Математические методы и моделирование при исследовании нестационарных гетерогенно-каталитических химико-технологических процессов

Первоначально промышленные способы получения химических продуктов базировались на методах классической химии. Каталитические процессы были немногочисленны, а в органическом синтезе ограничивались почти исключительно введением гомогенных катализаторов — кислот и щелочей.

В результате необходимости увеличения производства синтетических продуктов значительно возросло число каталитических и, в частности, гетерогенно-каталитических процессов. Так, например, важной вехой в развитии промышленного гетерогенного катализа явилось создание в конце XIX века контактного процесса производства серной кислоты, основанного на окислении при 720−820К оксида серы в присутствии платины /1/. Этот > процесс, позволяющий получать концентрированную серную кислоту и олеум, сыграл значительную роль в развитии промышленности синтетических красителей.

Основу большей части современных крупнотоннажных химических производств составляют гетерогенно-каталитические реакторные процессы /2/. Катализатор позволяет интенсифицировать химические превращения, включая и такие, которые без катализатора не протекают с заметной скоростью. Катализаторы позволяют направлять химическое превращение в сторону образования определенного желаемого продукта из ряда возможных. В реакциях, приводящих к образованию высокомолекулярных продуктов, с помощью вариации свойств катализаторов можно регулировать строение получаемого вещества и, благодаря этому, свойства конечных материалов.

Эффективность производств химической промышленности определяется качеством проектных решений, полнотой и достоверностью исходной информации для проектирования, качеством управления действующими производствами. На всех этапах проектирования и при управлении химико-технологическими процессами используются математические модели, адекватность и информативность которых зависит от глубины исследования физико-химических закономерностей процессов и функциональных связей между йх параметрами.

Промышленные химико-технологические процессы являются нелинейными динамическими системами, функционирующими в условиях естественной нестационарности, вызванной возмущениями со стороны внешней среды и изменением характеристик оборудования. Особого внимания заслуживают процессы, в частности гетерогенно-каталитические, проводимые в искусственно создаваемых нестационарных режимах^ При определенных условиях оптимально организованные нестационарные режимы (особенно циклические) могут оказаться более эффективными по сравнению со стационарными /3, 4/.

Проектирование таких технологических процессов с системами управления требует широкого использования математических моделей их динамики, построение которых является одной из основных задач технологических АСНИ для изучения нестационарных режимов.

От других классов автоматизированных систем (АСУП, АСУТП, САПР и т. д.) АСНИ отличается характером информации, получаемой на выходе системы. Прежде" всего это статистически обработанные и достоверные экспериментальные данные и математические модели исследуемых объектов, явлений или процессов, полученные на основе этих данных. Адекватность и точность таких моделей должна обеспечиваться всем комплексом методических, программных и других средств системы. В АСНИ могут использоваться также и готовые математические модели для изучения тех или иных явлений и процессов и (или) для уточнения самих моделей.

В последнее время вопросам моделирования нестационарных химических процессов посвящено значительное количество работ. Большая часть из них относится к моделированию физико-химических систем, в частности к моделированию химической кинетики. В этих работах рассматриваются эффекты, присущие нелинейным динамическим системам, вызываемые явлениями самоорганизации и хаотического поведения, проблемы, связанные с решением обратных задач кинетики, методы численного решения «жестких» систем дифференциальных уравнений химической кинетики. В то же время практически отсутствуют публикации, относящиеся к моделированию химико-технологических процессов, то есть химических процессов в определенном аппаратурно-технологическом оформлении, с определенной организацией материальных и энергетических потоков.

Целью работы является разработка методов и алгоритмов решения задач, возникающих при исследовании нестационарных гетерогенно-каталитических химико-технологических процессов, разработка и преобразование математических моделей их динамики для целей проектирования и управления, в частности процессов синтеза формальдегида из метанола и паровой конверсии монооксида углерода.

В первой главе по литературным данным проводится анализ преимуществ проведения гетерогенно-каталитических химико-технологических процессов в нестационарных условиях, описываются способы их реализации. Отмечается необходимость использования автоматизированных систем научных исследований в данной области, описываются цель и принципы создания АСНИ-ХТ, ее основные функции, стратегия исследований, место и роль математического обеспечения.

Вторая глава посвящена вопросам построения и идентификации экспериментально-аналитических математических моделей (ММ) формальной химической кинетики нестационарных гетерогенно-каталитических процессов. Рассматривается подход к выводу, исходя из детального механизма, уравнений математических моделей кинетики гетерогенно-каталитических реакций, основанный на исключении из уравнений концентраций ненаблюдаемых компонентов с использованием средств аналитического вывода (например, пакета МаШСАБ). Для идентификации ММ кинетики в работе исследуется метод оптимальной фильтрации в сравнении с вариационным методом на основе принципа максимума Л. С. Понтрягина.

Третья глава посвящена математическому моделированию процесса паровой конверсии монооксида углерода. Проводится обзор литературы по вопросу моделирования сложных каталитических систем. Рассматривается механизм и Кинетика процесса паровой конверсии монооксйда углерода на промышленном катализаторе.

НТК-4. С учетом принятых допущений записывается ММ динамики процесса. Для решения системы дифференциальных и алгебраических уравнений Математических моделей статических режимов реакторов с неподвижным слоем катализатора, являющейся двухточечной краевой задачей, описывается предложенный подход, сочетающий использование стандартной процедуры численного решения системы обыкновенных нелинейных дифференциальных уравнений и коррекцию неизвестного — краевого условия в процессе решения методом бисекций. На примере процесса паровой конверсии монооксида углерода рассматривается методика преобразования математических моделей динамики химико-технологических процессов с пространственно распределенными координатами для целей синтеза алгоритмов автоматического управления.

Четвертая глава посвящена разработке ММ процесса синтеза формальдегида из метанола на серебряном катализаторе. Рассматривается механизм и кинетика процесса. Проводится стехиометрический анализ данной системы. Для анализа динамического поведения реакторной системы математическая модель динамики процесса приводится к виду с безразмерными параметрами и переменными. Приводится методика исследования устойчивости одномерных стационарных режимов.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

.

1. Разработан подход к выводу, исходя из детального механизма, уравнений математических моделей кинетики гетерогенно-каталитических реакций, основанный на исключении из уравнений концентраций ненаблюдаемых компонентов с использованием средств аналитического вывода (например, пакета МаШСАБ).

2. Обоснован и исследован на примере кинетики химических процессов метод параметрической идентификации математических моделей, основанный на алгоритмах оптимальной фильтрации, по данным эксперимента, полученным в нестационарных условиях.

3. Разработан подход к решению системы дифференциальных и алгебраических уравнений математических моделей статических режимов реакторов с неподвижным слоем катализатора, являющейся двухточечной Тсраейой задачей, сочетающий использование стандартной процедуры численного решения системы обыкновенных нелинейных дифференциальных уравнений и коррекцию неизвестного краевого условия в процессе решения методом бисекций. Методика и алгоритм решения программно реализованы.

4. Получена математическая модель технологического процесса синтеза формальдегида, приведенная к виду, удобному для качественного анализа ее динамического поведения.

5. Получена математическая модель процесса паровой конверсии монооксида углерода, приведенная к виду, удобному для использования в задачах автоматического управления.

6. Программно реализованы методика и алгоритмы стехиометричеекого анализа реагирующей химической системы с использованием средств аналитического вывода.

7. Результаты приняты для использования Институтом технической химии УрО РАН (г. Пермь) и ОАО «Минеральные удобрения» (г. Пермь). t".