Помощь в написании студенческих работ
Антистрессовый сервис

Математические модели и методы исследования систем параллельного обслуживания сдвоенных заявок случайных потоков

Диссертация: Математические модели и методы исследования систем параллельного обслуживания сдвоенных заявок случайных потоков
ДиссертацияПомощь в написанииУзнать стоимостьмоей работы

Для процессов, характеризующих состояния систем параллельного обслуживания пуассоновского входящего потока и экспоненциального времени обслуживания заявки на приборе, применялся А/-метод составления уравнений Колмогорова, решение которых находится с помощью метода производящих функций. Для систем с непуассоновскими входящими потоками применяется метод начальных моментов, и метод асимптотического… Читать ещё >

Математические модели и методы исследования систем параллельного обслуживания сдвоенных заявок случайных потоков (реферат, курсовая, диплом, контрольная)

Содержание

  • Глава 1. Исследование систем параллельного обслуживания сдвоенных заявок с пуассоновским входящим потоком
    • 1. 1. Исследование математической модели параллельного обслуживания сдвоенных заявок пуассоновского потока
      • 1. 1. 1. Постановка задачи
      • 1. 1. 2. Нахождение производящей функции
      • 1. 1. 3. Двумерное распределение вероятностей состояний системы М (2)М2оо
      • 1. 1. 4. Моменты
    • 1. 2. Исследование выходящих потоков в системе параллельного обслуживания сдвоенных заявок
      • 1. 2. 1. Постановка задачи
      • 1. 2. 2. Нахождение производящей функции
      • 1. 2. 3. Нестационарное двумерное распределение вероятностей состояний выходящего потока
      • 1. 2. 3. Моменты
    • 1. 3. Математическая модель страховой компании в виде системы с параллельным обслуживанием смешанного потока заявок
  • Резюме
  • Глава 2. Исследование систем параллельного обслуживания сдвоенных заявок непуассоновских входящих потоков
    • 2. 1. Исследование системы параллельного обслуживания сдвоенных заявок с входящим МАР (2)-потоком
      • 2. 1. 1. Уравнение Колмогорова
      • 2. 1. 2. Характеристическая функция
      • 2. 1. 3. Метод начальных моментов
      • 2. 1. 4. Метод асимптотического анализа
    • 2. 2. Исследование системы параллельного обслуживания сдвоенных заявок с входящим а^ потоком
      • 2. 2. 1. Уравнение Колмогорова
      • 2. 2. 2. Характеристическая функция
      • 2. 2. 3. Метод начальных моментов
      • 2. 2. 4. Метод асимптотического анализа
  • Резюме
  • Глава 3. Исследование систем параллельного обслуживания сдвоенных заявок с произвольным временем обслуживания
    • 3. 1. Модифицированный метод двумерного динамического просеивания
    • 3. 2. Исследование системы МАР{2)
      • 3. 2. 1. Модифицированный метод двумерного динамического просеивания для исследования системы МАР (2)
      • 3. 2. 2. Асимптотический анализ системы MAP
    • 3. 3. Исследование системы GI
      • 3. 3. 1. Модифицированный метод двумерного динамического просеивания для исследования системы
      • 3. 3. 2. Асимптотический анализ системы
  • Резюме
  • Глава 4. Численный анализ, компьютерное моделирование и комплекс программ для систем параллельного обслуживания сдвоенных заявок. Ю
    • 4. 1. Программа нахождения двумерного распределения вероятностей состоянии системы
  • М Jco,
    • 4. 2. Численная реализация метода начальных моментов
      • 4. 2. 1. Программа метода начальных моментов для системы мар{2)
      • 4. 2. 2. Программа метода начальных моментов для системы вероятностей числа занятых приборов системы MAP системы
  • МАР{1)
    • 4. 2. 3. Влияние параметров времени обслуживания на изменение значений коэффициента корреляции
    • 4. 3. Программа нахождения асимптотического распределения вероятностей числа занятых приборов
    • 4. 3. 1. Сравнение асимптотического и допредельного распределения
    • 4. 3. 2. Сравнение асимптотических и допредельных характеристик
    • 4. 4. Имитационное моделирование систем параллельного обслуживания сдвоенных заявок с произвольным временем обслуживания
    • 4. 4. 1. Алгоритм имитационного моделирования
    • 4. 4. 2. Анализ результатов, полученных с помощью имитационного моделирования
  • Резюме

Большой скачок в развитии теории массового обслуживания (ТМО) произошел в середине XX века. В это время решались наиболее интересные математические задачи ТМО, связанные с анализом систем массового обслуживания (СМО), на вход которых поступают пуассоновские потоки заявок [11,7, 65, 68, 85 и др.]. А также были разработаны некоторые общие приемы решения широких классов задач и осмыслены специфические особенности самой теории. В свою очередь, ТМО оказала существенное воздействие на развитие других разделов теории вероятностей, в частности на теорию случайных процессов.

С конца XX века интенсивно развивается теория многолинейных систем и сетей, а также RQ-систем (Retrial Queue Systems), становление и развитие которой в значительной мере стимулировалось практическими задачами проектирования вычислительных систем и сетей. В этой области следует отметить работы А. Н. Дудина, В. И. Климснок [19, 20, 21], В. А. Ивницкого [35, 36], Г. П. Башарина [5, 6], П. П. Бочарова и A.B. Печинкина [10, 12, 63, 64], Ю. В. Малинковского [38], М. А. Маталыцкого [43, 44], Г. И. Фалина, J.G. Tempelton, J.R. Artalejo [94, 107, 108, 109], Т. Yang [140] и многих других.

Математическим методам исследования и моделирования информационных систем, основанным на теории массового обслуживания и теории телетрафика, посвящено большое количество статей, опубликованных за последние десять лет [1, 4, 9, 59, и др.].

Например, в работах Г. Г1. Башарина, К. Е. Самуйлова, Ю. В. Гайдамака [8, 14, 13, 66] рассматриваются однолинейные модели массового обслуживания, в том числе и с параллельно функционирующими блоками для расчета качества обслуживания в сетях сотовой подвижной связи (ССПС) с приоритетной передачей вызовов, для оценки производительности транзитного пункта сигнализации, описания процесса «фотонизации» транспортных сетей и функционирования SIP-сервера в нормальном и перегруженном режимах.

В статье A.B. Печинкима, И. А. Соколова и В. В. Чаплыгина [62] рассматривается важная для приложений задача анализа многолинейной системы массового обслуживания с ненадежными приборами. Предложены методы расчета стационарного распределения числа заявок в системе при различных вариантах функционирования системы.

Статья А. И. Зейфмана, ЯЛ. Сатина, A.B. Коротышевой и H.A. Тереши-ной [25] посвящена изучению предельных характеристик системы обслуживания с катастрофами в предположении, что интенсивности катастроф зависят от числа требований в системе. Получены достаточные условия слабой эргодичности процесса, описывающего число требований в системе, и соответствующие оценки.

В работах Е. В. Морозова [50, 51] развивается метод регенерации для исследования условия существования стационарности в СМО различной конфигурации.

В работах О. М. Тихоненко [80, 81] рассматриваются актуальные задачи проектирования информационных систем, учитывающих зависимость между объемом требования и временем его обслуживания.

Основным отличием систем с неограниченным числом обслуживающих приборов является отсутствие очередей и отказа в обслуживании заявок. Поэтому они являются удобными математическими моделями для описания социально-экономических процессов. Можно отметить работы М. А. Федоткина [84, 83], A.B. Зорина [26], М. Г. Носовой [60], И. Р. Гарайшиной [15], A.C. Морозовой [52], И. А. Захорольной [24], посвященные математическому моделированию транспортных потоков, демографических процессов и процессов изменения численности клиентов пенсионных фондов, торговых и страховых компаний.

Исследования СМО с неограниченным числом приборов можно встретить в статьях П. П. Бочарова, A.B. Печшисина [12], В. В. Рыкова [37], A.A. Назарова [16, 58], D. Baum и L. Breuer [98, 99], Е.А. Van Doom и А. А Jagers [138],.

M. Parulekar и A.M. Makowski [130], С. Fricker и M.R. Jaibi [110], N.G. DuffieldM [106], A.K. Jayawardene и О. Kella [115], В. D’Auria [95] и многих других.

Важно отметить, что большая роль в развитии методов исследования систем с неограниченным числом обслуживающих приборов принадлежит профессору Томского государственного университета доктору технических наук A.A. Назарову. Предложенный им метод асимптотического анализа, суть которого изложена в монографиях [16, 53, 58], является оригинальной разработкой автора и может быть применен для исследования СМО различной конфигурации [54, 55, 69, 79]. Метод заключается в расширении фазового пространства состояний системы таким образом, что соответствующий многомерный случайный процесс их изменения во времени оказывается марковским (метод мар-ковизации). Составляются уравнения Колмогорова для распределения вероятностей, частичных производящих функций или характеристических функций значений полученных многомерных марковских случайных процессов. В этих уравнениях выполняется предельный переход в некоторых предельных условиях, который позволяет получить предельные (асимптотические) уравнения. Решениями этих уравнений являются соответствующие предельные (асимптотические) характеристики рассматриваемых систем обслуживания.

Обсуждаемый метод асимптотического анализа содержит несколько классов, в зависимости от применяемых предельных условий, среди которых можно выделить: предельное условия растущего времени обслуживания, условие высокой интенсивности входящего потока, условие большой задержки заявке в RQ-системах, предельное условие большой загрузки однолинейных систем, условие предельно-редких изменений состояний специальных потоков (ММРР, MAP, SM). Применение метода позволяет находить приемлемое для практических приложений решение.

Одной из модификаций СМО с неограниченным числом приборов являются системы параллельного обслуживания, которые применяются для описания процессов в телекоммуникационных системах. Системы массового обслуживания с параллельно функционирующими блоками можно встретить в статьях A. Movaghar [129, 117], С. Knessl и J. A. Morrison [119], М. Armony и N Bambos [90], G. Michailidis [97], D. G. Down [104] и многих других [100, 113, 133]. В этих работах рассматриваются системы параллельного обслуживания различной конфигурации: однолинейные СМО с конечным и бесконечным буфером, приоритетным обслуживанием, нетерпеливыми заявками и общим ординарным входящим потокомСМО с двумя и более блоками обслуживания с конечным числом приборов и общей конечной очередью. Характерно то, что все системы имеют пуассоновский входящий поток и экспоненциальное время обслуживания.

Однако пуассоновский поток не всегда адекватно описывает реальные потоки в мультисервисных сетях связи и телекоммуникационных системах. Как считают А. Г. Ложковский и В. М. Колчар [40, 41], применение пуассоновского потока для расчета характеристик качества обслуживания в реальных системах дает большую погрешность. В их работах показано, что функция распределения длин интервалов между моментами наступления событий лучше аппроксимируется распределениями, обладающими «длинным хвостом», а для описания трафика же характерна неравномерность интенсивности поступления заявок.

Обоснованность адекватности применения непуассоновских потоков (марковски модулированного пуассоновского потока и рекуррентного потока) для описания информационных потоков в мультисервисных сетях связи и телекоммуникационных системах следует из работ таких ученых, как, W.E. Leland, M.S. Taqqu, W. Willinger [125], V. Paxson, S. Floyd [131], SH. Kang, YH. Kim [116], A. Klemm, С. Lindemann, M. Lohmann [118].

На основе вышеизложенного, можно сделать вывод о том, что существует необходимость расширения круга исследуемых моделей массового обслуживания различной конфигурации на случай непуассоновских входящих потоков с произвольным временем обслуживания и разработке методов их исследований.

В настоящей диссертационной работе предлагается исследование систем параллельного обслуживания сдвоенных заявок случайных входящих потоков общего марковски модулированного пуассоновского потока (МАР (2)) и рекуррентного потока (GI (2))) с неограниченным числом приборов, экспоненциальным и произвольным временем обслуживания, как обобщение результатов исследования аналогичных систем с пуассоновскими входящими потоками и экспоненциальным временем обслуживания, впервые описанных в работах украинских ученых Е. А. Лебедева, A.A. Чечельницкого и О. В. Кучеренко [86, 122, 123].

Межпрсдметность рассматриваемых моделей. Системы массового обслуживания с неограниченным числом приборов являются универсальными и могут служить для описания работы Пенсионного фонда, определения маркетинговой политики торговых компаний с целыо оптимизации дохода, для демографического прогнозирования на среднесрочную и долгосрочную перспективу и других социально-экономических процессов [52, 15, 60, 24]. Кроме того, СМО с неограниченным числом приборов используются для определения объема памяти стохастической вычислительной системы и учета зависимости между объемом требования и временем его обслуживания, а также в ряде других приложений.

Различные математические модели систем параллельного обслуживания кратных заявок могут применяться для анализа функционирования распределенных вычислительных систем [48] и определения величины капитала страховых компаний при различных условиях страхования [75, 136].

Цель исследования. Целыо диссертационной работы является построение математических моделей параллельного обслуживания сдвоенных заявок случайных входящих потоков и разработка методов их исследования, а именно развитие метода асимптотического анализа в условии эквивалентного роста времени обслуживания в блоках и модификация метода двумерного динамического просеивания для исследования систем с произвольной функцией распределения времени обслуживания.

В соответствии с целыо поставлены следующие задачи:

1. Построение математических моделей параллельного обслуживания сдвоенных заявок в виде СМО с неограниченным числом обслуживающих приборов и случайными входящими потоками.

2. Применение метода начальных моментов для вычисления стационарных характеристик систем параллельного обслуживания сдвоенных заявок случайных входящих потоков с экспоненциальным временем обслуживания.

3. Разработка метода двумерного динамического просеивания для исследования систем параллельного обслуживания сдвоенных заявок случайных потоков с произвольным временем обслуживания.

4. Развитие метода асимптотического анализа в условии эквивалентного роста времени обслуживания в блоках для исследования систем параллельного обслуживания сдвоенных заявок случайных потоков с экспоненциальным и произвольным временем обслуживания.

5. Разработка комплекса программ, реализующего имитационное моделирование и численный анализ вероятностно-временных характеристик рассматриваемых систем.

Научная новизна состоит в следующем:

1. Построены математические модели параллельного обслуживания сдвоенных заявок в виде СМО с двумя блоками, каждый из которых содержит неограниченное число обслуживающих приборов, являющиеся обобщением аналогичных марковских систем, на случай входящих общего марковски модулированного пуассоновского потока и рекуррентного потока.

2. Впервые для марковских систем параллельного обслуживания получено аналитическое выражение двумерного распределения вероятностей числа занятых приборов в каждом блоке, которое предложено называть двумерным пуассоновским распределением зависимых случайных величин.

3. Впервые метод начальных моментов применен для вычисления стационарных характеристик двумерных процессов, описывающих состояния систем параллельного обслуживания сдвоенных заявок МАР (2) и в! входящих потоков с экспоненциальным временем обслуживания. Данный метод позволяет последовательно находить в допредельном случае вектор средних значений, матрицу ковариаций, а также другие моменты.

4. Выполнено развитие метода асимптотического анализа на случай нового предельного условия, а именно эквивалентного роста времени обслуживания в блоках, что позволяет проводить исследование систем параллельного обслуживания сдвоенных заявок случайных потоков с экспоненциальным временем обслуживания и неограниченным числом обслуживающих приборов. Показано, что для систем параллельного обслуживания сдвоенных заявок число занятых приборов в блоках можно аппроксимировать двумерным гауссовским распределением.

5. Разработан метод двумерного динамического просеивания, являющийся модификацией метода просеянного потока, которая заключается в формировании двумерного просеянного потока, события которого определяются заявками, находящимися на обслуживании в блоках системы в момент времени Т. Применение метода позволяет проблему исследования немарковских систем параллельного обслуживания (с произвольными функциями распределения времени обслуживания) свести к задаче анализа двумерного просеянного нестационарного потока. Дальнейшее исследование методом асимптотического анализа в условии эквивалентного роста времени обслуживания показало, что число занятых приборов в блоках также можно аппроксимировать двумерным гауссовским распределением.

Положения и результаты, выносимые на защиту:

1. Математические модели параллельного обслуживания сдвоенных заявок в виде СМО с неограниченным числом обслуживающих приборов и случайными входящими потоками.

2. Метод начальных моментов для вычисления стационарных характеристик систем параллельного обслуживания сдвоенных заявок случайных входящих потоков с экспоненциальным временем обслуживания.

3. Метод двумерного динамического просеивания для исследования систем параллельного обслуживания случайных потоков с неограниченным числом приборов и произвольным временем обслуживания.

4. Развитие метода асимптотического анализа в условии эквивалентного роста времени обслуживания в блоках для исследования систем параллельного обслуживания сдвоенных заявок случайных потоков с неограниченным числом приборов, экспоненциальным и произвольным временем обслуживания.

5. Теоремы о том, что в условии эквивалентного роста времени обслуживания число занятых приборов в блоках можно аппроксимировать двумерным гауссовским распределением, параметры которого определяются функцией распределения времени обслуживания и характеристиками входящего потока.

6. Комплекс программ, реализующий имитационное моделирование и численный анализ вероятностно-временных характеристик рассматриваемых систем. Данный комплекс включает в себя программы последовательного нахождения допредельных моментов и ковариационной матрицы, а также программы вычисления допредельного и асимптотического двумерного распределения вероятностей числа занятых приборов в системе.

Методы исследования. Для исследования рассмотренных моделей систем параллельного обслуживания используется аппарат теории вероятностей, теории случайных процессов, теории массового обслуживания, теории дифференциальных уравнений.

Для процессов, характеризующих состояния систем параллельного обслуживания пуассоновского входящего потока и экспоненциального времени обслуживания заявки на приборе, применялся А/-метод составления уравнений Колмогорова, решение которых находится с помощью метода производящих функций. Для систем с непуассоновскими входящими потоками применяется метод начальных моментов, и метод асимптотического анализа в условии эквивалентного роста времени обслуживания заявок в блоках. Для исследования систем с произвольной функцией распределения времени обслуживания предложен модифицированный метод двумерного динамического просеивания. 06−12работка результатов, полученных с помощью имитационного моделирования, проводится с использованием методов математической статистики.

Теоретическая ценность диссертационной работы заключается в построении математических моделей параллельного обслуживания сдвоенных заявок непуассоновских входящих потоков с экспоненциальным и произвольным временем обслуживания в блоках и разработке методов исследования. С помощью предложенных методов исследования, реализован переход от изучения одномерных процессов к двумерным, что позволяет расширить круг решаемых задач в теории массового обслуживания и в последующем позволит проводить исследования систем параллельного обслуживания с произвольным числом блоков.

Практическая ценность работы. Результаты, полученные в диссертационной работе, могут быть применены для анализа характеристик реальных объектов в различных предметных областях. В частности, для структурной и параметрической оптимизации реальных вычислительных и телекоммуникационных системах, для определения величины капитала и вероятности разорения страховых компаний при различных условиях страхования, для определения маркетинговой политики торговых компаний с целью оптимизации дохода.

Связь работы с крупным научным проектом. Значительная часть результатов, представленных в данной работе, получена при выполнении научного проекта № 4761: «Разработка методов исследования немарковских систем массового обслуживания и их применение к сложным экономическим системам и компьютерным сетям связи» в рамках аналитической ведомственной целевой программы (АВЦП) «Развитие научного потенциала высшей школы (2009 -2011 годы)» Федерального агентства по образованию [61].

На период 2012;2013 гг. исследования были поддержаны стипендией Президента Российской Федерации для аспирантов очной формы обучения, обучающихся по специальностям, соответствующим приоритетным направлениям модернизации и технологического развития российской экономики.

А также для представления результатов исследований на Международной конференции «Теория вероятностей и её приложения», посвященной 100-летию со дня рождения Б. В. Гнеденко (Москва, 26−30 июня 2012 г.) был выделен грант РФФИ № «12−01 -16 038-моб з рос».

Публикации. По тематики диссертации опубликовано 20 работ, из них 4 публикации в журналах, в журналах, включенных в перечень российских рецензируемых научных журналов и изданий для опубликования основных научных результатов диссертаций:

1. Ивановская (Синякова) И. А. Исследование модели параллельного обслуживания сдвоенных заявок в нестационарном режиме / С. П. Моисеева, И. А. Ивановская (Синякова) // Вестник Томского государственного университета. Управление, вычислительная техника и информатика. -2010. — № 3 (12). — С. 21 — 28. — 0,33 / 0,23 п.л.

2. Ивановская (Синякова) И. А. Исследование математической модели параллельного обслуживания заявок смешанного типа / С. П. Моисеева, И. А. Ивановская (Синякова) // Известия Томского политехнического университета. Управление, вычислительная техника и информатика — 2010. — Т. 317, № 5. — С. 32 — 34. — 0,16 / 0,11 н.л.

3. Синякова И. А. Исследование системы MAP (2)|Gl2|oo методом просеянного потока / С. П. Моисеева, И. А. Синякова // Вестник Кемеровского государственного университета. — 2012. — Вып. 1 (49). — С. 47 — 53. -0,27/0,19 п.л.

4. Синякова И. А. Метод моментов для исследования математической модели параллельного обслуживания сдвоенных заявок потока марковского восстановления / С. П. Моисеева, И. А. Синякова // Известия Томского политехнического университета. Управление, вычислительная техника и информатика. — 2012. — Т. 321, № 5. — С. 24 — 29. — 0,24 / 0,17 п.л.

1 статья в журнале, входящем в международную базу цитирования IEEE.

5. Sinyakova I. Investigation of output flows in the system with parallel service of multiple requests / S. Moiseeva, I. Sinyakova // Problems of Cybernetics and Informatics (PCI'2012): IV International Conference. Baku, Azerbaijan. September 12 — 14, 2012. — Baku: Elm, 2012. — P. 180 — 181. — 0,15 / 0,11 п.л.

6. Ивановская (Синякова) И. А. Исследование системы MMP (2)|GI2| оо методом просеянного потока / С. П. Моисеева, И. А. Ивановская (Синякова) // Информационные технологии и математическое моделирование (ИТММ-2009): материалы VIII Всероссийской научно-практической конференции с международным участием: в 2 ч. 13 — 14 ноября 2009 г. — Томск: Изд-во Том. ун-та, 2009. — Ч. 1. — С. 32 — 36. — 0,10 / 0,07 п.л.

7. Ивановская (Синякова) И. А. Математическая модель параллельного обслуживания заявок в распределенных вычислительных системах / С. П. Моисеева, И. А. Ивановская (Синякова) // Теория вероятностей, математическая статистика и их приложения: сборник научных статей. — Минск: РИВШ, 2010. — Вып.З.-С. 122−126.-0,19/0,13 п.л.

8. Ivanovskaya (Sinyakova) I. Investigation of the queuing system MMP (2)|M2| oo by method of the moments / S. Moiseeva, I. Ivanovskaya (Sinyakova) // Problems of Cybernetics and Informatics: the third international conference. Baku, Azerbaijan. September 6 — 8, 2010. — Baku: Elm, 2010. — Vol. 2. — P. 196 — 199. -0,13/0,10 п.л.

9. Ивановская (Синякова) И. А. Немарковская модель параллельного обслуживания сдвоенных заявок / С. П. Моисеева, И. А. Ивановская (Синякова) // Научное творчество молодежи: материалы XIV Всероссийской научно-практической конференции: в 2 ч. 15−16 апреля 2010 г. — Томск: Изд-во Том. ун-та, 2010.-Ч. 1.-С. 35−38.-0,15 /0,10 п.л.

10. Ивановская (Синякова) И. А. Исследование системы массового обслуживания ММР (2)|М2|оо методом моментов / М. Д. Жалкеева, И. А. Ивановская (Синякова) // Научное творчество молодежи: материалы XIV Всероссийской научно-практической конференции: в 2 ч. 15−16 апреля 2010 г. — Томск: Изд-воТом. ун-та, 2010. — Ч. 1.-С. 81 -83.-0,08/0,06 п.л.

11. Ивановская (Синякова) И. А. Исследование системы MAP (2)|GI2| оо методом просеянного потока / С. П. Моисеева, И. А. Ивановская (Синякова) // Новые информационные технологии в исследовании сложных структур: тезисы докладов Восьмой Российской конференции с международным участием, 5−8 октября 2010 г. — Томск: Изд-во НТЛ, 2010. — С. 33. — 0,06 / 0,04 п.л.

12. Ивановская (Синякова) И. А. Исследование системы массового обслуживания GI (2)|GI2|oo методом просеянного потока / С. П. Моисеева, И. А. Ивановская (Синякова) // Информационные технологии и математическое моделирование (ИТММ-2010): материалы IX Всероссийской научно-практической конференции с международным участием: в 2 ч. 19−20 ноября 2010 г. — Томск: Изд-во Том. ун-та, 2010. — Ч. 1. — С. 77 — 82. — 0,17 / 0,12 п.л.

13. Sinyakova I. Investigation of queuing system Gl (2)|M2|co / S. Moiseeva, I. Sinyakova // Queues: flows, systems, networks: proceedings of the International Conference «Modem Probabilistic Methods for Analysis and Optimization of Information and Telecommunication Networks». Minsk, January 31 — February 3, 2011. -Минск: РИВШ, 2011. — P. 219 — 225. — 0,18 / 0,12 п.л.

14. Синякова И. А. Исследование системы обслуживания сдвоенных заявок с входящим потоком марковского восстановления методом моментов / С. П. Моисеева, И. А. Синякова // Научное творчество молодежи: материалы XV Всероссийской научно-практической конференции: в 2 ч. 28 -29 апреля 2011 г. — Томск: Изд-во Том. ун-та, 2011. — Ч. 1. — С. 34 — 37. — 0,14 / 0,10 п.л.

15. Синякова И. А. Исследование модели параллельного обслуживания сдвоенных заявок с рекуррентным входящим потоком/ С. П. Моисеева, И. А. Синякова // Информационные технологии и математическое моделирование (ИТММ-2011): материалы X Всероссийской научно-практической конференции с международным участием: в 2 ч. 25 — 26 ноября 2011 г. — Томск: Изд-во Том. ун-та, 2011.-Ч. 1.-С. 175- 179.-0,15/0,10 п.л.

16. Sinyakova I. Modeling of Insurance Company as Infinite-Servers Queue-ing System / S. Moiseeva, A. Moiseev, I. Sinyakova // International conference on application of information and communication technology and statistics in economy and education. Sofia, Bulgaria. 2012. — Sofia: UNWE, 2012. — P. 78 — 84. -0,20/0,14 п.л.

17. Синякова И. А. Исследование системы массового обслуживания сдвоенных заявок с входящим МАР (2)-потоком [Электронный ресурс] / И. А. Синякова // Научное творчество молодежи: материалы XVI Всероссийской научно-практической конференции: в 2 ч. 17−18 мая 2012 г. — Электрон, дан. — Анжеро-Судженск, 2012. — Ч. 1.-1 электрон, опт. диск.

18. Синякова И. А. Сравнение асимптотических и точных результатов исследования СМО МАР (2)|М2| оо / С. П. Моисеева, И. А. Синякова // Информационные технологии и математическое моделирование (ИТММ-2012): материалы XI Всероссийской научно-практической конференции с международным участием: в 2 ч. 23 — 24 ноября 2012 г. — Кемерово: Практика, 2012. — Ч. 2. — С. 127- 130.-0,14/0,10 п.л.

19. Синякова И. А. Математические модели параллельного обслуживания сдвоенных заявок / И. А. Синякова // Теория вероятностей и ее приложения: тезисы докладов международной конференции, посвященной 100-летию со дня рождения Б. В. Гнеденко. 26 — 30 июня 2012 г. — М.: ЛЕНАНД, 2012. — С. 206−207.-0,05 п.л.

20. Синякова И. А. Математическая модель страховой компании в виде системы массового обслуживания М|М|оо / С. П. Моисеева, И. А. Синякова // Современные вероятностные методы анализа, проектирования и оптимизации информационно-телекоммуникационных сетей: международная научная конференция. Минск, 28−31 января 2013 г. — Минск: Изд-во центр БГУ, 2013. — С. 154- 159.-0,15/0,Юп.л.

Апробация работы. Основные результаты, полученные в работе, докладывались и обсуждались:

1. VIII Всероссийская научно-практическая конференция с международным участием «Информационные технологии и математическое моделирование». Анжеро-Судженск, 2009 г.

2. XIV Всероссийская научно-практическая конференция «Научное творчество молодежи». Анжеро-Судженск, 2010 г.

3. VIII Российская конференция с международным участием «Новые информационные технологии в исследовании сложных структур». Томск, 2010 г.

4. IX Всероссийская научно-практическая конференция с международным участием «Информационные технологии и математическое моделирование». Анжеро-Судженск, 2010 г.

5. XV Всероссийская научно-практическая конференция «Научное творчество молодежи». Анжеро-Судженск, 2011 г.

6. Российская научная конференция с участием зарубежных исследователей «Моделирование систем информатики». Новосибирск, 2011 г.

7. X Всероссийская научно-практическая конференция с международным участием «Информационные технологии и математическое моделирование». Анжеро-Судженск, 2011 г.

8. XVI Всероссийская научно-практическая конференция «Научное творчество молодежи». Анжеро-Судженск, 2012 г.

9. Международная конференция «Теория вероятностей и ее приложения», посвященная 100-летию со дня рождения Б. В. Гнеденко. Москва, 2012 г.

10. XI Всероссийская научно-практическая конференция с международным участием «Информационные технологии и математическое моделирование». Анжеро-Судженск, 2012 г.

11. Международная научная конференция «Современные вероятностные методы анализа, проектирования и оптимизации информационно — телекоммуникационных сетей». Минск, 2013 г.

12. XVII Всероссийская научно-практическая конференция «Научное творчество молодежи». Анжеро-Судженск, 2013 г.

Структура диссертационной работы. Работа состоит из введения, четырех глав, заключения и списка использованной литературы.

Заключение

.

В данной диссертационной работе построены математические модели параллельного обслуживания сдвоенных заявок в виде СМО с двумя блоками, каждый из которых содержит неограниченное число обслуживающих приборов.

Выполнено развитие метода асимптотического анализа на случай нового предельного условия, а именно эквивалентного роста времени обслуживания в блоках, что позволяет проводить исследование систем параллельного обслуживания сдвоенных заявок случайных потоков с экспоненциальным временем обслуживания и неограниченным числом обслуживающих приборов.

Разработан метод двумерного динамического просеивания, являющийся модификацией метода просеянного потока, который заключается в формировании двумерного просеянного потока, события которого определяются заявками, находящимися на обслуживании в блоках системы в момент времени Т.

Разработан комплекс программ, реализующий имитационное моделирование и численный анализ вероятностно-временных характеристик систем параллельного обслуживания сдвоенных заявок случайных потоков.

В первой главе проведено исследование математических моделей параллельного обслуживания сдвоенных заявок пуассоновского входящего потока с экспоненциальной функцией распределения времени обслуживания.

Построена и исследована математическая модель в виде системы параллельного обслуживания сдвоенных заявок м{1)м2 оо. Получено аналитическое выражение для производящей функции Г (х1,х2). Впервые получено двумерное распределение вероятностей Р^у) числа занятых приборов в каждом блоке, которое предложено называть двумерным пуассоновским распределением зависимых случайных величин.

Для исследуемой системы найдены основные вероятностные характеристики, а именно — математическое ожидание и дисперсия числа занятых приборов для каждого блока системы. Также найдено выражение для коэффициента корреляции между компонентами процесса обслуживания требований, который показывает, что наибольшая зависимость изучаемых процессов достигается при одинаковых параметрах времени обслуживания, коэффициент корреляции в этом случае равен 0,5. Аналогичным образом для данной системы выполнено исследование выходящих потоков. Показано, что выходящие потоки и.

2(/) являются простейшими с параметром X.

Построена и исследована математическая модель страховой компании в виде системы с параллельным обслуживанием смешанного потока заявок. Для данной модели записано математическое ожидание величины капитала страховой компании.

Во второй главе проведено исследование систем параллельного обслуживания сдвоенных заявок случайных потоков: МАР (2)-поток и С1(2)-поток с экспоненциальной функцией распределения времени обслуживания заявок.

Для рассматриваемых систем записаны уравнения для характеристических функций, которые является основными для дальнейших исследований. Используя метод начальных моментов, найдены основные вероятностные характеристики.

С помощью метода асимптотического анализа в условии эквивалентного роста времени обслуживания в блоках получено выражение асимптотической характеристической функций, имеющей вид двумерной гауссовской характеристической функции числа занятых приборов в первом и втором блоках обслуживания.

В третьей главе проведено исследование систем параллельного обслуживания сдвоенных заявок случайных входящих потоков (МАР (2), 01(2)) с произвольной функцией распределения времени обслуживания.

Для исследования данных систем разработан модифицированный метод двумерного динамического просеивания, то есть предлагается модификация метода просеянного потока, которая заключается в рассмотрении двумерного просеивания сдвоенных заявок. Данный метод позволяет свести проблему исследования немарковской СМО с двумя блоками обслуживания к задаче анализа нестационарного двумерного марковизируемого потока.

С помощью метода асимптотического анализа в условии эквивалентного роста времени обслуживания в блоках получено выражение асимптотической характеристической функций, имеющей вид двумерной гауссовской характеристической функции числа занятых приборов в первом и втором блоках обслуживания.

В четвертой главе предложены программы нахождения двумерного распределения вероятностей состояний системы параллельного обслуживания с пуассоновским входящим потоком, а также программы, реализующие двумерную гауссовскую аппроксимацию числа занятых приборов в блоках, полученную методом асимптотического анализа в условии эквивалентного роста времени обслуживания в блоках.

Также в диссертации описан алгоритм и приведен анализ результатов имитационного моделирования систем параллельного обслуживания сдвоенных заявок случайных потоков. Показано что отклонение результатов, полученных с помощью имитационного моделирования от аналитических результатов при увеличении числа поступивших сдвоенных заявок до109 составляют не более 2−3%, что говорит о высокой точности разработанных программ.

Показать весь текст

Список литературы

  1. П.О., Гайдамака Ю. В. Самуйлов К.Е., Гистерезисное управление нагрузкой в сетях сигнализации. // Вестник РУДН. Математика. Информатика. Физика. 2011. № 4. — С. 55−73.
  2. Баруча-Рид А. Т. Элементы теории Марковских процессов и их приложения. М.: Изд-во «Наука», 1969. — 512 с.
  3. Г. П., Самуйлов К. Е., Яркина Н. В., Гудкова И. А. Новый этап развития математической теории телетрафика // Автоматика и телемеханика.-2009.-№ 12.-С. 16−28.
  4. Г. П., Толмачев А. Л. Теория сетей массового обслуживания и ее приложения к анализу информационно-вычислительных систем // Итоги науки и техники. Серия. Теор. вероятн. Мат. стат. Теор. кибернет. 21, ВИНИТИ, М./ - 1983. С. 3−119.
  5. Г. П., Бочаров П. П., Коган Я. Ф. Анализ очередей в вычислительных сетях. Теория и методы анализа. М.: Наука. 1989
  6. Г. П., Харкевич А. Д., Шнепс М. А. Массовое обслуживание в телефонии. М.: Наука, 1968.
  7. В.Ю. Вероятностная модель обслуживания трафика в системе сетецентрического типа // Информатика и её применения. 2009. Т. 3. Вып. 3.-С. 35−39.
  8. П. П., Д’Апиче Ч., Манзо Р., Печинкин А. В. Анализ многолинейной марковской системы массового обслуживания с неограниченнымнакопителем и отрицательными заявками // Автоматика и телемеханика. 2007. — № 1. — С. 93−104.
  9. П.П., Громов А. И. О пуассоновской двухфазной системе ограниченной емкости // Методы теории телетрафика в системах распределения информации. М.: Наука, 1975.- С. 15−28.
  10. П.П., Печинкин A.B. Теория массового обслуживания. -М.: Изд-во РУДН. 1995. — 520 с.
  11. Ю. В., Зарипова Э. Р., Самуйлов К. Е. Модели обслуживания вызовов в сети сотовой подвижной связи. М.: Изд-во РУДН. — 2008. -72 с.
  12. И.Р. Исследование математических моделей процессов государственного пенсионного страхования: Дис.. канд. физ.-мат. наук: 05.13.18- Томский гос. ун-т. Томск. 2005. — 148 с.
  13. И. Р., Моисеева С. П., Назаров А. А. Методы исследования коррелированных потоков и специальных систем массового обслуживания. Томск: НТЛ, 2010. — 204 с.
  14. Е.В., Змеев O.A., Ливщиц К. И. Математические модели страхования. — Томск: Изд-во Том. ун-та, 2004. 180с.
  15. .В., Коваленко И. Н. Введение в теорию массового обслуживания. /Изд. 4-е, испр. М.: Издательство ЛКИ, 2007. 400 с.
  16. А. Н., Сунь Б. Ненадежная многолинейная система с управляемым широковещательным обслуживанием // Автоматика и телемеханика, 2009, № 12.-С. 147−160.
  17. А. Н, Клименок В. И. Системы массового обслуживания с коррелированными потоками. Мн.: БГУ, 2000. 175 с.
  18. A.M. Оптимальное гистерезисное управление ненадежной системой AP/SM/1 с двумя режимами работы // Автоматика и телемеханика, 2002. № 10. С. 58−72.
  19. A.M., Медведев Г. А., Меленец Ю. В. Практикум на ЭВМ по теории массового обслуживания: Учебное пособие — Мн.: Университетское, 2000.- 109 с.
  20. В.А. Классификация систем массового обслуживания случайной структуры / В кн.: Системы телекоммуникаций и моделирование сложных систем // М., Изд-во ПАИМС, 2000. С.5−6.
  21. И.А. Исследование математических моделей потоков в системах с неограниченным числом линий методом предельной декомпозиции: Дис.. канд. физ.-мат. наук: 05.13.18- Томский гос. ун-т. Томск. 2012. -171 с.
  22. А.И., Сатин Я. А., Коротышева А. В., Терешина Н. А. О предельных характеристиках системы обслуживания M(t)/M (t)/S с катастрофами //Информатика и её применения. 2009. Т. 3. Вып. 3. — С. 16−22.
  23. A.B., Федоткин М. А. Оптимизация управления дважды стохастическими неординарными потоками в системах с разделением времени // Автоматика и телемеханика. 2005. — № 7. — С. 102−111.
  24. В. А. Многоканальная система массового обслуживания с выделенным каналом // Автоматика и телемеханика. 2000. № 6. — С. 91— 103.
  25. Д., Рыков В., Штоян Д. Теория массового обслуживания. -М.: Московский институт нефтехимической и газовой промышленности. 1979.112 с.
  26. А. В., Малинковский Ю. В. Сети массового обслуживания с мгновенно обслуживаемыми заявками II. Модели с несколькими типами заявок // Автоматика и телемеханика. 1998. — № 2. — С. 62−71.
  27. И.Л. Исследование математических моделей выходящих потоков систем массового обслуживания с неограниченным числом приборов: Дис.. канд. физ.-мат. наук: 05.13.18- Томский гос. ун-т. Томск. 2012. — 138 с.
  28. А.Г. Теория массового обслуживания в телекоммуникациях. Одесса: ОНАС им. А. С. Попова, 2012. 112 с.
  29. А.Г., Каптур В. А., Вербанов О. В., Колчар В. М. Математическая модель пакетного трафика // Вестник национального политехнического университета «ХПИ». 2011. — № 9. — С. 113−119.
  30. C.B. Асимптотические и численные методы исследования специальных потоков однородных событий: Дис.. канд. физ.-мат. наук: 05.13.18- Томский гос. ун-т. Томск. 2008. — 167 с.
  31. М. А. Исследование сетей с многолинейными системами обслуживания и разнотипными заявками // Автоматика и телемеханика. -1996.-№ 9.-С. 79−91.
  32. М. А. О некоторых результатах анализа и оптимизации марковских сетей с доходами и их применении // Автоматика и телемеханика.-2009. № 10.-С. 97−113.
  33. С.П., Захорольная И. А. Математическая модель параллельного обслуживания кратных заявок с повторными обращениями // Автометрия Новосибирск: Изд-во СО РАН, 2011 г. — Т. 47. — №.6. — С. 51 -58.
  34. Е. В., Белый А. В., Боденов Д. В. Расширенная регенерация: применения к анализу сетевого трафика // ОПиПМ, 2007. Т. 14. Вып. 6. С. 1022−1042.
  35. Е.В. Асимптотики вероятностей больших уклонений стационарной очереди // Информатика и её применения. 2009. Т. 3. Вып. 3. -С. 23−34.
  36. Е.В., Румянцев А. С. Вероятностные модели многопроцессорных систем: стационарность и моментные свойства // Информатика и её применения. -2012. Т. 6. Вып. 3. С. 99−106.
  37. A.C. Исследование математических моделей стимулирования сбыта продукции: Дис.. канд. физ.-мат. наук: 05.13.18- Филиал Кемеровского гос. ун-т. в г. А.-Судженске Анжеро-Судженск. 2007. — 115 с.
  38. A.A. Асимптотический анализ марковизируемых систем. Томск: Изд-во Том. ун-та, 1991. — 153 с.
  39. A.A., Лапатин И. Л. Асимптотическое свойство выходящих потоков систем массового обслуживания с неограниченным числом приборов и входящим МАР-потоком // Автоматика и телемеханика.- 2012, № 5, С. 57−70.
  40. A.A., Терпугов А. Ф. Теория массового обслуживания: Учебное пособие. Томск: Изд-во НТЛ. 2004. — 228 с.
  41. A.A., Терпугов А. Ф. Теория вероятностей и случайных процессов. 2006. — № 10. — 200 с.
  42. . А. А., Моисеева С. П. Метод асимптотического анализа в теории массового обслуживания . 2006. — № 10. — 112 с.
  43. В. А., Самуйлов К. Е., Яркина Н. В. Теория телетрафика мультисервисных сетей. — М.: Изд-во РУДН, 2007. 191 с.
  44. М.Г. Автономная немарковская система массового обслуживания и ее применение в задачах демографии: Дис.. канд. физ.-мат. наук: 05.13.18- Томский гос. ун-т. Томск. 2010. — 204 с.
  45. А. В., Соколов И. А., Чаплыгин В. В. Многолинейная система массвого обслуживания с конечным накопителем и ненадежными приборами // Информатика и её применения. 2007. — Т. 1. Вып. 1. — С. 27−39.
  46. А. В., Соколов И. А., Чаплыгин В. В. Стационарные характеристики многолинейной системы массового обслуживания с одновременными отказами приборов // Информатика и её применения. 2007. Т. 1. Вып. 2. — С. 28−38.
  47. Саати T. J1. Элементы теории массового обслуживания и ее приложения. 2-е изд. М.: Советское радио, 1971. — 519 с.
  48. К.Е. Методы анализа и расчета сетей ОКС 7: Монография. М.: Изд-во РУДН, 2002. — 292 с.
  49. К.Е., Савочкин Е. А. Алгоритм свертки для расчета вероятностных характеристик звена сети мультивещания //В сб. «Системы телекоммуникаций и моделирование сложных // систем» М.: ПАИМС, -2002.
  50. .А. Эргодическая теорема для марковских процессов и ее приложение к телефонным линиям с отказами // Теория вероятностей и ее прим. 1957. — Т.2. — Вып. 1.- С. 106−116.
  51. И.А. Исследование RQ-систем методом асимптотических семиинвариантов / A.A. Назаров, И. А. Семенова // Вестник Томского государственного университета. Управление, вычислительная техника и информатика. 2010. — № 3 (12). — С. 85 — 96.
  52. М.В., Моисеев А. Н. Свидетельство о регистрации электронного ресурса № 16 326. Объектно-ориентированная имитационная модель системы массового обслуживания с одним или несколькими блоками обслуживания. Дата регистрации 22.10.2010 г.
  53. И.А. Исследование системы МАР1 |С12|оо методом просеянного потока / С. П. Моисеева, И. А. Синякова // Вестник Кемеровского государственного университета. -2012. Вып. 1 (49). — С. 47 — 53.
  54. И.А. Сравнение асимптотических и точных результатов исследования СМО МАР(2)|М2|оо / С. П. Моисеева, И.А. Синякова//Информационные технологии и математическое моделирование (ИТММ-2012): материалы
  55. XI Всероссийской научно-практической конференции с международным участием: в 2 ч. 23 24 ноября 2012 г. — Кемерово: Практика, 2012. — Ч. 2. — С. 127−130.
  56. Е.А. Метод асимптотических семиинвариантов для исследования математической модели сети случайного доступа / A.A. Назаров, Е. А. Судыко // Проблемы передачи информации. 2010. — Т. 46. — № 1. — С. 94 -111.
  57. О. М. Определение характеристик суммарного объема требований в однолинейных системах обслуживания с абсолютным приоритетом // Автоматика и телемеханика. 1999. № 8, с. 181−188.
  58. О. М., Климович К. Т. Анализ систем обслуживания требований случайной длины при ограниченном суммарном объеме // Проблемы передачи информации, 37:1 (2001), С. 78−88.
  59. В. В. Модели распределенных вычислений. М.: ФИЗМАТЛИТ, 2004. — 320 с.
  60. М.А. Исследование статистической устойчивости движения транспортных потоков на перекрестке, управляемом автоматом с обратной связью // Теория вероятностей и ее применение. 14:3 (1969). — С. 4881−98
  61. М.А., Федоткин A.M., Анализ и оптимизация, выходных процессов при цикличном управлении конфликтными транспортными потоками Гнеденко-Коваленко // Автоматика и телемеханика. РАН. 2009. — № 12. -С. 92−108.
  62. А.Я. Математические методы теории массового обслуживания. -М.: Изд-во Академии наук СССР. 1955. 120 с.
  63. A.A., Кучеренко О. В. Стационарные характеристики параллельно функционирующих систем обслуживания с двумерным входным потоком // Сборник научных статей. Минск, 2009. Вып. 2. — С.262−268.
  64. Л.Э. Дифференциальные уравнения и вариационное исчисление. М.: Наука, 1969. — 424 с.
  65. Г. Р. Основы многопоточного, параллельного и распределенного программирования.: Пер. с англ. М.: Издательский дом «Вильяме», 2003.-512 с.
  66. Ahrens J.H., Dieter U. Computer Method for Sampling from the Exponential and Normal Distribution, Connum. Assoc. Comput. March, 15, 1972. -P. 873−882.
  67. Armony M., Bambos N. Queueing Dynamics and Maximal Throughput Scheduling in Switched Processing Systems // Queueing Systems. 2003. Vol. 44. Issue 3. — P. 209 — 252.
  68. Artalejo J. R. New results in retrial queueing systems with breakdown of the servers // Stat. Need., 1994. Vol. 48. No. 1. P. 23−36.
  69. Artalejo J.R. Accessible bibliography on retrial queues, Mathematical and Computer Modelling. 1999. Vol. 30. — P. 223−233.
  70. Artalejo J.R. and Gromez-Corral A. (Eds.) Advances in Retrial Queues, European Journal of Operational Research, in press. 2008.
  71. Artalejo J.R., Gomez-Coral A. Retrial queueing systems: A computational approach. Springer. Berlin. — 2008. 318 p.
  72. Auria B.D. M/M/oo queues in semi-Markovian random environment // Queueing Systems. 2008. Vol. 58. Issue 3. — P. 221 — 237.
  73. Baltzer J.C. On the fluid limit of the M/G/co queue queueing systems // Theory and applications. August 2007. — Vol. 56, Issue 3−4. — P. 255−265.
  74. Bambos N., Michailidis G. Queueing Networks of Random Link Topology: Stationary Dynamics of Maximal Throughput Schedules // Queueing Systems. 2005. Vol. 50. Issue 1. — P. 5 — 52.
  75. Baum D. The infinite server queue with Markov additive arrivals in space // Proceedings of the international conference «Probabilistic analysis of rare events» Riga, Latvia, 1999. — P. 136−142.
  76. Breuer L., Baum D. The Inhomogeneous BMAP/G/infinity queue // Proceedings 11th GI/ITG Conference on measuring, modelling and evaluation of computer and communication systems (MMB 2001) — Aachen, Germany, 2001,-P. 209−223.
  77. Caudillo-Fuentes L.A., Kaufman D.L., Lewis M.E. A simple heuristic for load balancing in parallel processing networks with highly variable service time distributions // Queueing Systems. 2010. Vol. 64. Issue 2. — P. 145 — 165.
  78. Chakravarthy S. R. Analysis of production line systems with two unreliable machines with phase type processing times and a finite storage buffer // Stoch. Models, 1987.Vol. 3. P. 369−391.
  79. Cox D.R. The analysis of non-Markovian stochastic processes / Proc. Cambr. Phil. Soc. 1955. — V. 51. — № 3. — P. 433−441.
  80. Daley D. J. The serial correlation coefficients of waiting times in a stationary single server queue // Austr. Math. Society, 1968. Vol. 8. P. 683−699.
  81. Down D. G., Wu R. Multi-layered round robin routing for parallel servers // Queueing Systems. 2006. Vol. 53. Issue 4. — P. 177- 188.
  82. Dudin A.N., Kazimirsky A. V., Klimenok V. I. BMAP/G/1 system unreliable in an idle state // Bull. Kerala Math.Assoc., 2004. No. 2. P. 1−19.
  83. Duffield N.G. Queueing at large resources driven by long-tailed M/G/oo-modulated processes // Queueing Systems. 1998. Vol. 28. Issue 1−3. — P. 245 — 266.
  84. Falin G.I. A Survey of Retrial Queues // Queuing Systems. 1990. Vol. 7.-P. 127- 167.
  85. Falin G.I., Artalejo J.R. A Finite Source Retrial Queue // European Journal of Operation Research. 1998. — № 108. — P. 409 — 424.
  86. Falin G.I., Tempeton J.G.C. Retrial Queues. London: Chapman and Hall, 1997.-328 p.
  87. Fricker C., Ja’ibi M. R. On the fluid limit of the M/G/oo queue // Queueing Systems. 2007. Vol. 56 Issue 3−4. — P. 255 — 265.
  88. Gomez-Corral A. A tandem queue with blocking and Markovian Arrival Process // Queueing Systems. 2002. — № 41. — P. 343−370.
  89. IEEE Xplore. Digital library Электронный ресурс. Режим дос-Tyna:http://ieeexplore.ieee.org/search/searchresult.jsp?newsearch=true&-queryText=S inyakova&x=0&y=0 (дата обращения: 09.01.2013).
  90. Iravani S.M.R., Luangkesorn K.L., Simchi-Levi D. A General Decomposition Algorithm for Parallel Queues with Correlated Arrivals // Queueing Systems. 2004. Vol. 47. Issue 4. — P. 313 — 344.
  91. Jayawardene A.K., Kella O. M/G/co with alternating renewal breakdowns // Queueing Systems. 1996. Vol. 22. Issue 1−2. — P. 79 — 95.
  92. Kang SH, Kim YH., Sung DK. and Choi BD. An application of Markovian Arrival Process to modeling supeiposed ATM cell streams // IEEE Trans. Commun. 2002. — Vol. 50. — No. 4. — P. 633−642.
  93. Kargahi M., Movaghar A. Utility Accrual Dynamic Routing in RealTime Parallel Systems // IEEE Transactions on Parallel and Distributed Systems (TDPS)/.-December 2010/- Vol. 21. No. 12.-P. 1822−1835.
  94. Klemm A., Lindemann C., Lohmann M. Modeling IP traffic using the batch Markovian Arrival Process // Performance Evaluation, 54. 2003. — P. 149 173.
  95. Knessl C., Morrison J. A. Heavy Traffic Analysis of Two Coupled Processors // Queueing Systems. 2003. Vol. 43. No. 3. — P. 173−220.
  96. Kofman D., YechialiU. Pollingwith stations breakdowns // Perform. Eval., 1996. Vol. 27−28. No. 4. P. 647−672.
  97. LAW A. Efficient estimators for simulated queuing systems // Management Science 22, I, 1975. P. 3(Ml.
  98. Lee D.-S. Analysis of a single server queue with semi- Markovian service interruption // Queueing Syst., 1997.Vol. 27. No. 1−2. P. 153−178.
  99. Leland W.E., Taqqu M.S., Willinger W., Wilson D.V. On the Self-Similar Nature of Ethernet Traffic // Proceedings ACM SIGCOMM'93. San Fran-sisco, CA. — 1993. — P. 183−193.
  100. Mirasol N.M. The output of an M | G | oo queueing system is Poisson // Operations Research. 1963. No. 11. P. 282−284.
  101. Morozov E. Communications systems: Rare event simulation and effective bandwidths. — Pamplona: Universidad Publica de Navarra, 2004.
  102. Morozov E. V. Weak regeneration in modeling of queuing processes //Queueing Systems, 2000. Vol. 46. P. 293−313.
  103. Movaghar A. Analysis of a Dynamic Assignment of Impatient Customers to Parallel Queues // Queueing Systems. 2011. Vol. 67. No. 3. — P. 251−273.
  104. Parulekar M., Makowski A. M. Tail probabilities for M/G/co input processes (I): Preliminary asymptotics // Queueing Systems. 1997. Vol. 27. Issue 3−4.-P. 271 -296.
  105. Paxson V., Floyd S. Wide-Area Traffic: The Failure of Poisson Modeling // IEEE/ACM Transactions on Networking. 1995. — 3(3). — P. 226−244.
  106. Ross K.W. Multiservice loss models for broadband telecommunication networks. — Springer, 1995. 343 p.
  107. Sheu R.S., Ziedins I. Asymptotically optimal control of parallel tandem queues with loss // Queueing Systems. 2010. Vol. 65. Issue 3. — P. 211- 227.
  108. Van Doom E. A., Zeifman A. Extinction probability in a birth-death process with killing // J. Appl. Probab., 2005. Vol. 42. P. 185−198.
  109. Van Doom E.A., Jagers A.A. Note on the GI/GI/infinity system with identical service and interarrival-time distributions // Journal of queueing systems. -2004. № 47. — P. 45−52.
  110. Yang T., Li H. The M/G/l retrial queue with the server subject to starting failures // Queueing Syst. 1994. Vol. 16. Nos. 1−2. P. 83−96
  111. Yang T., Templeton J.G.C. A survey of retrial queues // Queuing Systems, 1987. № 2. P. 201−233.
Заполнить форму текущей работой

Сессия? Спокойно!