Помощь в написании студенческих работ
Антистрессовый сервис

Комплекс программ для проведения вычислительного эксперимента в двумерных задачах электростатики и дифракции на кольцевых вырезах круглого волновода

Диссертация: Комплекс программ для проведения вычислительного эксперимента в двумерных задачах электростатики и дифракции на кольцевых вырезах круглого волновода
ДиссертацияПомощь в написанииУзнать стоимостьмоей работы

В настоящей работе предложен принципиально новый подход к исследованию электростатических и дифракционных явлений. Этот подход позволяет применить к решению этих задач единообразный вычислительный алгоритмический аппарат. Развиваемый здесь численно-аналитический метод позволяет провести алгебраизацию и численное решение полученной системы СИУ прямыми методами. Т. е., прямыми в том смысле, что… Читать ещё >

Комплекс программ для проведения вычислительного эксперимента в двумерных задачах электростатики и дифракции на кольцевых вырезах круглого волновода (реферат, курсовая, диплом, контрольная)

Содержание

  • 1. Плоские задачи математической физики, сводящиеся к решению сингулярных интегральных уравнений и обзор методов их решения
    • 1. 1. Плоская задача электростатики
    • 1. 2. Плоская задача теории упругости
    • 1. 3. Плоская задача дифракции на кольцевых вырезах круглого волновода
    • 1. 4. Обзор некоторых аналитических методов решения задач дифракции на открытых системах
  • 2. Плоская задача электростатики проводников. Обоснование интегрального подхода и программная реализация
    • 2. 1. Формулировка задачи
    • 2. 2. Дискретизация задачи. Основные уравнения
    • 2. 3. Метод решения задачи
    • 2. 4. Реализация численного метода
    • 2. 5. Визуализация решения
  • 3. Дифракция пучка собственных волн круглого волновода на кольцевых соосных вырезах
    • 3. 1. Введение *
    • 3. 2. Формулировка задачи
    • 3. 3. Вывод сингулярных интегральных уравнений
    • 3. 4. Дискретизация модели
    • 3. 5. Реализация модели

Актуальность темы

.

Среди многих практически важных задач электродинамики можно выделить класс задач, в которых зависимостью от некоторой координаты трехмерного объекта можно пренебречь. В частности, это могут быть достаточно длинные цилиндрические структуры, являющиеся неотъемлемыми элементами конструкции антенных решеток, волноводов, резонаторов и т. п.

Такие задачи достаточно полно и вполне строго могут быть решены в рамках приближения двумерных моделей.

В связи с этим актуальной является проблема унификации различных программно технологических средств, для решения двумерных задач электродинамики на основе строгой теории и адекватных численных методов.

Актуальность таких исследований в значительной степени обусловлена их тесной связью с решением многих проблем технической физики. В частности, расчет замедляющих структур линейных резонансных ускорителей, содержащих волноведущие системы, основан на решении двумерных задачи дифракции и рассеяния собственных волн волновода на соосных кольцевых вырезах. При создании СВЧ приборов, с целью предупреждения и подавления электрического пробоя, всегда требуется уметь эффективно вычислять поля вблизи острых кромок и двугранных углов в резонансном диапазоне параметров поля и рассеивающей системы.

В настоящее время к наиболее употребительным аналитическим и численно-аналитическим методам исследования задач стационарной дифракции относятся методы, основанные на сведении исходных краевых задач к системе функциональных или интегральных уравнений типа Винера—Хопфа или сведении к граничной задаче Гильберта для кусочно-аналитической функции. Используемый при этом аппарат теории функции комплексного переменного и функционального анализа позволяет решать задачи, исследуемого класса, точно в рамках рассматриваемой физической модели. Однако сама физическая модель довольно часто содержит существенное упрощение, определяемою геометрией рассеивающей системы.

Так, эти методы эффективны при исследовании дифракционных явлений для структур с одиночной или периодически повторяющейся неоднородностью и малоэффективны при исследовании дифракции на структурах с конечным числом неоднородностей различного типа, а такие задачи нередки в практике СВЧ-приборостроения.

Несмотря на достигнутые успехи численного решения систем СИУ и доказательства сходимости решений, аппроксимирующих их СЛАУ [41−46, 108, 109] к точному решению, математическое обоснование численных методов решения ряда практически важных задач электродинамики, которые сводятся к системам сингулярных интегральных уравнений не всегда можно считать корректным, а часто такое обоснование просто отсутствует. К таковым можно отнести задачи дифракции и рассеяния электромагнитных волн на полуограниченных кусочно-однородных структурах открытого типа, рассеяние собственных волн на системе связанных резонаторов в волноведущих цилиндрических системах и др. Связано это с тем, что сингулярная часть таких уравнений, наряду с характеристической частью, определяемой ядром Коши, содержит слагаемое с ухудшенными свойствами гладкости [76, 77], когда сингулярность имеет место не только во внутренней точке промежутка интегрирования, но и на его концах. Для решения таких уравнений применение хорошо развитой теории полуобращения интегрального оператора не представляется столь же методически очевидным и обоснованным, как в случае решения полного сингулярного интегрального уравнения с гладкой частью и с характеристической частью в форме ядра Коши, поскольку именно и только, для последнего и используются формулы обращения, В связи с этим, регуляризация ядра и сведение сингулярных интегральных уравнений к системе интегральных уравнений Фредгольма, второго рода с хорошо развитой теорией и практикой их решения здесь оказывается невозможным.

К сказанному добавим, что математические модели, построенные на процедуре полуобращения интегрального оператора, оказываются неадекватными исходной физической модели в резонансном диапазоне.

Применение же таких точных методов, как метод Винера-Хопфа-Фока или метод задачи Римана-Гильберта, далеко не всегда оказывается рентабельным с точки зрения полученных результатов и приложенных усилий, так как требует проведения громоздких вычислений.

Таким образом, одной из актуальных проблем, является разработка математических моделей, максимально точно и полно учитывающих структурные особенности физических моделей и для которых численная реализация была бы гибкой к уже апробированным методам. При этом желательно, чтобы модели строились на основе методически простых и, в тоже время, аналитически строгих принципах, адекватно отражающих не только особенности электродинамических систем, но и специфику сингулярных интегральных уравнений.

В настоящей работе предложен принципиально новый подход к исследованию электростатических и дифракционных явлений. Этот подход позволяет применить к решению этих задач единообразный вычислительный алгоритмический аппарат. Развиваемый здесь численно-аналитический метод позволяет провести алгебраизацию и численное решение полученной системы СИУ прямыми методами. Т. е., прямыми в том смысле, что решается непосредственно та система СИУ, которая была выведена. Заметим, что наш подход не предусматривает какой бы то ни было предварительной (перед численной процедурой) обработки характеристических слагаемых систем СИУ, поэтому математическая модель оказывается адекватной всей задаче в целом.

Разработан универсальный программный комплекс для решения двумерных задач электростатики и дифракции, в котором последовательно, с необходимой подробностью описаны все этапы построения компьютерной модели. Аппроксимация функции плотности заряда по методу дискретных особенностей распространена на тела с ребрами. Анализ численных результатов свидетельствует об адекватности модели физическим представлениям. Для визуализации результатов распределения плотности заряда на системе проводников применена, реализованная в Delphi, технология перетекания цвета, позволяющая существенно более наглядно интерпретировать результаты вычислений. На основе идеологии парных интегральных уравнений и метода дискретных особенностей построена численно-аналитическая модель дифракции собственных волн круглого волновода на кольцевых соосных вырезах. На основе технологии, разработанной в 1 главе диссертации, создан пакет программ позволяющий эффективно вычислять амплитуду рассеянного поля с любой наперед заданной точностью. Физический анализ результатов свидетельствует об устойчивости вычислительной схемы и адекватности модели физическим представлениям. Предложенная технология компьютерного визуального моделирования показала высокую степень дружественности разработанного графического интерфейса и эффективность работы программного комплекса с большим числом входных параметров.

Показать весь текст

Список литературы

  1. Архангельский А.Я. Delphi 6. Справочное пособие — Бином- 2001 -1024с.
  2. Н.И. Лекции об интегральных преобразованиях. Харьков.: Изд. ХГУ, 1984.
  3. С.М. Тонкая несущая поверхность в дозвуковом потоке газа. М.: Наука, 1965. — 242с.
  4. С.М., Лифанов И. К. Некоторые сингулярные интегральные уравнения аэродинамики. // Дифференц. Уравнения.-1981.- T.XVII.- N9.- С. 1539−1547.
  5. С.М., Лифанов И. К. Численные методы в сингулярных интегральных уравнениях и их применение в аэродинамике, теории упругости, электродинамике. — М.: Наука, 1985. 253с.
  6. Л.А. Открытые резонаторы и открытые волноводы. -М.: Советское радио, 1966.
  7. Вайнштейн Л. А, Теория дифракции и метод факторизации. М.: Советское радио, 1966.
  8. Г. В. Журав С.М. Излучение из плоского волновода с фланцем. // Радиотехника и электроника.- 1976 Т.21- N7 — С. 13 901 395.
  9. Ф.Д. Краевые задачи. — М.: Наука, 1977.
  10. Ф. Д., Черский Ю. И. Уравнения типа свертки. М.: Наука, 1978.
  11. Ю.В. О парных рядах Фурье некоторых смешанных краевых задач математической физики. // Теория функций, функциональный анализ и их приложения. Харьков: Вища школа, 1882.—N38.- С. 15—18.
  12. Ю.В. О парных интегральных уравнениях, приводящих к сингулярному интегральному уравнению на системе отрезков. // Теория функций, функциональный анализ и их приложения. Харьков: Вища школа, 1982.-№ 40- С.33−36.
  13. Гандель Ю. В" Полянская Т. Е. Обоснование метода дискретных особенностей для систем сингулярных интегральных уравнений, к которым сводятся смешанные краевые задачи математической физики. // Харьковский Университет- Деп. Укр.- НИИНТИ- 1884 N720 -УК-84.
  14. Ю.В. Метод дискретных особенностей в задачах электродинамики. //Вопросы кибернетики. М.: Наука, 1986.- С. 166 183.
  15. Ю.В., Полянская Т. С. Математические вопросы метода дискретных зарядов. Учебное пособие. Изд. ХГУ, 1991.
  16. Ю.В., Полянская Т. С. О численном решении двумерных задач электростатики проводников // Вестн.Харьк.ун-та. Харьков, 1989-№ 334.- С.36−42.
  17. Ю.В., Еременко С. В., Полянская Т. С. Математические вопросы метода дискретных токов. Учебное пособие. Изд. ХГУ, 1992.
  18. Ю.В. Параметрические представления сингулярных интегральных преобразований и краевые задачи математической физики //Сб. Нелинейные краевые задачи математической физики и их приложения. Киев: Ин-т математики НАН Украины, 1995 — С. 65−66.
  19. Ю.В., Лифанов И. К. О приложении идей метода дискретных вихрей к задачам электродинимики // Научно-методические материалы по численным методам. М.: ВВИА им. проф.Н. Е. Жуковского, 1985. -C3−13.
  20. Ю.В., Сидельников Г. Л. Материалы 4-й международной Крымской конференции «СВЧ-техника и спутниковый прием». Метод дискретных особенностей в задаче дифракции на плоском волноводе. 1994.- Т. 1.- С.64—57.
  21. Ю.В., Сидельников Г. Л. Численно-аналитический подход в задаче дифракции электромагнитной волны на полуограниченном плоском волноводе с бесконечным фланцем.- Препринт. ХФТИ.— 1994.- 14с.
  22. Ю.В., Сидельников Г. Л. Об одном подходе к решению задачи дифракции на плоском волноводе с бесконечным фланцем. Доклады Академии Наук Украины.- 1995- N11- С. 18−20.
  23. Ю.В., Сидельников Г. Л. Математические модели для численного анализа дифракции на плоском волноводе с бесконечным фланцем.//Журнал Технической Физики 1995.- Т.65.- Вып.7.~ С. 143— 153.
  24. .А., Горностаева О. В. Проникновение длинноволнового электромагнитного излучения в плоский волновод с фланцем. // Журнал Технической Физики 1992 — Т.62 — Вып.5 — С.99−107.
  25. В. Гофман, А. Хомоненко Delphi 5. СПб.: БХВ — Санкт-Петербург, 2000.- 800 е.: ил.
  26. Д.Ж. Введение в фурье-оптику. Изд-во Мир, М, 1970.
  27. П.Г., Марков Е. П., Котенок О. А. Программирование в Delphi5. СПб.:БХВ — Санкт-Петербург, 2000. — 784 е.: ил.
  28. Е.М., Пименов Ю. В. Численный анализ дифракции радиоволн. М.: Радио и связь, 1982 184с.
  29. А.С., Кравцов В. В., Свешников А. Г. Математические модели электродинамики. — М.: Высшая школа, 1991- 224с.
  30. JI.B., Акилов Г. П. Функциональный анализ. — М.: Наука, 1984.
  31. Д., Кресс Р. Методы интегральных уравнений в теории рассеяния.
  32. М., Т. Гуч при участии Дж. Лема Delphi. Руководство разработчика: Пер с англ. К.: ВЕК+, М.:ЭНТРОП, М.:ДЕСС, 1999. -752с., ил.
  33. А.А. Квадратурные формулы для сингулярных интегралов / В кн.: Численные методы решения дифференциальных и интегральных уравнений и квадратурные формулы. М.: Наука, 1964 — С.64−74.
  34. М.Г. Системы интегральных уравнений на полупрямой с ядрами, зависящими от разности аргументов. УМН, 1858 — Т.13-N21(80), 3.
  35. Кэнту М. Delphi 4 для проффессионалов СПб: Издательство «Питер», 1999.- 1120 с.:ил3 8. Кэнту М. Delphi 6 для проффессионалов (+CD). -2002 1088с.
  36. Л. Теория волноводов. М.: Радио и связь, 1981 — 311 с.
  37. И.К., Полонский Я. Е. Обоснование численного метода дискретных вихрей решения сингулярных интегральных уравнений. //ПММ, 1975.- Т.39- N4.- С.742−746.
  38. И.К. О сингулярных интегральных уравнениях с одномерными и кратными интегралами типа Коши. // ДАН СССР, 1978.- Т.239-N2.- С.265−268.
  39. И.К. О методе дискретных вихрей. // ПММ. 1979.- Т.43.- N1 .-С.184−188.
  40. И.К. О численном решении сингулярных интегральных уравнений. //Дифференц. уравнения.- 1981.-T.XVII.-N12.
  41. И.К., Матвеев А. Ф. О сингулярном интегральном уравнении на системе отрезков. //Теория функций, функциональный анализ и их приложения. Харьков.: Вища школа, 1983- Вып. 40 — С. 104−110.
  42. И.К. Метод сингулярных интегральных уравнений и численный эксперимент. М.: ТОО «Янус», 1995.
  43. И.К., Тыртышников Е. Е. Теплицевы матрицы и сингулярные интегральные уравнения. // Вычислительные процессы и системы. /Под ред. Г. И. Марчука Вып. 7. — М.: Наука, 1990 — С.94−278.
  44. Л.Н., Просвирнин С. Л. Спектральные операторы рассеяния в задачах дифракции волн на плоских экранах. Киев: Наук. Думка, 1984.
  45. Люк К). Специальные математические функции и их аппроксимации-М.: Мир, 1980. «
  46. В.А., Сологуб В. Г. Возбуждение кольцевого волновода диполем. // Радиотехника Вып.1.- 1965- С.3−13.
  47. С.А. Расчет постоянных распространения Hoi-волны в кольцевом волноводе с конечной толщиной колец. //Радиотехника — Вып.2.— 1966.-С.88−92.
  48. Р., Ли С. Аналитические методы теории волноводов. М.: Мир, 1974.
  49. С.Г. Сингулярные интегральные уравнения. //УМН.- 1948-Т.З.- Вып. 3/25/.- С.29−112.
  50. Н.Н. Сингулярные интегральные уравнения. М.: Наука, 1968.
  51. З.Т. Численное исследование дифракции волн на цилиндрических структурах. — Киев: Наук. Думка, 1989.
  52. В.А. Электродинамическая теория полосково-щелевых структур СВЧ. Изд. Саратовского университета, 1991.
  53. А.Н. Автоматизация составления, решения и трансформации числовых задач. Актуальные проблемы информатики иинформационных технологий. Материалы IV-ой Тамбовской межвузовской научной конференции.- С.53−55.- 2000.
  54. А.Н. Визуальные модели двумерных задач электростатики. — М. :ВНТИЦ, 2002.- № 50 200 200 510.
  55. А.Н. Визуальные модели двумерных задач электростатики. //Компьютерные учебные программы и инновации. 2003 .-№ 3.
  56. А.Н. Пакет программ автоматизации составления, решения и трансформации числовых задач. М.: ВНТИЦ, 2002.- № 50 200 200 517.
  57. А.Н. Пакет программ автоматизации составления, решения и трансформации числовых задач. //Компьютерные учебные программы И инновации. 2003- № 4.-С.20−21.
  58. Е.Н., Фиалковский А. Т. Асимптотическая теория дифракции электромагнитных волн на конечных структурах. — М.: Наука, 1972.-204с.
  59. А.Ф., Уваров В. Б. Специальные функции математической физики. Под редакцией А. А. Самарского. М.: Наука, 1978 — 320с.
  60. В.В. Вариационные методы для внутренних задач электродинамики. М.: Наука — 1967 — 460с.
  61. Олвер Ф. Асимптотика и специальные функции. Под редакцией А. П. Прудникова. -М.: Наука, 1990.- 528с.
  62. В.В., Саврук М. П., Назарчук З. Т. Метод сингулярных интегральных уравнений в двумерных задачах дифракции. К.: Наук, думка, 1984.
  63. Н.Б. Приложения теории интегральных уравнений с логарифмическими и степенными рядами. — Казань- Изд-во Казанского университета, 1987.- 155с.
  64. Пресдорф 3. Некоторые классы сингулярных интегральных уравнений. -М.: Мир, 1979.-493с.
  65. И.М. Об одном классе сингулярных интегральных уравнений. //ДАН УССР.- 1948.- Т.59.- N8.- С.1403−1406.
  66. А.А., Гулин А.В.Численные методы. М.: Наука, 1989−432с.
  67. А.А. Введение в численные методы. М.: Наука, 1987 — 288с.
  68. Сван Т. Delphi 4. Библиотека разработчика: Пер с англ. К.: М.: СПб.: Диалектика, 1998 — 672 е.: ил. — Парал. тит. англ.
  69. Г. Ортогональные многочлены. М.: Физматгиз, 1962 — 500с.
  70. Справочник по специальным функциям / М. Абрамович, И. Стигал. — М.: Наука, 1979.-832с.
  71. Стивене. Delphi. Готовые алгоритмы ДМК, — 2001.- 384 с.
  72. Г. Л. Численный анализ дифракции на волноводе с бесконечным фланцем. Тезисы докладов 4-й международной конференции им. ак. Кравчука Н. Ф. Киев, 1995 — С. 220.
  73. Г. Л. Математическая модель для численного анализа дифракции электромагнитных волн на кольцевых вырезах цилиндрического волновода. Тезисы докладов 5-й международной конференции им. ак. Кравчука Н. Ф. Киев, 1996 — С. 293
  74. Г. Л., Немцев А. Н. Визуальное программирование задач электростатики. //Компьютерные учебные программы и инновации. -2003.- № 2, 3.- С.72−75, С. 72−76.
  75. В.Г. Об одном методе исследования задачи о дифракции на конечном числе лент, расположенных в одной плоскости. // Докл. АН СССР. Сер. А.- 1975.- С.550−564.
  76. С., Пачеко К. Borland Delphi 6. Руководство разработчика. Вильяме 2002 — 1120 с.
  77. Е. Введение в теорию интегралов Фурье. М.: Гостехиздат.-1948.
  78. Уфимц’ев П. Я. Метод краевых волн в физической теории дифракции. -М.: Изд-во Сов. Радио, 1962.
  79. Н.Н. Основы электродинамики. М.: Высшая школа, 1980— 399с.
  80. Фок В.А. О некоторых интегральных уравнениях математической физики. Математический сборник. -T.14(56)-N.l-2.- С.3−49 1944.
  81. X., Мауэ А., Вестпфаль К. Теория дифракция.- Пер. с нем. Изд-во „Мир“, М. 1864.
  82. А., Гофман В. Delphi 7. В подлиннике. -BHV-2003 1216 с.
  83. Н.А. Интегральные уравнения макроскопической электродинамики. Киев, — Наукова думка, 1986.
  84. Численные методы теории дифракции. Сб. статей. Пер. с англ. М.: Мир, 1982.- 200с. /Математика. Новое в зарубежной науке. Вып. 29./
  85. В.П. Метод задачи Римана—Гильберта в теории дифракции и распространения электромагнитных волн. — Харьков: Изд-во Харьк. ун-та, 1971.
  86. В.П., Кириленко А. А., Масалов С. А. Матричные уравнения типа свертки в теории дифракции. — Киев: Наукова Думка, 1984.-396с.
  87. В.П., Кириленко А. А., Рудь JI.A. Волноводные неоднородности. Киев: Наук, думка, 1986- 216с. /Резонансное рассеяние волн: в 2 Т.: Т.2./
  88. В.П., Кириленко А. А., Масалов С. А., Сиренко Ю. К. Дифракционные решетки. — Киев: Наук, думка, 1986.— 232с. /Резонансное рассеяние волн: в 2 Т.: Т.1./
  89. В.П., Литвиненко Л. Н., Масалов С. А., Сологуб В. Г. Дифракция волн на решетках. Харьков: Изд.-во Харьковского университета, 1973.-278с.
  90. В.П. Сумматорные уравнения в современной теории дифракции. -Киев: Наук. Думка, 1983−252с.
  91. Chu L. J, Journ. Appl. Phys.- 1940.- V.ll.- P.603.
  92. Elliot D. The classical collocation method for singular integral equations. SIAM J. Numer. Anal.- 1982.- V.19.- N2.- P. P 816−832.
  93. Elliot D. Rates of convergence for the method of classical collocation forлsolving singular integral equations. SIAM J. Numer. Anal 1984.- V.21.-N1.-P.P 136−148.
  94. Gandel Yu. V., Zaginailov G.I. A numerical method to solve wide wariety of diffraction problems. Proceedings ofISAP'92. V.I. Sapporo. Iapan-1992.-P.P 226−228.
  95. Gandel Yury, Mrozova Nataly Mathematical Models of Diffraction and Radiation Problems for Planar Waveguide- with Impedance Flange. Mathematical Methods in Electromagnetic Theory. MMET'96. Proceedings Lviv. Ukraine.- 10−13 September.-P.P. 88−91.
  96. Jones D.S. A simplifying technique in the solution of diffraction problems. Quart. J. Math.- 1962.-N2.-P. 189.
  97. Keller J.B. Geometrical theory of diffraction. Journ. Opt. Soc. Am.- 1956−52.-P. 116.
  98. Keller J.B. Journ. Opt. Soc. Am.- 52.- 116.- (1962).
  99. Kottler P. Ann. Phys. (4).- T1 457.- (1923).
  100. Lifanov 1,1» Lifanov I. K, Boundary value Problems and singular integral equations with one-dimentional and multiple integrals. Sov. J. Numer. Anal. Modelling. -1991.-V.6.-N1.-P.P. 43−60.
  101. Lifanov I.K. Singular Integral Equations and Discrete Vortices. Utrecht-1996.- 475p.
  102. Matsushima Aldra and Italtura Tokuya Numerical Analysis of Electromagnetic Scattering from Strip Gratings by Using Singular Integral Equations. // Зарубежная радиоэлектроника-N4- 1996 С. 37−66.
  103. Matsushima Akirft and Itakurft Tokuya Singular integral equation approach to electromagnetic scattering from a finite periodic array of conducting strips. // J. Electro. Waves Applic. Vol.5.- 1991- P.P. 5−562.
  104. Matsushima Akira and Itakura Tokuya Scattering of an arbitrary plane wave by an infinite strip grating loaded with a pair of dielectric slabs. // J. Electro. Waves Applic.-Vo 1.7.- 1993.-P.P 791−809.
  105. Meixner. J The behaviour of electromagnetic fields at edges. New York University Research Report. No. EM-72-(1954).
  106. Nemzev A.N., Sidelnikov G.L. Visual programming Tasks of an electrostatics. //The magazine Computing teaching programs and innovation. -2003.-№ 2.
  107. Noble B. The Wiener-Hopf Techniques. Pergamon.— London 1958.
  108. Rawlins A.D. and Meister E. Speck Diffraction by an Acoustically Transmissive or an Electromagnetically Dielectric half-plane. Mathematical Methods in the Applied Sciences.- Vol. 14.- P. 387−402 (1991).
  109. Seshadri S.R. IRE Transactions on microwave theory and techniques.-1962.-P.573−578
  110. Tab J, Park and Hyo J, Eom PROCEEDINGS OF ISAP'92. SAPPORO. JAPAN. An asymptotic Series Solution for the Flanged-Waveguide Radiation.- P. P 609−612.
  111. Winer N., Hopf E. Uber erne Klasse singularer Integralgleichungen. Berlin.- 1931.
  112. А.Н. Визуальные модели двумерных задач электростатики. //Компьютерные учебные программы и инновации. 2003- № 3-http://www.informika.ru/text/magaz/innovat/n32003/n32003.html
  113. А.Н. Пакет программ автоматизации составления, решения и трансформации числовых задач. //Компьютерные учебные программы и инновации. 2003 — № 4. http://www.informika.ru/text/magaz/innovat/ n42003/n42003 .html
  114. Г. Л., Немцев А. Н. Визуальное программирование задач электростатики. //Компьютерные учебные программы и инновации. -2003- № 2 http://www.ofap.ni/magazine/n22003/n2st.html#2
Заполнить форму текущей работой

Сессия? Спокойно!