Анализ накладных расходов

Лабораторная работаПомощь в написанииУзнать стоимостьмоей работы

Уравнение регрессии имеет вид: y= 1,165+ 0,097×1+0,001×2. Индекс корреляции ®=0,851 (табл.5). Коэффициент детерминации = 0,724. Следовательно, около 72% вариации зависимой переменной учтено в модели и обусловлено влиянием включенных факторов. Построить уравнение множественной регрессии только со значимыми факторами, рассчитать индекс корреляции R и оценить качество полученного уравнения регрессии… Читать ещё >

Анализ накладных расходов (реферат, курсовая, диплом, контрольная)

Министерство образования и науки Российской Федерации Федеральное агентство по образованию Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования Всероссийский заочный финансово-экономический институт Кафедра экономико-математических методов и моделей

Лабораторная работа

по эконометрике

Вариант 8

Липецк 2007

Анализ накладных расходов

По данным, представленным в табл. 1, исследуется зависимость между величиной накладных расходов 40 строительных организаций Y (млн. руб.) и следующими тремя основными факторами:

x1 — объемом выполненных работ, млн. руб.

x2 — численностью рабочих, чел.

x3 — фондом зарплаты, млн. руб.

Таблица 1


№	Накладные расходы, млн. руб.	Объем работ, млн. руб.	Численность рабочих, чел.	Фонд заработной платы рабочих, млн. руб.
	3,5	11,9		5,754
	4,0	12,1		5,820
	3,1	11,2		4,267
…	…	…	…	…
	1,6	7,4		1,570
	1,2	2,2		1,142
	1,5	2,6		0,429

Задание 1

1. Построить уравнение множественной регрессии в линейной форме с полным набором факторов, отобрать информативные факторы в модель по t-критерию для коэффициентов регрессии.

2. Построить уравнение множественной регрессии только со значимыми факторами, рассчитать индекс корреляции R и оценить качество полученного уравнения регрессии с помощью коэффициента детерминации.

3. Оценить статистическую значимость уравнения регрессии, используя критерий Фишера F (б=0,05) и статистическую значимость параметров регрессии, используя критерий Стьюдента.

4. Дать сравнительную оценку силы связи факторов с результатом с помощью коэффициентов эластичности, ви ?-коэффициентов.

5. Проверить выполнение предпосылок МНК, в том числе провести тестирование ошибок уравнения регрессии на гетероскедастичность.

Задание 1

С помощью инструмента Регрессия (Анализ данных в Excel) построим уравнение множественной регрессии в линейной форме с полным набором факторов:

Результат регрессионного анализа содержится в таблицах 2 — 4:

Таблица 2


Регрессионная статистика
Множественный R	0,866 358 078
R-квадрат	0,750 576 318
Нормированный R-квадрат	0,729 791 012
Стандартная ошибка	0,471 742 887
Наблюдения

Таблица 3. Дисперсионный анализ


	df	SS	MS	F	Значимость F
Регрессия		24,10 851 135	8,3 617	36,11 091	5,96E-11
Остаток		8,1 148 865	0,222 541
Итого		32,12

Таблица 4


	Коэффициенты	Стандартная ошибка	t-статистика
Y-пересечение	1,132	0,19 076	5,931 641 159
X1	0,060	0,2 727	2,184 222 962
X2	0,001	0,38	2,797 672 164
X3	0,103	0,5 294	1,942 314 668

Уравнение регрессии выглядит следующим образом:

y= 1,132+ 0,060x₁+ 0,001x₂+0,103x₃.

Для отбора информативных факторов в модель воспользуемся инструментом Корреляция (Excel).

Получим


	Y	X1	X2	X3
Y
X1	0,81 487 503
X2	0,739 480 383	0,688 804 335
X3	0,773 879 466	0,824 998 839	0,59 924 032

Анализ матрицы коэффициентов парной корреляции показывает, что накладные расходы имеют тесную связь с фондом заработной платы (r_yx₃=0,815), с объемом работ и с численностью рабочих. Однако факторы X₁ и X₃ тесно связаны между собой (r_yx₁_x₃=0,825), что свидетельствует о наличии мультиколлинеарности. Из этих двух переменных оставим в модели X₁ — объем работ.

Задание 2

С помощью инструмента Регрессия (Анализ данных в Excel) построим уравнение множественной регрессии только со значимыми факторами. Результат регрессионного анализа содержится в таблицах 5 — 8:

Таблица 5. Регрессионная статистика


Множественный R	0,851
R-квадрат	0,724
Нормированный R-квадрат	0,709 542 965
Стандартная ошибка	0,489 098 594
Наблюдения

Таблица 6. Дисперсионный анализ


	df	SS	MS	F	Значимость F
Регрессия		23,2 689 549	11,63 447 745	48,636	4,40607E-11
Остаток		8,851 045 097	0,239 217 435
Итого		32,12

Таблица 7


	Коэффициенты	Стандартная ошибка	t-статистика
Y-пересечение	1,165	0,196 970 572	5,914
X1	0,097	0,19 899 056	4,883
X2	0,001	0,390 527	2,848

Таблица 8. ВЫВОД ОСТАТКА


Наблюдение	Предсказанное Y	Остатки
	3,411	0,089
	3,092	0,908
	3,388	— 0,288
	2,781	— 0,081
	2,857	0,743
	2,849	— 0,149
	2,676	0,224
	1,743	— 0,143
	2,016	— 0,716
	2,410	0,090
	2,307	— 0,207
	2,289	0,111
	2,363	— 0,363
	2,692	— 0,192
	1,971	— 0,171
	3,229	— 0,429
	4,562	— 0,562
	4,839	— 0,939
	4,242	0,458
	3,774	1,026
	3,779	0,521
	3,667	— 0,167
	3,473	— 0,473
	3,577	0,023
	3,298	0,002
	3,399	— 0,499
	3,298	— 0,198
	3,646	— 0,846
	3,118	0,382
	3,685	0,915
	2,800	0,700
	2,919	— 0,019
	2,829	— 0,129
	2,764	0,036
	2,578	0,422
	2,395	0,505
	2,136	0,264
	2,061	— 0,461
	1,559	— 0,359
	1,530	— 0,030

Уравнение регрессии имеет вид: y= 1,165+ 0,097x₁+0,001x₂. Индекс корреляции ®=0,851 (табл.5). Коэффициент детерминации = 0,724. Следовательно, около 72% вариации зависимой переменной учтено в модели и обусловлено влиянием включенных факторов.

Задание 3

Проверку значимости уравнения регрессии произведем на основе критерия Фишера. Значение F-критерия Фишера находится в таблице 6 и равен 48,636. Табличное значение при б=0,05 и k₁=2, k₂=37 составляет 3,252. Поскольку F_рас› F_табл, то уравнение регрессии следует признать адекватным.

Значимость коэффициентов уравнения регрессии оценим с использованием t-критерия Стьюдента. Расчетные значения для a₁ и a₂ приведены в таблице 7 и равны 4,883 и 2,848. Табличное значение найдем с помощью функции СТЬЮДРАСПОБР при б=0,05 и k=37. Оно составляет 2,026. Т.к. расчетные значения больше табличного, то коэффициенты уравнения регрессии значимы.

Задание 4

Коэффициент эластичности рассчитывается по формуле:

в_j=

?_j=в_j/R²

Таблица 9


№	Накладные расходы	Объем работ	y-yср	(y-yср)²	x-xср	(x-xср)²	(y-yср)*(x-xср)
	Y	X1
	3,5	11,9	0,55	0,303	0,04	0,002	0,022
		12,1	1,05	1,103	0,24	0,058	0,252
	3,1	11,2	0,15	0,023	— 0,66	0,436	— 0,099
	2,7	10,8	— 0,25	0,062	— 1,06	1,124	0,265
	3,6	11,7	0,65	0,423	— 0,16	0,026	— 0,104
	2,7	11,8	— 0,25	0,062	— 0,06	0,004	0,015
	2,9	9,8	— 0,05	0,002	— 2,06	4,244	0,103
	1,6	2,8	— 1,35	1,823	— 9,06	82,084	12,231
	1,3	5,9	— 1,65	2,723	— 5,96	35,522	9,834
	2,5	8,7	— 0,45	0,203	— 3,16	9,986	1,422
	2,1	7,6	— 0,85	0,722	— 4,26	18,148	3,621
	2,4	7,3	— 0,55	0,303	— 4,56	20,794	2,508
		7,9	— 0,95	0,903	— 3,96	15,682	3,762
	2,5	8,9	— 0,45	0,203	— 2,96	8,762	1,332
	1,8	5,4	— 1,15	1,323	— 6,46	41,732	7,429
	2,8	10,2	— 0,15	0,023	— 1,66	2,756	0,249
		25,1	1,05	1,103	13,24	175,298	13,902
	3,9	22,7	0,95	0,903	10,84	117,506	10,298
	4,7	20,3	1,75	3,063	8,44	71,234	14,770
	4,8	19,9	1,85	3,423	8,04	64,642	14,874
	4,3	18,2	1,35	1,823	6,34	40,196	8,559
	3,5	17,3	0,55	0,303	5,44	29,594	2,992
		16,5	0,05	0,003	4,64	21,530	0,232
	3,6		0,65	0,423	5,14	26,420	3,341
	3,3	17,1	0,35	0,123	5,24	27,458	1,834
	2,9	16,2	— 0,05	0,002	4,34	18,836	— 0,217
	3,1	17,3	— 0,15	0,023	5,44	29,594	— 0,816
	2,8	16,3	— 0,15	0,023	4,44	19,714	— 0,666
	3,5	12,9	0,55	0,303	1,04	1,082	0,572
	4,6	13,8	1,65	2,723	1,94	3,764	3,201
	3,5	10,1	0,55	0,303	— 1,76	3,098	— 0,968
	2,9	10,9	— 0,05	0,002	— 0,96	0,922	0,048
	2,7	11,4	— 0,25	0,062	— 0,46	0,212	0,115
	2,8	11,3	— 0,15	0,023	— 0,56	0,314	0,084
		8,7	0,05	0,003	— 3,16	9,986	— 0,158
	2,9		— 0,05	0,002	— 1,86	3,460	0,093
	2,4	5,2	— 0,55	0,303	— 6,66	44,356	3,663
	1,6	7,4	— 1,35	1,823	— 4,46	19,892	6,021
	1,2	2,2	— 1,75	3,063	— 9,66	93,316	16,905
	1,5	2,6	— 1,45	2,103	— 9,26	85,748	13,427
		474,4	-0,3	32,12		1149,52	154,95
ср.	2,95	11,86	-0,0075

Тогда Э₁(для X₁)=0,097*11,86/2,95=0,391

в₁=0,097*5,43/0,82=0,581

?₁=0,806*0,581/0,724=0,647.

При изменении объема работ на 1% накладные расходы изменятся на 39%.При увеличении объема работ на 5,43 млн руб. накладные расходы увеличатся на 476 тыс. руб. (0,581*0,82). Доля влияния объема работ в суммарном влиянии всех факторов составляет 64,7%.

Таблица 10


№	Накладные расходы	Численность рабочих	y-yср	(y-yср)²	x-xср	(x-xср)²	(y-yср)*(x-xср)
	Y	X2
	3,5		0,55	0,303	411,28	0,092	226,201
			1,05	1,103	106,28	1,216	111,589
	3,1		0,15	0,023	451,28	0,001	67,691
	2,7		— 0,25	0,062	— 59,73	0,004	14,931
	3,6		0,65	0,423	— 69,73	0,179	— 45,321
	2,7		— 0,25	0,062	— 85,73	0,004	21,431
	2,9		— 0,05	0,002	— 66,73	0,000	3,336
	1,6		— 1,35	1,823	— 293,73	3,322	396,529
	1,3		— 1,65	2,723	— 318,73	7,412	525,896
	2,5		— 0,45	0,203	— 209,73	0,041	94,376
	2,1		— 0,85	0,722	— 205,73	0,522	174,866
	2,4		— 0,55	0,303	— 195,73	0,092	107,649
			— 0,95	0,903	— 181,73	0,815	172,639
	2,5		— 0,45	0,203	26,28	0,041	— 11,824
	1,8		— 1,15	1,323	— 315,73	1,749	363,084
	2,8		— 0,15	0,023	396,28	0,001	— 59,441
			1,05	1,103	292,28	1,216	306,889
	3,9		0,95	0,903	751,28	0,815	713,711
	4,7		1,75	3,063	424,28	9,379	742,481
	4,8		1,85	3,423	38,28	11,714	70,809
	4,3		1,35	1,823	191,28	3,322	258,221
	3,5		0,55	0,303	169,28	0,092	93,101
			0,05	0,003	65,28	0,000	3,264
	3,6		0,65	0,423	114,28	0,179	74,279
	3,3		0,35	0,123	— 144,73	0,015	— 50,654
	2,9		— 0,05	0,002	24,28	0,000	— 1,214
	3,1		— 0,15	0,023	— 162,73	0,001	24,409
	2,8		— 0,15	0,023	238,28	0,001	— 35,741
	3,5		0,55	0,303	60,28	0,092	33,151
	4,6		1,65	2,723	491,28	7,412	810,604
	3,5		0,55	0,303	19,28	0,092	10,601
	2,9		— 0,05	0,002	56,28	0,000	— 2,814
	2,7		— 0,25	0,062	— 68,73	0,004	17,181
	2,8		— 0,15	0,023	— 118,73	0,001	17,809
			0,05	0,003	— 58,73	0,000	— 2,936
	2,9		— 0,05	0,002	— 336,73	0,000	16,836
	2,4		— 0,55	0,303	— 149,73	0,092	82,349
	1,6		— 1,35	1,823	— 409,73	3,322	553,129
	1,2		— 1,75	3,063	— 406,73	9,379	711,769
	1,5		— 1,45	2,103	— 467,73	4,421	678,201
			-0,3	32,12	0,00	67,03	7289,068
ср.	2,95	568,725	-0,0075

Тогда Э₂=0,001*568,725/2,95=0,214

в₂=0,001*276,6/0,82=0,339

?₂=0,744*0,339/0,724=0,348.

При изменении численности рабочих на 1% накладные расходы изменятся на 21%. При увеличении численности рабочих на 277 человек накладные расходы увеличатся на 280 тыс. руб. (276,6*0,82). Доля влияния численности рабочих в суммарном влиянии всех факторов составляет 35%.

Задание 5

Проверим выполнение предпосылок МНК:

· Отсутствие автокорреляции Отсутствие автокорреляции проверяется по d-критерию Дарбина — Уотсона:

d=1,46 (d₁=1,45 и d₂=1,59).

Следовательно возникает неопределенность,

r=0,73 (r_табл=0,851), следовательно автокорреляция отсутствует.

· Случайный характер остатков.

Случайный характер остатков проверяется по графику. Как видно из графика в расположении точек E_i нет направленности, следовательно, E_i — случайные величины и применение МНК оправдано.

· Средняя величина остатков или математическое ожидание равно нулю.

Так как расположение остатков на графике не имеет направленности, то они независимы от значений фактора x₁.

· Остатки подчиняются нормальному закону распределения.

· Проверка гомоскедастичности остатков:

Гомоскедастичность остатков проверяется по тесту Голдфельда — Кванта.

1) Ранжируем наблюдение в порядке возрастания х. Делим их на две группы: с большим и меньшим x и для каждой группы определяем уравнение регрессии.

Получаем следующие уравнения y=0,84+0,16x₁+ 0,0006x₂ и y=1,996+0,05x₁+ 0,001x₂

Рассчитываем остаточные суммы квадратов для каждой регрессии.

Вычисляются Fраспределения.

Fнабл.=S_2y/S_1y или Fнабл.= S_1y/S_2y из условий, что в числителе должна быть большая сумма квадратов.

Fнабл. = S_2y/S_1y =2,67

Производится сравнение Fнабл. и Fтабл.

2,06<2,67(при k₁=40, k₂=18, б=0,05) следовательно, гетероскедастичность имеет место.

Показать весь текст

Заполнить форму текущей работой