Помощь в написании студенческих работ
Антистрессовый сервис

Исследование энергетических спектров и характеристик рассеяния в системах трех частиц с кулоновским и контактным взаимодействием

Диссертация: Исследование энергетических спектров и характеристик рассеяния в системах трех частиц с кулоновским и контактным взаимодействием
ДиссертацияПомощь в написанииУзнать стоимостьмоей работы

Изучение различных аспектов трехчастичной динамики при низких и сверхнизких энергиях представляет важное значение для экспериментальных и теоретических исследований в различных областях атомной и ядерной физики. Диссертация посвящена исследованию характеристик трех частиц с короткодействующими взаимодействиями, а также трех а-частиц, в которых существенную роль играет кулоновское отталкивание… Читать ещё >

Исследование энергетических спектров и характеристик рассеяния в системах трех частиц с кулоновским и контактным взаимодействием (реферат, курсовая, диплом, контрольная)

Содержание

  • Глава 1. Универсальное низкоэнергетическое описание трехчастичных систем
    • 1. 1. Описание трехчастичых свойств двухкомпонентных систем
      • 1. 1. 1. Задача на собственные значения
      • 1. 1. 2. Полный угловой момент Ь=
      • 1. 1. 3. Полный угловой момент Ь>
      • 1. 1. 4. Колебательно-вращательный спектр
      • 1. 1. 5. Выводы
    • 1. 2. Низкоэнергетическая трехчастичная динамика в двухкомпонентных одномерных системах
      • 1. 2. 1. Постановка задачи и метод
      • 1. 2. 2. Точные решения
      • 1. 2. 3. Численный расчет
      • 1. 2. 4. Основные закономерности и асимптотические зависимости
      • 1. 2. 5. Двухпараметрическое описание спектра и длин рассеяния
      • 1. 2. 6. Выводы
    • 1. 3. Три тождественных двумерных бозона
      • 1. 3. 1. Задача на собственные значения
      • 1. 3. 2. Асимптотические разложения
      • 1. 3. 3. Численные результаты
      • 1. 3. 4. Выводы
  • Глава 2. Аналитические выражения для коэффициентов гиперрадиальных уравнений
  • Глава 3. Описание ядра 12С в «-кластерной модели и эффективные потенциалы взаимодействия
    • 3. 1. Определение характеристик 12С из гиперрадиального разложения
    • 3. 2. Двухчастичные потенциалы
    • 3. 3. Термы и свойства собственных функций уравнения на гиперсфере
    • 3. 4. Расчет свойств 0+ состояний ядра 12С
    • 3. 5. Выводы

Изучение различных аспектов трехчастичной динамики при низких и сверхнизких энергиях представляет важное значение для экспериментальных и теоретических исследований в различных областях атомной и ядерной физики. Диссертация посвящена исследованию характеристик трех частиц с короткодействующими взаимодействиями, а также трех а-частиц, в которых существенную роль играет кулоновское отталкивание. Изучение свойств трех частиц с короткодействующими взаимодействиями имеет важное значение для современных исследований атомных и молекулярных ультрахолодных газов, а так же представляют интерес для изучения динамики многочастичных систем. Проблема описания процессов с участием трех а-частиц связана с исследованием свойств ядра 12С, в котором особое значение имеет состояние, предсказанное Хойлом [1] (возбужденное Оз состояние ядра 12С) для объяснения распространенности тяжелых элементов во Вселенной и изучаемое экспериментально и теоретически в течение многих лет. Кроме того, построение а-кластерной модели имеет значение для вычисления характеристик ядер, содержащих а-частицы.

Существенное значение при описании атомных систем в пределе низких энергий играет тот факт, что взаимодействие между частицами с хорошей точностью может быть выбрано в виде потенциалов нулевого радиуса (контактного взаимодействия). Таким образом, энергии связи и характеристики рассеяния для трех частиц имеют универсальный характер, то есть не зависят от деталей взаимодействия, а определяются симметрией системы, кинематическими параметрами (отношением масс частиц) и безразмерными параметрами, описывающими взаимодействия (отношением длин рассеяния). Информация о трехчастичных энергиях и характеристиках рассеяния используется при изучении различных аспектов динамики многочастичных систем, например, в связи с активно исследуемыми в последние годы теоретически (например, см. [2, 3, 4]) и экспериментально (например, см. [5, 6]) ультрахолодными квантовыми газами. Изучение зависимости от параметров взаимодействия имеет принципиальное значение в связи с уникальной возможностью управления двухчастичным взаимодействием в эксперименте, в частности, используя магнитное поле для подстройки энергии резонанса в связанном канале (резонанс Фешбаха) или используя резонансы, возникающие благодаря ограничению движения в поперечном направлении [7].

В последние годы возник определенный интерес к микроскопическому описанию элементарных процессов в ультрахолодных газах, например, вычислен коэффициент трехчастичной рекомбинации для бесспиновых бозонов [8, 9, 10], фермионов [11] и частиц с внутренними степенями свободы [12]. Для трех тождественных бозонов с резонансным р-волновым взаимодействием недавно было предсказано бесконечное число связанных 1+ состояний [13]. С другой стороны, необходимо упомянуть быстро растущий интерес к исследованию смесей ультрахолодных газов [14, 15, 16, 17, 18, 19, 20]. Например, экспериментально и теоретически рассматриваются смеси различных фермионов [15, 16, 21] и бозонов с фермионами [22, 14], изучается влияние примесей в квантовых газах [23, 24]. Современные экспериментальные методики предоставляют уникальные возможности для изменения в широких пределах свойств ультрахолодных газов, что позволяет исследовать принципиальные проблемы микроскопических квантовых состояний, в качестве примера которых следует указать образование Бозе-Эйнштейновского конденсата и появление сверхтекучести в бозонных системах [5, 6], возникновение БКШ пар [22, 15] и двухатомных бозонных молекул в ферми-онных системах.

Интересной специфической возможностью является исследование ультрахолодных газов в ловушках различной формы, в частности, интенсивно исследуются ультрахолодные газы в оптических решетках, в которых движение является (квази)одномерным [5, 25, 26, 22] или (ква-зи)двумерным [2, 5, 6, 27, 28, 29, 30]. Недавно были проведены эксперименты с атомами в наноструктурах [31, 32, 33]. Изучение свойств трех частиц в двумерном конфигурационном пространстве имеет значение в связи с исследованием атомов, адсорбированных на поверхности, таких как атомы гелия, адсорбированные на графите [34] и атомы водорода. на гелиевых пленках [35, 36], в том числе, в [37] наблюдали квазиконденсатв [38] измеряли коэффициент трехчастичной рекомбинацииа также этим исследованиям посвящен ряд теоретических работ [39, 40, 41, 42]. Описание нескольких тел, движущихся в двумерном конфигурационном пространстве, имеет ряд специфических особенностей [43, 44, 40, 45], описанных подробно в Главе 1. Различные аспекты трехчастичной динамики изучались в случае двумерного движения, в том числе, трехчастич-ные энергии связи рассмотрены в работах [46, 47, 48, 49], низкоэнергетическое рассеяние атома на димерной молекуле в [50], низкоэнергетическое рассеяние 3 —> 3 в [51, 52]. Трехчастичная динамика изучалась в случае одномерного движения, в том числе, энергии связи трех частиц двух типов рассмотрены в [53], низкоэнергетическая трехчастичная рекомбинация в [54], кроме того, следует отметить метод интегральных уравнений, использованный в [55] и различные варианты гиперсферических разложений, рассмотренные в [56, 57].

Из этого круга явлений в диссертации изучена трехчастичная динамика систем, содержащих либо тождественные частицы либо частицы двух видов, обладающие различной перестановочной симметрией, как в трехмерном конфигурационном пространстве, так и в пространстве низкой размерности. Для таких систем вычислены энергии связи и характеристики рассеяния, определены асимптотические поведения решений, исследованы изотопические зависимости и вычислены универсальные константы.

В течении ряда лет значительное внимание привлекает описание ядра 12С. Образование ядра 12С в реакции с участием трех а-частиц играет ключевую роль в астрофизической проблеме нуклеосинтеза, поскольку является единственной возможностью сгорания гелия и образования более тяжелых элементов [58, 1]. Существенное значение в процессе образования ядра 12С играет предсказанный Хойлом припоро-говый За резонанс (О^-состояние 12С). Благодаря существованию этого резонанса, а также припорогового а-а резонанса, достаточно быстрое сгорание гелия объясняется двухступенчатым резонансным механизмом реакции За —" 8Ве + а —> 12С*(0о~) —> 12С + 7. Предсказанное резонансное 0Í—состояние 12С было обнаружено экспериментально при изучении реакции 14N (cZ, cv)12C [59] и /5-распада 12 В [60], а также изучалось в последующих работах [61, 62].

Несмотря на то, что экспериментально свойства этого состояния хорошо изучены, теоретическое описание сравнимой точности встречает затруднения на протяжении всего периода исследования. Следует подчеркнуть, что значительные затруднения в расчете связаны с наличием принципиальной проблемы более общего характера, а именно, описания реакций и распадов в системе трех частиц с кулоновским взаимодействием. В ядерной физике и астрофизике такие процессы активно исследуются, образование ядра 12С в реакции с участием трех а-частиц — наиболее известный трехчастичный процесс. В качестве других примеров отметим активно обсуждающуюся проблему двухпротонной радиоактивности (см. подробный обзор в [63, 64]), а также экспериментальное изучение дол-гоживущего распада 1±состояния 12С [65, 66]. Основная трудность в исследования таких систем заключается в описании волновой функции непрерывного спектра трех (или более) заряженных частиц (трехчастичный континуум) [67].

Особую трудность в расчете характеристиксостояния ядра.

12С также представляет получение чрезвычайно малой по ядерным масштабам ширины Г ~ 8 эВ этого состояния. При рассмотрении 12С как многочастичной системы, например, в модели оболочек [61, 62], описать узкий резонанс не удалось. В ряде работ [68, 69, 70, 71, 72] О^-состояние ядра 12С и «-кластерные состояния более тяжелых ядер рассматривались в связи с проблемой конденсацией а-частиц. Для сравнительно успешного описания ядра 12С широко используется а-кластерная модель [73, 74, 75, 76, 77, 78, 79, 80, 81, 82, 83, 84, 85, 86, 87, 88, 89, 90]. Одним из существенных аргументов, доказывающих применимость этой модели, является тот факт, что ряд состояний ядра 12С имеет а-кластерную структуру. Наиболее ярко выраженную кластеризацию еледует ожидать для припорогового Оосостояния, которое имеет принципиальное значение как пример трехчастичного распада.

При рассмотрении трехчастичных распадов значительный интерес представляет выяснение механизма таких реакций. Качественные характеристики многочастичных распадов на основе представлений о проницаемости многомерных кулоновских потенциальных барьеров рассмотрены в [91]. Имеются экспериментальные данные [92], указывающие на то, что механизм распада (^'-состояния является последовательным 12С*(0^) —> 8Ве + а —> За. Кроме резонансной За реакции в астрофизических приложениях существенное значение имеет впервые рассмотренная в [93] нерезонансная За реакция при малых энергиях и больших плотностях. Сгорание гелия в таких условиях происходит в процессе аккреции на белые карлики и нейтронные звезды. Нерезонансный процесс рассматривался в ряде работ [94, 74, 95, 96] с использованием двухчастичных представлений. Следует заметить, что в области столь низких энергий погрешность расчета скорости реакции может меняться на несколько порядков.

Разработка метода расчета (^-состояния 12С может также рассматриваться как необходимый этап описания низкоэнергетических реакций с участием а-частиц, например, описанной выше нерезонансной реакции горения гелия. С другой стороны, расчет трехчастичных характеристик ядра 12С позволяет определить параметры самой а-кластерной модели. Построение эффективных взаимодействий для этой модели представляет значительный интерес для теоретического описания свойств различных ядер, для которых наличие ск-кластеров является хорошим приближением. В связи со всем вышеизложенным одной из целей диссертации является построение эффективных потенциалов-кластерной модели, описывающих основные двухи трехчастичные характеристики, а также изучение свойств За-системы вблизи трехчастичного порога, в частности, определение характеристик возбужденного Оз состояния ядра 12С [81, 85, 86].

В значительной части диссертации расчет проводится с помощью метода гиперсферических «поверхностных» функций (приложение А) [97], который широко используется в решении различных проблем нескольких тел. Преимущество данного метода в том, что он позволяет единообразно рассматривать как задачу на связанные состояния, так и задачу двухи трехчастичного рассеяния, а также учитывать различные симметрии задачи естественном образом.

Контактные взаимодействия [44, 98, 99, 100, 101, 102] возникают в теоретическом описании широкого круга квантовомеханических систем. Методы решения задачи на собственные значения и задачи рассеяния для систем с контактными взаимодействиями представляют общий интерес, таким образом, рассмотренные в диссертации усовершенствования подхода, связанного с решением гиперрадиальных уравнений, представляют собой заметное методическое достижение. А именно, полученные аналитические выражения для матричных элементов системы гиперрадиальных уравнений [103, 104, 105, 106] применимы к широкому кругу задач, который не ограничивается системами, рассмотренными в диссертации.

Для решения трехчастичных задач с кулоновским взаимодействием необходимо адаптировать численную процедуру решения уравнения на собственные значения на гиперсфере. Для этого, в случае системы трех а-частиц, в вариационном методе решения использовался гибкий базис пробных функций. Последние позволяют воспроизвести волновую функцию при больших и малых расстояниях между частицами.

Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения и двух приложений. В конце каждой главы приводятся полученные в ней результаты.

Основные результаты диссертации содержатся работах [81, 85, 104, 105, 106, 86, 108, 107], а также были представлены на.

• международной летней школе «Нарушение СР-симметрии, бариоге-незис и нейтрино» (Прероу, Германия, 15−21 сентября 2002 года),.

• рабочем совещании по вычислительной физике, посвященное памяти Станислава Меркурьева (Санкт-Петербург, Россия, 24−27 августа 2003 года),.

• DST-UNISA-JINR симпозиуме «Модели и методы в малои многочастичных системах» (Скукуза, национальный Крюгер-парк, Южная Африка, 6−9 февраля 2007 года),.

• международной летней школе имени Гельмгольца «Теория ядра и астрофизические приложения» (Дубна, Россия, 7−17 августа 2007 года),.

• 20-ая Европейской конференции по малочастичным проблемам в физике (Пиза, Италия, 10−14 сентября 2007 года). а также обсуждались на семинарах Лаборатории теоретической физики им. H.H. Боголюбова ОИЯИ, Европейского центра теоретических исследований (Тренто, Италия), НовГУ им. Яр. Мудрого, Университета Южной Африки (Претория).

В заключении хочу поблагодарить своего научного руководителя Картавцева Олега Ивановича за постановку задач, и большую помощь, оказанную при выполнении данной работы.

Выражаю свою признательность своему соавтору Федотову Сергею Ивановичу, в том числе, и за полезные комментарии по поводу текста диссертации.

За доброе отношение и полезные обсуждения хочу поблагодарить Беляева Владимира Борисовича.

Я благодарна дирекции Лаборатории теоретической физики и лаборатории ядерных проблем ОИЯИ за предоставленную возможность провести данные исследования. Хочу также поблагодарить коллектив Новгородского Государственного Университета, в особенности Захарова Анатолия Юльевича, за оказанную мне поддержку.

А. Метод гиперсферических «поверхностных» функций.

Гамильтониан трехчастичной системы в системе центра масс имеет вид: з.

Я = +, (А.1) г=1 где {ijk} - циклические перестановки {123}, h — 1, потенциал в паре (jk) равен Vjk (vj — г&-|) = Vjk Масштабированные переменные Якоби.

— Xj, у i связаны с радиус-векторами r?, массами mi частиц следующими соотношениями x? = ^ (г, — - rfc), у, — = (п —), (А.2) rrij + Шк J где приведенные массы //?, Дгимеют вид.

Hi = m3mk/(mj + тк), Дг- = пц (т3 + тк)/(ггц + rrij + mk). (А.З).

Различные наборы координат Якоби связаны между собой соотношениями.

Xi = - COSCUkXj — SIll OJkyj, Уj = Sm CukXj — cos tokyj (A A) где mi (mi + rrij +mk) i = ± arctg ч / ————(A.5) y m3mk углы кинематического вращения, знак выбирается в зависимости от четности или нечетности перестановки {ijk} в {123}.

Для получения системы гиперрадиальных уравнений используются — гиперрадиус р (0 < р < оо) и углы О = Xi, yi), связанные с переменными Якоби соотношениями.

Xi = psina?, yi = р cos Oii, (A.6).

X? = Xi/Xi, у г = У i/Vi ¦ (А.7).

Из (А.4) следует соотношение между различными наборами гиперсферических переменных cos 2ai = cos 2u}f. cos 2aj + sin 2cu^ sin 2aj cos 6j, (A.8) sin 2 ai cos в i — cos sin 2a j cos 9j =p sin 2u>k cos 2 ocj, (A. 9) где 0i (0 < 6i < it) — угол между векторами x? и yif то есть cos= (x?y?).

В гиперсферических координатах гамильтониан (А.1) в пространстве размерности d имеет вид: где Л2 — квадрат оператора обобщенного углового момента в пространстве размерности 2d-1 и он равен.

Л2 = -^2> <*=1, (АЛ1) д2 д 1? 1.

Л2 = —2 — 2(d— 1) ctg2ai~—Ь —г^—1—т—, d>l, (A.12) oaf oai sir cos^ где lxи ly? — операторы углового момента соответствующие векторам хг-и y?.

В основе метода лежит представление суммарной волновой функции 3-х частиц в виде разложения оо ф =р-(М-1)/2 J2fn (p)^n (^p) (А. 13) п= 1 по функциям на гиперсфере Фп (0,р) (при фиксированном гиперрадиусе), удовлетворяющим уравнению.

Фп (П, р) = 0 (А. 14) и симметрии задачи. Для каждого значения переменной р, решение уравнения на гиперсфере (А. 14) дает бесконечное число дискретных собственных значений, которые удобно записать в виде еп (р) = £2(р) — с/ — I)2, и соответствующие собственные функции Ф&bdquoнормированные условием.

ФП|ФШ) = ¿-тп. (А. 15).

•]•) означает интегрирование по инвариантному объему на гиперсфере сЮ, = (зт2а.У~1с1а ?х^уг (или (Ю, = с1а для (1 — 1).

Собственные функции и соответствующие собственные значения используются для построения системы гиперрадиальных уравнений (ГРУ), которая, используя разложение (А. 13) для уравнение Шредингера #Ф = Е’Ф с гамильтонианом (АЛО), получается в двух эквивалентных формах.

Ар ад = о, ад = о, (а. ш).

А-17) где {(р) означает вектор-функцию с компонентами радиальных функций п{р), и (р) — диагональная матрица, элементы которой равны ипп{р) = 4£, 1(р)+(2^-3)(2^-1) = ?-¼ ^ и и р^ антисимметричная и симметричная матрицы с матричными элементами.

Рпт (р) = ф «(1фт р /.

1ФП ¿-Фт.

1р д, р

Тождество оо.

Рптп — ^ ^ QnkQmk.

А. 18) (А. 19).

А. 20) а-=1 обеспечивает эквивалентность бесконечных систем уравнений в виде (А.16) и (А.17). Эффективный потенциал в пом канале для конечной системы из м ГРУ (А. 16) равен.

К"м = +рпМ, а для (А. 17) равен.

А.21).

А.22) к=1.

Хотя две бесконечные системы ГРУ (А. 16) и (А. 17) эквивалентны, конечные системы дают разные результаты,'что позволяет в практических расчетах оценивать сходимость с увеличением числа ГРУ М. Важно, что решение конечной системы из м ГРУ в первой форме (А. 16) дает верхние границы ь для точной энергии г-го состояния щ, ьгез1 для положения резонанса Еге8^ и для точной длины рассеяния А, то есть еы) > е{, > ЕгеаА и А^м) > А [163, 164]. Доказательство может быть получено, наблюдая, что конечная система ГРУ в виде (А. 16) может быть получена применением вариационного принципа с пробной функцией, содержащей ограниченную сумму в виде (А. 13). С другой стороны, решение системы ГРУ (А. 17), по крайней мере в одноканальном приближении, дает нижнюю границу для энергии основного состояния [163]. Несмотря на то, что решение системы (А. 17) не требует расчета Рпт (Я), система (А. 17) обычно обеспечивает более медленную сходимость с увеличением числа уравнений. Заметим, что возможность вычисления длины рассеяния решением обрезанной системы (А. 17) должна быть проанализирована исходя из поведения эффективного потенциала в первом канале У^^(р). Если У^^(р) содержит дальнодействующий терм, который убывает медленнее, чем ¼р2 для каждого ограниченного М, то данное обрезание системы не позволяет вычислить длину рассеяния.

Заметим, что для решения двумерной задачи, оказалось удобным вместо гиперрадиуса использовать переменную Я = пр и заменить в разложении (А. 13) радиальную функцию Г —> е~Л//2?. Тогда ГРУ имеют тот же вид (А. 16), (А. 17) при замене р Я, Е е2НЕ, и и —>¦ е2Ни + ¼. В определении матричных элементов (А. 18) и (А. 19) так же производится замена р —> Я.

Давно известно (см., например, [131, 132]), что одномерная задача для системы из N тождественных частиц с взаимодействиями нулевого радиуса (в этом случае — это обычные Дираковские 5-функции) решается точно. Это обеспечивает хорошую возможность проверить используемый метод и проконтролировать численную точность.

Рассмотрим систему из трех тождественных бозонов массы т, с интенсивностью взаимодействия между частицами А. Выберем единицы.

К = т = Л = 1. Из-за симметрии системы можно решать задачу на собственные значения на интервале 0 < а < 1г/6 с дополнительным граничным условием = 0 в точке су — тг/6. В рамках ПНР взаимодействие да описывается граничным условием lim а—>0 + da ^.

Ф = 0, (А.23) которое следует из уравнения (1.43). Решение задачи на собственные значения на окружности ^+ fn^ ®n{oi, p) = 0 имеет вид Фп (ск, р) =.

Вп cos (a—7г/6)?п, где собственные значения ?2(/?) определяются из трансцендентного уравнения + pctg? = 0. (А.24) 5.

Благодаря простой зависимости £(р) (А.24), можно, используя выражения (2.9), (2.12), (2.16), вывести простые аналитические выражения для матричных элементов. Например, cos4 | [ж (ж2 — 3) (х — 2 sin х) — 6ж2 cos х + 3 sin2 ж].

Рпп — тг~о7:: л ' (А.25) x?{x + smi)4 где ж = |f"(/o).

Заключение

.

В диссертации проведены исследования систем трех частиц с контактным взаимодействием в одно-, двухи трехмерных конфигурационных пространствах, а также исследовались 0±состояния ядра 12С в а-кластерной модели.

На защиту выдвигаются следующие результаты.

1. Определен колебательно-вращательный спектр трех частиц (двух типов) с контактным взаимодействием для произвольных значений отношений масс. Получена универсальная функция, описывающая спектр энергии. Для системы, содержащей два тождественных фермиона, в состоянии с полным угловым моментом Ь — 1 определены изотопические зависимости трехчастичных энергий связи и сечений упругого и неупругого рассеяния.

2. Исследована система трех частиц (двух типов) с контактным взаимодействием в одномерном конфигурационном пространстве, определены энергии связи и длины 2 + 1 рассеяния. Получен ряд аналитических и качественных результатов. Построена схематическая «фазовая» диаграмма, на которой задано число связанных состояний и знак длины 2 + 1 рассеяния в плоскости двух параметров — отношения масс и отношения интенсивностей взаимодействий.

3. Изучена система трех тождественных бозонов с контактным взаимодействием в двумерном конфигурационном пространстве. Получены точные значения энергий связи и длина 2 + 1 рассеяния, исследовано асимптотическое поведение всех коэффициентов системы гиперрадиальных уравнений и определено поведение полной волновой функции вблизи точки тройного столкновения.

4. Дан вывод аналитических выражений для коэффициентов гиперрадиальных уравнений, описывающих систему трех частиц с контактным взаимодействием.

5. Построен набор эффективных двухи трехчастичных потенциалов, а — кластерной модели, описывающий экспериментальные значения положения и ширины s-волнового, а — а резонанса, s-, dи д-волновые фазы, а — а рассеяния, энергии основного и возбужденного 0+ состояний ядра 12с и среднеквадратичный радиус основного состояния.

6. В а-кластерной модели определены ширина возбужденного Оо" состояния 12С, матричный элемент монопольного перехода (Oj —> 0+) и среднеквадратичный радиус возбужденного состояния R (2 Исследован механизм распада состояния на три а-частицы.

Показать весь текст

Список литературы

  1. Hoyle, F. On Nuclear Reactions Occuring in Very Hot STARS. 1. the Synthesis of Elements from Carbon to Nickel / F. Hoyle // Astrophys. J. Suppl. — 1954.-Vol. 1, — P. 121.
  2. Petrov, D. S. Bose-Einstein Condensation in Quasi-2D Trapped Gases / D. S. Petrov, M. Holzmann, G. V. Shlyapnikov // Phys. Rev. Lett. 2000. — Vol. 84. — P. 2551.
  3. Petrov, D. S. Interatomic collisions in a tightly confined Bose gas / D. S. Petrov, G. V. Shlyapnikov // Phys. Rev. A. 2001. — Vol. 64. -P. 12 706.
  4. Bao, C. G. Effect of hard-core repulsion on the structures of a trapped two-dimensional three-boson system / C. G. Bao, Y. He, G. M. Huang, T. Y. Shi // Phys. Rev. A. 2002. — Vol. 65. — P. 22 508.
  5. Realization of Bose-Einstein Condensates in Lower Dimensions / A. Gorlitz, J. M. Vogels, A. E. Leanhardt, C. Raman, T. L. Gus-tavson, J. R. Abo-Shaeer, A. P. Chikkatur et al. // Phys. Rev. Lett. — 2001,-Vol. 87, — P. 130 402.
  6. Rychtarik, D. Two-Dimensional Bose-Einstein Condensate in an Optical Surface Trap / D. Rychtarik, B. Engeser, H.-C. Nagerl, R. Grimm // Phys. Rev. Lett. 2004. — Vol. 92. — P. 173 003.
  7. Olshanii, M. Atomic Scattering in the Presence of an External Confinement and a Gas of Impenetrable Bosons / M. Olshanii // Phys. Rev. Lett. 1998. — Vol. 81. — P. 938.
  8. Fedichev, P. O. Three-Body Recombination of Ultracold Atoms to a Weakly Bound s Level / P. O. Fedichev, M. W. Reynolds, G. V. Shlyapnikov // Phys. Rev. Lett. 1996. — Vol. 77. — P. 2921.
  9. Nielsen, E. Low-Energy Recombination of Identical Bosons by Three-Body Collisions / E. Nielsen, J. H. Macek // Phys. Rev. Lett. — 1999. Vol. 83. — P. 1566.
  10. Esry, B. D. Recombination of Three Atoms in the Ultracold Limit / B. D. Esry, C. H. Greene, J. J. P. Burke // Phys. Rev. Lett. 1999. — Vol. 83.-P. 1751.
  11. Petrov, D. S. Three-body problem in Fermi gases with short-range interparticle interaction / D. S. Petrov // Phys. Rev. A. — 2003, — Vol. 67, — P. 10 703®.
  12. Kartavtsev, O. I. Low-energy three-body recombination near a Fesh-bach resonance / O. I. Kartavtsev, J. H. Macek // Few-Body Syst. — 2002.-Vol. 31.-P. 249.
  13. Macek, J. H. Exact solution for three particles interacting via zerorange potentials / J. H. Macek, S. Y. Ovchinnikov, G. Gasaneo // Phys. Rev. A. 2006. — Vol. 73. — P. 32 704.
  14. Karpiuk, T. On the stability of bose-fermi mixtures / T. Karpiuk, M. Brewczyk, M. Gajda, K. Rzazewski // J. Phys. B. — 2005,-Vol. 38.- P. L215.
  15. Shin, Y. Observation of phase separation in a strongly interacting imbalanced fermi gas / Y. Shin, M. W. Zwierlein, C. H. Schunck, A. Schirotzek, W. Ketterle // Phys. Rev. Lett. 2006. — Vol. 97. -P. 30 401.
  16. Chevy, F. Density profile of a trapped strongly interacting fermi gas with unbalanced spin populations / F. Chevy // Phys. Rev. Lett. — 2006, — Vol. 96.- P. 130 401.
  17. Deh, B. Feshbach resonances in mixtures of ultracold 6Li and 87Rb gases / B. Deh, C. Marzok, C. Zimmermann, P. W. Courteille // Phys. Rev. A. 2008. — Vol. 77. — P. 10 701.
  18. Taglieber, M. Quantum Degenerate Two-Species Fermi-Fermi Mixture Coexisting with a Bose-Einstein Condensate / M. Taglieber, A.C. Voigt, T. Aoki, T. W. Hansch, K. Dieckmann // Phys. Rev, Lett. — 2008. Vol. 100. — P. 10 401.
  19. Capponi, S. Molecular superfluid phase in systems of one-dimensional multicomponent fermionic cold atoms / S. Capponi, G. Roux, P. Le-cheminant, P. Azaria, E. Boulat, S. R. White // Phys. Rev. A.— 2008. Vol. 77. — P. 13 624.
  20. Zollner, S. Composite fermionization of one-dimensional Bose-Bose mixtures / S. Zollner, H.-D. Meyer, P. Schmelcher // Phys. Rev. A. 2008. — Vol. 78. — P. 13 629.
  21. I skin, M. Two-species fermion mixtures with population imbalance / M. Iskin, C. A. R. S. de Melo // Phys. Rev. Lett. 2006. — Vol. 97. -P. 100 404.
  22. Ospelkaus, C. Interaction-driven dynamics of 40K 87Rb fermion-boson gas mixtures in the large-particle-number limit / C. Ospelkaus, S. Ospelkaus, K. Sengstock, K. Bongs // Phys. Rev. Lett. — 2006. — Vol. 96.- P. 20 401.
  23. Cucchietti, F. M. Strong-coupling polarons in dilute gas bose-einstein condensates / F. M. Cucchietti, E. Timmermans // Phys. Rev. Lett. — 2006,-Vol. 96, — P. 210 401.
  24. Kalas, R. M. Interaction-induced localization of an impurity in a trapped bose-einstein condensate / R. M. Kalas, D. Blume // Phys. Rev. A. 2006. — Vol. 73. — P. 43 608.
  25. Moritz, H. Confinement Induced Molecules in a ID Fermi Gas / H. Moritz, T. Stoferle, K. Gunter, M. Kohl, T. Esslinger // Phys. Rev. Lett. 2005. — Vol. 94. — P. 210 401.
  26. Sadler, L. E. Spontaneous symmetry breaking in a quenched ferromagnetic spinor Bose-Einstein condensate / L. E. Sadler, J. M. Higbie, S. R. Leslie, M. Vengalattore, D. M. Stamper-Kurn // Nature. — 2006. Vol. 443. — P. 312.
  27. Mora, C. Atom-Dimer Scattering for Confined Ultracold Fermion Gases / C. Mora, R. Egger, A. O. Gogolin, A. Komnik // Phys. Rev. Lett. 2004. — Vol. 93. — P. 170 403.
  28. Mora, C. Three-body problem for ultracold atoms in quasi-one-dimensional traps / C. Mora, R. Egger, A. O. Gogolin // Phys. Rev.
  29. A. 2005. — Vol. 71. — P. 52 705.
  30. Yurovsky, V. A. One-Dimensional Bose Chemistry: Effects of Nonin-tegrability / V. A. Yurovsky, A. Ben-Reuven, M. Olshanii // Phys. Rev. Lett. 2006. — Vol. 96. — P. 163 201.
  31. Rizzi, M. Pairing of one-dimensional Bose-Fermi mixtures with unequal masses / M. Rizzi, A. Imambekov // Phys. Rev. A. — 2008, — Vol. 77.- P. 23 621.
  32. Johnson, A. C. Coulomb-Modified Fano Resonance in a One-Lead Quantum Dot / A. C. Johnson, C. M. Marcus, M. P. Hanson, A. C. Gossard // Phys. Rev. Lett. 2004. — Vol. 93. — P. 106 803.
  33. Slachmuylders, A. F. Trions in cylindrical nanowires with a dielectric mismatch / A. F. Slachmuylders, B. Partoens, W. Magnus, F. M. Peeters // Phys. Rev. B. 2007. — Vol. 76. — P. 75 405.
  34. Olendski, O. Analytical and numerical study of a curved planar waveguide with combined Dirichlet and Neumann boundary conditions in a uniform magnetic field / O. Olendski, L. Mikhailovska // Phys. Rev.
  35. B. 2008. — Vol. 77. — P. 174 405.
  36. Dash, J. G. Helium films from two to three dimensions / J. G. Dash // Phys. Rep. 1978. — Vol. 38. — P. 177.
  37. Hess, H. F. Temperature and Magnetic Field Dependence of Three-Body Recombination in Spin-Polarized Hydrogen / H. F. Hess, D. A.
  38. Bell, G. P. Kochanski, D. Kleppner, T. J. Greytak // Phys. Rev. Lett. —1984,-Vol. 52, — P. 1520.
  39. Sprik, R. Compression experiments with spin-polarized atomic hydrogen / R. Sprik, J. T. M. Walraven, I. F. Silvera // Phys. Rev. B. —1985.-Vol. 32.-P. 5668.
  40. Safonov, A. I. Observation of Quasicondensate in Two-Dimensional Atomic Hydrogen / A. I. Safonov, S. A. Vasilyev, I. S. Yasnikov, I. I. Lukashevich, S. Jaakkola // Phys. Rev. Lett. 1998, — Vol. 81.— P. 4545.
  41. Jarvinen, J. Three-body recombination in two-dimensional atomic hydrogen gas / J. Jarvinen, J. Ahokas, S. Jaakkola, S. Vasilyev // Phys. Rev. A. 2005. — Vol. 72. — P. 52 713.
  42. , Ю. Квадидвумерный спин-поляризованный атомарный водород / Ю. Каган, Г. В. Шляпников, И. А. Вартаньянц, Н. А. Глухов // Письма ЖЭТФ.- 1982, — Vol. 35.- Р. 386.- JETP Lett. 35, 477 (1982).
  43. Bruch, L. W. Binding of three identical bosons in two dimensions / L. W. Bruch, J. A. Tjon // Phys. Rev. A. 1979. — Vol. 19. — P. 425.
  44. Lim, T. K. Nonexistence of the Efimov effect in two dimensions / T. K. Lim, P. A. Maurone // Phys. Rev. B.- 1980, — Vol. 22.-P. 1467.
  45. Petrov, D. S. Superfluid transition in quasi-two-dimensional Fermi gases / D. S. Petrov, M. A. Baranov, G. V. Shlyapnikov // Phys. Rev. A. 2003. — Vol. 67. — P. 31 601.
  46. Cabral, F. Trimer binding in two dimensions / F. Cabral, L. W. Bruch // /. Chem. Phys. 1979. — Vol. 70. — P. 4669.
  47. Tjon, J. A. Bound states of four identical bosons in two dimensions / J. A. Tjon // Phys. Rev. A. 1980. — Vol. 21. — P. 1334.
  48. Nielsen, E. Structure and Occurrence of Three-Body Halos in Two Dimensions / E. Nielsen, D. V. Fedorov, A. S. Jensen // Few-Body Syst. 1999. — Vol. 27. — P. 15.
  49. Vranjes, L. Helium trimers and tetramers in two dimensions and quasi-two-dimensions / L. Vranjes, S. Kilic // Phys. Rev. A.— 2002. Vol. 65. — P. 42 506.
  50. Adhikari, S. K. Model independence of scattering of three identical bosons in two dimensions / S. K. Adhikari, A. Delfino, T. Frederico, L. Tomio // Phys. Rev. A. 1993. — Vol. 47. — P. 1093.
  51. Adhikari, S. K. Low-energy behavior of few-particle scattering amplitudes in two dimensions / S. K. Adhikari, W. G. Gibson // Phys. Rev. A. 1992. — Vol. 46. — P. 3967.
  52. Klemm, A. D. Behaviour of adiabatic potentials in the scattering of three particles / A. D. Klemm, S. Y. Larsen // Few-Body Syst. — 1990, — Vol. 9.-P. 123.
  53. Cornean, H. D. On Critical Stability of Three Quantum Charges Interacting Through Delta Potentials / H. D. Cornean, P. Duclos, B. Ri-caud // Few-Body Syst. 2006. — Vol. 38. — P. 125.
  54. Mehta, N. P. Three-body recombination in one dimension / N. P. Mehta, B. D. Esry, C. H. Greene // Phys. Rev. A.— 2007,-Vol. 76, — P. 22 711.
  55. Mehta, N. P. Three bosons in one dimension with short-range interactions: Zero-range potentials / N. P. Mehta, J. R. Shepard // Phys. Rev. A. 2005. — Vol. 72. — P. 32 728.
  56. Amaya-Tapia, A. Three-Body Phase Shift in One-Dimensional 2 + 1 Scattering / A. Amaya-Tapia, S. Y. Larsen, J. Popiel // Few-Body Syst. 1998. — Vol. 23. — P. 87.
  57. Amaya-Tapia, A. Integral representation of one-dimensional three particle scattering for delta function interactions / A. Amaya-Tapia, G. Gasaneo, S. Ovchinnikov, J. H. Macek, S. Y. Larsen // /. Math. Phys. 2004. — Vol. 45. — P. 3533.
  58. Salpeter, E. E. Nuclear Reactions in Stars Without Hydrogen / E. E. Salpeter // Astrophys. J. 1952. — Vol. 115. — P. 326.
  59. Dunbar, D. N. F. The 7.68-Mev State in C12 / D. N. F. Dunbar, R. E. Pixley, W. A. Wenzel, W. Whaling // Phys. Rev. 1953. — Vol. 92. -P. 649.
  60. Cook, C. W. B12, 12C, and the Red Giants / C. W. Cook, W. A. Fowler, C. C. Lauritsen, T. Lauritsen // Phys. Rev. — 1957, — Vol. 107, — P. 508.
  61. Kanada-En'yo, Y. Variation after Angular Momentum Projection for the Study of Excited States Based on Antisymmetrized Molecular Dynamics / Y. Kanada-En'yo // Phys. Rev. Lett. 1998. — Vol. 81. — P. 5291.
  62. Vary, P. N. J. P. Properties of 12C in the Ab Initio Nuclear Shell Model / P. N. J. P. Vary, B. R. Barrett // Phys. Rev. Lett. 2000. -Vol. 84. — P. 5728.
  63. Grigorenko, L. V. Two-proton radioactivity and three-body decay: General problems and theoretical approach / L. V. Grigorenko, R. C. Johnson, I. G. Mukha, I. J. Thompson, M. V. Zhukov // Phys. Rev. C. 2001. — Vol. 64. — P. 54 002.
  64. Grigorenko, L. V. Two-proton radioactivity and three-body decay. II. Exploratory studies of lifetimes and correlations / L. V. Grigorenko, M. V. Zhukov // Phys. Rev. C. 2003. — Vol. 68. — P. 54 005.
  65. Clarification of the three-body decay of 12C (12.71 mev) / H. O. U. Fynbo, Y. Prezado, U. C. Bergmann, M. J. G. Borge, P. Den-dooven, W. X. Huang, J. Huikari et al. // Phys. Rev. Lett. 2003. -Vol. 91.- P. 82 502.
  66. Revised rates for the stellar triple-alpha process from measurement of 12C nuclear resonances / H. O. U. Fynbo, C. A. Diget, U. C. Bergmann, M. J. G. Borge, J. Cederkall, P. Dendooven, L. M. Fraile et al. // Nature. 2005. — Vol. 433. — P. 136.
  67. Garrido, E. Necessary conditions for accurate computations of three-body partial decay widths / E. Garrido, A. S. Jensen, D. V. Fedorov // Phys. Rev. C. 2008. — Vol. 78. — P. 34 004.
  68. Tohsaki, A. Alpha Cluster Condensation in 12C and 160 / A. Tohsaki, H. Horiuchi, P. Schuck, G. Ropke // Phys. Rev. Lett. 2001.-Vol. 87, — P. 192 501.
  69. Yamada, T. Dilute multi-alpha cluster states in nuclei / T. Yamada, P. Schuck // Phys. Rev. C. 2004. — Vol. 69. — P. 24 309.
  70. Funaki, Y. Resonance states in 12C and ce-particle condensation / Y. Funaki, A. Tohsaki, H. Horiuchi, P. Schuck, G. Ropke // Eur. Phys. J. A.- 2005. Vol. 24. — P. 321.
  71. Funaki, Y. Inelastic form factors to alpha-particle condensate states in 12C and 160: What can we learn? / Y. Funaki, A. Tohsaki, H. Horiuchi, P. Schuck, G. Ropke // Eur. Phys. J. A.- 2006. Vol. 28. — P. 259.
  72. Chernykh, M. Structure of the Hoyle State in 12C / M. Chernykh, H. Feldmeier, T. Neff, P. von Neumann-Cosel, A. Richter // Phys. Rev. Lett. 2007. — Vol. 98. — P. 32 501.
  73. Portilho, 0. Three-body potential among alpha particles / O. Portilho, D. Agrello, S. Coon // Phys. Rev. C. 1983. — Vol. 27. — P. 2923.
  74. Langanke, K. The triple-alpha-reaction at low temperatures / K. Langanke, M. Wiescher, F.-K. Thielemann // Z. Phys. A. — 1986. — Vol. 324. P. 147.
  75. Descouvemont, P. Microscopic theory of the 8Be (a, 7)12C reaction in a three-cluster model / P. Descouvemont, D. Baye // Phys. Rev. C. — 1987, — Vol. 36, — P. 54.
  76. Fedorov, D. V. The three-body continuum Coulomb problem and the 3a structure of 12C / D. V. Fedorov, A. S. Jensen // Phys. Lett. B. — 1996,-Vol. 389.-P. 631.
  77. Pichler, P. Three-alpha structures in 12C / P. Pichler, H. Oberhummer, A. Csoto, S. A. Moszkowski // Nucl. Phys. A. — 1997, — Vol. 618.- P. 55.
  78. , H. H. 0^-резонанс ядра 12C в кластерной модели о-8Ве / Н. Н. Филихин // ЯФ. 2000. — Vol. 63. — Р. 1612.
  79. , Н. Н. Ядро 160 в кластерной модели 4а / Н. Н. Филихин, С. Л. Яковлев // ЯФ. 2000. — Vol. 63. — Р. 409.
  80. , Е. М. Comparative variational studies of 0+ states in three-a models / E. M. Tursunov, D. Baye, P. Descouvemont // Nucl. Phys. A. 2003. — Vol. 723. — P. 365.
  81. , S. I. За-cluster structure of the 0+ states in 12C and the effective a —a interactions / S. I. Fedotov, О. I. Kartavtsev, V. I. Kochkin, A. V. Malykh // Phys. Rev. C. 2004. — Vol. 70. — P. 14 006.
  82. Kurokawa, C. New broad 0+ state in 12C / C. Kurokawa, K. Kato // Phys. Rev. C. 2005. — Vol. 71. — P. 21 301 ®.
  83. Itagaki, N. Simplified method to include the tensor contribution in a-cluster model / N. Itagaki, H. Masui, M. Ito, S. Aoyama,, K. Ikeda // Phys. Rev. C. 2006. — Vol. 73. — P. 34 310.
  84. , I. 0+ states of the 12C nucleus: the Faddeev calculation in configuration space / I. Filikhin, V. M. Suslov, B. Vlahovic // /. Phys. G. 2005. — Vol. 31. — P. 1207.
  85. Fedotov, S. I. Effective three-body interactions in the ce-cluster model for the 12C nucleus / S. I. Fedotov, O. I. Kartavtsev, A. V. Malykh // Eur. Phys. J. A.- 2005. Vol. 26. — P. 201.
  86. Kartavtsev, O. I. Multi-Cluster Decay of Atomic Nuclei / O. I. Kartavtsev // Few-Body Syst. 2004. — Vol. 34. — P. 39.
  87. Limits for the 3a branching ratio of the decay of the 7.65 MeV, 0^ state in 12C / M. Freer, A. H. Wuosmaa, R. R. Betts, D. J. Henderson, P. Wilt, R. W. Zurmuhle, D. P. Balamuth et al. // Phys. Rev. C. -1994.-Vol. 49, — P. R1751.
  88. Cameron, A. G. W, Pycnonuclear Reations and Nova Explosions / A. G. W. Cameron // Astrophys. J. ~ 1959. Vol. 130. — P. 916.
  89. Nomoto, K. The triple alpha reaction at low temperatures in accreting white dwarfs and neutron stars / K. Nomoto, F.-K. Thielemann, S. Miyaji // Astron. Astrophys. 1985. — Vol. 149. — P. 239.
  90. Fushiki, I. S-matrix calculation of the triple-alpha reaction / I. Fushiki,
  91. D. Q. Lamb // Astrophys. J. 1987. — Vol. 317. — P. 368.
  92. Schramm, S. Pycnonuclear triple-alpha fusion rates / S. Schramm, K. Langanke, S. E. Koonin // Astrophys. J. 1992. — Vol. 397. -P. 579.
  93. Macek, J. H. Properties of autoionizing states of He / J. H. Macek // /. Phys. B. 1968. — Vol. 1. — P. 831.
  94. Demkov, Y. N. Zero-range potentials and their applications in atomic physics / Y. N. Demkov, V. N. Ostrovskii. — New York: Plenum Press, 1988.
  95. Wodkiewicz, K. Fermi pseudopotential in arbitrary dimensions / K. Wodkiewicz // Phys. Rev. A. 1991. — Vol. 43. — P. 68.
  96. Idziaszek, Z. Pseudopotential Method for Higher Partial Wave Scattering / Z. Idziaszek, T. Calarco // Phys. Rev. Lett.— 2006.— Vol. 96.- P. 13 201.
  97. Braaten, E. Universality in the three-body problem for 4He atoms /
  98. E. Braaten, H.-W. Hammer 11 Phys. Rev. A. 2003.- Vol. 67,-P. 42 706.
  99. Hammer, H.-W. Universal Properties of Two-Dimensional Boson Droplets / H.-W. Hammer, D. T. Son // Phys. Rev. Lett. 2004. -Vol. 93, — P. 250 408.
  100. Kartavtsev, О. I. Universal description of the He3 system at low energy / О. I. Kartavtsev // Few-Body Syst. Suppl. 1999. — Vol. 10. -P. 199.
  101. Kartavtsev, О. I. Universal low-energy properties of three two-dimensional bosons / О. I. Kartavtsev, A. V. Malykh // Phys. Rev. A. 2006. — Vol. 74. — P. 42 506.
  102. Kartavtsev, О. I. Low-energy three-body dynamics in binary quantum gases / О. I. Kartavtsev, A. V. Malykh /? J. Phys. B. 2007. -Vol. 40. — P. 1429.
  103. , О. И. Универсальный колебательно-вращательный спектр трех частиц с контактными взаимодействиями / О. И. Картавцев, А. В. Малых // Письма ЖЭТФ. 2007. — Vol. 86. -Pp. 713−717, — JETP Lett., 86, 10, 625−629, (2007).
  104. Kartavtsev, О. I. Universal three-body dynamics in binary mixtures of ultra-cold atoms / О. I. Kartavtsev, A. V. Malykh // to be published in Few Body Syst. — 2008.
  105. , Э. / Э. Ферми. — Москва: Наука, 1971. — Р. 611. — Перевод Е. Fermi, Nuova cim. 11, 157, (1934).
  106. Bolle, D. Scattering observables in arbitrary dimension n > 2 / D. Bolle, F. Gesztesy // Phys. Rev. A. 1984. — Vol. 30. — P. 1279.
  107. , Г. В. Задача трех тел при короткодействующих силах. Рассеяние нейтронов малой энергии дейтонами / Г. В. Скорняков, К. А. Тер-Мартиросян // ЖЭТФ. 1956. — Vol. 31. — Р. 775.
  108. , Р. А. О точечном взаимодействии системы из трех частиц в квантовой механике / Р. А. Минлос, JI. Д. Фаддеев // Доклады АН СССР. 1961.-Vol. 141.-Pp. 1335−1338.
  109. , Р. А. Замечания о задаче трех тел с точечным взаимодействием / Р. А. Минлос, J1. Д. Фаддеев // ЖЭТФ. — 1961. Vol. 41.- Pp. 1850−1851.
  110. Efimov, V. Energy levels arising from resonant two-body forces in a three-body system / V. Efimov // Phys. Rev. B. 1970. — Vol. 33. -P. 563.
  111. , В. Слабосвязанные состояния трех резонансно взаимодействующипх частиц / В. Ефимов // ЯФ, — 1970. — Vol. 12. Р. 1080.
  112. Efimov, V. Energy levels of three resonantly interacting particles / V. Efimov // Nucl. Phys. A. 1973. — Vol. 210. — P. 157.
  113. Jensen, A. S. Efimov states in asymmetric systems / A. S. Jensen, D. V. Fedorov // Europhys. Lett 2003. — Vol. 62. — P. 336.
  114. Ovchinnikov, Y. N. Number of bound states of three-body systems and efimov’s effect / Y. N. Ovchinnikov, I. M. Sigal // Ann. Phys. — 1979,-Vol. 123.-P. 274.
  115. , M. X. О точечном взаимодействии двух фермионов и одной частицы иной природы / М. X. Шерматов // ТМФ. — 2003. — Vol. 136. Р. 257, — Theor. Math. Phys. 136, 1119, 2003.
  116. , Д. Р. К теории дискретного спектра трехчастичного оператора шредингера / Д. Р. Яфаев // Машем, сб.— 1974. — Vol. 94. Р. 567.
  117. , Д. Р. О конечности дискретного спектра трехчастичного оператора шредингера / Д. Р. Яфаев // ТМФ. — 1975. — Vol. 25. — Р. 185.
  118. , L. Н. The interaction between a neutron and a proton and the structure of H3 / L. H. Thomas // Phys. Rev. 1935. — Vol. 47. -P. 903.
  119. , Г. К задаче трех тел при короткодействующих силах / Г. Данилов // ЖЭТФ. 1961. — Vol. 40. — Р. 498.
  120. , Б. Модель потенциала нулувого радиуса с внутренней структурой / Б. Павлов // ТМФ. 1984. — Vol. 59. — Р. 345.
  121. , Ю. Г. К задаче трех частиц с ¿-«-потенциалами / Ю. Г. Шондин // ТМФ. 1982. — Vol. 51. — Р. 181.
  122. Albeverio, S. A class of exactly solvable three-body quantum mechanical problems and the universal low energy behavior / S. Albeverio, R. Hoegh-Krohn, Т. T. Wu // Phys. Lett. A. — 1981.- Vol. 83.-P. 1053.
  123. Richard, J.-M. Limits on the Domain of Coupling Constants for Binding iV-Body Systems with No Bound Subsystems / J.-M. Richard, S. Fleck // Phys. Rev. Lett. 1994. — Vol. 73. — P. 1464.
  124. Li, Y. Halo state in realistic molecular systems / Y. Li, Q. Gou, T. Shi // Phys. Rev. A. 2006. — Vol. 74. — P. 32 502.
  125. D’Incao, J. P. Mass dependence of ultracold three-body collision rates / J. P. D’Incao, B. D. Esry // Phys. Rev. A. 2006. — Vol. 73. -P. 30 702®.
  126. Petrov, D. S. Scattering properties of weakly bound dimers of fermion-ic atoms / D. S. Petrov, C. Salomon, G. V. Shlyapnikov // Phys. Rev. A. 2005. — Vol. 71. — P. 12 708.
  127. McGuire, J. B. Study of Exactly Soluble One-Dimensional N-Body Problems / J. B. McGuire // /. Math. Phys.- 1964, — Vol. 5.-P. 622.
  128. Lieb, E. H. Exact Analysis of an Interacting Bose Gas. I. The General Solution and the Ground State / E. H. Lieb, W. Liniger // Phys. Rev. 1963. — Vol. 130. — P. 1605.
  129. Li, Y.-Q. Exact results of the ground state and excitation properties of a two-component interacting Bose system / Y.-Q. Li, S.-J. Gu, Z.-J. Ying, U. Eckern // Europhys. Lett. 2003. — Vol. 61. — P. 368.
  130. Girardeau, M. D. Soluble Models of Strongly Interacting Ultracold Gas Mixtures in Tight Waveguides / M. D. Girardeau, A. Minguzzi // Phys. Rev. Lett. 2007. — Vol. 99. — P. 230 402.
  131. Zvonarev, M. B. Spin Dynamics in a One-Dimensional Ferromagnetic Bose Gas / M. B. Zvonarev, V. V. Cheianov, T. Giamarchi // Phys. Rev. Lett. 2007. — Vol. 99. — P. 240 404.
  132. Guan, X.-W. Ferromagnetic behavior in the strongly interacting two-component Bose gas / X.-W. Guan, M. T. Batchelor, M. Takahashi // Phys. Rev. A. 2007. — Vol. 76. — P. 43 617.
  133. Simon, B. The Bound State of Weakly Coupled Schrodinger Operators in One and Two Dimensions / B. Simon // Ann. Phys. — 1976.— Vol. 97. P. 279.
  134. Blume, D. Threshold behavior of bosonic two-dimensional few-body systems / D. Blume // Phys. Rev. B. 2005. — Vol. 72. — P. 94 510.
  135. Adhikari, S. K. Efimov and Thomas effects and the model dependence of three-particle observables in two and three dimensions / S. K. Adhikari, A. Delfino, T. Frederico, I. D. Goldman, L. Tomio // Phys. Rev. A. 1988. — Vol. 37. — P. 3666.
  136. Fedorov, D. V. Efimov effect in coordinate space Faddeev equations / D. V. Fedorov, A. S. Jensen // Phys. Rev. Lett. 1993. — Vol. 71. — P. 4103.
  137. Platter, L. Universal Properties of the Four-Boson System in Two Dimensions / l. Platter, H.-W. Hammer, U.-G. Mei? ner // Few-Body Syst. 2004. — Vol. 35. — P. 169.
  138. Nielsen, E. Three-body halos in two dimensions / E. Nielsen, D. V. Fedorov, A. S. Jensen // Phys. Rev. A. 1997. — Vol. 56. — P. 3287.
  139. Bateman, H. Higher transcendental functions / H. Bateman, A. Erdelyi. — New York Toronto — London: Mc Graw-Hill, 1953.
  140. Nielsen, E. The three-body problem with short-range interactions /
  141. E. Nielsen, D. V. Fedorov, A. S. Jensen, E. Garrido // Phys. Rep. — 2001.-Vol. 347.-P. 373.
  142. Esry, B. D. Threshold laws for three-body recombination / B. D. Es-ry, C. H. Greene, H. Suno // Phys. Rev. A. — 2001.- Vol. 65.— P. 10 705.
  143. Pen’kov, F. iVi. Lifetime of efimov states of negative two-atom ions /
  144. F. M. Pen’kov // Phys. Rev. A. 1999. — Vol. 60. — P. 3756.
  145. Girardeau, M. Relationship between Systems of Impenetrable Bosons and Fermions in One Dimension / M. Girardeau //J. Math. Phys. — I960. Vol. 1, — P. 516.
  146. Gaudin, M. Solution exacte d’un probleme modele a trois corps. Etat lie / M. Gaudin, B. Derrida // /. Phys. (Paris). 1975. — Vol. 36. -P. 1183.
  147. Rosenthal, C. M. Solution of the Delta Function Model for Heliumlike Ions / C. M. Rosenthal // J. Chem. Phys. — 1971. Vol. 55. -P. 2474.
  148. Verhaar, B. J. Scattering length and effective range for scattering in a plane and in higher dimensions / B. J. Verhaar, L. P. H. de Goey, J. P. H. W. van den Eijnde, E. J. D. Vredenbregt // Phys. Rev. A.— 1985.-Vol. 32, — P. 1424.
  149. O’Malley, Т. F. Modification of Effective-Range Theory in the Presence of a Long-Range (r~4) Potential / T. F. O’Malley, L. Spruch, L. Rosenberg // /. Math. Phys. 1961. — Vol. 2. — P. 491.
  150. Voronin, A. Y. Quantum motion of a neutron in a waveguide in the gravitational field / A. Y. Voronin, H. Abele, S. Bae/31er, V. V. Nesvizhevsky, A. K. Petukhov, К. V. Protasov, A. Westphal // Phys. Rev. D. 2006. — Vol. 73. — P. 44 029.
  151. , E. А. Неадибатические переходы в атомных столкновениях / Е. А. Соловьев // УФН, — 1989.— Vol. 157. — Р. 437.
  152. Stolyarov, А. V. Analog of the Hellmann-Feynman theorem in multichannel quantum-defect theory / A. V. Stolyarov, M. S. Child // Phys. Rev. A. 2001. — Vol. 63. — P. 52 510.
  153. Ali, S. Phenomenological a — a potentials / S. Ali, A. R. Bodmer // Nucl. Phys. 1966. — Vol. 80. — P. 99.
  154. Sick, I. Precise root-mean-square radius of 4He / I. Sick // Phys. Rev. C. 2008. — Vol. 77. — P.:41 302.
  155. Ajzenberg-Selove, F. Energy levels of light nuclei A = 5−10 / F. Ajzenberg-Selove // Nucl. Phys. A. 1988. — Vol. 490. — P. 1.
  156. Atomic effects on a-a scattering to the 8Be ground state / S. Wustenbecker, H. W. Becker, H. Ebbing, W. H. Schulte, M. Berhei-de, M. Buschmann, C. Rolfs et al. // Z. Phys. A.- 1992. — Vol. 344. P. 205.
  157. Ajzenberg-Selove, F. Energy levels of light nuclei A = 11−12 / F. Ajzenberg-Selove // Nucl. Phys. A. 1990. — Vol. 506. — P. 1.
  158. Offermann, E. A. J. M. Energy dependence of the form factor for elastic electron scattering from 12C / E. A. J. M. Offermann, L. S. Cardman, C. W. de Jager, H. Miska, C. de Vries, H. de Vries // Phys. Rev. C. 1991. — Vol. 44. — P. 1096.
  159. Reuter, W. Nuclear charge distribution and rms radius of 12C from absolute elastic electron scattering measurements / W. Reuter, G. Fricke, K. Merie, H. Miska // Phys. Rev. C. 1982. — Vol. 26. — P. 806.
  160. Starace, A. F. Atomic hydrogen in a uniform magnetic field: Low-lying energy levels for fields below 109 G / A. F. Starace, G. L. Webster // Phys. Rev. A. 1979. — Vol. 19. — P. 1629.
  161. Coelho, H. T. Proof of basic inequalities in the hyperspherical formalism for the N-body problem / H. T. Coelho, J. E. Hornos // Phys. Rev. A. 1991. — Vol. 43. — P. 6379.
  162. Smith, F. T. A Symmetric Representation for Three-Body Problems. I. Motion in a Plane / F. T. Smith // J. Math. Phys. 1962. — Vol. 3. -P. 735.
  163. Dragt, A. J. Classification of Three-Particle States According to Sty3 / A. J. Dragt // J. Math. Phys. 1965. — Vol. 6. — P. 533.
Заполнить форму текущей работой

Сессия? Спокойно!