Линейные импульсные функционально-дифференциальные уравнения

Дифференциальные системы, ршением которых являются разрывные функции, описывают различные задачи физики, техники, биологии и экономики С примеры см. в монографиях [ l I8, 135]). Теории таких систем посвящено большое количество работ, причем необходимо отметить рост числа публикахцй в последние годы. Начало развития теории импульсных систем, по-видимов^, нужно отнести к 50-м годам, В конце 50-х — начале бО-х годов появились работы Я.!^цвейдя [82,131,132], Б. Д. Нильмана, А. Д. Мышкиса [9l], Е. А. Барбашина, СТ. Завалищина [22,60, 61 ], положившие начало целым направлениям в развитии теории импульсных систем. В настоящее время активно развивается теория обыкновенных дифференциальных уравнений с импульсным воздействием, Описание таких уравнений появилось в статье В. Д. Мильмана, А. Д. Мышкиса [ 9 l ], Дальнейшее развитие теория получила в работах А. Д. Мышкиса, А.Н.бамойленко, Н. А. Переотюка [94,103, 104], Наиболее полное изложение результатов дано в монографии [lOSj. Из последних работ отметим [29] .Начало изучения импульсных систем с помощью аппарата обобщенных фикций связано с работами Е. А. Барбажина и Т. Завалищина [22, 60,6lJ. Определенный итог в развитии этого направления подвела известная монография А. Халаная, Д. Векслера [II8J.В работах Т. Завалищина 70-х — 8G-X гг. исследуется — 10 линейное дифференциальное или разностное уравнение Xx-L fO.5) где г — произвольная обобщенная функция. При этом решение уравнения (0.5) также может быть обобщенной функцией произвольного порядка сингулярности. Изучение такого уравнения потребовало существенного развития аппарата обобщенных функций и связанных с ними операторов [б0,61,б7]. В работах [б2,63, б?] проведена классификация таких уравнений, получены условия разрешимости. Большое внимание уделяется вопросам, связанным с представлением решения [бб-68] .Дифференциально!^ уравнению в мерах (/TIGCISU7-B difkreniial e (f_tiQtion) Dx = Ги^х) * G.

1. Абдуллаев А. Р. Дифференциальные уравнения с отклоняющимся аргументом, не разрешенные относительно производной. — Дис.. канд. физ.-мат. наук. Одесса, 1983.

2. Абдуллаев А. Р. Оператор внутренней суперпозиции в пространствах суммируемых функций / Перм. политехи, ин-т. Пермь, 1981. 20 с. Деп. в ВИНИТИ 3.03.81, № 982−81.

3. Азбелев Н. В. О линейных краевых задачах для функционально-дифференциальных уравнений // Дифференц. уравнения. 1974. Т. 4, Р 10. С. 579−584.

4. Азбелев Н. В. О некоторых тенденциях в обобщениях дифференциального уравнения // Дифференц. уравнения. 1985. Т. 21, № 8. 0. 1291−1304.

5. Азбелев Н. В., Березанский Д. М., Рахматуллина Л.Ф.О линейном функционально-дифференциальном уравнении эволюционного типа /У Дифференц. уравнения. 1977. Т. 13, Р II. С. 1915;1925.

6. Азбелев Н. В., Максимов В. П. Уравнения с запаздывающим аргументом // Дифференц, уравнения. 1982. Т. 18, № 12. С. 2027;2050.

7. Азбелев Н. В., Рахматуллина Л. Ф. функционально-дифференциальные уравнения // Дифференц. уравнения. 1978.Т. 14, № 5. С. 771−797.

8. Азбелев Н. В., Рахматуллина Л. Ф. Абстрактное функционально-дифференциальное уравнение // Функционально-диффе-ренц. уравнения: Межвуз. сб. науч. тр. / Пермь, Перм. политехи. ин-т, 1987. С. 3−11.

9. Анохин А. В. К общей теории линейных функционально-дифференциальных уравнений / Перм. политехи, ин-т. Пермь, 1981. 31 с. Деп. в ВИНИТИ 30.03.81, № 1389−81.

10. Анохин A.B. О линейных функционально-дифференциальных уравнениях с обобщенными возмущениями // Краевые задачи: Межвуз. сб. науч. тр. / Пермь, Перм. политехн. ин-т, 1983. С. II-I3.

11. Анохин A.B. О линейном операторе в пространстве кусочно абсолютно непрерывных функций // Краевые задачи: Межвуз. сб. науч. тр. / Пермь, Перм. политехн. ин-т, 1984.С. 13−15.

12. Анохин A.B. Об управлении разрешимостью линейных функционально-дифференциальных уравнений импульсными воздействиями // Краевые задачи: Межвуз. сб. науч. тр. / Пермь, Перм. политехн. ин-т, 1985. С, 17−21.

13. Анохин A.B. Линейные функционально-дифференциальные уравнения с импульсными воздействиями. Дис.. канд. физ.-мат. наук. Свердловск, 1986.

14. Анохин A.B. О линейных импульсных системах для функционально-дифференциальных уравнений // ДАН СССР. 1986. Т. 286, № 5. С. 1037−1040.

15. Анохин A.B., Браверман Е. Я, К вопросу об условиях непрерывности линейного оператора в пространстве функций скачков / Перм. политехн. ин-т. Пермь, 1985. 10 с. Деп. в ВИНИТИ 22.04.85, № 2644−85.

16. Анохин A.B., Браверман Е. Я. Об определении понятия импульсных функционально-дифференциальных уравнений // Функционально-дифференц. уравнения: Межвуз. сб. науч. тр. / Пермь, Перм. политехн. ин-т, 1989. G. 35−46.

17. Анохин A.B., Браверман Е. Я. О линейных импульсных функционально-дифференциальных уравнениях // Тезисы докл. 1У Международной конференции по дифференциальным уравнениями их применениям, f^cce, Болгария, 1989. С. 16.

18. Антоневич А. Б. Линейные функциональные уравнения: Операторный подход. Минск: Университетское, 1988. — 232 с.

19. Антоневич А. Б. Условия ограниченности и норма оператора внутренней суперпозиции в пространстве вектор-функций // Мат. заметки. 1989. Т. 45, Ш I. С. 3−9.

20. Антоневич А. Б., Быкадоров Ю. А. Об операторах видасвязанных с функционально-дифференциальными уравнениями / Ред. ж. «Дифференц. уравнения». Минск, 1985. 54 с. Деп. в ВИНИТИ 12.02.85, № 2043;85.

21. Ашордия М. Т. О задаче Коши для системы обобщенных обыкновенных дифференциальных уравнений // Тр. ин-та. прикл. мат. Тбил. ун-та. 1987. Т. 22. С. 5−41.

22. Барбашин Е. А. Об устойчивости по отношению к импульсным воздействиям // Дифференц. уравнения. 1966. Т. 2, № 7. С, 863−871.

23. Березанский Л. М. О спектральном радиусе оператора внутренней суперпозиции // Краевые задачи: Межвуз. сб. науч. тр. / Пермь, Перм. ун-т, 1977. 0. 60−61.

24. Березанский Jl.Si. Линейные функциональные уравнения и функционально-дифференциальные уравнения с отклоняющимся аргументом. Дис.. канд. физ.-мат. наук. Алма-Ата, 1979.

25. Березанский Л. М. 0 некоторых свойствах оператора внутренней суперпозиции // Краевые задачи: Межвуз. сб. науч. тр. / Пермь, Перм. политехи, ин-т, 1980. С. I7I-I76.

26. Березанский Л. М. Линейное функционально-дифференциальное уравнение в лебеговых пространствах с весом // Краевые задачи: Межвуз. сб. науч. тр. / Пермь, Перм. политехи, ин-т, 1983. С. I79−181¦

27. Березанский Л. М. Линейное функционально-дифференциальное уравнение. Непрерывная зависимость от параметров // Дифференц. уравнения. 1984. Т. 20, № 4. С. 562−570.

28. Борисенко С. Д. О линейных функционально-дифференциальных уравнениях с импульсным воздействием // Вопр. устойчивости интегр. многообразий в уравнениях мат. физ. Киев, 1987. С. Ю-13.

29. Борисенко С. Д., Косолапов В. И., Оболенский А. Ю, Устойчивость процессов при непрерывных и дискретных возмущениях. Киев: Ваукова думка, 1988. — 198 с.

30. Боуэн Р. Методы символической динамики. М: Мир, 1979. — 246 с.

31. Браверман Е. Я, 0 некоторых свойствах линейных операторов в пространстве функций скачков / Перм. политехи, ин-т. Пермь, 1985. 10 с. Деп. в ВИНИТИ 17.06.85, Ш 4249−85.

32. Браверман Е. Я. 0 свойствах оператора внутренней суперпозиции в одном специальном пространстве / Перм. политехи, ин-т. Пермь, 1986. 12 с. Деп. в ВИНИТИ 22.01.86, № 482-В86.

33. Браверман Е. Я. 0 полной непрерывности линейного оператора в пространстве функций скачков // Краевые задачи: Меж-вуз. сб. науч. тр. / Пермь, Перм. политехи.'ин-т, 1986, С. 49−52,.

34. Браверман Е. Я. Оператор внутренней суперпозиции в одном специальном пространстве // Функционально-дифференц. уравнения: Межвуз. сб. науч. тр. / Пермь, Перм. политехи, ин-т, 1986. С. 96−103.

35. Браверман Е. Я. Условия однозначной разрешимости задачи Кошй с импульсными воздействиями // Функционально-диф-ференц. уравнения: Межвуз. сб. науч. тр. / Пермь, Перм. политехи. ин-т, 1987. С. 146−150.

36. Браверман Е. Я. О линейных функционально-дифференциальных уравнениях нейтрального типа с импульсными воздействиями / Перм. политехи, ин-т. Пермь, 1988. 39 с. Деп. в ВИНИТИ 20.01.88, № 5Х8-В88.

37. Браверман Е. Я. К вопросу о краевой задаче для линейного функционально-дифференциального уравнения с импульсными воздействиями // Функционально-дифференц. уравнения: Межвуз. сб. науч. тр. / Пермь, Перм. политехи, ин-т, 1988. С. 50−55.

38. Браверман Е. Я. Об индексе и разрешимости линейного импульсного функционально-дифференциального уравнения / Перм. политехи, ин-т. Пермь, 1989. 23 с. Деп. в ВИНИТИ 14.02.89,98I-B89.

39. Браверман Е. Я. 0 линейных функционально-дифференциальных уравнениях с импульсными воздействиями // Тезисы докл. Всесоюзн. конф. по теории и прил. функционально-диффе-ренц. уравнений. Душанбе, 1987. Ч. I. С. 62−63.

40. Браверман Е. Я. 0 представлении решения линейного уравнения нейтрального типа с импульсными воздействиями // Тезисы докл. УП Всесоюзн. конф. «Качественная теория дифференциальных уравнений». Рига, 1989. С. 40.

41. Браверман Е. Я. Компактность линейных операторов, действующих из пространства функций скачков в пространство суммируемых функций // Тезисы докл. Х1У Школы по теории операторов в функциональных пространствах. Новгород, Х989.Ч. I. С. 33.

42. Быкадоров Ю. А. 0 дифференциально-интегральном операторе // Дифференц. уравнения. 1980. Т. 16, № 5. С. 901−907.

43. Быкадоров Ю.А.О свойствах функции Грина // Краевые задачи: Межвуз. сб. науч. тр. / Рига, ЛатвГУ, 1987. С. 83−90.

44. Гельфанд Й. М., Шилов Г. Е. Обобщенные функции. Вып. I. Обобщенные функции и действия над ними. М.: Физматгиз, 1958. 439 с.

45. Гихман Й. И., Скороход A.B. Стохастические дифференциальные уравнения и их приложения. Киев: Наукова думка, 1982. — 6X1 с.

46. Гусаренко С. А. Обобщенная вольтерровость и ее приложения к линейному функционально-дифференциально*^ уравнению с частными производными // Функционально-дифференц. уравнения: Межвуз. сб. науч. тр. / Пермь, Перм. политехи, ин-т, 1989. С. 53−57.

47. Данфорд Н., Шварц Дж. Линейные операторы. Общая теория. М.: ЙЛ, 1962. -896 с.

48. Дерр В. Я. О преобразовании некоторых многоточечных краевых задач в задачу Валле-Пуссена и условиях разрешимости // Дифференц. уравнения. 1987. Т. 23, № 4. С. 598−608.

49. Дерр В. Я. К определению решения линейного дифференциального уравнения с обобщенными функциями в коэффициентах // ДАН СССР. 1988. Т. 298, № 2. С. 269−272.

50. Дерфель Г. А. Критерий существования ограниченных решений одного дифференциально-функционального уравнения, возникающего в теории вероятностей // Дифференциально-функциональные уравнения и их прил. Киев, 1985. С. 25−31.

51. Дерфель Г. А.О спектре разностного уравнения Щре-дингера и поведении решений функционального уравнения с линейными преобразованиями аргумента // Динамические системы и дифференциально-разностные уравнения. Киев, 1986. С. 1420.

52. Долгий Ю. Ф. О спектральных свойствах оператора внутренней суперпозиции // Известия вузов. Математика.1988. № II. С. 66−69.

53. Драйвер Р., Д. Топологии для уравнений нейтрального типа и классическая электродинамика // Дифференциальные уравнения с отклоняющимся аргументом. Киев: Наукова думка, 1977. С. 113−127.

54. Драхлин М. Е. О матрице Коши уравнения нейтрального типа // Краевые задачи: Межвуз. сб. науч. тр. / Пермь, Перм. политехи, ин-т, 1985. С. 145−149.

55. Драхлин М. Е. Об одном линейном функциональном уравнении // Функционально-дифференц. уравнения: Межвуз. сб. науч. тр. / Пермь, Перм. политехи, ин-т, 1985. С. 91-Ш.

56. Драхлин М. Е. К теории линейных функциональных уравнений // Функционально-дифференц. уравнения: Межвуз. сб. науч. тр. / Пермь, Перм. политехн. ин-т, 1986. С. 92−96.

57. Драхлин М. Е. Оператор внутренней суперпозиции в пространстве суммируемых функций // Известия вузов. Математика. 1986. № 5. С. 18−24.

58. Драхлин М. Е* Уравнения с оператором внутренней суперпозиции. Дис,. докт. физ.-мат. наук. Свердловск, 1986.

59. Драхлин М. Е., Плышевская Т. К. К теории функционально-дифференциальных уравнений // Дифференц. уравнения. 1978. Т. 14, № 8. С. 1348−1361.

60. Завалищин С. Т, Устойчивость обобщенных процессов. I // Дифференц. уравнения. 1966. Т. 2, № 7. С. 872−881.

61. Завалищин С. Т. Устойчивость обобщенных процессов. П // Дифференц. уравнения. 1967. Т. 3, № 2. С. 171−179.

62. Завалищин С. Т. К вопросу об общем виде линейного уравнения. I // Дифференц. уравнения. 1971. Т. 7, № 5.С. 791−797.

63. Завалищин С. Т. К вопросу об общем вцце линейного уравнения. П // Дифференц. уравнения. 1971. Т. 7, № 6.С. 981−989,.

64. Завалищин С. Т. Обеспечение точности передачи сигнала при постоянно действующих возмущениях // Дифференц. уравнения. 1971. Т. 7, W II. С, I974−1981.

65. Завалищин С. Т, Осуществление заданного движения при постоянно действукщих возмещениях импульсной коррекцией // Дифференц. уравнения. 1972. Т. 8, ЯЗ. С, 435−442.

66. Завалищин С. Т. Формула Коши для линейного уравнения общего вида в обобщенных функциях // Дифференц. уравнения. 1973. Т. 9, № 6. С. II38-II40.

67. Завалищин С. Т. Обобщенное импульсное исчисление и его приложение к общей теории линейных систем // Некоторые приложения теории меры. Свердловск, УрО АН СССР, 1974.С. 20−95.

68. Завалищин С. Т. $орь^ула Коши для сингулярных систем дифференциальных уравнений // Нелинейные задачи в обобщ. функциях. Свердловск, 1988. С. 5−14.

69. Завалищин С. Т., Сесекин А. Н. Импульсно-скользящие режимы в нелинейных динамических системах // Дифференц. уравнения. 1983. Т. 19, № 5. С. 790−799.

70. Завалищин С. Т., Сесекин А. Н., Дрозденко С. Е. Динамические системы с импульсной структурой. Свердловск: Средне-Урал. кн. изд-во, 1983. — 112 с.

71. Канторович Л. В., Вулих Б. З., Пинскер Л. Г. Функциональный анализ в полуупорядоченных пространствах. М.-Л.: Гостехиздат, 1950. — 548 с.

72. Като Т. Теория возмущений линейных операторов, -М.: Мир, 1972. 740 с.

73. Кириллов АД., Гвишиани А. Д. Теоремы и задачи функционального анализа. М.: Наука, 1979. 384 с.

74. Колмановский В. В., Носов В. Р. Устойчивость и периодические режимы регулярных систем с последействием. М.: Наука, 1901. 448 с.

75. Колмогоров А. Н., Фомин C.B. Элементы теории функций и функционального анализа. M. i Наука, 1972. 496 с.

76. Костоусов В. Б. Структура импульсно-скользящих режимов при возмущениях типа меры. I // Дифференц. уравнения. 1984. Т. 20, 13. С. 382−392.

77. Костоусов В. Б. Структура импульсно-скользящих режимов при возмущениях типа меры. П // Дифференц. уравнения. 1984. Т. 20, $ 5. С. 745−753.

78. Крейн С. Г. Линейные уравнения в банаховом пространстве. М.: Наука, Х97Х, — 104 с,.

79. Курбатов В. Г. О спектре оператора суперпозиции У Воронеж, гос. ун-т. Воронеж, 1979. 20 с. Деп. в ВИНИТИ 20.12.79, № 4317−79.

80. Курбатов В. Г. О спектре оператора с соизмеримыми отклонениями аргумента и постоянными коэффициентами // Дифференц. уравнения. 1977. Т. 13, № 10. G. 1770−1775.

81. Арбатов В. Г. Об одной гипотезе в теории функционально-дифференциальных уравнений // Дифференц. уравнения. 1978. Т. 14, № II. С. 2074;2075.

82. КурцвеЙль Я. Об обобщенных обыкновенных дифференциальных уравнениях, обладающих разрывными решениями // Прикл. мат. и мех. 1958. Т. 22, № I. С. 27−45.

83. Левин В. Л. Выпуклый анализ в пространстве измеримых функций и его применение в математике и экономике. М.: Наука, 1985. — 352 с.

84. Леонтьев В. Исследования структуры американской экономики. М.: Госстатиздат, 1958. — 640 с.

85. Лямин А. Г. К вопросу об операторе внутренней суперпозиции в пространстве обобщенных фикций // Краевые задачи: Межвуз. сб. науч. тр. / Пермь, Перм. политехи, ин-т, 1983. С. 14−17.

86. Лямин А. Г. Об оценке спектрального радиуса оператора внутренней суперпозиции в пространстве функций ограниченной вариации //Краевые задачи: Межвуз. сб. науч. тр. / Пермь, Перм. политехи, ин-т, 1984. С. 15−19.

87. Лямин А. Г. К вопросу о непрерывной зависимости от параметров решений краевых задач для функционально-дифференциальных уравнений с обобщенными возмущениями // Краевые задачи: Межвуз. сб. науч. тр. / Пермь, Перм. политехи, ин-т, 1985. С. 37−40.

88. Максимов В. П. 0 полной непрерывности оператора внутренней суперпозиции // Краевые задачи: Межвуз. сб. науч. тр. / Пермь, Перм. политехи, ин-т, 1979. С. 113−115.

89. Максимов В. П. О предельном переходе в краевых задачах для функционально-дифференциальных уравнений // Дифференц. уравнения. 1981. Т. 17, «11. С. 1984;1994.

90. Марчук Г. И. Математические модели иммунологии. -М.: Наука, 1980. 241 с.

91. Мильман В. Д., Мышкис А. Д. Об устойчивости движения при наличии толчков // Сиб, мат. журн. 1960. Т. I, № 2.С. 233−237.

92. Мышкис А. Д. О некоторых проблемах теории дифференциальных уравнений с отклоняющимся аргументом // Дифференциальные уравнения с отклоняющимся аргументом. Киев: Наукова думка, 1977. С. 221−247.

93. Мышкис А. Д. О некоторых проблемах теории дифференциальных уравнений с отклоняющимся аргументом // Успехи матем. наук. 1977. Т. 32, № 2. С. 173−202.

94. Мышкис А. Д., Самойленко A.M. Сиетеш с толчками в заданные моменты времени // Матем. сб. 1967. Т. 74, № 2. G. 202−208.

95. Орлов Ю. В. Теория оптимальных систем с обобщенными управлениями. М.: Наука, 1988. — 188 с.

96. Пенкин 0, М., Покорный Ю. В., Нровоторова E.H. Об одной векторной краевой задаче // Краевые задачи: Межвуз. сб. науч. тр. / Пермь, Дерм, политехи, ин-т, 1983. С. 64−70.

97. Плеснер А. И. Спектральная теория линейных операторов. М.: Наука, 1965. — 624 с.

98. Покорный Ю. В. 0 знакорегулярных функциях Грина некоторых неклассических задач // Успехи матем. наук. 1981. Т. 36, № 4. С. 205−206.

99. Покорный Ю. В., Лазарев К. П., Гареева Т. М. 0 нелокальных краевых задачах для обыкновенных дифференциальных уравнений // Дифференц. уравнения. 1989. Т. 25, № 8.С. I32I-I332.

100. Рахматуллина Л. Ф. 0 регуляризации линейных краевых задач // Известия вузов. Математика. 1987. К5 7. С. 37−43.

101. Рахматуллина Л. Ф. Линейные функционально-дифференциальные уравнения. Дис.. д-ра физ.-мат. наук. Киев, 1982.

102. Рахматуллина Л. Ф. Представление решений не всвду разрешимых линейных функционально-дифференциальных уравнений // Функционально-дифференц. уравнения: Межвуз. сб. науч. тр. / Пермь, Перм. политехи, ин-т, 1988. С. 10−13.

103. Самойленко A.M., Перестюк H.A. Устойчивость решенийдифференциальных уравнений е импульсным воздействием // Дифференц. уравнения. 1977. Т. 13, № II. С. I98I-I992.

104. Самойленко A.M., Перестюк H.A. Об устойчивости решений систем с импульсным воздействием // Дифференц. уравнения. 1981. Т. 17, № II. С. 1995;2002.

105. Самойленко A.M., Перестюк H.A. Дифференциальные уравнения с импульсным воздействием. Киев: Вища школа, 1987. — 287 с.

106. Сарафова Г. Хр., Аролска-Хекимова М.Ат. О принципе сведения для одной системы дифференциальных уравнений с запаздывающим аргументом и с импульсным воздействием // Науч. тр. Пловдив, ун-т. Мат. 1986. Т. 24, № 2. С. 96−111.

107. Сарычев A.B. Интегральное представление траекторий управляемой системы с обобщенной правой частью // Дифференц. уравнения. 1988. Т. 24, IP 9. С. I55I-I564.

108. Сесекин А. Н. О нелинейных дифференциальных урав- ¦ нениях, содержащих произведения разрывных функций на обобщенные // Обобщенные функции и дифференциальные уравнения. Свердловск, УрО АН СССР, 1985. С. 48−61.

109. Тихонов А. Н. О функциональных уравнениях типа Вольтерра и их применениях к некоторым задачам математической физики // Вюлл. Московск. ун-та. Секция А. 1938. Т. I, вып. 8. С. 1−25.

110. Тышкевич B.A. Некоторые вопросы теории устойчивости <|ункционально-дифференциальных уравнений. Киев: Наукова думка, 1981. 80 с,.

111. Филиппов А. Ф. Дифференциальные уравнения с разрывной правой частью. М.: Наука, 1985. — 224 с.

112. Функциональный анализ / Под общ. ред. С. Г. Крейна.- М.: Наука, 1972. 544 с.

113. Халанай А., Векслер Д. Качественная теория импульсных систем. М.: Мир, I97X. — 309 с.

114. Цалюк В. З. Многозначный интеграл Стилтьеса от функции ограниченной вариации // Тезисы докл. ХП Школы по теории операторов в функциональных пространствах. Тамбов, 1987. Ч. 2. С. 115.

115. Чистяков A.B. Свойства одного класса некомпактных операторов // Функционально-дифференц. уравнения: Межвуз. сб. науч. тр. / Пермь, Перм. политехи, ин-т, 1988. С. 21−30.

116. Hildebrandt T.H. Introduction to the theory of integration. New Torkt Academic Press, 1963.

117. Hildebrandt T.H. On systems of linear differentio-Stieltjes integral equations // Illinois J. Math. 1939*7. 3r B J. P. 352−373.

118. Ilolov M. Stability and periodic solutions in an epidemio model // Epoc. Ilth Int. Conf. Nonlinear Oscill. Budapest, 198?. P. 832−833.

119. Joseph? M. Composing functions of bounded variation // Proc. Amer, Math. Soc. 1981, 7. 83, N 2. P. 334−336.

120. Kuczma M. Functional equations in a singlevariable. Warszawa: Polish Sci. Publichere, 1968. — 383 p.

121. Kurzweil J. Generalized ordinary differential equations and continuous dependence on a parameter // Czech. Math, J. 1957; V. 82, H 7* P. 4I8"449.

122. Kuraweil J. Generalized ordinary differential equations // Czech. Math. J. 1958. V. 8?, H 8. P. 360−388.133″ Montador B. Jje spectre des operateurs de composition sur 06, l. // Can. J. Math. 1974. V. 26, N 5. P. IX99-I205.

123. Pandit S.G. Differential systems with impulsive perturbations // Pacif. J. Math. 1980. V. 86, H 2. P. 555~ 560.135* Pandit S.G., Deo S.G. Differential systems involving impulses. lect. Hotes. Math., 1982. V. 954, K 8. 102 p.

124. Schwabic 6. Generalized differential equations* fundamental results. Prahat Aoademia, 1985″ - 103 P*137* Sohwabic Differential equations with interface conditions // Cas. pestov. mat. 1980. V. 105″ P. 391−408.

125. Schwabic Ivrdy M", Vejvoda 0. Differential and integral equations* Boundary value problems and adjoints. Prahat Aoademia, 1979. 252 p.139* Singh fi. K, Kumar A* Compact composition operators // J. Austral. Math. Soc. Ser. A. 1979″ V. 28. P. 309−314.

126. Singh B.K., Kumar B., David Chandra* Compact2weighted composition operators on Z* (A) // Acta. sci. math. 1985. V. 49, N 1−4. P. 339−344.

127. Stallard ?.W. Differential systems with interface conditions // ORHI" Report. Publication Ho 1876, Oak Bidge. 1955*.

128. Stallard F.W. Functions of bounded variations as solutions of differential systems // Proc. Amer. Hath* Soc. 1962. Y. 13, tf 3. P. 366−373.

129. Thieme Horst R., Heesterbeek J.A.P. How to estimate the efficacy of periodic control of an infections plant disease // Eept. Cent. Math, and Comput. Sei. 1937* NAM B8708, P. I-II.