Активизация внеурочной работы по математике в средней школе

I. Дифференцированное обучение и индивидуальный подход к учащимся во внеурочной работе.

Сегодня остро встал вопрос развития самостоятельности и творческой активности учащихся во внеурочной работе на основе дифференциального обучения и индивидуального подхода, а так же подготовки и проведения различных видов внеклассной деятельности: викторин, конкурсов, математических утренников и вечеров, математических недель.

Индивидуальный подход к учащимся на уроках, практика внеклассной работы способствуют развитию и становлению личности в условиях единой школы, повышению уровня обучения.

1. Методические рекомендации по подготовке учащихся к

внеклассной работе.

Специфика внеурочных занятий состоит в том, что они проводятся по программам, выбранным учителем и, обычно, согласованным с учениками и корректируемым в процессе обучения с учетом их индивидуальных возможностей, познавательных интересов и развивающихся потребностей. Участие в большинстве видов внеурочных занятий является необязательным, за результаты работы ученик отметок не получает, хотя его работа также оценивается, но другими способами: поощрениями через стенную газету, награждением грамотами, книгами, сувенирами и т. д.

Само участие ученика в факультативе, в кружковой работе, в математических состязаниях и олимпиадах уже является дифференциацией обучения в школе. Тем не менее и к этой категории школьников целесообразно для максимального развития их индивидуальных способностей и интересов, удовлетворения потребностей широко применять дифференциацию обучения на факультативных и кружковых занятиях и индивидуальный подход в организации и руководстве их самообучения.

В подготовительной работе учащихся к внеклассным занятиям целесообразно выделить два аспекта: организационный и дидактический.

1. Организационная деятельность поможет возбудить у школьников интерес к внеурочным занятиям математикой, привлечь их к участию в массовых мероприятиях и отдельных состязаниях, к занятиям в математическом кружке или факультативе.

2. Дидактическая же роль подготовительной работы состоит в том, чтобы помочь ученику в преодолении трудностей, возникающих при дополнительных занятиях математикой во внеурочное время, помочь закрепиться в кружке или факультативе, поддержать интерес к дополнительным занятиям математикой и желание заниматься математическим самообучением, тем самым создавая базу каждому для дальнейших личных успехов.

Многообразны виды и приемы подготовительной работы с учащимися.

Например, от дидактических игр на уроке математики между рядами легко перейти к командным состязаниям между классами, среди победивших рядов. Команды встречаются после уроков. Не придется особо приглашать болельщиков, они сами придут. А если вывесить заранее объявление о предстоящих состязаниях, или объявить о нём через школьный радиоузел, то придут и любопытные и сочувствующие из других классов.

Подготовительную работу к организации математического кружка проводят более тщательно. Это использование индивидуальных бесед, в ходе которых выясняются интересы и потребности школьников, исторические экскурсии, решение занимательных задач, рассказы о содержании работы кружка и возможные программы.

В результате подготовительной работы количество пришедших на первое занятие будет вполне удовлетворительным. Вот на следующее занятие могут прийти не все. Это во многом будет зависеть от методики проведения первого занятия, его эффективности с учётом индивидуальных особенностей учеников, так как среди них будут, как способные, так и менее способные к математике, как хорошо подготовленные, так и слабоуспевающие. Обычно для последней категории школьников можно найти интересные и доступные для них задания, не допуская отсева, всемерно осуществляя на практике дифференциацию обучения и индивидуальный подход.

Проведение всякого внеклассного мероприятия требует подготовки. Подготовительная работа к каждому из них имеет различную продолжительность и трудоёмкость.

Больше всего сил и времени у учителя и учащихся требует подготовка математического вечера. Поэтому математические вечера в школе проводят сравнительно редко (один раз в четверть или полугодие).

Подготовка к викторине имеет другой характер. Здесь в основном готовится учитель. Он готовит на компьютере материал для показа на интерактивной доске с вопросами и заданиями для учащихся.

Приведены два крайних случая. В остальных же, как правило, в подготовительную работу учитель в той или иной мере задействует учеников.

Во всех случаях привлечение родителей учеников к подготовке (и проведению) внеурочных мероприятий педагогически оправдано.

Значительной подготовительной работы требует организация и проведение факультативов.

Прежде всего, целенаправленно и настойчиво следует вести пропаганду математических факультативов. Нельзя обольщаться тем, что среди всех факультативов математические не на последнем месте по выбору их школьниками.

Во многих школах запись учащихся в группы факультативов начинается лишь с начала учебного года и, не набрав необходимого минимума желающих, официально не открывают математический факультатив по программе этого класса.

В школах, где к факультативам относятся серьёзно, подготовка к формированию групп факультативов проводится заблаговременно, в конце учебного года, с тем, чтобы к 1 сентября иметь уже укомплектованные на основе строгой добровольности группы.

В целях популяризации математических факультативов среди учащихся и их родителей можно использовать математические вечера, устные математические журналы, стенную печать, школьные радиопередачи, беседы, встречи, конференции.

Например, в одной из школ весной был проведен устный журнал на тему: «Все о математическом факультативе». Страницы журнала были отданы девятикласснику («Признаки делимости»), восьмикласснику («Как считали в древней Руси»), учителю математики («Симметрия в математике и вокруг нас»), экономисту-родителю одного из учеников («Как считает ЭВМ»). В заключение ученикам были предложены задачи повышенной трудности, решаемые в одно действие. Затем был вывешен стенд с программой факультативных курсов, проводимых осенью в школе. Проводились также и беседы. В итоге школа имела к 1 сентября работоспособную группу школьников, пожелавших участвовать в математическом факультативе.

Математические вечера в школе при соответствующей их организации можно использовать в качестве массового и действенного средства популяризации факультативов. Этой цели служат и тематика вечера, и само участие в его проведении школьников, уже посещающих факультатив. Можно указать некоторые темы вечеров: «Математика вокруг нас», «Как мы вычисляем», «Функции и графики в технике (на производстве») и другие.

На занятиях математического кружка учитель может при решении некоторых задач обратить внимание на то, что на факультативных занятиях будут рассматриваться классы аналогичных задач, решаемые на основе общей идеи, привести математические факты, являющиеся отдельными звеньями более общей теории, которая будет в старших классах предметом более тщательного изучения на факультативных занятиях.

Подготовку учеников к успешному изучению факультативов можно проводить на занятиях математического кружка. Например, в кружке в VII классе проводились занятия, посвященные некоторым вопросам арифметики и создающие учебную базу для соответствующего факультатива в VIII классе по избранным вопросам арифметики. Другие же специальную подготовку к изучению факультативных курсов проводят на уроках математики или на факультативных занятиях в предшествующие годы обучения, связав, таким образом, факультативные курсы для последовательного обучения в течение нескольких лет.

Как ни заманчива идея проведения на уроках, занятиях кружка или предыдущих факультативных курсах специальной предварительной подготовки учащихся к изучению тех или иных факультативных курсов с целью достижения успешного изучения их учащимися, она вызывает существенные возражения.

1. Проведение на уроках математики специальной подготовительной работы к вводимым в последующие годы факультативным курсам может привести к неоправданному акценту на отдельные математические факты, к заострению одних вопросов программы систематического курса математики в ущерб другим, что повлечет за собой сужение общеобразовательной математической подготовки учащихся.

Кроме того, такая подготовительная работа, проводимая на уроках, вызывается потребностью не всех учеников класса, а только тех, кто в последующем учебном году будет изучать математику на факультативных занятиях, и только для них эта предварительная подготовка окажется нужной, а для остальных в этом (подготовительном) смысле бесполезной.

2. Если на занятиях математических кружков основное внимание уделять вопросам подготовки учащихся к усвоению материала какого-либо факультативного курса по математике, вводимого в последующие годы, то это может привести к сужению тематики кружковых занятий, имеющих основной целью развитие у учащихся разностороннего интереса к математике. Кроме того, в следующем году могут изъявить желание записаться в группу факультативных занятий те учащиеся, которые в предыдущем году не посещали занятий этого математического кружка и не получили запланированной предварительной к изучению данного курса подготовки. Этим учащимся придётся отказать в записи (что противоречит принципу свободного выбора факультатива любым учащимся) или же организовать для них дополнительные занятия, консультации, индивидуальные задания, ставящие целью подготовить учащихся к усвоению материала курса, что сопряжено с большими организационными и методическими трудностями.

3.В плане развития факультативов происходит значительное увеличение числа факультативных курсов для выбора, и специальная подготовительная работа к каждому факультативному курсу в отдельности на уроках и кружковых занятиях окажется практически невозможной.

4.Предложение изучать систему факультативных курсов, развивающих определенную теорию поэтапно, когда изученный на занятиях материал рассматривается как подготовительный и служит базой для факультативных курсов, вводимых в последующих классах, также вызывает серьёзные возражения. При указанном способе построения системы факультативных курсов материал каждого следующего этапа базируется не только на общеобязательном материале систематического курса, но и на материале факультативных курсов предыдущих лет обучения. Поэтому для успешного овладения материалом таких связанных одной идеей факультативных курсов учащемуся нужно изучать их с самого начала в течение нескольких лет.

Учащихся, с их несложившимися интересами и несформировавшимися потребностями нельзя ставить в жесткие рамки систем курсов; у них должна быть система выбора, возможность испытать свои интеллектуальные силы в нескольких кружках и факультативах, чтобы выбрать действительно тот, который более всего соответствует их индивидуальным особенностям и склонностям. Лишь в X классе, когда познавательные интересы и потребности учащихся в основном сформированы, целесообразно вводить факультативные курсы, рассчитанные на изучение в течении двух лет.

Таким образом, материал факультативных курсов должен базироваться на общеобразовательном материале систематического курса. Только факультативные курсы XI класса могут являться продолжением и развитием факультативных курсов X класса. При этом основная предварительная подготовка учащихся к изучению факультативных курсов будет заключаться в обеспечении прочного и осознанного усвоения всеми учащимися математических знаний, в формировании умений и навыков, предусмотренных программой систематического курса школьной математики.

Но в процессе проведения факультативных занятий по математике возникает потребность в проведении дополнительной подготовки учащихся к изучению материала факультативных курсов. Такая подготовка осуществляется на самих факультативных занятиях и предназначена для тех курсов, которые изучаются в этом же году, когда указанная подготовительная работа проводится.

Необходимость проведения на факультативных занятиях того или иного вида подготовительной работы следует из конкретных условий, сложившихся в данной группе факультатива по математике. Это прежде всего состав учащихся, уровень их математической подготовки и умственного развития.

Подготовительная работа эффективна, если она проводится в условиях дифференциации обучения с учётом индивидуальных особенностей личности обучаемых.

2. Организация классов с полным охватом учащихся

факультативами.

В X классах, имея достаточное число учащихся, желающих посещать факультативные занятия по математике, многие школы формируют класс с полным охватом учащихся факультативами по математике при строгом соблюдении принципа добровольности.

Это не класс с углубленным изучением математики, в котором математика изучается по особой программе, отличной от программы общеобразовательной школы. В математических классах обязательный курс математики изучается по программе обычного класса, а на изучение факультативных курсов отводится дополнительно 4 часа в неделю; обязательные и факультативные занятия проводит один учитель; часы факультативных занятий включены в расписание как обычные уроки.

Математический класс имеет перед группой факультатива, образованной из учащихся разных параллельных классов, ряд преимуществ. В таком классе учителю легко установить более тесную и естественную связь между факультативными курсами и обязательным курсом математики, непосредственно показать применение идей и методов, изученных в факультативном курсе, к решению многих задач обязательного курса математики. Подбор задач, решаемых на уроках, поможет при ведении факультативных курсов; на уроках же можно проводить, в подходящих случаях, подготовительную работу для обеспечения самостоятельности усвоения учащимися наиболее трудных и абстрактных понятий факультативного курса.

В математических классах в течение двух лет (X и XI классы), как показала практика, обычно не бывает отсева, тогда как во многих школах группы факультативов по параллелям уже к концу первого года обучения (X класс) значительно редеют.

Одной из причин отсева является то, что учащиеся групп факультативов не видят практического применения изученного материала факультативных курсов своей основной факультативной деятельности, не удовлетворяют своих практических потребностей.

Нельзя не учитывать и отрицательных сторон математических классов. В математические классы записываются, как правило, ученики, в свидетельстве об окончании неполной средней школы у которых по математике и физике, а также по другим предметам не ниже 4. Поэтому в математическом классе оказываются более сильные, более способные ученики, чем в параллельных нематематических классах, лишившихся благотворного влияния хорошо успевающих учащихся на слабоуспевающих.

Кроме того, в математических классах было отмечено неоправданно узкое увлечение учащихся математикой, что не способствует выполнению важной задачи школы — всестороннему развитию личности.

Опыт работы математических классов показал, что даже при имеющихся недостатках они являются оправдавшей себя формой целенаправленной подготовки учащихся и к полноценной трудовой деятельности, и к продолжению образования в высшей школе.

Но математические классы можно укомплектовать не в каждой школе, так как не всегда найдётся достаточное число желающих для укомплектования целого класса. В этих случаях педагогически целесообразно комплектование смешенных классов, т. е. классов, в которых первая половина класса (не менее 10 человек) изучает один факультатив, а вторая — другой. Например, такой класс мог бы быть гуманитарно-математическим. В таком X классе сохранится основной состав бывшего IX класса. «Математики» и «лирики» будут гармонично дополнять друг друга и положительно влиять друг на друга.

Опыт показал, что в математические классы наряду с сильными учащимися записывались и недостаточно подготовленные ученики. У таких учеников повышенный интерес к математике и потребность заниматься ею более углубленно возникли сравнительно поздно, к концу IX класса.

Как подтверждено психологическими исследованиями и опытом преподавания, среди таких учеников встречаются и довольно способные, талант которых проявляется ярко в X или XI классе. Многие из них, имея потребность в изучении математики, к концу XI класса добивались неплохих результатов.

Поэтому нельзя отказывать ученику, посещать математический класс, только на основании невысоких отметок за прошлый год. Ему нужно оказать помощь в удовлетворении возникшей потребности, в углубленном изучении математики.

Эта помощь будет заключаться в основном в различных видах индивидуальной работы, в том числе и подготовительной работы к усвоению изучаемого материала факультативных курсов и привитии навыков самостоятельного приобретения математических знаний.

3. Организация самообучения школьников с учётом

индивидуальных интересов и потребностей.

В дидактике установлено, что самостоятельная деятельность учащихся по приобретению новых знаний по собственной инициативе, сверх программы школьного предмета, возможна лишь при наличии серьёзного интереса к предмету, увлечения рассматриваемыми проблемами, переходящее в познавательную потребность приобретать сверхпрограмные знания в соответствии с индивидуальными интересами и потребностями.

С помощью анкет, в ходе личных бесед можно установить, почему тот или иной ученик посещает занятия кружка или факультатива. Для учителя полученные данные нужны для эффективного применения индивидуального подхода к школьникам во внеурочной работе, корректировки своей работы, направленной на развитие интереса учащихся в ходе внеурочных занятий. В противном случае первоначальный интерес к математике, не получая подкрепления и развития, гаснет и ученик прекращает посещать внеурочные мероприятия. Более того они перестают самостоятельно заниматься дома, фактически прекращают самообучение.

Самообразование школьника невозможно без его умения и желания работать с математической книгой.

Подбору математической литературы для самообучения учителю приходится уделять большое внимание.

Установлено, что учащиеся по-разному работают над книгой. Одни, которым не нравятся многословные учебники и пособия и предпочитают краткие дедуктивные доказательства, стараются быстрее пройти теоретический материал и приступить к решению задач. Другие больше уделяют внимания теоретическим вопросам и предпочитают книги с подробными выкладками, пояснениями, индивидуальными выводами, примерами.

С учётом избирательного отношения к математическим книгам можно рекомендовать для самообучения не одно учебное пособие, а несколько, чтобы ученики сами выбрали то, которое им больше подходит по их индивидуальным склонностям и способностям. Правда, учителю в этом случае труднее контролировать их самостоятельную работу над книгой и проводить консультации, Зато самообучение школьников будет более эффективным.

Большое значение для стимулирования самообучения имеет организация обзоров изученной учащимися математической литературы, её обсуждение на читательской конференции или в устных журналах. Обычно делается это так. Объявляется тема для обзора и рекомендуется литература.

Список литературы

помещается на стенде. Там же указывается расписание консультаций. Даётся время для подготовки, назначается время и место проведения.

Обзор литературы делают два-три ученика, они же отвечают на вопросы. Впрочем отвечать могут и присутствующие ученики и учитель, а так же дополнять или поправлять докладчиков. При этом возникают споры, выдвигаются гипотезы, находятся новые решения.

Приведём темы некоторых обзоров:

«Координаты и задание фигур на плоскости»

«Задачи на максимум и минимум»

«Применение математики для решения нематематических задач»

Для самостоятельного обучения важно воспитывать у учащихся потребность в самостоятельном поиске знаний и их приложении. Поэтому одной из задач является приобщение учеников к решению задач по своей инициативе, сверх школьной программы.

Одним из средств является математическая олимпиада. Школьники убеждаются, на собственном опыте, что, чем больше разнообразных задач они самостоятельно решают, тем значительнее их успехи и не только в школьной, но и в областной олимпиаде. Это служит дополнительным стимулом к самообучению

Одним из условий самообучения является умение ученика планировать свою самостоятельную внеурочную познавательную деятельность по приобретению знаний. Учитель помогает ему в составлении индивидуальных планов самообучения и их реализации.

Выяснив планы учащихся, учитель осуществляет индивидуально-групповое педагогическое руководство самообучением школьников, которое проводится в соответствующих направлениях:

— корректирование (уточнение, детализация) индивидуальных планов самообучения;

— подбор учебной, научно-популярной и научной литературы по математике для самостоятельного изучения;

— Более конкретное ознакомление каждого учащегося с предполагаемой дальнейшей деятельностью и уточнение места и значения математических знаний в этой деятельности;

— Проведение индивидуальных и групповых консультаций по вопросам самообучения;

— Оказание практической помощи учащимся и готовящимся к поступлению в вузы, где от абитуриентов требуется более углубленная математическая подготовка.

Чтобы педагогическое руководство самообучением школьников было эффективным, целесообразно осуществлять определённую дифференциацию, которая, по сути, будет индивидуально-групповой. Это обусловлено тем, что учащиеся по их познавательным интересам и практическим потребностям, которые хотят удовлетворить, занимаясь самообразованием, можно разделить на условные группы:

К первой группе можно отнести учащихся с ярко выраженной интеллектуальной потребностью в углубленном изучении математики, обусловленной стержневым познавательным интересом в области математики. Предполагаемая послешкольная деятельность их связана с серьёзным изучением математики либо на математических факультетах университетов, либо в технических вузах с углубленным изучением математики.

Во вторую группу целесообразно включить учеников, основные познавательные интересы которых находятся в области физики, техники, в естественнонаучной или производственной сфере, а углубленное изучение математики вызывается потребностями послешкольной деятельности (например, обучением в технических вузах общеинженерных профилей, на естественных факультетах университетов, в техникумах по специальностям, связанным с электроникой, робототехникой и т. д.).

Третью группу составляют школьники, познавательные интересы которых находятся в областях, не требующих углубленных математических знаний. Занятие математикой во внеурочное время у них обусловлено не потребностями в дальнейшей деятельности, а исключительно увлечением математикой, возникшим на уроках, любовью к математике как учебному предмету и сфере приложения интеллектуальных сил.

И наконец, в отдельную четвертую группу целесообразно объединить учащихся, познавательные интересы которых еще не сформировались, характер дальнейшей деятельности еще не определился, а внеурочные занятия математикой обусловлены различными, часто случайными мотивами.

Включение в ту или иную группу учитель осуществляет по результатам индивидуальных бесед с учащимися и их родителями, а также с помощью анкетирования.

Контроль над самообучением школьников можно осуществлять различными способами. Наиболее эффективный через конкурсы по решению задач и различные математические состязания, в том числе и межпредметного содержания. Конкурс желательно проводить в несколько заочных туров и заключительный очный. Решение задач участники конкурса могут давать любые, но за каждый способ решения одной и той, же задачи очки начисляются отдельно. Это поощряет поиски новых оригинальных путей решения задачи, использование теоретического материала из рекомендованных учителем по определенной теме математических книг.

Условия задач помещаются на стенде. Там же указываются конкурсные требования, сроки сдачи письменных работ, место и время обсуждения представленных решений.

Об эффективности самообучения учитель может составить себе представление по многим критериям. Приведём некоторые из них:

— повышение количества учащихся, изучающих дополнительную литературу;

— смещение стержневого познавательного интереса школьников в сторону математики;

— массовое применение в самостоятельных, контрольных и зачётных работах, при решении конкурсных и олимпиадных задач математических знаний, полученных в результате самообучения;

— широкое участие в различных формах математического образования в системе внешкольного обучения.

Такая информация поможет учителю своевременно вносить коррективы в свою работу по организации самообучения учеников, способствовать повышению самостоятельности и творческой активности школьников для получения сверхпрограмных математических знаний в соответствии с их индивидуальными интересами, потребностями, планами дальнейшей деятельности.

II. Развитие самостоятельности и активности учащихся на внеурочных занятиях.

Внеурочные занятия по математике призваны решить целый комплекс задач по углубленному математическому образованию, всестороннему развитию индивидуальных способностей школьников и максимальному удовлетворению их интересов и потребностей.

Для непрерывного обучения и самообразования важное значение имеют развитие самостоятельности и творческой активности учащихся и воспитание навыков самообучения по математике.

В психолого-педагогической литературе самостоятельность обычно понимается как способность личности к деятельности, совершаемой без вмешательства со стороны. Самостоятельность личности не выступает как изолированное качество личности, она тесно связана с независимостью, самокритичностью и самоконтролем, умеренностью в себе. Важной составной частью самостоятельности, как черты личности школьника является познавательная самостоятельность, которая трактуется как его готовность (способность, стремление) своими силами вести целенаправленную познавательно-поисковую деятельность.

Самостоятельная познавательная деятельность учеников может носить как характер просто воспроизведения, так и преобразовательный, творческий. При этом в применении к учащимся под творческой подразумевается такая деятельность, в результате которой самостоятельно открывается нечто новое оригинальное, отражающее индивидуальные склонности, способности и индивидуальный опыт школьника.

Хотя бывают случаи, когда деятельность учеников выходит за рамки выполнения обычных учебных заданий и носит творческий характер, а её результатом становится продукт, имеющий общественную ценность: оригинальное доказательство известной теоремы, доказательство новой теоремы, составление новой программы для компьютера и т. п.

Как правило, в учебной деятельности творчество проявляется в субъективном плане, как открытие нового для себя, нового в своём умственном развитии, имеющего лишь субъективную новизну, но не имеющего общественной ценности.

Творческий (продуктивный) и воспроизводящий (репродуктивный) характер самостоятельной деятельности связаны между собой. Воспроизводящая самостоятельная деятельность служит первоначальным этапом развития самостоятельности, этапом накопления фактов и действий по образцу, и имеет тенденцию к перерастанию в творческую деятельность. В рамках воспроизводящей деятельности уже имеют место элементы творчества. В свою очередь в творческой деятельности так же содержатся элементы действий по образцу.

В дидактике установлено, что развитие самостоятельности от творческой активности учащихся в процессе обучения математике происходит непрерывно от низшего уровня самостоятельности, воспроизводящей самостоятельности, к высшему уровню, творческой самостоятельности, последовательно проходя при этом определенные уровни самостоятельности.

Задача воспитания и развития самостоятельности личности в обучении заключается в управлении процессом перерастания воспроизводящей самостоятельности в творческую.

1. Система учебной работы по развитию самостоятельности и

творческой активности школьников.

Первый уровень — простейшая воспроизводящая самостоятельность. Особенно ярко проявляется этот уровень в самостоятельной деятельности при выполнении упражнений, требующих простого воспроизведения имеющих знаний, когда учащийся, имея правило, или образец, самостоятельно решает задачи, упражнения на его применении. Если же задача не соответствует образцу, то он решить ее не может и даже не предпринимает попыток, а чаще всего отказывается от решения под предлогом, что такие задачи ещё не решались.

Первый уровень прослеживается в учебно-познавательной деятельности многих учеников, приступивших к внеурочным занятиям. Поэтому задача учителя не в игнорировании его, полагая, что школьники, посещающие внеурочные занятия уже достигли более высокого уровня, а в обеспечении перехода всех учащихся на следующий уровень.

Второй уровень самостоятельности можно называть вариативной самостоятельностью, которая проявляется в умении из нескольких правил, определений, образцов рассуждений выбрать одно определенное и использовать его в процессе самостоятельного решения новой задачи. На данном этапе самостоятельности учащийся показывает умение производить мыслительные операции, такие как сравнение, анализ. Анализируя условие задачи, ученик перебирает имеющиеся в его распоряжении средства для её решения, сравнивает их и выбирает более действенное.

Третий уровень самостоятельности — частично поисковая самостоятельность. Самостоятельность ученика на этом уровне проявляется в умении из имеющихся у него правил и предписаний для решения задач определенного раздела математики:

— формировать обобщенные способы для решения более широкого класса задач, в числе и из других разделов математики;

— в умении осуществить перенос математических методов, рассмотренных в одном разделе, на решение задач из другого раздела или из смежных учебных предметов;

— в стремлении найти «собственное правило», прием, способ деятельности;

— в поисках нескольких способов решения задачи и в выборе наиболее рационального, изящного;

— в варьировании условия задачи и сравнении соответствующих способов решения.

В названных проявлениях самостоятельности присутствуют элементы творчества.

Ученик на этом уровне обладает относительно большим набором приёмов умственной деятельности — умеет проводить сравнение, анализ0 синтез, абстрагирование. В его деятельности значительное место занимает контроль результатов и самоконтроль. Он может самостоятельно спланировать и организовать свою учебную деятельность.

На внеурочных занятиях в X, а особенно в XI классах самостоятельность некоторых учащихся носит творческий характер, что находит выражение

— в самостоятельной постановке ими проблемы или задачи, в составлении плана её решения и отыскании способа решения;

— в постановке гипотез и их проверке;

— в проведении собственных исследований.

Поэтому целесообразно выделить высший, четвертый уровень самостоятельности — творческая самостоятельность.

В соответствии с выделенными уровнями осуществляется четыре этапа учебной работы. Каждый этап связан с предыдущим и последующим и должен обеспечивать переход школьника с одного уровня самостоятельности на следующий уровень.

Первый этап ставит целью выход учащегося на первый уровень самостоятельности.

На этом уровне учитель знакомит учащихся с элементарными формами познавательной деятельности, сообщает математические сведения, разъясняет, как можно было бы получить их самостоятельно.

С этой целью он использует лекционную форму обучения или рассказ, а затем организует самостоятельную деятельность учеников, состоящую в изучении доступного материала учебного пособия и решении задач, предварительно разработанных учителем в качестве примеров. Эта деятельность учителя и учащихся на занятиях соответствует аналогичной деятельности на уроках математики и довольно хорошо освещена в методической литературе.

На данном этапе учитель организует элементарную работу учащихся по математическому самообучению:

— просмотр математических телевизионных передач во внеурочное время;

— самостоятельное решение конкурсных задач из сборников, содержащих подобные решения или указания для контроля, причем с обязательным условием использования при решении некоторых из них знаний, полученных на внеурочных занятиях.

На втором этапе учебной работы преподаватель привлекает учащихся к обсуждению различных способов решения познавательной задачи и отбору наиболее рационального из них, поощряет самостоятельную деятельность учеников в сравнении способов.

Знакомит учащихся с общими и частными указаниями, содействующими самостоятельному выбору путей решения познавательной задачи с помощью уже изученных приёмов, способов и методов решения аналогичных задач.

На этом этапе учитель широко использует метод эвристической беседы, организует самостоятельное изучение учащимися нового материала по учебным пособиям, раскрывающим материал конкретно-индивидуальным способом и содержащим большое число примеров различной трудности.

На втором этапе продолжается работа по организации математического самообучения учащихся и руководству им. Ученики решают задачи из сборников конкурсных задач, готовятся к школьным математическим олимпиадам, читают доступную научно-популярную литературу, например из серии «Популярные лекции по математике».

Руководство самостоятельной деятельностью учащихся на этом этапе носит фронтально-индивидуальный характер: учитель даёт рекомендации по самообучению всем учащимся, но выполнение их не обязательно для всех; помощь преподавателя в организации математического самообучения учащихся носит индивидуальный характер.

Третий этап наиболее ответственный, так как именно на этом этапе должен произойти выход всех учащихся на основной уровень самостоятельности.

Здесь большое внимание уделяется:

— организации самостоятельного изучения учащимися дополнительной учебной, научно-популярной и научной математической литературы, сопровождаемого решением достаточного числа задач;

— подготовке рефератов и докладов по математике;

— творческому обсуждению докладов и сообщений на семинарах, организуемых на факультативе (постановка и обсуждение гипотез, задач-проблем, математических методов, возможных обобщений или приложений изученной теории);

— участию в школьном конкурсе по решению задач, в школьной, городской или районной олимпиаде по математике, в заочных олимпиадах и конкурсах;

— самообучению учащихся с учетом индивидуальных интересов и потребностей.

Например, в качестве рефератов могут быть предложены классические задачи древности: о квадрате круга, об удвоении куба, о трисекции угла. Примером приложения изученной теории может служить использование метода координат к решению геометрических задач. Как задача-проблема ставится вопрос о вычислении работы переменной силы.

На этом этапе учитель организует на занятиях:

— обобщающие беседы по самостоятельно изученному школьниками материалу;

— систематизирует знания учащихся; учит приёмам обобщения и абстрагирования;

— проводит разбор найденных учениками решений;

— показывает, как надо работать над задачей (все ли случаи рассмотрены, нет ли особых случаев, нельзя ли обобщить найденный способ, чтобы можно было применить его к целому классу задач и т. п.);

— учит выдвигать гипотезы, искать пути предварительного обоснования или опровержения их индивидуальным путём, а затем находить дедуктивные доказательства;

— с помощью проблемных вопросов создаёт дискуссионную обстановку, направляет ход дискуссии и подводит итоги и т. д.

Большое внимание уделяется индивидуальной работе с учащимися: оказание ненавязчивой помощи некоторым ученикам в поисках путей решения задачи, в подготовке к математическим олимпиадам, в подборе литературы для рефератов и их письменном оформлении, организации осуществлении математического самообучения.

На четвёртом этапе основной формой является индивидуальны работа с учащимися, дифференцируемая с учётом познавательных интересов и потребностей и профессиональной ориентацией каждого.

Самостоятельная работа школьника на этом этапе работы носит поисково-исследовательский характер и требует творческих усилий.

Учащиеся самостоятельно в течение сравнительно длительного срока решают задачи, сформулированные ими самими или выбранные из предложенных учителем.

Помощь преподавателя заключается в проведении индивидуальных консультаций, в рекомендации соответствующей литературы, в организации обсуждений найденного учеником доказательства и т. п.

На этом этапе проводят конкурсы по решению задач, самостоятельная подготовка победителей школьной математической олимпиады к районной (областной, всероссийской) олимпиаде (под руководством учителя); продолжается работа по самообучению

Наиболее глубоко и полно система учебной работы по развитию самостоятельности и творческой активности школьников реализуется при изучении факультативных курсов по математике.

2. Методические рекомендации по активизации внеклассной

работы.

Активизация внеклассной работы по математике признана не только возбуждать и поддерживать у учеников интерес к математике, но и желание заниматься ею дополнительно. Как под руководством учителя во внеурочное время, так и при целенаправленной самостоятельной деятельности по приобретению новых знаний, т. е. путём самообучения.

Конкурсы — одна из форм внеурочной работы, обладающей большим эмоциональным воздействием на учащихся:

«А ну-ка математики!»

Конкурс межпредметного содержания:

«А ну-ка математики»

«Математика вокруг нас»

Математические викторины:

«Что, где, почему?»

Математический утренник:

«В День знаний — мир математических знаний».

Математический вечер:

Математизация знаний в современном мире".

Математическая неделя:

«Знай и умей».

Математический КВН

Математическая эстафета.

Математический бой.

Математический бой абитуриентов.

Математический хоккей.

Массовые состязания школьников на занятиях математического кружка.

Математические игры с микрокалькулятором

Математические и логические игры на компьютере

Конкурс-состязание:

«Кто больше…»

Занятия семинары:

«Преобразование фигур на координатной плоскости»

«Площадь треугольника»

Занятия практикумы:

«Преобразование графиков функций и уравнений».

«Площадь треугольника, заданная координатами его вершин».

Заочные конкурсы по решению задач.

Математические сочинения:

«Прямая и её уравнения»

«Окружность и её уравнения»

«Эллипс и его уравнения»

«Гипербола и её уравнения»

Степанов В. Д. Активизация внеурочной работы по математике в средней школе.

Гусев В.А., Орлов А. И., Розенталь А. П. Внеклассная работа по математике в 6−8 классах.

Понтрягин Л. С. Знакомство с высшей математикой.

Окунев А. А. Спасибо за урок, дети.

Кордемский Б.А., Ахадов А. А. Удивительный мир чисел

Рыбников К. А. Профессия — математик.

Сефибеков С. Р. Внеклассная работа по математике