Актуальность проблемы. Тема данной диссертационной работы посвящена проблеме прогноза условий распространения радиоволн (РРВ) сантиметрового (3. 30 ГГц) и дециметрового (300 МГц. 3 ГГц) диапазонов. В настоящее время эти диапазоны используются для работы большинства радиотехнических систем (РТС): систем наземной связи (радиорелейных линий, радиостанций, телевизионных передатчиков, базовых станций сотовой связи), систем спутниковой и космической связи, систем радиолокации и радионавигации.
Качество работы наземных РТС всё больше зависит от условий РРВ, в частности, от характера многолучёвости, который, в свою очередь, определяется свойствами среды распространения. К среде распространения относятся атмосфера, неоднородности которой оказывают прямое влияние на процесс РРВ, и подстилающая поверхность (верхний слой земной коры), которая характеризуется геометрическими параметрами и комплексной диэлектрической проницаемостью.
Чтобы наилучшим образом спроектировать РТС или грамотно изменить её параметры, необходим прогноз тех характеристик радиоволн, которые влияют на основные параметры принимаемых радиосигналов. Это: полные потери на трассе, определяющие ослабление радиосигналауглы прихода радиоволн, дающие пеленг на источник, и групповое время запаздывания, по которому оценивается задержка радиосигнала.
В настоящее время существуют системы прогнозирования двух видов: долговременного и кратковременного прогнозирования. Первые по своей сути являются статистическими и поэтому предназначены лишь для оценки среднего значения и дисперсии множителя ослабления. Эти данные полезны на этапе проектирования систем и сетей, а также для разработки стратегии их использования.
Системы кратковременного (оперативного) прогнозирования предназначены для оценки ожидаемых характеристик поля на конкретной трассе при определённом состоянии среды, в которой происходит РРВ. Поэтому такие системы являются детерминированными и используются, в основном, для адаптации РТС к изменяющимся условиям на трассе. Наиболее совершенной системой такого типа является Advanced Refractive Effects Prediction System 7.
АКЕР8) [1]. Вычисление ожидаемых характеристик электромагнитной волны заданной частоты здесь производится с помощью комбинирования лучевых методов и методов численного решения двумерного параболического волнового уравнения (ПУ), которое является малоугловой аппроксимацией уравнения Гельмгольца. Поэтому основным назначением такой системы является прогнозирование величины множителя ослабления над морем.
В Томском государственном университете систем управления и радиоэлектроники (ТУСУР) также был разработан макет системы оперативного прогнозирования характеристик радиоволн над морем, основанный примерно на тех же принципах, которые используются в АКЕРБ, правда, с меньшим использованием существующих баз данных [2].
В России отдельные вопросы использования численного решения двумерного ПУ для оперативного прогнозирования рассматривались в ИРЭ РАН, ТУСУР, МГТУ им. Н. Э. Баумана [3], МГУ им. М. В. Ломоносова, МПГУ, ЯГУ им. П. Г. Демидова и некоторых других организациях.
Ещё больше потребность в подобных системах прогнозирования для сухопутных РТС, но здесь возникает ряд новых проблем.
Во-первых, на суше, в отличие от моря, практически отсутствуют протяжённые плоские участки земной поверхности, из-за чего приходится учитывать эффекты затенения, что в итоге делает применение лучевых методов чрезвычайно трудоёмким. Более предпочтительным является использование для расчётов ПУ.
Во-вторых, на суше уже нельзя пренебрегать изменениями свойств среды по горизонтали поперёк трассы, поэтому приходится решать трёхмерное ПУ [4]. Это требует модификации методов, традиционно используемых для численного решения двумерного ПУ, включая и разработку новых способов введения граничных условий (ГУ).
В-третьих, над сушей не всегда можно игнорировать эффект преобразования поляризации поля при РРВ. В итоге на несколько порядков увеличиваются вычислительные затраты как за счёт введения новой координаты, так и за счёт необходимости параллельного вычисления двух поляризационных компонентов поля.
В-четвёртых, в связи с увеличением размерности области расчёта возрастают требования к аппаратуре сбора и подготовки данных о текущем состоянии среды вблизи трассы РРВ.
И, наконец, состояние среды довольно быстро и случайным образом изменяется во времениболее того, оценка этого состояния, как и сами вычисления, проводятся с ошибками, поэтому возникает совершенно новая проблема — разработка численного метода совместного расчёта значений стабильной (детерминированной) составляющей поля и статистических характеристик его случайной составляющей. Пока имеются лишь единичные попытки подступиться к решению этой проблемы.
Всё это свидетельствует о высокой потребности в системах прогнозирования для повышения эффективности использования РТС различного назначения.
Целью диссертационной работы является теоретическое и экспериментальное обоснование принципов построения системы оперативного прогнозирования трёхмерного поля СВЧ радиоволн над неровной земной поверхностью в неоднородной тропосфере. Для этого требуется провести:
• выбор и обоснование моделей среды распространения (учёт коэффициента преломления тропосферы, диэлектрической проницаемости подстилающей поверхности, её рельефа);
• анализ существующих численных методов решения волновых уравнений и методов их комбинирования;
• анализ существующих численных методов решения параболического уравнениявыбор и обоснование набора численных методов для системы прогнозирования;
• анализ существующих средств программирования и аппаратных реализаций вычислителейвыбор программно-аппаратных средств для реализации вычислительных алгоритмов;
• непосредственно написание программы и сборка вычислителя, оформление соответствующей документации (инструкций);
• комплексные экспериментальные исследования, направленные на: оценку возможностей различных средств получения информации о текущем состоянии средыэкспериментальную проверку возможностей системы прогнозирования по результатам измерений характеристик радиоволн на выбранных трассах.
Научная новизна работы заключается в следующем.
1. Впервые для приземного слоя атмосферы (до 200 м) построена экспериментально обоснованная модель показателя преломления [5], описывающая закономерности его изменений по высоте и по времени суток не только для среднего высотного профиля, но и для случайных вариаций. Показано, что суточную зависимость среднего значения показателя преломления можно аппроксимировать рядом Фурье, используя пять гармоник с ошибкой порядка (10. 20)%, а такую же зависимость для среднеквадратического отклонения — с помощью семи гармоник с ошибкой (20. 30)%. Используя собственные векторы ковариационной матрицы, показано, что высотные случайные вариации показателя преломления можно представить суммой двух детерминированных слагаемых с ошибкой порядка 1%- случайные вариации высотного градиента показателя преломления — в виде подобной суммы трёх детерминированных слагаемых с ошибкой около 5%. '.
2. Найдено простое конформное отображение (разложение по комплексным экспонентам), позволяющее с помощью ряда Фурье пересчитать одномерный профиль высот рельефа местности в соответствующие высотные профили диэлектрической проницаемости атмосферы, при этом на рельеф накладывается ограничение малости углов наклона [6]. Использование конформного преобразования координат позволяет сохранить структуру уравнения Гельмгольца и, значит, применить уже освоенные численные методы его решения.
3. Впервые проведено сравнение влияния рельефа местности и неоднородностей тропосферы на характеристики радиоволны в пункте приёма [7].
4. Найден простой способ (в элементарных функциях) синтеза безусловно устойчивого рекурсивного фильтра сравнительно небольшого порядка, аппроксимирующего с заданной ошибкой трансверсальный фильтр, который является оператором прозрачного дискретного граничного условия для двумерного параболического уравнения, сведённого к разностному в соответствии со схемой Кранка-Николсон [8]. Найденный способ позволяет численно находить решение параболического уравнения в ограниченной области, совпадающее с заданной ошибкой с решением, полученным для неограниченной (со стороны открытой границы) области. При этом сложность найденного алгоритма является линейной против квадратичной сложности точного алгоритма (дискретная свёртка).
5. С помощью функций Грина на примере решения параболического уравнения методом преобразования Фурье обоснована (разд. 2.7) эмпирическая методика использования «окон» (Хэмминга, Кайзера и т. п.), предназначенных для ослабления высокочастотных пульсаций при вычислении спектра дискретных сигналов (эффект Гиббса).
6. Впервые сделано сравнение (глава 4) расчётных и экспериментально полученных импульсных характеристик канала РРВ в трёхсантиметровом диапазоне длин волн в полосе частот 320 МГц (разрешение по времени -3. 6 нс).
Практическая значимость.
В результате выполнения диссертационной работы фактически был создан макет системы оперативного прогнозирования поля СВЧ радиоволн над неровной земной поверхностью в неоднородной тропосфере, испытания которого показали возможность создания такой системы и определили пути её реализации в рамках опытно-конструкторской работы.
На защиту выносятся следующие положения:
1. Если углы наклона земной поверхности малы, то представление её профиля в виде ряда Фурье позволяет использовать простую процедуру построения криволинейной расчётной сетки и, в конечном итоге, задачу расчёта поля в однородной атмосфере над неровной поверхностью земли формально преобразовать в задачу расчёта поля над плоской землёй, но в неоднородной атмосфере.
2. При расчёте характеристик СВЧ радиоволн на открытых сухопутных трассах протяжённостью до (20. 30) км можно не учитывать те неоднородности индекса преломления атмосферы, горизонтальные размеры которых хотя бы на порядок меньше длины трассы.
3. При решении двумерного параболического уравнения по схеме Кранка-Николсон наиболее экономная реализация дискретного нелокального граничного условия заключается в совместном использовании двух фильтров: трансверсального для ближней зоны и рекурсивного для дальней, при этом импульсная характеристика последнего может быть задана в явном виде как сумма кратных экспонент.
4. При решении двумерного параболического уравнения методом дискретного преобразования Фурье приближённая реализация дискретного нелокального граничного условия не требует увеличения вычислительных затрат и сводится к совместному применению двух специально подобранных оконных функций — в пространственной и частотной областях.
5. Для аппроксимации случайной составляющей высотного профиля индекса преломления в приземном слое атмосферы до 200 м достаточно суммы двух детерминированных функций со случайными амплитудами, при этом относительная среднеквадратическая ошибка (СКО) имеет порядок 1%- для вариаций его высотного градиента — суммы трёх функций при СКО в единицы процентов.
Обсуждение результатов работы и публикации.
Материалы диссертации обсуждались на Всероссийских научно-технических конференциях студентов, аспирантов и молодых учёных «Научная сессия ТУ СУР» (г.Томск, 2006, 2006 и 2010 годы) — на ХЫУ Международной научной студенческой конференции «Студент и научно-технический прогресс», г. Новосибирск, 2006 г., а также на объединённом научном семинаре кафедры и НИИ РТС ТУ СУР.
По теме диссертации опубликовано 8 работ, из них 3 статьи в рецензируемых журналах из перечня ВАК.
Личный вклад автора.
Публикации, составляющие основу диссертационной работы, выполнены большей частью в соавторстве с научным руководителем. Постановка задач и определение методов их решения принадлежат руководителю, решение и анализ результатов — по большей части автору.
Экспериментальные данные измерений высотных профилей метеорологических параметров тропосферы, проведённых в 2001 г. в IRCTR (TU Delft, the Netherlands), были предоставлены автору в 2005 г. Автором выполнены статистическая обработка полученных данных и синтез модели поля коэффициента преломления (приложение А).
Эксперименты по измерению частотных характеристик канала РРВ в трёхсантиметровом диапазоне длин волн и привязному аэрологическому зондированию проводились в окрестности г. Томска в 2010 — 2011 гг. Автор принял участие в некоторых из этих экспериментов, а также выполнил обработку и анализ результатов, относящихся к теме диссертации (глава 4).
Структура и краткое содержание работы.
Во введении обоснована актуальность выбранной темы, определены цель и задачи исследованияизложены новые научные результатывыдвинуты положения на защитупредставлены структура и краткое содержание работы.
Первая глава — это аналитический обзор.
В первом разделе дан исторический обзор существующих систем прогнозирования поля СВЧ радиоволн. Показано, что задача численного решения двумерного параболического уравнения хорошо исследована и внедрена в системы прогнозирования в США [1, 10, 11,12] и в России [2].
Во втором разделе сделан обзор численных методов решения волновых уравнений. Показано, что наибольшее практическое применение нашёл метод параболического уравнения, который является коротковолновым асимптотическим приближением к волновому уравнению.
В третьем разделе рассматриваются малоугловое ПУ и его широкоугольные варианты.
В следующих двух разделах показываются особенности численных методов решения ПУ в пространственной и частотной областях.
В шестом разделе рассматривается метод расщепления, позволяющий приближённо раздельно учитывать эффекты рефракции и дифракции, возникающие при наличии неоднородностей показателя преломления тропосферы. Типичные значения индекса преломления N нижнего слоя тропосферы для СВЧ радиоволн невелики (250. 400Л^-единиц), что и позволяет использовать этот метод.
В последнем разделе обсуждаются задачи исследований, направленных на разработку более точных методов введения граничных условий.
Вторая глава посвящена проблеме постановки ГУ при численном решении двумерного ПУ. Это условия импедансного типа на неровной поверхности рельефа и прозрачные граничные условия на открытой границе области расчёта.
В первом разделе рассмотрен известный метод учёта рельефа местности с помощью представления трассы в виде кусочно-линейных функций.
Во втором разделе изложен разработанный автором простой метод приближённого построения криволинейной системы координат (сетки) для учёта рельефа местности с малыми углами наклона.
В третьем разделе проведён сравнительный анализ результатов расчётов с использованием двух методов, изложенных в первом и во втором разделах второй главы.
Четвёртый раздел посвящён сравнению влияния неоднородностей тропосферы и неровностей земной поверхности на характеристики поля СВЧ радиоволн. Показано, что даже если земная поверхность является слабошероховатой (среднеквадратическое отклонение (СКО) высот 6 см), её влияние на характеристики поля сопоставимо с влиянием неоднородностей индекса преломления тропосферы, СКО которого на два порядка превышает реально наблюдаемые значения (9−11 Ж-единиц). То есть на коротких трассах прямой видимости (20. 30) км и при малых углах рассеяния (до 10. 15°) можно не учитывать влияние случайных неоднородностей индекса преломления тропосферы (для диапазона частот 100 МГц. 30 ГГц).
В пятом разделе проводится оптимизация параметров искусственных поглощающих слоёв, размещаемых на краях расчётной сетки, граничащих со свободным пространством. При использовании любого локального ГУ (обычно это условие Дирихле) возникают нежелательные отражения от такой границы. Роль этого слоя такая же, как роль поглощающего покрытия в безэховой камере.
Показано, что эмпирическая методика поглощающих слоев достаточно эффективна (эффективность более 80%) для численного решения ПУ на расстояние в 1000 и более шагов от источника при условии оптимального выбора функции поглощения и толщины слоя.
Шестой и седьмой разделы посвящены проблеме постановки прозрачных дискретных ГУ, которые являются нелокальными, и для ПУ, видимо, впервые были исследованы М. Эрхардтом (Matthias Ehrhardt) [28, 29, 30].
В шестом разделе автором разработан менее трудоёмкий алгоритм учёта прозрачной границы при численном решении двумерного ПУ по известной схеме Кранка-Николсон. Это позволяет с достаточной точностью (единицы или даже доли децибел) рассчитать поле в ограниченной области с количеством операций 0(N), где N — количество шагов при пошаговой процедуре численного решения ПУ.
В последнем разделе второй главы поставлено прозрачное дискретное граничное условие для двумерного ПУ, решаемого методом преобразования Фурье. Найдено точное решение поставленной задачи через спектр Фурье матрицы Грина.
Третья глава посвящена разработке макета системы оперативного прогнозирования характеристик радиосигналов, включающего: а) средства сбора данных о состоянии нижнего слоя тропосферы вблизи трассы РРВ (комплект приборов для стандартных наземных метеоизмерений, установка высотного акустического зондирования (содар), установка привязного аэрологического зондирования) и о земной поверхности (лазерный дальномер, например GPT-7500 (тахеометр) фирмы Торсоп, ГИС «Интеграция» и средства обработки данных «Google Earth») — б) программный комплекс для расчёта основных характеристик электромагнитного поля (амплитуда и фаза напряженности поля, углы прихода в горизонтальной и вертикальной плоскостях) — в) средства отображения результатов расчётов перечисленных характеристик поля в виде двумерных диаграмм, например, в координатах «дальность-высота», в виде высотных, горизонтальных или дистанционных профилей или в виде частотной (импульсной) характеристики канала РРВ.
В первом разделе описываются способы численного решения ПУ с помощью метода прогонки (схема Кранка-Николсон) и метода преобразования Фурье.
Даётся сравнение двух методов численного решения ПУ. Показано, что у каждого метода есть свои плюсы и минусы.
Приведено краткое описание программного продукта, в котором реализован метод преобразования Фурье для численного решения трёхмерного ПУ. Рельеф местности учитывается с помощью обнуления тех отсчётов поля, которые оказались ниже земной поверхности, что в первом приближении справедливо при распространении СВЧ радиоволн над земной поверхностью с небольшим углом скольжения, где коэффициент отражения близок минус единице при любой поляризации поля. Неоднородности показателя преломления учитываются известным методом расщепления. По вычисленной комплексной амплитуде поля находятся множитель ослабления и углы прихода радиоволн.
Четвёртая глава содержит описание оборудования и результаты экспериментов, проведённых для обоснования возможности создания предлагаемой системы прогнозирования, и предварительные данные по оценке эффективности её применения.
Приведены результаты совместного измерения высотных профилей метеопараметров с помощью привязного аэрологического зондирования и множителя ослабления на трассе длиной 1,1 км в 10-см диапазоне длин волн. Показано, что ветер является основным препятствующим фактором при проведении привязного зондирования (допустимая скорость ветра менее 1 м/с). Также сделан вывод об ослаблении уровня сигнала на 20 дБ при попадании передатчика в область тени, образуемую кромкой лиственного летнего леса.
Сделано сравнение расчётных и экспериментальных импульсных характеристик канала РРВ трёхсантиметрового диапазона, расчёт которых методом численного решения трёхмерного ПУ был сделан впервые. Экспериментальные характеристики получены с разрешением 3 не. При расчёте методом ПУ учитывался рельеф местности, полученный с помощью программы «Google Earth».
Оказалось, что в экспериментальных реализациях импульсных характеристик, разнесённых на 6 — 50 мс, изменения формы могут доходить до 20 дБ. Столь быстрые изменения их формы могут объясняться лишь наличием сигналов, отражённых деревьями и кустарником.
В заключении сделана попытка определить направления дальнейшего развития систем оперативного прогнозирования. Проведённые эксперименты ещё раз показали, что достоверность прогнозирования может быть повышена путём совместного вычисления ожидаемых характеристик регулярной и случайной составляющих поля. Временным препятствием при внедрении подобных систем прогнозирования являются высокие вычислительные затраты, что снижает оперативность прогнозирования, но в ближайшем будущем эта трудность будет быстро преодолеваться. Например, обзоры развития профессиональных вычислительных видеокарт по технологии С1ША свидетельствуют о повышении скорости вычислений в 10 — 20 раз.
В приложении, А даны результаты статистической обработки пространственно-временного поля индекса преломления тропосферы, измеренного на высотных уровнях метеорологической башни 2, 10, 20, 40, 80, 140 и 200 м над земной поверхностью, накопленных в течение двух месяцев (август-сентябрь 2001 г, СаЬаиу, Нидерланды) с интервалом 10 минут. При этом ценность этих данных, помимо хорошего разрешения по высоте и по времени, заключается в отсутствии потерянных отсчётов.
В приложении В для справки даны известные аналитические решения трёхи двумерного непрерывного ПУ для свободного пространства для источников поля трёх видов.
В приложение С помещено руководство пользователя к программному продукту «Р?Е64», предназначенному для расчёта основных характеристик СВЧ поля при распространении радиоволн над сушей.
Основной текст диссертации содержится на 132 страницах. Общее количество иллюстраций — 73, таблиц — 11, приложений — 3. Общее количество страниц -184. Ссылок на цитируемые источники — 57.
Выводы по четвёртой главе.
— методом привязного аэрологического зондирования проведены измерения высотных профилей индекса преломления приземного слоя тропосферы (высоты от 2 до 120 м). Измеренные профили близки к линейным со значениями градиентов в диапазоне от -0,07 до -0,03 ]Ч-ед./м и максимальными отклонениями от линейной аппроксимации ±4 М-ед. Проведённые измерения показали, что привязное аэрологическое зондирование возможно только при скорости ветра не более 1 м/с.
— из анализа экспериментальных импульсных характеристик канала РРВ и характеристик, полученных путём моделирования (метод ПУ), следует, что и та, и другая характеристики указывают на наличие сигналов, рассеянных объектами вблизи трассы, но расчётная характеристика слабо учитывает отражения от более далёких объектов. Вероятно, это объясняется тем, что при расчёте учитывался лишь достаточно гладкий рельеф почвы без учёта более мелких неоднородностей растительного происхождения (лес, кустарники).
Временным препятствием при внедрении подобных систем прогнозирования являются высокие вычислительные затраты, что снижает оперативность.
127 прогнозирования, но в ближайшем будущем эта трудность будет быстро преодолеваться. Например, обзоры развития профессиональных вычис-лительных видеокарт по технологии CUDA свидетельствуют о повышении скорости вычислений в 10 — 20 раз.
Например, текущий расчёт (в частности, рис. 4.19) проводился с шагом по высоте и Y-координате около 25 — 35 см при длине волны 3 см. Это возможно благодаря тому, что по методу ПУ вычисляется комплексная огибающая высокочастотного поля и расчёт ведётся в небольшом угловом секторе (не более 15 градусов). При этом размер матрицы поля составил 1152×1344, а число шагов по дальности — 2000. Время, затраченное программой, составило 10 минут на двух ядрах Core2Duo 2,4GHz с общей загрузкой CPU на уровне 80%. Объём используемой памяти — 24 МБ (одинарная точность с плавающей точкой). Для сравнения был проведён подобный расчёт на восьми ядрах двухпроцессорного сервера на CPU Xeon 2,2GHz с общей загрузкой CPU 55% - время расчёта составило 4 минуты, т. е. всего в 2,5 раза меньше (неполная загрузка ядер связана с реализацией многопоточности в процедурах БПФ FFTW 3.2.2 [43]).
Если же теперь считать поле с шагом полуволны, то размер матрицы придётся увеличить до 20 000×25 000, т. е. в 320 раз. Время расчёта увеличится, по крайней мере, во столько же раз (53 часа для Core2Duo).
Для учёта значимых особенностей рельефа необходимо комбинирование методов расчёта. Метод ПУ пригоден для учёта плавных неровностей рельефа и плавных изменений показателя преломления тропосферы (как правило до 1 — 2 км по высоте). При этом дальность должна быть такой, чтобы угол рассеяния был малым (не более 15 градусов для малоуглового ПУ и 45 градусов для некоторых широкоугольных вариантов). По сути, методика комбинирования лучевых методов и метода ПУ уже разработана и реализована [12], но дополнения расчётов методами ГТД или ГО для явно выделенных дискретных отражателей (строения, опоры и т. п.), по всей видимости, никем сделано не было.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
.
В результате выполнения данной диссертационной работы вынесены пять положений на защиту.
1. Если углы наклона земной поверхности малы, то представление её профиля в виде ряда Фурье позволяет использовать простую процедуру построения криволинейной расчётной сетки и, в конечном итоге, задачу расчёта поля в однородной атмосфере над неровной поверхностью земли формально преобразовать в задачу расчёта поля над плоской землёй, но в неоднородной атмосфере.
2. При расчёте характеристик СВЧ радиоволн на открытых сухопутных трассах протяжённостью до (20.30) км можно не учитывать те неоднородности индекса преломления атмосферы, горизонтальные размеры которых хотя бы на порядок меньше длины трассы.
3. При решении двумерного ПУ по схеме Кранка-Николсон наиболее экономная реализация дискретного нелокального граничного условия заключается в совместном использовании двух фильтров: трансверсального для ближней зоны и рекурсивного для дальней, при этом импульсная характеристика последнего может быть задана в явном виде как сумма кратных экспонент.
4. При решении двумерного ПУ методом дискретного преобразования Фурье приближённая реализация дискретного нелокального граничного условия не требует увеличения вычислительных затрат и сводится к совместному применению двух специально подобранных оконных функций — в пространственной и частотной областях.
5. Для аппроксимации случайной составляющей высотного профиля индекса преломления в приземном слое атмосферы до 200 м достаточно суммы двух детерминированных функций со случайными амплитудами, при этом относительная среднеквадратическая ошибка (СКО) имеет порядок 1%- для вариаций его высотного градиента — суммы трёх функций при СКО в единицы процентов.
Выполнен ряд исследований, направленных на совершенствование методов численного решения волновых уравнений, применяемых в системе прогнозирования.
Компромисс между точностью вычисления характеристик электромагнитного поля и вычислительными затратами достигается путём комбинирования нескольких методов. Наиболее перспективными являются лучевой метод для трасс прямой видимости небольшой протяжённости с простым рельефом и сеточный метод с расщеплением для численного решения ПУ в остальных случаях.
Из существующих сеточных методов численного решения двумерного ПУ наибольшую точность на малых расстояниях обеспечивает метод, основанный на пошаговом использовании прямого и обратного БПФ, но для больших расстояний лучшие результаты могут быть получены при применении схемы Кранка-Николсон (практически реализуемой методом прогонки) благодаря использованию предложенного автором эффективного варианта нелокального дискретного граничного условия на верхней границе расчётной области.
При решении трёхмерного ПУ наиболее сложной проблемой оказалось корректное введение нижнего граничного условия, имитирующего зеркальное отражение от произвольно ориентированных локальных участков земной поверхности и искажение поляризации поля при отражении.
В качестве вычислительного ядра системы прогнозирования искажений радиосигналов выбран минимальный вариант численного метода решения ПУ в трёхмерном пространстве — это метод БПФ при ступенчатой аппроксимации земной поверхности. Это продиктовано очень большими вычислительными затратами, которые требуются для реализации более точных методик расчёта (например, для описания деполяризации) и тем, что ряд важных сопутствующих методов, хорошо работающих при решении ПУ в 2Б пространстве (например, предложенный нами метод построения согласованной с поверхностью земли криволинейной системы координат с использованием метода конформного отображения), пока не имеет хотя бы приближённых аналогов в ЗБ.
С помощью разработанной автором программы «Р?Е64» впервые проведён расчёт импульсной характеристики (ИХ) канала в трёхсантиметровом диапазоне длин волн с разрешением 3 не для трассы, протяжённостью 7 км, и сделано сравнение результатов расчёта с экспериментальными данными.
Из анализа экспериментальных ИХ канала (с разрешением 6 не) и характеристик, полученных путём моделирования, следует, что и та, и другая характеристики указывают на наличие сигналов, рассеянных объектами вблизи трассы, но расчётная характеристика слабо учитывает отражения от более далёких объектов. Вероятно, это объясняется тем, что при расчёте учитывался лишь достаточно гладкий рельеф почвы без учёта более мелких неоднородностей растительного происхождения (лес, кустарники).
Наблюдается очень высокая скорость изменений формы экспериментальной ИХ. В реализациях, разнесённых на 6 — 50 мс, они могут достигать 20 дБ. Проведено сопоставление наблюдаемых величин запаздывания лучей (отсюда можно оценить расположение отражающих объектов относительно трассы) и скорости изменения формы ИХ, из которой оценивается скорость их перемещения поперёк трассы. Оказалось, что столь быстрые изменения формы ИХ могут объясняться лишь наличием сигналов, отражённых деревьями и кустарником, расположенными перед антенной передатчика (в момент проведения измерений скорость ветра составляла 2−3 м/с), и, в меньшей степени, автомобилями на шоссе, пересекающем трассу.
Основным затруднением при внедрении подобных систем прогнозирования являются высокие вычислительные затраты, что снижает оперативность прогнозирования, но в ближайшем будущем эта трудность будет быстро преодолеваться. Например, обзоры развития профессиональных вычислительных видеокарт по технологии С1ЮА свидетельствуют о повышении скорости вычислений в 10−20 раз.
Например, если решать широкоугольное трёхмерное ПУ, то это приведёт к неразумным вычислительным затратам даже на современных двухъядерных ЦП (двое суток для длины волны 3 см для семикилометровой трассы РРВ против 10 минут для малоуглового ПУ).
Методом привязного аэрологического зондирования проведены измерения высотных профилей индекса преломления приземного слоя тропосферы (высоты от 2 до 120 м). Измеренные профили близки к линейным со значениями градиентов в диапазоне от -0,07 до -0,031Ч-единиц/м и максимальными отклонениями от линейной аппроксимации ±4 Ы-единицы. Проведённые измерения показали, что привязное аэрологическое зондирование возможно только при скорости ветра не более 1 м/с.
С использованием моностатического акустического локатора «ЗВУК-З» и ультразвукового метеорологического комплекса проведен мониторинг нижнего слоя атмосферы. Проанализированы суточные и сезонные закономерности хода стратификации атмосферы и взаимосвязи её параметров. Полученные характеристики температурной стратификации атмосферного пограничного слоя вполне согласуются с общими представлениями о его структуре для средних широт.
В процессе моделирования как отдельных вычислительных методов, так и комплекса программ в целом, а также с учётом опыта получения оперативных данных о текущем состоянии среды распространения волн, сформирован облик перспективной системы прогнозирования. Основные вопросы, требующие дополнительных исследований — это способы уменьшения вычислительных затрат при решении трёхмерного параболического уравнения при условии корректного учета рельефа местности, поляризационных эффектов (деполяризации поля), задания прозрачных граничных условий для метода преобразования Фурье. Возможно, что эти математические проблемы могут быть полностью решены за 1−3 года. Больших усилий и экспериментальных исследований требует разработка контактных методов и методов дистанционного зондирования для оперативной оценки характера растительности и высотного профиля индекса преломления нижнего слоя тропосферы вблизи трассы.
Данная диссертационная работа выполнялась в коллективе, состоящем из большого количества студентов, аспирантов, инженеров. Большую роль сыграли совместные обсуждения результатов измерений и теоретических выводов с научным руководителем и другими научными сотрудниками.
