Помощь в написании студенческих работ
Антистрессовый сервис

Математическое моделирование формирования оптимального портфеля ценных бумаг

Диссертация: Математическое моделирование формирования оптимального портфеля ценных бумаг
ДиссертацияПомощь в написанииУзнать стоимостьмоей работы

Г.), на VI Региональной школе-конференции для студентов, аспирантов и молодых ученых по математике, физике и химии (г.Уфа, 2006 г.), на Шестом всероссийском симпозиуме по прикладной и промышленной математике (г.Санкт-Петербург, 3−7 мая 2005 г.), на Седьмом всероссийском симпозиуме по прикладной и промышленной математике (г. Кисловодск, 2−8 мая 2006 г.), на Уфимской международной математической… Читать ещё >

Математическое моделирование формирования оптимального портфеля ценных бумаг (реферат, курсовая, диплом, контрольная)

Содержание

  • ГЛАВА 1. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ ОПТИМАЛЬНОГО ПОРТФЕЛЯ. э
    • 1. 1. Средне-дисперсионный анализ портфеля и влияние корреляции
    • 1. 2. Модель Марковица
    • 1. 3. Решение задачи оптимального портфеля
    • 1. 4. Решение задачи оптимального портфеля при возможности безрисковых вложений
    • 1. 5. Доходность актива
    • 1. 6. Мера риска
  • ГЛАВА 2. МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ОПТИМАЛЬНОГО ПОРТФЕЛЯ С ДОПОЛНИТЕЛЬНЫМИ ОГРАНИЧЕНИЯМИ
    • 2. 1. Законодательные ограничения, возникающие в работе коллективных инвесторов
    • 2. 2. Математическая модель оптимального портфеля с двухсторонними ограничениями
    • 2. 3. Постановка прямой и двойственной задач квадратичного программирования
    • 2. 4. Экономический смысл множителей Лагранжа
  • ГЛАВА 3. ЧИСЛЕННЫЙ АЛГОРИТМ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ ОПТИМИЗАЦИИ ПОРФЕЛЯ
    • 3. 1. Теорема Куна-Таккера
    • 3. 2. Метод Баранкина-Дорфмана решения задачи квадратичного программирования
      • 3. 2. 1. Общее описание метода
      • 3. 2. 2. Алгоритм метода
      • 3. 2. 3. Вычислительная схема метода
    • 3. 3. Применение метода Гамильтона и метода Монте-Карло для нахождения базисного решения
  • ГЛАВА 4. РЕШЕНИЕ РЕАЛЬНЫХ ЗАДАЧ РЫНКА ЦЕННЫХ БУМАГ
    • 4. 1. Решение задачи оптимального портфеля без дополнительных ограничений
    • 4. 2. Решение задачи оптимизации портфеля при дополнительных ограничениях сверху
    • 4. 3. Решение задачи оптимизации портфеля при дополнительных двухсторонних ограничениях

Актуальность темы

исследования.

В настоящее время проблема выбора оптимального портфеля ценных бумаг становится особенно актуальной в связи с ростом российского фондового рынка, расширением инвестиционной активности банковского сектора, появлением паевых инвестиционных фондов, негосударственных пенсионных фондов. На развивающемся рынке ценных бумаг, характеризующемся высокой доходностью, сопряженной с высокими рисками, потенциальному инвестору достаточно трудно составить портфель с приемлемым для него соотношением риск-доходность.

Развитие рынка ценных бумаг требует активного использования современных математических методов при анализе эффективности финансовых инвестиций. В частности, возникает задача оптимизации портфеля ценных бумаг. Впервые этот вопрос сформулирован в работах Г. Марковича [1], [2], заложивших основы современной портфельной теории. При описании портфеля был применен средне-дисперсионный анализ для формализации понятий доходности и риска, впервые была построена математическая модель оптимального портфеля ценных бумаг. Именно в работе Г. Марковича была обоснована идея диверсификации при составлении портфеля для редуцирования финансового риска. Дальнейшее развитие современная теория инвестиций получила в работах Дж. Тобина [3], У. Шарпа [4], [5], Линтнера [6], Моссина [7], Р. Ролла [8], С. Росса [9].

Проблема применения данной модели заключается в том, что часто в реальных задачах кроме ограничений неотрицательности переменных возникают дополнительные ограничения. Эти ограничения могут быть двух типов: ограничения сверху, когда доля i-ro актива в общей структуре активов может составлять не более заданной величины, и ограничения снизу — доля j-го актива в суммарном капитале портфеля должна быть не менее заданной величины. Ограничения сверху соответствуют нормам законодательства и отражены в требованиях к составу и структуре вложений паевых инвестиционных фондов, негосударственных пенсионных фондов, страховых компаний и т. д. Ограничения снизу могут быть наложены как условие на минимальную безрисковую часть портфеля. Дополнительные ограничения усложняют решение задачи и могут делать задачу несовместной.

Вычислительная сложность решения соответствующих задач математического программирования предопределяет актуальность настоящей работы.

Цель работы.

Цель исследования — разработка математической модели задачи оптимального портфеля с дополнительными двухсторонними ограничениями на переменные, оценка значимости ограничений и использование выбранной методики для анализа реальных статистических данных рынка ценных бумаг.

Задачи исследования:

• построение математической модели оптимального портфеля ценных бумаг с двухсторонними ограничениями на переменные, соответствующими требованиям законодательства;

• разработка вычислительного алгоритма и компьютерного обеспечения решения задач оптимизации портфеля;

• численное решение и анализ реальных задач рынка ценных бумаг.

Методы исследования.

Поставленные в работе задачи решены с использованием методов выпуклого анализа, математической теории двойственности, теории вероятностей и математической статистики. При решении задач использовались труды отечественных и зарубежных ученых, посвященные проблемам математического моделирования и анализа рынка ценных бумаг.

Основные научные результаты, выносимые на защиту:

• математическая модель оптимального портфеля с учетом двухсторонних ограничений на переменные;

• способ моделирования основных показателей инвестирования на рынке ценных бумаг;

• алгоритм решения задачи оптимизации портфеля с использованием решений двойственной задачи;

• программный комплекс, позволяющий автоматизировать процесс оптимизации портфеля и анализа значимости активов рынка ценных бумаг.

Научная новизна работы:

1. Разработана математическая модель оптимального портфеля инвестиций с учетом двухсторонних ограничений на переменные, соответствующих законодательным нормам.

2. Сформулирована двойственная задача в проблеме оптимизации решения. Решения двойственной задачи позволяют оценивать значимость ограничений прямой задачи.

3. Разработан алгоритм одновременного решения прямой и двойственной задач оптимизации портфеля.

4. Разработан комплекс программ для автоматизации процесса портфельного инвестирования и анализа значимости активов на рынке ценных бумаг.

Практическая значимость работы.

Проведенные исследования дают участникам рынка ценных бумаг реальные механизмы выбора оптимального портфеля и анализа значимости различных типов ценных бумаг. Разработанные математические модели и комплекс компьютерных программ переданы и приняты в эксплуатацию в Управляющей компании «ИнвестКапитал» в г. Уфе. Результаты исследования использованы в курсах лекций по финансовой математике на математическом факультете Башкирского государственного университета.

Достоверность полученных результатов.

Основные положения и результаты работы докладывались на IV Региональной школе-конференции для студентов, аспирантов и молодых ученых по математике и физике, посвященной 95-летию БашГУ (г.Уфа,.

2004 г.), на VI Региональной школе-конференции для студентов, аспирантов и молодых ученых по математике, физике и химии (г.Уфа, 2006 г.), на Шестом всероссийском симпозиуме по прикладной и промышленной математике (г.Санкт-Петербург, 3−7 мая 2005 г.), на Седьмом всероссийском симпозиуме по прикладной и промышленной математике (г. Кисловодск, 2−8 мая 2006 г.), на Уфимской международной математической конференции, посвященной памяти А. Ф. Леонтьева (г. Уфа, 2−4 июня 2007 г.), на III Международной научной школе «Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ» (г. Саранск, 1−13 июля 2007 г.), на научных семинарах математического факультета Башкирского государственного университета, Института математики с вычислительным центром УНЦ РАН, кафедры прикладной математики Мордовского государственного университета им. Н. П. Огарева (г. Саранск, 2007 г.).

Структура работы.

Диссертационная работа состоит из 120 страниц машинописного текста, включающего введение, четыре главы, заключение, приложения, список литературы из 100 наименований.

Основные результаты работы.

1. Построена математическая модель оптимального портфеля ценных бумаг. Учтены два вида ограничений: а) ограничения сверху соответствуют требованиям законодательстваб) ограничения снизу могут быть наложены как условие на минимальную безрисковую часть портфеля.

2. Сформулирована двойственная задача в проблеме оптимизации портфеля ценных бумаг. Решения двойственной задачи интерпретируются как оценки значимости каждого из ограничений прямой задачи.

3. Разработан алгоритм решения задачи минимизации риска портфеля при достижении заданного уровня доходности вложений. В ходе решения вычисляются оптимальные значения прямых и двойственных переменных.

4. Составлен программный комплекс, позволяющий автоматизировать процесс оптимизации портфеля и анализа значимости активов рынка ценных бумаг при различных типах ограничений. Комплекс компьютерных программ принят в эксплуатацию в Управляющей компании «ИнвестКапитал» в г. Уфе.

5. Проведен вычислительный эксперимент по решению и анализу реальных задач рынка ценных бумаг с различными видами дополнительных ограничений.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

.

Показать весь текст

Список литературы

  1. Markowitz Н. Portfolio selection// Journal of Finance 7(1). March 1952, pp. 77−91.
  2. Markowitz H. Portfolio selection. Efficient Diversification of Investments. New York: Wiley, 1959.
  3. Tobin J. The Theory of Portfolio Selection in F.H. Hahn and F.R.P. Brechling. The Theory of Interest Rate. London, Macmillan, 1965, pp. 3−51.
  4. Sharpe W.F. A Simplified model for portfolio analysis, Management Science, 1963, January.
  5. Sharpe W.F. Capital asset price: a theory of market equilibrium under conditions of risk, Journal of finance 29(3) September, 1964, pp. 425−442.
  6. Lintner J. The valuation of risk assets and the selection of risky investments in stock portfolios and capital budgets, Review of Economics and Statistics, February, 1965, pp. 13−37.
  7. Mossin J. Equilibrium in a capital asset market, Econometrica 34(4) October 1966, pp. 768−783.
  8. Roll R. A Critique of the Asset Pricing Theory Test, Journal of Financial Economics, March, 1977.
  9. Ross S.A. The arbitrage theory of capital asset Pricing, Journal of Economic theory, Dec. 1976.
  10. Ю.Ф. Введение в теорию оптимального портфеля ценных бумаг М.: «Анкил», 2005. — 144 с.
  11. В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика. М.: Высш. шк., 2001.-479 с.
  12. Н.Ш. Теория вероятностей и математическая статистика. М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2000. — 543 с.
  13. С.А., Мхитарян B.C. Прикладная статистика и основы эконометрики.-М.:ЮНИТИ, 1998.
  14. П.П., Печенкин А. В. Теория вероятностей и математическая статистика. М.: Гардарика, 1998.
  15. .В. Курс теории вероятностей. М.: Наука, 1975.
  16. A.M., Мхитарян B.C., Трошин Л. И. Многомерные статистические методы. М.: Финансы и статистика, 1998.
  17. В.Н., Панкин В. Н. Математическая статистика. М.: Высш. шк., 1998.
  18. Е.М., Калихман И. Л. Вероятность и статистика. М.: Финансы и статистика, 1982.
  19. Д.Т. Конспект лекций по теории вероятностей и математической статистике. М.: Айрис-пресс, 2005.-256 с.
  20. А.Н. Основы стохастической финансовой математики. Том 1. Факты. Модели. М.: ФАЗИС, 1998. — 512 с.
  21. А.А., Первозванская Т. Н. Финансовый рынок: расчет и риск. М.: Инфра-М, 1994. — 192 с.
  22. Е.М. Основы финансовой математики: Учебное пособие. -Уфа.: УГАТУ, 2000.-101 с.
  23. А.А., Чалдаева Л. А. Рынок ценных бумаг и биржевое дело. -М.: Юристъ, 2001.-704 с.
  24. Я.М. Ценные бумаги и фондовый рынок. М.: Перспектива, 1995.
  25. .И. Рынок ценных бумаг. Введение в фондовые операции. -М.: Финансы и статистика, 1993.
  26. М.Ю. Рынок ценных бумаг. М.: Финансы и статистика, 1992.
  27. У., Гордон Дж. А., Бейли Д. Инвестиции: Пер. с англ. М.: Инфра-М, 1997.
  28. С., Вестерфилд Р, Джордан Б. Основы корпоративных финансов: Пер. с англ. М.: Лаборатория базовых знаний, 2000. -720 с.
  29. Р.Н., Барнес С. Б. Планирование инвестиций. М.: Дело ЛТД, 1994.
  30. Р.Н. Основы финансового менеджмента. М.: Дело ЛТД, 1995.
  31. Финансовый менеджмент: теория и практика: Учебник/ Под ред. Стояновой Е. С. М.: Перспектива, 1996.
  32. В.Б. Основы финансовой и страховой математики: Методы расчета кредитных, инвестиционных, пенсионных и страховых схем. -М.: Дело, 1998.-304 с.
  33. .А. Ценные бумаги: Учебник. СПб.: Изд-во Михайлова В. А., 2000.-304 с.
  34. Е.М. Финансовая математика: Учебник. М.: Дело, 2006. -400 с.
  35. Е.М., Васильева Н. Е. Финансово-экономические расчеты. -М.: Финансы и статистика, 1990.
  36. Е.М. Методы финансовых и коммерческих расчетов. М.: Дело, 1995.
  37. Г. П. Начала финансовой математики. М.: Инфра-М, 1997.
  38. В.В., Уланов В. А. Курс финансовых вычислений. М.: Финансы и статистика, 1994.
  39. В.И. Финансовая математика. М.: ЮНИТИ, 1999.
  40. Е. Финансовая математика с задачами и решениями. М.: Финансы и статистика, 2004.
  41. О.Ю. Введение в финансовую математику. Анализ кредитных и инновационных операций. М.: «Анкил», 2001.
  42. К.Л. Финансовая математика. М.: Инфра-М, 2006. — 80 с.
  43. Н.Д., Голичев И. И., Горбатков С. А. Стохастическая оптимизация риска как ресурса в экономических системах. Уфа.: БашГУ, 2000. — 136 с.
  44. Рынок ценных бумаг: Учебник / Под ред. Галанова В. А., Басова А. И. -М.: Финансы и статистика, 2005. 448 с.
  45. И. Оценка паевого фонда: доходность или риск? // Рынок ценных бумаг. 2005. № 10. — с. 20−22.
  46. В. Инвестиции в Junk bonds // Рынок ценных бумаг. 2006. -№ 11.-с. 27−28.
  47. Е., Цупров В. Новый инструмент на рынке ПИФов // Рынок ценных бумаг. 2006. — № 4. — с. 45−46.
  48. С., Демин Д. Первый индексный фонд облигаций // Рынок ценных бумаг. 2006. — № 11. — с. 29.
  49. Е., Лисенков Д. Венчурные горизонты финансовых рынков // Рынок ценных бумаг. 2005. — № 18. с. 16−18.
  50. Ю. Паевые инвестиционные фонды: формирование, управление и контроль // Рынок ценных бумаг. 2006. — № 24. с. 53−57.
  51. И. Негосударственные пенсионные фонды как коллективный инвестор // Рынок ценных бумаг. 2005. — № 22 с. 22−26.
  52. Э. Российский рынок страхования: параметры, пропорции и тенденции// Рынок ценных бумаг. 2007. — № 2. с. 57−61.
  53. А. Страховые компании как институциональные инвесторы на рынке ценных бумаг// Рынок ценных бумаг. 2005. — № 20. с. 62−64.
  54. С.И., Саяпова Е. В., Ахтямов Р. Э. Математическая модель оптимального портфеля // Системы управления и информационные технологии. 2007. № 2(28) — С.48−52.
  55. С.И., Авдеева Л. И. Линейное и выпуклое программирование. М.: Наука, 1967. — 460 с.
  56. .Н. Выпуклый анализ и экстремальные задачи. М.: Наука, 1980.-320 с.
  57. .Т. Введение в оптимизацию. -М.: Наука, 1983. 384 с.
  58. Е.Г. Теория двойственности в математическом программировании и ее приложения. -М.: Наука, 1971. 352 с.
  59. Ф.П. Лекции по методам решения экстремальных задач. М.: МГУ, 1974.
  60. Р. Кириллова Ф. М. Методы оптимизации. Минск: БГУ, 1975.
  61. Н.Н., Иванилов Ю. П., Столярова Е. М. Методы оптимизации. -М.: Наука, 1978.
  62. .Н., Данилин Ю. М. Численные методы в экстремальных задачах.- М.: Наука, 1975.
  63. Сеа Ж. Оптимизация. Теория и алгоритмы. М.: Мир, 1973.
  64. К. Дж., Гурвиц Л., Удзава X. Исследования по линейному и нелинейному программированию. М.: ИЛ, 1962.
  65. И.В. Лекции по математической теории экстремальных задач. -М.: МГУ, 1970.
  66. А.Д., Тихомиров В. М. Теория экстремальных задач. М.: Наука, 1974.
  67. И.В. Алгоритмы решения экстремальных задач. М.: Наука, 1977.
  68. Е.А. Численные методы выпуклой оптимизации. М.: Наука, 1991.- 168 с.
  69. Р., Питерсон Э., Зенер К. Геометрическое программирование. -М.: Мир, 1972.-311 с.
  70. А.В., Сакович В. А., Холод Н. И. Высшая математика: Математическое программирование. Мн.: Выш. шк., 1994. — 286 с.
  71. М., Шетти К. Нелинейное программирование. Теория и алгоритмы. М.: Мир, 1982. — 583 с.
  72. Е.Г. Выпуклое программирование (элементы теории). М.: Наука, 1970.-68 с.
  73. А.В., Холод Н. И. Математическое программирование. Мн.: Выш. шк., 1984.-221 с.
  74. Ю.Н., Кузубов В. И., Волощенко А. Б. Математическое программирование. М.: Высш. шк., 1980. — 300 с.
  75. Ю.Г. Методы решения экстремальных задач и их применение в системах оптимизации. -М.: Наука, 1982.-432 с.
  76. М.К., Малоземов В. Н. Экстремальные задачи с линейными ограничениями. — Л.: Изд-во Ленингр. ун-та, 1984. 176 с.
  77. Д. Нелинейное и динамическое программирование. М.: Мир, 1967.-470 с.
  78. М. Математические методы оптимизации и экономическая теория. М.: Прогресс, 1975. — 606 с.
  79. В.Г. Математическое программирование. М.: Физматлит, 2000.-264 с.
  80. Ф., Мюррей У., Райт М. Практическая оптимизация. М.: Мир, 1985.-509 с.
  81. Л. М. Капустин В.Ф. Математическое программирование. Л.: Изд-во Ленингр. ун-та, 1981. — 328 с.
  82. Г. П., Крелле В. Нелинейное программирование. М.: Сов. радио, 1965.-304 с.
  83. У. Нелинейное программирование. Единый подход. М.: Сов. радио, 1973.-312 с.
  84. Г. Методы возможных направлений. М.: ИЛ, 1963. — 176 с.
  85. Е.Я., Савченко B.C. Численные методы нелинейного программирования. Тексты лекций. Донецк: ДонГУ, 1982. — 66 с.
  86. Э. Численные методы оптимизации. М.: Мир, 1974. — 376 с.
  87. Ф., Мюррэй У. Численные методы условной оптимизации. М.: Мир, 1977.-290 с.
  88. Д. Условная оптимизация и методы множителей Лагранжа. -М.: Радио и связь, 1987. 400 с.
  89. Д. Прикладное нелинейное программирование. М.: Мир, 1975.-534 с.
  90. И.И., Астафьев Н. Н. Введение в теорию линейного и выпуклого программирования. М.: Наука, 1976. — 192 с.
  91. А.С. Системы линейных неравенств. М.: Наука, 1977. — 112 с.
  92. Т., Лейзерсон Ч., Ривест Р. Алгоритмы: построение и анализ. М.: МЦНМО, 2000.-960 с.
  93. Н. Алгоритмы и структуры данных. СПб.: Невский Диалект, 2001.-352 с.
  94. Ф.А. Новиков Дискретная математика для программистов СПб: Питер, 2000. — 304 с.
  95. .Н. Дискретная математика. Алгоритмы и программы. М.: Лаборатория Базовых Знаний, 2001. — 288 с.
  96. А.Г. Язык программирования Delphi 3.0 для всех. М.: КомпьютерПресс, 1998. — 544 с.
  97. С.П., Громов В.Н. Delphi 6/7. Базы данных и приложения. Лекции и упражнения. М.: ДиаСофт, 2003. — 576 с.
  98. С. Тейксейра, К. Пачеко Borland Delphi 6. Руководство разработчика. -М.: Вильяме, 2002.-1120 с.
  99. А. Программирование в среде Delphi 6. М.: Бином, 2001,-502 с.
  100. Фаронов В. Delphi 6: учебный курс. СПб.: Питер, 2002, 512 с.
Заполнить форму текущей работой

Сессия? Спокойно!