Исследование пространственно-спектральных искажений изображений при дифракции световых пучков на акустических волнах в кристаллах

Краткий исторический обзор

Акустооптика изучает взаимодействие оптических волн с акустическими в различных веществах. Возможность такого взаимодействия впервые предсказал Л. Бриллюен в 1922 году [1], а затем ее экспериментально проверили независимо друг от друга в 1932 году П. Дебай и Ф. Сире [2] в США и Р. Люка и П. Бикар во Франции [3]. В основе акустооптики лежит фотоупругий эффект, заключающийся в модуляции показателя преломления среды вследствие возникающих при распространении звука в среде напряжений [4].

В 1930;х годах главенствующей теорией, объясняющей акустооптическое (АО) взаимодействие, была теория Рамана-Ната [5]. Ч. Раман и Н. Нат предложили рассматривать АО ячейку как фазовую решетку, в которой траекторией световых лучей можно пренебречь — модель, являющуюся адекватной в некоторых приложениях и сегодня [6]. Предложенное дифференциальное уравнение, в котором учас твуют такие параметры, как длины волны света и ультразвука и размеры АО ячейки, имеет точное решение в двух крайних случаях. Именно эти случаи часто используются в современных исследованиях. В первом случае (дифракция Рамана-Ната) которому соответствуют низкие частоты ультразвука, полагается, что световое поле представляет собой результат прохождения света через тонкую фазовую пластинку с переменным в пространстве показателем преломления, в результате чего дифракционная картина состоит из множества максимумов. Во втором случае (дифракция Брэгга) при высоких частотах ультразвука на формирование светового поля существенное влияние оказывает распределенный характер АО взаимодействия, в результате чего наблюдаются лишь два максимума.

Впоследствии в качестве среды для реализации АО взаимодействия стали применяться оптически анизотропные кристаллы, возбуждение упругих волн в которых стало возможным благодаря применению преобразователей, работающих на основе пьезоэлектрического эффекта. Подобные АО устройства находят широкое применение в модуляторах света, дефлекторах, устройствах обработки^ сигналов, перестраиваемых фильтрах, анализаторах спектра и многих других приборах [4,7−10].

Первый АО фильтр был создан в 1969 [11], а первые опыты по передаче изображения через АО фильтр были опубликованы Чангом в 1975 году [12]. Через разработанный им неколлинеарный фильтр на кристалле парателлурита ТеОт было передано изображение настроечной таблицы и в зеленом свете получено разрешение 72 лин/мм в плоскости дифракции и 144 лин/мм в ортогональной плоскости.

Тогда же (в 1975 году) независимой группой был создан первый АО спектрометр изображений (imaging spectrometer) [13] для спектрометрического исследования атмосферы планет. Он содержал коллинеарный АО фильтр на кристалле СаМоО-ь цилиндрическую линзу для коррекции астигматизма и матрицу кремниевых фотоприемников размером 100×100 элементов.

Несмотря на эти успешные опыты по передаче изображения через АО фильтры, проведенные еще на заре акустоооптики, реальное использование таких фильтров в системах регистрации и передачи изображения началось лишь в 1990;е годы. Наиболее активно в области разработки и применения АО видеоспектрометров работают группы под руководством P.J.Treado (National Institute of Health, Bethesda, Md) [14−16], L.J.Cheng (California Institute of Technology, Pasadena, Ca) [17,18]. L.H.Taylor и M. Gottlieb (Westinghous Electric Corp., Pa) [11,12,19,20].

В СССР работы по акустооптической фильтрации начались еще в начале 70-х гг. во Всесоюзном НИИ физико-технических и радиотехнических измерений (Менделеево). Московском государственном университете им. М. В. Ломоносова (Москва). Ленинградском институте авиационного приборостроения (Ленинград), НИИ «Полюс» (Москва) и других научных организациях. Первый в СССР АО фильтр был создан во ВНИИФТРИ в 1972 году, а первые результаты по спектральной фильтрации изображения с помощью АО фильтра были получены в 1976 году [21].

Технология создания акустооптических фильтров и методы их использования при решении различных научных и прикладных задач были освоены и развиты во многих научных центрах, в том числе Томском институте автоматизированных систем управления и радиоэлектроники (Томск). Саратовском государственном техническом университете (Саратов), Московском инженерно-физическом институте (Москва). Ряд организаций (НТЦ уникального приборостроения РАН (Москва), ВНИИФТРИ, НТЦ акустооптики Московского государственного института стали и сплавов (Москва), Государственный университет уникального приборостроения (Санкт-Петербург)) осуществляют разработку и выпуск устройств, приборов и систем на основе АО фильтров на постоянной основе. В частности, спектрометрия изображений получила развитие во ВНИИФТРИ, где были разработаны проекты АО спектрометров видимого и инфракрасного диапазонов [22,23], а позднее в МГУ [24], НТЦ УП РАН [25].

Актуальность работы.

В настоящее время приборы для анализа спектральных свойств объекта являются неотъемлемым инструментом при решении биомедицинских [26], криминалистических [А2], астрофизических [28] и многих других задач. Особенно важная роль при этом отводится спектрометрам для оптической обработки информации, позволяющим производить операции в режиме, близком к режиму реального времени. Для разработки подобных приборов АО фильтры подходят в наибольшей степени, так как их отличает отсутствие подвижных частей, быстрая произвольная спектральная перестройка, возможность модуляции и синтеза передаточной функции и пр. Способность осуществлять фильтрацию пучков, переносящих изображения — одно из ключевых свойств АО фильтров, поскольку позволяет использовать их для задач одновременного анализа пространственных, спектральных и поляризационных свойств объекта.

Эти уникальные особенности АО фильтров позволяют возложить на АО спектрометры изображений часть функций обработки информации [28−30], которые в «классической» схеме спектрометров обычно выполняют либо специализированными аппаратными средствами либо методами цифровой постобработки. К настоящему времени разработаны и реально эксплуатируются АО спектрометры, позволяющие в реальном времени управлять интенсивностью, поляризацией, спектральным составом, направлением и пространственной структурой светового пучка [14,31−37]. В сравнении с другими оптическими управляемыми фильтрами, например, жидкокристаллическими фильтрами [14], АО фильтр обеспечивает перестройку в более широком спектральном диапазоне (например, 0,4 — 0.8 мкм) с весьма высоким для таких компактных устройств разрешением (до 0,1 нм). Несмотря на нелокальный характер дифракции, обусловленный тем, что дифракция происходит на объемной решетке, АО фильтры обеспечивают неплохое разрешение (до 1000 разрешимых положений по каждой из координат) и качество изображения [8,19,38].

Тем не менее, пространственно-спектральные искажения изображения, достигающие нескольких процентов [39,А4,А14]. не позволяют использовать АО спектрометры в тех задачах, где необходима высокая точность передачи изображений, например, для прецизионной фотосъемки и некоторых других задач при дистанционном зондировании [40], в криминалистике, при неразрушающем контроле материалов. К тому же существенная спектральная зависимость пространственных искажений делает затруднительным групповую обработку спектральных изображений: автоматическое выделение спектральных признаков и определение пространственного положения объектов, определение спектральных характеристик и зависимостей в отдельных точках поля зрения [А5].

Трансформация изображения при АО взаимодействии сводится к пространственным деформациям, описывающим относительное смещение каждой точки изображения, связанное с отклонением соответствующей ей плоской световой волны при дифракции, и амплитудному преобразованию, описываемому коэффициентом передачи по интенсивности, который определяется эффективностью дифракции соответствующей волны. До сих поррасчет характеристик дифракции света на звуковой волне проводят либо численно для каждой отдельной конфигурации АО фильтра либо используют ряд приближений, существенно облегчающих анализ и заведомо ограничивающих точность получаемых оценок. Поэтому исследование пространственно-спектральных и амплитудных искажений изображений при дифракции световых пучков на акустических волнах в кристаллах с целью нахождения закона трансформации изображения и функции передачи для произвольных направлений распространения света и звука является актуальной задачей. Решение данной задачи позволит на этапе проектирования АО фильтров осуществлять расчет и анализ их характеристик с большей точностью и учитывать при этом значительно большее количество факторов.

Разработка методов коррекции искажений, вносимых в изображение АО фильтром, является непременным условием расширения областей применения данных устройств и улучшения их характеристик. При этом актуальной является разработка как методов цифровой коррекции уже зарегистрированных спектральных изображений, так и аппаратных средств компенсации аберраций АО фильтра. Первые могут стать эффективным и универсальным инструментом повышения информативности изготовленных и реально используемых АО спектрометров. Вторые позволят в режиме реального времени регистрировать скорректированные спектральные изображения и осуществлять их совместную обработку.

В настоящее время на практике для передачи изображений используется несколько конфигураций АО фильтров, различающихся взаимной ориентацией светового и ультразвукового пучков. Основные из этих конфигураций — коллинеарная осевая [41−43,А18], квазиколлинеарная [44,45] и широкоугольная (широкоапертурная) геометрии [12].

В коллинеарных АО фильтрах векторы ультразвука и падающего и дифрагированного света коллинеарны [41]. Особенностью таких фильтров является высокое спектральное разрешение ~ 103−104, обеспечиваемое большой длиной АО взаимодействия. Коллинеарные фильтры, у которых направление распространения волн совпадает с одной из осей симметрии кристалла, выгодно отличает одинаково большая по обоим направлениям угловая апертура: до ~ 5°-8°, однако при этом единственным способом разделения нулевого и первого дифракционных порядков является селекция света по поляризации.

В квазиколлинеарных фильтрах, которые отличает коллинеарность не фазовых, а групповых скоростей падающей световой и звуковой волн обеспечивается сонаправленное распространение, этих волн [44]. Это дает возможность обеспечить взаимодействие волн на большой длине в направлениях не совпадающих с осями симметрии. Такая конфигурация широко используется для построения АО фильтров на основе кварца БЮз, в котором эффективность взаимодействия в этом направлении (9° к оси X) выше, чем в коллинеарном. В квазиколлинеарных фильтрах обеспечивается высокое спектральное разрешение ~103, однако угловая апертура у них несколько уже, чем у коллинеарных, что требует хорошей коллимации падающего светового пучка.

Широкоугольные фильтры отличает высокая эффективность дифракции в. широкой полосе. углов падения’света [46,47]. Данная геометрия находит широкое применение при решении задач, связанных с необходимостью получения АО фильтров большой угловой апертуры. Она «в этой геометрии во много раз больше, чем в общем случае. Кроме того, ненулевая величина отклонения света при дифракции позволяет пространственно разделять нулевой и первый порядок. Этим объясняется то, что для задач фильтрации изображений, в которых необходима большая светосила, наиболее часто применяется именно эта геометрия АО взаимодействия.

Несмотря на то, что широкоугольные перестраиваемые АО фильтры нашли многочисленные применения [48,49], лишь малое число работ посвящено анализу в общем виде их спектрально-угловых характеристик и основных параметров: угловой апертуры по двум координатам и спектрального разрешения. При этом используются облегчающие анализ приближение малого двулучепреломления An/n «1 и оценка характеристик дифракции лишь в полярной плоскости, обладающей симметрией, и перпендикулярной к ней азимутальной плоскости. То, что таких приближений недостаточно, ясно хотя бы из того, что в общем случае дифракции брэгговский треугольник волновых векторов не принадлежит ни одной из этих плоскостей. Поэтому для совершенствования методов разработки и соответственно расширения областей применения широкоугольных АО фильтров важным и актуальным является задача исследования в общем виде характеристик широкоугольного АО взаимодействия.

Цели н задачи исследования.

Целью диссертационной работы является исследование трансформации изображения при брэгговской дифракции световых пучков на акустических волнах в одноосных кристаллах. При этом были поставлены и решались следующие задачи:

1. Исследование пространственно-спектральных искажений изображения, переносимого световым пучком, возникающих при дифракции последнего на акустической волне в кристалле.

2. Разработка методов аппаратной и цифровой компенсации пространственно-спектральных искажений в АО спектрометрах изображений.

3. Изучение влияния параметров широкоугольного АО фильтра на качество передаваемого изображения.

4. Исследование формы функции передачи при дифракции неколлимированных пучков света на ультразвуке для произвольных направлений распространения света и звука.

Научная новизна и практическая значимость.

1 Развита теория дифракции неколлимированных световых пучков на акустической волне в одноосном кристалле. Получено общее аналитическое решение, описывающее зависимость углов дифракции и величины волновой расстройки от углов распространения и длины волны падающего света, параметров кристалла и ультразвуковой волны. Оно позволяет на этапе проектирования АО фильтров осуществлять расчет и анализ их характеристик с большей точностью и учитывать при этом значительно большее количество факторов.

2 Исследован характер пространственно-спектральных искажений изображения, переносимого световым пучком, возникающих при дифракции последнего на акустической волне в кристалле. Рассмотрены методы коррекции данных искажений на основе цифровой постобработки и синтеза специализированных оптических компонентов-корректоров. Исследованы коррекционные возможности АО фильтра с фильтрацией изображения в двух последовательно расположенных АО ячейках. Полученные результаты позволяют существенно расширить область применения АО фильтров в задачах, требующих высокого качества передачи изображения.

3 Получены аналитические выражения для угла распространения звука как функции угла падения света при широкоугольном АО взаимодействии, а также формулы для углов света и звука, при которых наблюдается экстремальная геометрия широкоугольной дифракции. Данные выражения позволяют при заданных материале фильтра и длине волны падающего излучения определить угловые параметры широкоугольной дифракции.

4 Проведен подробный анализ формы функции передачи при дифракции неколлимированных пучков света на ультразвуке в АО фильтре широкоугольной конфигурации. Установлены все виды функции передачи в зависимости от направления распространения «е" — и «о"-поляризованного света. Это позволяет оптимальным образом выбирать направление распространения света и звука в кристалле с целью обеспечения требуемых параметров АО фильтра.

Основные положения, выносимые на защиту.

1. Полученные точные формулы, связывающие направление дифракции Х|/ светового пучка на ультразвуковой волне с направлением падения света 0, и ориентацией ультразвука у, у, = ап^ в,)Б1П6, -г^пу,.

— Щб,)соз9, -т)сову,)2 +2^(9,)соз9, сову, (1-соз (92 -у2)).

2 = атсщ.

Э^созО] 5т92 -т^сову, вш у2 ^ ^(Э^соэЭ, соз92 -т^сову, созу2 у позволяют вычислять пространственно-угловые искажения оптических изображений при анизотропной дифракции. Здесь ^(9|) = пе/уп^соз29,+п-5т29,, г| = с|/(кп0) = АДАпо) спектральный параметр. X и, А — длина волны света и звука. Данные выражения справедливы в случае дифракции «е"-поляризованного света. В случае дифракции «о» -поляризованного света справедливы формулы и, а л л у, = агсз1п.

1-Дк)зт9, -эту, v /.

2 = агс! д V п9, зтО, + г|Созу, зту2 | (1-Ак)с оз9, соз02 ч-г^созу, созу2) полученные в приближении -1)зт (|/, -9,)" I (4о ~ ^(0) = Пе/п0), с высокой точностью выполняющемся для всех известных АО ячеек, используемых для передачи изображений.

Здесь Дк = кп0^(ф,) — ц)2 + 2т|^(в,)(1 — а) -1^, где, а = созО^ову! (1-соз (92-у,))-соз (9,-у,) -эффективный параметр геометрии АО ячейки.

2. Найденная точная зависимость ориентации ультразвуковой волны уьУ от направления падения света В|№, при которой имеет место широкоугольная дифракция в случае дифракции «е» — и «о"-поляризованного света л.

У iw = -arctg tg9lw V.

VfeotsX+Ofeo tg2eh,+i)+^o tg2elw y' с.

Yiu =-arctg tge v.

V (tg2elw +l)(tg2elw)+tg2eIW,' и найденные точные формулы, описывающие ориентацию волн в геометрии, обеспечивающей максимальную угловую ширину синхронизма в полярной плоскости произвольной величине двулучепреломления.

3. При последовательной дифракции света в двух идентичных АО ячейках, вторая из которых развернута на 180° относительно первой в плоскости, проходящей через оптическую ось, пространственно-спектральные искажения изображения, вызываемые каждой из АО ячеек, компенсируются полностью.

4. В широкоугольных АО фильтрах форма сечения функции передачи яркости изображения существенным образом зависит от ориентации светового пучка, причем при изменении угла падения света трансформация формы имеет принципиально разный характер для дифракции обыкновенно и необыкновенно поляризованного света.

Достоверность полученных в работе результатов подтверждается корректностью постановки задач, использованием апробированных математических методов, согласием результатов теоретического расчета с результатами компьютерного моделирования и экспериментальными данными. позволяют вычислять соответствующие угловые параметры АО фильтров при.

Содержание работы.

Диссертация состоит из введения, трех глав и заключения. Общий объем работы составляет 114 страниц. Диссертация * содержит 46 рисунков, 6 таблиц. Библиография содержит 119 наименований, включая 20 авторских публикаций.

Выводы.

1. Без приближения малого двулучепреломления получены аналитические выражения для угла распространения звука у^ (угла среза) как функции угла падения света Э|ЧУ в случае широкоугольной дифракции «е" — и «о «-поляризованного света.

2. Без приближения малого двулучепреломления получены аналитические выражения для углов 0сх1 и уехь при которых наблюдается экстремальная геометрия широкоугольной дифракции.

3. Без приближения малого двулучепреломления построены и проанализированы зависимости угловой апертуры 661×662 и спектрального разрешения Я = УЬХ широкоугольного АО фильтра от угла 01№ распространения света во всем диапазоне изменения этого угла 9ьУ (от 0° до 90°).

Впервые исследованы пространственно-спектральные искажения изображения, вызванные действием широкоугольного АО фильтра. Показано, что доминирующими среди них являются неодинаковость масштаба по осям и трапециевидность изображения. Построены зависимости коэффициентов линейных и нелинейных искажений от угла падения света 9^. Показано, что в широкоугольных АО фильтрах функция передачи изображения по интенсивности имеет разный вид при разных углах распространения падающего света, причем этот вид различается для дифракции обыкновенно и необыкновенно поляризованного света. А именно, при дифракции необыкновенно поляризованного света по мере увеличения угла падения света (от 0° до 90°) форма сечения функции передачи принимает последовательно следующий вид: 1) крестообразная область- 2) вытянутая в направлении оптической осп область- 3) овал- 4) вытянутая в направлении, перпендикулярном оптической оси, овальная область- 5) прямоугольная вытянутая в направлении перпендикулярно оптической оси неограниченная область. При дифракции обыкновенно поляризованного света форма сечения функции передачи принимает последовательно следующий вид: 1) крестообразная область- 2) дугообразная полоса, вытянутая в направлении, перпендикулярном оптической оси- 3) две дугообразных полосы, вытянутые в направлении, перпендикулярном оптической оси- 4) вытянутый в направлении, перпендикулярном оптической оси, овал- 5) прямоугольная вытянутая в направлении, перпендикулярном оптической оси, неограниченная область. Разработана и реализована программа, позволяющая по заданным параметрам произвольного брэгговского АО фильтра построить его функцию передачи, вычислить угловую апертуру и спектральное разрешение, а также коэффициенты вносимых фильтром линейных и нелинейных искажений изображения.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

.

Сформулируем основные результаты работы.

Получено общее аналитическое решение, описывающее зависимость углов дифракции и величины волновой расстройки от углов падения и длины волны падающего света, параметров кристалла и ультразвуковой волны для случаев дифракции обыкновенно и необыкновенно поляризованного излучения. В отличие от ранее используемых формул данное решение описывает дифракцию в общем случае, а не только в плоскости оптической оси и справедливо для произвольной величины двулучепреломления. Исследованы пространственно-спектральные искажения изображения, вызванные действием АО фильтра. Вычислены зависимости коэффициентов линейных и нелинейных искажений от угла падения света в случае широкоугольной дифракции. Изучены методы аппаратной и цифровой коррекции пространственно-спектральных искажений изображения, вызываемых АО фильтром. В частности, для метода коррекции с использованием двух идентичных АО ячейках, вторая из которых развернута на 180° относительно первой в плоскости, проходящей через оптическую ось, показано, что пространственно-спектральные искажения изображения, вызываемые каждой из АО ячеек, компенсируются полностью.

Получены точные (без приближения малого двулучепреломления) аналитические выражения для угла распространения звука как функции угла падения света в случае широкоугольной дифракции света, а также для углов распространения света и звука, при которых наблюдается экстремальная геометрия широкоугольной дифракции. На основе полученных точных формул вычислена функция передачи АО фильтра, позволяющая определить форму и размеры области углового синхронизма. В частности, для широкоугольной геометрии выявлены все возможные типы формы функции передачи. Разработана и реализована программа, позволяющая по заданным параметрам АО фильтра построить его функцию передачи, вычислить угловую апертуру, пространственное и спектральное разрешение, а также коэффициенты вносимых фильтром линейных и нелинейных искажений изображения.