Математическое моделирование процессов управления плазмой в токамаке и комплексы программ

Работы над решением проблемы управляемого термоядерного. синтеза (УТС), являющейся одной из наиболее актуальных в современной науке и технике, активно ведутся уже более 50 лет. В России, США, Англии, Германии, Китае, Японии и других странах мира ведутся широкомасштабные исследования в этом направлении. Однако перспектива получения термоядерной энергии в промышленных масштабах еще далека до завершения, что обусловлено сложностью и многоплановостью проблемы. Данной проблемой занимаются многие российские научные коллективы: ГНЦ РФ ТРИНИТИ, РНЦ Курчатовский институт, НИИЭФА им. Д. В. Ефремова, Физико-технический институт им. А. Ф. Иоффе, МГУ, СПбГУ и другие.

К настоящему моменту выделились два основных направления работ по созданию термоядерного реактора. Это инерционный термоядерный синтез и магнитная термоизоляция плазмы смеси дейтерия и трития [1,2]. Первый подход предполагает сжатие и нагрев топливных мишеней с последующим их кратковременным удержанием за счет сил инерции. В рамках второго подхода плазма, представляющая собой полностью ионизированную смесь газов удерживается за счет магнитных полей специальной конфигурации [3].

В настоящее время наибольшие успехи были достигнуты в области магнитного удержания плазмы в установках типа токамак.

Токамак представляет собой замкнутую тороидальную магнитную ловушку, в которой необходимая для удержания плазмы конфигурация магнитных полей создается суперпозицией тороидального магнитного поля, полей катушек полоидальной системы и поля кольцевого тока, протекающего по плазменному шнуру [2,4].

К настоящему времени в мире функционируют несколько исследовательских установок подобного типа JET [5], MAST [6,7] (Англия), JT 60-U (Япония) [8], ASDEX-Up (Германия) [9], TFTR (США)[10], NSTX (США) [И], Т-10 (Россия)[12], Глобус-М (Россия) [13] .

В 1991 году на установке JET (Калэм, Англия) при работе с D-T плазмой была получена термоядерная мощность порядка 20 МВт [14]. Успехи, достигнутые в данной области позволяют считать токамак самой перспективной схемой магнитного удержания плазмы для использования в качестве термоядерного реактора [15].

Хорошо известно, что условия, необходимые для протекания самоподдерживающейся термоядерной реакции могут быть получены только на сравнительно крупных установках. Однако многие исследовательские эксперименты могут быть поставлены и на небольших установках[16] (EGYPTOR[17], SUNIST[18], ISTTOK[19], Гутта[20] и др.), что целесообразно для интенсификации исследований в такой широкой области как УТС. К преимуществам малых установок относятся относительно небольшие эксплуатационные расходы и требования к занимаемым площадям из-за относительно небольшого энергопотребления, отсутствия необходимости в громоздкой радиационной защите и т. д.

Использование небольших установок представляется целесообразным и для подготовки специалистов по различным областям УТС, что становится актуальным в силу начала строительства международного реактора ITER (International Thermonuclear.

Experimental Reactor)[21,22], работами по проектированию установки для тестирования узлов реактора CTF (Component Test Facility)[23−25] и планирующейся в перспективе постройкой опытной термоядерной станции DEMO [26,27].

Достижение высоких характеристик плазмы и параметров плазменных установок невозможно без создания эффективных систем стабилизации и управления быстропротекающими динамическими процессами [28,29]. Для их создания необходимо проводить целенаправленные исследования поведения плазмы в установках токамак с точки зрения проблем управления: построение математических моделей управления и оптимизации, компьютерное моделирование.

Управление стартом разряда, положением и формой плазменного шнура означает в частности управление электромагнитными условиями внутри вакуумной камеры. Одним из необходимых условий для расчета законов управления является построение и верификация математических электротехнических моделей, максимально учитывающих особенности конструкции конкретной установки. Задача такого моделирования состоит в описании поведения токов протекающих не только в катушках электромагнитной системы установки, но и по проводящей вакуумной камере, так как они могут вносить существенный вклад в картину магнитных полей. Построение математической модели является специфической для каждой установки задачей в силу того, что могут быть использованы совершенно различные источники питания электромагнитной системы [30−34]. В частности на многих малых установках зачастую применяется система питания, базирующаяся на конденсаторных батареях различных емкостей и полярностей [35−37].

Одной из возможных областей применения модели, описывающей динамику токов в полоидальных контурах, является создание законов программного управления стартом разряда в токамаке. Для осуществления пробоя обычно ставится задача обеспечения заданных напряжений на обходе центры зоны пробоя и создания требуемых полей в ее окрестности с помощью катушек полоидальной системы. В зависимости от особенностей режима работы установки дополнительно могут быть наложены требования, специфические для конкретного метода предыонизации, в случае использования таковой для облегчения старта разряда. Возможны различные способы решения данной проблемы, в том числе и оптимизационный подход [38], однако применяемые модели могут сильно варьироваться в зависимости от метода описания динамики электромагнитных процессов.

Проблемам управления плазмой в токамаках посвящено много работ. Рассматриваются различные аспекты данной проблемы, в частности в работах Белякова В. А, Веремея Е. И., Гусева В. К., Жабко А. П., Кавина A.A., Овсянникова Д. А., Cunningham G., Gryaznevich М., McArdle G.J., и др. исследуются вопросы стабилизации и управления формой, током и положением плазменного шнура. Проблемам математического моделирования программного управления стартом разряда и построению программного управления на основе теории управления уделяется заметно меньше внимания. Этим вопросам посвящены некоторые работы таких авторов как Кавин A.A., Кузнецов A.B., Овсянникова Д. А., однако в них не учитываются некоторые особенности энергетических систем малых токамаков. Это определяет актуальность тематики, разрабатываемой в диссертации.

В процессе экспериментальной деятельности на токамаке системой сбора информации аккумулируется большое число данных, представляющих собой показания различных диагностик. Их объемы зависят от количества диагностического оборудования и длительности импульса установки. В связи с тем, что данные актуальны для изучения и анализа не только непосредственно после получения, но и в дальнейшем, объем хранимой информации неуклонно возрастает. Актуальной проблемой является организация доступа к ним и представление их в удобном для изучения виде [39,40]. Программное обеспечение для этих целей зачастую реализуется командой каждого токамака самостоятельно, исходя из собственных нужд.

Цель данной работы состоит в разработке математических моделей, алгоритмов, методов оптимизации, и программных средств для решения проблемы формирования режима старта разряда, а также в разработке программного обеспечения для автоматизации первичной обработки экспериментальных данных в токамаке.

Диссертация состоит из введения, трех глав и заключения. Во введении обосновывается актуальность темы диссертации, формулируются цель работы и направления исследований, приведены краткий обзор состояния исследований по теме диссертации и краткая аннотация диссертационной работы по главам и положения, выносимые на защиту. Первая глава посвящена построению математической модели полоидальной электромагнитной системы токамака с энергетической системой, построенной на базе конденсаторных батарей, что типично для малых. Данный факт.

Основные результаты, полученные в данной работе можно сформулировать следующим образом:

• Предложены математические модели оптимизации управляемых динамических систем с переменной структурой носящие общий характер которые могут быть использованы для решения различных задач при построении программного управления стартом разряда в токамаке.

• Разработана программа моделирования динамики токов в полоидальных контурах токамака которая в силу своей гибкой архитектуры может быть применена для расчета параметров режимов работы широкого спектра токамаков.

• Создана программа расчета программного управления стартом разряда которая может быть применена для любого токамака со сходной системой питания.

• Результаты, представленные в диссертационной работе, использовались.

— в рамках пилотного проекта № 22 факультета прикладной математики — процессов управления «Прикладные математика и физика», национального проекта «Образование», инновационного проекта СПбГУ «Инновационная образовательная среда в классическом университете» ,.

— в рамках работ по гранту МАГАТЭ Coordination research project «Joint research using small tokamaks», research contract No:12 940/RBF.

— в рамках работ по ведомственной научной программы министерства образования и науки Российской Федерации, федерального агентства по образованию «Развитие потенциала высшей школы», проект 18 901 «Создание малого сферического токамака университетского типа для учебных и научных целей».

— в рамках работ по гранту РФФИ № 03−01 -0726.

• Созданное программное обеспечение по моделированию динамики токов в полоидальных контурах токамака и оптимизации старта разряда внедрены на токамаке Гутта в Санкт-Петербургском государственном университете. Здесь же в процессе экспериментальной деятельности используется программа для первичного анализа и визуализации экспериментальных данных.

Заключение

.