Исследование некоторых задач тепломассопереноса в паровых пленках методами молекулярно-кинетической теории

В различных областях науки и техники встречаются задачи, связанные с процессами тепломассопереноса при взаимодействии сильно нагретого тела с холодной жидкостью. Термин «сильно нагретое» в данном случае означает, что температура этого тела намного больше температуры окружающей жидкости. В различных приложениях горячее тело может быть как твердым, так и жидким, а между ним и холодной жидкостью обычно существует паровая пленка.

Одной из важных проблем подобного рода является паровой взрыв, связанный с быстрым образованием большого количества пара из-за увеличения интенсивности подвода тепла к холодной жидкости, что, в свою очередь, является следствием дробления горячих включений. Наиболее опасным является паровой взрыв при аварии на АЭС, но он может возникать и в элементах оборудования других областей промышленности.

Другой важной задачей о взаимодействии сильно нагретого тела с холодной жидкостью является кипение сверхтекучего гелия (Не-П). Отличительной особенностью этого процесса является наличие только пленочного режима кипения данной жидкости. Для Не-Н характерна очень высокая эффективность теплопереноса, и из-за малого термического сопротивления жидкости неравновесные эффекты на межфазной поверхности могут быть существенными и определяющими основные закономерности процессов переноса.

Температура горячего тела может быть больше температуры холодной жидкости в несколько раз (для кипения Не-И — даже в несколько десятков раз). Вследствие этого процессы переноса в паровой пленке, разделяющей горячее тело и холодную жидкость, характеризуются существенным отклонением от локального термодинамического равновесия, так что применение для их описания традиционных методов механики сплошной среды не всегда корректно. В данной работе для описания процессов в паровой фазе и на межфазной поверхности применяются методы молекулярно-кинетической теории газов, необходимые количественные данные являются результатом решения кинетического уравнения Больцмана, применение которого оправдано ¦ при любой степени неравновесности.

Актуальность.

Актуальность работы связана с актуальностью исследования взаимодействия горячих тел с жидкостями. Изучение процессов тепломассопереноса в паровых пленках, возникающих в таких случаях составляет важное направление в рамках фундаментальной проблемы гидрогазодинамики и тепломассообмена, связанной с изучением явлений переноса на межфазной поверхности и в паре при существенном отклонении от локального термодинамического равновесия.

Цель работы.

Главной целью работы является исследование нестационарных процессов тепломассопереноса в паровых пленках и определение граничных условий на поверхности раздела фаз пар — жидкость, позволяющих замкнуть систему уравнений, описывающую взаимодействие сильно нагретого тела с холодной жидкостью. Также важной целью является апробация используемых методов и подходов, которые впервые применяются для решения рассматриваемых в настоящей работе задач.

Научная новизна.

Научная новизна работы состоит в оригинальном подходе к решению задач о нестационарном тепломассопереносе в паровых пленках при взаимодействии горячего тела с жидкостью. Для решения таких задач впервые был использован метод совместного численного решения уравнений Навье — Стокса и Больцмана.

Автор защищает.

Полученные методами молекулярно-кинетической теории результаты исследования нестационарных процессов тепломассопереноса в паровых пленках, образующихся при взаимодействии сильно нагретого тела с холодной жидкостью, а также возможность использования стационарных соотношений для описания данных процессов.

Практическая ценность.

Практическая ценность работы состоит в возможности применения полученных результатов при решении различных прикладных задач, в которых необходим анализ развития паровой пленки на нагревателе. К таким задачам относятся, в частности, задачи об эволюции паровой полости при взаимодействии горячего тела с жидкостью.

Достоверность полученных результатов.

Достоверность полученных результатов подтверждается проведенным многократным тестированием отдельных элементов используемых алгоритмов и всей задачи в целом. Стационарное состояние, являющееся результатом исследуемых нестационарных процессов, достаточно хорошо согласуется с предыдущим исследованием теплопереноса в неравновесных условиях. Сравнение расчетов для задачи об эволюции паровой пленки по модели [10] с экспериментальными данными косвенно подтверждает достоверность результатов, полученных в настоящей работе.

Апробация работы.

Результаты настоящей работы были доложены на Третьей Российской национальной конференции по теплообмену (Москва, 2002 г.) — на VIII, IX и X международных научно-технических конференциях студентов и аспирантов «Радиоэлектроника, электротехника и энергетика» (Москва, 2002, 2003 и 2004 г.) — на Всероссийском семинаре «Кинетическая теория и динамика разреженных газов» (Новосибирск, 2002 г.) — на XIV Школе-семинаре молодых ученых и специалистов под руководством академика РАН А. И. Леонтьева «Проблемы газодинамики и теплообмена в энергетических установках» (Рыбинск, 2003 г.).

Публикации.

Материалы настоящей работы изложены в 7 публикациях — в 3 статьях и 4 тезисах.

Структура и объем работы.

Диссертация состоит из введения, четырех глав и заключения, имеет объем 119 страниц, включая 50 иллюстраций, 6 таблиц. Библиографический список включает 61 наименование.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

.

Проведено исследование нестационарных процессов тепломассопереноса в паровых пленках, образующихся при взаимодействии горячих тел с жидкостями. В связи с тем, что рассматриваемые процессы протекают в условиях существенной неравновесности, для их анализа были использованы методы молекулярно-кинетической теории, а именно, численное решение кинетического уравнения Больцмана. Вследствие сложности используемого подхода была рассмотрена упрощенная задача: считалось, что толщина пленки много меньше диаметра нагревателя, а также что температура жидкости и толщина пленки постоянны.

Для решения уравнения Больцмана использовался консервативный проекционный метод, являющийся одним из наиболее точных и строгих. Применение данного метода позволяет обеспечить максимально точное выполнение законов сохранения для каждого отдельного столкновения и точное равенство нулю интеграла столкновений от равновесной функции распределения. В связи со значительными затратами времени для решения задачи при малых числах Кнудсена использовался метод совместного численного решения уравнений Навье — Стокса и Больцмана. Данный подход основан на том, что при течении газа в режиме сплошной среды (при Кп" 1) вдали от поверхностей раздела фаз отклонения от локального термодинамического равновесия довольно малы. Метод заключается в решении уравнения Больцмана вблизи поверхностей и уравнений газодинамики вдали от них и склеивании полученных решений. Решение уравнений сохранения требует значительно меньше времени, чем решение уравнения Больцмана, так что время расчетов сокращается.

В диапазоне чисел Кнудсена от 0,05 до 0,5 впервые в известной практике получено решение уравнения Больцмана при заданном на границе тепловом потоке. При меньших числах Кнудсена трудности, связанные с реализацией численного алгоритма на компьютере, не позволили решить задачу с такими граничными условиями, поэтому при ЛГя<0,05 решение получено только при заданной температуре поверхности нагревателя.

На основе полученных результатов формулируются следующие выводы:

1. Для паровой пленки, не сообщающейся с пространством над свободной поверхностью жидкости, в исследованном диапазоне ее толщин (для гелия при 2 К — до 30 мкм) при повышении температуры нагревателя или подаче тепловой нагрузки пар конденсируется, а стационарное состояние характеризуется нулевым потоком массы.

2. Продолжительность нестационарного процесса, вызванного скачкообразным возмущением на нагревателе, мала в макроскопическом масштабе времени. Так, для гелия при температуре жидкости 2 К, температуре нагревателя 4,6 К и толщине пленки 30 мкм, это время составляет примерно 6 мкс, для воды при температуре жидкости 100 °C, температуре нагревателя 585 °C и толщине пленки 60 мкм — 1,8 мкс. Вследствие этого при анализе различных приложений состояние пара в пленке при малых скоростях движения межфазной поверхности можно рассматривать как квазистационарное, используя для его описания стационарные кинетические соотношения.

3. Тестирование метода совместного решения уравнений Навье — Стокса и Больцмана показало его применимость для решения исследуемой задачи, его использование приводит к результатам, незначительно отличающимся от результатов решения уравнения Больцмана по всей толщине пленки. Подход на основе совместного решения позволил расширить диапазон чисел Кнудсена, в котором получено решение задачи.

4. При увеличении температуры нагревателя продолжительность нестационарного процесса уменьшается. Это связано с тем, что возмущения распространяются со скоростью звука, а ее значение растет при увеличении температуры. Вследствие этого вывод о возможности использования стационарных соотношений применим при больших значениях этой температуры, чем рассмотренные в настоящей работе.

5. Используемые методы решения задачи о тепломассопереносе в паровой пленке приводят к стационарному состоянию, достаточно хорошо согласующемуся с решением, полученным другими методами (на основе как решения уравнения Больцмана, так и механики сплошной среды). Проведено сопоставление со стационарными соотношениями, связывающими разность температур между поверхностью конденсированного тела и пара вблизи нее, а также с выражением для расчета теплового потока через паровой слой в существенно неравновесных условиях.

К сожалению, в литературе не удалось обнаружить прямых экспериментальных данных об эволюции потока массы на межфазной поверхности паровых пленок на нагревателе, погруженном в сверхтекучий гелий, с которыми можно было бы непосредственно сопоставить полученные результаты. Однако модель эволюции паровой полости на нагревателе, погруженном в жидкость, включающая допущение о малой продолжительности нестационарных процессов в паре, позволяет провести косвенное сравнение полученных результатов и эксперимента. Эта модель удовлетворительно согласуется с экспериментальными данными, что можно рассматривать как косвенное подтверждение достоверности полученных в настоящей работе результатов. В этой связи особую актуальность приобретают дальнейшие исследования поведения паровых пленок на нагревателях в существенно неравновесных условиях, которые позволят получить информацию, подтверждающую или опровергающую разработанные подходы.

Для задачи переконденсации проведено сравнение полученного решения с результатами экспериментов по нестационарному испарению сверхтекучего гелия. Полученные результаты достаточно хорошо согласуются с экспериментальными данными.

Работа выполнена при поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (проект № 02−02−16 311), Министерства образования РФ (грант А03−3.14−282) и гранта президента Российской Федерации по поддержке ведущих научных школ НШ-1517.2003.8.

СОДЕРЖАНИЕ ДИССЕРТАЦИИ ОПУБЛИКОВАНО В СЛЕДУЮЩИХ.

РАБОТАХ.

1. А. К. Ястребов, А. П. Крюков. Анализ сильно неравновесных процессов энергомассопереноса в паровых пленках различной толщины // VIII международная научно-техническая конференция студентов и аспирантов «Радиоэлектроника, электротехника и энергетика». Тезисы докладов. — М.: Издательство МЭИ, 2002. — Т. 3. — С. 147—148.

2. А. К. Ястребов, А. П. Крюков. Решение уравнения Больцмана для задачи теплопереноса в паровой пленке при пленочном кипении // Труды Третьей Российской национальной конференции по теплообмену. — М.: Издательство МЭИ, 2002. — Т. 8. — С. 148—151.

3. А. П. Крюков, А. К. Ястребов. Исследование нестационарного теплопереноса в паровой пленке путем численного решения уравнения Больцмана // Материалы Всероссийского семинара «Кинетическая теория и динамика разреженных газов». — Новосибирск: НГАСУ, 2002. — С. 78 — 79.

4. А. К. Ястребов, А. П. Крюков. Молекулярно-кинетический анализ влияния теплового расширения на процесс нестационарного теплопереноса в паровом слое // IX международная научно-техническая конференция студентов и аспирантов «Радиоэлектроника, электротехника и энергетика». Тезисы докладов. — М.: Издательство МЭИ, 2003. — Т. 3. — С. 41.

5. А. К. Ястребов, А. П. Крюков. Молекулярно-кинетический анализ тепломассопереноса в паровой пленке при пленочном кипении // Труды XIV Школы-семинара молодых ученых и специалистов под руководством академика РАН А. И. Леонтьева «Проблемы газодинамики и теплообмена в энергетических установках». — М.: Издательство МЭИ, 2003. —Т. 1. — С. 353—356.

6. А. П. Крюков, А. К. Ястребов. Анализ процессов переноса в паровой пленке при взаимодействии сильно нагретого тела с холодной жидкостью // Теплофизика высоких температур, 2003. — Т. 41. — № 5. — С. 771—778.

7. А. К. Ястребов, А. П. Крюков. Совместное численное решение уравнений Больцмана и Навье-Стокса для тепломассопереноса в паровых пленках. // X международная научно-техническая конференция студентов и аспирантов «Радиоэлектроника, электротехника и энергетика». Тезисы докладов. — М.: Издательство МЭИ, 2004. — Т. 3. — С. 32—33. из.