Помощь в написании студенческих работ
Антистрессовый сервис

Исследование и математическое моделирование механизма вторичного контактного зародышеобразования в циркуляционном кристаллизаторе

Диссертация: Исследование и математическое моделирование механизма вторичного контактного зародышеобразования в циркуляционном кристаллизаторе
ДиссертацияПомощь в написанииУзнать стоимостьмоей работы

Для определения параметров математических моделей необходимо было провести экспериментальные исследования. Так как в рост и разрушение кристаллов тесно взаимосвязаны, в работе рассматривалась экспериментальная установка, позволяющая разделить эти два процесса. В проведенных экспериментальных исследованиях кристаллы измельчались в результате столкновения с цилиндром в специальном устройстве… Читать ещё >

Исследование и математическое моделирование механизма вторичного контактного зародышеобразования в циркуляционном кристаллизаторе (реферат, курсовая, диплом, контрольная)

Содержание

  • Список символов и обозначений
  • Глава 1. Основы кристаллизации
    • 1. 1. Кристаллизация из растворов
      • 1. 1. 1. Пересыщение
      • 1. 1. 2. Зародышеобразование и метастабильное состояние
        • 1. 1. 2. 1. Механизмы первичного гомогенного зародышеобразования
        • 1. 1. 2. 2. Механизмы первичного гетерогенного зародышеобразования
        • 1. 1. 2. 3. Механизмы вторичного зародышеобразования
        • 1. 1. 2. 3. 1. Контактное вторичное зародышеобразование
        • 1. 1. 2. 3. 2. Физическая модель измельчения
        • 1. 1. 2. 3. 3. Исследование кристаллов на прочность
      • 1. 1. 3. Механизмы роста кристаллов
      • 1. 1. 4. Механизмы растворения кристаллов
    • 1. 2. Структура кристаллов сульфата аммония, их физические свойства, получение и применение
    • 1. 3. Постановка задач исследования
  • Глава 2. Экспериментальные исследования механизма вторичного контактного зародышеобразования (измельчения) и роста кристаллов сульфата аммония в лабораторном FC-кристаллизаторе
    • 2. 1. Особенности и условия проведения экспериментальных исследований механизма вторичного контактного зародышеобразования
      • 2. 1. 1. Анализ полученных экспериментальным путём размеров частиц и функций распределения частиц по размерам
    • 2. 2. Особенности и условия проведения экспериментальных исследований процесса изогидрической кристаллизации в лабораторном FC-кристаллизаторе
      • 2. 2. 1. Анализ полученных экспериментальным путём размеров кристаллов, функций распределения частиц по размерам и значений относительного пересыщения
    • 2. 3. Экспериментальное определение характеристик процессов измельчения и кристаллизации в лабораторном FC-кристаллизаторе
  • Глава 3. Вывод математической модели и исследование процесса измельчения кристаллов сульфата аммония в измельчителе
    • 3. 1. Основные допущения при выводе математической модели процесса измельчения
    • 3. 2. Вывод математической модели процесса измельчения
      • 3. 2. 1. Различные подходы к составлению баланса числа частиц при измельчении кристаллов
      • 3. 2. 2. Разностные схемы и рекуррентные соотношения для решения уравнений математической модели процесса измельчения
      • 3. 2. 3. Последовательность проведения расчёта процесса измельчения
    • 3. 3. Определение параметров модели измельчения кристаллов сульфата аммония
    • 3. 4. Выбор адекватно отвечающего экспериментальным данным уравнения баланса числа частиц
    • 3. 5. Анализ характеристик процесса, вычисленных в соответствии с разработанной математической моделью процесса измельчения
    • 3. 6. Влияние скорости циркуляции суспензии, размера цилиндра и диаметра выпускного отверстия в измельчителе на получаемый средний размер частиц
  • Глава 4. Вывод математической модели и исследование процесса изогидрической кристаллизации в лабораторном FC-кристаллизаторе с измельчением кристаллов в измельчителе
    • 4. 1. Основные допущения при выводе математической модели процесса изогидрической кристаллизации в лабораторном FC-кристаллизаторе
    • 4. 2. Построение зонной математической модели процесса изогидрической кристаллизации в лабораторном FC-кристаллизаторе
      • 4. 2. 1. Метод решения уравнений математической модели
      • 4. 2. 2. Последовательность проведения расчёта процесса изогидрической кристаллизации
    • 4. 3. Определение механизма роста кристаллов сульфата аммония
    • 4. 4. Анализ вычисленных в соответствии с разработанной математической моделью характеристик процесса кристаллизации

    4.5. Влияние скорости циркуляции суспензии, диаметра выпускного отверстия в измельчителе и массового расхода подачи исходного раствора на получаемые средний размер кристаллов и относительное пересыщение

    Глава 5. Математическое моделирование процесса промышленной изогидрической кристаллизации в FC-кристаллизаторе и оптимизация условий его проведения

    5.1. Построение зонной математической модели процесса промышленной изогидрической кристаллизации в FC-кристал л изаторе

    5.1.1. Основные допущения при выводе математической модели процесса промышленной кристаллизации

    5.1.2. Математическая модель процесса промышленной кристаллизации

    5.1.3. Последовательность проведения расчёта процесса промышленной кристаллизации

    5.2. Влияние числа оборотов и количества лопастей ротора насоса, массовой концентрации и массового расхода подачи исходного раствора на получаемые характеристики продукта, и анализ полученных результатов вычислений

    5.3. Выбор конструкции насоса и оптимальных условий проведения процесса промышленной кристаллизации в .РС-кристаллизаторе при минимальном расходе энергии для получения продукта заданного размера

    Глава 6. Структура и возможности компьютерной программы, разработанной для реализации расчёта процессов измельчения и кристаллизации в лабораторном и промышленном FC-кристаллизаторах

    6.1. Пользовательский интерфейс, структура и возможности программы

    6.2. Необходимые для расчётов исходные данные

Сегодня химическую промышленность нельзя вообразить без кристаллизации, так как она занимает ведущее место во многих производствах, использующих кристаллизаторы различных типов. В современной химической промышленности широкое распространение имеют вакуумные кристаллизаторы с перемешиванием суспензии, отбором классифицированного продукта и принудительной циркуляцией (FC-кристаллизаторы). Они обладают высокой производительностью, обеспечивают низкие степени пересыщения, что позволяет получать сравнительно крупнокристаллический продукт и существенно уменьшить или даже полностью устранить образование инкрустаций. В настоящее время предложено много различных вариантов этих аппаратов. Для обеспечения принудительной циркуляции в FC-кристаллизаторах более целесообразно использовать насос вместо мешалки, так как при этом достигается большая мощность при сравнительно небольшом расходе энергии и лучшая герметичность кристаллизатора, т. е. возможность его работы при более глубоком вакууме. Ввиду большой сложности самого кристаллизатора и процессов, происходящих в нём, существует незначительное количество математических моделей аппарата рассматриваемого типа.

Размер частиц и распределение частиц по размерам являются важнейшими характеристиками продукта, так как имеют решающее влияние на его свойства и качество. Поэтому они представляют большой интерес для потребителей. Данные характеристики, прежде всего, определяются кинетикой зародышеобразования и роста кристаллов, которые в свою очередь определяют кинетику процесса кристаллизации в целом. Основным источником образования зародышей в FC-кристаллизаторах является столкновение кристаллов с ротором насоса и другими конструкциями (вторичное контактное зародышеобразование). В результате таких столкновений происходит измельчение или дробление кристаллов. При измельчении в результате каждого столкновения от кристалла откалывается множество мелких фрагментов. Под дроблением понимают разбиение кристалла на два или более кусков. Механизмы данных явлений являются наименее изученными. Лишь в 1999 г. после десятилетий полуэмпирических подходов моделирования немецкие учёные Gahn С. и Mersmann А. [1, 2] представили модель механизма вторичного контактного зародышеобразования для случая столкновения кристаллов с лопастями мешалки, основанную на научных знаниях об измельчении и дроблении. Они впервые физически обосновали многие параметры модели и вывели математические зависимости, характеризующие функцию распределения фрагментов по размерам и их количество. Применимость модели проверялась на примерах кристаллизации: 1) нитрата калия в непрерывных MSMPR [1,2], DTB и ?)Г-кристаллизаторах [3]- 2) сульфата аммония и гидроксиметилметана в MSMPR и FC-кристаллизаторах [4, 5].

Для управления промышленными FC-кристаллизаторами требуется проведение комплексных исследований, которые включают в себя экспериментальные исследования, позволяющие определить механизмы зародышеобразования и роста кристаллов, и математическое моделирование процесса, позволяющее выявить влияние режимных параметров на характеристики получаемого продукта.

Таким образом, цели работы могут быть сформулированы следующим образом:

1) исследовать механизм вторичного контактного зародышеобразования на примере столкновений кристаллов с цилиндром в измельчителе;

2) исследовать механизм роста кристаллов на примере кристаллизации сульфата аммония;

3) разработать математическую модель процесса измельчения кристаллов;

4) разработать математическую модель процесса кристаллизации в лабораторном FC-кристаллизаторе;

5) разработать математическую модель промышленного процесса кристаллизации сульфата аммония в FC-кристаллизаторе и оптимизировать условия его проведения.

Работа была выполнена при финансовой поддержке Германского сообщества по обмену молодыми учеными (Kompetenznetz Verfahrenstechnik PR03 е. V. 2003, РгоЗ process engineering expertise network).

Автор выражает искреннюю благодарность за интересно поставленную задачу исследований, внимание и поддержку научному руководителю д.т.н. профессору Кольцовой Э. М., за консультации и возможность проведения экспериментальных исследований д.т.н. профессору Kind М. и д.т.н. Lieb А., а также глубокую признательность за помощь заведующему кафедры КХТП д.т.н. профессору Гордееву JI. C и всем работникам кафедры КХТП.

ВЫВОДЫ ПО РАБОТЕ.

1. Создана экспериментальная установка непрерывного процесса FC-кристаллизации, позволяющая чётко разделить зоны измельчения и роста кристаллов, получить нагрузки на кристаллы, аналогичные получаемым ими при проведении процесса промышленной кристаллизации и в то же время значительно упростить геометрию устройства измельчения (рис. 2.1 и 2.10);

2. Изучены механизмы вторичного контактного зародышеобразования (измельчения) и роста кристаллов сульфата аммония, определено влияние различных условий проведения процесса на характеристики получаемого продукта (разделы 2.1.1 и 2.2.1);

3. Разработана математическая модель процесса измельчения при столкновении кристаллов с цилиндром в измельчителе и доказана её адекватность. Выявлено влияние скорости циркуляции суспензии, диаметра выпускного отверстия и размера цилиндра в измельчителе на получаемые характеристики продукта (Глава 3);

4. Разработана математическая модель процесса изогидрической кристаллизации в FC-кристаллизаторе с измельчением кристаллов в измельчителе (Глава 4);

5. Разработана математической модель процесса промышленной изогидрической кристаллизации в FC-кристаллизаторе (раздел 5.1). Выявлено влияние числа оборотов ротора насоса, количества лопастей ротора, концентрации и массового расхода подачи исходного раствора на получаемые характеристики продукта, а также на параметры колебаний этих характеристик (раздел 5.2). Решена задача оптимизации работы насоса при минимальном расходе энергии для получения продукта заданного размера (раздел 5.3);

6. Создана программа, позволяющая осуществить расчёты процессов измельчения, кристаллизации в лабораторном FC-кристаллизаторе с измельчением кристаллов в измельчителе и процесса промышленной кристаллизации в FC-кристаллизаторе для различных условий проведения процессов, различных геометрических размеров аппаратуры для различных систем веществ (Глава 6).

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

.

Для создания промышленных кристаллизаторов и определения оптимальных условий получения кристаллического продукта следует изучить процессы, протекающие в кристаллизаторах и разработать математическое описание этих процессов.

Для определения параметров математических моделей необходимо было провести экспериментальные исследования. Так как в рост и разрушение кристаллов тесно взаимосвязаны, в работе рассматривалась экспериментальная установка, позволяющая разделить эти два процесса. В проведенных экспериментальных исследованиях кристаллы измельчались в результате столкновения с цилиндром в специальном устройстве. Использование устройства позволило влиять на скорость столкновения кристаллов с цилиндром и скорость их измельчения, меняя размер цилиндра и диаметр выпускного отверстия в измельчителе при постоянной скорости циркуляции суспензии и меняя скорость циркуляции суспензии при постоянных размерах устройства измельчения.

Была разработана математическая модель измельчения кристаллов при их столкновении с цилиндром в измельчителе. Было выбрано уравнение баланса числа частиц (ур. 3.67). В уравнении учитывается, что кристаллы различных размеров обладают различной скоростью измельчения и что в результате столкновений от кристалла откалывается множество мелких фрагментов (с минимальным фрагментом постоянного размера (ур. 3.19) и максимальным фрагментом, зависящим от размера исходного кристалла (ур. 3.20)) и остаётся крупный кусок. Найдены параметры механизма вторичного контактного зародышеобразования (таблицы 3.1−3.2). Определено влияние скорости циркуляции суспензии, диаметра выпускного отверстия и размера цилиндра в измельчителе на получаемые характеристики продукта.

Была разработана зонная математическая модель процесса изогидрической кристаллизации в лабораторном FC-кристаллизаторе, в состав которой входит модель измельчения кристаллов. Для скорости роста кристаллов сульфата аммония была выбрана зависимость, учитывающая, что более крупные кристаллы обладают большей скоростью роста, в то время как мелкие кристаллы склонны к растворению за счёт дефектов в кристаллической решётке (1.125). Были определены кинетические параметры роста кристаллов сульфата аммония (раздел 4.3).

Разработанные математические модели и выявленные закономерности явлений позволили осуществить математическое моделирование процесса промышленной кристаллизации в FC-кристаллизаторе. Выявлено, что изменение характеристик продукта имеет колебательный характер. Определено влияние числа оборотов ротора насоса, количества лопастей ротора, концентрации и массового расхода подачи исходного раствора на характеристики колебаний, возникающих в системе. С использованием разработанной математической модели процесса на примере кристаллизации сульфата аммония был выполнен подбор условий проведения процесса для получения продукта заданного размера при минимальном расходе энергии (рис. 5.8, таблица 5.3).

Для осуществления всех необходимых вычислений была разработана компьютерная программа, которая может использоваться для выполнения расчётов различных вариантов процесса кристаллизации в FC-кристаллизаторе для различных систем веществ.

Материалы диссертации опубликованы в работах [62−71].

Показать весь текст

Список литературы

  1. Gahn С., Mersman A. Brittle fracture in crystallization processes // Chemical Engineering Science. 1999. — V. 54, Part A. — P. 1273−1282.
  2. Gahn C., Mersman A. Brittle fracture in crystallization processes // Chemical Engineering Science. 1999. — V. 54, Part B. — P. 1283−1292.
  3. Bermingham S. K. A design procedure and predictive models for solution crystallization processes // Dissertation. — Delft: Delft University of Technology, 2003. 267 p.
  4. Lieb A., Kind M. Determination of the attrition behaviour of ammonium sulphate and of pentaerythritol crystals using a Forced Circulation Crystalliser // Powder Tehnology. 2004. — V. 143−144. — P. 273−279.
  5. E.B. Кристаллизация из растворов. — Л.: Наука, 1967. — 150 с.
  6. Gahn, С. Die Festigkeit von Kristallen und ihr Einfluss auf die Kinetik in Suspensionskristallisatoren // PhD Thesis. — Munchen: Munchen University of Technology, Herbert Utz Verlag Wissenschaft, 1997. — 145 S.
  7. E.B. и др. Кристаллизация и физико-химические свойства кристаллических веществ. — Л.: Наука, 1969. — 136 с.
  8. Я.И. Кинетическая теория жидкостей. — Л.: Наука, 1975.—592с.
  9. Nielsen А.Е. Kristals und Technik. 1969. — Bd. 4, № 1- S. 17−38.
  10. E.B. Кинетика и механизм кристаллизации. — Минск: Наука и техника, 1973.
  11. Kind М. Untersuchungen tiber den Bereich der metastabilen Ubersattigung von wassrigen Losungen // Diplomarbeit. — Munchen: Munchen University of Technology, 1982.
  12. Mersmann A., Agerhofer M., Gutwald Т., Sangl R., Wang S. General prediction of mean crystal sizes // Proceedings of the 11th symposium on industrial crystallization, Garmisch-Partenkirschen, 1990. — P. 47−52.
  13. Mersmann A. Calculation of interfacial tensions // Jounal of Crystal Growth. 1990. — V. 102. — P. 841−847.
  14. Mullin J. W. Crystallization. 3. Edition. — Oxford: Butterworth-Heinemann, 1993.-527 p.
  15. Einstein A. Untersuchungen uber die Theorie der Brownschen Bewegung. — Leipzig: Akademische Verlagsgesellschaft, 1922. — 72 S.
  16. Smoluchewski M. Phys. Ztschr. 1916. -Bd. 17. — S. 557.
  17. Schubert H., Mersmann A. Determination of heterogeneous nucleation rates // Transactions of the institution of chemical engineers. — 1996. — V. 74a. — P. 821−827.
  18. Стрикленд-Констейбл P. Ф. Кинетика и механизм кристаллизации / пер. с англ. под ред. Ю. А. Лунина. — JL: Недра, 1971. — 299 с.
  19. Е.В. Кристаллизация в химической промышленности. — М.: Химия, 1979.-343 с.
  20. Ploss R., Tengler Т., Mersmann A. A new model of the effect of stirring intensity on the rate of secondary nucleation // Chemical Engineering Technology. 1989.-V. 12-P. 137−146.
  21. Gahn C., Mersmann A. The brittleness of substances crystallized in industrial processes // Powder Technology. 1995. — V. 85, № 1. — P. 71−81.
  22. Gahn C., Mersmann A. Theoretical prediction and experimental determination of attrition rates // Institution of Chemical Engineers. — 1997. — V. 75, Part A -P. 125−131.
  23. Geisler R. K., et. al. Scale-up of the necessary power input in stirred vessels with suspensions. // The chemical engineering journal. — 1993. — V. 51. — P. 29−39.
  24. Mersmann A. Crystallisation technology handbook. — New York: Marcel Dekker Inc., 1995−691 p.
  25. В.В., Дорохов И. Н., Кольцова Э. М. Системный анализ процессов химической технологии. Процессы массовой кристаллизации из растворов и газовой фазы. — М.: Наука, 1983. — 368 с.
  26. Truckenbrodt Е. Fluidmechanik. — Berlin: Springer Verlag, 1980. — Т. 1.2. — 371. S.
  27. Rotta J. C. Turbulente Stromungen. Stuttgart: Teubner, 1972. — 267 S.
  28. R von Rittinger. Lehrbuch der Aufbereitungskunde. — Berlin: Ernst and Korn, 1967.-799 S.
  29. Riebel U., Zitzmann U., Loffler F. Mechanische Beanspruchung suspendierter Teilchen am Leitrichr-Propellerruhrer. // Chemie-Ingenieur-Technik. — 1987. -V. 59.-S. 436−437.
  30. Ploss R. Modell zur Kontaktkeimbildung durch Ruhrer-Kristall-Kollisionen in Leitrohrkristallisatoren // Dissertation. — Munchen: Munchen University of Technology, 1990.
  31. Pohlisch R. J. Einfluss von mechanischer Beanspruchung und Abrieb auf die Korngrossen-verteilung in Kuhlungskristallisatoren // Dissertation. — Munchen: Munchen University of Technology, 1987. — 181 S.
  32. Garside J., Davey R. J. Secondary contact nucleation: Kinetics, growth and scale-up // Chem. Engng. Commun. 1980. — V. 4- P. 393−424.
  33. Michell J. H. Some elementary distributions of stress in three dimensions // London Math. Soc. Proc. 1900. — V. 32. — P. 23−57.
  34. Marsh D.M. Plastic Flow in glass // Proceedings of the royal society of London. 1964. — Serie A, № 279. — P. 420−435.
  35. Hearmon R. F. S. An introduction to applied anisotropic elasticity. — Oxford: Oxford University Press, 1961. — 136 p.
  36. Cook R. F., Pharr G. M. Direct observation and analysis of indentation cracking in glasses and ceramics // Am. Ceram. Soc. — 1990 — V. 73, № 4. — P. 787−817.
  37. Kelly A. Werkstoffe hoher Festigkeit (German ed.). — Braunschweig: Vieweg, 1973. -164 s.
  38. Orowan E. Fracture and strength of solids // Rep. Progr. Phys. — 1949. — V. 12.-P. 185−232.
  39. Dugdale D. S. Yielding of steel sheets containing slits // Mech. Phys. Solids. — 1960.-V. 8-P. 100−104.
  40. Chin G.Y. Strong and hard solids. // Trans. Am. Crystallogr.Assoc. — 1975. — V. 11.-P.1−13.
  41. Engelhardt W. V, Haussuhl S. Festigkeit und Harte von Kristallen. // Fortschrite Miner. 1965. — V. 42, № 1. — p. 5−49.
  42. Landolt-Bornstein. Low frequency properties of dielectric crystals. — Berlin: Springer, 1992. Bd. 29. — 743 p.
  43. Mersmann A., Agerhofer M., Gutwald Т., Sangl R., Wang S. General prediction of median crystal sizes // Sep. Technol. — 1992. — V. 2. — P. 8597.
  44. Kind M. Uber die uberlastung wahrend der Kornkristallisation aus Losungen // Dissertation. — Munchen: Munchen University of Technology, 1989.
  45. Mersmann A. Crystallization Technology Handbook. — New York: Marcel Dekker, 1995. 691 p.
  46. Herndl G. Stofubertragung in geruhrten Suspensionen // PhD Thesis. — Munchen: Munchen University of Technology, 1981. — 139 S.
  47. Wright P.G., White Т.Е. Proceeding Queens land // Sec. Sugar Cane Technology, 36-th conference, 1969. — P. 299.
  48. Garside J., Larson M.A. Direct Observation of Secondary Nuclei Production // Journal of Crystal Growth. 1978. — V. 43. — P. 697−704.
  49. Wang S., Mersmann A. The initial size dependent growth rate dispersion of attrition fragments and secondary nuclei // Chemical Engineering Science. — 1992.-V. 47, № 6.-P. 1365−1371.
  50. Davey R.J., Ristig R.I., Zizic B. The Role of Dislocations in the Growth of Ammonium Dihydrogen Phosphate Crystals from Aqueous Solutions // Crystals Growth. 1979. -V. 47. — P. 1−4.
  51. Garside J., Ristic R.I. Growth Rate Dispersion Among ADP Crystals Formed by Primary Nucleation // Journal of Crystal Growth. — 1983. —V. 61. — P. 215−220.
  52. О Medra R. Modelling of the kinetics of suspension crystallizers- a new model for secondary nucleation // PhD Thesis. — Delft: Delft University of Technology, 1995.
  53. Mitrovic M.M. Influence of Initial Size on Growth Rate of Crystals from Solutions // Journal of Crystal Growth. 1994. — V. 139. — P. 332−335.
  54. Zacher U. Die Kristallwachstumsdispersion in einem kontinuierlichen Suspensionskristallisator // PhD Thesis. — Munchen: Munchen University of Technology, 1995.
  55. Randolph A.D., White E.T. Modeling size dispersion in the prediction of crystal-size distribution // Chemical Engineering Science. — 1977. — V. 32. — P. 1067−1076.
  56. Daudey P.J. Crystallisation of ammonium sulphate // PhD Thesis. — Delft: Delft University of Technology, 1987.
  57. Van der Heijden A. E. D. M. Growth rate dispersion: The role of lattice strain // Crystal Growth 1992. — V. 118. — P. 14.
  58. Brune M. Simulation und Messung zur kontinuierlichen Kristallisation // Diplomarbeit. cand. chem. ing. — Karlsruhe: Universitat Karlsruhe (TH), 2001.-77 S.
  59. Dirksen J.A., Ring T.A. Fundamentals of crystallization: Kinetic effects on particle size distribution and morphology // Chemical Engineering Science. — 1991.-V. 46.-P. 2389−2427.
  60. Lax Ellen. Taschenbuch fur Chemiker und Physiker. — Berlin: Aufgabe Berlin, 1967. Bd. 1, 3. — 1522 p.
  61. Математическиеметоды в технике и технологиях" ММТТ-16, Сборник трудов, Санкт-Петербург, 2003. — Т. 10, Секция 11. — С. 23−24.
  62. M. Karpunina, M. Silos, A. Lieb, E.M. Koltsova, M. Kind. Investigation andsimulation of the secondary nucleation’s mechanism in a FC-Crystallizer //th
  63. CHISA 2004, 16 International Congress of Chemical and Process Engineering, Praha, Czech Republic, Summaries 2 (Separation Processes), 2004-P. 877.
  64. M.I. Karpunina, A. Lieb, M. Kind, E.M. Koltsova. Modelling and simulation of crystallization processes in a FC-crystallizer // European Symposium on Computer Aided Process Engineering, ESCAPE-15, Spain, Barcelona, 2005 — P. 547−553.
  65. М.И. Дорофеева, Э. М. Кольцова, JI.C. Гордеев. Исследование и математическое моделирование процесса измельчения // Теоретические основы химической технологии. — Т. 40, № 4. — 2006. — С. 401−408.
  66. М.И. Дорофеева, Э. М. Кольцова. Разработка математической модели процесса измельчения // 20 м Международная конференция молодых ученых по химии и химической технологии «МКХТ-2006», Москва, Сборник научных трудов, 2006. — № 1, — С.20−25.
Заполнить форму текущей работой

Сессия? Спокойно!