Помощь в написании студенческих работ
Антистрессовый сервис

Моделирование упругих свойств двумерных электрически стабилизированных коллоидных кристаллов

Диссертация: Моделирование упругих свойств двумерных электрически стабилизированных коллоидных кристаллов
ДиссертацияПомощь в написанииУзнать стоимостьмоей работы

Получено выражение для оценки относительных вкладов ближайших соседей различных порядков в упругие свойства двумерных коллоидных кристаллов. Показано, что в рассматриваемых моделях упругие свойства практически полностью исчерпываются вкладами ближайших соседей 1 -го и 2-го порядков. Вклады соседей более высокого порядка пренебрежимо малы. Получено выражение для оценки относительных вкладов… Читать ещё >

Моделирование упругих свойств двумерных электрически стабилизированных коллоидных кристаллов (реферат, курсовая, диплом, контрольная)

Содержание

  • Глава 1. Электрически стабилизированные коллоидные системы
    • 1. 1. Теоретическое описание электрически стабилизированных систем
      • 1. 1. 1. Ранние и упрощенные теории
      • 1. 1. 2. Теория уравнения ПБ
      • 1. 1. 3. Связь теории ПБ с более фундаментальными подходами
    • 1. 2. Основные модели систем, описываемых уравнением ПБ
    • 1. 3. Экспериментальные исследования упругих свойств электрически стабилизированных коллоидных кристаллов
    • 1. 4. Теория упругости сред с начальным напряжением
      • 1. 4. 1. Основные понятия
      • 1. 4. 2. Упругие постоянные для среды без начального напряжения
      • 1. 4. 3. Среда под действием произвольного начального напряжения
      • 1. 4. 4. Связь упругих и силовых постоянных для случая статической примитивной решетки
    • 1. 5. Выводы
  • Глава 2. Модели, методика
    • 2. 1. Описание моделей
      • 2. 1. 1. Основные уравнения
      • 2. 1. 2. Граничные условия на поверхности частиц, модели 7777 и ПЗ
      • 2. 1. 3. Граничные условия на внешней границе области определения
      • 2. 1. 4. Вычисление сил и давления, выбор контура интегрирования
    • 2. 2. Методика определения силовых постоянных
    • 2. 3. Силовые постоянные коллоидного кристалла с гексагональной решеткой
      • 2. 3. 1. Ближайшие соседи нулевого порядка
      • 2. 3. 2. Ближайшие соседи 1-го порядка
      • 2. 3. 3. Ближайшие соседи 2-го порядка
      • 2. 3. 4. Ближайшие соседи 3-го порядка
    • 2. 4. Силовые постоянные коллоидного кристалла с квадратной решеткой
      • 2. 4. 1. Ближайшие соседи нулевого порядка
      • 2. 4. 2. Ближайшие соседи 1-го порядка
      • 2. 4. 3. Ближайшие соседи 2-го порядка
    • 2. 5. Алгоритм определения силовых постоянных
    • 2. 6. Выводы
  • Глава 3. Комплекс программ и вычислительный эксперимент по определению силовых постоянных двумерных коллоидных кристаллов
    • 3. 1. Комплекс программ для математического моделирования упругих свойств коллоидных кристаллов
      • 3. 1. 1. Программы для создания исходной геометрии
      • 3. 1. 2. Программа получения первичных данных
      • 3. 1. 3. Программа, реализующая алгоритм определения силовых и упругих постоянных
      • 3. 1. 4. Вспомогательная программа для обработки данных
    • 3. 2. Метод конечных элементов и триангуляция области определения задачи
      • 3. 2. 1. Метод конечных элементов
      • 3. 2. 2. Триангуляция области определения задачи
    • 3. 3. Проверка точности решения
    • 3. 4. Результаты компьютерного эксперимента
    • 3. 5. Оценка влияния размера области определения и типа граничных условий, налагаемых на внешнюю границу области определения, на точность вычислений
    • 3. 6. Выводы
  • Глава 4. Анализ результатов экспериментов
    • 4. 1. Упругие постоянные коллоидных кристаллов
      • 4. 1. 1. Упругие постоянные 1-го порядка
      • 4. 1. 2. Упругие постоянные 2-го порядка
    • 4. 2. Проверка выполнимости соотношения Коши
    • 4. 3. Оценка вкладов соседей различных порядков в упругие свойства коллоидных кристаллов
    • 4. 4. Выводы

Актуальность исследования.

Электрически стабилизированные коллоидные системы — это простейшие представители обширного класса суспензий заряженных объектов. Примерами таких систем чрезвычайно разнообразны и имеют многочисленные технологические применения [1]. Эти системы также играют огромную роль в молекулярной биологии, поскольку практически все протеины в каждой живой клетке, также как и сама молекула ДНК, являются заряженными макромолекулами, растворенными в соленой воде. За последние десятилетия предложено несколько способов описания таких систем, отличающихся разной степенью детальности. Теория на основе нелинейного дифференциального уравнения Пуассона-Больцмана занимает в этой связи центральное место, поскольку, с одной стороны, с хорошей точностью описывает многие особенности электрического взаимодействия коллоидных систем, а с другой стороны, является базой, относительно которой проверяются все остальные теории. Значение этой теории особенно возросло в связи с появлением технологических возможностей получения коллоидных систем с частицами все меньшего размера, соизмеримого с длиной Дебая. Для таких систем становятся существенными нелинейные эффекты, не описываемые линеаризованными теориями.

Несмотря на то, что теоретические основы описания электрически стабилизированных коллоидных систем на основе уравнения Пуассона-Больцмана хорошо разработаны [2, 3], применение этой теории ограничивается в основном простейшими системами, что связано со сложностью численного решения нелинейного дифференциального уравнения. В связи с этим особое значение приобретает разработка точных и универсальных методов математического моделирования физически интересных систем, то есть систем с разнообразием электрических свойств, сложной геометрией и большим числом частиц.

Важным примером таких систем являются электрически стабилизированные коллоидные кристаллы, то есть системы, в которых частицы пространственно упорядочены. Как и обычные кристаллы, они обладают определенными свойствами упругости, но, в отличие от них, являются системами с начальным напряжением. Математическое моделирование упругих свойств электрически стабилизированных коллоидных кристаллов дополняет натурный эксперимент и позволяет получить сведения о силовых постоянных и модулях упругости этих сред. Сведения об упругих свойствах важны для технологических применений. Кроме того, моделирование позволяет получить информацию о характере взаимодействия в электрически стабилизированных системах, об их акустических свойствах и о фазовых переходах в них, а также о свойствах эффективных взаимодействий частиц. Все вышесказанное обосновывает актуальность темы диссертационного исследования.

Цель и задачи исследования

.

Цель работы: Исследование силовых и упругих постоянных двумерных электрически-стабилизированных коллоидных кристаллов средствами математического моделирования.

Для достижения поставленной цели решаются следующие задачи:

1. Разработка методики компьютерного эксперимента по определению силовых и упругих постоянных двумерных электрически-стабилизированных коллоидных кристаллов.

2. Создание программного комплекса, реализующего методику определения силовых и упругих постоянных.

3. Проведение экспериментов по определению зависимостей силовых и упругих постоянных двумерных электрически-стабилизированных коллоидных кристаллов от параметров моделей.

4. Анализ результатов экспериментов, формулировка выводов по их итогам.

Методы исследования.

При решении поставленных задач применялись методы теории дифференциальных уравнений, математического моделирования, вычислительной математики, теории упругости, а также средства программирования на языках высокого уровня и библиотеки программ.

Научная новизна положений, выносимых на защиту.

1. В рамках классической теории на основе нелинейного дифференциального уравнения Пуассона-Больцмана построены четыре модели двумерных электрически стабилизированных коллоидных структур, отличающихся: 1) наличием пространственной периодичностью, 2) включением большого число взаимодействующих частиц.

2. Разработан новый алгоритм определения силовых и упругих постоянных коллоидных кристаллов в рамках построенных моделей, в котором учтены: 1) свойства симметрии моделей, 2) вклады ближайших соседей высоких порядков.

3. Разработан новый программный комплекс, позволяющий проводить вычислительные эксперименты по определению силовых и упругих постоянных двумерных электрически стабилизированных коллоидных кристаллов в рамках теории на основе уравнения Пуассона-Больцмана при различных межчастичных расстояниях, размерах и электрических параметрах макроионов.

4. Обнаружены существенные отклонения от соотношений Коши для упругих постоянных коллоидных кристаллов рассматриваемых типов, что свидетельствует о многочастичном характере эффективного взаимодействия макроионов в таких системах.

5. Впервые установлено, что упругие свойства двумерных электрически стабилизированных коллоидных кристаллов практически полностью.

Достоверность результатов, представленных в диссертации, обеспечивается применением классической теории на основе уравнения Пуассона-Больцмана, корректностью применения математического аппарата и численных методов, проверкой предельных и специальных случаев, сопоставлением результатов с литературными данными.

Практическая ценность результатов работы.

Разработанные алгоритмы и программы могут быть использованы в практике научных и технологических лабораторий для компьютерного моделирования упругих свойств электрически стабилизированных коллоидных кристаллов.

Реализация результатов работы.

Результаты диссертационной работы использованы при выполнении гранта РФФИ № 09−01−97 012 «Математическое моделирование упругих и решеточных свойств наноразмерных коллоидных кристаллов».

Апробация работы.

Основные результаты работы докладывались на 42-й, 43-й, 44-й и 45-й научно-технических конференциях УлГТУ «Вузовская наука в современных условиях» (Ульяновск, УлГТУ, 28 января — 4 февраля 2008 г., 26−31 января 2009 г., 1−7 февраля 2010 г., 24−29 января 2011 г.), Всероссийской конференций «Проведение научных исследований в области обработки, хранения, передачи и защиты информации» (Ульяновск, 1−5 декабря 2009 г.), 7-й Всероссийской научной конференции с международным участием «Математическое моделирование и краевые задачи» (Самара, 3−6 июня 2010 г.), 3-й Российской научно-технической конференции аспирантов, студентов и молодых ученых.

ИВТ-2011″ (Ульяновск, 24−25 мая 2011 г.), 7-й Всероссийской научно-практической конференции (с участием стран СНГ) «Современные проблемы создания и эксплуатации радиотехнических систем» (Ульяновск, 22−23 сентября 2011 г.).

Получены два свидетельства о государственной регистрации программы для ЭВМ «Двумерный коллоидный кристалл с квадратной решеткой в модели уравнения Пуассона-Больцмана ^иас15)», № 2 011 616 981, М.: РОСПАТЕНТ, 08.09.2011 и «Численное решение уравнения Пуассона-Больцмана для двумерных коллоидных кристаллов с квадратной решеткой», № 2 011 617 862, М.: РОСПАТЕНТ, 07.10.2011.

Публикации.

По теме диссертации опубликовано 13 печатных работ, одна из которых в издании из перечня ВАК, два зарегистрированных программных продукта, и десять в других изданиях, включая тематические сборники и материалы международных и всероссийских научно-технических конференций.

Структура и объем диссертации

.

Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы, включающего 126 наименований, и 3 приложений. Общий объем диссертации составляет 138 страниц и содержит 16 таблиц и 50 рисунков.

4.4. Выводы.

1. Обнаружены существенные отклонения от соотношения Коши для упругих постоянных коллоидных кристаллов рассматриваемых типов, что свидетельствует о многочастичном характере эффективного взаимодействия макроионов в таких системах.

2. Получено выражение для оценки относительных вкладов ближайших соседей различных порядков в упругие свойства двумерных коллоидных кристаллов. Показано, что в рассматриваемых моделях упругие свойства практически полностью исчерпываются вкладами ближайших соседей 1-го и 2-го порядков. Вклады соседей более высокого порядка пренебрежимо малы.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

.

В диссертационной работе средствами математического моделирования проведено исследование упругих свойств двумерных электрически стабилизированных коллоидных кристаллов в рамках теории на основе нелинейного дифференциального уравнения ПБ. Были получены следующие основные результаты.

1. В рамках теории на основе нелинейного дифференциального уравнения ПБ построены четыре математические модели двумерных коллоидных кристаллов с гексагональной и квадратной кристаллической решеткой с постоянным потенциалом и постоянной плотностью заряда частиц, в которых учтены взаимодействия ближайших соседей высоких порядков.

2. Для предложенных моделей коллоидных кристаллов разработан алгоритм определения силовых и упругих постоянных, основанный на внесении возмущения в равновесное состояние кристалла путем смещения одной из частиц.

3. Показано, что учет симметрии моделей дает возможность значительно, на порядок, снизить объем вычислений при математическом моделировании, а также снизить требования к оперативной памяти.

4. Разработан программный комплекс, реализующий алгоритм определения силовых и упругих постоянных двумерных коллоидных кристаллов в рамках теории на основе уравнения ПБ.

5. Проведено математическое моделирование упругих свойств двумерных коллоидных кристаллов в рамках предложенных моделей. В результате получены высокоточные данные о силовых и упругих постоянных кристалла в диапазоне параметров решетки от (почти) контакта частиц до расстояний, на которых взаимодействие ничтожно мало.

6. Обнаружены существенные отклонения от соотношений Коши для упругих постоянных коллоидных кристаллов рассматриваемых типов, что свидетельствует о многочастичном характере эффективного взаимодействия макроионов в таких системах.

7. Получено выражение для оценки относительных вкладов ближайших соседей различных порядков в упругие свойства двумерных коллоидных кристаллов. Показано, что в рассматриваемых моделях упругие свойства практически полностью исчерпываются вкладами ближайших соседей 1 -го и 2-го порядков. Вклады соседей более высокого порядка пренебрежимо малы.

Показать весь текст

Список литературы

  1. , В. И. Физикохимия поверхности / В. И. Ролдугин.- Долгопрудный: Интеллект, 2008.-568 с.
  2. , Б.В. Поверхностные силы / Б. В. Дерягин, Н. В. Чураев,
  3. В. М. Муллер. М.: Наука, 1985. — 399 с.
  4. Belloni, L. Colloidal interaction / L. Belloni // J. Phys.: Condens. Matter. 12.-2000. -Pp. R549-R587.
  5. Van Blaaderen, A. Template-directed colloidal crystallization
  6. A.van Blaaderen // Nature. 385. 1997. — Pp. 321−324.
  7. Joannopoulos, J. D. Photonic crystals putting a new twist on light
  8. J. D. Joannopoulos, P. R. Villeneuve, S. H. Fan // Nature. 386. 1997. -Pp. 143−149.
  9. , В. С. Оптика глобулярных фотонных кристаллов / В. С. Горелик
  10. Квантовая электроника. Т.37. № 5. 2007. — С.409−432.
  11. Friedman, Н. L. In Modern Theoretical Chemistry / H. L. Friedman,
  12. W. D. T. Dale, Berne B. J., Ed. New York: Plenum Press. — 1975. — Vol. 5, Statistical Mechanics. — P. 85.
  13. Debye P. Zur Theorie der Elektrolyte / P. Debye, E. Huckel // Z. Phys. 24.- 1923.-Pp. 185−206.
  14. Beresford-Smith, B. The electrostatic interaction in colloidal systems / B. Beresford-Smith, D. Chan, D. J. Mitchell // J. Colloid Interface Sci. 105. -1985.-Pp. 216−234.
  15. Warren, P.B. A theory of void formation in charge-stabilized colloidal suspensions atlow ionic strength / P.B. Warren // J. Chem. Phys. 112. 2000. — Pp. 4683−4698.
  16. Belloni, L. A hypernetted chain study of highly symmetrical polyelectrolytes / L. Belloni 11 Chem. Phys. 99. 1985. — Pp. 43−54.
  17. , И. E. Основы теории электричества: Учеб. пособие для вузов / И. Е. Тамм. 10-е изд., испр. — М.: Наука, 1989, — 504 с.
  18. Fushiki, М. Molecular-dynamics simulation for charged colloidal dispersions /М. Fushiki//J. Chem. Phys. 97. 1992.-Pp. 6700−6713.
  19. Verwey E. J. W. Theory of the Stability of Lyophobic Colloids / E. J. W. Verwey, J. Th. G. Overbeek. Amsterdam: Elsevier, — 1948. -P. 205.
  20. Hoskin, N. E. The Interaction of Two Identical Spherical Colloidal Particles. I.
  21. Potential Distribution / N. E. Hoskin // Philos. Trans. R. Soc. London, Ser. A. 248.- 1956.-Pp. 433−448.
  22. Hoskin, N.E. The interaction of two identical spherical colloidal particles: II. The freeenergy / N.E. Hoskin, S. Levine // Philos. Trans. R. Soc. (bond.) A. 248. -1956.- Pp. 449−466.
  23. Bell, G.M. Statistical thermodynamics of concentrated colloidal solutions. Part 1. Free energy of electrical double layers / G.M. Bell, S. Levine // Trans. Faraday Soc. 53. — 1957. — P. 143−158.
  24. Bell, G.M. Statistical thermodynamics of concentrated colloidal solutions. Part 2. General theory of the double-layer forces on a colloidal particle / G.M. Bell, S. Levine // Trans. Faraday Soc. 54. — 1958. — P. 785−798.
  25. Lowen, H. Non linear counterion screening in colloidal suspensions / H. Lowen, J.-P. Hansen, P. A. Madden // J. Chem. Phys. 98. 1993. -P. 3275−3289.
  26. Ninham, B.W. Electrostatic potential between surfaces bearing ionizable groups inionic equilibrium with physiologic saline solution
  27. B.W. Ninham, V.A. Parsegian // J. Theor. Biol. 31. 1971. — Pp. 405−428.
  28. Deserno, M. Osmotic pressure of charged colloidal suspensions: A unified approachto linearized Poisson-Boltzmann theory. / M. Deserno, H.-H. von Grunberg // Phys. Rev. E 66. -2002. -P. 11 401.
  29. Marcus, R. A. Calculation of Thermodynamic Properties of Poly electrolytes
  30. R. A. Marcus // J. Chem. Phys. 23. 1955. — P. 1057−1068.
  31. Evans, R. Fundamentals of Inhomogeneous Fluids / R. Evans. -New York :1. M. Dekker, 1992.-P. 85.
  32. Hansen, J. P. Effective interactions between electric double layers / J. P Hansen, H. Lowen // Ann. Rev. Phys. Chem. 51.- 2000. Pp. 209−242.
  33. Reiner, E. S. Variational approach to the electrostatic free energy in charged colloidalsuspensions: general theory for open systems / E. S. Reiner,
  34. C. J. Radke // J. Chem. Soc., Faraday Trans. 86. 1990. — Pp. 3901−3912.
  35. Sharp, K. A. Calculating total electrostatic energies with the non-linear Poisson
  36. Boltzmann equation / K. A. Sharp, B. Honig // J. Phys. Chem. 94. 1990.-Pp. 7684−7692.
  37. Fogolari, F. On the variational approach to Poisson-Boltzmann free energies / F. Fogolari, J. M. Briggs // Chem. Phys. Lett. 281. 1997. — Pp. 135−139.
  38. Goulding, D. Attraction between like-charged colloidal particles induced by asurface: A density-functional analysis / D. Goulding, J. P. Hansen // Europhys. Lett. 46. 1999. — Pp. 407−413.
  39. Neu, J.C. Wall-mediated forces between like-charged bodies in electrolyte / J.C. Neu // Phys. Rev. Lett. 82. 1999. — Pp. 1072−1074.
  40. Sader, J. E. Long-range electrostatic attractions between identically-charged particlesin confined geometries: an unresolved problem / J. E. Sader,
  41. D. Y. C. Chan // J. Colloid Interface Sei. 213. 1999. — Pp. 268−269.
  42. Podgornik, R. Inhomogeneous coulomb fluid. A functional integral approach / R. Podgornik, B. Zeks // J. Chem. Soc., Faraday Trans. 2 (84). 1988. -P. 611−631.
  43. Coalson, R. D. Systematic ionic screening theory of macroions / R. D. Coalson,
  44. A. Duncan // J. Chem. Phys. 97. 1992. — P. 5653−5661.
  45. Netz, R. R. Beyond Poisson-Boltzmann: Fluctuation effects and correlation functions
  46. R. R. Netz, H. Orland // Eur. Phys. J. E. 1. 2000. — P. 203−214.
  47. Borukhov, I. Adsorption of Large Ions from an Electrolyte Solution: A Modified Poisson-Boltzmann Equation / I. Borukhov, D. Andelman, H. Orland // Electrochim. Acta. 46. 2000. — P. 221−229.
  48. Deserno, M. Cell model and Poisson-Boltzmann theory: A brief introduction / M. Deserno, C. Holm / Ed. by Holm C. and et al // Electrostatic Effects in Soft Matter and Biophysics. Kluwer, 2001. — P. 27−52.
  49. Bell, G. M. Approximate methods of determining the double-layer free energy ofinteraction between two charged colloidal spheres / G. M. Bell, S. Levine, L. N. McCartney // J. Colloid Interface Sci. 33. 1970. — Pp. 335−359.
  50. Oosawa, F. Polyelectrolytes / F. Oosawa. New York: Dekker, 1971. -P. 123.
  51. Manning, G.S. Limiting Laws and Counterion Condensation in Polyelectrolyte
  52. Solutions I. Colligative Properties / G.S. Manning // J. Chem. Phys. 51. 1969.-Pp. 924−933.
  53. Alexander, S. Charge renormalization, osmotic pressure and bulk modulus ofcolloidal crystals: Theory / S. Alexander, P. M. Chaikin, P. Grant, G. J. Morales, P. Pincus, D. Hone // J. Chem. Phys. 80. 1984. — Pp. 5776−5781.
  54. Ramanathan, G. V. Counterion condensation in micellar and colloidal solutions / G.
  55. V. Ramanathan // J. Chem. Phys. 88. 1988. — Pp.3887−3892.
  56. Kjellander, R. Dressed-ion theory for electrolyte solutions: A Debye-Hiickel-likereformulation of the exact theory for the primitive model / R. Kjellander, D. J. Mitchell // J. Chem. Phys. 101. 1994. — Pp. 603−626.
  57. Belloni, L. Ionic condensation and charge renormalization in colloidal suspensions /
  58. Belloni I I Colloid Surf. A. 140. 1998. — Pp. 227−243.
  59. , Б. В. Теория устойчивости сильно заряженных лиофобных золей ислипания сильно заряженных частиц в растворах электролитов / Б. В. Дерягин, Л. Д. Ландау // ЖЭТФ. Т. 11. № 2. 1941. — С. 802−821.
  60. Marcelja, S. Role of solvent structure in solution theory / S. Marcelja, D.J. Mitchell, B.W. Ninham, M.J. Sculley // J. Chem. Soc. Faraday Trans. II. 73. -1977.-Pp. 630−648.
  61. Glendinning, A. The electrostatic repulsion between charged spheres from exactsolutions to the linearized poisson-boltzmann equation / A. Glendinning, W. Russel // J. Colloid Interface Sci. 93. 1983. -Pp. 95−104.
  62. Carnie, S.L. Interaction Free Energy Between Identical Spherical Colloidal Particles:
  63. The Linearized Possion-Boltzmann Theory / S.L. Carnie, D.Y.C. Chan// J. Colloid Interface Sci. 155. 1993. — Pp. 297−312.
  64. Ledbetter, J. E. The interaction of two charged spheres in the Poisson-Boltzmannequation / J. E. Ledbetter, T. L. Croxton, D. A. McQuarrie// Can. J. Chem. 59. 1981. — Pp. 1860−1864.
  65. Carnie, S. L. Computation of forces between spherical colloidal particles: Nonlinear
  66. Poisson-Boltzmann Theory / S. L. Carnie, D. Y. C. Chan, J. Stankovich // J. Colloid Interface Sci. 165. 1994. — Pp. 116−128.
  67. Lindner, P. Neutron, X-ray and Light Scattering Introduction to an Investigative
  68. Tool for Colloidal and Polymeric Systems / P. Lindner, Th. Zemb. Amsterdam: North-Holland, 1991. — Pp. 19−31.
  69. Corti, M. Quasi-elastic light scattering study of intermicellar interactions in aqueoussodium dodecyl sulfate solutions / M. Corti, V. Degiorgio // J. Phys. Chem. 85. -1981.-Pp. 711−717.
  70. Hayter, J. B. Self-consistent structural and dynamic study of concentrated micelle solutions / J. B. Hayter, J. Penfold // J. Chem. Soc., Faraday Trans. 1. 77. 1981. -Pp. 1851−1863.
  71. Chen, S.H. Small angle neutron scattering studies of the structure and interaction inmi-cellar and microemulsion systems / S.H. Chen // Ann. Rev. Phys. Chem. 37. -1986.-Pp. 351−399.
  72. Parsegian, V.A. Osmotic Stress for the Direct Measurement of Intermolecular Forcesin Methods in Enzymology / V.A. Parsegian, R.P. Rand, N.L. Fullerand, D.C. Rau / L. Packer ed. New York: Academic Press, 1986, Vol. 127.-Pp. 400−416.
  73. Goodwin, J. W. Compression Studies on Aqueous Polystyrene Latices, Colloid and
  74. Polymer Science / J. W. Goodwin, R. H. Ottewill, A. Parentich // Colloid Polym. Sci. 268, — 1990.-Pp. 1131−1140.
  75. Dubois, M. Equation of state of a charged bilayer system: measure of the entropy ofthe lamellar-lamellar transition in DDABr. / M. Dubois, Th. Zemb, N. Fuller, R.P. Rand, V.A. Parsegian // J. Chem Phys. 108. 1998. -Pp. 7855−7869.
  76. Reus, V. Equation of state and structure of electrostatic colloidal crystals: Osmoticpressure and scattering study / V. Reus, L. Belloni, Th. Zemb, N. Lutterbach, H. Versmold // J. phys. II France. 7. 1997. — Pp. 603−626.
  77. Bonnet-Gonnet, C. Osmotic Pressure of Latex Dispersions / C. Bonnet-Gonnet,
  78. Belloni, B. Cabane //Langmuir. 10 (11). 1994. — Pp. 4012- 4021.
  79. Robbins, M. O. Phase diagram and dynamics of Yukawa systems / M. O. Robbins, K. Kremer, G. S. Grest // J. Chem. Phys. 88, — 1988. -Pp. 3286−3312.
  80. Israelachvili, J. N. Intermolecular and surface forces, 2nd edn. / J. N. Israelachvili. San Diego: Academic, 1991. -Pp. 123−125.
  81. Ducker, W. A. Direct Measurement of Colloidal Forces Using an Atomic Force
  82. Microscope / W. A. Ducker, T. J. Senden, R. M. Pashley // Nature. 353.- 1991.-Pp. 239−241.
  83. Leal Calderon, F. Direct measurement of colloidal forces / F. Leal Calderon,
  84. T. Stora, O. Mondain Monval, P. Poulin, J. Bibette // Phys. Rev. Lett. 72.- 1994.-Pp. 2959−2962.
  85. Prieve, D.C. Motion of a Hydrosol Particle in a Colloidal Force Field / D.C. Prieve, F. Lanni, F. Luo Brownian // Faraday Discuss. Chem. Soc. 83.- 1987.-Pp. 297−307.
  86. Prieve, D. C. Scattering of an evanescent surface wave by a microscopic dielectricsphere / D.C. Prieve, J. Y. Walz //Appl. Opt. 32. 1993. -Pp. 1629−1641.
  87. Flicker, S. G. Measuring double-layer repulsion using total internal-reection microscopy / S. G. Flicker, S. G. Bike // Langmuir. 9. 1993. — Pp. 257−262.
  88. Vondermassen, K. Brownian Motion: A Tool to Determine the Pair Potential Between Colloid Particles / K. Vondermassen, J. Bongers, A. Mueller, H. Versmold//Langmuir. 10 (5). 1994.-Pp. 1351−1353.
  89. Crocker, J. C. Microscopic Measurement of the Pair Interaction Potential of Charge
  90. Stabilized Colloid / J. C. Crocker, D. G. Grier //Phys. Rev. Lett. 73.- 1994.-Pp. 352−355.
  91. Kepler, G. M. Attractive potential between confined colloids at low ionic-strength /
  92. G. M. Kepler, S. Fraden // Phys. Rev. Lett. 73. 1994. -Pp. 356 -359.
  93. Crocker, J. C. When like charges attract: The effects of geometrical confinement onlong-range colloidal interactions / J. C. Crocker, D. G. Grier //Phys. Rev. Lett. 77. -1996.-Pp. 1897−1900.
  94. Linse, P. Accurate solution of a highly asymmetric electrolyte: Molecular dynamicssimulation and integral equation / P. Linse // J. Chem. Phys. 93.- 1990.-P. 1376.
  95. Kepler, G. M. Attractive potential between confined colloids at low ionic strength /
  96. G. M. Kepler, S. Fraden // Phys. Rev. Lett. 73. 1994. — Pp. 356−359.
  97. Crocker, J.C. When like charges attract: The effects of geometrical confinement onlong-range colloidal interactions / J. C. Crocker, D. G. Grier // Phys. Rev. Lett. 77.- 1996.-Pp. 1897−1900.
  98. Carbajal-Tinoco, M. D. Static properties of confined colloidal suspensions / M. D. Carbajal-Tinoco, F. Castro-Roman, J. L. Arauz-Lara. // Phys. Rev. E 53. 1996. — Pp.3745−3749.
  99. Larsen, A. E. Like-charge attractions in metastable colloidal crystallites / A. E. Larsen, D. G. Grier // Nature. 385. 1997. — Pp. 230−233.
  100. Bowen, W.R. Long-range electrostatic attraction between like-charged spheres in acharged pore / W. R. Bowen, A. O. Sharif // Nature. 393. 1998. -Pp. 663−665.
  101. Das, P. K. Electrostatic Double Layer Force between Two Spherical Particles in a
  102. Straight Cylindrical Capillary: Finite Element Analysis / P. K. Das, S. Bhattacharjee, W. Moussa // Langmuir. 19. 2003. — Pp. 4162−4172.
  103. Mitaku, S. Studies of Ordered Monodisperse Polystyrene Latexes. I. Shear Ultrasonic
  104. Measurements / S. Mitaku, T. Ohtsuki, K. Enari, A. Kishimoto, K. Okano // Jpn. J. Appl. Phys. 17. 1978. — Pp. 305−313.
  105. Ohtsuki, T. Studies of Ordered Monodisperse Latexes. II. Theory of Mechanical
  106. Properties / T. Ohtsuki, S. Mitaku, K. Okano // Jpn. J. Appl. Phys. 17. 1978. — P. 627−635.
  107. Mitaku, S. Studies of Ordered Monodisperse Latexes. III. Viscoelasticity and Flow
  108. Properties / S. Mitaku, T. Ohtsuki, K. Okano // Jpn. J. Appl. Phys. 19. 1980.-Pp. 439−448.
  109. Pertsinidis, A. Video microscopy and micromechanics studies of one- and twodimensional colloidal crystals / A. Pertsinidis, X. S. Ling // New J. Phys.7. 33. -2005.
  110. Reinke, D. Noncentral Forces in Crystals of Charged Colloids / D. Reinke, H. Stark, H.-H. von Griinberg, Andrew B. Schofleld, G. Maret, U. Gasser // Phys. Rev. Lett. 98. 2007. — P. 38 301.
  111. Zhang, K. Q. Determination of Elastic Constants of Two-Dimensional Close-Packed
  112. Colloidal Crystals / K. Q. Zhang, Xiang Y. Liu // Langmuir. 25(10). -2009.-Pp. 5432−5436.
  113. Zahn, К. Elastic properties of 2D colloidal crystals from video microscopy / K. Zahn,
  114. A. Wille, G. Maret, S. Sengupta, P. Nielaba // Phys. Rev. Lett. 90.-2003.-P. 155 506 .
  115. Sengupta, S. Elastic constants from microscopic strain fluctuations / S. Sengupta, P. Nielaba, M. Rao, K. Binder // Phys. Rev. E 61. 2000. -P. 1072.
  116. Keim, P. Harmonic lattice behavior of two-dimensional colloid crystals / P. Keim, G. Maret, U. Herz, H. H. von Grunberg // Phys. Rev. Lett. 92. 21. -2004.-P. 215 504.
  117. Franzrahe, К. Nonlocal elastic compliance for soft solids: Theory, simulations, andexperiments / K. Franzrahe, P. Keim, G. Maret, P. Nielaba, S. Sengupta // S. Phys. Rev. E78. 2008. — P. 26 106.
  118. Zhang, K. Q. Situ Observation of Colloidal Monolayer Nucleation Driven by an
  119. Alternating Electric Field / K. Q. Zhang // Nature. 429. 2004. — Pp. 739- 743.
  120. Zhang, K. Q. Two scenarios of the colloidal phase transitions / K. Q. Zhang, Xiang
  121. Y. Liu//Phys. Rev. Lett. 96. -2006. Pp. 105 701−105 704.
  122. , JI. Д. Теоретическая физика / Л. Д. Ландау, Е. М. Лифшиц.- М.: Наука, 1987. Т. VII. Теория упругости. — 248 с.
  123. Bernal, J. D. X-ray and crystallographic studies of plant virus / J. D. Bernal,
  124. Fankuchen // J. Gen. Physiol. 25. 1941. — Pp.111−165.
  125. Glucksman, M. J. Three-dimensional structure of a cloning vector. X-ray diffractionstudies of filamentous bacteriophage M13 at 7 A resolution / M. J. Glucksman, S. Bhattacharjee, L. Makowski // J. Mol. Biol. 226.- 1992.-Pp. 455−470.
  126. , T. H. К. Second-ordere lastic constants of a solid under stress / T. H. K. Barron, M. L. Klein // Proc. Phys. Soc. 85.- 1965. P. 523−532.
  127. Wallace, D. C. Lattice Dynamics and Elasticity of Stressed Crystals / D. С. Wallace // Rev. Mod.Phys. 37. 1965. — P. 57−67.
  128. , Ю. В. Модель электрически стабилизированного двумерногоколлоидного кристалла / Ю. В. Александров
  129. Радиоэлектронная техника: межвузовский сборник научных трудов. -Ульяновск: УлГТУ, 2008. С. 130−132.
  130. , Ю. В. Упругие свойства коллоидного кристалла с квадратнойрешеткой в модели постоянного потенциала
  131. Ю. В. Александров // Сборник научных трудов 3-й Российской научно-технической конференции аспирантов, студентов и молодых ученых ИВТ-2011.-Ульяновск: УлГТУ, 2011.-С.18−22.
  132. , П. Е. Тензор осмотического напряжения в электрически стабилизированных коллоидных кристаллах / П. Е. Дышловенко // Коллоидный журнал. 2010. — Т. 72, № 5. — С. 620−626.
  133. , Р. Статистическая механика. Пер. с англ. / Р. Фейнман. -М.: Мир, 1978.-408 с.
  134. , Н. Физика твердого тела: в 2-х т. / Н. Ашкрофт, Н. Мермин. -М.: Мир, 1979.-Т. 1.-400 с. Т. 2.-423 с.
  135. П. Е. Двумерный коллоидный кристалл в нелинейной модели Пуассона-Больцмана / П. Е. Дышловенко // Коллоидный журнал. 2007. -Т. 69, № 1.-С. 18−24.
  136. , И. М. Лекции по линейной алгебре / И. М. Гельфанд. -М.: Наука, 1971.-272 с.
  137. The Fortran Company For Fortran Enthusiasts, by Fortran Enthusiasts. URL: http://www.fortran.com/ (дата обращения 23.12.2011).
  138. Multiphysics Modeling and Simulation Software. URL: http://www.comsol.com/ (дата обращения 23.12.2011).
  139. MathWorks MATLAB and Simulink for Technical Computing. URL: http://www.mathworks.com/ (дата обращения 23.12.2011).
  140. , О. Метод конечных элементов в технике / О. Зенкевич.- М.: Мир, 1975.-318 с.
  141. , Ж. Метод конечных элементов: Пер. с франц. / Ж. Деклу.- М.: Мир, 1976.-95 с.
  142. , JI. Применение метода конечных элементов / JI. Сегерлинд. М.: Мир, 1979.-392 с.
  143. , Р. Метод конечных элементов. Основы: Пер. с англ. / Р. Галлагер. М.: Мир, 1984. — 428 с.
  144. , О. Конечные элементы и аппроксимация: Пер. с англ. / О. Зенкевич, К. Морган. М.: Мир, 1986. — 320 с.
  145. Delaunay, В. Sur la sphere vide. A la memoire de Georges Voronoi / B. Delaunay // Известия Академии наук СССР. VII серия. Отделение математических и естественных наук. №. 6. 1934. — С. 793−800.
  146. , Р. Е. AdaptiveMesh Enrichment for the Poisson-Boltzmann Equation / P. E. Dyshlovenko // J. Comp. Phys. 2001. — V. 172(1). -P. 198−208.
  147. Dyshlovenko, P. E. Adaptive numerical method for Poisson-Boltzmann equation and its application / P. E. Dyshlovenko // Comp. Phys. Commun. -2002. -V. 147.-P. 335−338.
  148. Dyshlovenko, P. E. Numerical Simulation of Colloidal Interaction / P. E. Dyshlovenko // Nuclear Instruments & Methods in Physics Research A. 502. -2003.-Pp. 651−653.
  149. Peraire, J. Adaptive remeshing for compressible flow computations / J. Peraire, M. Vandati, R. Morgan, О. C. Zienkiewicz // J. Comp. Phys. 72, 1987.-Pp. 449−466.
  150. , Ю. В. Силовые постоянные двумерного коллоидного кристалла с квадратной статической решеткой / Ю. В. Александров, П. Е. Дышловенко // Известия вузов. Электроника. 2011. — № 1(87). -С. 9−16.
  151. Ы = 0. .54 098 717 + /- 0. .22 120а2 = -0. .11 473 022 + /- 0. .4 060
  152. Ь2 = -0.. 12 082 883 + /- 0. .2 703
  153. Ы111 = 2. .93 037 816 + /- 0. .21 162
  154. Ы122 = 0. .79 484 205 + /- 0. .41 050
  155. Ы212 = -0. .31 152 674 + /- 0. .30 240
  156. С1111 = 4. .8 173 700 + /- 0. .21 162
  157. С1122 = -0. .35 651 679 + /- 0., 41 050с1212 = 0. .83 983 210 + /- 0. .30 240пи = -0. .42 450 960 + /- 0. .33 593
Заполнить форму текущей работой

Сессия? Спокойно!