Помощь в написании студенческих работ
Антистрессовый сервис

Математические модели и свойства колебательных процессов параметрического контура как элемента радиотехнических систем

Диссертация: Математические модели и свойства колебательных процессов параметрического контура как элемента радиотехнических систем
ДиссертацияПомощь в написанииУзнать стоимостьмоей работы

Кроме того, анализ параметрических радиоцепей приводит к бесконечным суммам, но во многих случаях удается избежать перемножения этих сумм. Производя должную выборку слагаемых этих сумм, можно привести задачу к бесконечным системам алгебраических уравнений. Это делалось и раньше для более простых частных случаев. В радиоэлектронных задачах такие уравнения приближенно решались методом редукции, т… Читать ещё >

Математические модели и свойства колебательных процессов параметрического контура как элемента радиотехнических систем (реферат, курсовая, диплом, контрольная)

Содержание

  • Глава 1. Последовательный параметрический контур
    • 1. 1. Математические модели параметрического контура и их сравнительный анализ
    • 1. 2. Бесконечные системы уравнений как математическая основа анализа параметрического контура, приведение их к регулярным и вполне регулярным системам
      • 1. 2. 1. Применение метода комплексных амплитуд для анализа бесконечных систем уравнений параметрического контура
      • 1. 2. 2. Ряды Маклорена как математический аппарат анализа процессов в параметрическом контуре общего вида
      • 1. 2. 3. Уравнение Матье — удобная математическая основа анализа контура с периодическими параметрами
      • 1. 2. 4. Анализ свободных колебаний последовательного параметрического контура методом Н.Е. Кочина
    • 1. 3. Общий анализ, обобщения и физические толкования полученных результатов
    • 1. 4. Выводы по главе
  • Глава 2. Анализ процессов в параметрическом контуре с повышенными потерями
    • 2. 1. Обычные и блочные системы алгебраических уравнений, их преобразования и качественный анализ
    • 2. 2. Приближенные методы решения блочных систем алгебраических уравнений
    • 2. 3. Общий математический анализ результатов, возможность обобщения, технические ограничения
    • 2. 4. Выводы по главе
  • Глава 3. Резонанс параметрического контура
    • 3. 1. Разложение резонансной функции отклика в бесконечный ряд
    • 3. 2. Бесконечные системы уравнений относительно членов бесконечного ряда отклика при резонансе
    • 3. 3. Характерный упрощенный пример анализа резонанса параметрического контура
    • 3. 4. Физическое толкование полученных результатов
    • 3. 5. Выводы по главе
  • Глава 4. Анализ устойчивости параметрического контура
    • 4. 1. Методика анализа устойчивости контура на основе первого метода Ляпунова. Ее недостатки
    • 4. 2. Методика анализа устойчивости контура на основе второго метода Ляпунова. Функции Ляпунова и их построение
    • 4. 3. Конкретные примеры анализа устойчивости параметрического контура
    • 4. 4. Выводы по главе
  • Глава 5. Параметрический усилитель как частный случай параметрического контура
    • 5. 1. Последовательный контур с изменяющейся во времени индуктивностью. Свободные колебания
    • 5. 2. Принцип усиления сигнала параметрическим контуром
    • 5. 3. Выводы по главе
  • Глава 6. Компьютерное моделирование волновых процессов в параметрическом контуре. Обоснование метода и проведение численных экспериментов
    • 6. 1. Исследование волновых процессов в параметрическом контуре
    • 6. 2. Поиск аналитического решения, основы теории функций Хана
    • 6. 3. Сравнение результатов численных экспериментов
    • 6. 4. Анализ многомерной задачи
    • 6. 5. Выводы по главе

Актуальность темы

Во многих публикациях последних лет отмечается революционное, взрывообразное развитие систем телекоммуникации как вширь, в направлении охвата широкого круга пользователей, так и вглубь для достижения резкого увеличения ассортимента коммуникационных услуг. Обычно принято считать, что чем шире охват пользователей, тем ниже качество обслуживания. В обсуждаемой сфере деятельности такое положение можно допустить лишь в отдельных частных случаях как исключения. Развитие цивилизованного общества предполагает непрерывное повышение качества во всех сферах деятельности. Это связано с совершенствованием техники. Одно из направлений улучшения техники радиосвязи и телекоммуникационных систем связано с более широким применением нелинейных элементов [1−4]. Анализ и регулировка нелинейных электрои радиоцепей представляет собой сложные теоретическую и практическую задачи, требующие ощутимых затрат времени и финансов. Состояние теории нелинейных радиоцепей не может удовлетворить требований современной практики. Теория нелинейных систем любого типа является фрагментарной, недостаточно систематизированной и плохо поддается обобщениям. Она нуждается в развитии и более широком охвате актуальных практических задач.

Теории нелинейных систем и развитию соответствующего математического аппарата посвящены многочисленные публикации [5−12], в том числе и выдающихся ученых A.M. Ляпунова, Ван дер Поля, Л. И. Мандельштама, Н. Д. Папалекси, А. А. Андронова, А. А. Харкевича и др. Однако, с развитием техники возникают новые актуальные нелинейные задачи, отличающиеся сложностью и разнообразием.

В радиосвязи большое значение имеют колебательные системы, в основе которых находится резонансный контур. Обычный резонансный контур с постоянными элементами) достаточно хорошо изучен и широко применяется на практике. Однако, переход от линейного контура к нелинейному связан с большими трудностями технического характера, которые в настоящее время не вполне преодолены. В частности, процесс в нелинейном контуре нельзя выразить конечным числом элементарных функций, приходится для этой цели применять суммы бесконечных рядов и перемножать их, приводит на практике к непреодолимой громоздкости.

Существует один неиспользованный вариант систематизации теории нелинейных систем. Примерно пятьдесят лет тому назад был сформулирован принцип линейного включения, утверждающий, что любое решение произвольного нелинейного уравнения может быть реализовано в специально подобранном линейном уравнении. Применительно к техническим задачам это значит, что процесс в нелинейной системе может быть реализован в специально подобранной линейной системе. Этот принцип для линейных систем играет примерно такую же роль, как принцип суперпозиции для линейных систем, значительно превосходя его по общности. Специально подобранные линейные системы могут быть любыми. Отсюда следует, что первым шагом к созданию теории нелинейных систем должна быть разработка метода анализа параметрических систем общего вида, т. е. со всеми изменяющимися во времени элементами по любым функциям. Удобным объектом для этого является параметрический контур, который прост по структуре, что влечет за собой относительное уменьшение громоздкости анализа, но сложен по существу. Ранее основное внимание уделялось параметрическому контуру с изменяющейся емкостью, что целесообразно, исходя из возможностей реализации (но не из принципа линейного включения). В тоже время усилители на основе параметрического контура с периодической индуктивностью более сложны для анализа.

Кроме того, анализ параметрических радиоцепей приводит к бесконечным суммам, но во многих случаях удается избежать перемножения этих сумм. Производя должную выборку слагаемых этих сумм, можно привести задачу к бесконечным системам алгебраических уравнений. Это делалось и раньше для более простых частных случаев. В радиоэлектронных задачах такие уравнения приближенно решались методом редукции, т. е. оставалось конечное число уравнений, остальные отбрасывались. Такой подход может привести к нужному результату только в том случае, когда анализируемая бесконечная система уравнений сходится. Анализа такой сходимости в научных публикациях по радиоэлектронике не обнаружено. В диссертации разработан более совершенный метод анализа параметрического контура с привлечением теории радиоцепей, теории устойчивости Ляпунова, разработанной Л. И. Мандельштамом концепции резонанса, причем уделено должное внимание именно сходимости полученных бесконечных систем уравнений. Доказательство сходимости основано на нормировании полученных дифференциальных уравнений и приведении их к специальному виду. Судя по доступным публикациям, такой подход ранее не применялся.

Рассмотрен одноконтурный параметрический усилитель с периодической индуктивностью. Ранее И. С. Гоноровским был разработан анализ более простого одноконтурного параметрического усилителя с периодической емкостью.

Частные случаи рассчитаны на ЭВМ с привлечением специальных программ. Разработаны такие методы анализа, при которых специфика параметрического контура не имеет решающего значения, т. е. они рассчитаны на обобщения применительно к параметрическим цепям любого типа.

К актуальности задачи о параметрическом контуре относится совершенствование методов ее решения. В настоящее время базовым методом анализа контура является уравнение Матье, которое не может охватить задачи анализа параметрического контура с периодическими элементами. Требуется расширение области применимости уравнения Матье, а также применение других равноценных методов.

Поэтому целесообразно попытаться применить уравнение Матье к более общей задаче: анализу последовательного контура со всеми изменяющимися во времени элементами. Кроме того, желательно иметь в своем распоряжении другие методы, равнозначные теории уравнения Матье, или уравнения с более широкой областью применяемости. Такой подход не исключает применения более общих, чем уравнение Матье уравнений, хотя полнота существующих теорий таких уравнений уступает теории уравнения Матье. Попытка использования их с ограничениями, согласующимися со свойствами параметрического контура, является вкладом в теорию нелинейных и параметрических радиоцепей.

Разработанные методы анализа параметрического контура являются радикальным обобщением методов анализа обычного контура и приводятся к ним, если считать элементы исходного контура постоянными.

Цель настоящей работы: исследование колебаний в параметрическом контуре, в котором индуктивность, емкость и активные сопротивления изменяются во времени по достаточно гладким функциям, оставаясь положительными. Поскольку в данном случае математическая часть анализа приводится к бесконечным системам уравнений, то основное внимание уделено сходимости таких систем, ранее этот вопрос применительно к радиоэлектронным задачам не рассматривался.

Для достижения цели решались следующие задачи:

1. Критический анализ существующих и впервые полученных математических моделей параметрического контура.

2. Анализ сходимости бесконечных систем уравнений, получающихся в результате преобразований математических моделей контура.

3. Проблема устойчивости по Ляпунову параметрического контура, привлечение физических соображений к решению этой сложной математической задачи.

4. Формулировка математической задачи о резонансе параметрического контура, физический смысл резонанса, его общие свойства и отличия от резонанса обычного контура.

5. Решение задачи о параметрическом усилителе с изменяющейся во времени индуктивностью как частном случае параметрического контура.

Результаты и выносимые на защиту научные положения.

1. Линейные векторные дифференциальные уравнения параметрического контура с отрицательной главной диагональю матрицы. Преобразования этих уравнений к полному и усеченному дифференциальному уравнению второго порядка.

2. Бесконечные системы уравнений параметрического контура, их преобразования к квазирегулярным, регулярным и вполне регулярным бесконечным системам.

3. Реализация на примере параметрического контура общей концепции резонанса, предложенной советской школой нелинейных колебаний. Математическая формализация и физический смысл резонанса параметрического контура.

4. Машинное решение задачи о свободных и вынужденных колебаниях в параметрическом контуре.

5. Формулировка задач для будущего исследования, являющихся естественным продолжением задачи о параметрическом контуре.

Научная новизна. Отдельные результаты диссертации, содержащие научную новизну.

1. При анализе параметрического контура может быть предложено бесконечное множество математических моделей в виде линейных систем двух дифференциальных уравнений первого порядка, при этом элементы главной диагонали матрицы системы неположительны.

2. Все математические модели могут быть преобразованы в другую модель — линейную бесконечную систему алгебраических уравнений. Предложен метод ее преобразования к квазирегулярному, регулярному и вполне регулярному виду.

3. Развитие и конкретизация концепции резонанса предложенного советской научной школой нелинейных колебаний. Преодоление трудности отделения резонанса от околорезонансных явлений в параметрическом контуре.

4. Анализ устойчивости параметрического контура, в том числе и машинными методами. Новые достаточные условия устойчивости контура как гарантия невозможности его самовозбуждения.

5. Потенциальные возможности параметрического контура, используемые и пока не используемые на практике. Параметрический контур с периодической индуктивностью как усилитель синусоидальных колебаний.

Реализация результатов. Результаты диссертации использованы при проведении научно-исследовательских и опытно-конструкторских работ в ОАО «Концерн «Созвездие» по темам «Аметист», «Креатив», «Таллин», «Москва», «Созвездие-М» и «Кассиопея», ОАО «Воронежский «НИИ Вега» по темам «Кавказ-7М10» и «Кавказ-9», что подтверждено актами внедрения.

Кроме того, отдельные положения диссертации используются в учебном процессе в Воронежском государственном университете, Воронежском институте МВД и Международном институте компьютерных технологий.

Краткое содержание работы.

6.5. ВЫВОДЫ ПО ГЛАВЕ.

1. В результате исследования доказана правомочность использования синтезированного в ходе работы метода для проведения комплексного анализа моделей параметрических контуров.

2. Показано, что данный метод не обладает ограничениями, в зависимости от используемых (разложение в ряды и метод комплексных амплитуд) и не ведет к потерям информации о поведении исследуемых моделей.

3. В предложенном в диссертации моделировании возможно использование любого числа параметров управления.

4. Разработан специализированный программный комплекс, содержащий набор необходимых математических методов, так как предложенное компьютером решение содержит G-функцию Хана (HeunG), что делает затруднительным дальнейшее исследование данной модели в данных математических пакетах.

5. С помощью пакета MathLab получены результаты численных экспериментов характеризующих поведение заряда и тока во времени при заданных начальных условиях и функциях изменения параметров контура во времени.

Материал, изложенный в первой главе, опубликован в [128].

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

.

В диссертации разработана теория линейного параметрического контура общего вида. Частные случаи такого контура применяются в практике для нескольких целей, например, параметрического усиления колебаний, модуляции радиосигналов, синхронного детектирования и т. д. Такая теория имеет не меньшее значение для разработки систематизированной теории нелинейных радиоцепей. Последние по существу являются радиоцепями с изменяющимися во времени параметрами, хотя зависимость от времени здесь не прямая, а косвенная. Например, нелинейную емкость можно представить в виде С = С (и), где и — приложенное к конденсатору напряжение. В свою очередь и =ld (t) напряжение, которое является функцией времени. Поэтому С = C[u (t)], так что емкость, в конечном счете, зависит от времени. Теория нелинейных радиоцепей несоизмеримо сложнее теории радиоцепей с постоянными параметрами, являющихся весьма частным случаем линейных радиоцепей. Оказывается, что и теория радиоцепей с переменными параметрами весьма сложна, хотя и проще теории нелинейных радиоцепей. Все линейные радиоцепи подчиняются объединяющему их принципу суперпозиции. Пятьдесят лет тому назад для нелинейных математических уравнений любого типа доказан объединяющий их принцип линейного включения, подчеркивающий значение линейных математических уравнений общего вида для построения теории нелинейных математических уравнений. Принцип линейного включения можно распространить и на теорию линейных радиоцепей, при этом радикально повышается значение теории линейных радиоцепей с переменными параметрами (параметрических радиоцепей). Из-за сложности такой теории целесообразно сначала рассмотреть элементарную ячейку параметрических цепей — параметрический контур. Оказалось, однако, что и теория параметрического контура очень непростая из-за сложности адекватного математического аппарата. Поэтому методически целесообразно сначала рассмотреть простую по структуре колебательную ячейкупараметрический контур.

В диссертации реализована попытка систематизированного анализа процессов, протекающих в параметрическом контуре общего вида. Для конкретизации поставленной целей применено несколько положений научного и методического характера.

1. Вынужденный и свободный процессы в параметрическом контуре не могут быть выражены конечным числом элементарных функций. Аналитические выражения таких процессов нужно задавать в виде суммы бесконечного ряда, которая затем разворачивается в бесконечную систему алгебраических уравнений. Теория бесконечных алгебраических уравнений с необходимой для практики полнотой пока еще не разработана. Если эту теорию применить к полученным в диссертации бесконечным системам уравнений специального вида, то достигается ряд интересных результатов, прежде всего, относящихся к доказательству сходимости решений этих специальных бесконечных систем.

2. Если взять за основу систему дифференциальных уравнений контура, получающихся непосредственно из законов Кирхгофа, то это ведет к получению бесконечных систем алгебраических уравнений с блочной матрицей. Такие бесконечные системы имеют свои особенности, которые впервые рассмотрены и проанализированы в диссертации.

3. В параметрическом контуре, как и в обычном колебательном контуре, может быть реализовано явление резонанса. Резонанс параметрического контура несоизмеримо сложнее резонанса обычного контура. Известные положения общего характера о резонансе конкретизированы в диссертации применительно к параметрическому контуру при исходных допущениях, согласующихся с практическим опытом.

4. Свободный процесс в параметрическом контуре с положительными параметрами, в отличие от такового в обычном контуре, может безгранично возрастать с течением времени. В таком случае контур является неустойчивым по Ляпунову. Трудности анализа устойчивости подобных систем общеизвестны. В диссертации получено несколько новых условий, гарантирующих отсутствие бесконечного возрастания процессов в контуре. Эти условия исключают самовозбуждение параметрического контура.

5. Контур с изменяющимися во времени реактивностями является малошумящей системой. В этом заключается его привлекательность в качестве элемента радиоприемных устройств особенно тогда, когда он расположен на входе или встроен в антенну радиоприемника. В диссертации приведен общий анализ в таком качестве параметрического контура с периодически изменяющимися во времени реактивностями. Определен диапазон частот, в котором применение такого параметрического контура целесообразно.

6. Решения уравнений параметрических контуров любого вида связаны со сложными и громоздкими вычислениями. В диссертации сформулированы типичные численные задачи, возникающие при анализе параметрического контура, привлечены для их решения ЭВМ на основе современных программ Maple 11, Mathematic 5.0 и пакет инженерных вычислений MathLab R13. Дана общая характеристика машинного анализа процессов в параметрическом контуре.

7. Все разработанные в диссертации методы анализа рассчитаны на обобщения. Некоторые из них можно применять для анализа более сложных параметрических цепей почти без изменения. В диссертации заложена возможность развития ее тематики в нескольких направлениях.

Показать весь текст

Список литературы

  1. .Ф. Теория показателей Ляпунова и ее приложения к вопросам устойчивости/ Б. Ф. Былов, Р. Э. Виноград, Д. М. Гробман, В. В. Немыцкий. М.: Наука, 1966. — 586 с.
  2. В.А. Основы спектральной теории и расчет цепей с переменными параметрами/ В. А. Тафт. М.: Наука, 1964. — 206 с.
  3. JT.B. Приближенные методы высшего анализа/ Л. В. Канторович, В. И. Крылов. М.-Л.: Физматиздат, 1962. — 708 с.
  4. С.Л. Параметрические колебания и устойчивость периодического движения/ С. Л. Чечурин. Л.: ЛГУ, 1983. — 219 с.
  5. Л.И. О возбуждении колебаний в электрической колебательной системе при помощи периодического изменения емкости/ Л. И. Мандельштам. Полное собрание трудов. Том 2. — М.: изд-во АНСССР, 1947.-с. 63−69.
  6. Л.И. Полное собрание трудов. Том 2/ Л. И. Мандельштам -М.: изд-во АНСССР, 1947. 196 с.
  7. Н.Д. Эволюция понятия резонанса/ Н. Д. Папалекси // Собрание трудов. М.: изд. АНСССР, 1948. — с. 343−356.
  8. Н.Д. Полное собрание трудов/ Н. Д. Папалекси. — М.: изд. АНСССР, 1948.-428 с.
  9. Г. С. Резонансные явления в линейных системах с периодически меняющимися параметрами/ Г. С. Горелик// Журнал технической физики. 1934. — Т. IV.-В. 10.-с. 1783−1817.
  10. Э.М. О поведении колебательного контура с периодически изменяющейся самоиндукцией при воздействии на него электродвижущей силы/ Э.М. Рубчинский// Известия электропромышленности слабого тока. 1935. — № 3. — с. 7−17.
  11. J. О pewnej methodize obliczania ukladow parametrycznych/ J. Kudrewicz// Arch. Electrot. (Polska), 1963. z.l. — Т. XII.
  12. Niedzwiecki M. Wiznaczania przebiegow ustalonych w sieci parametryczney zawie raja, cej elemeny zmienme okresow/ M. Niedzwiecki// Arch Electrotech. (Polska), 1965. 12. — № 4. — p. 713−725.
  13. .П. Лекции по математической теории устойчивости/ Б. П. Демидович. М.: Наука, 1967. — 476 с.
  14. A.M. Собрание сочинений. Т. 2/ A.M. Ляпунов. М—Л.: Изд. АНСССР, 1956.-472 с.
  15. И.Г. Теория устойчивости движения/ И. Г. Малкин. — М.: Наука, 1966.-530 с.
  16. Ю.Б. Анализ вынужденных процессов в радиотехнических колебательных системах методом бесконечных систем уравнений/ Ю. Б. Нечаев, Н. Д. Бирюк, Е.В. Латышева// Теория и техника радиосвязи. -В. 1 -2007.-с. 27−35.
  17. Ю.Б. Параметрический контур как обобщение обычного колебательного контура/ Ю. Б. Нечаев, Н. Д. Бирюк, Е.В. Латышева// Известия ВУЗов. Радиоэлектроника. — Том 50, № 6. 2007, с. 68−76.
  18. Ю.Б. Функции Ляпунова в задаче об устойчивости параметрического контура/ Ю. Б. Нечаев, Н. Д. Бирюк, Е.В. Латышева// Вестник Воронежского госуниверситета. № 1 —2007, с. 152−158.
  19. Ю.Б. Бесконечные блочные матрицы в теории параметрических радиоцепей/ Ю. Б. Нечаев, Н. Д. Бирюк, Е.В. Латышева// Известия высших учебных заведений. Радиоэлектроника. Том 51, № 3 — 2008, с. 54−63.
  20. Ю.Б. Анализ устойчивости параметрического контура специальным методом Ляпунова/ Ю. Б. Нечаев, Н. Д. Бирюк, Е.В. Латышева// Теория и техника радиосвязи. — В. 2 — 2007. — с. 63−69.
  21. Ю.Б. Метод комплексных амплитуд в анализе параметрических радиоцепей/ Ю. Б. Нечаев, Н. Д. Бирюк, Е.В. Латышева// XIII международная научно-техническая конференция «Радиолокация, навигация, связь». Т. 1. — 2007. — стр. 427 — 435.
  22. Ю.Б. Математические модели параметрического контура/ Ю. Б. Нечаев, Н. Д. Бирюк, Е.В. Латышева// VI международная научно-техническая конференция «Физика и технические приложения волновых процессов». Казань. 2007. — с. 72−73.
  23. Ю.Б. Математические модели параметрического контура общего вида/ Ю. Б. Нечаев, Н. Д. Бирюк, Е.В. Латышева// VIII международная научно-методическая конференция «Информатика: проблемы, методология, технологии». Воронеж. — 2008. Т.2 — с. 112−115.
  24. Н.Д. О достаточных условиях устойчивости электрического контура с переменными параметрами/ Н.Д. Бирюк// Радиотехника и электроника.- 1968.-Т. 13.-№ 1. с. 148−149.
  25. Н.Д. Параметрические элементы/ Н.Д. Бирюк// Известия Вузов MB и ССО СССР. Радиотехника. — 1968. — Т. 11. — № 3. — с. 217−227.
  26. Н.Д. Резонанс маятника/ Н.Д. Бирюк// Известия Вузов. — Физика. 1972. — № 1. — с. 156−158.
  27. Н.Д. Достаточные условия устойчивости обобщенного параметрического контура/ Н. Д. Бирюк, Ю.В. Трубников// Радиотехника и электроника. 1973. — Т. 18. — № 10. — с. 2197−2200.
  28. Н.Д. Применение рядов Тейлора в анализе параметрических цепей/ Н.Д. Бирюк// Известия вузов MB и ССО СССР. Серия: Радиоэлектроника. — 1975. — Т.18. — № 9. — с. 114−115.
  29. Бирюк Н. Д Качественный анализ свободных колебаний в квазигармоническом резонансном контуре/ Н.Д. Бирюк// Радиотехника и электроника. 1982.-Т. 27. -№ 9.-е. 1838−1840.
  30. Н.Д. Анализ свободных процессов в резонансном контуре с изменяющимися параметрами/ Н. Д. Бирюк, В.Н. Дамгов// X Международная конференция по нелинейным колебаниям: Доклады международной конференции, София, 1985. — с. 259−262.
  31. Бирюк НД¦ Геометрический смысл резонанса линейного контура с периодическими параметрами/ Н. Д. Бирюк, В.Н. Дамгов// Известия Вузов MB и ССО СССР. Серия: Радиоэлектроника. — 1985. — Т.28. -№ 1. — с. 48−53.
  32. Н.Д. Свободный процесс в параметрическом контуре/ Н. Д. Бирюк, В. В. Юргелас // Известия Вузов. Радиотехника. — 1999. — № 5. -с. 34−41.
  33. Н.Д. Свободный процесс и вынужденные колебания в обобщенном параметрическом контуре/ Н. Д. Бирюк, Ю. Б. Нечаев, В.Н. Финько// Физика волновых процессов и радиотехнические системы.- 2005. Т. 8, № 2. — с. 52−59.
  34. НД. Анализ устойчивости электрического колебательного контура с периодически изменяющимися параметрами с помощью энергетической функции Ляпунова/ Н. Д. Бирюк, Ю. Б. Нечаев, В.Н. Финько// Наука — производству. 2005. — № 6. — с. 50−52.
  35. Н.Д. Обобщенный параметрический контур с положительными элементами, проблема устойчивости/ Н. Д. Бирюк, Ю. Б. Нечаев, В.Н. Финько// Физика волновых процессов и радиотехнические системы.- 2005. Т. 8, № 2. — с. 45−51.
  36. НД. Параметрический контур с синхронным и асинхронным изменениями реактивностей/ Н. Д. Бирюк, Ю. Б. Нечаев, В.Н. Финько// XI Международная научно-техническая конференция «Радиолокация, навигация, связь». 2005. — Т. 1.-е. 452−457.
  37. Н.Д., Нечаев Ю. Б., Финько В. Н. Анализ вынужденных колебаний в параметрическом контуре при гармоническом возмущении// Вестник Воронежского института МВД России, 2005.
  38. Н.Д. Энергетическая функция Ляпунова в проблеме устойчивости параметрического контура/ Н. Д. Бирюк, Ю. Б. Нечаев, В.Н. Финько// Вестник Воронежского института МВД России. 2005. — № 2 (21). -с. 6−11.
  39. Н.Д. Проблема устойчивости параметрического контура с положительными элементами/ Н. Д. Бирюк, Ю. Б. Нечаев, В.Н. Финько// Телекоммуникации. — 2005. — № 6.
  40. НД. Анализ вынужденных колебаний в параметрическом контуре с периодическими элементами/ Н. Д. Бирюк, Ю. Б. Нечаев, В.Н. Финько// Теория и техника радиосвязи.-2005.-В. 1.-е. 108−118.
  41. Н.Д. Физические толкование явления параметрического резонанса, энергетический подход/ Н. Д. Бирюк, Ю. Б. Нечаев, В.Н. Финько// Вестник ВГУ. 2005. — с. 20−25.
  42. Н.Д. Анализ устойчивости параметрического контура методом Четаева/ Н. Д. Бирюк, Ю. Б. Нечаев, В.Н. Финько// Материалы VII Международной конференции «Циклы», Ставрополь. — 2005. Т. 2. — с. 109−112.
  43. Н.Д., Нечаев Ю. Б., Финько В. Н. Параметрический контур: проблемы и достижения/ IV Международная НТК «Физика и технические приложения волновых процессов», Нижний Новгород. -2005.
  44. Н.Д. Параметрический контур с периодически переключаемой емкостью: строгое решение задачи об устойчивости/ Н. Д. Бирюк, Ю. Б. Нечаев, В. Н Финько// Вестник Воронежского института МВД России. -2004.-№ 4(19).-с. 123−127.
  45. Н.Д. Анализ устойчивости параметрического контура первым методом Ляпунова/ Н. Д. Бирюк, Ю. Б. Нечаев, В.Н. Финько// XI Международная НТК «Радиолокация, навигация, связь». 2005. — Т. 1. -с. 249−257.
  46. Н.Д. Обобщенный анализ колебаний в линейном параметрическом контуре/ Н. Д. Бирюк, Ю. Б. Нечаев, В.Н. Финько// Теория и техника радиосвязи. 2004. — в.2. — с. 41−50.
  47. В.Н. Уравнение Матье как уравнение свободных процессов параметрического контура/ В.Н. Финько// Всероссийская научнопрактическая конференция «Современные проблемы борьбы с преступностью». 2005. — с. 106−108.
  48. В.Н. Признаки резонанса параметрического контура/ В.Н. Финько// Всероссийская научно-практическая конференция «Современные проблемы борьбы с преступностью». 2005. — с. 109−112.
  49. Ю. Т. Теоретичш основи радютехшчних мереж/ Ю. Т. Величко. Льв1в: Вид-во ун-ту, 1966 -340 с.
  50. И.Н. Справочник по математике для инженеров и учащихся втузов/ И. Н. Бронштейн, К. А. Семендяев. М.: Наука, 1964. — 608 с.
  51. В.Ф. Справочник по линейным обыкновенным дифференциальным уравнениям/ В. Ф. Зайцев, А. Д. Полянин. М.: «Факториал», 1997. — 303 с.
  52. И. А. Ряды и дифференциальные уравнения/ И. А. Каверин. М.: Наука, 1969.- 158 с.
  53. Э. Справочник по обыкновенным дифференциальным уравнениям/ Э. Камке. М.: «Наука», 1965.- 703 с.
  54. П.П. Ряды и дифференциальные уравнения./ П. П. Касьянков, Л. Б. Комаров. Л., 1966. — 106 с.
  55. Мак-Лахлан Н. В. Теория и приложения функций Матье/ Н.В. Мак-Лахлан. М.: ИЛ, 1953. — 476 с.
  56. С.Ф. Асимптотические методы в теории линейных дифференциальных уравнениях/ С. Ф. Фещенко, Н. И. Шкиль, Л. Ф. Николенко. Киев: «Наукова думка», 1966. — 252 с.
  57. В.Ф. Основания теории определителей/ В. Ф. Каган. Одесса: Госиздат Украины, 1922. — 522 с.
  58. Т.Д. Таблицы характеристических показателей для уравнения Матье/ Т. Д. Кузнецова, Ю. Н. Смирнов. М.: ВЦ АН СССР, 1969. — 70 с.
  59. Л. Асимптотическое поведение и устойчивость решений обыкновенных дифференциальных уравнений/ Л. Чезари. М.: Мир, 1964.-478 с.
  60. JT.JI. Вычисление одного определителя, имеющего приложение в теории уравнения Матье/ JI.JI. Сабсович// Прикладная математика и механика. 1957.-Т. 21. -В.1 — с. 145−152.
  61. Н.Е. О крутильных колебаниях коленчатых валов/ Н. Е. Кочин. — Собрание сочинений. Т.2. М.-Л.: АНСССР, 1956. — С.401 — 472.
  62. А.А. О колебаниях системы с периодически меняющимися параметрами/ А. А. Андронов. Собрание трудов. — Изд. АНСССР, 1956. -С. 19−31.
  63. В.В. Об абсолютной устойчивости систем 2-го порядка/ В. В. Александров, Н.Н. Жермоленко// Вестник МГУ. Математика, механика. 1972. — № 5. — с. 102.
  64. С.И. Об интегрировании систем линейных дифференциальных уравнений с быстро меняющимися коэффициентами/ С.И. Алексеева// ДАН УССР. Серия А. — Физико-математические и технические науки. — 1975.-№ 1.-с. 3−10.
  65. В.Б. Об оценках решений линейного дифференциального уравнения второго порядка/ В.Б. Астауров// Труды Государственного НИИ. Отдел научно-технической информации. — 1956. — № 4(16). — с. 97−102.
  66. Д’Анжело Г. Линейные системы с переменными параметрами/ Г. Д’Анжело. М.: Машиностроение, 1974. — 288 с.
  67. A.M. Исследование нестационарных систем второго порядка методом Г.В Каменкова/ A.M. Додон// Труды МАИ, 1976. В. 371. -с. 23−28.
  68. М.И. Качественные проблемы линейного дифференциального уравнения второго порядка/ М.И. Елыпин// ДАН СССР. 1949. — Т. 68. -№ 2.-с. 221−224.
  69. Н.П. Линейные системы обыкновенных дифференциальных уравнений с периодическими и квазипериодическими коэффициентами/ Н. П. Еругин. Минск: АН БССР, 1963. — 272 с.
  70. JI. Теория линейных систем/ JI. Заде, И. Дезоер. М.: Наука, 1970. -704 с.
  71. И.Е. Динамические свойства последовательного RLC контура с изменяющейся резонансной частотой/ И. Е. Канкулькин, В. П. Кузнецов, JI.M. Саликов// Вопросы радиоэлектроники. — Серия общетехнической электроники. — 1972. — в. 8. — с. 74−80.
  72. Ю.Г. Нелинейные и параметрические радиоцепи./ Ю. Г. Кулешов. Киев «Вища школа», 1970. — 104 с.
  73. Г. А. Решение и устойчивость двух линейных однородных дифференциальных уравнений первого порядка с переменными коэффициентами/ Г. А. Лось// Украинский математический журнал. — 1973. Т.25. -№ 3. — с. 390−400.
  74. У. Связанные и параметрические колебания в электронике/ У. Люкселл. -М.: ИЛ, 1963.-352 с.
  75. Л.И. Лекции по теории колебаний/ Л. И. Мандельштам. -М.: Наука, 1972.-470 с.
  76. Ю.А. Применение квадратичных форм к исследованию систем линейных дифференциальных уравнений/ Ю. А. Митропольский,
  77. A.M. Самойленко, В.Л. Кулик// Дифференциальные уравнения. 1985. -Т.21. -№ 5. — с. 476−483.
  78. Ф.А. Теория и методы исследования нестационарных линейных систем/ Ф. А. Михайлов. — М.: Наука, 1986. — 319 с.
  79. Основы теории колебаний/ В. В. Мигулин, В. И. Медведев, Е. Р. Мустель,
  80. B.Н. Парыгин. М.: Наука, 1988. — 391 с.
  81. Г. Н. Некоторые свойства систем линейныхдифференциальных уравнений/ Г. Н. Петровский// Дифференциальные уравнения.-1974.-Т.'10.-№ 9.-с. 1652−1661.
  82. К.А. Методы анализа колебательных систем второго порядка/ К. А. Самойло. М.: Сов. Радио, 1976. — 208 с.
  83. И.М. Исследование асимптотического поведения решений линейного дифференциального уравнения второго порядка при помощи полярных координат/ И. М Соболь// Математический сборник. -1951. -Т.28 (70). № 3. — С. 707−713.
  84. О.Н. Некоторые вопросы теории колебаний/ О. Н Соколов. — Саратов: изд. СГУ. 1980. — 128 с.
  85. В.В. Частотные методы анализа и синтеза нестационарных линейных систем/ В. В. Солодовников, Ю. И. Бородин, А. Б. Иоаннисиан. М.: Сов. Радио, 1972. — 168 с.
  86. И.З. Линейные дифференциальные уравнения с переменными коэффициентами (Асимптотические методы и критерии устойчивости и неустойчивости)/ И. З. Штокало. Киев: АН УССР, 1960 — 78 с.
  87. В.А. Линейные дифференциальные уравнения с периодическими коэффициентами и их приложения/ В. А. Якубович, В. М. Старжинский. М.: Наука, 1972. — 718 с.
  88. Damgov V.N. Non-linear resonance and parametric phenomena in a complicated oscillating circuit/ V.N. Damgov// IEEE Proceeding. Part 6. — Electronic Circuits and Systems. — 1984. -v.31. — № 1. — p. 24−28.
  89. Darlington S. Linear time-varying circuits, Matrix manipulations, Power relation and some bounds on stability/ S. Darlington// The Bell System Technical Journal. 1963. — v. 42. — p. 2575−2608.
  90. Szalelski K. The vibrations on self oxcited with parametric excitation and non-symmetric elasticity characteristic/ K. Szalelski// Mech. Theory i stosow. -1991.-29. -№ 1.- p. 59−73.
  91. Chiang Yik-Man. Estimates on the growth of meromotphic solutions of linear differential equations/ Yik-Man Chiang, Walter K. Hayman// Comment. Math. Helv. 2004. — 79. — 33. — p. 451−470.
  92. Sinha S.C. Order reduction of parametrically Excited nonlinear Systems: Techniques and applications/ S.C. Sinha, Saugram Redkar, Venkatesh
  93. Deshmukh, Eric A. Butcher// Nonlinear Dyn. 2005. — 41.- № 1.-3. — p. 237 273.
  94. Zhon Wen. A simplified method about working out particular solutions of second-order differential equation/ Wen Zhon// Math. Theor. and appl. -2005.-25. № 4.-p. 113−115.
  95. Mc. Cluskey C. Connel. A strategy for constructing Lyapunov function for non-automous linear differential equations/ Mc. Cluskey C. Connel// Linear Algebra and appl. 2005. — 409. — p. 100−110.
  96. Stanek Svatoslav. An almost-periodicity criterion for solutions of the oscillatory differential equation y" = g (t)y and its applications/ Svatoslav Stanek// Arch. Math. 2005. — 41. — № 2.- p. 229−241.
  97. Д.В. Резонанс в линейных системах с переменными параметрами/ Д. В. Агеев, Н.В. Зенкович// Известия Вузов MB и ССО СССР. Радиотехника. 1973. — № 7. — с. 21−25.
  98. С.И. Радиотехнические цепи/ С. И. Баскаков. М.: Высшая школа, 1983.-583 с.
  99. Ф.П. Цепи с переменными параметрами/ Ф. П. Жарков, В. А. Соколов. М.: Энергия, 1976. -224 с.
  100. С.В. Основы анализа и синтеза нестационарных модуляционных систем/ С. В. Бухарин. Воронеж: ВГУ, 1986. — 186 с.10 В. Вига P. Resonant circuit with periodically-varying parameters/ P. Bura, P.M.
  101. Tombs// Wireless Engineer. -1952. v. 29. — p. 95−100. 107. Bura P. Resonant circuit with periodically-varying parameters/ P. Bura, P.M. Tombs// Wireless Engineer. -1952. — v. 30. — p. 120−131.
  102. А.Н. Линейная алгебра/ А. Н. Рублев. -М.: Высшая школа, 1968. -384 с.
  103. М.А. Достаточные условия устойчивости решений системы двух линейных дифференциальных уравнений/ М.А. Балитинов// Известия Северо-Кавказского научного центра. — Серия естественных наук.- 1974.-№ 4.-с. 108−110.
  104. Р. Теория устойчивости решений дифференциальных уравнений/ Р. Беллман. -М.: ИЛ, 1954. -216 с.
  105. И.И. Критерии устойчивости линейных систем спеременными во времени параметрами, выраженные черезхарактеристики в области действительных частот/ Й.Й. Бонжиорно//
  106. Труды института по электротехнике и радиоэлектронике: доклады) конференции. Июль, 1964. с. 886−896.
  107. К.Г. Построение функций Ляпунова/ К. Г. Валеев, Г. С. Финин. -Киев «Наукова думка», 1981. 412 с.
  108. С.К. Квадратичные функции Ляпунова/ С. К. Годунов. -Новосибирск, 1982. 167 с.
  109. Ив.Даннан Ф. М. Об устойчивости решений линейных дифференциальных уравнений второго порядка с периодическими коэффициентами/ Ф.М. Даннан// Украинский математический журнал. 1973. — Т. 25. — № 3. -с. 355−361.
  110. В.И. Об одном критерии устойчивости линейных дифференциальных уравнений с периодическими коэффициентами/ В.И.
  111. , JI.E. Шайхет// Прикладная математика и механика. 1975. — Т. 11.-В. 7.-с. 120−127.
  112. В.И. Обзор работ по устойчивости тривиального решения систем линейных дифференциальных уравнений с переменными коэффициентами/ В.И. Жуковский// Сборник работ по геометрии и математическому анализу Орехово-Зуевский ж.д. ин.-т. — 1964. — В. 3.
  113. В.Ф. Об одном методе нахождения характеристических показателей линейных цепей с периодическими параметрами/ В. Ф. Журавлев, В. Г. Орешников. Труды МАИ. — 1974. — Вы. 293. — с. 83−90.
  114. Е.Н. Показатели Ляпунова в теории линейных систем управления/ Е. Н. Розенвассер. М.: Наука, 1977. — 344 с.
  115. В.Н. Устойчивость нулевого решения систем обыкновенных линейных дифференциальных уравнений с периодическими коэффициентами/ В.Н. Рубановский// Общая механика. Итоги науки.-М., 1971.-е. 85−157.
  116. Л.Д. Об асимптотике решений системы у"+0(х)у' + Р (х)у = 0/ Л.Д. Эскин// Известия вузов MB и ССО СССР. Серия математика. — 1974. -№ 10.-с. 88−103.
  117. А.В. О некоторых критериях устойчивости интегральных систем двух линейных дифференциальных уравнений с периодическими коэффициентами/ А.В. Юровский// ДАН СССР. 1948. — Т.67. — № 5. -с. 595−598.
  118. И.С. Радиотехнические цепи и сигналы./ И. С. Гоноровский.- М.: Советское радио, 1964. 694 с.
  119. Ю.Б. Резонанс последовательного параметрического контура/ Н. Д. Бирюк, Ю. Б. Нечаев, Е.В. Латышева// XIV международная научно-техническая конференция «Радиолокация, навигация, связь». — Т.1. — 2008. с. 381−387.
  120. Ю.Б. Высокодобротный контур с периодически изменяющейся емкостью./ Н. Д. Бирюк, Ю. Б. Нечаев, Е.В. Латышева// XV международная научно-техническая конференция «Радиолокация, навигация, связь». Т. 1. — 2009. — с. 354−364.
  121. Ъ.Нечаев Ю. Б. Свидетельство о государственной регистрации для ЭВМ № 2 008 613 246 «Решатель 1.0"/ Ю. Б. Нечаев, Ю. А. Дергачев, Е.В. Латышева// Правообладатель ВГУ. Заявка № 2 008 612 067 от 15.05.2008.- Зарегистрировано в Реестре программ для ЭВМ 07.07.2008.
  122. Ю.Б. Свидетельство о государственной регистрации для ЭВМ № 2 008 614 674 «Снайпер 1."/ Ю. Б. Нечаев, Ю. А. Дергачев, Е.В. Латышева// Правообладатель ВГУ. Заявка № 2 008 613 563 от 31.07.2008.- Зарегистрировано в Реестре программ для ЭВМ 29.09.2008.
Заполнить форму текущей работой

Сессия? Спокойно!