Математическое моделирование и экспериментальное исследование формирования многослойной структуры приэлектродной области магнитной жидкости в электрическом поле

Вот уже несколько десятилетий внимание широкого круга исследователей привлечено к уникальному технологическому материалу — магнитной жидкости (МЖ), взаимодействие которой с внешними электрическими и магнитными полями, приводит к широкому спектру эффектов, нашедших свое практическое применение в различных областях науки и техники [11,19,20,102].

Специфической особенностью изучения МЖ, есть быстрорастущее число и значение оптических исследований [33,60,63,90]. Наиболее успешно такие исследования проводятся с применением средств и методов математического моделирования.

Особенно ярко выражены с точки зрения наблюдения и регистрации электрооптические эффекты в МЖ, в частности — электроотражение света от границы раздела электрод-МЖ. Полученная с помощью света информация может быть использована для набора и анализа сведений о строении электрохимической границы раздела и о кинетике протекающих на ней процессов [24,44,68,88,98]. МЖ является дисперсной системой, которая характеризуется большим рассеянием света [114], что затрудняет применение стандартных физико-химических методов как рефрактометрия и нефелометрия. Численный анализ данных отражательной способности границы раздела электрод-жидкость дает возможность бесконтактной диагностики характеристик и свойств структуры МЖ в приповерхностной области, а также позволяет получить как качественные, так и количественные результаты определения комплексного показателя преломления МЖ в электрическом поле.

Взаимодействие малых субмикронных частиц с электродом представляет интерес для электроочистки слабо проводящих коллоидных систем (технические масла, углеводородное топливо и т. д.). Для этого особенно важно использование бесконтактного контроля и анализа физико-химических свойств приэлектодной области коллоида, подвергающегося очистке.

В настоящее время имеется ряд авторских свидетельств на устройства, работающие по принципу электроуправления отражательной способностью МЖ [1,22]. Управление электрическим полем оптическими характеристиками данных устройств позволяет использовать их в качестве рабочего элемента электроуправляемого спектрофотометра [119,120], основными достоинствами, которого были бы миниатюрность, отсутствие трущихся деталей и возможность фиксации изменяющегося во времени спектрального состава излучения. Для этого необходимо провести исследование приэлектродной области МЖ с целью выяснения факторов, влияющих на изменение отражательной способности под действием статического и импульсного электрического поля.

Экспериментальное исследование электрооптических свойств и структуры приэлектродной области МЖ в электрическом поле можно существенно расширить за счет внедрения средств автоматизации измерений, вычислительной техники и прикладного математического обеспечения. Автоматизация измерений позволяет в режиме реального времени накапливать информацию об отраженном излучении, а статистическая обработка на ЭВМ может существенно уменьшить погрешность и увеличить надежность экспериментальных данных. Численные методы нелинейной минимизации, формализованные на ЭВМ, позволяют решать задачи (корректно и некорректно поставленные) определения или восстановления неизвестных параметров и характеристик изучаемой системы.

В настоящее время актуальным является создание аппаратной части и программно-алгоритмической базы автоматизированного оптико-физического комплекса для регистрации и анализа больших массивов экспериментальных данных отражательной способности, с последующим определением характеристик многослойной структуры приэлектродной области МЖ. Показатели преломления и толщины многослойной структуры приэлектродной области МЖ можно рассчитать, применяя методы математического моделирования. Численные методы нелинейной минимизации, формализованные на ЭВМ, позволяют решать задачи (корректно и некорректно поставленные) определения или восстановления неизвестных параметров и характеристик изучаемой структуры.

Если в части создания аппаратного контура магнитожидкостных устройств ранее были получены результаты [1,22,119], то в области разработки средств автоматизации и численного анализа экспериментальных данных спектрофотометрических измерений отражательной способности приэлектродной области МЖ имеется существенный пробел. Его восполнению в значительной мере посвящена настоящая диссертационная работа.

К числу основных относились задачи разработки практических алгоритмов и прикладных программ для регистрации данных отражательной способности приэлектродной области МЖ, с последующим определением и оптимизацией оптических параметров слоистой системы, а также идентификации оптических образов и восстановление сплошного спектра, падающего на данную структуру. Последняя задача предполагает интерпретацию результатов косвенного эксперимента и связана с некорректной задачей решения интегрального уравнения Фредгольма первого рода.

В связи с вышеизложенным целью диссертационной работы является математическое моделирование и экспериментальное исследование формирования многослойной структуры в приэлектродной области МЖ для определения и оптимизации параметров электрофоретической ячейки, с помощью которой восстанавливается сплошной спектр видимого излучения за период действия импульса управляющего напряжения. Исследование включает в себя разработку методики фиксации динамики формирования многослойной структуры в приэлектродной области МЖ под действием статического и импульсного электрического поля. Эта методика должна быть основана на измерении отражательной способности приэлектродной области МЖ в статическом и импульсном электрическом поле, что необходимо для получения информации о структуре и динамике ее оптических констант, а также оптимизации параметров многослойной структуры электрофоретической ячейки для эффективного решения задачи восстановления сплошного спектра.

В ходе достижения цели работы были поставлены и решены следующие инженерно-физические и научно-технические задачи:

Математическое моделирование и определение оптических констант и геометрических размеров многослойной структуры по экспериментальным данным спектров отражательной способности электрофоретической ячейки с МЖ, находящейся под действием статического и импульсного электрического поля.

Численное решение интегрального уравнения Фредгольма 1-го рода, восстанавливающего спектр излучения по заранее заданному набору откликов с электрофоретической ячейки в импульсном электрическом поле.

Разработка автоматизированной экспериментальной установки для регистрации и анализа электрооптических характеристик приэлектродной области МЖ в импульсном электрическом поле.

Измерение оптических характеристик ячейки с прозрачным электродом и МЖ, определение влияния постоянного и импульсного электрического поля на отражательную способность ячейки для получения информации о формировании многослойной структуры приэлектродной области МЖ.

Проведение статистической обработки результатов.

Научная новизна результатов.

В работе впервые представлены следующие результаты: 1. Показано, что расчет оптических характеристик приповерхностной модели многослойной плоскопараллельной структуры адекватно описывает фиксируемые экспериментально спектры отражательной способности электрофоретической ячейки. Выполнен численный поиск оптических параметров и характеристик данной структуры в статическом и импульсном электрическом поле.

2. Впервые получены экспериментальные данные спектральных характеристик отражательной способности электрофоретической ячейки в импульсном электрическом поле, позволяющие судить о формировании многослойной структуры приэлектродной области МЖ.

3. Решены задачи распознавания оптических образов и восстановления сплошного спектра излучения, падающего на электрофоретическую ячейку с МЖ, находящуюся под действием импульсного электрического поля.

4. Минимизировано число обусловленности матрицы откликов, зависящих от длины и амплитуды управляющих импульсов, расстояния между электродами, а также внутренней структуры элктрофоретической ячейки с МЖ и угла падения излучения с целью эффективного решения задач идентификации и восстановления спектров видимого излучения.

5. Впервые применена модификация стандартного подхода к решению вырожденной СЛАУ с использованием процедуры сингулярного разложения, повышающая его эффективность и заключающаяся в цифровой фильтрации постоянной составляющей матрицы откликов методом БПФ.

6. Созданное программное обеспечение содержит:

— Драйвер регистрации экспериментальных данных, считываемых синхронно с подачей управляющего напряжения.

— Вариант БПФ для фильтрации постоянной составляющей матрицы откликов.

— Алгоритм численного решения дискретного аналога интегрального уравнения Фредгольма первого рода.

— Процедуры многопараметрической нелинейной оптимизации гладких функционалов качества оптико-физической системы.

— Процедуры статистической обработки экспериментальных данных.

Практическая ценность:

1 .Разработана методика бесконтактного анализа физико-химических свойств приэлектродной области МЖ, находящейся под действием импульсного электрического поля. Методика включает в себя математический аппарат, позволяющий по данным отражательной способности электрофоретической ячейки определить параметры и характеристики многослойной структуры приэлектродной области МЖ.

2.У совершенствована методика восстановления спектра излучения видимого диапазона с помощью магнитожидкостного электроуправляемого спектрофотометра. Данная методика основана на взаимодействии излучения с многослойной структурой, формируемой импульсным электрическим полем в приповерхностной области МЖ. Результаты могут быть использованы для динамического спектрофотометрического анализа. На защиту выносится:

1) Физическая и математическая модели, адекватно описывающие формирование многослойной плоскопараллельной структуры МЖ в приэлектродной области под действием статического и импульсного электрического поля.

2) Для импульсного электрического поля методика восстановления сплошного спектра видимого излучения, падающего на поверхность электрофоретической ячейки с МЖ.

3) Математическое моделирование экспериментальных данных отражательной способности, свидетельствующее об образовании под действием электрического поля в приповерхностной области МЖ слоя с повышенной концентрацией дисперсной фазы, толщина которого соизмерима с длиной волны видимого излучения.

4) Результаты численной минимизации, подтверждающие формирование слоя с пониженным содержанием магнетита, который отделяет частицы высококонцентрированного слоя от электрода при увеличении напряженности электрического поля.

5) Анализ динамики отражательной способности, показывающий, что в импульсном электрическом поле в приэлектродной области МЖ формируется многослойная структура, состоящая из большего количества слоев.

Выводы третьей главы.

1.По данным отражательной способности в статическом электрическом поле (Е<1000В/см) для магнитных жидкостей с концентрациями [0.3−20%] обнаружен слой высококонцентрированной МЖ, с концентрацией магнетита более 25об% и толщиной сравнимой с длиной волны зондирующего излучения видимого диапазона.

2.Результаты измерений позволяют сделать вывод о том, что в МЖ средней концентрации [2-^12об%] под действием статического электрического поля наряду с появлением слоя высококонцентрированной МЖ образуется слой керосина, отделяющий слой высокой концентрации магнетита от электрода.

3.В результате эксперимента в импульсном электрическом поле обнаружено формирование многослойной плоскопараллельной структуры, состоящей из слоев МЖ различной концентрации, общая толщина интерферирующей структуры сравнима с длиной волны видимого излучения.

4.Применен МНК, с помощью которого оценены количественные характеристики многослойной структуры в импульсном электрическом поле, такие как динамика оптических констант и толщина слоев.

5.Расчитаны приближенные доверительные интервалы для нелинейной модели и параметров функции отражательной способности многослойной структуры.

6.Формирование многослойной структуры в приэлектродной области МЖ под действием электрического поля подтверждается теориями дисперсных систем развитыми Духиным, Бологой и Ефремовым.

4. Восстановление сплошного спектра с помощью электрофоретической ячейки с МЖ.

4.1 Оптимизация параметров электроуправляемого спектрофотометра.

Воздействие электрического поля на электрофоретическую ячейку с прозрачными электродами и МЖ вызывает интерференционные эффекты. Электроуправление световым потоком для данной длины волны отраженного от ячейки излучения, позволяет рассматривать ее как светофильтр, спектральную характеристику которого можно изменять электрическим полем. Благодаря этому ячейку с источником света и фотоприемником можно использовать как электроуправляемый спектрофотометр, в котором восстановление спектра у (А,), подающего на поверхность ячейки можно осуществить с помощью решения интегрального уравнения Фредгольма 1-го рода:

Як.

Ju (t, A,)y (A.)dA, = 1(т) (4.1).

Ян где ЩтД) — ядро уравнения, определяемое как набор откликов с фотоприемника на свет различной длины волн X, которые вызваны воздействием импульсов электрического поля в течение времени т на электрофоретическую ячейку. 1(т) — отклик с ячейки на восстанавливаемый спектр у (Х).Хн, Хк — начальный и конечный пределы интегрирования.

Ядро 11(тД) является заданной функцией, в которой содержится информация о результатах воздействия импульсного напряжения на электрофоретическую ячейку, а именно, получаемых при этом откликах от различных длин волн квазимонохроматического излучения. Имея отклик 1(т) от излучения с неизвестным сплошным спектром можно восстановить вид функции Y (A,) для этого спектра.

Использованием большинства методов решения данного интегрального уравнения стараются уменьшить влияние погрешности исходных данных на результат восстановления, т.к. при условии вырожденности ядра уравнения (4.1), результат восстановления становится гиперчуствительным к малейшей погрешности отклика и в случае использования реальных экспериментальных данных, случайные компоненты которых превышают определенный уровень, наблюдается так называемый «развал» в решении.

Принцип действия электроуправляемого спектрофотометра (рис. 3.3) заключался в следующем: подавая прямоугольные импульсы разнополярной направленности от ЭВМ (7) на электрофоретическую ячейку (4) можно зафиксировать с помощью ФЭУ (5) и АЦП (6) отклик и (тДо) на излучение определенной длины волны ко±АХ (ДА,-полуширина спектра). Набрав с помощью монохроматора (2) матрицу откликов (ядро) ХДтД) для различных длин волн X и получив отклик 1(т) от неизвестного спектра излучения Y (к), решая уравнение (4.1) можно восстановить спектр Y (A,).

В интегральном уравнении (4.1) все функции должны быть непрерывны, т.к. восстанавливаемый спектр, как правило, сплошной. Экспериментальные данные отклика 1(т) и, соответственно, ядра U (x, A,) не всегда могут быть корректно аппроксимированы каким-либо классом функций (например полиномами Чебышева или сплайнами), т.к. алгоритм аппроксимации может внести определенную погрешность, которая отрицательным образом может сказаться на результате восстановления функции Y (A,).

В этой связи удобнее работать не с непрерывными функциями, а с их дискретным аналогом, который первоначально образуется в виде массива данных после аналого-цифрового преобразования.

Тогда задача восстановления сплошного спектра заключается в решении системы линейных алгебраических уравнений (СЛАУ) п.

Uy=I или? Ujiyi =Ij j=l, m n.

При успешном решении СЛАУ (4.2) найденные дискретные значения сплошного спектра уможно аппроксимировать какой-либо функцией и таким образом восстановить весь спектр Y (A,) на участке [X, А, к].

Обычно, решение СЛАУ ищется с помощью обратной матрицы U" 1, тогда восстанавливаемый спектр представляется в виде у=и11 (4.3).

Первая трудность при обращении U возникает в связи с тем, что матрица прямоугольная, т. е. n.

UTU)y=(UTI) (4.4).

Матрица коэффициентов U U симметрична и положительно определена, следовательно, используя вариант гауссова исключения можно решить нормальные уравнения с затратами, вдвое меньшими, чем требуется для стандартной программы решения систем линейных уравнений SGEFS, которая входит в известный пакет Unpack. Т.

Но матрица.

ITU имеет большое число обусловленности, поэтому, независимо от того, каким именно способом решать нормальные уравнения, ошибки в данных и ошибки округления, вносимые в процессе решения, значительно увеличиваются в вычисляемых коэффициентах. Определение числа обусловленности имеет вид неравенства, которое для системы нормальных уравнений (4.4) запишется как:

Ау|| т ||А1||.

Cond (UTU)y (4.5) jlAlll.

Величинаp|- есть относительное изменение правой части, а величина.

N1.

— относительная ошибка, вызываемая этим изменением. Неравенство (4.5).

Y|| показывает, что число обусловленности Cond (U U) выполняет роль коэффициента увеличения относительной ошибки. Изменения в правой части могут повлечь за собой изменения в решении, большие в Cond раз.

Для экспериментально — полученной матрицы U величина Cond (U U) составляет порядка 10и-102°, что является очень большим значением, т.к. у хорошо обусловленными считаются матрицы с Cond<10, а плохо обусловленными с Cond>104.

Выходом из такой ситуации является переход к квадратной матрице не путем нормализации, а отбрасыванием линейно-зависимых строк матрицы U СЛАУ (4.2). На практике оказалось, что критерий линейной зависимости не совсем корректен, т.к. в строках матрицы U содержится шумовая компонента, непременно сопутствующая любому эксперименту. Прямой перебор удаляемых строк с последующим нахождением решения СЛАУ, даже на самой быстродействующей ЭВМ может занять большое количество времени.

В линейной алгебре существует способ решения СЛАУ с помощью сингулярного разложения (SVD — Singular Value Decomposition) [57]. Это наиболее надежный способ решения СЛАУ близких к вырожденным. Его надежность достигается дорогой ценой — он требует в 5−10 раз больше арифметических операций, чем стандартные методы.

Если, А — матрица размера mxn и m>n, то одна из форм SVD имеет вид.

A=WSVT (4.7) где W и V — ортогональные матрицы, а 2 — диагональная матрица. W — матрица размера mxm, V — матрица размера nxn, а о стп-1 о а,.

— диагональная матрица размера шхп (т.е. такого же размера, как А). Кроме того, CTi > СТ2^. .. ^ ап > О. Величины называются сингулярными числами матрицы А. Наименьшее сингулярное число стп равно расстоянию в евклидовой норме от, А до ближайшей вырожденной матрицы. Итак если матрица, А вырождена, то по крайней мере ап=0. На практике сингулярные числа редко в точности равны нулю, однако если матрица, А близка к вырожденной, некоторые из сингулярных чисел будут малыми. Отношение Gj/an можно рассматривать как число обусловленности матрицы А. Это не тоже самое число обусловленности, которое описано выше, но оно имеет во многом сходные свойства и обычно является величиной такого же порядка.

Использование сингулярного разложения для решения задачи наименьших квадратов заключается в следующем. llAx-blMI W? Vtx — ь II = II WT (WEVTx — b) II =(поскольку матрица W ортогональна) 1? VTx — WTb) II.

Т* X.

Обозначив W b через d и V х через z, получим.

II Ax-b II2 = II Ez — d II 2=(alZ, — d,)2 +.+(anzn — dn)2+d2n+1+.+d2m.

Если ни одно из сингулярных чисел не равно нулю, мы можем однозначно выбрать Z-, (или, что эквивалентно, Х-), чтобы свести эту величину к ее минимуму.

Ax-b ||2 = d2n+1+.+d2n.

В этом случае задача наименьших квадратов имеет единственное решение. Однако если стп—О, то возможен произвольный выбор zn, и любой выбор даст одну и ту же остаточную сумму квадратов.

В этом случае задача наименьших квадратов не имеет единственного решения. Когда некоторое сингулярное число а-=0, обычно соответствующее ъх приравнивают к нулю. Оказывается, сингулярные числа не равны нулю тогда и только тогда, когда базисные функции линейно независимы в точках данных. Поэтому, если некоторые из базисных функций близки к зависимости, среди сингулярных чисел есть близкие к нулю. Поскольку нулевое сингулярное число означает вырожденность и отсутствие единственности, естественно, что малые сингулярные числа являются симптомом плохой обусловленности. Это проявляется в больших изменениях вычисленного решения в результате малых изменений данных или точности машинной арифметики.

Правильное использование SVD включает некоторый допуск, отражающий точность исходных данных и используемой арифметики с плавающей точкой. Любое oj, превышающее допуск, приемлемо, и соответствующее Zj, вычисляется как Zj=dj/c5j. Любое Cj, меньшее допуска, рассматривается как пренебрежимо малое, а соответствующее Zj полагается равным нулю.

Допуск в SVD играет роль, подобную роли TOL в подпрограмме NNLS, системы инженерных и научных расчетов MATLAB. Увеличение допуска ведет к увеличению невязок, но дает результаты, которые меньше подвержены изменениям при изменении данных. Уменьшение допуска ведет к уменьшению невязок, но дает результаты, которые более чувствительны к изменению данных. Пренебрежение величинами cjj, меньшими, чем допуск, дает эффект снижения числа обусловленности. Поскольку число обусловленности является фактором увеличения ошибок, это приводит к более надежному определению параметров задачи наименьших квадратов. Однако за это увеличение надежности приходится платить возможным увеличением невязок.

Метод наименьших квадратов, реализованный в подпрограмме NNLS, находит неотрицательные решения Xj>0, что соответствует физическому смыслу задачи восстановления спектра, а выбор допуска TOL позволяет установить такое значение при котором можно найти корректное решение СЛАУ с переопределенной и плохо обусловленной матрицей.

Естественно предположить, что чем больше сингулярных чисел спектра матрицы участвуют в решении, тем больше линейно-независимых элементов в матрице, следовательно, наилучшей будет та матрица, в которой для получения Cond"1000 будет наибольшее в знаменателе по порядковому номеру сингулярное число. Таким образом критерий, по которому можно проводить отбор матриц откликов запишется в виде:

Cond (U)=8i/5n"1000 при n—"тах где п — последний порядковый номер числа сингулярного спектра матрицы U, участвующий в решении СЛАУ.

С помощью данного критерия можно анализировать матрицы применяя SVD-процедуру и не прибегать к использованию алгоритмов обращения и решения СЛАУ.

К параметрам которые существенным образом влияют на обусловленность матрицы откликов относятся амплитуда и период управляющих импульсов, угол падения излучения, оптические константы сред участвующих в интерференции от электрода и толщина этих сред. Ранее была показана связь оптических констант МЖ с концентрацией магнетита, поэтому немаловажным параметром была концентрация МЖ в электрофоретической ячейке.

Предварительные эксперименты по фиксации массивов откликов показали, что наиболее информативная часть, подверженная нелинейным искажениям при изменении длины волны монохроматического излучения находится в первых элементах массивов, т. е. сразу после переключения полярности управляющего импульса. Нелинейные искажения сигнала отклика всегда связаны с появлением и изменением амплитуд гармонических составляющих, поэтому получаемый отклик раскладывался в ряд Фурье и анализировались несколько низкочастотных гармоник, амплитуды которых превышали уровень шума. Варьируя длительностью управляющих импульсов были получены следующие результаты: при длительности управляющего импульса 128мс, в отклике содержалось 10 гармоник, амплитуды которых превышали шумовой порог. Эти данные были получены при угле падения излучения 53°, длина волны которого составляла 540нм. Концентрация МЖ была 12%.

Во время проведения эксперимента был отмечен факт увеличения нелинейности сигнала с увеличением амплитуды напряжения управляющих импульсов. Пределом, ограничивающим увеличение напряжения был пробой между электродами ячейки, который сопровождался характерным треском. В момент пробоя напряжение на ячейке резко падало, что отрицательным образом сказывалось на спектральный состав отклика.

Поэтому для набора матрицы откликов использовались предпробойные значения амплитуд напряжения управляющих импульсов, которые для различных расстояний между электродами были не одинаковы и подбирались экспериментально.

Количество измерений, приходящихся на длину отклика были выбраны с применением теоремы Котельникова. Для сигнала, спектр которого состоит из 10-ти гармоник, необходимо 20 измерений, равноотстоящих друг от друга по всей длине сигнала. В нашем случае отклик состоял из 64 измерений, т.к. для фиксации отклика на положительную и отрицательную полярность управляющего импульса приходилось по 32 измерения. Избыточное количество измерений предназначалось для фильтрации высокочастотных гармоник методом БПФ.

Длина волны, нм.

1,ус.ед.

800 700 600 500 400 300 200 100 0.

20 40 60 80 100 120 Время, мс ус.ед.

500 Длина ^ 400 ВОЛНЫ, НМ.

20 40 60 80 100 120 Время, мс.

Длина" волны, нл?00.

— 1−1-Г '" 'Ч'" 1'" «!-1−1» Ч I-1−1-Г.

0 20 40 60 80 100 120.

500 Длина.

400 волны, НМ.

1—I—I—I—г—I—I—I—I—г.

20 40 60 80 100.

Время, мс.

40U Т-1−1-Г—I-Г—I-1−1-1—г.

ВОЛНЫ, НМ о 20 40 60 g0 100.

Время, мс.

700 тт 500.

Длина.

4ии волны, mi.

— т—т—I—I—I—I—I—I—I—г.

0 20 40 60 80 100.

Время, мс Время, мс.

Рис. 4.1. Матрицы откликов набранные при различной концентрации МЖ и различных углах падения излучения. Пример матриц откликов набранных при различных углах падения о излучения и различной концентрации МЖ, но при одинаковых расстояниях между электродами с одинаковыми характеристиками управляющих импульсов показан на рисунке4.1а, Ь, с, ё, е, Г. Каждой матрице откликов соответствуют следующие параметры a) Концентрация МЖ-12%, угол падения излучения 53° b) МЖ-2%, Z530 c) M3K-0.3%, Z53° d) МЖ-12%, Z30° e) МЖ-2%, Z300 f) МЖ-0.3%, Z300.

Расстояние между электродами около ЮОмкм и напряжение 54 В.

По рисунку 4.1 можно заметить некоторое подобие поверхностей матриц, полученных при одинаковых концентрациях МЖ, но при различных углах падения излучения, поэтому не следует ожидать в сингулярных спектрах этих матриц сильных различий.

В данном случае более важную роль в искривлении поверхности играет изменение концентрации МЖ, что можно отнести как к матрицам с углом падения 53°, так и к матрицам, полученным при угле падения излучения 30°.

В анализируемых матрицах заметно повторение поверхностей, полученных при различных полярностях управляющего импульса. Так если рассмотреть матрицу показанную на рисунке 4.1а, то поверхность, зафиксированная во время от 0 до 64мс, полностью повторяет поверхность от 64 до 128мс. Поэтому для сингулярного анализа достаточно взять первую половину матрицы, дабы не создавать в ней излишнюю вырожденность, посредством введения линейно-зависимых элементов. Рассчитанные числа обусловленности для матриц рисунка 4.1 показаны в таблице 4.1.

Заключение

.

1.Впервые получена экспериментально, смоделирована и численно исследована многослойная плоскопараллельная структура, образующаяся под действием электрического поля в приэлектродной области МЖ. По экспериментальным данным матриц отражательной способности с использованием численных методов минимизации были получены значения комплексных показателей преломления и толщин данной слоистой структуры в различные моменты времени после подачи импульса управляющего напряжения.

2.У совершенствована экспериментальная установка для изучения формирования многослойной плоскопараллельной структуры приповерхностной области МЖ. Установка позволяет проводить физико-химический анализ приповерхностной структуры МЖ по данным спектральных характеристик отражательной способности электрофоретической ячейки в различные моменты времени после создания импульсного электрического поля. С помощью автоматизации процесса измерений в памяти ЭВМ формируются матрицы отражательной способности, строки и столбцы которых, характеризуются временем действия импульса и длиной волны падающего излучения.

3.В статическом электрическом поле зафиксировано образование двух плоскопараллельных слоев в приэлектродной области дисперсной системы. Ближний к электроду слой характеризуется показателем преломления сравнимым с показателем преломления дисперсной среды и толщиной 10−40нм. Второй слой имеет показатель преломления больший, чем показатель преломления МЖ без наложения электрического поля. Толщина данного слоя сравнима с длиной волны падающего излучения.

4.У совершенствована методика восстановления изменяющегося во времени сплошного спектра видимой части излучения, падающего на электрофоретическую ячейку с МЖ, находящуюся под действием импульсного электрического поля. Восстановление спектра базируется на решении интегрального уравнения Фредгольма 1-го рода. Для регуляризации исходной некорректной задачи использована процедура сингулярного разложения (SVD), включенная в математический пакет прикладных программ MatLab. Минимальный предел разрешения электроуправляемого магнитожидкостного спектрофотометра составлял ДХ=20нм. Время получения начальных данных для восстановления равно 0.06с.

5.Решена оптимизационная задача, доставляющая минимум числу обусловленности экспериментально полученной матрице откликов, в которой эмпирически варьировались следующие параметры: длительность и амплитуда управляющих импульсов, расстояние между электродами, концентрация МЖ и угол падения излучения на электрофоретическую ячейку, в результате получена матрица откликов с числом обусловленности 4* 104.

6. Получены точечные и интервальные оценки результатов вычисления значений комплексных показателей преломления многослойной приповерхностной структуры МЖ. Подтверждены гипотезы нормальности распределения погрешности экспериментальных данных отражательной способности электрофоретической ячейки с МЖ по %2 критерию и критерию Колмогорова-Смирнова, которые являются необходимым условием для применения нелинейных методов оптимизации в задаче определения оптических констант методом наименьших квадратов.

7.Проведен дисперсионный анализ экспериментальных данных, по которому было определено оптимальное количество откликов, снижающих случайную составляющую погрешности элементов матрицы откликов до 1%, что является достаточным уровнем погрешности для решения СЛАУ, с помощью которой восстанавливался дискретный спектр излучения.