Помощь в написании студенческих работ
Антистрессовый сервис

Метод асимптотического интегрирования в задачах теории теплопроводности и термоупругости для тонких анизотропных тел

Диссертация: Метод асимптотического интегрирования в задачах теории теплопроводности и термоупругости для тонких анизотропных тел
ДиссертацияПомощь в написанииУзнать стоимостьмоей работы

В заключение считаю своим приятным долгом выразить глубокую признательность Я. С. Уфлянду за руководство, постоянное внимание и помощь в работе. Я также глубоко благодарен Э. А. Троппу за многочисленные обсуждения вопросов, связанных с решением проблем асимптотического интегрирования уравнений с частными производными как в процессе выполнения вошедших в диссертацию совместных работ, так… Читать ещё >

Метод асимптотического интегрирования в задачах теории теплопроводности и термоупругости для тонких анизотропных тел (реферат, курсовая, диплом, контрольная)

Содержание

  • ВВВДЕНИЕ.''
  • ГЛАВА I. Поля температуры и напряжений в тонких телах (Обзор литературы),
    • 1. 1. Метод асимптотического интегрирования в задачах теории теплопроводности и упругости для тонких тел
    • 1. 2. Пограничный слой в задачах теории теплопроводности и упругости
    • 1. 3. Расчет температуры и термоупругих напряжений в профилированных кристаллах, выращиваемых из расплава
    • 1. 4. Цели работы
  • ГЛАВА II. Асимптотика решения задачи теплопроводности для тонких анизотропных тел основной итерационный процесс)
    • 2. 1. Стержень произвольного-сечения
    • 2. 2. Кристаллические стержни круглого и прямоугольного сечения
    • 2. 3. Тонкая узкая лента
  • ГЛАВА III. Расчет температурных напряжений в тонких анизотропных пластинах
    • 3. 1. Асимптотическое интегрирование уравнений термоупругости для тонкой пластины в случае общей анизотропии её тепловых и упругих свойств (основной итерационный процесс)
    • 3. 2. Асимптотические формулы для тонкой узкой анизотропной ленты
    • 3. 3. Анализ влияния ориентации кристаллической ленты на термоупругие напряжения, возникающие в ней при выращивании из расплава
  • ГЛАВА 17. Термоупругие напряжения в тонких стержнях произвольного сечения
    • 4. 1. Асимптотическое интегрирование уравнений термоупругости для тонкого анизотропного стержня произвольного сечения (основной итерационный процесс)
    • 4. 2. Структура поля напряжений при вытягивании монокристаллов из расплава
    • 4. 3. Расчет термоупругих напряжений в монокристаллах круглого и прямоугольного сечений
  • ГЛАВА V. Пограничные слои в задачах теории теплопроводности и термоупругости анизотропного тела
    • 5. 1. Пограничные слои в задачах анизотропной теплопроводности для тонкого стержня произвольного сечения и тонкой узкой ленты
    • 5. 2. Пограничный слой в задачах теории упругости анизотропного тела
    • 5. 3. Построение погранслойных поправок для кристаллических. стержней круглого сечения

Тонкие тала (стержни, пластины) широко используются в народном хозяйстве в качестве элементов различных конструкций. Обширный класс тонких тел образуют профилированные кристаллы, применяющиеся в радиои оптоэлектронике, лазерной технике, оптике, приборостроении и других областях. Одним из распространенных методов получения профилированных монокристаллов является метод выращивания из расплава. Современная техника предъявляет высокие требования к качеству выращиваемых кристаллов. Одной из основных причин образования дефектов структуры при выращивании кристаллов из расплава является пластическая деформация под действием термических напряжений, возникающих в них при остывании по мере вытягивания. Поэтому расчет температурных палей и термических напряжений с целью управления структурой кристаллов, выращиваемых из расплава, является актуальной задачей.

Эта задача является достаточно сложной, требующей больших затрат времени даже при использовании мощных современных ЭВМ. С другой стороны, наличие малых геометрических параметров позволяет эффективно использовать при таком расчете метод асимптотического интегрирования исходных трехмерных уравнений теории теплопроводности и термоупругости. Большинство известных из литературы расчетов температуры и тепловых напряжений в кристаллах, выращиваемых из расплава, выполнялось в изотропном приближении. Широкое применение сильно анизотропных материалов требует отхода от этого цри-ближения.

Целью настоящей работы является развитие метода непосредственного асимптотического интегрирования уравнений теории теплопроводности и термоупругости в тонких телах для случая наличия общей анизотропии тепловых и упругих свойств материаларазработка алгоритмов построения внешних и внутренних асимптотических разложений в этом случаеприменение разработанных алгоритмов для получения приближенных формул, описывающих температурные поля и поля термоупругих напряжений в профилированных кристаллах, выращиваемых из расплаварасчет на ЭВМ термических напряжений в некоторых монокристаллах низших и средних сингоний цилиндрической и ленточной форм.

Поставленная цель обусловила структуру диссертационной работы. Диссертация состоит из Введения, пяти глав, заключения и приложения.

— 163 -ЗАКЛЮЧЕНИЕ.

Укажем основные новые результаты, полученные в настоящей работе:

1. Построен алгоритм основного итерационного процесса для решения стационарной нелинейной задачи анизотропной теплопроводности в тонком прямом стержне произвольного сечения конечной длины. Показано, что исходная трехмерная: задача расщепляется на одномерные задачи и плоские задачи в сечении стержня. Найдены три первых члена внешнего разложения и функциональная структура общего члена. Получено одномерное уравнение и граничные условия для него.

2. Исследован эллиптический пограничный слой в задаче теплопроводности для тонкого стержня в случае общей анизотропии. Найдено необходимое условие затухания пограничного слоя. Получено достаточное условие полноты и минимальности системы, состоящей из «половины» всех собственных и присоединенных функций. Изучены свойства собственных чисел, определяющих однородные решения. Найдено достаточное условие отсутствия присоединенных цепочек, гарантирующее экспоненциальное затухание погранслойных поправок. Дан алгоритм приближенного построения погранслойных поправок и получена оценка остаточного члена асимптотические представления решения исходной задачи теплопроводности.

3. Построен алгоритм внешнего разложения для решения задачи термоупругости в тонкой однородной пластине при наличии общей анизотропии тепловых и упругих свойств материала. Показано, что в ходе основного итерационного процесса решение исходной трехмерной задачи для пластины сводится к решению последовательности двумерных задач для пластины, имеющей плоскость упругой симметрии. параллельную срединной плоскости. При этом учет общей анизотропии приводит к появлению дополнительных членов в правых частях уравнений и граничных условий.

4. Построен алгоритм основного итерационного процесса для решения задачи термоупругости в тонком однородном прямом стержне произвольного сечения в случае общей анизотропии тепловых и упругих свойств материала. Показано, что исходная пространственная задача расщепляется на одномерные задачи и канонические плоские задачи в сечении. Получены соответствующие одномерные уравнения.

5. Найдены в явном виде условия затухания решения для задачи теории упругости в полуполосе со свободными длинными сторонами и неосновными условиями на торце в случае существования плоскости упругой симметрии, ортогональной образующей полуполосы. Показано, что найденные условия являются обобщением известных условий, полученных для ортотропной полуполосы.

6. Получены приближенные асимптотическиеформулы, описывающие распределение температуры и термоупругих напряжений в средней части тонких кристаллических стержней круглого, квадратного и прямоугольного сечений, а также и узких лент, выращиваемых из расплава. С их помощью произведен анализ влияния ориентации выращиваемого кристалла на распределение в нем температуры и напряжений. Установлено, что для монокристаллов средних и низших сингоний применение в расчетах изотропного приближения может привести к значительным ошибкам. Применение этого приближения допустимо лишь для монокристаллов высших сингоний, а также в случаях, когда направление вытягивания мало отклоняется от оси симметрии высокого порядка.

7. Разработан алгоритм для численного решения плоской задачи термоупругости в прямоугольнике со свободной границей методом сплайн-коллокации. Полученный алгоритм применен для расчета полей термических напряжений в монокристаллах ленточной формы, выращиваемых по способу Степанова. Проведенные расчеты показали, что использование специальных нагреваемых экранов значительно улучшает качество вытягиваемых монокристаллов.

В заключение считаю своим приятным долгом выразить глубокую признательность Я. С. Уфлянду за руководство, постоянное внимание и помощь в работе. Я также глубоко благодарен Э. А. Троппу за многочисленные обсуждения вопросов, связанных с решением проблем асимптотического интегрирования уравнений с частными производными как в процессе выполнения вошедших в диссертацию совместных работ, так и в повседневной деятельности. Я искренне признателен А. С. Зильберглейту, А. Н. Златину, Л. А. Бакалейникову, Ю. А. Шибанову, В.С.10фереву, а также всем участникам семинара лаборатории прикладной математики ФТИ игл.А. Ф. Иоффе АН СССР, руководимого Я. С. Уфляндом, за полезное обсуждение изложенных здесь результатов.

Я глубоко благодарен М. П. Проскура, Э. Н. Колесниковой, Н. А. Гунько и Н. И. Козловой за помощь при оформлении диссертации, а также всем сотрудникам ВЦ ФТИ, оказавшим содействие в технической реализации составленных программ и прохождении их на ЭВМ.

Показать весь текст

Список литературы

  1. Л.А. К теории изгибаортотропных пластин. — Инж. журн."Механика твердого тела", 1966, Ж>, с.114−121.
  2. Л.А. О погранслое ортотропных пластинок. Изв. АН Арм.ССР. Механика, 1973, т.26, Ш, с.27−43.
  3. Л.А. К вопросу приведения граничных условии трехмерной задачи к двумерным в теории анизотропных пластинок. Уч. записки Ерев.Гос.ун-та, еетеств. науки, 1978, т.138. Я2, с.20−28.
  4. Л.А. 0 граничных условиях в теории анизотропных пластинок. Уч. записки Ерев.Гос.ун-та, еетеетв. науки, 1978, т.139, ЖЗ, с.21−30.
  5. Л.А. 0 некоторых соотношениях линейной теории анизотропных оболочек и возможностях их уточнения. Изв. АН СССР. Механика твердого тела, 1972, М, с. 109−120.
  6. Л.А., Хачатрян Ш. М. Взаимодействие погранслоя с внутренним напряженно-деформированным состоянием в ортотропных цилиндрических оболочках. Уч. записки Ерев.Гос.ун-та, естеств. науки, 1979, т. 141, Ш, с.53−61.
  7. Л.А., Хачатрян III.M. К вопросу определения напряженно-деформированного состояния пластинок с общей анизотропией.- XI Всее. конференция по теории оболочек и пластин (Харьков, 27 сент. I окт.1977г.) Тезисы докладов. — М., 1977, с. 5.
  8. Л.А., Хачатрян Ш. М. Обобщенная ортогональность П.Ф.Папковича и условия существования затухающих решений в плоской задаче для ортотропной полуполосы. Докл. АН Арм.ССР, 1975, т.60,)Г<3, с.157−163.
  9. Л.А. Асимптотические представления решений уравнений теории упругости анизотропного тела и связанные с ними прикладные теории балок, пластин и оболочек. Автореф.Дисс.. доктора физ.-мат.наук. Казань, 1980. — 26 с.
  10. М.С., Вишик М. И. Эллиптические задачи с параметром и параболические задачи общего вида. Успехи мат. наук, 1964, т.19, JJ3, с.53−161.
  11. O.K., Ворович И. И. Напряженное состояние плиты малой толщины. ПМРД, 1963, т.27,в.6,с.1057−1074.
  12. Н. Численная реализация краевых условий в задачах теории упругости. -Числ.методы механики сплошной среды, 1972, т. З, JJ55, с.3−16.
  13. С.А. Теория анизотропных пластин. М. :Наука, 1973. -268 с.
  14. Е.М., Антонов П. И., Бахолдин С.й., Галактионов Е. В., Юферев B.C. Оценка температурных полей и термических напряжений для полупрозрачных профилированных изделий. Изв. All СССР, сер.физич., 1976, т.40, № 7, с.1426−1430.
  15. П.И., Бахолдин С. И., Галактионов Е. В., Тропп Э. А. Влияние анизотропии на термоупругие напряжения, возникающие при выращивании профилированных монокристаллов. Изв. АН СССР, сер.физич., 1980, т.44, JS2, с.255−268.
  16. П.И., Галактионов Е. В., Крымов В. М., Тропп Э. А. Термонапряжения в монокристаллах германия круглого сечения, выращиваемых по способу Степанова. Изв. АН СССР, сер.физ., 1976, т.40, №, C. I4I4-I4I8.
  17. П.И., Галактионов Е. Б., Крымов В. М., Юферев B.C. Расчет термоупругих напряжений при выращивании лент германия способом Степанова. Изв. АН СССР, сер.физич., 1976, т.40, F7, с.1419−1425.
  18. П.И., Галактионов Е. В., Крымов В. М., Юферев B.C. Влияние теплообмена кристалл-экран на термические напряжения и дислокационную структуру профилированных монокристаллов германия. Изв. АН СССР, сер.физич., 1980, т.44 Д2, с.250−254.
  19. П.И., Крымов В. М., Носов Ю. Г., Галактионов Е. В. Образование полос скольжения под действием термических напряжений при выращивании профилированных кристаллов полупроводников. Изв. АН СССР, сер.физич., 1983, т.47, с.306−314.
  20. Н.Х., Абрамян Б. Л. Кручение упругих тал. М.: Наука, 1963, — 243 с.
  21. Н.А., Ворович И. И. Асимптотическое поведение решения задачи теории упрутости для полого цилиндра конечной длины при малой толщине. ПММ, 1965, т.29, в.6, с.1035−1052.
  22. Ч., Барта Ч.(мл.), Галактионов Е. В., Крымов В. М., Триска А. Распределение температуры и термоупругих напряжений в кристаллах каломели при их выращивании из газовой фазы.- Изв. АН СССР, сер.физич., 1983, т.47,J^, с.327−333.
  23. С.И., Галактионов Е. В., Тропп Э. А. Влияние анизотропии на термоупругие напряжения, возникающие при выращивании из расплава монокристаллов круглого поперечного сечения. -Л., 1978, 15 с. (Препринт/Физ.-техн.ин-т им. А. Ф. Иоффе: JIS92).
  24. .А., Тропп Э. А. Асимптотическое решение стационарной задачи теплопроводности для тонкой пластины (анизотропный нелинейный случай). Л., 1978, — 16 с.(Препринт/ Физ.-техн.ин-т им. А. Ф. Иоффе АН CCCP: J®66).
  25. В.Л. Об уравнениях теории анизотропных неоднородных стержней. Докл. АН СССР, 1976, т.228,чШ, с.558−561.
  26. В.Л. Вариационно-асимптотический метод. В сб.: Некоторые вопросы механики сплошной среды. — М.:изд-во MET, 1978, с.271−289.
  27. В.Л. Высокочастотные длинноволновые колебания пластин. Докл. АН СССР, 1977, т.236Д6,с.1319−1321.
  28. В.Л. Вариационно-асимптотический метод построения теории оболочек. ШМ, 1979, т.43,в.4,с.664−687.
  29. В.Л., Квашнина С. С. Об уравнениях, описывающих поперечные колебания упругих стержней. ПММ, 1976, т.40,в.I, с.120−135.- 170
  30. В.Л. Об энергии упругого стержня. ПММД981, т.45,в.4,с.704−718.
  31. B.JI. К доказательству пршщипа Сен-Венана длятел произвольной .формы. ШМ, 1974, т.38,в.5,с.851−864.
  32. В.Л. Энергетические методы в некоторых задачах о затухании решений. ПММД978, т.42,в.1, с .136−151.
  33. Е. Дефекты, вызванные термическими напряжениями в- кристаллах, выращенных из расплавов. В кн.-."Кремний". -ИНД960,c.I3I-I62.
  34. ., Уэйнер Дж. Теория температурных напряжений. М.: Мир, 1964. — 517 с.
  35. Вандакуров И.10., Галактионов Е. В. Расчет тепловых полей и полей термоупругих напряжений в кристаллических стержнях, выращиваемых из расплава по способу Степанова. Л., 1981. — 42 с.(препринт/Физ.-техн.ин-т им. А. Ф. Иоффе:$ 741).
  36. И.Ю., Галактионов .Е. В. Асимптотический расчет температуры и термоупрутих напряжений в кристаллических стерших, выращиваемых из расплава по способу Степанова. -Изв.АН СССР, сер.физич., 1983, т.47,В2, с.279−285.
  37. М.Г., Юферев B.C. Применение сплайнов для аппроксимации разрывных решений обыкновенных дифференциальных уравнений. ЖВМ и МФ, 1977, т.17,М, с.1053−1058.
  38. М.Г., Юферев B.C. Процедура вычисления значений полиномиальных базисных сплайнов и их производных. В сб.:
  39. Алгоритмы и математическое обеспечение для физических задач, М. Л., 1976, с.81−89.
  40. Вахрам.еев С.С., Освенский В. Б., Смирнов В. А. Связь дислокационной структуры монокристалла с полем термических напряжений в процессе выращивания слитка из расплава. В сб.докл.1У Всес.сов.по росту кристаллов (Цахкадзор, 1972). — Ереван, I972, c.8I.
  41. С.С. Расчет термических напряжений в кристаллах, выращиваемых из расплава. В кн.: Вопросы теории кристаллизации, ч. П (ученые зап.Латв.Гос.ун-та им. П.Стучки, т.237). — Рига, 1975, с. Ю1−122.
  42. Г. Е., Смирнов В. А. Исследование температурного поля монокристаллов германия. Труды Моск. ин-та инж. железнодорожного транспорта, 1965, в.189, с.133−147.
  43. Т.В., Ворович И. И. Асимптотическое поведение решения задачи теории упругости для сферической оболочки малой толщины. EMM, 1966, т.30,в.2, с.278−295.
  44. М.И., Люстерншс Л. А. Регулярное вырождение и пограничный слой для линейных дифференциальных уравнений с малым параметром. Успехи мат. наукД957,т. 12, Я5 (77), с. 3,-122.
  45. М.И., Люстерник Л. А. Решение некоторых задач о возмущении в случае матриц и самосопряженных и несамосопряженных дифференциальных уравнений. УМН, 1960, т. 15, Jf8(93), с.3−80.
  46. М.И., Люстерник Л. А. Асимптотическое поведение решений линейных дифференциальных уравнений с большими или быстро меняющимися коэффициентами и граничными условиями. УМН, 1960, т.15,М (94), с.27−95.
  47. И.И. Некоторые математические вопросы теории пластин и оболочек. П Всес. съезд по теоретич. и прикл. механике (29 января-5 февраля 1964 г., Москва). Обзорные доклады. — М., Наука, 1966, в. З, с.116−136.
  48. И.И. Некоторые результаты и проблемы асимптотической теории пластин и оболочек. В кн.: Материалы I Всес. школы по теории и числ. методам расчета оболочек и пластин. Тбилиси: изд-во Тбилисского ун-та, 1975, с.51−150.
  49. И.И., Ковальчук В. Е. О базисных свойствах одной системы однородных решений. ПММ, 1967, т.31,в.5,с.861−869.
  50. И.И., Александров В. М., Бабешко В. А. Неклассические смешанные задачи теории упругости. М.:Наука, 1974. — 456 с.
  51. В.В. Дислокационные скопления и малоугловые границы, возникающие в поле термических напряжений. Кристаллография, 1976, т.21, в.1,с.23−29.
  52. Е.В., Тропп Э. А. Асимптотическое интегрирование уравнений термоупругости для тонкой анизотропной пластины. -Л., 1977. -12 с. (Препринт/Физ.-техн.ин-т им. А. Ф. Иоффе:JS546).
  53. Е.В. Асимптотика решения нелинейной задачи анизотропной теплопроводности в тонком стержне произвольного сечения. -Л., 1982. 21 с.(Препринт/Физ.-техн.ин-т им. А. Ф. Иоффе: 1Б778).
  54. Е.В., Тропп Э. А. Асимптотический метод расчета термоупругих напряжений в тонком стержне. Изв. АН СССР, сер. физич., 1976, т.40,^7, с.1399−1406.
  55. Е.В., Колесникова Э.Н., 10ферев B.C. Решение стационарной задачи термоупругости в прямоугольнике методом сплайн-коллокации на вложенных сетках (анизотропный случай). Л., 1981. — 24 с. (Препринт/Физ.-техн.ин-т им. А. Ф. Иоффе: 1732).
  56. Е.В., Тропп Э. А. Стационарная задача термоупругости для тонкого анизотропного стержня произвольного сечения. Л., 1977. — 25 с.(Препринт/Физ.-техн.ин-т им. А. Ф. Иоффе: 1S56).
  57. Е.В., Тропп Э. А. Пограничный слой в задаче анизотропной теплопроводности для тонкого стержня произвольного сечения. Л., 1982,-30с. (Препринт/Физ.-техн.ин-т им. А. Ф. Иоффе: F786).
  58. Е.В., Златин А. Н. Процедура вычисления корнейхарактеристического уравнения Ииффа. В сб.: Алгоритмы иматематическое обеспечение для физических задач, 1аЗ. -Л., 1978, с.93−102.
  59. А.Л. Построение приближенной теории изгиба пластинки методом асимптотического интегрирования уравнений теории упругости. ПММ, 1962, т.26,в.4,с.668−686.
  60. А.Л. Построение приближенной теории оболочек при помощи асимптотического интегрирования уравнений теории упругости. ПММ, 1963, т.27, в.4, с.593−608.
  61. А.Л., Колос А. В. К построению двумерных уравнений теории тонких пластинок. ПММ, 1965, т.29,в.I, с.141−155.
  62. А.Л. Теория упругих тонких оболочек. 2-е изд. перераб. и дополн. — М.: Наука, 1976. — 512 с.
  63. А.И., Нраньян А. А. Распределение температуры в германии при его вытягивании из расплава. Изв. АН СССР, сер.физ., 1969, т. ЗЗ, М2, с.1963−1969.
  64. .Г., Брошенко Е. П., Кутняшенко В. М. Об одном методе реализации граничных условий в задачах упругости. %сл. методы механики сплошной среды, 1973, т.4,Ж5, с.8−16.
  65. Гусейн-Заде М.И. О некоторых свойствах напряженного состояния тонкого упругого слоя. ПММ, 1967, т.31,в.6,c.II32-II40.
  66. Гусейн-Заде М.И. О необходимых и достаточных условиях существования затухающих решений плоской задачи теории упругости для полуполосы. ПММ, 1965, т.29,в.4,с.752−760.
  67. М.Г. Асимптотика решения краевой задачи для эллиптических уравнений второго порядка в тонких областях. Дифференциальные уравнения, 1968, т.4, МО, с.1901−1909.
  68. М.Г. О полноте некоторой части собственных функций несамосопряженного дифференциального оператора. Докл. АН СССР, 1964, т. 159, М, с.723−725.
  69. В.В. Применение асимптотического метода в задаче о равновесии криволинейного стержня. Изв. АН СССР, Механика тв. тела, 1977,153, с. 145−150.
  70. В.В. О построении одномерных моделей в теории равновесия упругих стержней. Автореф.Дисс... .канд.физ.-мат.наук. JI., 1977. — 14 с.
  71. Ю.С., Мирошниченко В. Л., Роменский В. П. О сходимости метода сплайн-коллокации для уравнения эллиптического типав прямоугольной области. В кн.: Методы сплайн-функций (Вычислительные системы, 87). — Новосибирск, 1981, с.62−76.
  72. А.С., Копилевич Ю. И. О свойствах волн, связанных с квадратичными операторными пучками. Докл. АН СССР, 1981, т.256, Ш, с.565−570.
  73. И.Е., Тропп Э. А. Асимптотические методы в задачах теории теплопроводности и термоупрутости. Л.:Изд-во ЛГУ, 1978,-224 с.
  74. А., Роменский В. П. Метод сплайн-коллокации для уравнения Пуассона в прямоугольной области. В кн.: Методы сплайн-функций (Вычислительные системы, 75). — Новосибирск, 1978, с.56−67.
  75. B.JI., Житомирский И. С., Чебанова Т. С. Внутренние напряжения, возникающие при выращивании кристаллов в стационарном режиме. Кристаллография, 1973, т.18, И, с.39−48.
  76. B.JI., Сильверстова И. М., Сиротин Ю. И. Термоупругие напряжения в анизотропных пластинах. Кристаллография, 1956, т. I, Jffi, с.599−603.
  77. С.С. Высокочастотные длинноволновые колебания упругих стержней. ШЛИ, 1979, т.43,в.2, с.335−341.
  78. М.В. О собственных значениях и собственных функциях некоторых классов несамосопряженных уравнений. Докл. АН СССР, 1951, т.77, И, C. II-I4.
  79. В.Е. Некоторые математические вопросы, связанные со второй основной задачей теории упругости для круглой плиты.- В сб.: Математический анализ и его приложения. Ростов н/Д, Изд-во Ростовского ун-та, 1969, с.104−115.
  80. А.В. Методы уточнения классической теории изгиба и растяжения пластинок. ПММ, 1965, т.29,в.4,с.771−781.
  81. Костюченко А-Г., Оразов М. Б. Задача о колебаниях упругого полуцилиндра и связанные с ней самосопряженные квадратичные пучки. Труды семинара им. И. Г. Петровского. — М.:изд.МГУ, 1981,1. В.6,с.97−146.
  82. Дк. Методы возмущений в прикладной математике. М. :Мир, 1972. — 274 с.
  83. Р., Гильберт Д. Методы-математической физики. 3-е изд.испр., т.1, — М.-Л.: Гостехиздат, 1951, — 476 с.
  84. О.А. Краевые задачи математической физики. М.: Наука, 1973. — 407 с.
  85. С.С. Оценки решения второй краевой задачи для эллиптических уравнений в неограниченных областях: Автореф.Дис.канд.физ.-мат.наук. М., 1981, — 12 с.
  86. Н.Н. Специальные функции и их приложения. М.: Физматгиз, 1963, — 358 с.
  87. Н.Н., Скальская И. П. Некоторые задачи теории теплопроводности для клиновидных тел. I.- ЖТФ, 1964, т.34,1?, с.801−808.
  88. Н.Н., Уфлянд Я. С. Осесимметричнач контактная задача для упругого слоя. ПММ, 1958, т.22, в. З, с.320−326.
  89. Л.С. Вариационные методы решения задач теории упругости. М.-Л.: ГИЗТТЛ, 1943. -286 с.
  90. С.Г. Анизотропные пластинки. 2-е изд.перераб.и доп. — М.: Гос. изд-во технико-теор.лит-ры, 1957, — 463 с.
  91. С.Г. Кручение анизотропных и неоднородных стержней. М.: Наука, 1971. — 240 с.
  92. С.Г. Теория упрутости анизотропного тела. 2-е изд.перераб. и доп. — М.: Наука, 1977, — 416 с.
  93. Лионе Ж.-Л., Мадженее Э. Неоднородные граничные задачи и их приложения. М.: Мир, 1971. — 342 с.
  94. Р., Паркер Р. Рост монокристаллов. М.: Мир, 1974. -540 с.
  95. С.А. Введение в обшую теорию сингулярных возмущений. М.: Наука, 1981. — 398 с.
  96. А.И. Пространственные задачи теории упругости. М.: ГИТТЛД955. — 491 с.- 178
  97. Н.М. Асимптотическая теория термоупругости тонких оболочек. Изв. АН СССР. Механика тв. тела, 1977, М, с.151−156.
  98. М.Г., Освенский В. Б. Получение совершенных монокристаллов. В кн.: Проблемы современной кристаллографии.- М.: Наука, 1975, с.79−109.
  99. М.Г., Смирнов В. А., Старшинова И. В., Щелкин Ю. Ф. К анализу тепловых условий выращивания монокристаллов методом Чохральского. Изв. АН СССР, сер.физич., 1976, т.40, F7, с.1444−1451.
  100. НО. Михлин С. Г. Вариационные методы в математической физике. 2-е изд.перераб.и доп. М.: Наука, 1970- 512 с.
  101. С.Г. Численная реализация вариационных методов. М.: Наука, 1966. — 432 с.
  102. И.Н. Численные методы решения некоторых задач теории упругости. Киев: Наукова думка, 1979. — 316 с.
  103. B.C. Термонапряженные состояния сплошного и полого цилиндров при произвольном распределении температуры по высоте. М, 1962. — 66 с. (Сообщения по вычислит.матем./ ВЦАН СССР: вып.1).
  104. .М. О соотношении обобщенной ортогональности П.А.Шиффа. Прикл.мат.и мех., 1969, т.33,в.2, с.376−383.
  105. О.А., Иосифьян Г. А. Об условиях затухания и предельном поведении на бесконечности решений системы уравнений теории упругости. Докл. АН СССР, 1981, т.288, JB3, с.550−553.
  106. В.Б., Шифрин С. С., Мильвидский М. Г. Закономерности разшожения дислокаций в полупроводниках при высоких температурах. Изв. АН СССР, сер.физ.1976,т. 37, HI, с.2357−2361.
  107. П.Ф. Об одной форме решения плоской задачи теории упругости для прямоугольной полосы. Докл. АН СССР, 1940, т.27, М, с.335−339.
  108. Ю.Д., Смородин А. И. Алгоритм численного интегрирования осциллирующих функций. В сб.: Алгоритмы и алгоритмические языки, вып. З, — М.- ВЦ АН СССР, 1968, с.79−82.
  109. Я.С., Коляно Ю. М. Неустановившиеся температурные напряжения в тонких пластинках. Киев: Наукова думка, 1972.-347с.
  110. Получение профилированных монокристаллов и изделий способом Степанова/ П. И. Антонов, Л. М. Затуловский, А. С. Костыгов и др. Л.: Наука, 1981. — 280 с.
  111. В.В. Применение асимптотического метода интегрирования к задаче равновесия тонкого бруса, произвольно нагруженного на боковой поверхности. Инж.журн. Механика твердого тела, 1968, Ш, с.139−143.
  112. В.В. Асимптотическая теория изгиба кривого бруса. В сб.: Исследования по упругости и пластичности. 9. — Л.: изд. ЛГУ, 1973, с.341−359.
  113. В.В. Асимптотические разложения в линейной теории плоских стержней. В кн.: Проблемы механики твердого тела. — Л., 1970, с.341−351.
  114. В.К. Равновесие упругого осесимметрично нагруженного толстостенного цилиндра. ПММ, 1949, т.13, Ш9 с.135−144.
  115. В.К. Обзор работ по однородным решениям теории упругости и их приложениям. Труды Ленингр.политехи.ин-та, 1967, Ja279, c.3I-46.
  116. В.К., Бабешко М. Е., Стрюк В. К. Применение однородных решений к осесимметричной задаче термоупругости для цилиндров конечной длины. Прикл.мех., 1977, т.13, М2, с. З-8.
  117. М.П., Юферев B.C. Программа бикубической сплайн-интерполяции в прямоугольной области. В сб.: Алгоритмы и математическое обеспечение для физических задач, .Ш, -Л., 1983, с. II6-I30.
  118. Г. В. Об одном методе доказательства полноты корневых векторов оператор-функций. Докл. АН СССР, 1974, т.214, Ш, с.291−294.
  119. Г. В. Задача о полноте корневых векторов в спектральной теории оператор-функций. Успехи мат. наук, 1982, т.37, №, с.81−145.
  120. Рис с Ф., Секефальви -Надь Б. Лекции по функциональному анализу. -2-е изд., перераб. и доп. М.: Мир, 1979, — 587 с.
  121. Н.Н. О методе расчленения напряженного состояния в оболочках отрицательной кривизны с асимптотическими краями. ПММ, 1975, т.39, в.2, с.333−341.
  122. Рогачева Н. Н, Свободные термоупругие оболочки. ПММ, 1980, т.44, в. З, с.516−522.
  123. А.А. Введение в теорию разностных схем. М.: Наука, 1971. — 552 с.
  124. Свойства элементов. Справ очник ./Под ред.Г. В. Самсонова.- 181 2. е изд.перераб.и доп., ч.1, ГЛ.: Металлургия, 1976. -600с.
  125. Ю.И. Температурные напряжения, возникающие при нагревании и охлаждении монокристаллов. Кристаллография, I956, T. I, J&, с.708−717.
  126. Ю.И., Шаскольская М. П. Основы кристаллофизики. М.: Наука, 1975. — 680 с.
  127. Таблицы физических величин. /Под ред.И. К. Кикоина.- М.: Атомиздат, 1976. 1006 с.
  128. В.А. Развитие и приложения асимптотического метода Люстерника-Вишика. УМН, 1970, т.25, М (154), с.123−156.
  129. Ю.А., Юдович В. И. О полноте системы элементарных решений бигармонического уравнения в полуполосе. ПММ, 1973, т.37, в.4, с.706−714.
  130. Ю.А. О полноте системы однородных (элементарных) решений теории плит. ПММ, 1976, т.40, в.3,с.537−543.
  131. А.В., Засимчук И. К. Термические условия получения бездислокационных монокристаллов меди. Изв. АН СССР, сер. физ., 1980, т.44, с.304−309.
  132. Г. Упругие постоянные кристаллов.11-УФНД961, т.74, в. З, с.461−520.
  133. Ш. М. К определению напряженно-деформированного состояния анизотропной полосы.-Изв.АН Арм.ССР.Механика, 1976, т.29, с.19−32.
  134. Ш. М. О напряженных состояниях и определяющих ихуравнениях цилиндрических оболочек с общей анизотропией.- Изв. АН Арм.ССР. Механика, 1979, т.32, JF3, с.26−41.
  135. Г. Н. Представление решений типа Грина уравнений оболочек методом малого параметра. ПММД968, т.33, в.6, с.1083−1088.
  136. Ю.М., 1уревич В.М., Силкин В. Б. Расчет теплового поля монокристаллов кремния при выращивании из расплава.- Изв. АН СССР, сер.физич., 1969, т.33, М2, с.1974−1979.
  137. Ю.М., Силкин В. Б., Елецкан Н. И. Расчет теплового поля слитков кремния квадратной и прямоугольной форм, выращиваемых способом Степанова. Изв. АН СССР, сер.физич., 1973, т.37, Ш, с.2458−2461.
  138. Antonov P.I., Galaktionov E.V., Krymov V.M., Kolesnikova E.N., Yuferev V.S. The formation of a dislocation structure in ribbon-shaped, germanium single crystals under thermal stress. J. Crystal Growth, 1980, v.50,p.325−329.
  139. Antonov P.I., Bakholdin S.I., Galaktionov E.V., Tropp E.A., Hikanorov S.P. Anisotropy of thermoelastic stresses in shaped sapphire single crystals. J. Crystal Growth, 1981, v52, p. 404−4Ю.
  140. Bell A.E. Thermal analysis of single-crystal silicon ribbon growth processes. RCA Review, 1977, v.38,p.109−138.
  141. Boley B.A. The determination of temperature, stresses and deflections in two-dimensional thermoelastic problems. -J.Aeronautical sciences, 1956, v.23,H1,p. 67−75.
  142. Brice J.C. Analis of the temperature distribution in pulled crystals.- J. Crystal Growth, 1968, v.2,p.395−401.- 183
  143. Choi I., Horgan C.O. SaintVenant’s principle and end effect in anisotropic elasticity. J.Appl.Mech., 1977, v.44, N33, p.424−430.
  144. Cox M.G. An algorithm for spline interpolation. J.Inst. Math.Appl., 1975, v.15,N1,p.95−108.
  145. De Boor C. A practical guide to splines. Appl.math.se., v. 27, Springer-Verlag, 1978. — 147 p.159* De Saint-Venant B. Memoire sur la torsion des prismes. -Mem.Divers Savantsm, 1855, v.14,p.233−560.
  146. Friedrichs K.O., Dressier R.F. A boudary-layer theory for elastic plates. Commun. pure and appl.math., 1961, v.14,N1, P.1−34.
  147. Green A.E. On the linear theory of thin elastic shells. -Proc.Roy.Soc., London Ser. A, 1962, v.266,N1325, p.301−313.
  148. Green A.E. Boundary-layer equations in the linear theory of thin elastic shells. Proc.Roy.Soc., London Ser. A, 1962, v.269,N1339, p.481−491.
  149. Gurtler R.W. Nature of thermal stresses and potential for reduced thermal buckling of thin silicon ribbon grown a high speed. J. Crystal Growth, 198Q, v.50,p.69−82.
  150. Harry W.E. Axisymmetric thermal stress in a thin circular disk by the method of matched asymptotic expansions. -Int.J.Solid and Struct., 1977, v.13,N1,p.17−38.
  151. Jordan A.S., Caruso R., Neida A.R. A thermoelastic analysis of dislocation generation in pulled GaAs crystals. The Bell System Technical Journal, 1980, v.59,N4,p.593−638.
  152. Kobayashi N., Arizumi T. The numerical analysis of the solid-liquid interface shapes during the crystal growthby the Czochralski method. Japanese J.Appl.Physics, 1970, v.9,N4, p.361−367.
  153. Little R.W., Childs S.B.Elastostatic boundary region in solid cylinder. Quart.appl.math., 1967, v.25, N3, p.261−274.
  154. Penning P. Generation of imperfections in germanium crystals by thermal strain. Philips Research Reports, 1958, v.13,1. N1, P.79−97.
  155. Pisanty A., Tene Y. Equilibrium equations for plane slender bars undergoing large shear deformations.-. Acta mech., 1973, v.17, N3, p.263−275.
  156. Rigolot A. Theorie asymptotique des milieux curvilignes et equilibre elastique d’un cylindre infiniment elance. C.r. Acad.sci., 1971, serA, v.272,Fl 1, p.753−756.
  157. Rigolot A. Theorie asymptotique des milieux curvilignes. Comparaison avec la solution exacte, estimation de l’erreur.- C.r.Acad.sci., 1971, ser. A, v.272,N26, p.1739−1742.
  158. Rigolot A. Sur une theorie asymptotique des poutres droites.- These de doctorat d’etat es sciences mathematiques. Paris, A l’univ. Pierre et Marie Curie. 252 p.
  159. Schiff P.A. Sur 1'equilibre d’une cylindre d’elastique. -J.Math, pures et appl., 1883, v.9,ser.3,p.930−936.
  160. Simmons G., Wang H. Single crystal elastic constants and calculated aggregate properties. Cambridge: MII Press, 1971. — 371 p.
  161. Sternberg E. On Saint-Venant's principle. Quart.Appl.Math., 1954, v.11, N4, P.393−402.
  162. Toupin R.A. Saint-Venant's principle. Arch.Ration.Mech. and Analysis, 1965, v.18, N2, p.83−96.
  163. Warren W.E., Roark A.L. A note on the end effect in isotropic cylinders. -Amer.Inst.Aeronaut.Astr.J., 1967, v.5,W8,p.1484−86.
Заполнить форму текущей работой

Сессия? Спокойно!