Модели и методы оптимизации иерархических организаций

Существует большое количество различных определений организации, как в силу сложности соответствующего объекта, так и в силу его разнообразия и распространенности в самых различных предметных областях. В качестве одного из наиболее общих определений согласно работам Бурков В. Н., Новиков Д. А. (1999) [13], Новиков Д. А. (2007) [111] будем использовать следующее: организация — это внутренне упорядоченное целенаправленное объединение элементов.1 Таким образом, организация есть частный случай системы общего вида, характеризующийся, прежде всего, наличием общей цели, которую будем предполагать измеримой с помощью некоторого критерия эффективности}.

Под иерархической организацией будем понимать организацию с внутренней упорядоченностью, основанной на ассиметричном отношении начальник — подчиненный, которое существенно влияет на достижение цели организации (значение критерия эффективности). В настоящей работе разработаны и исследованы модели и методы, позволяющие оптимизировать критерий эффективности организации путем синтеза иерархической структуры (или просто иерархии, определяющей отношение начальникподчиненный) и распределения функций между иерархически упорядоченными элементами.

Актуальность темы

Иерархическая организация характерна как для различных сфер практической деятельности людей (экономической, социальной, военной и т. п.), так и для многих технических систем. Для единообразия изложения и интерпретаций теоретических результатов настоящая работа использует терминологию иерархических организаций в экономике3, в частности, под элементами понимаются сотрудники организации, а критерий эффективности определяется на базе общепринятых экономических категорий (выручка, затраты, прибыль).

Большая часть современной экономики состоит из иерархических организаций, которые позволяют повысить эффективность производства за счет разделения труда, порождая в то же время организационные издержки сложной системы управления с иерархией, состоящей из менеджеров, которые управляют производственной системой. Поэтому математические модели и методы, претендующие на комплексную оптимизацию таких организаций, должны учитывать.

1 Существуют и другие определения организации, применимые к специфике того или иного исследования (см., например, обзоры Бурков В. Н., Новиков Д. А. (2001) [14], Новиков Д. А. (2002) [109]).

2 В теории систем целенаправленность обычно определяется как оптимизация некоторого критерия (см., например, Дружинин В. В., Конторов Д. С. (1976) [49]).

3 Ниже также выделяются прикладные направления (оптимизация схемы конвейерной сборки, меню доступа к информации, ряд задач дискретной оптимизации и др.), использующие теоретические результаты настоящей работы. не только производственную эффективность, но и организационные издержки иерархической системы управления.

Модели и методы оптимизации многоуровневых иерархических организаций исследовались в рамках нескольких научных направлений, среди которых можно отметить системный анализ и исследование операций (Бусленко Н.П. [15, 16], Кондратьев В. В. [12], Месарович М. [61], Цвиркун А. Д. [124, 125] и др.) — модели потери контроля (Calvo G., Wellisz S. [135, 136], Qian Y. [184], Williamson О. [200] и др.) — информационные модели (Bolton Р., Dewairiponi М. [133], Keren М., Levhari D. [165, 166], Marschak Т., Radner R. [171], Radner R. [187], Van Zandt T. [199] и др.) — теорию команд (Новиков Д.А. [113], Aoki М. [127], Cremer J. [143], Geanakoplos J., Milgrom P. [151] и др.) — а также работы, продолжающие и комбинирующие эти научные направления (Beggs A.W. [130], Garricano L. [150], Patacconi A. [182] и др.). Однако в вышеуказанных работах исследуются частные случаи критериев эффективности и множеств допустимых иерархических структур, связанные с конкретными содержательными интерпретациями, что делает актуальным построение общих моделей и методов оптимизации иерархических организаций.

Цель работы — повышение эффективности управления оргструктурами за счет разработки, исследования и внедрения моделей и методов оптимизации иерархических организаций, включая совместный синтез эффективных иерархических структур и распределения управленческих функций в этих структурах.

Для достижения данной цели решается следующий комплекс основных задач:

1. Выделение производственной и управленческой подсистем с декомпозицией критерия эффективности и определением затрат менеджеров, зависящих от различных видов управленческой нагрузки, включающей издержки на управление производственной подсистемой и организационные издержки, характеризующие сложное взаимодействие менеджеров (дублирование управлений друг друга).

2. Разработка методов поиска оптимального делегирования, позволяющего с минимальными затратами распределить между менеджерами управленческое воздействие, оказываемое на производственную подсистему.

3. Моделирование механизмов взаимодействия менеджеров симметричной иерархииразработка методов поиска оптимальной симметричной иерархии, минимизирующей затраты, и применение этих методов для исследования известных организационных моделей и основных качественных эффектов, описанных в классических работах по менеджменту организационных структур.

4. Обобщение модели оптимальной организации на несимметричные и недревовидные иерархии за счет рассмотрения более узкого класса функций затрат (секционных функций 8 затрат), обоснования их свойств, разработки аналитического и численного аппарата оптимизации иерархий и иллюстрации его применимости для исследования организационно-технических систем.

5. Разработка комплекса прикладных моделей оптимизации иерархических организаций, характеризуемых секционными функциями затрат (групповое взаимодействие сотрудниковиерархии, управляющие сетью технологических взаимодействийдивизиональные, функциональные и матричные иерархии).

6. Иллюстрация применимости моделей иерархических организаций с секционными функциями затрат для исследования иерархий с ограничениями, анализа динамики структурных изменений, совместной оптимизации производственной и управленческой подсистем.

Методы исследования. Для нахождения оптимального делегирования и симметричной иерархии используется метод критической точки Лагранжа для задачи с ограничениями (теорема Каруша-Куна-Таккера и ее частный случай для выпуклых функций — теорема Куна-Таккера с соответствующими результатами выпуклого анализа) и аппарат линейной алгебры. Для исследования иерархий общего вида используются методы теории графов, комбинаторики и математического анализа. Оценки сложности дискретных задач, разработка и анализ сложности алгоритмов проводятся с использованием аппарата теории сложности и дискретной оптимизации. В отдельных случаях используется имитационное моделирование.

Научная новизна заключается в том, что на основе предложенного единого подхода к оптимизации иерархических организаций исследовано широкое множество критериев эффективности и допустимых иерархических структур, что позволяет единообразно описывать и исследовать задачи из различных прикладных областей:

1. Обоснована содержательная и математическая общность сведения задачи об оптимальной структуре и функциях управленческой подсистемы к задаче минимизации затрат менеджеров, зависящих от различных видов управления, с учетом организационных издержек, определяемых дублированием менеджерами управлений друг друга.

2. Разработаны аналитические и численные методы, позволяющие находить оптимальное делегирование — распределение необходимого производственной подсистеме управления между менеджерами.

3. Известные из работ по менеджменту механизмы взаимодействия сотрудников (взаимное согласование и прямой контроль) формализованы в терминах зависимости матрицы дублирования от вида симметричной иерархииразработаны методы поиска оптимальных симметричных иерархий и делегированийисследован ряд известных организационных моделей, количественно подтверждены многие структурные закономерности, наблюдаемые в реальных организациях.

4. Содержательно обоснованы допущения (фиксированное правило делегирования и ограничения на дублирование), определяющие класс секционных функций затрат, разработан аналитический аппарат их оптимизации на множестве иерархий общего вида, включающем несимметричные и недревовидные иерархииисследована сложность и созданы точные и эвристические алгоритмы поиска оптимальных иерархий.

5. Аппарат оптимизации секционных функций затрат применен для исследования: различных моделей взаимодействия сотрудников с руководителемоптимизации иерархии, управляющей сетью технологических взаимодействий производственной подсистемынахождения условий оптимальности дивизиональных, функциональных и матричных иерархий.

6. Предложены расширения модели секционной функции затрат, позволившие применить созданные методы оптимизации для более сложных множеств допустимых иерархий, определить затраты на реструктуризацию, численно исследовать динамическое перестроение иерархической организации, совместно оптимизировать производственную и управленческую подсистему, оценив влияние технологических параметров на вид оптимальной иерархической организации.

Достоверность результатов исследования подтверждается строгими доказательствами сформулированных утверждений. Все параметры и условия численных экспериментов строго описаны, что гарантирует их воспроизводимость.

Практическая значимость результатов исследования. Общность рассматриваемого множества допустимых иерархий и критериев эффективности позволяет унифицировано исследовать задачи из различных предметных областей с помощью предложенной модели и разработанных математических методов синтеза оптимальной иерархической организации, что дает возможность комплексного анализа различных аспектов иерархических организаций универсальным математическим аппаратом, а также может служить основой для переноса результатов решения практических задач из одних областей в другие. Автором разработаны и внедрены методические рекомендации по применению общих моделей и методов для оптимизации корпоративных структур, что дает возможность значительно расширить рамки применения подобных моделей для практического совершенствования управления организациями.

Апробация работы. Основные результаты диссертационной работы докладывались на международных конференциях: Современные сложные системы управления (Липецк 2002,.

Старый Оскол 2002, Тверь 2004, Воронеж 2005) — Теория активных систем (Москва 2001, 2003,.

2005, 2007) — Когнитивный анализ и управление развитием ситуаций (Москва 2004, 2005, 2006,.

2007) — Управление инновациями (Москва 2006, 2007) — Game Theory and Management (Санкт-Петербург 2008) — 17th World Congress of the International Federation of Automatic Control (Сеул.

2008) — Проблемы управления (Москва 2006, 2009), а также на научных семинарах в ИПУ РАН, МФТИ, ЦЭМИ РАН, Высшей школе экономики, Российской экономической школе.

Публикации. По теме исследования опубликовано 55 научных работ, включая 3 монографии, 1 учебное пособие и 15 статей в ведущих рецензируемых журналах (в том числе «Автоматика и телемеханика», «Управление большими системами», «Экономика и математические методы», «Системы управления и информационные технологии»).

Личный вклад автора. Все основные результаты получены автором самостоятельно.

Краткий обзор работ по теме исследования.

В целом объект исследования — иерархические организации — настолько широко распространен, что в самых разных предметных областях существует большое количество эмпирических исследований, посвященных качественному описанию иерархических структур, наблюдаемых в реальных организациях. В то же время, имеется относительно немного работ, в которых предлагаются математические модели, количественно формализующие критерий эффективности и позволяющие найти иерархию (решить задачу синтеза), оптимальную среди достаточно широкого множества возможных вариантов (не сводящегося к перечислению нескольких «типичных» иерархий).

В большинстве х таких моделей рассматривается частный случай иерархической организации — симметричная многоуровневая организация, в которой элементы разделены на так называемые уровни: на первом4 находятся элементы нижнего уровня (обычно называемые исполнителями), на втором, третьем и так далее — управляющие элементы (называемые по-разному в зависимости от содержательной интерпретации, ниже будем называть их менеджерами), причем элементы одного уровня одинаковы в силу симметрии. Для небольшой организации оптимальной может быть двухуровневая иерархия, в которой единственному менеджеру непосредственно подчинены все исполнители. Однако в достаточно большой организации нагрузка одного менеджера может становиться недопустимо большой, поэтому приходится формировать второй уровень из нескольких менеджеров, каждому из которых подчинена своя группа (множество) исполнителей. Взаимодействие между подчиненными группами порождает взаимодействие между менеджерами, которым могут управлять.

4 Иногда удобнее начинать нумерацию с нуля (на первом уровня расположены менеджеры нижнего уровня) или нумеровать сверху вниз. менеджеры третьего уровня и так далее вплоть до высшего менеджера (?топ-менеджера), расположенного на верхнем уровне иерархии.

Например, в так называемых моделях потери контроля (loss of control models) оптимальная иерархия определяется балансом между большим количеством уровней (приводящим к «размытию» управленческого замысла и снижению эффективности управления исполнителями) и малым количеством уровней (приводящим к росту затрат менеджера из-за управления большим количеством непосредственных подчиненных). Эти модели восходят к определению иерархической организации, предложенному в работе Simon Н. (1957) [194], и модели Williamson О. (1967) [200], основанной на следующих предположениях:

1. Все производственные функции выполняют исполнители первого (низшего) уровня, на более высоких уровнях находятся менеджеры, выполняющие управленческие функции.

2. У каждого сотрудника имеется только один непосредственный начальник, расположенный на следующем уровне, то есть иерархия представляет собой дерево.

3. Иерархия симметрична, то есть сотрудники одного уровня одинаковы, в частности одинакова норма управляемости (число непосредственных подчиненных у каждого менеджера).

4. Норма управляемости одинакова на различных уровнях (иерархия представляет собой однородное дерево), эффективность управления исполнителями и вознаграждение менеджеров с каждым уровнем снижается в одно и то же количество раз (умножается на одну и ту же заданную константу).

В результате задача об оптимальной иерархии сводится к нахождению оптимальной нормы управляемости, для которой Williamson О. (1967) [200] показал сверхлинейный рост управленческих затрат, ограничивающий рост организации (число управляемых исполнителей). Calvo G. и Wellisz S. (1978, 1979) [135, 136] релаксировали обременительное предположение 4, введя возможность выбора усилий менеджеров данного уровня, и рассмотрев частный случай функции зависимости вознаграждения менеджера от желаемого уровня усилий и интенсивности его мониторинга (которая снижается пропорционально росту нормы управляемости непосредственного начальника5). В результате доказан ряд закономерностей (например, в оптимальной иерархии с ростом уровня растет уровень усилий менеджера и его вознаграждение), однако возможность выбора симметричных неоднородных иерархий (дерево с разной нормой управляемости на различных уровнях) не позволили в явном виде найти оптимальную иерархию. Qian Y. (1994) [184] применяет для решения этой задачи аппарат.

5 Выполняя свои обязанности с заданным уровнем усилий, сотрудник несет определенные затраты, которых он может избежать, уклоняясь от порученной ему работы. Поэтому затраты не должны превышать вознаграждения, умноженного на вероятность его потерять в случае, если непосредственный начальник сможет проконтролировать уклонение от работы (вероятность обратно пропорциональна норме управляемости, поскольку начальник равномерно контролирует всех непосредственных подчиненных). Отсюда однозначно определяется минимальное вознаграждение, необходимое для того, чтобы сотрудник работал с требуемым уровнем усилий. оптимального управления (количество менеджеров и уровней считается непрерывным6), что расширяет возможности исследования, однако позволяет найти оптимальную иерархию лишь для случая фиксированных усилий менеджеров.

Другим подходом являются информационные модели, в большинстве из которых также рассматриваются только симметричные деревья, однако оптимизируются не затраты, а время принятия иерархией решения (задержка на каждом уровне равна норме управляемости плюс константа). Подобная модель представления менеджеров в виде процессоров, «вычисляющих» некоторое управленческое решение, была впервые предложена в работе Marschak Т. и Radner R. (1972) [171]. Для ее исследования Keren М. и Levhari D. (1979) [165] предложили вышеупомянутые методы оптимального управления, с помощью которого Keren М. и Levhari D. (1983) [166] в ряде случаев нашли оптимальное симметричное дерево, вычислили средние затраты на одного сотрудника и обосновали пределы роста. Этот подход развит в ряде работ, например, Radner R. (1993) [187], Bolton Р. и Dewatripont М. (1994) [133], Van Zandt Т. (1996) [199]. В работе Bolton Р. и Dewatripont М. (1994) [133], симметричные деревья сравниваются с так называемыми последовательными {конвейерными) иерархиями, в которых каждому следующему менеджеру непосредственно подчинен предыдущий менеджер и исполнители.

Также можно выделить системный подход (см., например, БусленкоН.П. (1963, 1978) [15, 16], Месарович М., Мако Д., Такахара И. (1973) [61], Власюк Б. А., Моросанов Н. С. (1973) [19], Bensoussan A., Hurst E.G., Naslund В. (1974) [131], Рубинштейн М. И. (1975) [121], Лейбкинд А. Р., Рудник Б. Л., Чухнов А. И. (1978) [59], Цвиркун А. Д. (1975, 1982) [124, 125], Бурков В. Н. Кондратьев В.В. (1981) [12], Дементьев В. Т., Ерзин А. И., Ларин P.M. и др. (1996) [47], Новиков Д. А. (1999) [108]), в рамках которого используется общая идея теории систем — скрыть основную сложность внутри подсистем. В терминах иерархии это означает, что множество исполнителей, подчиненных менеджеру, необходимо разбить на подмножества так, чтобы оптимизировать некоторую целевую функцию. При этом в относительно общем виде решается локальная задача оптимального разбиения на подсистемы на данном шаге (без учета характеристик дальнейшего разбиения) и отмечается сложность глобальной задачи синтеза оптимальной иерархии. Эта задача аналитически исследуется только для конкретной целевой функции и ограничений на множество допустимых иерархии (чаще всего для симметричных деревьев), обусловленных конкретной предметной областью. Например, в работе Рубинштейн М. И. (1975) [121] исследуется задача максимизации критерия взаимосвязанности управляющих центров дерева (вычисляющегося по заданной взаимосвязанности исполнителей) и доказывается, что даже в частном случае задача представляет собой крайне сложную задачу.

6 Допустимость замены дискретной задачи непрерывной исследуется в работе Van Zandt Т. (1995) [198]. В результате оказывается, что в достаточно большой организации погрешность рассмотрения непрерывного числа менеджеров на уровнях мала, а вот погрешность рассмотрения непрерывного числа уровней может быть большой. классификации, 7 поэтому предлагаются лишь эвристические алгоритмы решения. В работах Власюк Б. А., Моросанов Н. С. (1973) [19] рассматриваются задачи управления сетями доставки материальных потоков (например, с тремя уровнями интенсивности потока между исполнителями). В работе Дементьев В. Т., Ерзин А. И., Ларин P.M. и др. (1996) [47] исследуются однородные исполнители (перестановка которых не влияет на целевые функции менеджеров) и конкретный вид функции затрат на их координацию. В работе Новиков Д. А. (1999) [108] взаимодействие уровней управления описывается теоретико-игровой моделью, и вводятся ограничения, при которых оптимальна двухуровневая иерархия. В более общем случае предлагаются лишь эвристические или переборные алгоритмы.

С системным подходом созвучна так называемая теория команд — Cremer J. (1980) [143] рассматривает оптимальную двухуровневую иерархию, позволяющую добиться эффекта за счет разбиения множества предприятий на подмножества, в каждом из которых согласованно координируется выпуск в условиях неопределенности. Подобный подход углублен и развит в работах Aoki М. (1986) [127] и Geanakoplos J., Milgrom P. (1991) [151], аналогичная проблематика рассматривается и в отечественной литературе (см., например, Новиков Д. А. (2008) [113]).

Современные работы, не ограничивающиеся рассмотрением нескольких конкретных видов иерархии (предполагающихся априори оптимальными), в основном продолжают вышеуказанные линии исследования. Например, можно отметить работу Patacconi А. (2009) [182], в которой рассматривается задача минимизации суммы затрат на координацию (функция затрат определяется геометрическим ростом дублирования сотрудников более низких уровней, что сходно с моделями потери контроля) и потерь из-за задержки принятия решений (сходных с информационными моделями). Относительно выделяющимся современным направлением являются так называемые иерархии знаний. В работе Garricano L. (2000) [150] показывается, что причиной формирования многоуровневой иерархии может быть экономия на вознаграждении за счет снижения квалификации сотрудников низких уровней, которые в случае возникновения неизвестной им проблемы обращаются за консультацией к более квалифицированным вышестоящим сотрудникам. В рамках относительно простой линейной целевой функции удается показать, что сотрудникам нижнего (первого) уровня оптимально поручить лишь производственные функции, а сотрудникам остальных уровней — решение проблем, причем каждый следующий уровень должен решать все более сложные проблемы. Таким образом, сотрудники делятся на исполнителей первого уровня и менеджеров более высоких уровней. В работе Beggs A.W. (2001) [130] также анализируется квалификация уровней, однако функция.

7 Методы решения задачи классификации используются, в частности, при распознавании образов. Сложность этой задачи теоретически проанализирована, например, в работах Браверман Э. М., Дорофеюк A.A., Лумельянский В. Я. и др. (1971) [9], Дорофеюк A.A. (1971) [48], Миркин Б. Г. (1975, 1977) [63, 64]. затрат более детально отражает аспекты информационного взаимодействия, связанного с обращением к более квалифицированным верхним уровням иерархии.

Вышеупомянутые исследования обладают рядом общих черт. Большинство из них ограничивается симметричными древовидными иерархиями и рассматривает проблему оптимального баланса критерия эффективности (целевой функции) выбором компромисса между «плоскими» деревьями (в пределе двухуровневыми) и «высокими» деревьями (с минимальным числом непосредственных подчиненных менеджера). Выше также отмечено, что часто совпадают и методы исследования, что связано со сходством рассматриваемых задач. Однако детали конкретных критериев эффективности затрудняют использование математического аппарата, предложенного в одних работах, для анализа других работ. Поэтому фактически в каждом исследовании приходится заново создавать собственный аппарат, позволяющий решать задачу синтеза иерархии, оптимальной на широком множестве допустимых иерархий. Именно сложность этой задачи, а отнюдь не низкая актуальность проблемы оптимизации иерархических организаций, приводит к тому, что в обзор выше включено относительно небольшое количество работ (которые далеко не покрывают все поле исследований, см., например, Губко М. В., Коргин Н. А., Новиков Д. А. (2004) [41]). Большинство исследований иерархических организаций не включены в обзор выше, поскольку ограничиваются или фиксированной иерархией, или сравнением нескольких априори «разумных» вариантов, не решая задачу синтеза оптимальной иерархии, которая может принципиально влиять на эффективность иерархической организации.

В отличие от вышеупомянутых частных моделей, настоящая работа посвящена общим моделям и методам оптимизации иерархических организаций. В ней подведены итоги исследований, проводимых автором на протяжении одиннадцати лет. В рамках предложенного теоретического аппарата развита научная школа. В частности, коллега автора Губко М. В. (2006).

29] предложил аналитический аппарат, исчерпывающим образом решающий задачу оптимизации древовидной иерархии для однородных функций затрат (ниже на рис. 1 это соответствует прямоугольнику, вертикальная часть которого отмечена скобкой «однородные функции затрат», а горизонтальная соответствует симметричным и несимметричным деревьям).

По теме однородных функций и ее расширениям опубликованы работы Губко М. В. (2002, 2005,.

2006, 2008, 2009) [27, 28, 30, 32−36], а также совместные работы Goubko M., Mishin S. (2008,.

2009) [153−155]. На базе аппарата оптимизации однородных функций в работах Губко М. В.,.

Даниленко А.И. (2009, 2010) [39, 40] предложены практические методы оптимизации иерархических меню (голосовых или визуальных) с целью минимизации среднего времени поиска пользователем нужного элемента в разнообразных автоматических системах.

Соответствующий программный комплекс был представлен в докладе Goubko M., Danilenko А.

2010) [152] на конференции по человеко-машинному интерфейсу ACM (Association for.

Computing Machinery). Реализованная в программном комплексе интерактивная процедура может быть использована и для пошаговой оптимизации любых иерархических организаций с однородными функциями затрат. В работах Губко М. В. (2006), Губко М. В. (2007), Губко М. В., Гусев А. А. (2008), Губко М. В., Даниленко А. И. (2008) [29, 31, 37, 38] на базе схожего теоретического аппарата рассмотрены модели оптимизации сборочного производства. Общность аппарата, предложенного в настоящей работе, позволяет рассчитывать на развитие подобных прикладных исследований в самых разнообразных областях, связанных с синтезом оптимальных иерархий.

Ряд вышеупомянутых исследований рассмотрен более детально ниже в тексте глав настоящей работы.

Концепция работы.

В соответствии с целью настоящей работы ниже разработаны и исследованы математические модели и методы оптимизации, применимые для широкого класса иерархических организаций. Рассматриваются общие множества иерархий и критериев эффективности, что позволяет исследовать разнородные постановки, упомянутые выше в обзоре, и проводить комплексный анализ иерархических организаций универсальным математическим аппаратом.

Формально показано сведение моделей потери контроля к частному случаю предложенной общей модели, что позволяет проиллюстрировать новизну результатов исследования рисунком 1 (см. ниже). По горизонтальной оси схематично показана степень общности рассматриваемого множества иерархических структур, по вертикальной оси — степень общности оптимизируемых критериев эффективности. Левый нижний прямоугольник соответствует моделям потери контроля, которые ограничиваются исследованием симметричных деревьев и частным случаем критерия эффективности (функции затрат). Слева в той же зоне симметричных деревьев расположено и большинство моделей, упомянутых выше в обзоре. Их критерии эффективности также имеют конкретный вид, применимый в первую очередь к исследуемой предметной области, поэтому высота соответствующих прямоугольников (характеризующая общность) аналогична высоте прямоугольника, иллюстрирующего модели потери контроля, однако различные прямоугольники могут лежать в различных местах вертикальной оси.

В главе 1 настоящей работы формализован и обоснован общий критерий эффективности, то есть очерчен отрезок вертикальной оси, покрывающий рис. 1. Для этого задача об оптимальной структуре и функциях управленческой подсистемы сведена к задаче минимизации затрат менеджеров, зависящих от различных видов управления, необходимого производственной подсистеме. После этого вышеупомянутая проблема оптимального.

16 компромисса между двумя «плоскими» и «высокими» деревьями обобщается с помощью введения матрицы дублирования. Чем сложнее внутренняя организация управленческой подсистемы, тем большую долю управления, оказываемого одними менеджерами, вынуждены дублировать другие менеджеры. Новизна такого подхода схематично проиллюстрирована на рис. 1 общностью рассматриваемых критериев эффективности (высотой вертикального отрезка), которая существенно превосходит общность критериев эффективности, рассмотренных в вышеуказанных работах. Формально данный тезис подтверждается легкостью сведения моделей потери контроля и решения соответствующих задач предложенным обшим аппаратом.

Заключение

.

Исследован общий класс критериев эффективности и множеств допустимых иерархических структур, что позволило решить задачи из различных предметных областей с помощью предложенной общей модели и разработанных методов синтеза оптимальных иерархических организаций. В результате получены теоретические положения, совокупность которых можно квалифицировать как новый крупный вклад в развитие моделей и методов оптимизации иерархических организаций:

1. Предложена математическая модель оптимизации иерархических организаций, в которой задача об оптимальной структуре и функциях управленческой подсистемы сведена к задаче минимизации затрат менеджеров при условии оказания ими заданного управленческого воздействия на производственную подсистему.

2. Разработаны аналитические и численные методы решения задачи об оптимальном распределении (делегировании) управления, необходимого производственной подсистеме, между менеджерами управленческой подсистемы с учетом возможного дублирования ими деятельности друг друга.

3. Предложена модель зависимости матрицы дублирования управления от вида симметричной иерархии (от количества менеджеров на каждом из уровней), количественно описывающая механизмы взаимодействия сотрудников (взаимное согласование менеджеров одного уровня и прямой контроль менеджеров различных уровней), которые качественно исследованы в работах по менеджменту.

4. Разработаны методы поиска оптимальной симметричной иерархии менеджеров и соответствующего оптимального делегирования управления.

5. С помощью вышеуказанных методов оптимизации исследованы известные организационные модели и количественно описаны и объяснены структурные закономерности, наблюдаемые в реальных организациях, что позволяет анализировать сравнительную статику (определять тенденции изменения организации при монотонном изменении сложности выпускаемого продукта, стабильности и враждебности внешней среды, ставок оплаты труда менеджеров и т. п.).

6. Разработан аналитический аппарат оптимизации иерархий, характеризуемых секционными функциями затрат, позволяющий исследовать модели несимметричных организаций.

7. Разработан и исследован комплекс прикладных моделей оптимизации иерархических организаций, описываемых секционными функциями затрат: модели группового взаимодействия сотрудниковмодели иерархий, управляющих сетью технологических взаимодействиймодели дивизиональных, функциональных и матричных иерархий.

Определены условия устойчивости различных иерархий к горизонтальной и вертикальной интеграции и другим изменениям, что позволяет сравнивать и выбирать варианты изменения существующей организационной структуры.

8. Предложены расширения модели секционной функции затрат, позволившие проиллюстрировать применение созданных методов для оптимизации многопродуктовых конвейерных иерархийчисленного решения задачи об оптимальном балансе между затратами иерархии и издержками ее перестроения в динамичной внешней средесовместной оптимизации всей иерархической организации (включая производственную и управленческую подсистему, объемы выпуска и т. п.) и оценки влияния технологических параметров.

9. Исследована сложность и разработаны точные и эвристические алгоритмы поиска оптимальных иерархий на множестве древовидных и последовательных (конвейерных) иерархий, что позволяет численно исследовать секционные функции затрат, для которых неизвестны аналитические методы оптимизации.

10. Эффективность разработанных моделей и методов оптимизации иерархических организаций подтверждена актами о внедрении в ряде российских корпораций, которое позволило повысить обоснованность и качество стратегических решений по реорганизации и оптимизации корпоративных оргструктур.