Актуальность работы. В реальных строительных проектах расписание проектных работ должно составляться при наличии ограничений на имеющиеся ресурсы, такие как ограниченная численность бригад, количество оборудования и количество материалов. Задачи составления расписания при ограниченных ресурсах интенсивно изучались в области исследования операций. Были предложены различные аналитические и эвристические методы и алгоритмы решения задач. Их можно подразделить на два класса — детерминированные и недетерминированные. Большинство предложенных моделей и алгоритмов относится к классу детерминированных. Классическим подходом, как в области искусственного интеллекта, так и в теории исследования операций, является оптимизация заданной целевой функции (например, минимизация продолжительности проекта). Этот подход основан на гипотезе, что все аспекты задачи могут быть учтены априорно. На практике на ход выполнения проекта динамически влияет множество неопределённых переменных. Примерами таких переменных являются климатические условия, пространственные ограничения, скорость выполнения работы и т. д. Таким образом, усилия, направленные на оптимизацию классической целевой функции, становятся малополезными. Поэтому общей тенденцией в решении задач управления строительством является использование недетерминированного календарно-сетевого планирования в связи с множеством неопределённых переменных, включённых в строительные операции.
Именно поэтому актуальным является получение «гибких» решений, которые могли бы быть полезными в условиях неопределённости. Такие решения должны обеспечивать быстрое реагирование на внешние и/или внутренние изменения, обеспечивая применимость к задачам, для которых невозможен априорный контроль выполнения.
Гибкость" расписания должна заключаться в том, что оно представляет не единственное, а множество решений, обеспечивая возможность реагирования на ряд случайностей без нарушений, приводящих к разрушению расписания и последующей необходимости составления нового. Разумеется, через определённые промежутки времени и/или в ряде ситуаций всё равно потребуется получение нового расписания для ещё не выполненных работ, которое могло бы лучше учесть уже имеющие место отклонения в ходе реализации проекта. В этом нет ничего удивительного, поскольку даже если бы в момент времени t было найдено оптимальное решение по рассматриваемым критериям, то в условиях неопределённости (динамически меняющегося окружения проекта) нельзя гарантировать, что оно останется оптимальным в некоторый следующий момент времени t + т.
В основе «хрупкости» расписания лежит классическая формулировка задачи составления расписания с фиксированными временами старта работ. Рассматривая вместо этого модификацию сетевой постановки задачи составления расписания, в которой сеть рассматривается как транспортная для потоков ресурсов, а работы, претендующие на одни и те же ресурсы, упорядочены с помощью простых («финиш-старт») ограничений предшествования, возможно получение расписаний, сохраняющих временную гибкость в рамках ограничений задачи. Такие расписания содержат в себе целый ряд классических расписаний с фиксированными временами старта работ.
Основные исследования, получившие отражение в диссертации, выполнялись по планам научно-исследовательских работ:
— федеральная комплексная программа «Исследования и разработки по приоритетным направлениям науки и техники гражданского назначения»;
— госбюджетная научно-исследовательская работа «Разработка и совершенствование моделей и механизмов внутрифирменного планирования».
Цель и постановка задач исследования. Целью диссертации является получение расписаний, которые обладали бы робастностью в динамически меняющемся окружении проекта, позволяя повысить эффективность процессов управления проектами в условиях неопределённости.
Достижение цели работы потребовало решения следующих основных задач:
1. Анализ существующих подходов в области составления расписаний при ограниченных ресурсах в условиях неопределённости.
2. Разработка модели и решение задачи трансформации допустимого расписания с фиксированными временами старта работ в расписание с дополнительными ограничениями предшествования, отражающими ресурсные зависимости (расписание частичного порядка — РЧП) на основе базового эвристического алгоритма.
3. Разработка более сложных алгоритмических моделей построения робастных расписаний, обладающих улучшенными оценками робастности относительно используемой меры за счёт возможного увеличения времени выполнения реализующего алгоритма.
4. Разработка модели динамического составления расписаний, учитывающей возможность возникновения новых работ во время выполнения проекта.
5. Построение модели для оптимизации по двум критериям, один из которых является продолжительностью проекта и минимизируется, а другой представлен мерой для оценки робастности полученного расписания.
Методы исследования. В работе использованы методы математического моделирования, теории эволюционного моделирования, теории графов, теории исследования операций.
Научная новизна и значимость результатов диссертационной работы состоит в следующем:
1. Построена модель трансформации допустимого расписания с фиксированными временами старта работ в расписание с дополнительными ограничениями предшествования, отражающими ресурсные зависимости (расписание частичного порядка — РЧП), и на основе модели разработан базовый алгоритм-РЧП. Получаемые расписания обладают свойством робастности, позволяющим адаптироваться к некоторым изменениям стартовых времён работ.
2. Разработаны модели получения расписаний частичного порядка и построены соответствующие им алгоритмы нахождения решенияулучшенный алгоритм-РЧП и алгоритм-РЧП-2, которые не уступают базовому алгоритму по числу пар работ, которые не упорядочены друг относительно друга с помощью отношений предшествования (если применяются к РЧП, полученному базовым алгоритмом). Для улучшенного алгоритма-РЧП проведена оценка временной сложности выполнения. Алгоритм-РЧП-2 отличается тем, что между работами вводятся только необходимые дополнительные ресурсные ограничения предшествования.
3. Предложена модель динамического составления расписаний, учитывающая возможность возникновения новых работ во время выполнения проекта. При её выполнении оценивается конечное число позиций вставки работы (среди которых есть оптимальная по минимизации увеличения продолжительности текущего расписания), после чего применяется алгоритм-РЧП-2.
4. Разработана модель двухкритериального эволюционного алгоритма для оптимизации по двум критериям, один из которых является продолжительностью проекта и минимизируется, а другой представлен мерой для оценки робастности полученного расписания.
Достоверность научных результатов. Сформулированные в диссертационной работе научные положения, теоретические выводы и практические рекомендации подтверждаются математическими доказательствами, использованием аппарата математического моделирования, теории эволюционного моделирования, теории графов, теории исследования операций. Они также подтверждены производственными экспериментами и многократной проверкой при внедрении в практику управления.
Практическая значимость и результаты внедрения. Главным недостатком расписаний при их практическом использовании является «хрупкость», проявляющаяся в том, что работы не могут выполняться, как запланировано. Выполненные автором исследования позволили предложить алгоритмы, способствующие повышению робастности используемых расписаний.
Разработанные модели, алгоритмы и методики используются в практике управления проектами в ООО УК «Жилпроект» и ООО «Стройинвест».
Разработанные модели, алгоритмы и процедуры включены в состав лабораторного практикума «Исследование операций в экономике», используемого в Воронежском государственном архитектурно-строительном университете.
Апробация работы.
Основные результаты исследования и научных разработок докладывались и обсуждались на следующих конференциях: Современные проблемы прикладной математики и математического моделирования (Воронеж, 2005), 60−63 научно-технические конференции по проблемам архитектуры и строительных наук (Воронеж, ВГАСУ, 2004;2007).
Публикации. По теме диссертации опубликовано 10 печатных работ, в том числе 3 работы, опубликованные в изданиях, определённых ВАК РФ.
Личный вклад автора в работах, опубликованных в соавторстве, состоит в следующем: в работах [9, 10, 12] автору принадлежат модели и соответствующие им алгоритмы для робастного составления расписаний, в которых продолжительность проекта является монотонной и непрерывной функцией, зависящей от продолжительностей работ, а также модель генетического алгоритма для минимизации продолжительности проекта при нечётких продолжительностях работв работах [13, 41] автору принадлежат модели, касающиеся анализа свободных и полных резервов событий в проектных сетях с нечёткими продолжительностями операций и неограниченными ресурсами, а в [64] были доказаны утверждения, позволившие предложить новый алгоритм вычисления критического пути в случае нечётких продолжительностей работв [7, 58] было предложено для нахождения функции стоимости работ по разрозненным статистическим данным воспользоваться нечётким регрессионным алгоритмом, а в [65] приведена процедура, позволяющая уменьшить вычислительную сложность эволюционного алгоритма для многокритериальной оптимизации. Модели, алгоритмы и процедуры, разработанные в диссертационном исследовании включены в состав лабораторного практикума [8].
Объём и структура работы. Диссертация состоит из введения, трёх глав, заключения, списка литературы и приложений. Она содержит 130 страниц: 111 страниц машинописного текста, 27 рисунков, 5 таблиц и приложения, библиография включает 130 наименований.
Основные результаты диссертационной работы состоят в следующем:
1. Получено решение задачи трансформации допустимого расписания с фиксированными временами старта работ в расписание с дополнительными ограничениями предшествования, отражающими ресурсные зависимости (расписание частичного порядка — РЧП) на основе базового алгоритма-РЧП. Построенные расписания за счёт свойства робастности могут адаптироваться к некоторым изменениям стартовых времён работ.
2. Построены модели получения расписаний частичного порядка и реализующие их алгоритмы — улучшенный алгоритм-РЧП и алгоритм-РЧП-2. Они дают то же или большее значение меры робастности по сравнению с базовым алгоритмом-РЧП, позволяя улучшить полученное им расписание. Робастность оценивается по числу пар работ, которые не упорядочены друг относительно друга с помощью отношений предшествования. Для улучшенного алгоритма-РЧП дан анализ временной сложности выполнения и исследованы свойства получаемых расписаний. Алгоритм-РЧП-2 отличается тем, что между работами вводятся только необходимые дополнительные ресурсные ограничения предшествования. За счёт идентификации ресурсных ограничений предшествования выявляются скрытые зависимости между работами, что позволяет правильно оценивать полные резервы работ.
3. Разработана модель динамического составления расписаний. Она предусматривает возможность возникновения новой работы во время выполнения проекта и её включение в текущее расписание. В процессе решения задачи среди конечного числа позиций вставки работы в расписание ищется позиция, оптимальная по критерию минимизации увеличения продолжительности проекта. Затем, после обновления расписания (добавления новой работы), применяется алгоритм-РЧП-2 для удаления избыточных ресурсных ограничений предшествования.
4. С целью оптимизации получаемых расписаний не только по продолжительности проекта, которая минимизируется, но и по критерию, оценивающему робастность, предложена модель двухкритериального эволюционного алгоритма.
5. Разработанные модели, алгоритмы и методики прошли апробацию и внедрение в практику управления проектами в ООО УК «Жилпроект» и ООО «Стройинвеет» и включены в состав лабораторного практикума «Исследование операций в экономике», используемого в Воронежском государственном архитектурно-строительном университете.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
.
