Математические основы дискретных систем. 
Решение 6 заданий

Содержание

• Задание

Для логической функции Y (x1, x2, x3, x4), заданной таблицей истинности, составить совершенную дизъюнктивную нормальную форму (СДНФ) и совершенную конъюнктивную нормальную форму (СКНФ). Полученные выражения функции минимизировать с помощью законов алгебры логики.

Задание 2

На множествах, А (|A| = 6), В (|B| = 7), С (|C| = 5) заданы отношения R  A  B

и Q  B  C в виде матриц смежности. Требуется:

1. Получить матрицу смежности композиции R  Q.

2. Изобразить графы отношений R, Q и R  Q.

3. Определить, является ли каждое из отношений R, Q и R  Q: а) полностью определенным; б) сюръекцией; в) инъекцией; г) функцией;

д) биекцией.

Задание 3

Ориентированный граф G с множеством вершин V = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7} задан списком дуг E = {(1, 6), (2, 1), (2, 3), (3, 1), (3, 3), (3, 4), (3, 6),

(4, 2), (5, 1), (5, 6), (5, 6), (5, 6), (7, 4), (7, 6)}.

Требуется:

1. Построить реализацию графа G.

2. Составить матрицу инциденций графа G.

3. Составить матрицу смежности графа G.

4. Составить матрицу смежности ассоциированного неориентированного графа G .

5. Построить списки смежности графов G и G .

Задание 4

Взвешенный неориентированный граф G с множеством вершин V = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8} задан матрицей весов ребер.

Требуется:

1. Построить реализацию графа G.

2. Выбрать наилегчайший остов графа G.

Задание 5

Задан взвешенный неориентированный граф G в виде решетки с квадратными ячейками. Узлы решетки являются вершинами графа. Веса ребер помечены числами. Требуется найти кратчайший путь из левого верхнего угла решетки в нижний правый угол.

Задание 6

Разработать универсальную программу для обработки двух отношений, заданных на одном множестве A (|A| = 6). В программе предусмотреть:

1. Генерацию, ввод, редактирование, загрузку из файла и сохранение в файле матриц исходных отношений.

2. Вычисление обратного отношения.

3. Вычисление дополнения отношения.

4. Вычисление объединения отношений.

5. Вычисление пересечения отношений.

6. Вычисление композиции отношений.

7. Вывод исходных и результирующих отношений в виде матриц и графов.