциональным аргументом // Дифференциальные уравнения. 1972. Т. 8. № 3. С. 523−528.
- Свирежев Ю.М., Логофет Д. О. Устойчивость биологических сообществ. М.: Наука, 1978. 352 с.
- Серебрякова И.Б. Когда и как появились дифференциальные уравнения с отклоняющимся аргументом // Труды семинара по теории дифференциальных уравнений с отклоняющимся аргументом. 1975. Т. 9. С. 3−30.
- Смит Дж.М. Модели в экологии. М.: Мир, 1976. 184с.
- Солодов А.В., Солодова Е. А. Системы с переменным запаздыванием. М.: Наука, 1980. 384 е., илл.
- Тышкевич В. А. Некоторые вопросы теории устойчивости функционально-дифференциальных уравнений. Киев: Наукова Думка, 1981. 78с.
- Хейл Дж. Теория функционально-дифференциальных уравнений. М.: Мир, 1984. 421 е., илл.
- Шиманов С.Н. Об устойчивости в критическом случае одного нулевого корня для систем с последействием // ПММ. 1960. Т. 24. Вып. 3. С. 447−457.
- Шиманов С.Н. О неустойчивости движения систем с запаздыванием по времени // ПММ. 1960. Т. 24. Вып. 1. С.55−63.
- Шиманов С.Н. Критический случай пары чисто мнимых корней для систем с последействием // СМЖ. 1961. Т. 2. № 3. С.457−470.
- Шиманов С.Н., Юдаев Г. С. Некоторые вопросы устойчивости дифференциальных уравнений с последействием // Дифференциальные уравнения. 1970. Т. 6. № 9. С. 1552−1566.
- Эльсгольц Л.Э. Устойчивость решений дифференциально-разностных уравнений // УМН. 1954. Т. 9. № 4. С.95−112.
- Эльсгольц Л.Э. Основные направления развития теории дифференциальных уравнений с отклоняющимся аргументом // Тр. семинара по теории дифференц. уравнений с отклоняющимся аргументом. 1962. Т.1. С. 1319.
- Эльсгольц Л.Э., Норкин С. Б., Введение в теорию дифференциальных уравнений с отклоняющимся аргументом. М.: Физматгиз, 1971. 296 е., илл.
- Ansoff H.I. Krumhansl J.A. A general stability criterion for linear osillating systems with constant time lag // Quart. Appl. Math., 1948. V. 6. P. 337−341.
- Bellman R. On the existence and boundedness solutions of non linear differential-difference equations // Annals of Mathematios. 1959. V. 50. № 2. P. 247 355.
- Bellman R., Cooke K. Stability theory and adjoint operators for linear differential-difference equations // Trans. Clmer. Math. Sor. 1959. V. 92. P.470−500.
- Brumley W.E. On the asymptotic behavior of solutions of differential -difference equations of neutral type // Diff. Equat. 1970. V. 7. № 1. P 175−188.
- Busenberq S., Cooke K. The effect of integral conditions in certain equations modelling epidemics and population growth // Math. Biology. 1980. V. 10. P. 13−32.
- Caswell H.A. Simulation study of a time lag population models // Theor. Biol. 1972. V. 34. P. 419−439.
- Cooke K., Grossman Z. Discrete delay, distributed delay and stability switches. //Of Math. Anal. And Appl. 1982. V. 86. № 2. P. 592−627.
- Euler Z. Nova methodus in venieddi traektorias reciprocas algebraicas Opuscula. 1751. V.3. P. 54−87.
- Frisch R., Holme H. The characteristic solutions of a mixed difference and differential equation occurring in economic dynamics // Econometrica. 1935. V. 3. P.225−239.
- Hodeler K.P. Delay equations in biology // Zect. Notes Math. 1979. V.730. P.136−156.
- Hahn W. Uber differential difference Gleichungen mit anomalen zosungen //Math. Ann. 1957. V. 133. № 3. P.251−255.
- Hale J.K. Critical cases for neutral functional differential equations // Diff. Equat. 1971. V. 10. № 1. P.59−82.
- Hayes N.D. Roots of the transcendental equation associated with a certain difference differential equation // Zondon Math. Soc. 1950. V. 25. P.226−232.
- Heiclen U. An der. Delays in physiological systems // Math. Biol. 1979. V.8. № 4. P.345−364.
- Hsu S.B. Predator Mediated Coexistence and Extinction // Mathematical Bioscionces. 1981. V. 54. № ¾. P.231−248.
- Hsu S.B. Zimiting behavior of competing spesices // Appl. Math. 1978. V. 34. № 4. P.760−763.
- Hutchinson G.E. Gircular causal systemsin ecology // Glnn. N. V. Glead. Sei. 1948. V. 50. P. 221−246.
- Kalecki M. A macrodynamic theory of business cysles // Economitrica. 1935. № 3. P.327−344.
- Zotka A. J. Elements of physical biology. Baltimore: Williams and Wilrins. 1925.
- Mori Т., Noldus E. Stability criteria for linear differential-difference systems // Int. J. Systems Sei. 1984. V. 15. № 1. P.87−94.
- Schmidt E. Uber eine Klasse linearer funktionalen. Differentialgleichungen //Math. Glnn. 1911. V.70. P.499−524.
- Wangersky P.J., Cunningham W.J. Time lagin prey-predator population models // Ecology. 1957. V. 38. № 1. P.136−139.
- Wright E.M. The linear difference-differential equations // Trae. Cambr. Phil. Soe. 1948. V.44.P.179−185.
- Wright E.M. The linear difference-differential equation with asymptotically constant coefficients // Amer. J. Of Math. 1948. V.70. P.221−238.
- Wright E.M. The stability of solutions of nonlinear difference-differential equations // Proc. Ray. Soc. Edinburgh. Seet. Gl. 1950. V. 63. № 1. P. 18−26.
- Wright E.M. A non-linear difference-differential equation // Reine Glogew. Math. 1955. V.194. № 1−4. P.66−87.
- Быкова A.H. Об устойчивости в нелинейных системах с запаздыванием // Тез. V Всесоюз. конф. по качественной теории дифференциальных уравнений. Кишинев, 1979. С. 40.
- Быкова А.Н. Устойчивость решений одного вида нелинейных систем с запаздывающим аргументом // Дифференциальные и интегральные уравнения. Горький, 1980. Вып. 4. С. 108−111.
- Быкова А.Н. Об устойчивости решений систем дифференциальных уравнений с отклоняющимся аргументом запаздывающего типа // Некоторые вопросы дифференциальных уравнений в решении прикладных задач. Тула, 1981. С. 11−15.
- Быкова А.Н. К вопросу об устойчивости по первому приближению нелинейных систем с отклоняющимся аргументом // Некоторые вопросы качественной теории дифференциальных уравнений и теории управления движением. Саранск, 1983. С. 80−82.
- Быкова А.Н. Устойчивые квазиполиномы // Чебоксары, 1985. 11 с. Деп. в ВИНИТИ 27.05.85. № 3646−85.
- Быкова А.Н. Об устойчивости квазиполиномов // Метод функций A.M. Ляпунова в современной математике: Тез. Всесоюз. науч. конф. Харьков, 1986. С. 58.
- Быкова А.Н., Кирьянен А. Критерий устойчивости одного уравнения второго порядка с двумя кратными запаздываниями // Функционально-дифференциальные уравнения и их приложения. Тез. III Урал, регион, конф. Пермь, 1986. С. 100.
- Быкова А.Н., Кирьянен А.И Устойчивость квазиполинома второго порядка. // Дифференциальные уравнения с частными производными: Сб. науч. тр. Ленинград, 1987. С.87−89.
- Быкова А.Н., Кирьянен А. И. Критерий устойчивости линейной стационарной системы с запаздыванием специального вида // Качественные и асимптотические методы интегрирования возмущенных дифференциальных уравнений: Сб. науч. тр. Саранск, 1987. С.47−51.
- Быкова А.Н. Об устойчивости одной нелинейной системы с запаздыванием по первому приближению // Математика. Образование. Экономика. Экология: Тез. IX Междунар. конф. Чебоксары, 2001. С. 190.
- Быкова А.Н. Исследование одной системы типа хищник-жертва // Математические модели и их приложения: Сб. науч.тр. Чебоксары, 2001. С.91−96.
- Быкова А.Н., Желтов В. П. Аналитические методы исследования экологических систем на устойчивость // Проблемы повышения качества образования: Тез. I Межвуз. науч. -практ. конф. Чебоксары, 2002. С.40−41.